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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE MEDIANTE EL ENSAYO DE GATO PLANO EN EL
PLANO HORIZONTAL
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL
MENCIÓN ESTRUCTURAS
ELIANA MAGALY BUITRÓN HERNÁNDEZ eliana_buitron@hotmail.com
DIRECTOR: M.Sc. ING. JORGE ENRIQUE VALVERDE BARBA jvbgeo@suelosymuros.com
CO-DIRECTOR: ING. MBA. GERMÁN LUNA HERMOSA german.luna@epn.edu.ec
Quito, Mayo 2017
II
DECLARACIÓN
Yo, Eliana Magaly Buitrón Hernández, declaro que el trabajo aquí descrito es de mi
autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación
profesional; y que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en
este documento.
La Escuela Politécnica Nacional puede hacer uso de los derechos correspondientes
a este trabajo, según lo establecido por la Ley de Propiedad intelectual, por su
Reglamento y por la normatividad institucional vigente.
______________________________________________________
ELIANA MAGALY BUITRÓN HERNÁNDEZ
III
CERTIFICACIÓN
Certificamos que el presente trabajo fue desarrollado por Eliana Magaly Buitrón
Hernández, bajo nuestra supervisión.
__________________________ ___________________________
M.Sc. ING. JORGE VALVERDE ING. MBA. GERMÁN LUNA
DIRECTOR DEL PROYECTO CO-DIRECTOR DEL PROYECTO
IV
AGRADECIMIENTO
Quiero agradecer a Dios por guiar mi camino y darme la fortaleza para luchar por
mis sueños.
A mis padres por brindarme todo su amor y apoyarme en cada decisión que he
tomado a lo largo de toda mi vida, a mi hermano quien ha sido mi segundo padre,
mi ejemplo de superación y fortaleza, a mis hermanas por estar siempre a mi lado
apoyándome y alentándome para no desmayar, y a mi tía Doris por su apoyo.
Un agradecimiento muy especial para mi director de tesis, el Msc. Ing. Jorge
Valverde, por todo el apoyo, dedicación y conocimiento impartido a lo largo de toda
mi carrera y sobretodo en la realización de este proyecto de titulación.
A mi co-director de tesis el Ing. Germán Luna, por su tiempo y conocimientos a lo
largo de toda la carrera, y por brindarme su ayuda para que llegue a buen término
este proyecto.
A todo el personal del Laboratorio de Ensayo de Materiales, Suelos y Rocas
(LEMSUR), Ing. Mercedes Villacís, Ing. Paul Zúñiga, Ing. Liseth Orbe, Ing. Gustavo
Martínez, por toda la información y colaboración facilitada.
A Karina e Iván por su apoyo en la realización de este proyecto de titulación, gracias
a ellos todo fue más fácil y a mis amigas Mercy, Gaby, Taty, Ángeles, Lily y Belén,
por enseñarme que lo más valioso que una persona puede brindar es la amistad
sincera.
A Gabriel quien ha sido un apoyo fundamental a lo largo de toda mi carrera, quien
ha estado conmigo en los buenos y malos momentos, brindándome todo su amor
y compresión.
V
DEDICATORIA
Quiero dedicar uno de los mayores sueños que he tenido, a mis padres Clemente
y Olga, quienes son mis inspiración y sin ellos nada de esto hubiese sido posible.
A mis hermanos, Daniel, Jaqueline y Lisbeth, con los que he compartido los mejores
momentos de mi vida y son quienes logran sacarme una sonrisa con sus
ocurrencias diarias.
A mis sobrinos, Andrey, Camila, Christian y Hazel que a pesar de lo pequeños que
son me brindan su inmenso amor y me dan la fuerza por seguir cumpliendo grandes
sueños en mi vida.
A la persona que ha logrado ganarse mi corazón día a día y ha estado conmigo
cuando más he necesitado a alguien en mi vida, Gabriel.
VI
CONTENIDO
DECLARACIÓN ..................................................................................................... II
CERTIFICACIÓN .................................................................................................. III
AGRADECIMIENTO .............................................................................................. IV
DEDICATORIA ....................................................................................................... V
CONTENIDO ......................................................................................................... VI
ÍNDICE DE FIGURAS ........................................................................................... XI
ÍNDICE DE TABLAS ........................................................................................... XIII
ÍNDICE DE FOTOGRAFÍAS ................................................................................. XV
ÍNDICE DE GRÁFICOS ..................................................................................... XVII
RESUMEN ........................................................................................................... XX
ABSTRACT ......................................................................................................... XXI
PRESENTACIÓN ............................................................................................... XXII
CAPÍTULO 1 .......................................................................................................... 1
GENERALIDADES ................................................................................................. 1
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ........................................................... 1
1.2 JUSTIFICACIÓN ........................................................................................... 2
1.3 OBJETIVOS .................................................................................................. 4
1.3.1 OBJETIVO GENERAL ............................................................................ 4
1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................... 4
1.4 DESCRIPCIÓN GEOLÓGICA DE LA CIUDAD DE QUITO .......................... 4
1.4.1 CANGAHUA ........................................................................................... 5
1.4.1.1 Teodoro Wolf ................................................................................... 5
1.4.1.2 Walter Sauer .................................................................................... 6
1.4.1.3 Clasificación de la Cangahua .......................................................... 7
1.4.1.3.1 Cangahua Primaria ................................................................... 7
VII
1.4.1.3.2 Cangahua Secundaria .............................................................. 7
1.4.2 UBICACIÓN DE LOS SITIOS DE ENSAYO CON GATO PLANO .......... 7
1.4.2.1 SITIO Nº 1 CONTRUIBLEC ........................................................... 10
1.4.2.2 SITIO Nº 2 PEGASSO ................................................................... 10
1.4.2.3 SITIO Nº 3 VIDAL .......................................................................... 11
1.4.2.4 SITIO Nº 4 FREIBURG .................................................................. 12
1.4.2.5 SITIO Nº 5 SANTA LUCÍA ............................................................. 12
1.4.2.6 SITIO Nº 6 FIRENZE ..................................................................... 13
1.4.2.7 SITIO Nº 7 DIVINO NIÑO .............................................................. 14
