estadística aplicada a la educación-parte-1
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-
Estadstica Aplicada a la Educacin.
rea de Ciencias Sociales.
Mtro. Alan Ivn Ruiz Cetina 1
-
Criterios de Evaluacin y Acreditacin.
Asistencia 10%
Participacin 20%
Ejercicios en Clase/Examen 20%
Ejercicios prcticos 50%
Se contemplar la puntualidad de la entrega de los ejercicios prcticos para efectos de
evaluacin.
2
-
Criterios de Evaluacin y Acreditacin.
Tarea (Ejercicios Prcticos).
Enviarlo con el siguiente asunto:
Ejercicios prcticos 1 y 2, Grupo, Apellidos y Nombre del alumno
El archivo(s) adjunto llevar el siguiente nombre:
Ej1_1_Gr_ApellidosyNombredelalumno. (Archivo Word)
Ej1_2_Gr_ApellidosyNombredelalumno. (Archivo Excel)
3
-
Introduccin a la Estadstica.
4
-
Algunas Frases
La estadstica es una ciencia que demuestra que si mi vecino tiene dos coches y yo ninguno, los dos tenemos uno -Bernard Shaw
Para la mayora de los estudiantes la estadstica es un tema misterioso donde operamos con nmeros por medio de formulas que no tienen sentido -Graham
El pensamiento estadstico ser algn da tan necesario para el ciudadano competente como la habilidad de leer y escribir -H.G. Wells
5
-
Qu es estadstica?
6
-
Estadstica solo Mentiras
7
Toda estadstica puede manipularse
para producir sensaciones
equivocadas o engaosas.
-
Hacia un concepto
La estadstica es una ciencia que nos permite comprender el mundo.
En la vida diaria, usamos datos resumidos de la realidad.
Ejemplos.
El ingreso de los hombres es 30% mayor que el de las mujeres Los autos chicos son mas peligrosos por que participan en la mayora de los accidentes.
8
-
Aplicacin de la Estadstica
Las tcnicas de estadstica se aplican de manera amplia en:
Contabilidad.
Mercadotecnia.
Control de calidad.
Estudios de consumidores.
Anlisis de resultados en Deportes.
Informes de gobierno.
Organismos polticos y mdicos.
Educacin.
La estadstica es una herramienta de decisin.
9
-
Estadstica en las Ciencias Sociales
10
El desarrollo de las Ciencias Sociales en las ltimas dcadas no se puede entender sin
el importante papel que ha desempeado la Estadstica en esta tarea.
As su origen se encuentra unido al inters de los investigadores y cientficos por
cuantificar los diferentes aspectos sociales de los grupos o comunidades.
-
Estadstica en las Ciencias Sociales
11
Algunos mbitos de las Ciencias Sociales en que acta y aporta
conocimientos la estadstica son la
Educacin, Psicologa, Sociologa,
Economa, Demografa,
Administracin Publica, Humanidades
y Ciencias Jurdicas.
-
Estadstica en la Investigacin Educativa
12
La educacin tiene vinculaciones con la investigacin pedaggica emprica.
La estadstica contribuye al estudio en materias como:
Los mtodos de investigacin en educacin.
Diseos de investigacin.
Problemas de medida.
La Evaluacin.
Diagnostico y la Orientacin pedaggica.
-
Entonces, Qu es estadstica?
Ciencia cuyo objetivo es reunir una informacin cuantitativa concerniente a individuos, grupos, series de hechos, etctera y deducir de ello gracias al anlisis de estos datos unos significados precisos o unas previsiones para el futuro.
Conjunto de tcnicas y procedimientos que permitan recoger datos, presentarlos, ordenarlos y analizarlo, de manera que a partir de ellos se puedan inferir conclusiones.
13
-
Metodologa Estadstica
14
-
Estudio de la Estadstica Para su estudio, la estadstica se divide en dos reas:
Estadstica descriptiva: aquella que se ocupa de los mtodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, describir y analizar datos.
Estadstica Inferencial: aquella que comprende las tcnicas, que en base en una muestra sometida a observacin, se toman decisiones sobre una poblacin o proceso estadstico.
Al existir incertidumbre, suponen el uso de conceptos de probabilidad.
