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SISTEMAS EQUIVALENTES SISTEMAS EQUIVALENTES DE FUERZASDE FUERZAS
Momento de una fuerzaMomento de una fuerzaEl momento de una fuerza indica
la tendencia de un cuerpo a girar respecto a un eje que pasa por un punto especifico.
Usando la regla de la mano derecha, el sentido de rotación queda indicado por los dedos y el pulgar es dirigido a lo largo del eje de momento, o línea de acción del momento.
La magnitud del momento se determina mediante M0 = F d
d= distancia perpendicular o mas corta desde el punto O hasta la línea de acción de la fuerza F.
En 3 dimensiones utilice el producto cruz para determinar el momento .
Expresión escalar: M0 = F .dExpresión vectorial: M0 = r x F
Principio de momentosPrincipio de momentosEstablece que el momento de una
fuerza con respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las componentes de la fuerza con respecto al punto.
M0 = r x F1 + r x F2 = r x (F1 + F2) = r x F
Donde F = F1 + F2
EjercicioEjercicioSi y , determine el momento
resultante con respecto al perno localizado en A.
MA
pielbM
MCosCos
MCosFCosF
M
A
A
ACB
A
.195
)25.3)(30)(45()5.2)(25)(30(
0)25.3(30)5.2(25
0
La prótesis de cadera que se muestra está sometida a una fuerza de F= 120 N Determine el momento de esta fuerza con respecto al cuello localizado en A y al tallo en B.
b a
mNM
SenM
A
A
.418.0
)04.0(5.120
mNM
MNSenM
mbSen
Senb
b
SenSen
a
Sen
B
B
.918.4
)158.0(15120
158.010
)055.0)(150(
150
055.0
1020
Momento de una fuerza Momento de una fuerza respecto a un ejerespecto a un eje
El momento de una fuerza con respecto a un eje especifico puede ser determinado siempre que las distancias da tanto desde la línea de acción d e la fuerza y como desde el eje puedan se determinadas Ma = F .da.
Si se usa el análisis vectorial, Ma= ua .(r x F), donde ua define la dirección del eje y r esta dirigido desde cualquier punto sobre el eje hacia cualquier punto sobre la línea de acción de la fuerza.
Determine la magnitud del momento de cada una de las tres fuerzas con respecto al eje AB. Resuelva el problema(a) usando un enfoque de vector cartesiano, y (b) mediante un enfoque escalar.
0,5.2
5.1,5.2
2
5.2
)5.1()2(
)0,5.1,2(
0,0,20,5.1,0
22
AB
AB
AB
BA
mNM
iM
FrM
AB
AB
AB
.72
900,5.2
5.1,5.2
2
1)(
1)(
1)(
iM
iM
kji
FrM
kF
kjiOAr
A
A
A
90
605.1
6000
05.10
60,0,0
)05.10(
1
1
03)(2)( ABAB MM
Debido a que pasan por el eje.
Momento de un parMomento de un parEl momento de un par es producido
por dos fuerzas no colineales que son iguales pero opuestas.
EJERCICIOEJERCICIOLos extremos de un placa se
someten a 3 pares de fuerzas. Determine d de la placa de manera que el par resultante sea de 350 N.m
350 = 600 y – 200 x + 100 d
350 = 600(d sin 30) – 200(d cos 30) + 100 d
350= 226.8 d
d= 1.54 m
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