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FÍSICA

MEDIDAS BÁSICAS Y MEDIDAS DERIVADAS

Copyright © 2005 H Pérez-Kraft

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FÍSICA• Rama de las Ciencias en donde se estudia:

– la naturaleza y las leyes que la gobiernan • tanto la parte tangible como la intangible• Ramas de la Física:

– Mecánica (estudia el movimiento)– Hidraulica (estudia los fluidos)– Termodinámica (estudia la energía térmica)– Electromagnetismo (estudia la electricidad y el

magnetismo)– Óptica (estudia la luz)– Atómica (estudia el átomo)– Nuclear (estudia el núcleo)– Cuántica, (estudia la física moderna) ; entre otras

– la materia y la energía y las transformaciones que ocurren entre éstas

• E = m c²

• Es una ciencia de medidas.

MEDIDAS EN LA FÍSICA

• Todas las cantidades o medidas relacionadas con la Física se pueden

clasificar en cualquiera de dos categorías: – medidas básicas

• medidas que forman el fundamento o la base de las cantidades físicas

• normalmente se miden

– medidas derivadas • medidas compuestas que se forman combinando las

medidas básicas• normalmente se calculan

MEDIDAS BASICAS

• Solo hay siete (7) Médidas Básicas:• longitud (L) • masa (M)• tiempo (T)• temperatura• corriente eléctrica• cantidad de sustancia• intensidad luminosa

MEDIDAS DERIVADAS • Pero hay muchas medidas derivadas

• aceleración • rapidez • fuerza • densidad

• de masa, de peso, relativa• lineal, superficial, volumétrica

• volumen • trabajo • energía • potencia • presión • momentum • impulso • razón de flujo

UNIDADES • la longitud se puede expresar en unidades de:

• metro, pie, centímetro, yarda, milla, kilómetro, pulgada, milímetro, años luz, ...

• la masa se puede expresar en unidades de:• gramos, kilogramos, miligramos, microgramos,

slugs,...

• el tiempo se puede expresar en unidades de:• microsegundos, milisegundos, segundos, minutos,

horas, días, semanas, meses, años, décadas, siglos, milenios, ...

UNIDADES• la rapidez se puede expresar en unidades de

– m/sec, mi/hr, km/min, ft/sec, cm/sec, mm/hr, yd/sec, etc.

• la aceleración se puede expresar en unidades de– ft/sec², m/sec², cm/sec², yd/hr², km/min², etc.

• el momentum se puede expresar en unidades de– g cm/sec, kg m/sec, mg yd/hr, g ft/hr, µg mm/min, etc.

• la densidad se puede expresar en unidades de – g/cm³, kg/m³, mg/mm³, etc.

• el area se puede expresar en unidades de – m², ft², yd², cm², etc.

• el volumen se puede expresar en unidades de– ft³, m³, cm³, yd³, mm³, km³, etc.

• la razón de flujo se puede expresar en unidades de

– m³/sec, cm³/min, ft³/hr, mm³/día, etc.

UNIDADES• ¿En cuales unidades se expresa la fuerza?

– De acuerdo a la definición de fuerza que nos da la Segunda Ley de Newton F = ma la fuerza pudiera expresarse en unidades de

kg cm/hr², g m/sec², mg ft/min², kg m/sec², g cm/sec², g ft/sec², etc.

– Pero en la especificación de la fuerza nunca nos encontramos con estas unidades como tal.

– Esto se debe a que la fuerza se expresa haciendo uso de unidades que las llamamos UNIDADES EQUIVALENTES.

• Otras cantidades que se expresan mediante Unidades Equivalentes son

– trabajo – energía– potencia– presión

SISTEMAS DE UNIDADES

• Cuando se usan Unidades Equivalentes solo se puede trabajar en un Sistema de Unidades en específico.

• Los sistemas de unidades son:• SISTEMA METRICO (MKS) (SI)

• solo se usan las unidades de metro (m), kilogramo (kg), segundo (sec)

• SISTEMA CEGESIMAL (CGS)• solo se usan las unidades de centímetro (cm), gramo

(g), segundo (sec)

• SISTEMA INGLES (FPS)• solo se usan las unidades de pie (ft), slug (sl), segundo

(sec)

UNIDADES EQUIVALENTES• Esto significa que la fuerza tendría que ser

expresada solo en kg m/sec² (MKS), g cm/sec² (CGS) o slug ft/sec² (FPS).

