especies de espacios
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Especies de Espacios
Omar GilFacultad de Ingeniería
Universidad de la República
CeRPRivera
14 de julio de 2006
Especies de Espacios
Una actividad originada en
Taller Scheps,
Facultad de Arquitectura, Universidad de la República.
A partir de una obra deGeorges Pérec.
De “Especies de Espacios”
El objeto de este libro no es exactamente el vacío, sino más bien lo que hay alrededor, o dentro .... El espacio.
G. Pérec (1936-1982)
Vivimos en el espacio, en estos espacios, en estas ciudades, en estos campos, en estos pasillos en estos jardines.
En resumidas cuentas, los espacios se han multiplicado, fragmentado y diversificado. Los hay de todos los tamaños y especies, para todos los usos y para todas las funciones. Vivir es pasar de un espacio a otro haciendo lo posible por no golpearse.
La fo
to p
refe
rida
La foto preferida (con restricciones)
¿A qué distancia está ....
de la de Av. Brasil y Av. Sarandí?
la esquina de Florencio Sánchez
y Agraciada,
¿Serán ...
doscientos metros,
o ciento cuarenta y un metros con cuarenta y dos centímetros?
A ver
Las distancias sobre Internet
Diferentes relaciones,
diferentes maneras
de medir distancias,
estructuran el espacio
de diferentes formas.
Espacios
Un conjunto de “puntos”
+
un conjunto de relaciones (geométricas) que lo estructuran.
Espacios
Relaciones geométricas: distancias, formas, alineaciones, ángulos, tamaños, conexidad.
Otras relaciones definenotros tipos de estructuras.
Se produce un juego interesante cuando distintas estructuras
interactúan en un mismo espacio.
Especies de espacios
Métricos, topológicos, vectoriales, afines, euclídeos, de medida,
de probabilidad, de distribuciones, ...
De Hilbert, de Banach, de Krein, de Orlicz, de Sobolev,
de Schwartz, de Lebesgue,...
Espacios métricos
Si d( , ) = 0, entonces =
d( , ) = 0
¿ ?
Está definida una manera simétricade calcular distanciasno negativas, d( , ),
entre dos puntos cualesquiera.
Propiedad triangular
d( , ) no supera d( , )+d( , )
“Cada lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos”
“Si antes de ir a casa paso por lo de mi novia, camino más que si voy derecho a casa, salvo que su
casa esté de camino a la mía”
“Si para conectarme con Buenos Aires mantengo abierta una conexión a Madrid, y otra de Madrid a
Buenos Aires, pago más que conectándome directamente”
Espacios con puntos equidistantes
Con un punto
Con dos puntos
Con tres puntos
Con cuatro puntos
Con cinco puntos
Un espacio con cinco puntos equidistantes
A, B, C, D, F{ }=E
d(P,Q)=0, si P es igual a Q,
d(P,Q)=1, si P es distinto de Q.
Definimos
Algunos bytes, palabras, puntos
0000000 0111100
0001111 1011010
0110011 1100110
1010101 1101001
¿En cuántas posiciones difieren?
1011010 1010101
0001111
Difieren exactamente en cuatro posiciones
Distancia de Hamming
La distancia de Hamming (1915-1998)
entre dos “palabras” esel número de posiciones
en que difieren.
Hemos construido un espacio de ocho puntos, en el que cada punto está adistancia cuatro de todos los demás.
¿Bello o útil?
The mathematician's pattern's, like those of the painter's or the poet's, must be beautiful, the ideas, like the colours or the words, must fit together in a harmonious way. There is no permanent place in the world for ugly mathematics.
G.H. Hardy (1877-1947)
¿Bello o útil?
The ‘real’ mathematics of the ‘real’ mathematicians
which is almost wholly ‘useless’.
De “A Mathematician’s Apology”,G.H. Hardy, 1940
... trivial mathematics, on the other hand
has many applicationsin war.
Bello y útil
Un juego de bolitas
Codificación
100 0001111
010 0110011
001 1010101
Ocho “puntos” para codificar las
“palabras” de 3 bits
000 100 010 001 110 101 011 111
Codificación
100 0001111
010 0110011
001 1010101
000 0000000
Codificación
100 0001111 110 0111100
010 0110011
001 1010101
000 0000000
Codificación
100 0001111 110 0111100
010 0110011 101 1011010
001 1010101 011 1100110
000 0000000 111 1101001
Corrección de errores y borrones
100 - 0001111010 - 0110011001 - 1010101000 - 0000000
¿1X00010?
110 - 0111100 101 - 1011010011 - 1100110111 - 1101001
1100110
011
Espacio de frecuencias
La luz del sol puede descomponerse en un espectro de colores.
El sonido puede descomponerse en señales de frecuencias puras.
Este análisis puede hacerse también para una señal digital de audio o sonido.
sen(y)=sen(1y)
sen(2y)
sen(15y)
sen(15x)
sen(3,5x+7y)
sen(12x)+sen(4y)
Compresión
Para almacenar o trasmitir.
Submuestreo, en el espacio de la imagen.
Filtrado, en el espacio de frecuencias.
Robots articulados
Volumen de trabajo
Desde el espacio
del robot al
espacio ambiente
Feliz cumpleaños/no cumpleaños
Las formas de los churrascos
Las formas de los churrascos
Un problema abierto
Fabricar un espacio que combinelas geometrías:
de las formas;
de la información contenida en la imagen.
Epílogo I
La utilidad y ubicuidad dela Matemática ...
... son comparables con su enorme inutilidad.
Epílogo II
Enorme libertad para crear.
Un mundo hecho por la imaginación ...
... con reglas que, una vez fijadas, son muy rígidas.
”Sin los apremios de la realidad, el espacio reconquista su calidad
de infinito, y ahí me refresco. A eso le llamo arte, en honor a su
independencia absoluta de funcióny a su maravillosa potencialidad de
arañar lo trascendente.”
Tomado de la presentación de Inés Olmedo,para el ciclo Amplificador/Especies de Espacios
Cantor, Hilbert y el paraíso.
““Nadie podrá expulsarnos Nadie podrá expulsarnos del del paraísoparaíso que Cantor ha que Cantor ha
creado para nosotros.creado para nosotros.”
David Hilbert (1862-1943)
Georg Cantor (1845-1918)
Epílogo III
La relación con otros aspectos de la ciencia y
la cultura es rica y variada...
... pero la Matemática puede sostenerse sinreferencia externa alguna.
Pedro Guerra y “Contamíname”
“Contamíname, mézclate conmigo,que bajo mi rama tendrás abrigo”
Gracias
A los amigos del
CeRP de Rivera,
por abrir este espacio
de encuentro;
al Taller Scheps,
Por la iniciativa de crear y compartir una hermosa
especie de espacio;
a Andrés Almansa,
por las imágenes
de Bárbara;
a Pablo Arias,
por las imágenes que ilustran
el análisis en frecuencias;
a Gregory Randall,
por la información sobre
los espacios de los robots;
a Pablo Arias,
Alejandro Pini,
Gonzalo Sanguinetti y
Pablo Sprechman,
por la información sobre formas
y ojos de bife;
A la Fundación
Gala-Salvador Dalí,
por las imágenes
de obras de Dalí
a cada uno
de los
presentes,
por llenar de significados
estos espacios.
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