1.4.2.8 SITIO Nº 8 KIEL ............................................................................. 14
1.4.2.9 SITIO Nº 9 KRUMLOV ................................................................... 15
1.4.2.10 SITIO Nº 10 LA VICTORIA .......................................................... 16
1.4.3 PROPIEDADES FÍSICAS Y MECÁNICAS DE LA CANGAHUA ........... 16
1.4.3.1 Propiedades físicas ....................................................................... 17
1.4.3.1.1 Granulometría y Clasificación SUCS ...................................... 17
1.4.3.1.2 Contenido de humedad ........................................................... 18
1.4.3.1.3 Peso unitario ........................................................................... 19
1.4.3.1.4 Límites de Atterberg ................................................................ 20
1.4.3.2 Propiedades mecánicas ................................................................ 25
1.4.3.2.1 Cohesión ................................................................................. 25
1.4.3.2.2 Ángulo de fricción interna ........................................................ 26
CAPÍTULO 2 ........................................................................................................ 27
MARCO TEÓRICO ............................................................................................... 27
2.1 MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE ...................................... 27
2.1.1 INTRODUCCIÓN .................................................................................. 27
2.2.2 MODELO DE WINKLER ................................................................... 27
2.2 ENSAYO DE PLACA DE CARGA ............................................................... 30
VIII
2.2.1 EQUIPO UTILIZADO ........................................................................... 31
2.2.2 PROCEDIMIENTO DEL ENSAYO (ASTM E2835-11) .......................... 33
2.2.3 DETERMINACIÓN MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE . 35
2.3 CAPACIDAD DE CARGA SEGÚN TERZAGHI ........................................... 36
CAPÍTULO 3 ........................................................................................................ 42
ENSAYO DE GATO PLANO ................................................................................ 42
3.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................ 42
3.2 GATO PLANO ............................................................................................. 42
3.2.1 DESCRIPCIÓN DEL ENSAYO ............................................................. 44
3.2.1.1 ENSAYO SIMPLE – ESTIMACIÓN DEL ESTADO TENSIONAL A
COMPRESIÓN .......................................................................................... 44
3.2.1.2 ENSAYO DOBLE – DETERMINACIÓN DE LAS
CARACTERÍSTICAS DE DEFORMABILIDAD .......................................... 46
3.3 CALIBRACIÓN GATO PLANO.................................................................... 47
3.3.1 COEFICIENTE DEL GATO PLANO DEBIDO A LA PRESIÓN (km) ..... 48
3.3.2 COEFICIENTE DEL GATO PLANO DEBIDO AL ÁREA (ka) ............... 54
3.4 PRUEBA PILOTO ....................................................................................... 56
3.4.1 PUNTOS DE CONTROL ...................................................................... 56
3.4.2 EJECUCIÓN DE LA RANURA Y PRESURIZACIÓN DEL GATO PLANO
....................................................................................................................... 58
3.4.3 DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE BALASTO PARA LA
PRUEBA PILOTO .......................................................................................... 58
3.5 METODOLOGÍA DE ENSAYO DE GATO PLANO ..................................... 63
3.5.1 DESBROCE Y LIMPIEZA DEL TERRENO ........................................... 63
3.5.2 REPLANTEO DE PUNTOS DE CONTROL Y NIVELACIÓN ................ 64
3.5.3 COLOCACIÓN DE PINES DE CONTROL ............................................ 65
3.5.4 REGISTRO DE DISTANCIAS INCIALES ............................................. 65
IX
3.5.5 REALIZACIÓN DE LA HENDIDURA .................................................... 67
3.5.6 PURGADO DEL SISTEMA HIDRÁULICO Y COLOCACIÓN DEL GATO
PLANO ........................................................................................................... 68
3.5.7 EJECUCIÓN DEL ENSAYO ................................................................. 69
3.5.8 DESCONEXIÓN DE LOS EQUIPOS .................................................... 71
3.6 ENSAYO TRIAXIAL (ASTM D 2850) .......................................................... 72
3.6.1 ENSAYO TRIAXIAL UU (NO CONSOLIDADO NO DRENADO - ASTM D
2850-15) ........................................................................................................ 73
3.6.2 CORRECCIÓN DE COHESIÓN Y ÁNGULO DE FRICCIÓN PARA
CÁLCULO DE CAPACIDAD DE CARGA ...................................................... 76
CAPÍTULO 4 ........................................................................................................ 79
ANÁLISIS DE RESULTADOS .............................................................................. 79
4.1 ENSAYO DE GATO PLANO ....................................................................... 79
4.1.1 CONSTRUIBLEC .................................................................................. 79
4.1.2 PEGASSO ............................................................................................ 81
4.1.3 VIDAL ................................................................................................... 82
4.1.4 FREIBURG ........................................................................................... 84
4.1.5 SANTA LUCÍA ...................................................................................... 85
4.1.6 FIRENZE .............................................................................................. 87
4.1.7 DIVINO NIÑO ....................................................................................... 88
4.1.8 KIEL ...................................................................................................... 90
4.1.9 KRUMLOV ............................................................................................ 91
4.1.10 LA VICTORIA...................................................................................... 93
4.2. OBTENCIÓN DEL MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE ....... 94
4.3 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DATOS ........................................................ 96
4.3.1 DESVIACIÓN ESTÁNDAR TÍPICA S ................................................... 96
4.3.2 DESVIACIÓN ESTÁNDAR TÍPICA 2S ................................................. 99
X
4.3.3 DESVIACIÓN ESTÁNDAR TÍPICA 3S ............................................... 102
