“estadístiques” i enquestes algunes idees

“Estadístiques” i Enquestes

Algunes idees

Pere Grimapere.grima@upc.edu

2. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Contingut

Estadística descriptivaMesurar la variabilitat

Percentatges

Gràfics

MostreigConceptes clau. Males interpretacions

Grandària de mostra

Més enllà dels càlculs...

3. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Contingut

Estadística descriptivaMesurar la variabilitat

Percentatges

Gràfics

MostreigConceptes clau. Males interpretacions

Grandària de mostra

Més enllà dels càlculs...

4. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Començant: Síntesi numèrica de dades

94,9559,9163,65

104,2168,7271,2685,3977,30

121,4391,5295,52

126,7479,08

130,79109,6265,19

126,02137,6163,90

94,9559,9163,65

104,2168,7271,2685,3977,30

121,4391,5295,52

126,7479,08

130,79109,6265,19

126,02137,6163,90

94,9559,9163,65

104,2168,7271,2685,3977,30

121,4391,5295,52

126,7479,08

130,79109,6265,19

126,02137,6163,90

94,9559,9163,65

104,2168,7271,2685,3977,30

121,4391,5295,52

126,7479,08

130,79109,6265,19

126,02137,6163,90

94,9559,9163,65

104,2168,7271,2685,3977,30

121,4391,5295,52

126,7479,08

130,79109,6265,19

126,02137,6163,90

Mesures de tendencia central

Mitjana, Mediana i Moda

Mesures de dispersió

Rang, Variància, Desviació tipus ?

SÍNTESI NUMÈRICA

Percentatges

5. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Quantificar la variabilitat no és fàcil

6 8 ,3 %

9 5 ,4 %

9 9 ,7 %

La mitjana de les alçades es 170 cm

Quina és la desviació tipus?

6. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

“Els marcians existeixen!”

Els marcians existeixen!

Mitjana = 150 cm

Quina alçada tenen?

¿Quina alçada tenen els seus jugadors professionals de basquet?

Desv. tipus = 20 cm

7. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Perill!: Els percentatges

Aparentment son trivials però les males interpretacions son freqüents:

• Percentatge... de què?: Increment sobre el preu inicial o sobre el

preu final. Regalen el 33% de producte (o el 25%?)

• Percentatges i punts percentualsEls beneficis han passat de 2 al 4%. Han augmentat 2 punts (“un 2%”) o han augmentat un 100%.

8. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Percentatges. Exemple

El Periódico, 05 gener 2006. Pàgina 27

9. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Començant: Síntesi numèrica de dades

94,9559,9163,65

104,2168,7271,2685,3977,30

121,4391,5295,52

126,7479,08

130,79109,6265,19

126,02137,6163,90

94,9559,9163,65

104,2168,7271,2685,3977,30

121,4391,5295,52

126,7479,08

130,79109,6265,19

126,02137,6163,90

94,9559,9163,65

104,2168,7271,2685,3977,30

121,4391,5295,52

126,7479,08

130,79109,6265,19

126,02137,6163,90

94,9559,9163,65

104,2168,7271,2685,3977,30

121,4391,5295,52

126,7479,08

130,79109,6265,19

126,02137,6163,90

94,9559,9163,65

104,2168,7271,2685,3977,30

121,4391,5295,52

126,7479,08

130,79109,6265,19

126,02137,6163,90

GRÀFIQUES

Diagrames bivariants, histogrames…

Height

Weig

ht

767472706866646260

220

200

180

160

140

120

100

SexoHombreMujer

Scatterplot of Weight vs Height

10. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Anàlisi exploratòria de dades

Height

Weig

ht

767472706866646260

220

200

180

160

140

120

100

SexoHombreMujer

Scatterplot of Weight vs Height

Resultat de la “Course Navette”, pulsacions, alçada, pes, sexe,

pràctica habitual d’algun esport,...

1 4 8 3 5 44 6 5 888 24 6 000012222222224444 40 6 6666688888888888(17) 7 00000022222244444 35 7 6666688888 25 8 0002224444 15 8 67888 10 9 0000224 3 9 66 1 10 0

11. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Histograma “viu”

12. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Cotxes, motos, …

Pot.(CV)

PVP

5004003002001000

50000000

40000000

30000000

20000000

10000000

0

Scatterplot of PVP vs Pot.(CV)

Relació entre preu i prestacions.

Quins són especialment cars o barats?