15
-
Ejemplo prctico
1. Se realizar un estudio en el grupo de Estadstica Aplicada a la educacin en CEUBC
2. Se recolectar la siguiente informacin: Edad y Gnero.
3. Esta informacin se recopilar en una tabla de datos.
Tabla Excel
16
Nota: el siguiente ejemplo practico, ser referenciado posteriormente
para ejemplificar los trminos de Poblacin, Elemento y Muestra.
-
Ejemplo prctico Hay que resumir, de muchas maneras:
Grficos.
Porcentajes
17
1.0
3.0
5.0
7.0
9.0
Hombres Mujeres
Hombres y Mujeres
Hombres y
Mujeres
Porcentajes. Hombres X% Mujeres Y%
-
Ejemplo prctico Hay que resumir, de muchas maneras:
Medias.
A esto se le llama Estadstica
Descriptiva.
18
Edad promedio del grupo
X aos
-
Ejemplo prctico Si el estudio fuera de todas las universidades del
estado
Necesitamos tener todos los datos?
Con datos solo de una muestra podemos conocer
muchas cosas de la poblacin o universo.
Descripcin
Relaciones
Estimaciones
A esto se le llama Estadstica
Inferencial
19
-
Terminologa Bsica
20
-
Poblacin Poblacin o Universo: Coleccin de
personas, cosas u objetos que poseen una
o mas caractersticas en comn.
Ejemplos.
En nuestro ejemplo inicial, el grupo de
Estadstica es nuestra poblacin o Universo.
Conjunto de personas que fuman en
Tijuana.
21
-
Poblacin La poblacin segn su tamao puede ser de dos tipos:
Poblacin Finita: Cuando el numero de elementos que la forman es finito. Ejemplo: el numero de empleados en una empresa.
Poblacin Infinita: Cuando el numero de elementos que la forman es infinito o tan grande que pudiese considerarse infinito. Ejemplo: el conjunto de todos los nmeros positivos.
El tamao de la poblacin, es el nmero de elementos que la conforman, se denota con la letra N (ene mayscula).
22
-
Elemento Poblacin o Universo: Coleccin de personas, cosas u objetos que poseen una o mas caractersticas en comn. Elemento: Personas u objetos que forman parte de la poblacin. Ejemplo. En nuestro ejemplo inicial, los elementos son personas (estudiantes del grupo de Estadstica).
Cada elemento de la poblacin tiene una serie de
caractersticas que puede ser objeto de estudio estadstico.
Ejemplo. Una persona puede tener las siguientes caractersticas: Sexo, Edad, Nivel de Estudios, Peso, Altura etctera.
23
-
Muestra Muestra: Subconjunto de elementos del universo o la
poblacin, seleccionado de acuerdo a un criterio y
representativo de la poblacin.
Ejemplo.
En nuestro ejemplo inicial, la muestra fue el nmero
de alumnos voluntarios que proporcionaron
informacin sobre su genero y edad.
24
-
Ejemplo. Queremos realizar un estudio estadstico
para determinar el costo del transporte de
estudiantes de licenciatura de CEUBC
Poblacin o Universo,
conjunto de
estudiantes de
Licenciatura de CEUBC
Elemento, estudiantes de
CEUBC.
Muestra, 15 alumnos de
cada licenciatura
25
-
Estudiar la muestra o la poblacin? El estudio de muestras es ms sencillo que el
estudio de la poblacin completa; cuesta menos y
lleva menos tiempo.
Imaginen estudiar a toda la poblacin de Tijuana
(1.5 millones de habitantes) para un estudio
investigativo.
Una muestra representativa contiene las
caractersticas relevantes de la poblacin en las
mismas proporciones que estn incluidas en tal
poblacin.
26
-
Estadstico Estadstico: valor numrico que describe una caracterstica de la muestra y se obtiene mediante la manipulacin algebraica de sus datos.
Ejemplo:
Suponga se tomo una muestra representativa de los empleados de la planta Sony del departamento de manufactura, para esa muestra se calcul su edad promedio y su rendimiento.
Si es un valor numrico se refiere a la
muestra es un Estadstico.
27
-
Parmetro Parmetro: valor numrico que describe una caracterstica de la poblacin. Los parmetros se estiman a partir de la informacin aportada por una muestra de la poblacin.