• Pero, nuevamente, no usamos esta combinación de unidades sino otras que decimos que son equivalentes a estas combinaciones.

• Las unidades equivalentes a estas combinaciones son

– en el sistema MKS• 1 kg m/sec² = 1 Newton

– en el sistema CGS• 1 g cm/sec² = 1 Dina

– en el sistema FPS• 1 slug ft/sec² = 1 Libra

UNIDADES EQUIVALENTES• Esto significa, por ejemplo, que

– 625 kg m/sec² = 625 Nts– 143 slugs ft/sec² = 143 Libras– 78 g cm/sec² = 78 Dinas

• Algo similar ocurre con el Trabajo y la Energía (se expresan en las misma unidades) cuando las especificamos en los sistemas MKS y CGS.

– Como veremos mas adelante, si hacemos uso de la definición básica tanto de trabajo como de energía, las unidades en el sistema MKS son los kg m²/sec² y las unidades en el sistema CGS son los g cm²/sec².

– Exactamente esa combinación de unidades nos lleva a las unidades equivalentes de trabajo y energía en cada uno de estos sistemas.

– Decimos entonces que• 1 kg m²/sec² = 1 Joule• 1 g cm²/sec² = 1 Ergio

UNIDADES EQUIVALENTES• Algo similar ocurre con

– la unidad de potencia en el sistema MKS• 1 kg m²/sec³ = 1 Nt m / sec = 1 J/sec = 1 vatio

– y la unidad de presión en el sistema MKS • 1 kg/ (m sec²) = 1 Nt/m² = 1 Pascal

UNIDADES EQUIVALENTES• ES IMPORTANTE RECORDAR QUE LAS

UNIDADES EQUIVALENTES SOLO SE PUEDEN USAR SI ESTAMOS TRABAJANDO DENTRO DE UN SOLO SISTEMA DE UNIDADES.

• Por ejemplo, – 123 kg m/sec² = 123 Newtons– pero

456 slug cm/min² 456 Libras 456 Newtons 456 Dinas

– Para determinar a cuántas Libras, a cuántos Newtons o a cuántas Dinas esto equivale tenemos que

• escoger el sistema en el cual se quiere definir esta cantidad.

• determinar cuales unidades no se encuentran expresadas dentro del sistema escogido.

• realizar las conversiones necesarias para poder expresar la cantidad en el sistema escogido.

FACTORES DE CONVERSIÓN• Para cambiar de una unidad a otra se necesita

lo que se conoce como un FACTOR DE CONVERSIÓN.

– En el contexto de lo que queremos hacer, un factor de conversión es la relación básica entre unidades.

– Ejemplos:• 1 m = 3.28 ft = 39.36 in = 100 cm = 1,000 mm• 1 ft = 12 in = 30.48 cm = 304.8 mm• 1 in = 2.54 cm = 25.4 mm• 1 slug = 14.7 kg = 14,700 g• 1 Libra = 4.45 Newtons = 445,000 Dinas• 1 litro = 1,000 cm³• 1 kg = 1,000 g = 2.2 lbs• 1 dia = 24 horas• 1 hora = 60 minutos = 3,600 sec• 1 Joule = 10,000,000 Ergios = 0.737 ft lbs• 1 g / cm³ = 1,000 kg / m³• 15 mi/hr = 22 ft/sec• 1 galón = 3.79 litros

FACTORES DE CONVERSION

• la razón entre las dos cantidades definidas en un factor de conversión es igual a 1.

• Por ejemplo, sabiendo que 1 milla = 5,280 ft, podemos expresar esta relación como

• 1 milla/5,280 ft = 1• 5,280 ft/1 milla = 1

• multiplicar una cantidad por un factor de conversión en forma fraccionada es igual a multiplicar la cantidad por 1.

CONVERSIÓN DE UNIDADES• Hay varias formas para cambiar de una unidad

a otra.– mediante una proporción– multiplicando por el factor de conversión en forma

fraccionada• La primera siempre se convierte en la segunda

– 5 in / Y = 12 in / 1 ft– Y = (5 in) x (1 ft / 12 in)

• 1 ft / 12 in es el factor de conversión en forma fraccionada

• Ejemplo– Expresar 60 pulgadas en pies

• Se expresa la cantidad como una fracción con denominador 1 => 60 pulg/1

• Se expresa el factor de conversión en forma fraccionada => 1 ft/12 pulg

• Se multiplica la cantidad por el factor de conversión => [60 pulg / 1] x [1 ft / 12 pulg] = 5 ft

