fracciones parciales
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FRACCIONES PARCIALES
FRACCIONES PARCIALESLas fracciones parciales se utilizan para ayudar a descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones ms simples.
Hay cuatro casos:
1) Descomposicin en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal.
2) Descomposicin en fracciones parciales con un factor lineal repetido.
3) Descomposicin en fracciones parciales con factor cuadrtico repetido.
Procedimiento para:Descomposicin en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal.
Paso 1:Siempre me debo de fijar si el grado de la funcin del numerador es menor que la del denominador. Si es mayor debo realizar una divisin larga para bajar el grado de la funcin del numerador.
Paso 2:Debo factorizar el denominador para obtener un producto de factores lineales, px +q, o factores cuadrticos irreductibles, , y agrupar los factores repetidos para que la funcin del denominador sea un producto de factores diferentes de la forma , donde o los nmeros m y n no pueden ser negativos.
Paso 3:Si son Descomposicin en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal o fracciones parciales con un factor lineal repetido.
Ejemplo 1:Determinar la descomposicin en fracciones parciales de:
Primero observo que el numerador tiene grado 2 y el denominador grado 3 por lo tanto no tengo que hacer una divisin larga.Segundo: factorizo el denominador
EMBED Equation.3 Tercero: coloco cada factor obtenido de la siguiente forma
Obtengo el mnimo comn denominador, lo opero y lo igualo al numerador.
Podemos resolverlo por matrices o por el mtodo que ms nos convenga:
Opero los parntesis
Ahora formo mi primera ecuacin con los trminos al cuadrado asi
Mis tres ecuaciones son:
Tomo la tercera ecuacin y encuentro el valor de A
Sustituyo los valores de A en las otras dos ecuaciones
Resuelvo las dos ecuaciones obteniendo asi los valores de B y C
Coloco las respuestas en la letra correspondiente
Hay otro sistema que se puede usar nicamente cuando los trminos son lineales y no repetidos que es mucho mas fcil.
Obtengo el mnimo comn denominador, lo opero y lo igualo al numerador.
Igualo a cero cada uno de los factores del denominador de la fraccin parcial
Ahora sustituyo los valores de xx = 0
x = -3
x = 1
Respuesta:
Descomposicin en fracciones parciales con un factor lineal repetido.
Ejemplo:
Notamos en el ejercicio que hay un trmino lineal repetido que es
Entonces lo colocamos asi:
Si fuera al cubo el trmino repetido lo pondramos:
Ejemplo resuelto por pasos:
Primero escribimos en el denominador del trmino lineal x, luego escribimos en el denominador el trmino repetido elevado a la 1 y por ltimo escribimos en el denominador el trmino repetido elevado al cuadrado as:
Como tenemos trmino repetido ya no podemos usar la forma fcil de resolver nicamente por sistemas de ecuaciones.
Pasos operamos el mnimo comn denominador y lo igualamos al numerador.
Operamos los parntesis
Formo mis 3 ecuaciones
Resolviendo me queda:
Sustituyo valores en la primera ecuacin:
Sustituyo valores en la segunda ecuacin
respuesta
EJERCICIOS
9)
10)
11)
12)
13)
14)
Descomposicin de una fraccin parcial que contiene un factor cuadrtico irreducible.
Primero observo que el grado del numerador y denominador son iguales por lo que tengo que realizar una divisin larga.
2
Factorizo el denominador:
es un trmino cuadrtico irreducible por lo que ahora opero asi:
Operamos el mnimo comn denominador
Formar las ecuaciones:
Puedes resolverlo por el mtodo que quieras, en este caso seguiremos practicando la resolucin por matices
RESPUESTA:
Multiplico las letras en los parntesis
Quito los parntesis
Los ordeno
Factorizo asi
Factorizo asi
Los ordeno
Quito los parntesis
Multiplico las letras en los parntesis
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Factorizo asi
Los ordeno
Quito los parntesis
Multiplico las letras en los parntesis
_1270238624.unknown
_1270242249.unknown
_1270311309.unknown
_1270311715.unknown
_1270318718.unknown
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_1270319065.unknown
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_1271287250.unknown
_1270319204.unknown
_1270319006.unknown
_1270318813.unknown
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_1270311221.unknown
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_1270240185.unknown
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_1270236555.unknown
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_1270235687.unknown
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_1270235120.unknown
_1270235208.unknown
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_1270232092.unknown
_1270233274.unknown
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_1270232608.unknown
_1270232031.unknown
_1270232079.unknown
_1270232008.unknown
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