estadística objetivo: recordar elementos presentes en el estudio de la estadística

Estadística

Objetivo: Recordar elementos presentes en el estudio de la estadística

Cantidad de palabras leídas por estudiantes de 1° medio

Cantidad de palabras

[201,300]

[301,400]

[401,500]

[501,600]

[601,700]

Tabla de frecuencias: tipo de representación que permite agrupar datos

Cantidad de palabras leídas por estudiantes de 1° medioCantidad de palabras

[201,300]

[301,400]

[401,500]

[501,600]

[601,700]

Rango: Es la diferencia entre el dato máximo y el dato mínimo.

La amplitud de un intervalo es la diferencia entre el límite superior y el inferior. La amplitud (A) de intervalos puede calcularse de la siguiente manera:

Cantidad de palabras leídas por estudiantes de 1° medio Cantidad de palabras

[201,300]

[301,400]

[401,500]

[501,600]

[601,700]

Marca de clase

[201,300]

[301,400]

[401,500]

[501,600]

[601,700]

La Marca de clase de un intervalo corresponde al promedio entre el límite superior (LS) y el inferior (LI).

Marca de clase

f. Absoluta( f )

[201,300] 250,5 12

[301,400] 350,5 15

[401,500] 450,5 20

[501,600] 550,5 14

[601,700] 650,5 2

Frecuencia absoluta (f) : es el numero de veces que se repite un dato o el numero de datos incluidos en un determinado intervalo

Marca de clase

f. Absoluta

( f ) F

[201,300] 250,5 12

[301,400] 350,5 15

[401,500] 450,5 20

[501,600] 550,5 14

[601,700] 650,5 2

Frecuencia absoluta acumulada(F) : corresponde a la suma de las frecuencias absolutas menores o iguales al valor de la variable en cuestión. El ultimo valor debe ser igual al total de datos.

Marca de clase

f. Absoluta ( f ) F fr

[201,300] 250,5 12 12

[301,400] 350,5 15 27

[401,500] 450,5 20 47

[501,600] 550,5 14 61

[601,700] 650,5 2 63

Frecuencia relativa (fr): corresponde a la división entre la frecuencia absoluta de un dato o intervalo y la cantidad total de datos.

Marca de clase

f. Absoluta ( f ) F fr Fr

[201,300] 250,5 12 12 0,19

[301,400] 350,5 15 27 0,24

[401,500] 450,5 20 47 0,32

[501,600] 550,5 14 61 0,22

[601,700] 650,5 2 63 0,03

Frecuencia relativa acumulada (Fr): corresponde a la suma de las frecuencias relativas menores o iguales al valor de la variable en cuestión. El ultimo valor debe ser igual 1.

Marca de clase

f. Absoluta ( f ) F fr Fr fp

[201,300] 250,5 12 12 0,19 0,19

[301,400] 350,5 15 27 0,24 0,43

[401,500] 450,5 20 47 0,32 0,75

[501,600] 550,5 14 61 0,22 0,97

[601,700] 650,5 2 63 0,03 1

Frecuencia relativa porcentual (fp): corresponde a la frecuencia relativa multiplicada por 100 y expresada como porcentaje.

Marca de clase

f. Absoluta ( f ) F fr Fr fp Fp

[201,300] 250,5 12 12 0,19 0,19 19%

[301,400] 350,5 15 27 0,24 0,43 24%

[401,500] 450,5 20 47 0,32 0,75 32%

[501,600] 550,5 14 61 0,22 0,97 22%

[601,700] 650,5 2 63 0,03 1 3%

Frecuencia relativa porcentual acumulada (Fp): corresponde a la suma de las frecuencias relativas porcentuales menores o iguales al valor de la variable en cuestión. El ultimo valor debe ser igual a 100%.

Marca de clase

[201,300] 250,5 12 12 0,19 0,19 19% 19%

[301,400] 350,5 15 27 0,24 0,43 24% 43%

[401,500] 450,5 20 47 0,32 0,75 32% 75%

[501,600] 550,5 14 61 0,22 0,97 22% 97%

[601,700] 650,5 2 63 0,03 1 3% 100%

Frecuencia relativa porcentual acumulada (Fp): corresponde a la suma de las frecuencias relativas porcentuales menores o iguales al valor de la variable en cuestión. El ultimo valor debe ser igual a 100%.

Medidas de tendencia central para datos agrupados

• Una manera de representar características de un conjunto de datos en estadística es a través de tres medidas numéricas: media aritmética, mediana y moda. Cada una de ellas representa un tipo de promedio, el cual indica la tendencia central del conjunto de datos. En esta parte del curso veremos como calcularlos y que información nos brindan.

Media aritmetica

• La media aritmética es el promedio aritmético de los valores de la variable. Obviamente, al ser promedio, tiene sentido en variables de tipo cuantitativo. Se puede representar como o como .

• Para calcular la media de un conjunto de datos agrupados en intervalos se utiliza la siguiente formula:

1 1 2 2 ...

donde:

Mc marca de clase del intervalo i

frecuencia absoluta del intervalo i

N= Cantidad total de datos

i i n n

Mc f Mc f Mc f Mc fX

Marca de clase

[201,300] 250,5 12 12 0,19 0,19 19% 19%

[301,400] 350,5 15 27 0,24 0,43 24% 43%

[401,500] 450,5 20 47 0,32 0,75 32% 75%

[501,600] 550,5 14 61 0,22 0,97 22% 97%

[601,700] 650,5 2 63 0,03 1 3% 100%

i iMc fX

Mediana• La mediana de un conjunto de observaciones se define

como el valor que queda en la parte central de un grupo de observaciones arreglados en orden de magnitud.