4.4 CORRELACIONES DEL MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE
OBTENIDO CON GATO PLANO .................................................................... 105
4.4.1 ENSAYO TRIAXIAL UU ...................................................................... 105
4.4.2 CAPACIDAD DE CARGA SEGÚN TERZAGHI .................................. 108
4.4.3 MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE MEDIANTE LA
FÓRMULA VÉSIC ....................................................................................... 111
4.4.4 MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE MEDIANTE LA
FÓRMULA BOWLES ................................................................................... 114
4.4.5 CORRELACIÓN ENTRE kS GATO PLANO Y kS PLACA DE CARGA 116
CAPÍTULO 5 ...................................................................................................... 126
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..................................................... 126
5.1 CONCLUSIONES ..................................................................................... 126
5.2 RECOMENDACIONES ............................................................................. 129
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... 132
ANEXOS ............................................................................................................ 137
ANEXO No 1 ...................................................................................................... 138
INFORMES DE LABORATORIO: CLASIFICACIÓN DE SUELOS, ENSAYO
TRIAXIAL UU ..................................................................................................... 138
ANEXO No 2 ...................................................................................................... 191
TABLAS DE DATOS .......................................................................................... 191
XI
ÍNDICE DE FIGURAS
FIGURA 1.1 PLANO HORIZONTAL Y VERTICAL ................................................. 2
FIGURA 1.2 DISTRITO METROPOLITANO DE QUITO ........................................ 8
FIGURA 1.3 SITIOS PARA EL ENSAYO DE GATO PLANO ................................. 9
FIGURA 1.4 UBICACIÓN DE LAS MUESTRAS ANALIZADAS EN LA CARTA DE
PLASTICIDAD ...................................................................................................... 17
FIGURA 1.5 LÍMITES DE ATTERBERG .............................................................. 21
FIGURA 1.6 DETERMINACIÓN LÍMITE LÍQUIDO ............................................... 22
FIGURA 1.7 REALIZACIÓN DE CILINDROS PARA DETERMINAR LÍMITE
PLÁSTICO............................................................................................................ 23
FIGURA 2.1 MODELO ELÁSTICO DE WINKLER ............................................... 28
FIGURA 2.2 ESQUEMA GENERAL ENSAYO DE PLACA DE CARGA ............... 30
FIGURA 2.3 EQUIPO UTILIZADO PARA ENSAYO DE PLACA DE CARGA ...... 32
FIGURA 2.4 CONJUNTO GATO HIDRÁULICO .................................................. 32
FIGURA 2.5 COLOCACIÓN DE DEFORMÍMETROS .......................................... 33
FIGURA 2.6 DETERMINACIÓN COEFICIENTE DE BALASTO .......................... 35
FIGURA 2.7 MECANISMO DE FALLA PROPUESTO POR TERZAGHI .............. 37
FIGURA 2.8 FACTORES DE CAPACIDAD DE CARGA ...................................... 40
FIGURA 3.1 TIPOS DE GATO PLANO ................................................................ 43
FIGURA 3.2 GATO PLANO.................................................................................. 44
FIGURA 3.3 ESQUEMA ENSAYO DE GATO PLANO ......................................... 45
FIGURA 3.4 COLOCACIÓN PUNTOS DE CONTROL ........................................ 46
FIGURA 3.5 ESQUEMA PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN DE UN GATO
PLANO ................................................................................................................. 48
FIGURA 3.6 ÁREA TOTAL APROXIMADA DEL GATO PLANO .......................... 54
FIGURA 3.7 ESQUEMA DE LA RANURA EN EL SUELO ................................... 55
FIGURA 3.8 ESQUEMA COLOCACIÓN PINES DE CONTROL PLANO
HORIZONTAL ...................................................................................................... 57
FIGURA 3.9 ESQUEMA DEFORMACIONES RELATIVAS .................................. 59
XII
FIGURA 3.10 ESQUEMA DEFORMACIONES TOTALES EN CADA PUNTO DE
CONTROL ............................................................................................................ 60
FIGURA 3.11 TALADRO MANUAL UTILIZADO PARA LA EJECUCIÓN DE LA
HENDIDURA. ....................................................................................................... 67
FIGURA 3.12 SIGNIFICADO DE LONGITUD DE MEDIDA ................................. 74
FIGURA 3.13 ESFUERZO VS DEFORMACIÓN UNITARIA ................................ 77
FIGURA 3.14 CÍRCULOS DE MOHR Y ENVOLVENTES DE FALLA .................. 78
FIGURA 4.1 SITIOS DE ENSAYO DE PLACA DE CARGA - ING. RODRIGO
VÁSCONEZ ........................................................................................................ 117
FIGURA 4.2 SITIOS DE ENSAYO DE GATO PLANO CERCANOS A SITIOS DE
ENSAYO DE PLACA DE CARGA ...................................................................... 118
FIGURA 5.1 EQUIPO DE MEDICIÓN DE DISTANCIAS TIPO LÁSER .............. 130
XIII
ÍNDICE DE TABLAS
TABLA 1.1 CLASIFICACIÓN SUCS ..................................................................... 18
TABLA 1.2 CONTENIDO DE HUMEDAD DE LOS DISTINTOS SITIOS DE
PRUEBA............................................................................................................... 19
TABLA 1.3 CARACTERIZACIÓN DE SUELOS SEGÚN EL CONTENIDO DE
HUMEDAD ........................................................................................................... 19
TABLA 1.4 PESO ESPECÍFICOS DE DISTINTOS SITIOS DE PRUEBA ............ 20
TABLA 1.5 LÍMITE LÍQUIDO ................................................................................ 22
TABLA 1.6 LÍMITE PLÁSTICO ............................................................................. 23
TABLA 1.7 ÍNDICE PLÁSTICO PARA SITIOS DE PRUEBA ............................... 24
TABLA 1.8 GRADO DE PLASTICIDAD DEL SUELO .......................................... 24
TABLA 1.9 COHESIÓN DEL SUELO ................................................................... 25
TABLA 1.10 ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNA DEL SUELO ............................ 26
TABLA 3.1 VALORES DE LA CONSTANTE DE GATO PLANO EN DIFERENTES
CALIBRACIONES ................................................................................................ 53
TABLA 3.2 DEFORMACIONES RELATIVAS PARA CADA INCREMENTO DE
PRESIÓN ............................................................................................................. 59
TABLA 3.3 DEFORMACIONES OBTENIDAS EN CADA PUNTO DE CONTROL 60
TABLA 3.4 COEFICIENTE DE BALASTO (PRUEBA PILOTO) ........................... 63
