funcion lineal

FUNCION LINEALFUNCION LINEAL

Matemáticas Básicas

Definición Definición Definición Definición

• La función en su forma general es • Se le llama función lineal por que la variable

que se maneja su exponente mas grande es 1. • La gráfica de esta función es la de una recta,

que son las mas simples que existen. • La gráfica puede estar inclinada a la derecha,

izquierda o ser horizontal.• La característica particular de una recta no

vertical es el grado de inclinación que tiene, esto se puede representar mediante un número llamado pendiente (m).

bax)x(f

Definición Definición Definición Definición

y1

y2

x1 x2x

y

Se tiene dos puntos ( x1 , y1 ) y ( x2 , y2 ). El cambio en el eje x es de ir de x1 a x2,. Este cambio es la distancia que los separa y es igual a x2 - x1, esto representa el cambio en x ( x ). De la misma forma para el eje y. y2 – y3, esto representa el cambio en y (y ). Entonces la pendiente como se dijo es el cociente entre el cambio de y entre el de x, esto es:

12

12

xx

yy

x

ym

Calcular la pendienteBusquen en su formulario la forma de calcular la pendiente.

1.- Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos ( 5 , 0 ) y ( - 8 , 1 ).

** Lo primero que hacen es ubicar los valores que se utilizan en el calculo de la pendiente.x1 = 5 y1 = 0 x2 = - 8 y2 = 1

** Sustituir en la formula

131

131

5801

m

Calcular la pendienteBusquen en su formulario la forma de calcular la pendiente.

85

,32

117

,21

85

y32

x

117

y21

x

22

11

308333

67

88111

21

32

117

85

m

EJEMPLO 3( - 5 , 5 ) (-9 , -3)

x1 = - 5 y1 = 5 x2 = - 9 y2 = - 3

EJEMPLO 2

248

)5(953

m

CUIDADO

La pendiente de toda recta horizontal es 0.Ejem. (-5 , 2) (4 , 2).

01

05422

m

La pendiente de toda línea vertical no esta definida.Ejem. (4, 2) (4, 5)

03

4425

m

La división entre cero no existe (no esta

definida).

EJERCICIOSEJERCICIOS

Determinar la pendiente que pasa Determinar la pendiente que pasa por los siguientes pares de puntos.por los siguientes pares de puntos.

1.- (2 , 1) (3 , -9) Resp. m = -10

2.- (0, 5) (8, 9) Resp. m = 0.5

3.- Resp.

4.- (1, 0) (5, 3) Resp. m = 0.75

5.- (-8, -10) (7, -2) Resp.

8,

74

92

,5279490

m

158

m

ECUACION DE LA RECTA ECUACION DE LA RECTA

y – yy – y11 = m(x – x = m(x – x11))Una vez que se tiene la

pendiente y se quiere conocer la ecuación o función de la recta, entonces se aplica la ECUACIÓN PUNTO PENDIENTE , ya que se conoce la pendiente y un punto.

)xx(myy 11

Ejemplo1Ejemplo1• Encontrar la ecuación de la recta que

contiene los siguientes datos:1) , ( -1, 2). En estos datos x1 = - 1 y y1 = 2. Usando

la ecuación punto pendiente tenemos:

54

m

Se sustituyen los valores y se quitan los paréntesis con álgebra. Los cuatro quintos se multiplican por x y por 1. Después de quitar paréntesis y hacer operaciones se tiene dos opciones para dejar expresada la ecuación:1.- Despejar la y.2.- Dejar todo igualado a cero.

Ejemplo1Ejemplo1Este ejercicio lo vamos a realizar de las dos opciones. Será decisión de

ustedes cual usar o lo que pida el ejercicio.

514

x54

y

254

x54

y

54

x54

2y

)1x(54

)2y(

))1(x(54

2y

OPCION 1OPCION 1

0514

x54

y

254

x54

y

54

x54

2y

)1x(54

)2y(

))1(x(54

2y

OPCION 2OPCION 2

Ejemplo2Ejemplo2• Encontrar la ecuación de la recta que

contiene a los puntos (-1, 2) y ( -3, -5). En este caso no se nos da la pendiente entonces

hay que calcularla primero y luego calcular la ecuación punto pendiente.

Entonces x1 = - 1, y1 = 2, x2 = - 3 y y2 = -5, sustituyéndolos en la formula de pendiente:

27

m

27

)1(325

m

Ejemplo2Ejemplo2Sustituyendo en la ecuación punto

27

x27

2y

)1x(27

2y

))1(x(27

2y

En este ejercicio no se especifica la forma del resultado, entonces yo decido poner la respuesta igualada a cero.

0211

x27

y