• La definición de geométrica se refiere al punto que divide en dos partes a un segmento. Por ejemplo, la mediana del segmento AB es el punto C.

• Existen entonces dos segmentos iguales:• AC = CB• Se calcula de la siguiente forma:

1) Calculo de posición: se identifica en que intervalo se encuentra la mediana:

Marca de clase

[201,300] 250,5 12 12 0,19 0,19 19% 19%

[301,400] 350,5 15 27 0,24 0,43 24% 43%

[401,500] 450,5 20 47 0,32 0,75 32% 75%

[501,600] 550,5 14 61 0,22 0,97 22% 97%

[601,700] 650,5 2 63 0,03 1 3% 100%

63( ) 31.5 32 3 intervalo

NPos Md

2) Se calcula la mediana:

Limite inferior del intervalo

N= cantidad de datos

F frecuencia acumulada anterior al intervalo

A= amplitud del intervalo

Md L Af

Marca de clase

f. Absoluta ( f )

F fr Fr fp Fp

[201,300] 250,5 12 12 0,19 0,19 19% 19%

[301,400] 350,5 15 27 0,24 0,43 24% 43%

[401,500] 450,5 20 47 0,32 0,75 32% 75%

[501,600] 550,5 14 61 0,22 0,97 22% 97%

[601,700] 650,5 2 63 0,03 1 3% 100%

inf2 ant

Md L Af

• Indica el valor que más se repite, o la clase que posee mayor frecuencia.

• En el caso de que dos valores presenten la misma frecuencia, decimos que existe un conjunto de datos bimodal. Para más de dos modas hablaremos de un conjunto de datos multimodal.

• Se calcula de la siguiente manera

1) Posición de la moda: se identifica en que intervalo se encuentra la mayor frecuencia absoluta y trabajamos en base a eso.

2) Calculamos:

Limite inferior del intervalo modal

(frecuencia modal-frecuencia del intervalo anterior)

(frecuencia modal-frecuencia del intervalo siguiente)

dMo L A

mplitud del intervalo modal

Marca de clase

f. Absoluta ( f )

F fr Fr fp Fp

[201,300] 250,5 12 12 0,19 0,19 19% 19%

[301,400] 350,5 15 27 0,24 0,43 24% 43%

[401,500] 450,5 20 47 0,32 0,75 32% 75%

[501,600] 550,5 14 61 0,22 0,97 22% 97%

[601,700] 650,5 2 63 0,03 1 3% 100%

dMo L A

• Los percentiles, entregan la idea de "posición" de los datos, es decir avisan a partir de que observación o intervalo de clase se ha acumulado un determinado porcentaje de observaciones

• Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales, o sea, dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.

• Ejemplo: el percentil 50 coincide con la mediana.

limite inferior del intervalo

k=orden del percentil k=0,1,2,...,99

cantidad total de datos

frecuencia acumulada del intervalo anterior

amplitud del intervalo

P L Af

Marca de clase

f. Absoluta ( f )

F fr Fr fp Fp

[201,300] 250,5 12 12 0,19 0,19 19% 19%

[301,400] 350,5 15 27 0,24 0,43 24% 43%

[401,500] 450,5 20 47 0,32 0,75 32% 75%

[501,600] 550,5 14 61 0,22 0,97 22% 97%

[601,700] 650,5 2 63 0,03 1 3% 100%

k NPOS P

50 63 315031,5 32 3 intervalo

100 100POS P

1°. Calculamos la posición del percentil

Marca de clase

f. Absoluta ( f )

F fr Fr fp Fp

[201,300] 250,5 12 12 0,19 0,19 19% 19%

[301,400] 350,5 15 27 0,24 0,43 24% 43%

[401,500] 450,5 20 47 0,32 0,75 32% 75%

[501,600] 550,5 14 61 0,22 0,97 22% 97%

[601,700] 650,5 2 63 0,03 1 3% 100%

50 inf100 ant

P L Af

• 2°. Calculamos el percentil

• 1.- Calcule el percentil 10:

Marca de clase

f. Absoluta ( f )

F fr Fr fp Fp

[201,300] 250,5 12 12 0,19 0,19 19% 19%

[301,400] 350,5 15 27 0,24 0,43 24% 43%

[401,500] 450,5 20 47 0,32 0,75 32% 75%

[501,600] 550,5 14 61 0,22 0,97 22% 97%

[601,700] 650,5 2 63 0,03 1 3% 100%

• 2.- Calcule el percentil 75:

Marca de clase

f. Absoluta ( f )

F fr Fr fp Fp

[201,300] 250,5 12 12 0,19 0,19 19% 19%

[301,400] 350,5 15 27 0,24 0,43 24% 43%

[401,500] 450,5 20 47 0,32 0,75 32% 75%

[501,600] 550,5 14 61 0,22 0,97 22% 97%

[601,700] 650,5 2 63 0,03 1 3% 100%

Otras medidas de posición:

• Cuartiles: son los 3 valores que dividen a la muestra de datos en 4 intervalos iguales.

1 25C P 2 50C P 3 75C P

• Quintiles: son los 4 valores que dividen a la muestra de datos en 5 intervalos iguales.

1 20Q P 2 40Q P 4 80Q P3 60Q P

• Deciles: son los 9 valores que dividen a la muestra de datos en 10 intervalos iguales.

1 10D P 2 20D P 4 40D P

6 60D P 7 70D P 8 80D P 9 90D P

3 30D P

5 50D P

1. Construya la tabla de frecuencias:

2.Construya la tabla de frecuencias

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