Ejemplo:
Si se considera a todos los empleados de la planta Sony, la edad promedio y el rendimiento describen a este conjunto.
Si un valor numrico se refiere a la
poblacin es un Parmetro.
28
-
Estadstico o Estadstica? Una confusin que es conveniente aclarar debido a que esta palabra tiene tres significados:
La palabra estadstica, en primer trmino se usa para referirse a la informacin estadstica;
Se emplea para referirse al conjunto de tcnicas y mtodos que se utilizan para analizar la informacin estadstica.
El trmino estadstico, en singular y en masculino, se refiere a una medida derivada de una muestra.
29
-
Ejercicio 1 Propuesta en Equipos
30
-
1. Se realiz un estudio de la preferencia de asignatura a todos los estudiantes de nuevo ingreso a CEUBC, se realiz una encuesta a 5 alumnos por cada grupo de nueva creacin, al final se determin que el 56% de todos los alumno de nuevo ingreso, prefieren matemticas.
31
Cual es la poblacin o universo? Cuales son los elementos? La poblacin es finita o infinita? Cual es la muestra? Cual es el parmetro? Cual es el estadstico?
-
2. Se quiere conocer el valor promedio de uniformes en una escuela primaria. Se planific identificar aleatoriamente a 75 padres de familia para conocer sus costos en uniformes, de estos padres encuestados se encontr que gastan $185.50 pesos en promedio.
Cual es la poblacin o universo? La poblacin es finita o infinita? Cual es la muestra de la poblacin? Cual es el estadstico? Cual es el parmetro?
32
-
Variable y Escala Variable: caracterstica que puede adoptar distintos valores (edad, peso, rendimiento).
la llamamos variable ya que vara de elemento en elemento.
Escala: conjunto de valores que puede tomar una variable.
Ejemplo.
Variable: Sexo.
Valores: hombre y mujer.
Escala: x= hombre, mujer
33
-
Clasificacin de Variables
De acuerdo al valor que toman las variables distinguimos diferentes tipos de variables.
Los mtodos estadsticos que usamos dependen del tipo de variable.
Las variables se clasifican de acuerdo a sus niveles de medicin y tipo de datos.
34
-
Variables de acuerdo a su nivel de medicin.
35
-
Variables Las variables se pueden clasificar de
acuerdo a sus niveles de medicin:
36
Variables
Escala Nominal
Escala Ordinal
Escala de Intervalo
Escala de Razn
-
Escala Nominal Variable nominal.
Una variable puede ser tratada como nominal cuando sus valores representan categoras que no obedecen a una ordenacin intrnseca.
Se pueden usar nmeros, letras o smbolos para identificar cada categora de la variable.
No se puede realizar ninguna operacin aritmtica en esta escala.
37
-
Escala Nominal Ejemplo.
Sexo de las personas.
Se puede acordar un nmero para simbolizar a cada
sexo, ese numero es arbitrario.
38
Sexo
Masculino 0
Femenino 1
-
Escala Ordinal Variable Ordinal.
Una variable puede ser tratada como ordinal
cuando sus valores representan categoras que
obedecen a una ordenacin intrnseca.
Se pueden usar nmeros, letras o smbolos para
identificar cada categora de la variable. Los
nmeros o letras usados deben reflejan el orden de
las categoras.
No se puede realizar ninguna operacin aritmtica
en esta escala. Los nmeros solo reflejan una relacin
de orden.
39
-
Escala Ordinal Ejemplo.
Se realiz una encuesta acerca de la calidad del
servicio a clientes en una cadena de comida rpida,
las posibles respuestas son las siguientes:
.
40
Calidad
del
Servicio
Excelente A
Buena B
Regular C
Mala D
-
Escala de Intervalo Variable de Intervalo.
Posee una unidad de medida constante y arbitraria.
Posee un cero arbitrario, es decir, no indica la ausencia de la caracterstica que se esta
midiendo.
Cuando las diferencias entre objetos tiene sentido y prevalece la relacin de orden mayor que (>).
Se pueden realizar sumas y restas entre los valores de la variable.
Escalas numricas con su propia unidad de medida y origen propio.
41
-
Escala de Intervalo Ejemplos.
