examen de analisis de orendain,alvarez michelle y avila. (1)

Ac = 3y + (y^2 / 2) Método de BisecciónB= 3 + y Iteraciones xl xu xi B(xl) B(xu) B(xi) Ac(xl)

1 0.5000 2.5000 1.5000 3.5000 5.5000 4.5000 1.62502 1.5000 2.5000 2.0000 4.5000 5.5000 5.0000 5.62503 1.5000 2.0000 1.7500 4.5000 5.0000 4.7500 5.62504 1.5000 1.7500 1.6250 4.5000 4.7500 4.6250 5.62505 1.5000 1.6250 1.5625 4.5000 4.6250 4.5625 5.62506 1.5000 1.5625 1.5313 4.5000 4.5625 4.5313 5.62507 1.5000 1.5313 1.5156 4.5000 4.5313 4.5156 5.62508 1.5000 1.5156 1.5078 4.5000 4.5156 4.5078 5.62509 1.5078 1.5156 1.5117 4.5078 4.5156 4.5117 5.6602

10 1.5117 1.5156 1.5137 4.5117 4.5156 4.5137 5.677811 1.5137 1.5156 1.5146 4.5137 4.5156 4.5146 5.686612 1.5137 1.5146 1.5142 4.5137 4.5146 4.5142 5.686613 1.5137 1.5142 1.5139 4.5137 4.5142 4.5139 5.686614 1.5139 1.5142 1.5140 4.5139 4.5142 4.5140 5.6877

Método de Falsa PosiciónIteraciones xl xu xi B(xl) B(xu) B(xi) Ac(xl)

1 0.5000 2.5000 2.4508 3.5000 5.5000 5.4508 1.62502 0.5000 2.4508 2.4036 3.5000 5.4508 5.4036 1.62503 0.5000 2.4036 2.3583 3.5000 5.4036 5.3583 1.62504 0.5000 2.3583 2.3149 3.5000 5.3583 5.3149 1.62505 0.5000 2.3149 2.2733 3.5000 5.3149 5.2733 1.62506 0.5000 2.2733 2.2335 3.5000 5.2733 5.2335 1.62507 0.5000 2.2335 2.1953 3.5000 5.2335 5.1953 1.62508 0.5000 2.1953 2.1589 3.5000 5.1953 5.1589 1.62509 0.5000 2.1589 2.1240 3.5000 5.1589 5.1240 1.6250

10 0.5000 2.1240 2.0908 3.5000 5.1240 5.0908 1.625011 0.5000 2.0908 2.0590 3.5000 5.0908 5.0590 1.625012 0.5000 2.0590 2.0287 3.5000 5.0590 5.0287 1.625013 0.5000 2.0287 1.9999 3.5000 5.0287 4.9999 1.625014 0.5000 1.9999 1.9724 3.5000 4.9999 4.9724 1.625015 0.5000 1.9724 1.9463 3.5000 4.9724 4.9463 1.625016 0.5000 1.9463 1.9215 3.5000 4.9463 4.9215 1.625017 0.5000 1.9215 1.8978 3.5000 4.9215 4.8978 1.625018 0.5000 1.8978 1.8754 3.5000 4.8978 4.8754 1.6250

Por un canal trapezoidal fluye agua a una tasa de Q = 20 m3/s. La profundidad crítica y para dicho canal satisface la ecuación0=1− ^2/(𝑄 𝑔 〖𝐴 ^3〗 _ ^ )𝑐 B

donde g = 9.81m/s2, Ac = área de la sección transversal (m2), y B = ancho del canal en la superficie (m). Para este caso, el ancho y el área de la sección transversal se relacionan con la profundidad y por medio de𝐵=3+ _ =3 + ^2/2𝑦 𝑦 𝐴 𝑐 𝑦 𝑦Resuelva para la profundidad crítica con el uso de los métodos a) gráfico, b) bisección, y c) falsa posición. En los incisos b) y c), haga elecciones iniciales de xl = 0.5 y xu = 2.5, y ejecute iteraciones hasta que el error aproximado caiga por debajo del 1% o el número de interaciones supere a 10. Analice sus resultados.