Pot.(CV)

PV

P

200180160140120100

5000000

4800000

4600000

4400000

4200000

4000000

960 2.5 24V

850 GLT

850 GLE

Corrado 16V

Camry 2.2 16V

Celica 2.0 16V

CD 2.3 I 9000 CS 2.3 I

900 SE 2.5 V6 3p

825 SD

827 SI

Safrane RN 2.5 DT

605 SLDT C180

Xedos 6

Xantia 16V VSX 518 I 320 I

80 2.6 Quattro

A6 2.6 V6 80 2.8 E

155 2.5 V6

Scatterplot of PVP vs Pot.(CV)

13. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Gràfiques per analitzar dades

Día Ope. Máquina 1 Máquina 2

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

A B B B A

A A B B A

B B B A A

B B A A A

220.3 215.8 220.4 221.5 215.7

222.7 216.0 219.4 219.8 220.2

218.0 219.3 220.0 223.9 218.1

216.9 217.9 224.2 214.1 221.1

215.5 222.0 218.7 227.0 225.3

215.1 218.8 218.3 222.6 219.5

223.9 219.6 214.1 220.6 218.8

221.6 225.7 216.2 219.7 225.0

219.1 218.9 218.6 219.5 223.0

219.6 217.9 216.7 219.1 222.4

219.6 218.8 224.3 219.5 218.4

220.6 222.2 219.9 222.4 222.7

219.2 213.6 219.6 222.5 218.0

217.3 213.0 224.1 217.7 219.9

221.9 219.9 217.4 219.6 217.9

222.6 216.1 220.4 224.5 222.2

220.3 216.9 222.9 223.1 216.0

212.1 216.9 216.2 216.2 222.9

214.9 219.0 218.0 211.8 214.6

215.6 212.5 215.8 213.7 212.5

208.0 213.4 219.7 215.3 210.9

213.0 216.0 218.4 212.2 214.3

212.6 216.7 219.5 218.2 215.7

220.4 214.6 219.9 209.7 217.5

214.4 217.7 209.4 220.4 221.4

218.0 213.5 216.6 216.9 219.1

219.4 216.4 219.5 218.3 218.0

217.3 209.7 216.5 216.9 217.4

219.2 217.7 221.6 215.6 210.9

216.5 219.2 214.9 214.9 216.7

213.3 213.5 222.3 217.4 216.4

216.2 211.3 211.9 213.1 215.7

14. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Histogrames: Visió general

Peso

Fre

cuenci

a

235230225220215210205

40

35

30

25

20

15

10

5

0

Datos Globales

Peso

Fre

cuenci

a

235230225220215210205

30

25

20

15

10

5

0

Máquina 1

Peso

Fre

cuenci

a

235230225220215210205

30

25

20

15

10

5

0

Máquina 2

15. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Histogrames: Visió general

205 210 215 220 225 230 235

0

5

10

15

20

25

30

35

Pesos

PorcentajeMáquina 1

228226224222220218216214212

25

20

15

10

5

0

Máquina 3

Pesos

Porcentaje

¿Producen las máquinas 1 y 3 con la misma dispersión?

16. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Gràfics: Mals usos

17. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Atenció: Escala vertical

85.990

143.449

18. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Atenció: Escala horitzontal

19. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Atenció: Dues dimensions

20. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

How to lie…

21. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Llibres amb “Statistics” en el títol

22. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Contingut

Estadística descriptivaMesurar la variabilitat

Percentatges

Gràfics

MostreigConceptes clau. Males interpretacions

Grandària de mostra

Més enllà dels càlculs...

23. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Estimació de proporcions

Pregunta: Quina grandària de mostra necessito

per que la informació sigui vàlida?

1) Del marge d’error que s’estigui disposat a assumir

2) De la seguretat (“nivell de confiança”) que es desitgi

3) Del valor que realment tingui la proporció que s’estimi

4) De la grandària de la població (però això es poc important si la població es gran)

Resposta: Depèn

24. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Interval de confiança per una proporció

Pregunta: ¿Quin percentatge de llars catalanes tenen ordinador amb connexió a internet?

Tema previ: Definicions claresQuè és una llar? Pis d’estudiants? Apartament en la platja?...

Resultat: 42,8 %

Si tornéssim a fer l’estudi, tornaria a sortir el 42,8%?

25. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Interval de confiança per una proporció

Pregunta: ¿Quin percentatge de llars catalanes tenen ordinador amb connexió a internet?