TABLA 3.5 CARACTERÍSTICAS DEL MICRÓMETRO ........................................ 66
TABLA 3.6 CARACTERÍSTICAS DEL MANÓMETRO ......................................... 70
TABLA 4.1 DEFORMACIONES CONSTRUIBLEC .............................................. 79
TABLA 4.2 DEFORMACIONES PEGASSO ......................................................... 81
TABLA 4.3 DEFORMACIONES VIDAL ................................................................ 82
TABLA 4.4 DEFORMACIONES FREIBURG ........................................................ 84
TABLA 4.5 DEFORMACIONES SANTA LUCÍA ................................................... 85
TABLA 4.6 DEFORMACIONES FIRENZE ........................................................... 87
TABLA 4.7 DEFORMACIONES DIVINO NIÑO .................................................... 88
TABLA 4.8 DEFORMACIONES KIEL ................................................................... 90
TABLA 4.9 DEFORMACIONES KRUMLOV ......................................................... 91
XIV
TABLA 4.10 DEFORMACIONES LA VICTORIA .................................................. 93
TABLA 4.11 MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE OBTENIDO CON
EL ENSAYO DE GATO PLANO ........................................................................... 95
TABLA 4.12 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE RESULTADOS – ENSAYO DE GATO
PLANO ................................................................................................................. 97
TABLA 4.13 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE RESULTADOS ................................. 97
TABLA 4.14 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE RESULTADOS – ENSAYO DE GATO
PLANO ............................................................................................................... 100
TABLA 4.15 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE RESULTADOS ............................... 100
TABLA 4.16 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE RESULTADOS – ENSAYO DE GATO
PLANO ............................................................................................................... 103
TABLA 4.17 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE RESULTADOS ............................... 103
TABLA 4.18 CONSTANTES A CONSIDERAR PARA FÓRMULA DE VÉSIC.... 111
TABLA 4.19 SITIOS ENSAYO PLACA DE CARGA CON SITIOS ENSAYO DE
GATO PLANO .................................................................................................... 119
TABLA 4.20 MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE MEDIANTE
ENSAYO DE PLACA DE CARGA ...................................................................... 119
TABLA 4.21 MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE CON PLACA DE
CARGA DE 30 CM Y GATO PLANO ................................................................. 120
TABLA 4.22 COEFICIENTE DE BALASTO ....................................................... 123
XV
ÍNDICE DE FOTOGRAFÍAS
FOTOGRAFÍA 1.1 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO- CONSTRUIBLEC .... 10
FOTOGRAFÍA 1.2 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – PEGASSO ............ 11
FOTOGRAFÍA 1.3 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – RESIDENCIA VIDAL
............................................................................................................................. 11
FOTOGRAFÍA 1.4 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – FREIBURG ........... 12
FOTOGRAFÍA 1.5 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – SANTA LUCÍA ...... 13
FOTOGRAFÍA 1.6 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – FIRENZE .............. 13
FOTOGRAFÍA 1.7 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – DIVINO NIÑO........ 14
FOTOGRAFÍA 1.8 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – KIEL ...................... 15
FOTOGRAFÍA 1.9 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – KRUMLOV ............ 15
FOTOGRAFÍA 1.10 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – LA VICTORIA...... 16
FOTOGRAFÍA 3.1 COLOCACIÓN DE PLACAS DE ACERO PARA
CALIBRACIÓN DEL GATO PLANO ..................................................................... 49
FOTOGRAFÍA 3.2 PROCESO DE CALIBRACIÓN DE GATO PLANO ................ 50
FOTOGRAFÍA 3.3 UBICACIÓN ENSAYO DE GATO PLANO EN LAS
INSTALACIONES DE LA ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL ........................ 56
FOTOGRAFÍA 3.4 a) PROCESO DE MEDICIÓN PARA COLOCACIÓN DE PINES
DE CONTROL, b) COLOCACIÓN DE PINES DE CONTROL .............................. 58
FOTOGRAFÍA 3.5 a) ELIMINACIÓN DE VEGETACIÓN, b) LIMPIEZA DEL
TERRENO ............................................................................................................ 64
FOTOGRAFÍA 3.6 MARCADO DE LOS EJES ..................................................... 64
FOTOGRAFÍA 3.7 COLOCACIÓN DE PINES DE CONTROL ............................. 65
FOTOGRAFÍA 3.8 INSTRUMENTO UTILIZADO PARA TOMAR LA MEDIDA
ENTRE PINES ..................................................................................................... 66
FOTOGRAFÍA 3.9 EJECUCIÓN DE LA HENDIDURA ......................................... 67
FOTOGRAFÍA 3.10 COLOCACIÓN DEL GATO PLANO ..................................... 68
FOTOGRAFÍA 3.11 AJUSTE DEL GATO PLANO AL TERRENO ....................... 69
FOTOGRAFÍA 3.12 SISTEMA DE CARGA .......................................................... 70
XVI
FOTOGRAFÍA 3.13 RANURAS DE LOS ENSAYOS DE GATO PLANO PARA
DIFERENTES SITIOS .......................................................................................... 72
XVII
ÍNDICE DE GRÁFICOS
GRÁFICO 3.1 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DEL GATO PLANO (km)
CALIBRACIÓN N° 1 ............................................................................................. 51
GRÁFICO 3.2 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DEL GATO PLANO (km)
CALIBRACIÓN N° 2 ............................................................................................. 52
GRÁFICO 3.3 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DEL GATO PLANO (km)
CALIBRACIÓN N° 3 ............................................................................................. 52
GRÁFICO 3.4 COEFICIENTE DE CALIBRACIÓN VS NÚMERO DE ENSAYOS 53
GRÁFICO 3.5 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
1-1’ ....................................................................................................................... 61
GRÁFICO 3.6 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
2- 2’ ...................................................................................................................... 62
GRÁFICO 3.7 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
3- 3’ ...................................................................................................................... 62
GRÁFICO 3.8 ESFUERZO VS DEFORMACIÓN TOTAL OBTENIDO MEDIANTE