19 0.5000 1.8754 1.8542 3.5000 4.8754 4.8542 1.625020 0.5000 1.8542 1.8340 3.5000 4.8542 4.8340 1.625021 0.5000 1.8340 1.8149 3.5000 4.8340 4.8149 1.625022 0.5000 1.8149 1.7969 3.5000 4.8149 4.7969 1.625023 0.5000 1.7969 1.7798 3.5000 4.7969 4.7798 1.625024 0.5000 1.7798 1.7636 3.5000 4.7798 4.7636 1.625025 0.5000 1.7636 1.7483 3.5000 4.7636 4.7483 1.625026 0.5000 1.7483 1.7339 3.5000 4.7483 4.7339 1.625027 0.5000 1.7339 1.7203 3.5000 4.7339 4.7203 1.625028 0.5000 1.7203 1.7075 3.5000 4.7203 4.7075 1.625029 0.5000 1.7075 1.6954 3.5000 4.7075 4.6954 1.625030 0.5000 1.6954 1.6840 3.5000 4.6954 4.6840 1.625031 0.5000 1.6840 1.6733 3.5000 4.6840 4.6733 1.625032 0.5000 1.6733 1.6632 3.5000 4.6733 4.6632 1.625033 0.5000 1.6632 1.6537 3.5000 4.6632 4.6537 1.625034 0.5000 1.6537 1.6448 3.5000 4.6537 4.6448 1.625035 0.5000 1.6448 1.6364 3.5000 4.6448 4.6364 1.625036 0.5000 1.6364 1.6285 3.5000 4.6364 4.6285 1.625037 0.5000 1.6285 1.6211 3.5000 4.6285 4.6211 1.625038 0.5000 1.6211 1.6142 3.5000 4.6211 4.6142 1.625039 0.5000 1.6142 1.6077 3.5000 4.6142 4.6077 1.625040 0.5000 1.6077 1.6016 3.5000 4.6077 4.6016 1.625041 0.5000 1.6016 1.5959 3.5000 4.6016 4.5959 1.625042 0.5000 1.5959 1.5905 3.5000 4.5959 4.5905 1.625043 0.5000 1.5905 1.5855 3.5000 4.5905 4.5855 1.625044 0.5000 1.5855 1.5808 3.5000 4.5855 4.5808 1.625045 0.5000 1.5808 1.5764 3.5000 4.5808 4.5764 1.625046 0.5000 1.5764 1.5723 3.5000 4.5764 4.5723 1.625047 0.5000 1.5723 1.5685 3.5000 4.5723 4.5685 1.625048 0.5000 1.5685 1.5649 3.5000 4.5685 4.5649 1.625049 0.5000 1.5649 1.5615 3.5000 4.5649 4.5615 1.625050 0.5000 1.5615 1.5583 3.5000 4.5615 4.5583 1.625051 0.5000 1.5583 1.5554 3.5000 4.5583 4.5554 1.625052 0.5000 1.5554 1.5526 3.5000 4.5554 4.5526 1.625053 0.5000 1.5526 1.5501 3.5000 4.5526 4.5501 1.625054 0.5000 1.5501 1.5477 3.5000 4.5501 4.5477 1.625055 0.5000 1.5477 1.5454 3.5000 4.5477 4.5454 1.625056 0.5000 1.5454 1.5433 3.5000 4.5454 4.5433 1.625057 0.5000 1.5433 1.5414 3.5000 4.5433 4.5414 1.625058 0.5000 1.5414 1.5395 3.5000 4.5414 4.5395 1.625059 0.5000 1.5395 1.5378 3.5000 4.5395 4.5378 1.625060 0.5000 1.5378 1.5362 3.5000 4.5378 4.5362 1.625061 0.5000 1.5362 1.5347 3.5000 4.5362 4.5347 1.625062 0.5000 1.5347 1.5333 3.5000 4.5347 4.5333 1.625063 0.5000 1.5333 1.5320 3.5000 4.5333 4.5320 1.625064 0.5000 1.5320 1.5308 3.5000 4.5320 4.5308 1.625065 0.5000 1.5308 1.5297 3.5000 4.5308 4.5297 1.625066 0.5000 1.5297 1.5286 3.5000 4.5297 4.5286 1.6250

67 0.5000 1.5286 1.5277 3.5000 4.5286 4.5277 1.625068 0.5000 1.5277 1.5267 3.5000 4.5277 4.5267 1.625069 0.5000 1.5267 1.5259 3.5000 4.5267 4.5259 1.625070 0.5000 1.5259 1.5251 3.5000 4.5259 4.5251 1.625071 0.5000 1.5251 1.5243 3.5000 4.5251 4.5243 1.625072 0.5000 1.5243 1.5237 3.5000 4.5243 4.5237 1.625073 0.5000 1.5237 1.5230 3.5000 4.5237 4.5230 1.625074 0.5000 1.5230 1.5224 3.5000 4.5230 4.5224 1.625075 0.5000 1.5224 1.5218 3.5000 4.5224 4.5218 1.625076 0.5000 1.5218 1.5213 3.5000 4.5218 4.5213 1.625077 0.5000 1.5213 1.5208 3.5000 4.5213 4.5208 1.625078 0.5000 1.5208 1.5204 3.5000 4.5208 4.5204 1.625079 0.5000 1.5204 1.5199 3.5000 4.5204 4.5199 1.625080 0.5000 1.5199 1.5195 3.5000 4.5199 4.5195 1.625081 0.5000 1.5195 1.5192 3.5000 4.5195 4.5192 1.625082 0.5000 1.5192 1.5188 3.5000 4.5192 4.5188 1.625083 0.5000 1.5188 1.5185 3.5000 4.5188 4.5185 1.625084 0.5000 1.5185 1.5182 3.5000 4.5185 4.5182 1.625085 0.5000 1.5182 1.5179 3.5000 4.5182 4.5179 1.625086 0.5000 1.5179 1.5177 3.5000 4.5179 4.5177 1.625087 0.5000 1.5177 1.5174 3.5000 4.5177 4.5174 1.625088 0.5000 1.5174 1.5172 3.5000 4.5174 4.5172 1.625089 0.5000 1.5172 1.5170 3.5000 4.5172 4.5170 1.625090 0.5000 1.5170 1.5168 3.5000 4.5170 4.5168 1.625091 0.5000 1.5168 1.5166 3.5000 4.5168 4.5166 1.625092 0.5000 1.5166 1.5164 3.5000 4.5166 4.5164 1.625093 0.5000 1.5164 1.5163 3.5000 4.5164 4.5163 1.625094 0.5000 1.5163 1.5161 3.5000 4.5163 4.5161 1.6250