La altura de las ciudades usando como referencia el
nivel del mar.
El rendimiento acadmico medido en una escala del
0 al 20.
Temperatura de una ciudad medida en grados
centgrados, donde el cero no indica ausencia de
temperatura.
Para cada variable el cero es arbitrario.
42
-
Escala de Razn Variable de Razn.
Posee una unidad de medida constante y arbitraria.
Posee un cero absoluto, es decir, indica la ausencia de la caracterstica que se esta midiendo.
Cuando las diferencias entre objetos tiene sentido y
prevalece la relacin de orden mayor que (>).
Se pueden realizar todas las operaciones aritmticas
entre los valores de la variable.
Escalas numricas con cero absoluto
43
-
Escala de Razn Ejemplos.
Variables medidas en la escala de razn:
44
Edad
Peso
Estatura
Tiempo invertido por un estudiante en realizar una tarea
Ingreso Familiar
-
Variables de acuerdo a su Nivel de Medicin. Tenemos entonces la siguiente clasificacin de variables de
acuerdo a los niveles de medicin:
45
Nivel de Medicin Ejemplo.
Variables
Nominal
Nmeros de telfono.
X= 6-52-14-75, 6-34-25-87, ...
Ordinal
Grado de escolaridad.
X= {secundaria, preparatoria, universidad}
Intervalo
Desempeo profesional medido en una
escala del 0 al 10.
X= { 8, 7, 6, 9, 8, 7 }
Razn
Peso de equipaje en un aeropuerto.
X= {30 lbs., 45 lbs., 24 lbs., 55 lbs.}
-
Ejercicio 2 Propuesta en Equipos
46
-
1. Exponga dos ejemplos de
variables para cada una de
las clasificaciones segn sus niveles de medicin.
47
-
Variables de acuerdo al tipo de dato.
48
-
Variables segn tipo de dato Las variables se pueden clasificar de
acuerdo al tipo de dato que manejan:
49
Variables
Cuantitativas
Cualitativas
-
Variables Cualitativas Llamadas tambin atributos, se refieren a cualidades de un fenmeno y no se pueden medir numricamente.
Aquellas que para su definicin precisan de palabras, es decir, no le podemos asignar un valor numrico.
Ejemplo
Estado civil
Sexo
Profesin 50
-
Variables Cualitativas Las podemos clasificar en:
Cualitativas Ordenables. Aquellas que sugieren una ordenacin.
Ejemplo.
Graduacin militar.
Nivel de Estudios.
Cualitativas No Ordenables. Aquella que solo admiten una mera ordenacin alfabtica, pero no establece orden por su naturaleza.
Ejemplo
Color de cabello.
Estado Civil. 51
-
Nota: existen variables que tienen valores en nmeros que en realidad son etiquetas , estas son variables cualitativas.
Ejemplos.
Cdigo postal x={ 22204, 92173 }
Nmeros de telfono
Cdigo de una Asignatura x={ 19B, 14C }
52
Variables Cualitativas
-
Variables Cuantitativas
53
Variables cuantitativas: Son aquellas que se describen por medio de nmeros. A estas variables se les pueden realizar operaciones
aritmticas ya que adquieren un valor numrico.
Ejemplos.
Peso
Altura
Edad
-
Variables Cuantitativas
Las variables cuantitativas a su vez se
pueden dividir en dos subclases:
54
Variables
Cuantitativas
Discretas
Continuas
-
Variables Discretas
55
Variables discretas:
Aquellas que se les puede asociar un numero entero,
es decir, aquellas que no admiten un
fraccionamiento de la unidad.
Esto es que, entre dos valores consecutivos no
pueden tomar ningn otro.
Ejemplos.
Numero de hermanos,
Paginas de un libro,
Numero de defectos en un producto,
Numero de estudiantes en una escuela.
-
Variables Continuas
56
Variables continuas:
Tienen como caracterstica, que admiten
entre dos valores cualesquiera, un valor intermedio.
Ejemplos.
Peso
Tiempo
Costo
Temperatura
-
Variables de acuerdo a su Tipo de Dato. Tenemos entonces la siguiente clasificacin de variables de
acuerdo al tipo de dato:
57
Tipo de
Dato
Subclase Ejemplo.