ENSAYO TRIAXIAL ............................................................................................. 75
GRÁFICO 3.9 COEFICIENTE DE BALASTO MEDIANTE ENSAYO TRIAXIAL .. 76
GRÁFICO 4.1 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL 1
- 1' – CONSTRUIBLEC ........................................................................................ 80
GRÁFICO 4.2 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
2-2' – CONSTRUIBLEC ....................................................................................... 80
GRÁFICO 4.3 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
1-1' – PEGASSO .................................................................................................. 81
GRÁFICO 4.4 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
2-2' – PEGASSO .................................................................................................. 82
GRÁFICO 4.5 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
1-1' – VIDAL ......................................................................................................... 83
GRÁFICO 4.6 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
2-2' – VIDAL ......................................................................................................... 83
XVIII
GRÁFICO 4.7 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
1-1' – FREIBURG ................................................................................................. 84
GRÁFICO 4.8 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
2-2' – FREIBURG ................................................................................................. 85
GRÁFICO 4.9 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
1-1' – SANTA LUCÍA ............................................................................................ 86
GRÁFICO 4.10 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
2- ' – SANTA LUCÍA ............................................................................................. 86
GRÁFICO 4.11 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
1 - 1' – FIRENZE .................................................................................................. 87
GRÁFICO 4.12 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
1-1' – DIVINO NIÑO ............................................................................................. 89
GRÁFICO 4.13 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
2 - 2' – DIVINO NIÑO ........................................................................................... 89
GRÁFICO 4.14 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
1-1' – KIEL ............................................................................................................ 90
GRÁFICO 4.15 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
2-2' – KIEL ............................................................................................................ 91
GRÁFICO 4.16 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
1-1' – KRUMLOV .................................................................................................. 92
GRÁFICO 4.17 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
2-2' – KRUMLOV .................................................................................................. 92
GRÁFICO 4.18 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
1-1' – LA VICTORIA ............................................................................................. 93
GRÁFICO 4.19 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
2-2' – LA VICTORIA ............................................................................................. 94
GRÁFICO 4. 20 INTERVALO DE CONFIANZA - ENSAYO GATO PLANO ......... 98
GRÁFICO 4. 21 INTERVALO DE CONFIANZA - ENSAYO TRIAXIAL UU .......... 99
GRÁFICO 4. 22 INTERVALO DE CONFIANZA - ENSAYO GATO PLANO ....... 101
GRÁFICO 4. 23 INTERVALO DE CONFIANZA - ENSAYO TRIAXIAL UU ........ 102
GRÁFICO 4.24 INTERVALO DE CONFIANZA - ENSAYO GATO PLANO ........ 104
GRÁFICO 4. 25 INTERVALO DE CONFIANZA - ENSAYO TRIAXIAL UU ........ 105
XIX
GRÁFICO 4.26 ks ENSAYO GATO PLANO VS ks ENSAYO TRIAXIAL - PUNTO 1
........................................................................................................................... 106
GRÁFICO 4.27 ks ENSAYO GATO PLANO VS ks ENSAYO TRIAXIAL- PUNTO 1’
........................................................................................................................... 106
GRÁFICO 4.28 ks ENSAYO GATO PLANO VS ks ENSAYO TRIAXIAL- PUNTO 2
........................................................................................................................... 107
GRÁFICO 4.29 ks ENSAYO GATO PLANO VS ks ENSAYO TRIAXIAL- PUNTO 2'
........................................................................................................................... 107
GRÁFICO 4.30 ks GATO PLANO VS CAPACIDAD DE CARGA - PUNTO 1 .... 109
GRÁFICO 4.31 ks GATO PLANO VS CAPACIDAD DE CARGA - PUNTO 1’.... 109
GRÁFICO 4.32 ks GATO PLANO VS CAPACIDAD DE CARGA - PUNTO 2 .... 110
GRÁFICO 4.33 ks GATO PLANO VS CAPACIDAD DE CARGA - PUNTO 2’.... 110
GRÁFICO 4.34 ks GATO PLANO VS kc FÓRMULA DE VÉSIC – PUNTOS 1 ... 112
GRÁFICO 4.35 ks GATO PLANO VS kc FÓRMULA DE VÉSIC – PUNTO 1' ..... 112
GRÁFICO 4.36 ks GATO PLANO VS kc FÓRMULA DE VÉSIC – PUNTO 2 ..... 113
GRÁFICO 4.37 ks GATO PLANO VS kc FÓRMULA DE VÉSIC – PUNTO 2' ..... 113
GRÁFICO 4.38 ks GATO PLANO VS k BOWLES – PUNTO 1........................... 114
GRÁFICO 4.39 ks GATO PLANO VS k BOWLES – PUNTO 1' .......................... 115
GRÁFICO 4.40 ks GATO PLANO VS k BOWLES – PUNTO 2......................... 115
GRÁFICO 4.41 ks GATO PLANO VS k BOWLES – PUNTO 2' ........................ 116
GRÁFICO 4.42 ks PLACA DE CARGA DE 30cm VS ks GATO PLANO-PUNTO 1
........................................................................................................................... 121
GRÁFICO 4.43 ks PLACA DE CARGA DE 30cm VS ks GATO PLANO-PUNTO 1'
........................................................................................................................... 121
GRÁFICO 4.44 ks PLACA DE CARGA DE 30cm VS ks GATO PLANO-PUNTO 2
........................................................................................................................... 122
GRÁFICO 4.45 ks PLACA DE CARGA DE 30cm VS ks GATO PLANO-PUNTO 2'
........................................................................................................................... 122
GRÁFICO 4. 46 ks PLACA DE CARGA VS ks GATO PLANO........................... 123
GRÁFICO 4.47 MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE PARA
DIFERENTES ANCHOS DE LA ZAPATA .......................................................... 125
XX
RESUMEN
El presente proyecto de titulación se lo realiza con el objetivo de proponer una
correlación entre el módulo de reacción de la subrasante que se obtiene mediante
el ensayo de Gato Plano y ensayos de laboratorio o de campo existentes.