EQUIPO

Converge mejor el metodo de la sec

Método de Bisección Punto FijoAc(xu) Ac(xi) F(xl) F(xu) F(xi) F(xl)F(xi) F(xu)F(xi) Er Iteraciones

10.6250 5.6250 -32.2582 0.8130 -0.0309 0.9983 -0.0252 110.6250 8.0000 -0.0309 0.8130 0.6018 -0.0186 0.4893 2.50E-01 28.0000 6.7813 -0.0309 0.6018 0.3789 -0.0117 0.2280 1.43E-01 36.7813 6.1953 -0.0309 0.3789 0.2069 -0.0064 0.0784 7.69E-02 46.1953 5.9082 -0.0309 0.2069 0.0980 -0.0030 0.0203 4.00E-02 55.9082 5.7661 -0.0309 0.0980 0.0363 -0.0011 0.0036 2.04E-02 65.7661 5.6954 -0.0309 0.0363 0.0034 -0.0001 0.0001 1.03E-02 75.6954 5.6602 -0.0309 0.0034 -0.0136 0.0004 0.0000 5.18E-03 85.6954 5.6778 -0.0136 0.0034 -0.0051 0.0001 0.0000 2.58E-03 95.6954 5.6866 -0.0051 0.0034 -0.0008 0.0000 0.0000 1.29E-03 105.6954 5.6910 -0.0008 0.0034 0.0013 0.0000 0.0000 6.45E-045.6910 5.6888 -0.0008 0.0013 0.0002 0.0000 0.0000 3.22E-04 Método de la Secante5.6888 5.6877 -0.0008 0.0002 -0.0003 0.0000 0.0000 1.61E-04 Iteraciones5.6888 5.6883 -0.0003 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 8.06E-05 1

2Método de Falsa Posición 3

Ac(xu) Ac(xi) F(xl) F(xu) F(xi) F(xl)F(xi) F(xu)F(xi) Er 410.6250 10.3558 -32.2582 0.8130 0.7999 -25.8025 0.6503 510.3558 10.0996 -32.2582 0.7999 0.7861 -25.3589 0.6288 1.96E-02 610.0996 9.8559 -32.2582 0.7861 0.7718 -24.8966 0.6067 1.92E-02 79.8559 9.6242 -32.2582 0.7718 0.7569 -24.4160 0.5842 1.88E-02 89.6242 9.4039 -32.2582 0.7569 0.7414 -23.9178 0.5612 1.83E-02 99.4039 9.1946 -32.2582 0.7414 0.7255 -23.4025 0.5379 1.78E-02 109.1946 8.9958 -32.2582 0.7255 0.7090 -22.8712 0.5144 1.74E-02 118.9958 8.8070 -32.2582 0.7090 0.6921 -22.3248 0.4907 1.69E-02 128.8070 8.6279 -32.2582 0.6921 0.6747 -21.7645 0.4669 1.64E-028.6279 8.4579 -32.2582 0.6747 0.6569 -21.1915 0.4432 1.59E-028.4579 8.2968 -32.2582 0.6569 0.6388 -20.6073 0.4197 1.54E-028.2968 8.1441 -32.2582 0.6388 0.6204 -20.0133 0.3963 1.49E-028.1441 7.9995 -32.2582 0.6204 0.6017 -19.4111 0.3733 1.44E-027.9995 7.8625 -32.2582 0.6017 0.5829 -18.8023 0.3507 1.39E-027.8625 7.7329 -32.2582 0.5829 0.5638 -18.1887 0.3286 1.34E-027.7329 7.6103 -32.2582 0.5638 0.5447 -17.5719 0.3071 1.29E-027.6103 7.4944 -32.2582 0.5447 0.5256 -16.9538 0.2863 1.24E-027.4944 7.3849 -32.2582 0.5256 0.5064 -16.3360 0.2662 1.19E-02

Por un canal trapezoidal fluye agua a una tasa de Q = 20 m3/s. La profundidad crítica y para dicho canal satisface la ecuación0=1− ^2/(𝑄 𝑔 〖𝐴 ^3〗 _ ^ )𝑐 B

donde g = 9.81m/s2, Ac = área de la sección transversal (m2), y B = ancho del canal en la superficie (m). Para este caso, el ancho y el área de la sección transversal se relacionan con la profundidad y por medio de𝐵=3+ _ =3 + ^2/2𝑦 𝑦 𝐴 𝑐 𝑦 𝑦Resuelva para la profundidad crítica con el uso de los métodos a) gráfico, b) bisección, y c) falsa posición. En los incisos b) y c), haga elecciones iniciales de xl = 0.5 y xu = 2.5, y ejecute iteraciones hasta que el error aproximado caiga por debajo del 1% o el número de interaciones supere a 10. Analice sus resultados.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140.0000

