física2 bach grav.5. movimiento satélites artificiales
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Grav.5 MOVIMIENTOS DE SATÉLITES ARTIFICIALES
¿Cómo se mueven los satélites artificiales en su órbita?
Física
1957, Sputnik (URSS)
1961, Gagarin (URSS)
1965, Leonov (URSS)
1969, Amstron, Aldrin (USA)
1981 Transbordador (USA)
Inicios de la exploración espacial
A.12. ¿Para qué se ponen en órbita los satélites?
Fuerzas que actúan sobre un satéliteA.13. Dibuja las fuerzas que actúan sobre un satélite en cualquiera de las órbitas que aparecen en la figura
A.14. A partir de la expresión de la fuerza centrífuga y de la fuerza gravitatoria, obtén la expresión para la velocidad de un satélite en su órbita. Obtén también la expresión para su periodo.
𝐹𝐺=𝐹 𝑐 𝐺 ·𝑀𝑇𝑚𝑟2
=𝑚𝑣2𝑟 𝑣=√𝐺𝑀𝑇
𝑟
¿Cuánto tardará en dar una vuelta?
𝑇=2𝜋𝑟𝑣 𝑇=
2𝜋 𝑟
√𝐺𝑀𝑇
𝑟
𝑇=2𝜋 ·√ 𝑟3𝐺𝑀𝑇
La fuerza gravitatoria es en realidad una fuerza centrípeta
A.14. A partir de la expresión de la fuerza centrífuga y de la fuerza gravitatoria, obtén la expresión para la velocidad de un satélite en su órbita. Obtén también la expresión para su periodo.
A.15. Calcula la expresión de la energía total en la órbita de un satélite y hazlo también para el caso en el que esté en la superficie de la Tierra.
¿Cuál será la energía en la órbita?La suma de las energías cinética y potencial en la órbita
𝐸Ó𝑅𝐵=𝐸𝐶Ó𝑅𝐵+𝐸𝑃Ó 𝑅𝐵
=¿
¿Cuál será la energía en la órbita?La suma de las energías cinética y potencial en la órbita
𝐸Ó𝑅𝐵=𝐸𝐶Ó𝑅𝐵+𝐸𝑃Ó 𝑅𝐵
=¿ 12𝑚𝑣❑
2 −𝐺 ·𝑀𝑇 ·𝑚𝑟 =¿
¿Cuál será la energía en la órbita?La suma de las energías cinética y potencial en la órbita
𝐸Ó𝑅𝐵=𝐸𝐶Ó𝑅𝐵+𝐸𝑃Ó 𝑅𝐵
=¿ 12𝑚𝑣❑
2 −𝐺 ·𝑀𝑇 ·𝑚𝑟 =¿
12𝑚 ·
𝐺𝑀𝑇
𝑟 −𝐺𝑀𝑇 ·𝑚
𝑟 =¿
¿Cuál será la energía en la órbita?La suma de las energías cinética y potencial en la órbita
𝐸Ó𝑅𝐵=𝐸𝐶Ó𝑅𝐵+𝐸𝑃Ó 𝑅𝐵
=¿
− 12𝐺𝑀𝑇 ·𝑚
𝑟
12𝑚𝑣❑
2 −𝐺 ·𝑀𝑇 ·𝑚𝑟 =¿
12𝑚 ·
𝐺𝑀𝑇
𝑟 −𝐺𝑀𝑇 ·𝑚
𝑟 =¿
¿Cuál será la energía en la órbita?La suma de las energías cinética y potencial en la órbita
¿Cuál es la energía en la superficie?