El ensayo de Gato Plano o Flat Jack Test, es un ensayo que fue desarrollado para
determinar niveles de esfuerzo y deformabilidad en el campo de mecánica de rocas,
dicho método posteriormente fue adaptado y normado en la American Society for
Testing and Materials (ASTM C 1196-14) para aplicarse en la mampostería y se ha
utilizado, en este trabajo de titulación, para el análisis del módulo de reacción de la
subrasante en distintos sitios de la ciudad de Quito.
Los ensayos de Gato Plano permiten obtener la información necesaria para
determinar un valor estimado de módulo de reacción de la subrasante de Gato
Plano, dicho valor se ha relacionado con la capacidad de carga y con el módulo de
reacción de la subrasante obtenidos del ensayo triaxial UU, fórmula de Vésic,
fórmula de Bowles, y del ensayo de placa de carga; éste último, en base a los
valores de módulo de reacción de la subrasante obtenidos por el Ing. Rodrigo
Vásconez en su tesis de posgrado. [Vásconez R, 1997].
Finalmente, de la correlación alcanzada entre el módulo de reacción de la
subrasante obtenida mediante ensayo de Gato Plano y de placa de carga (30 cm),
se propone una expresión que permite determinar el módulo de reacción de la
subrasante, para una zapata de ancho B, utilizando los datos resultantes del ensayo
de Gato Plano.
XXI
ABSTRACT
This research has been made to propose a correlation for the reaction modules of
the subgrade obtained by the Flatjack test and laboratory or field test.
The Flatjack test was developed to define stress levels and deformability in the field
of rock mechanics, then the method was adapted and regulated in the American
Society for Testing and Materials (ASTM C 1196 -14) for being applied to the
masonry and in this research has been used to analyze the reaction modules of the
subgrade at different locations in Quito city.
The Flatjack test provides the necessary information to get an estimated value for
the reaction modules of the subgrade, then this value has been related to the
reaction modules of the subgrade obtained from the triaxial test UU, Vésic equation,
Bowles equation, and the static load test which was reached in the Rodrigo
Vásconez postgraduate thesis. [Vásconez R, 1997].
Finally, from the correlation achieved between the reaction module of the subgrade
obtained by Flatjack test and static load test (30 cm), an expression is proposed to
determine the reaction module of the subgrade, for a foundation of width B, using
the data resulting from the Flatjack test.
XXII
PRESENTACIÓN
El presente proyecto de titulación se desarrolla en cinco capítulos descritos de la
manera siguiente:
CAPÍTULO 1: GENERALIDADES
Presenta planteamiento del problema, justificación, objetivos, y una descripción
geológica de la ciudad de Quito, así también los sitios de realización del ensayo.
CAPÍTULO 2: MARCO TEÓRICO
En este capítulo se presentan los fundamentos teóricos en lo que se refiere a
módulo de reacción de la subrasante, métodos para determinar dicho módulo, y
capacidad de carga.
CAPÍTULO 3: ENSAYO DE GATO PLANO
Presenta lo relacionado con el ensayo de Gato Plano: Introducción, descripción del
ensayo, calibración de Gato Plano, metodología del ensayo y ensayos de
laboratorio.
CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DE RESULTADOS
En el presente capítulo se describen las correlaciones entre módulo de reacción de
la subrasante mediante ensayo de Gato Plano y mediante: Ensayo Triaxial UU,
Capacidad de carga, Fórmula de Vésic, Fórmula de Bowles y Ensayo de Placa de
Carga.
CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Se muestran las conclusiones obtenidas después de realizado el proyecto de
titulación, y la recomendaciones para futuras investigaciones.
Además se presentan todos los anexos de los ensayos de laboratorio realizados en
el Laboratorio de Ensayo de Materiales, Mecánica de Suelos y Rocas (LEMSUR).
1
CAPÍTULO 1
GENERALIDADES
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Ecuador es un país con riesgo sísmico elevado ya que se encuentra sobre fallas
geológicas, que provocan movimientos telúricos que se han venido presentando en
los últimos tiempos; el correcto análisis de la interacción suelo-estructura es
primordial al momento de diseñar cualquier edificación, los suelos de la ciudad de
Quito son de origen volcánico y presentan características, tanto de suelos
granulares como cohesivos, en su mayoría Cangahua caracterizada por la
presencia de arenas, arcilla, material volcánico y limos. [Mario Castillo, 1982].
La determinación del módulo de reacción de la subrasante o también conocido
como coeficiente de balasto, es un parámetro muy importante al momento de
diseñar una estructura ya que define el comportamiento del terreno, y determina la
relación que existe entre una carga aplicada en un punto y la deformación que
produce dicha carga en ese instante.
Uno de los métodos para determinar el coeficiente de reacción o balasto es
mediante ensayos “in situ” de placa de carga, el cual es un ensayo bastante costoso
por lo que en el país no lo realizan con frecuencia, es por eso que se ve la necesidad
de buscar nuevas alternativas que permitan determinar este coeficiente de manera
más económica y que implique menor tiempo de ejecución.