10.0000

20.0000

30.0000

40.0000

50.0000

60.0000

70.0000

80.0000

BissecionFalsa posicionPunto FijoSecante

7.3849 7.2815 -32.2582 0.5064 0.4873 -15.7203 0.2468 1.15E-027.2815 7.1839 -32.2582 0.4873 0.4684 -15.1084 0.2282 1.10E-027.1839 7.0918 -32.2582 0.4684 0.4496 -14.5019 0.2106 1.05E-027.0918 7.0049 -32.2582 0.4496 0.4310 -13.9023 0.1937 1.01E-027.0049 6.9231 -32.2582 0.4310 0.4126 -13.3111 0.1778 9.61E-036.9231 6.8459 -32.2582 0.4126 0.3946 -12.7298 0.1628 9.17E-036.8459 6.7733 -32.2582 0.3946 0.3769 -12.1594 0.1487 8.73E-036.7733 6.7049 -32.2582 0.3769 0.3596 -11.6013 0.1356 8.32E-036.7049 6.6406 -32.2582 0.3596 0.3427 -11.0564 0.1233 7.91E-036.6406 6.5802 -32.2582 0.3427 0.3263 -10.5257 0.1118 7.51E-036.5802 6.5233 -32.2582 0.3263 0.3103 -10.0099 0.1013 7.13E-036.5233 6.4699 -32.2582 0.3103 0.2948 -9.5096 0.0915 6.76E-036.4699 6.4197 -32.2582 0.2948 0.2798 -9.0254 0.0825 6.41E-036.4197 6.3726 -32.2582 0.2798 0.2653 -8.5578 0.0742 6.07E-036.3726 6.3284 -32.2582 0.2653 0.2513 -8.1070 0.0667 5.74E-036.3284 6.2870 -32.2582 0.2513 0.2379 -7.6732 0.0598 5.42E-036.2870 6.2481 -32.2582 0.2379 0.2249 -7.2565 0.0535 5.12E-036.2481 6.2116 -32.2582 0.2249 0.2126 -6.8569 0.0478 4.83E-036.2116 6.1775 -32.2582 0.2126 0.2007 -6.4743 0.0427 4.56E-036.1775 6.1455 -32.2582 0.2007 0.1894 -6.1085 0.0380 4.29E-036.1455 6.1155 -32.2582 0.1894 0.1785 -5.7594 0.0338 4.04E-036.1155 6.0874 -32.2582 0.1785 0.1682 -5.4266 0.0300 3.81E-036.0874 6.0611 -32.2582 0.1682 0.1584 -5.1099 0.0266 3.58E-036.0611 6.0365 -32.2582 0.1584 0.1491 -4.8087 0.0236 3.37E-036.0365 6.0135 -32.2582 0.1491 0.1402 -4.5226 0.0209 3.16E-036.0135 5.9920 -32.2582 0.1402 0.1318 -4.2513 0.0185 2.97E-035.9920 5.9718 -32.2582 0.1318 0.1238 -3.9942 0.0163 2.79E-035.9718 5.9530 -32.2582 0.1238 0.1163 -3.7508 0.0144 2.62E-035.9530 5.9354 -32.2582 0.1163 0.1091 -3.5207 0.0127 2.46E-035.9354 5.9190 -32.2582 0.1091 0.1024 -3.3032 0.0112 2.30E-035.9190 5.9036 -32.2582 0.1024 0.0960 -3.0980 0.0098 2.16E-035.9036 5.8892 -32.2582 0.0960 0.0900 -2.9043 0.0086 2.02E-035.8892 5.8758 -32.2582 0.0900 0.0844 -2.7218 0.0076 1.89E-035.8758 5.8633 -32.2582 0.0844 0.0790 -2.5498 0.0067 1.77E-035.8633 5.8515 -32.2582 0.0790 0.0740 -2.3880 0.0059 1.66E-035.8515 5.8406 -32.2582 0.0740 0.0693 -2.2358 0.0051 1.55E-035.8406 5.8304 -32.2582 0.0693 0.0649 -2.0926 0.0045 1.45E-035.8304 5.8209 -32.2582 0.0649 0.0607 -1.9582 0.0039 1.36E-035.8209 5.8120 -32.2582 0.0607 0.0568 -1.8319 0.0034 1.27E-035.8120 5.8036 -32.2582 0.0568 0.0531 -1.7133 0.0030 1.19E-035.8036 5.7959 -32.2582 0.0531 0.0497 -1.6021 0.0026 1.11E-035.7959 5.7887 -32.2582 0.0497 0.0464 -1.4977 0.0023 1.04E-035.7887 5.7819 -32.2582 0.0464 0.0434 -1.3999 0.0020 9.70E-045.7819 5.7756 -32.2582 0.0434 0.0406 -1.3083 0.0018 9.07E-045.7756 5.7697 -32.2582 0.0406 0.0379 -1.2224 0.0015 8.47E-045.7697 5.7642 -32.2582 0.0379 0.0354 -1.1420 0.0013 7.91E-045.7642 5.7591 -32.2582 0.0354 0.0331 -1.0668 0.0012 7.39E-045.7591 5.7543 -32.2582 0.0331 0.0309 -0.9963 0.0010 6.90E-04