CONVERSIONES

• Cuando se realiza una conversión entre unidades compuestas, se realizan las operaciones en cadena

– Ejemplos• Expresar 60 mi/hr en ft/sec

[60 mi/hr] x [5280 ft / 1 mi] x [1 hr / 3600 sec]

= 88 ft/sec• Expresar 14 g/cm³ en kg/m³

[14 g/cm³] x [1 kg / 1000 g] x [1,000,000 cm³ / 1 m³]

= 14,000 kg/m³• Expresar 4.0 g cm/sec en kg m/sec

[4.0 g cm/sec] x [1 kg / 1,000 g] x [1 m / 100 cm]

= 0.00004 kg m/sec

CONVERSIONES• EJERCICIOS DE PRÁCTICA:

– Expresar 380 cm en yardas• 380 cm / 1• 1 yd = 3 ft = 36 in = 91.44 cm• 1 yd / 91.44 cm• [380 cm /1] x [1 yd / 91.44 cm]• 4.156 yd

– Expresar 7 slugs en kg• 7 slugs / 1• 1 slug = 14.7 kg• 14.7 kg / 1 slug• [7 slugs/1] x [14.7 kg / 1 slug]• 102.9 kg

– Expresar 700 Newtons en Libras• 700 Nts / 1• 1 Lb = 4.45 Nts• 1 Lb / 4. 45 Newtons• [700 Nts/1] x [1 Lb/4.45 Nts]• 157.303 Lbs

CONVERSIONES• Regresando a los 456 slug cm/min²

– ¿A cuántas libras sería equivalente?• 1 ft = 12 in = 30.48 cm y 1 min² = 3600 sec²• (456 slug cm) / (min²)• 1 ft / 30.48 cm y 1 min² / 3600 sec²• [456 slug cm/min²] x [1 ft / 30.48 cm] x [1 min² /3600 sec²]• 0.004156 slug ft/sec²• 0.004156 lbs

CONVERSIONES

• Más ejercicios de práctica– Expresar 600 ft² en m²

• 600 ft² / 1• Si 1 m = 3.28 ft entonces 1 m² = 10.7584 ft²• 1 m² / 10.7584 ft² • [600 ft² /1] x [1 m² / 10.7584 ft² ]• 55.77 m²

– Expresar 55 litros en galones• 55 L /1• 1 gal = 3.79 L• 1 gal / 3.79 L• [55 L / 1] x [1 gal / 3.79 L]• 14.51 gal

CONVERSIONES• Resumiendo nuestros resultados

– 60 pulgadas = 5 pies– 60 mi/hr = 88 ft/sec– 14 g/cm³ = 14,000 kg/m³– 4 g cm/sec = 0.00004 kg m/sec– 380 cm = 4.156 yd– 7 slugs = 102.9 kg– 700 Newtons = 157.303 Lbs– 456 slug cm/min² = 0.004156 lbs– 600 ft² = 55.77 m²– 55 litros = 14.51 gal

• Si obervamos los resultados obtenidos, podemos observar que algunos se han expresado con un alto grado de exactitud.

CONVERSIONES• No hace sentido expresar un resultado con un

alto grado de exactitud cuando los valores iniciales no tienen tal exactitud.

– Por ejemplo, supongamos lo siguiente• los datos que se tienen para analizar una situación son

3. 40, 0.15 y 0.0048 • con esos valores se obtiene un valor 1.40028958• este valor es demasiado exacto si lo comparamos con

los datos iniciales• siempre los valores inextactos dominan sobre valores

exactos.

• Por tal razón, hay que expresar cualquier valor obtenido en una forma correcta y con el grado correcto de exactitud.

• Para expresar correctamente un resultado, hay que tomar en consideración lo que conocemos como CIFRAS SIGNIFICATIVAS.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

• Las Cifras Significativas son dígitos o números que poseen un valor real e importante en cualquier cantidad numérica.

• Por regla general, todos los números enteros (1,2,3,4,5,6,7,8,9) siempre son significativos en cualquier cantidad numérica.

• El problema es el 0 ya que en una cantidad numérica los ceros pueden ser significativos como no significativos.

• Existen reglas que nos ayudan a determinar el número de cifras significativas en una cantidad numérica así como de qué manera expresar un resultado en el número correcto de cifras significativas.

Reglas para determinar el número de cifras significativas

en una cantidad numérica• Todos los números no-cero son significativos.

