formas indet. integral imp int. numerica

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO

UASD

Asignatura: Calculo

Maestra Rosa Cristina De Peña Olivares

Formas indeterminadas.

Integrales impropias.

Integración Numérica

2013

3

Definición.

Reconocer los límites que producen formas indeterminadas.

Ejemplo.

Emplear la regla de L’ Hôpital para evaluar un limite.

Teorema.

Ejemplos.

4

2013

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42013

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Form. indeterminadas

Reconocer los límites que producen formas indeterminadas:

Las formas indeterminadas no garantizan que exista un límite ni indican cual es el limite, si es que existe.

1) Evaluar el limite:

2) Técnica algebraica:

Reconocer los límites que producen formas indeterminadas:

52013

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Form. indeterminadas

Para hallar el límite, se emplea un teorema llamado regla de L’ Hôpital. Este teorema dice que bajo ciertas condiciones el límite de un cociente f(x)/f(g) se encuentra mediante el limite del cociente de las derivadas.

62013

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Form. indeterminadas

72013

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Form. indeterminadas

2013

8

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Form. indeterminadas

1) Evaluar el limite:

2) Aplicar regla de L’ Hôpital.

Emplear la regla de L’ Hôpital para evaluar un limite:

f’(x)=2

g’(x)=5

92013

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1) Evaluar el límite.

2) Aplicar regla de L’ Hôpital.

Forma indeterminada 0/0:

2

102013

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1) Evaluar el límite.

2) Aplicar regla de L’ Hôpital.

112013

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1) Evaluar el límite.

3) Aplicar regla de L’ Hôpital.

2) Aplicar logaritmo natural.

122013

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1) Evaluar el límite

2 ) Aplicar regla de L’ Hôpital.

132013

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1)Evaluar el límite.

2) Aplicar regla de L’ Hôpital.

142013

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Definición.

Integrar impropia con límite de integración infinitos.

Ejemplos.

Integrales impropias con discontinuidades infinitas.

Ejemplos.

2013

15

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162013

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Integrales impropias

( )a

f x dx

( )b

f x dx lima

( )b

af x dx

} En caso 1 y 2 si el

limite existe; la

integral es converge,

de otro modo es

diverge

}En caso 3, la integral

de la izquierda

diverge si cualquiera

de las integrales de

la derecha es

diverge.172013

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Integrales impropias

Integral impropia divergente.

Integral impropia convergente.

Límites de integración superior e inferior infinitos.

2013

18

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Integrales impropias

Integral impropia divergente:

b

1

192013

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Integral impropia convergente:

0

a

202013

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Ejemplo:

I)

0

2 2 20

1 1 1

1 1 1dx dx dx

x x x

I II

0 0

2 2

1 1lim

1 1aadx dx

x x0

1 1 1lim tan lim tan 0 tanaa a

x a

2 20 0

1 1lim

1 1

b

bdx dx

x x

1 1 1

0lim tan lim tan tan 0

b

b bx b

1

tan 02

De I y II

2

2 2 2

Converge.

II)

216/11/13

Límites de integración

superior e inferior infinitos:

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El segundo tipo básico de integral impropia es aquel que tiene una discontinuidad Infinita en o entre los límites de integración.

2013 22

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Integrales impropias

} En caso 1 y 2 si el

limite existe, la

integral es converge,

de no ser así es

diverge

}En caso 3, la integral

de la izquierda

diverge si cualquiera

de las integrales de

la derecha es

diverge.232013

Una integral impropia con una discontinuidad infinita.

Una integral impropia divergente.

Caso de discontinuidad infinita.

2013

24

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Integrales impropias

2013 25

Una integral impropia con una discontinuidad infinita:

2 2

3 3

0

3 3 3 3lim 1 1 0

2 2 2 2aa

3 30

2 2Convergente.

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6/11/13Grupo 5

‹#›

2013 27

Integral impropia con discontinuidad infinita:

8 0 8

3 3 31 1 0

dx dx dx

x x x

I II

2 2 2

3 3 3

0 0 0

3 3 3 3lim 1 lim .lim

2 2 2 2b b bb b

3 3 30 1

2 2 2

1 1 20

3 3 3

1 10 01

3lim lim

2

bb

b bx dx x dx x

I

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2013 28

8 0 8

3 3 31 1 0

dx dx dx

x x x

I II

II 81 1 2

8 83 3 3

0 0 0

3lim lim

2aa aa

x dx x dx x

2 2 2

3 3 3

0 0 0

3 3 3 3lim 8 lim .lim

2 2 2 2a a ba a

3 38 0 6 0 6

2 2

3 96

2 2I y II . Convergente

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Se utiliza para aproximar integrales definidas cuando la función que se integra no posee una antiderivada que corresponda a función elemental.

Mediante:

La regla de los Trapecios

Método de Simpson

2013 29

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Integrales impropias

2013 30

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Integrales impropias

2013 31

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Integrales impropias

x

-1

1

2013 32

x

-1

1

2013 33

2013 34

2013 35