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140.0000

10.0000

20.0000

30.0000

40.0000

50.0000

60.0000

70.0000

80.0000

BissecionFalsa posicionPunto FijoSecante

5.7543 5.7499 -32.2582 0.0309 0.0288 -0.9304 0.0009 6.44E-045.7499 5.7457 -32.2582 0.0288 0.0269 -0.8687 0.0008 6.01E-045.7457 5.7418 -32.2582 0.0269 0.0251 -0.8111 0.0007 5.61E-045.7418 5.7382 -32.2582 0.0251 0.0235 -0.7571 0.0006 5.24E-045.7382 5.7349 -32.2582 0.0235 0.0219 -0.7067 0.0005 4.89E-045.7349 5.7317 -32.2582 0.0219 0.0204 -0.6596 0.0004 4.56E-045.7317 5.7288 -32.2582 0.0204 0.0191 -0.6156 0.0004 4.26E-045.7288 5.7260 -32.2582 0.0191 0.0178 -0.5745 0.0003 3.97E-045.7260 5.7235 -32.2582 0.0178 0.0166 -0.5360 0.0003 3.71E-045.7235 5.7211 -32.2582 0.0166 0.0155 -0.5001 0.0003 3.46E-045.7211 5.7189 -32.2582 0.0155 0.0145 -0.4666 0.0002 3.23E-045.7189 5.7168 -32.2582 0.0145 0.0135 -0.4353 0.0002 3.01E-045.7168 5.7149 -32.2582 0.0135 0.0126 -0.4061 0.0002 2.81E-045.7149 5.7131 -32.2582 0.0126 0.0117 -0.3788 0.0001 2.62E-045.7131 5.7114 -32.2582 0.0117 0.0110 -0.3534 0.0001 2.44E-045.7114 5.7099 -32.2582 0.0110 0.0102 -0.3296 0.0001 2.28E-045.7099 5.7084 -32.2582 0.0102 0.0095 -0.3074 0.0001 2.12E-045.7084 5.7070 -32.2582 0.0095 0.0089 -0.2867 0.0001 1.98E-045.7070 5.7058 -32.2582 0.0089 0.0083 -0.2674 0.0001 1.85E-045.7058 5.7046 -32.2582 0.0083 0.0077 -0.2494 0.0001 1.72E-045.7046 5.7035 -32.2582 0.0077 0.0072 -0.2325 0.0001 1.61E-045.7035 5.7025 -32.2582 0.0072 0.0067 -0.2168 0.0000 1.50E-045.7025 5.7015 -32.2582 0.0067 0.0063 -0.2022 0.0000 1.40E-045.7015 5.7006 -32.2582 0.0063 0.0058 -0.1886 0.0000 1.30E-045.7006 5.6998 -32.2582 0.0058 0.0055 -0.1758 0.0000 1.21E-045.6998 5.6990 -32.2582 0.0055 0.0051 -0.1639 0.0000 1.13E-045.6990 5.6983 -32.2582 0.0051 0.0047 -0.1529 0.0000 1.06E-045.6983 5.6976 -32.2582 0.0047 0.0044 -0.1425 0.0000 9.84E-05

Orendain Serratos Gabrila EsmeraldaContantino Alvarez MicheleDaniel Avila

Converge mejor el metodo de la secCon 12 iteraciones.

Punto Fijoxi B(xi) Ac(xi) F(xi) Er

1.0000 4.0000 3.5000 -2.8041-2.8041 0.1959 -4.4808 1.0888 1.35661.0888 4.0888 3.8592 -1.9007 3.5753-1.9007 1.0993 -3.8958 1.7581 1.57281.7581 4.7581 6.8198 0.3883 2.08110.3883 3.3883 1.2404 -71.3942 3.5273

-71.3942 -68.3942 2334.3809 1.0000 1.00541.0000 4.0000 3.5000 -2.8041 72.3941-2.8041 0.1959 -4.4808 1.0888 1.35661.0888 4.0888 3.8592 -1.9007 3.5753

Método de la Secantexi B(xi) B'(xi) Ac(xi) Ac'(xi) F(xi) F'(xi) Er

0.5000 3.5000 1.0000 1.6250 3.5000 -32.2582 0.04900.6000 3.6000 1.0000 1.9800 3.6000 -17.9103 0.1261 1.67E-010.7248 3.7248 1.0000 2.4372 3.7248 -9.4915 0.2110 1.72E-010.8656 3.8656 1.0000 2.9713 3.8656 -5.0086 0.2941 1.63E-011.0228 4.0228 1.0000 3.5914 4.0228 -2.5409 0.3737 1.54E-011.1847 4.1847 1.0000 4.2558 4.1847 -1.2136 0.4436 1.37E-011.3327 4.3327 1.0000 4.8863 4.3327 -0.5143 0.4987 1.11E-011.4416 4.4416 1.0000 5.3639 4.4416 -0.1735 0.5347 7.55E-021.4970 4.4970 1.0000 5.6116 4.4970 -0.0376 0.5517 3.70E-021.5124 4.5124 1.0000 5.6808 4.5124 -0.0036 0.5562 1.02E-021.5140 4.5140 1.0000 5.6882 4.5140 -0.0001 0.5567 1.08E-031.5141 4.5141 1.0000 5.6883 4.5141 0.0000 0.5567 2.58E-05