• 371; 94; 2,691; 58,121

• Los ceros son significativos cuando: • se encuentran entre números no-cero.

• 502; 10,307; 8,004

• se encuentran a la derecha de un número no-cero y tambien a la izquierda de un punto decimal expresado.

• 750.; 80.; 9,620.

• cuando se encuentran a la derecha de números no cero y tambien a la derecha de un punto decimal.

• 25.0; 38.140; 7.6000

Reglas

• Los ceros no son significativos cuando:• se encuentran a la derecha de números no cero y

tambien a la izquierda de un punto decimal no expresado.

• 560; 3,980; 10

• se encuentran a la izquierda de números no-cero y tambien a la izquierda de un punto decimal.

• 0.895; 0000.123; 0.0067

CIFRAS SIGNIFICATIVAS• Ejercicios para determinar el número de cifras

significativas en una cantidad numérica– 310– 500. – 98.000– 000.176– 0.01020– 8,400– 229– 00.8500– 20.08040– 0.000007– 80,000– 903– 500,000.

OPERACIONES USANDO CIFRAS SIGNIFICATIVAS

• Al sumar o restar se redondea a la cifra menos exacta (normalmente, la que menos sitios decimales tenga).

• ejemplo: 45.8 + 7.225 + 12.11 + 1.3679 = 66.5029 ---> 66.5

• Al multiplicar o dividir se usa el número de cifras significativas de la cantidad de menor cifras (normalmente, la menos exacta).

• ejemplo:

(3.60) (6.8012) / 3.2 = 7.65135 ==> 7.6

• Ya que 3.60 tiene 3 cifras, 6.8012 tiene 5 cifras y 3.2 tiene 2 cifras, el resultado debe quedar al menor número que es de 2 cifras.

• Algunas veces conviene usar un número mayor de cifras significativas en el resultado pero éste no debe ser mayor que una cifra adicional.

OPERACIONES USANDO CIFRAS SIGNIFICATIVAS• Ejercicios:

– Sume las siguientes cantidades:• 35.2148 + 1.32 + 10.903 + 18.1 + 100.00001• 165.53781 => 165.5

– Sume y reste las siguientes cantidades tal y como se indica

• 68.79328 – 10.184 + 5.1 – 40.03• 23.67928 => 23.7

– Realice las siguientes operaciones• [25.8 x 3.4] / [4,874.5 x 0.000387]• 46.500496 => 46

– Realice las siguientes operaciones• (4.352) x (20.) / 15.130• 5.752809 => 5.8

REDONDEO• Como puede observar, al expresar un

resultado con el número correcto de cifras significativas hay que entrar en el proceso de redondeo de números.

• Para redondear números debemos tener en cuentra las siguientes tres reglas:

– Si se redondea eliminando un dígito mayor que 5, el número que le antecedía aumenta en 1.

– 157 redondea a 160

– Si se redondea eliminando el número 5, • El número que le antecedía aumentará si es un número

impar.– 135 redondea a 140

• El número que le antecedía no aumentará si es un número par.

– 185 redondea a 180

REDONDEO• Ejercicios

– 67.87• 67.9 68 70

– 14.3412• 14.341 14.34 14.3 14 10

– 35.485• 35.48 35.5 36 40

– 83.515• 83.52 83.5 84 80

• Reglas adicionales:– Cuando se redondean decimales los números

pueden ser omitidos– Cuando se redondean números enteros éstos tienen

que ser sustituidos por 0's

NOTACIÓN CIENTÍFICA• Forma de expresar una cantidad numérica que

es muy grande o que es muy pequeña– se expresa una cantidad como un número del 1 al 10

y multiplicado por una potencia de 10

• Para expresar un número mediante notación cientifica

– se rueda el punto decimal hacia la derecha o hacia la izquierda hasta que el número quede expresado entre 1 y 10

• si el punto decimal se rueda de derecha a izquierda, el exponente es positivo

• si el punto decimal se rueda de izquierda a derecha, el exponente es negativo

– el número de sitios decimales que se movió el punto representa la potencia del 10

NOTACIÓN CIENTÍFICA• Ejemplos

– 3,450 3.45 x 10^3

– 0.000651 = 6.51 x 10^-4 – 25,700. = 2.5700 x 10^4

– 0.003060 = 3.060 x 10^-3

• Práctica– 103,400

• 1.034 x 10^5

– 0.0072• 7.2 x 10^-3

– 500.00• 5.0000 x 10^2