fricción/disipación -...
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Fricción/Disipación● Viscosidad: oposición del fluido a deformaciones
tangenciales.
● Viscosidad molecular: consideremos el flujo medio de un fluido y el movimiento caótico de las moléculas debido a la energía térmica. El movimiento molecular llevará información del flujo medio de un lado a otro a través de las colisiones, creando esfuerzos viscosos que tienden a desacelerar al fluido
aceleracion en x :∂
2 u
∂ x 2∂
2 u
∂ y2∂
2 u
∂ z 2
=viscosidad cinematica molecular≃10−6 m 2/s
Analogo a un términodifusivo, en este casode momento en la dirección x.
Ejemplo de campo de rapidez en superficie oceánica; rojo-rapido, azul-lento
● Viscosidad turbulenta: La viscosidad molecular cambia el flujo muy despacio. Los océanos/atmósfera pierden energía mucho mas rápido debido a la turbulencia. Los movimientos turbulentos mezclan el fluido generando filamentos que luego son deformados por turbulencia de escala menor hasta llegar a escalas moleculares.
– Para parametrizar el efecto de la turbulencia de pequeña escala en el flujo medio se asume que esta turbulencia actúa en forma similar a la viscosidad molecular pero con coeficientes mucho mayores:
ecuacion x : AH ∂
2 u
∂ x2∂
2 u
∂ y2 AV
∂2 u
∂ z2
AH /AV : viscosidad turbulenta horizontal /vertical
● Océano: debido a que el océano tiende a fluir a lo largo de superficies de densidad constante, en realidad A
H y A
V son las
viscosidades a lo largo de esas superficies y a traves de ellas (mezcla diapícnica).
– AV~ 1x10-4 m2/s (“promedio global”), pero en la
mayor parte de los océanos AV~1x10-5 m2/s.
La mayor parte de los procesos de mezcla diapícnicos ocurren en las fronteras: fondo, superficie y laterales.
– AH~ 1-104 m2/s (mucho mayor pues los
movimientos tienen escalas espaciales mayores)
Las ecuaciones de conservación de momento resultantes son:
∂u∂ t
u∂ u∂ x
v∂u∂ y
w∂ u∂ z
− f v=−1
∂ p∂ x
AH∂
2 u
∂ x2AH
∂2 u
∂ y2AV
∂2 u
∂ z2
∂ v∂ t
u∂ v∂ x
v∂ v∂ y
w∂ v∂ z
f u=−1
∂ p∂ y
AH∂
2 v∂ x2AH
∂2 v
∂ y2AV∂
2 v∂ z2
0=−∂ p∂ z
−g
Dirección x
Dirección y
Dirección z
Acelerlocal
Cambio poradvección
Coriolis
Fuerza gradientede presión
Viscosidad
Gravedad
Ecuación de conservación de masa
u,ρu+u,
xy
z
El océano es casi incompresible por lo que =cte.
Entonces:
Flujo de masa que sale = Flujo de masa que entra
udz dy=uudz dy
u dz dy=0 ∂u∂ xdx dy dz=0
● En tres dimensiones
Y por lo tanto el termino entre parentesis debe ser nulo y vale.
∂u∂ x
∂ v∂ y
∂w∂ z
dx dy dz=0
∂ u∂ x
∂ v∂ y
∂w∂ z
=0
● La atmósfera es claramente compresible, pero es posible encontrar una ecuación de conservación de masa similar usando el sistema de coordenadas (x,y,p)
donde ω=dp/dt (hPa/s).
∂ u∂ x
∂ v∂ y
∂
∂ p=0
Ecuaciones de conservación de energía y salinidad
● En forma análoga a la ecuación de momento las ecuaciones para conservación de energía y salinidad son:
– (cambio de T) + (advección de T) = término de calentamiento/enfriamiento + difusión
– (cambio de S) + (advección de S) = evaporación/precipitación/hielos + difusión
● Salinidad
● Entonces:
Estas dos ecuaciones gobiernan la evolución de la densidad (ecuación de estado):
∂T∂ t
u∂T∂ x
v∂T∂ y
w∂T∂ z
=QH
c p
H
∂2 T∂ x 2 H
∂2 T
∂ y2 V
∂2 T
∂ z2
∂S∂ t
u∂ S∂ x
v∂ S∂ y
w∂ S∂ z
=QS ' H∂2 S∂ x2 'H
∂2 S∂ y2 'V
∂2 S∂ z2
=01−T T−T 0S S−S0
p= RT
Valores tipicos: ρ0=1028 kg/m3, T0=10C, S0=35.
Océano
Atmósfera
Circulación general de la atmósfera
z2−z1=∫p2
p1
RT /g d pp
=RT̄g
ln(p1/p2)
El espesor de la capa entre p1 y p2 depende de la T media enla capa
Ecuación hipsométrica: ecuacion de estado + ecuación hidrostática.
Relaciona distribución de masa en altura con temperatura de la columnaatmosférica.
z1
z2z
Airecálido
Airefrío
p2
p1
Ecuador Polo
p
p1 p2
WindsDebido a la pendientede las superficies isobaras entre polo y ecuador se inducirá un viento en altura
El flujo de masa hacialos polos causará que baje la presión de superficie en lostrópicos y aumente enlos polos induciendoun flujo hacia el ecuadoren superficie.
Hadley (1700s)
p y
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