𝐸Ó𝑅𝐵=𝐸𝐶Ó𝑅𝐵+𝐸𝑃Ó 𝑅𝐵
=¿
− 12𝐺𝑀𝑇 ·𝑚
𝑟
12𝑚𝑣❑
2 −𝐺 ·𝑀𝑇 ·𝑚𝑟 =¿
12𝑚 ·
𝐺𝑀𝑇
𝑟 −𝐺𝑀𝑇 ·𝑚
𝑟 =¿
𝐸𝑆𝑈𝑃=𝐸𝐶𝑆𝑈𝑃+𝐸𝑃𝑆𝑈𝑃
=¿
¿Cuál será la energía en la órbita?La suma de las energías cinética y potencial en la órbita
¿Cuál es la energía en la superficie?
𝐸Ó𝑅𝐵=𝐸𝐶Ó𝑅𝐵+𝐸𝑃Ó 𝑅𝐵
=¿
− 12𝐺𝑀𝑇 ·𝑚
𝑟
12𝑚𝑣❑
2 −𝐺 ·𝑀𝑇 ·𝑚𝑟 =¿
12𝑚 ·
𝐺𝑀𝑇
𝑟 −𝐺𝑀𝑇 ·𝑚
𝑟 =¿
𝐸𝑆𝑈𝑃=𝐸𝐶𝑆𝑈𝑃+𝐸𝑃𝑆𝑈𝑃
=¿ −𝐺𝑀𝑇 ·𝑚
𝑅𝑇0−𝐺 ·
𝑀𝑇 ·𝑚𝑅𝑇
=¿
A.16. Calcula la expresión para el trabajo en las siguientes situaciones:a) El trabajo necesario para situar un satélite en órbita.b) El trabajo necesario para sacar a un satélite de su órbita.c) El trabajo necesario para pasar un satélite de una órbita 1 a una
órbita 2.
A.17. ¿A qué altura deberías colocar un satélite que siempre apunte al mismo lugar de la Tierra? ¿Cuál puede ser la utilidad de un satélite de estas características?.
Un satélite que siempre mire a Villar
Un satélite que siempre mire a VillarTendrá que girar a la misma velocidad que la Tierra
¿A qué altura tendré que situarlo?¿De qué magnitudes depende la altura?
Un satélite que siempre mire a VillarTendrá que girar a la misma velocidad que la Tierra
¿A qué altura tendré que situarlo?¿De qué magnitudes depende la altura?
𝑇=2𝜋 √ 𝑟 3𝐺𝑀𝑇
𝑟=3√𝐺𝑀𝑇 𝑇
2
4𝜋 2
Un satélite que siempre mire a VillarTendrá que girar a la misma velocidad que la Tierra
¿A qué altura tendré que situarlo?¿De qué magnitudes depende la altura?
𝑇=2𝜋 √ 𝑟 3𝐺𝑀𝑇
¿Cuánto valdrá T si quiero que siga a un mismo punto?
𝑟=3√𝐺𝑀𝑇 𝑇
2
4𝜋 2
Un satélite que siempre mire a VillarTendrá que girar a la misma velocidad que la Tierra
¿A qué altura tendré que situarlo?¿De qué magnitudes depende la altura?
𝑇=2𝜋 √ 𝑟 3𝐺𝑀𝑇
¿Cuánto valdrá T si quiero que siga a un mismo punto?𝑇=24 ·60 ·60=86400 𝑠
𝑟=3√𝐺𝑀𝑇 𝑇
2
4𝜋 2
Un satélite que siempre mire a VillarTendrá que girar a la misma velocidad que la Tierra
¿A qué altura tendré que situarlo?¿De qué magnitudes depende la altura?
𝑇=2𝜋 √ 𝑟 3𝐺𝑀𝑇
¿Cuánto valdrá T si quiero que siga a un mismo punto?𝑇=24 ·60 ·60=86400 𝑠
𝑟=√ 6,67 ·10−11 ·5,98 ·1024 ·8640024 𝜋242250𝑘𝑚
Ó𝑅𝐵𝐼𝑇𝐴𝐺𝐸𝑂𝐸𝑆𝑇𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐴𝑅𝐼𝐴
𝑟=3√𝐺𝑀𝑇 𝑇
2
4𝜋 2
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