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140.0000

10.0000

20.0000

30.0000

40.0000

50.0000

60.0000

70.0000

80.0000

BissecionFalsa posicionPunto FijoSecante

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140.0000

10.0000

20.0000

30.0000

40.0000

50.0000

60.0000

70.0000

80.0000

BissecionFalsa posicionPunto FijoSecante

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140.0000

10.0000

20.0000

30.0000

40.0000

50.0000

60.0000

70.0000

80.0000

BissecionFalsa posicionPunto FijoSecante

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140.0000

10.0000

20.0000

30.0000

40.0000

50.0000

60.0000

70.0000

80.0000

BissecionFalsa posicionPunto FijoSecante

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140.0000

10.0000

20.0000

30.0000

40.0000

50.0000

60.0000

70.0000

80.0000

BissecionFalsa posicionPunto FijoSecante

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140.0000

10.0000

20.0000

30.0000

40.0000

50.0000

60.0000

70.0000

80.0000

BissecionFalsa posicionPunto FijoSecante

Método de Biseccióniteraciones a b h F(a)

1 2.5000 3.5000 3.0000 -37.59502 3.0000 3.5000 3.2500 -11.17683 3.0000 3.2500 3.1250 -11.17684 3.1250 3.2500 3.1875 -3.83595 3.1875 3.2500 3.2188 -0.05516 3.1875 3.2188 3.2031 -0.05517 3.1875 3.2031 3.1953 -0.05518 3.1875 3.1953 3.1914 -0.05519 3.1875 3.1914 3.1895 -0.0551

10 3.1875 3.1895 3.1885 -0.055111 3.1875 3.1885 3.1880 -0.055112 3.1880 3.1885 3.1882 -0.0252

Método de Falsa Posicióniteraciones a b h F(a)

1 2.5000 3.5000 3.1533 -37.59502 3.1533 3.5000 3.1868 -2.13483 3.1868 3.5000 3.1883 -0.09894 3.1883 3.5000 3.1884 -0.0045

Suponga el lector que está diseñando un tanque esférico para almacenar agua para un poblado pequeño en un país en desarrollo. El volumen de líquido quepuede contener se calcula con𝑉= ^2−((3 − ))/3𝜋ℎ 𝑅 ℎDonde V = volumen [m3], h = profundidad del agua en el tanque [m], y R = radio del tanque [m].

Si R = 3m, ¿a qué profundidad debe llenarse el tanque de modo que contenga 30 m3? Haga tres iteraciones con el método de la falsa posición a fin de obtener la respuesta. Determine el error relativo aproximado después de cada iteración.

1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Secante

Punto fijo

Metodo biseccion

Metodo Falsa Posicion

Converje mejor con el metodo de secante por que con menos iteracciones llegamos al error buscado.

1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Secante

Punto fijo

Metodo biseccion

Metodo Falsa Posicion

Método de Bisección Punto FijoF(b) F(h) F(a)F(h) F(b)F(h) Er sustitucion Iteraciones h

19.9538 -11.1768 420.1918 -223.01963 26.2744 1 319.9538 3.79945 -42.4657 75.81347 0.0769 31.2664833 2 -11.1768

3.7994 -3.8359 42.8735 -14.57445 0.04 28.7213542 3 1067.17733.7994 -0.0551 0.2112 -0.20920 0.0196 29.9816469 4 10734565.63.7994 1.8630 -0.1026 7.07834 0.0097 30.6209971 5 1.086E+151.8630 0.9017 -0.0496 1.67979 0.0049 30.300555 6 1.1116E+310.9017 0.4227 -0.0233 0.38116 0.0024 30.1409092 7 1.1646E+630.4227 0.1837 -0.0101 0.07765 0.0012 30.06123010.1837 0.0643 -0.0035 0.01181 0.0006 30.0214265 Secante0.0643 0.0046 -0.0003 0.00030 0.0003 30.0015337 Iteraciones h0.0046 -0.0252 0.0014 -0.00012 0.0002 29.9915895 1 3.10.0046 -0.0103 0.0003 -0.00005 7.66E-05 29.9965614 2 3.2

3 3.18824124 3.18840097

Método de Falsa Posición 5 3.18840126F(b) F(h) F(a)F(h) F(b)F(h) Er sustitucion 6 3.18840126

19.9538 -2.1348 80.2575 -42.5972 29.288403119.9538 -0.0989 0.2112 -1.9739 0.0105 29.967025819.9538 -0.0045 0.0004 -0.0906 0.0005 29.998487119.9538 -0.0002 0.0000 -0.0042 0.0000 29.9999306

Suponga el lector que está diseñando un tanque esférico para almacenar agua para un poblado pequeño en un país en desarrollo. El volumen de líquido quepuede contener se calcula con𝑉= ^2−((3 − ))/3𝜋ℎ 𝑅 ℎDonde V = volumen [m3], h = profundidad del agua en el tanque [m], y R = radio del tanque [m].

Si R = 3m, ¿a qué profundidad debe llenarse el tanque de modo que contenga 30 m3? Haga tres iteraciones con el método de la falsa posición a fin de obtener la respuesta. Determine el error relativo aproximado después de cada iteración.

1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Secante

Punto fijo

Metodo biseccion

Metodo Falsa Posicion

Converje mejor con el metodo de secante por que con menos iteracciones llegamos al error buscado.