Var
iab
les
Cualitativas
Ordenables Grados Militares.
X= {Soldado, Cabo, Sargento}
No ordenables
Cdigos de barra.
X= 1119821, 12355489, }
Cuantitativas
Discretas Alumnos en distintos salones de una
escuela.
X= { 33, 35, 37, 32, 29 }
Continuas Litros de gasolina gastados por un auto.
X= {1.5, 2.3, 2.6, 3.5}
-
Variables de acuerdo al Tipo de Datos.
58
VARIABLE Caracterstica de inters de los
miembros de una poblacin (elementos) que toma distintos
valores.
CUALITATIVAS Sus valores corresponden a
conceptos, atributos o cualidades, no son medibles.
CUANTITATIVAS Son medibles, sus valores corresponden a nmeros
reales
DISCRETAS Solo toman algunos
valores reales.
CONTINUAS Toman infinito valores
de un intervalo de nmeros reales.
-
Nomenclatura de Variables
Se denotan a la variables mediante el uso de letras x, y , z . , y a los distintos valores que toma una variable con su letra y subndices:
, , , ,
Las variables cuantitativas se mostraran ordenadas de menor a mayor, es decir, si x denota una variable cuantitativa (discreta o continua) entonces siempre:
< <
-
Ejercicio 3 Propuesta Grupal.
60
-
1. Determine de que tipo de variable se trata, segn
su tipo de dato:
La calidad de servicio de una gasolinera.
El tipo de cabello de un grupo de personas.
La cantidad de trofeos en una escuela de deportes.
La resistencia de una mesa a ser quebrada.
La distancia entre la luna y la tierra.
Numero de personas en una marcha.
Cantidad de chocolates en una bolsa.
Tiempo que toma recorrer diversas distancias.
Peso de distintas cajas de producto final de manufactura.
Los nmeros de telfono de un grupo de empleados.
61
-
Organizacin y anlisis de datos
La estadstica descriptiva se encarga de recoger, clasificar, resumir y
describir los datos par su anlisis.
De acuerdo a esto, la estadstica descriptiva es la primera etapa para
realizar un anlisis.
62
-
Organizacin y anlisis de datos
La estadstica descriptiva se encarga de recoger, clasificar, resumir y
describir los datos par su anlisis.
De acuerdo a esto, la estadstica descriptiva es la primera etapa para
realizar un anlisis.
63
-
Organizacin y anlisis de datos Existen diversas formas de organizar la informacin para
realizar un posterior anlisis de ella, entre estas existen: Tablas
de estadstica y el Grfico de datos.
Tablas de estadstica. (datos no agrupados).
64
-
Organizacin y anlisis de datos
Tablas de estadstica. (datos agrupados).
65
-
Organizacin y anlisis de datos
Tablas de estadstica. (datos agrupados).
66
-
Graficacin de datos. Representaciones grficas.
67
VARIABLES
Cualitativa Cuantitativa
-Histograma -Polgono de Frecuencia
Grafico de Barras
Discreta Continua
Ojiva Grafico de pastel o circular
-
Grficos para variables cualitativas.
Representaciones grficas.
68
0
0.1
0.2
0.3
0 1 2 3 4 5 6 7
-
Grficos para variables cuantitativas discretas
69
-
Grficos para variables cuantitativas continuas
70
0%
10%
20%
30%
Fre
cuen
ci a
Rel
ativ
a
Marcas de Clase
Polgono de Frecuencias
-
Estadstica Aplicada a la Educacin.
En este curso trabajaremos
con el anlisis descriptivo
con una variable y con dos
variables.
71
-
Anlisis Descriptivo con una variable.
72
-
Distribucin de frecuencias. Frecuencia Se denomina frecuencia a la
repeticin menor o mayor de
un suceso.
73
-
Distribucin de frecuencias. La distribucin de frecuencias o tabla de
frecuencias es una ordenacin en forma de tabla de los datos estadsticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.
Se puede denominar distintos tipos de frecuencias:
Frecuencia absoluta. ni
Frecuencia relativa. fi
Frecuencia absoluta acumulada. Ni
Frecuencia relativa acumulada Fi Frecuencias porcentuales. %fi , %Fi
74
-
Ejemplo prctico
Ojo:
El ejemplo prctico con el trabajaremos a continuacin corresponde a la realizacin de una tabla de distribucin de
frecuencias de datos no
agrupados.