2
1.2 JUSTIFICACIÓN
Parte del proceso de la construcción de cualquier estructura es el análisis del suelos
donde se va a asentar dicha estructura, por lo que es necesario conocer las
propiedades físicas y mecánicas de los suelos, y en la ciudad de Quito se tiene un
tipo de suelo en particular que es la Cangahua.
La técnica de Gato Plano es un método directo y realizado “in situ” en el que se
trata de obtener información estimativa de niveles de esfuerzo y deformabilidad,
esta técnica está dividida en dos fases, la primera denominada Gato Plano Simple
en el cual se emplea un solo Gato Plano para estimar niveles de esfuerzo, y la
segunda denominada Gato Plano Doble, donde se emplean dos Gato s Planos para
estimar características de deformabilidad del material.
El proyecto en general consiste en la determinación del módulo de reacción de la
subrasante tanto en el Plano vertical; direcciones (y-z) y (x-z), como en el Plano
horizontal; dirección (x-y). Para el caso de este proyecto de investigación
experimental se lo realizará en el Plano horizontal (x-y) como se muestra en la
Figura 1.1, y estará basado en el procedimiento de ensayo del Gato Plano simple
para la determinación del módulo de reacción de la subrasante.
FIGURA 1.1 PLANO HORIZONTAL Y VERTICAL
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
3
Con la finalidad de obtener un valor más certero del coeficiente de balasto para la
Cangahua, que es el tipo de suelo en su mayoría de la ciudad de Quito, la presente
investigación tratará de proponer correlaciones, entre los resultados obtenidos de
los Ensayos de Gato Plano, ensayos de campo y laboratorio, para así obtener el
módulo de reacción de la subrasante con un método más económico y de fácil
ejecución.
4
1.3 OBJETIVOS
1.3.1 OBJETIVO GENERAL
· Proponer una correlación del coeficiente de balasto entre ensayos de la
Técnica de Gato Plano frente a Ensayo Triaxial, así como con datos
obtenidos con ensayo de placa de carga.
1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
· Recopilar información técnica y experimental acerca del tipo de suelo que se
presenta en la ciudad de Quito.
· Conocer varios métodos para la obtención del módulo de reacción de la
subrasante o de balasto
· Definir una metodología práctica para realizar el ensayo de Gato Plano
· Seleccionar sitios representativos de la ciudad de Quito para obtener las
muestras de Cangahua y realizar ensayos de campo.
· Obtener las muestras de Cangahua y analizarlas en laboratorio.
· Analizar los resultados obtenidos en campo y en laboratorio.
· Correlacionar los resultados
1.4 DESCRIPCIÓN GEOLÓGICA DE LA CIUDAD DE QUITO
La ciudad de Quito se encuentra sobre una cuenca alargada, al Oeste limita con el
complejo volcánico Pichincha, al Este existe un conjunto de elevaciones con
dirección aproximada Norte-Sur. El drenaje principal del Sur está sobre el río
Machángara que va de Sur a Norte formando una quebrada profunda al desaguar
hacia el valle de Los Chillos, para el Norte las quebradas El Colegio y el Batán
drenan este sector. [A. Alvarado, C. Hibsch, y V. H. Pérez].
Los distintos cortes de terreno que se han realizado con el pasar de los años, éstos
sean por la construcción de obras viales o por formaciones de quebradas, han
5
podido ayudar para observar el tipo de suelo que se encuentra cerca de la
superficie, por lo que se puede decir que la cangahua se encuentra a un nivel de
profundidad que varía entre 1 a 5 metros. [Custode, De Noni, Trujillo, Viennot,
1992].
1.4.1 CANGAHUA
La palabra Cangahua viene del quichua que significa “Tierra dura” formada por
cenizas y tobas color café amarillento.
En la era cuaternaria, cuando predominan las erupciones volcánicas, producto de
esta actividad volcánica determina la caída en gran volumen de piroclastos como:
cenizas, lapilli y pómez, por lo tanto la cangahua es el resultado de la actividad
eruptiva cuaternaria, que resulta del depósito, removilización, meteorización y
endurecimiento de diferentes materiales lanzados por las erupciones de los
volcanes presentes en la Cordillera Occidental.
En el área Metropolitana de Quito se encuentran rocas volcánico-sedimentarias,
como producto de la actividad volcánica, depósitos superficiales caracterizados por
la presencia de formación de Cangahua, depósitos lacustres, terrazas, coluviales,
conos de deyección, dunas de deslizamiento y glaciares.[ Ing. Juan Torres, 1990].
La literatura técnica presenta distintas descripciones geológicas de la cangahua de
acuerdo a diferentes autores, a continuación se detalla lo que dice cada uno de los
más relevantes.
1.4.1.1 Teodoro Wolf
El autor divide en dos tipos de terrenos volcánicos:
a) Terrenos primitivos: Son terrenos compactos que se encuentran en el
mismo sitio donde se formaron por grandes volúmenes de magma
semilíquido que fue expulsado a la superficie desde el interior de los
6
volcanes y a su vez se fue endureciendo mientras éste se enfriaba, en este
grupo se tiene rocas macizas andesitas1 y lavas que llegan a formar masas
continuas.
b) Terrenos Fragmentarios o clásicos: Terrenos formados por pedazos de
material del terreno primitivo que fueron fracturados y a su vez trasladados
a diferentes lugares desde su lugar de origen, en este grupo se tiene
fragmentos de lava y andesita, ceniza, piedra pómez y arena volcánica.
En este grupo se puede identificar a la cangahua, definida como toba fina de color
blanco amarillento, la cual cubre las faldas de las montañas. [Mario Castillo, 1982].
1.4.1.2 Walter Sauer
La cangahua es un depósito formado por arena y toba, la cual cubre varias zonas
del callejón interandino, la cangahua está formada por cenizas y tobas de color café
amarillento con capas de arena mediana y gruesa, estratos de lapilli pumítico de
color blanco. Walter Sauer las clasifica según el período de deposición:
· Cangahua antigua: Aquella cangahua lacustre producto de la primera
glaciación.