1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Secante

Punto fijo

Metodo biseccion

Metodo Falsa Posicion

Punto FijoF(h) Er sustitucion-11.1768 26.2744

1067.1773 1.26841314 385.72576810734565.6 1.01047324 3578218.55

1.086E+15 0.99990058 3.6201E+141.1116E+31 0.99999999 3.7054E+301.1646E+63 1 3.882E+621.278E+127 1 4.261E+126

SecanteF(h) Er sustitucion

-5.327672 28.22410930.709952 0.03125 30.2366507

-0.00977927 0.00368818 29.9967402-1.7466E-05 5.01102E-05 29.99999424.31228E-10 8.96579E-08 30

0 2.21362E-12 30

Metodo de BiseccionLn 14.621- Er 0.05°C

Iteracciones a b xi f(a) f(b) f(xi) f(a) f(xi)1 0 40 20 0.00424 -0.821806 -0.472034 -0.0020012 0 20 10 0.00424 -0.472034 -0.255181 -0.0010823 0 10 5 0.00424 -0.255181 -0.131401 -0.0005574 0 5 2.5 0.00424 -0.131401 -0.065129 -0.0002765 0 2.5 1.25 0.00424 -0.065129 -0.030838 -0.0001316 0 1.25 0.625 0.00424 -0.030838 -0.013399 -5.68E-057 0 0.625 0.3125 0.00424 -0.013399 -0.004604 -1.95E-058 0 0.3125 0.15625 0.00424 -0.004604 -0.000188 -7.98E-079 0 0.15625 0.078125 0.00424 -0.000188 0.002024 8.583E-06

10 0.078125 0.15625 0.117188 0.002024 -0.000188 0.000918 1.858E-0611 0.117188 0.15625 0.136719 0.000918 -0.000188 0.000365 3.346E-0712 0.136719 0.15625 0.146484 0.000365 -0.000188 8.814E-05 3.213E-0813 0.146484 0.15625 0.151367 8.814E-05 -0.000188 -5.01E-05 -4.41E-0914 0.146484 0.151367 0.148926 8.814E-05 -5.01E-05 1.903E-05 1.677E-09

Falsa posicion Ln 14.621- Er 0.05°C

Iteracciones a b xi f(a) f(b) f(xi) f(a) f(xi)

La concentración de saturación de oxígeno disuelto en agua dulce se calcula con la ecuación (APHA, 1992)

Donde osf = concentración de saturación de oxígeno disuelto en agua dulce a 1 atm (mg/L) y Ta = temperatura absoluta (K). Recuerde el lector que Ta = T + 273.15, donde T = temperatura (ºC). De acuerdo con esta ecuación, la saturación disminuye con el incremento de la temperatura. Para aguas naturales comunes en climas templados, la ecuación se usa para determinar que la concentración de oxígeno varía de 14.621 mg/L a 0ºC a 6.413 mg/L a 40ºC. Dado un valor de concentración de oxígeno, puede emplearse esta fórmula y el método de bisección para resolver para la temperatura en ºC. a) Si los valores iniciales son de 0 y 40ºC, con el método de la bisección, ¿cuántas iteraciones se requerirían para determinar la temperatura con un error absoluto de 0.05ºC?b) Desarrolle y pruebe un programa para el método de bisección a fin de determinar T como función de una concentración dada de oxígeno, con un error absoluto preespecificado como en el inciso a). Dadas elecciones iniciales de 0 y 40ºC, pruebe su programa para un error absoluto de 0.05ºC para los casos siguientes: osf = 8, 10 y 12 mg/L. Compruebe sus resultados.

1 0 40 0.205321 0.00424 -0.821806 -0.001576 -6.68E-062 0 0.205321 0.149673 0.00424 -0.001576 -2.13E-06 -9.04E-093 0 0.149673 0.149598 0.00424 -2.13E-06 -2.88E-09 -1.22E-114 0 0.149598 0.149598 0.00424 -2.88E-09 -4.05E-12 -1.72E-145 0 0.149598 0.149598 0.00424 -4.05E-12 4.13E-14 1.751E-166 0.149598 0.149598 0.149598 4.13E-14 -4.05E-12 -1.55E-14 -6.42E-287 0.149598 0.149598 0.149598 4.13E-14 -1.55E-14 -1.55E-14 -6.42E-288 0.149598 0.149598 0.149598 4.13E-14 -1.55E-14 1.288E-14 5.319E-289 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -1.55E-14 -4.4E-14 -5.66E-28

10 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -4.4E-14 1.288E-14 1.659E-2811 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -4.4E-14 1.288E-14 1.659E-2812 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -4.4E-14 -7.24E-14 -9.32E-2813 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -7.24E-14 1.288E-14 1.659E-2814 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -7.24E-14 1.288E-14 1.659E-2815 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -7.24E-14 1.288E-14 1.659E-2816 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -7.24E-14 1.288E-14 1.659E-2817 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -7.24E-14 1.288E-14 1.659E-2818 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -7.24E-14 1.288E-14 1.659E-2819 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -7.24E-14 1.288E-14 1.659E-2820 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -7.24E-14 1.288E-14 1.659E-2821 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -7.24E-14 1.288E-14 1.659E-2822 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -7.24E-14 1.288E-14 1.659E-2823 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -7.24E-14 -7.24E-14 -9.32E-2824 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -7.24E-14 -7.24E-14 -9.32E-28

Punto Fijo Ln 14.621- Er 0.05°C

Iteracciones Xi f(xi) Er1 0 0.004240112 0.00424011 0.00411977 -0.029209563 0.00411977 0.00412319 0.000828274 0.00412319 0.00412309 -2.3506E-055 0.00412309 0.00412309 6.67057E-076 0.00412309 0.00412309 -1.8901E-087 0.00412309 0.00412309 5.51464E-108 0.00412309 0.00412309 -1.3787E-119 0.00412309 0.00412309 -6.8933E-12

El metodo que mejor converje es el de punto fijo por que encontramos en menos iteracciones el error que buscamos.