75
-
Ejemplo prctico
Se quiere saber el numero de hijos por matrimonio en una ciudad.
Se obtienen los siguientes datos:
El numero total de datos se representa con la letra n.
En nuestro ejemplo n=
76
-
Frecuencia Absoluta Frecuencia Absoluta. Es el numero de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadstico.
Se representa por ni. La suma de las frecuencias absolutas es igual al nmero total de datos, que se representa por N.
1 + 2 + 3+ . . . + = Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega (sigma mayscula) que se lee suma o sumatoria.
77
=
=
=1
-
Frecuencia Absoluta (ni) En nuestro ejemplo, la frecuencia absoluta indica el
numero de familias que tienen esa cantidad de
hijos.
78
Frecuencia Absoluta
Valor de la variable
0 3
1 7
2 10
3 8
4 6
5 3
6 2
7 1
40 Total
Estos valores se ordenan de menor a mayor.
0 3
1 7
2 10
3 8
4 6
5 3
6 2
7 1
40
-
Representacin Grfica (ni).
79
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7
Fre
cuen
cia
Ab
solu
ta
Nmero de Hijos
-
Representacin Grfica (ni).
80
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7
Fre
cuen
cia
Ab
solu
ta
Nmero de Hijos
-
Frecuencia Relativa. Frecuencia Relativa
Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un
determinado valor y el numero total de datos.
Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por fi.
La suma de frecuencias relativas es igual a 1.
81
=
-
Frecuencia Relativa (fi) La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta
() y el numero total de datos (n).
En nuestro ejemplo n = 40.
82
0 3 .075
1 7 .175
2 10 .25
3 8 .2
4 6 .15
5 3 .075
6 2 .05
7 1 .025
40 1
Frecuencia Relativa
Total
0 3 .075
1 7 .175
2 10 .25
3 8 .2
4 6 .15
5 3 .075
6 2 .05
7 1 .025
40 1
-
Representacin Grfica (fi).
83
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 1 2 3 4 5 6 7
Fre
cuen
cia
Rel
ati
va
Nmero de Hijos
-
Representacin Grfica (fi).
84
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 1 2 3 4 5 6 7
Fre
cuen
cia
Rel
ativ
a
Nmero de Hijos
-
Frecuencia Relativa Porcentual. Frecuencia Relativa Porcentual
Si se expresa la frecuencia relativa en tantos por ciento, esta se denomina porcentual.
Se representa por %fi.
La suma de frecuencias relativas porcentuales es
igual a 100.
85
-
Frecuencia Relativa Porcentual (%fi) La frecuencia relativa () representada en por cientos es la
frecuencia relativa porcentual (%)
86
%
0 3 .075 7.50%
1 7 .175 17.50%
2 10 .25 25.00%
3 8 .2 20.00%
4 6 .15 15.00%
5 3 .075 7.50%
6 2 .05 5.00%
7 1 .025 2.50%
40 1 100%
Frecuencia Relativa Porcentual
Total
%
0 3 .075 7.50%
1 7 .175 17.50%
2 10 .25 25.00%
3 8 .2 20.00%
4 6 .15 15.00%
5 3 .075 7.50%
6 2 .05 5.00%
7 1 .025 2.50%
40 1 100%
-
Representacin Grfica (%fi).
87
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
30.00%
0 1 2 3 4 5 6 7
Fre
cuen
cia
Rel
ativ
a P
orc
entu
al
Nmero de Hijos
-
Representacin Grfica (%fi).
88
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
30.00%
0 1 2 3 4 5 6 7
Fre
cuen
cia
Rel
ativ
a P
orc
entu
al
Nmero de Hijos
-
Frecuencia Absoluta Acumulada
Frecuencia Absoluta Acumulada.
Es la suma de las frecuencias absolutas
de todos lo valores inferiores o iguales al
valor considerado
Se representa por Ni.