Tema previ: Definicions claresQuè és una llar? Pis d’estudiants? Apartament en la platja?...

Resultat: 42,8 %

Si tornéssim a fer l’estudi, tornaria a sortir el 42,8%? El Periódico, 30 gener 2006. Pàgina 06

26. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Interval de confiança per una proporció

42,8 %

Estimació puntual

Marged’error

Interval de confiança del 95 %

Diu la veritat el 95 % de las vegades

± 3,2 %

27. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Mostreig: La fitxa tècnica

28. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Interpretació del marge d’error

El País, 18 febrer 2006. Pàgina 18

29. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

/ 2

N n pqp z ·

N n 1

Interval de confiança 1- per P

Marge d’error

/ 2

N n pqE z ·

N n 1

A partir de la fórmula anterior

2 2/ 2

N n pqE z ·

N n 1

Fen n-1 = n(aprox. raonable si n gran)

2/ 2

2 2/ 2

z pqNn

E N z pq

2/ 2

2 2/ 2

z pqNn

E N z pq

n: Grandària de la mostraz/2: Lligat al nivell de confiança

p: Proporció que es vol estimarq: 1-pN: Grandària de la poblacióE: Marge d’error

Càlcul de la grandària de mostra per estimar una proporció

30. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Càlcul de la grandària de mostra per estimar una proporció

31. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Grandària de la mostra i grandària de la població

95 %

Tamaño de la Márgen de errorpoblación ± 1 % ± 2 % ± 3 % ± 4 % ± 5 %

500 476 414 341 273 2181.000 906 706 517 376 2781.500 1.298 924 624 429 3062.000 1.656 1.092 696 462 3232.500 1.984 1.225 748 485 333

3.000 2.286 1.334 788 501 3413.500 2.566 1.425 818 513 3474.000 2.824 1.501 843 522 3514.500 3.065 1.566 863 530 3545.000 3.289 1.623 880 536 357

6.000 3.693 1.715 906 546 3627.000 4.049 1.788 926 553 3658.000 4.365 1.847 942 559 3679.000 4.647 1.896 954 563 369

10.000 4.899 1.937 965 567 370

15.000 5.856 2.070 997 578 37520.000 6.489 2.144 1.014 583 37725.000 6.939 2.191 1.024 587 37950.000 8.057 2.291 1.045 594 382

100.000 8.763 2.345 1.056 597 383

500.000 9.423 2.390 1.065 600 3841.000.000 9.513 2.396 1.066 600 3841.500.000 9.543 2.398 1.067 600 3852.000.000 9.558 2.399 1.067 601 385

50.000.000 9.602 2.401 1.068 601 385

979797

9696

9797

96

969696

95959596

94949595

919293

94

± 10 %

8188

Tamaños de muestra para estimación de proporciones con una confianza del

p=q=0,5. Valores redondeados por exceso

32. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Grandària de la mostra i grandària de la població

Olla pels dies de cada dia Olla pels dies amb convidats

Cullera per tastar la sopaels dies de cada dia

Cullera per tastar la sopaamb convidats

33. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Muestreo: LA CLAVE

La “matemàtica” que hem vist

(càlcul del nivell de confiança, marge d’error, ...)

solament és vàlida si la mostra és

ALEATÒRIA

I aquest aspecte és fonamental tot i que

moltes vegades s’ignora

34. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Muestreo: Una encuesta sobre salarios

El Periódico, 26 octubre 2005. Pàgina 47

35. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Fent preguntes indiscretes…

Si no surt figura respon a la pregunta indiscreta

Has copiat mai als exàmens de la FME?

Una experiència a la FME (Fòrum 2003):

L’enquestat tria una

carta d’una baralla

Si surt figura (sota, cavall, rei) respon a la pregunta innocent:

El teu DNI és parell?

Quin percentatge d’estudiants ha copiat alguna vegada als exàmens de l’FME?

36. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees

Fent preguntes indiscretes…

7 10/

1 3 10/

Has copiat mai?

DNI parell?

SI

NO

SI

NO

p

1 p

/1 2

/1 2

Probabilitat d’obtenir SI com a resposta: 11

2p

Estimador de : sn

n Responen SI

Participen en l’enquesta

Estimador de p : 1 2/

p

^

^

^

Sondeig

Resultats reals (100% escrutat)

El PeríodicoDimarts, 24 octubre 2004

26,8 9,5 14,0 10,6 31,5

Estimació

Realitat