1 3 5 7 9 11 13-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Grafica de Ln 14.621- Er 0.05°C

Metodo de biseccionFalsa posicionPunto fijo

Metodo de Biseccion Metodo de BiseccionLn 14.621- Er 0.05°C Ln 6.413 - Er 0.05°C

f(b) f(xi) Er Iteracciones a b xi f(a)0.38792 1 0 40 20 0.828372

0.120454 1 2 20 20 20 0.3520970.033531 1 3 20 20 20 0.3520970.008558 1 4 20 20 20 0.3520970.002008 10.000413 16.169E-05 18.668E-07 1-3.81E-07 1-1.73E-07 0.333333-6.86E-08 0.142857-1.66E-08 0.0666679.427E-09 0.032258-9.53E-10 0.016393

Falsa posicion Falsa posicion

f(b) f(xi) Er Iteracciones a b xi f(a) Ln 6.413- Er 0.05°C

La concentración de saturación de oxígeno disuelto en agua dulce se calcula con la ecuación (APHA, 1992)

Donde osf = concentración de saturación de oxígeno disuelto en agua dulce a 1 atm (mg/L) y Ta = temperatura absoluta (K). Recuerde el lector que Ta = T + 273.15, donde T = temperatura (ºC). De acuerdo con esta ecuación, la saturación disminuye con el incremento de la temperatura. Para aguas naturales comunes en climas templados, la ecuación se usa para determinar que la concentración de oxígeno varía de 14.621 mg/L a 0ºC a 6.413 mg/L a 40ºC. Dado un valor de concentración de oxígeno, puede emplearse esta fórmula y el método de bisección para resolver para la temperatura en ºC. a) Si los valores iniciales son de 0 y 40ºC, con el método de la bisección, ¿cuántas iteraciones se requerirían para determinar la temperatura con un error absoluto de 0.05ºC?b) Desarrolle y pruebe un programa para el método de bisección a fin de determinar T como función de una concentración dada de oxígeno, con un error absoluto preespecificado como en el inciso a). Dadas elecciones iniciales de 0 y 40ºC, pruebe su programa para un error absoluto de 0.05ºC para los casos siguientes: osf = 8, 10 y 12 mg/L. Compruebe sus resultados.

0.001296 1 0 40 40.11263 0.8283723.362E-09 0.371791 2 40.11263 40.11263 40.11263 0.0005476.147E-15 0.000503 3 40.11263 40.11263 #DIV/0! 0.0005471.168E-20 6.798E-07 4 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!-1.67E-25 9.555E-106.297E-26 9.642E-122.416E-28 2.636E-12

-2E-28 1.916E-126.834E-28 8.681E-13-5.66E-28 6.714E-13-5.66E-28 1.521E-133.182E-27 1.176E-13-9.32E-28 9.982E-14-9.32E-28 1.503E-14-9.32E-28 1.28E-14-9.32E-28 1.095E-14-9.32E-28 9.277E-15-9.32E-28 7.792E-15-9.32E-28 6.679E-15-9.32E-28 5.566E-15-9.32E-28 4.824E-15-9.32E-28 4.082E-155.24E-27 05.24E-27 #VALUE!

Punto Fijo Ln 14.413- Er 0.05°C

Iteracciones Xi f(xi) Er1 0 0.828371782 0.82837178 0.80503656 -0.028986543 0.80503656 0.80568913 0.000809954 0.80568913 0.80567087 -2.2655E-055 0.80567087 0.80567139 6.33685E-076 0.80567139 0.80567137 -1.7725E-087 0.80567137 0.80567137 4.95537E-108 0.80567137 0.80567137 -1.3758E-119 0.80567137 0.80567137 3.52771E-13

El metodo que mejor converje es el de punto fijo por que encontramos en menos iteracciones el error que buscamos.

1 2 3

-0.035

-0.03

-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

Grafica de Ln 14.413- Er 0.05°C

Meto de biseccion Falsa posicionPunto fijo

Metodo de Biseccion Ln 6.413 - Er 0.05°C

f(b) f(xi) f(a) f(xi) f(b) f(xi) Er0.002326 0.352097 0.291668 0.0008190.352097 0.352097 0.123973 0.123973 00.352097 0.352097 0.123973 0.123973 00.352097 0.352097 0.123973 0.123973 0

Falsa posicion

f(b) f(xi) f(a) f(xi) f(b) f(xi) Er Ln 6.413- Er 0.05°C

0.002326 0.000547 0.000453 1.272E-060.000547 0.000547 2.989E-07 2.989E-07 00.000547 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!#DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!

1 2 3

-0.035

-0.03

-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

Grafica de Ln 14.413- Er 0.05°C

Meto de biseccion Falsa posicionPunto fijo