89
-
Frecuencia Absoluta Acumulada (Ni)
90
% Ni
0 3 .075 7.50% 3
1 7 .175 17.50% 10
2 10 .25 25.00% 20
3 8 .2 20.00% 28
4 6 .15 15.00% 34
5 3 .075 7.50% 37
6 2 .05 5.00% 39
7 1 .025 2.50% 40
40 1 100%
Frecuencia Absoluta Acumulada
Total
% Ni
0 3 .075 7.50% 3
1 7 .175 17.50% 10
2 10 .25 25.00% 20
3 8 .2 20.00% 28
4 6 .15 15.00% 34
5 3 .075 7.50% 37
6 2 .05 5.00% 39
7 1 .025 2.50% 40
40 1 100%
-
Representacin Grfica (Ni).
91
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 1 2 3 4 5 6 7
Fre
cue
nci
a A
bso
luta
Acu
mu
lad
a
Nmero de Hijos
-
Representacin Grfica (Ni).
92
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 1 2 3 4 5 6 7
Fre
cuen
cia
Ab
solu
ta A
cum
ula
da
Nmero de Hijos
-
Frecuencia Relativa Acumulada
Frecuencia Relativa Acumulada
Es la suma de las frecuencias relativas de todos lo valores inferiores o iguales al valor considerado
Se representa por Fi.
93
-
Frecuencia Relativa Acumulada (Fi)
94
% Ni
0 3 .075 7.50% 3 .075
1 7 .175 17.50% 10 .25
2 10 .25 25.00% 20 .5
3 8 .2 20.00% 28 .7
4 6 .15 15.00% 34 .85
5 3 .075 7.50% 37 .925
6 2 .05 5.00% 39 .975
7 1 .025 2.50% 40 1
40 1 100%
Frecuencia Relativa Acumulada
Total
% Ni
0 3 .075 7.50% 3 .075
1 7 .175 17.50% 10 .25
2 10 .25 25.00% 20 .5
3 8 .2 20.00% 28 .7
4 6 .15 15.00% 34 .85
5 3 .075 7.50% 37 .925
6 2 .05 5.00% 39 .975
7 1 .025 2.50% 40 1
40 1 100%
-
Representacin Grfica (Fi).
95
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 1 2 3 4 5 6 7
Fre
cuen
cia
Rel
ativ
a A
cum
ula
da
Nmero de Hijos
-
Representacin Grfica (Fi).
96
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 1 2 3 4 5 6 7
Fre
cuen
cia
Ab
solu
ta A
cum
ula
da
Nmero de Hijos
-
Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual
Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual:
Si se representa la Frecuencia Relativa Acumulada (Fi ) en por ciento se tiene la Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual.
Se representa por %Fi.
97
-
Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual (%Fi)
98
% Ni %
0 3 .075 7.50% 3 .075 7.50%
1 7 .175 17.50% 10 .25 25%
2 10 .25 25.00% 20 .5 50%
3 8 .2 20.00% 28 .7 70%
4 6 .15 15.00% 34 .85 85%
5 3 .075 7.50% 37 .925 92%
6 2 .05 5.00% 39 .975 97.5%
7 1 .025 2.50% 40 1 100%
40 1 100%
Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual
Total
% Ni %
0 3 .075 7.50% 3 .075 7.50%
1 7 .175 17.50% 10 .25 25%
2 10 .25 25.00% 20 .5 50%
3 8 .2 20.00% 28 .7 70%
4 6 .15 15.00% 34 .85 85%
5 3 .075 7.50% 37 .925 92%
6 2 .05 5.00% 39 .975 97.5%
7 1 .025 2.50% 40 1 100%
40 1 100%
-
Representacin Grfica (%Fi).
99
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
80.00%
90.00%
100.00%
0 1 2 3 4 5 6 7
Fre
cue
nci
a R
elat
iva
Acu
mu
lad
a
Po
rcen
tual
Nmero de Hijos
-
Representacin Grfica (%Fi).
100
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
80.00%
90.00%
100.00%
0 1 2 3 4 5 6 7
Fre
cue
nci
a R
elat
iva
Acu
mu
lad
a
Po
rcen
tual
Nmero de Hijos
-
Tiempo de Retroalimentacin
101
-
Ejercicio prctico
Ejercicio 1_1 y Ejercicio 1_2
102
-
Gracias por su Atencin!
103
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