· Cangahua eólica antigua: Producida en el segundo interglaciar
· Cangahua eólica moderna: Aparece en el tercer interglaciar por la
acumulación de productos piroclásticos finos.
· Cangahua eólica moderna endurecida: Producida por el deslizamiento de
grandes glaciares sobre la cangahua eólica moderna, en la cuarta
glaciación.
· Cangahua eólica discontinua o reciente: Se forma sobre el cuarto glacial
en el período post glacial. [Vera R, 1986].
1 Rocas expulsadas del interior de los volcanes
7
1.4.1.3 Clasificación de la Cangahua
La cangahua se divide en cangahua primaria y secundaria, a continuación se
describe cada una [Vera R, 1986].
1.4.1.3.1 Cangahua Primaria
· Caída de ceniza: Ceniza gradada, color café, con material orgánico <1%, se
puede decir que este tipo de cangahua es la eólica debido a que su nombre
se relaciona con la acción del viento.
· Flujo de Lodo: Ceniza con líticos diversos y desordenados, color café,
material orgánico >1%, depósitos primarios de flujos de ceniza.
· Flujo piroclástico: Ceniza con estructura de ondulaciones, color crema y
naranja, son depósitos que se encuentran en pendientes, no es un material
consolidado.
1.4.1.3.2 Cangahua Secundaria
Cangahua retrabajada que es una mezcla de arena, limo, pómez y líticos de
diferentes tamaños, es de color café medio a oscuro. Es arenosa y presenta menos
consolidación. Sus productos secundarios son producto de flujos de lodo y el
proceso de pedogénesis.
1.4.2 UBICACIÓN DE LOS SITIOS DE ENSAYO CON GATO PLANO
Los sitios para la realización del ensayo de Gato Plano fueron proporcionados por
JVB SUELOS Y MUROS, debido a la posibilidad de acceso que se tiene en cada
uno de ellos, en la Figura 1.2 se encuentra toda el área que cubre el Distrito
Metropolitano de Quito y en la Figura 1.3 se muestra los sitios designados para la
realización de la prueba.
8
FIGURA 1.2 DISTRITO METROPOLITANO DE QUITO
FUENTE: Google maps
N
9
FIGURA 1.3 SITIOS PARA EL ENSAYO DE GATO PLANO
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
10
1.4.2.1 SITIO Nº 1 CONTRUIBLEC
Ubicado al norte de la ciudad de Quito en la AV. República E1-67 Y Atahualpa, a
300 metros del parque La Carolina, diagonal al parque El Florón, en la Fotografía
1.1 se muestra el sitio donde se va a realizar el ensayo de Gato Plano y de donde
se obtendrán las muestras para pruebas de laboratorio.
FOTOGRAFÍA 1.1 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO- CONSTRUIBLEC
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
El ensayo de Gato Plano se lo realizó a 5 metros aproximadamente debajo del nivel
de la calzada, la topografía del sector es plana.
1.4.2.2 SITIO Nº 2 PEGASSO
Sitio ubicado en el sur de la ciudad de Quito, en la Avenida Maldonado S8-89 y
Pedro de Alfaro. Entre las paradas Villa Flora y Chimbacalle del Trolebús, sector La
Villaflora, en la Fotografía 1.2 se muestra la ubicación del sitio de prueba.
11
FOTOGRAFÍA 1.2 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – PEGASSO
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H, Google maps
1.4.2.3 SITIO Nº 3 VIDAL
Ubicado al norte de la ciudad de Quito, en la urbanización El Arquitecto, por la
autopista Manuel Córdova Galarza, sector Pusuquí. En la Fotografía 1.3 se muestra
el sitio de prueba y de donde se obtendrán las muestras para los ensayos de
laboratorio.
FOTOGRAFÍA 1.3 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – RESIDENCIA VIDAL
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H, google maps.
12
1.4.2.4 SITIO Nº 4 FREIBURG
Sitio ubicado en el norte de la ciudad de Quito, en la Avenida Eloy Alfaro y Alemania.
En la Fotografía 1.4 muestra el sitio donde se realizó el ensayo.
FOTOGRAFÍA 1.4 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – FREIBURG
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
1.4.2.5 SITIO Nº 5 SANTA LUCÍA El sitio se localiza en la Calle de Los Helechos, en la Av. Galo Plaza Laso y Av. 6
de Diciembre, en el sector de Santa Lucía Alta, al norte de la ciudad de Quito.
13
FOTOGRAFÍA 1.5 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – SANTA LUCÍA
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
1.4.2.6 SITIO Nº 6 FIRENZE El sitio se localiza en la Av. Antonio Granda Centeno y calle Francisco Cruz
Miranda, en el sector norte de la ciudad de Quito.
FOTOGRAFÍA 1.6 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – FIRENZE
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
14
1.4.2.7 SITIO Nº 7 DIVINO NIÑO Este sitio se localiza al sur de la ciudad de Quito, sector El Troje, en la Fotografía
1.7 se muestra el lugar del ensayo de Gato Plano.
FOTOGRAFÍA 1.7 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – DIVINO NIÑO
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H, google maps.
1.4.2.8 SITIO Nº 8 KIEL Sitio ubicado en el centro norte de la ciudad de Quito, Pasaje Los Obrajes N33-42
y Quiteño Libre, Sector Bellavista.
15
FOTOGRAFÍA 1.8 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – KIEL
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
1.4.2.9 SITIO Nº 9 KRUMLOV Sitio localizado en el centro norte de la ciudad de Quito, en la Av. 12 de Octubre y
Lizardo García.
FOTOGRAFÍA 1.9 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – KRUMLOV
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
16
1.4.2.10 SITIO Nº 10 LA VICTORIA Sitio localizado la calle Ricardo Chiriboga y Juan Montalvo, junto al Colegio Menor
San Francisco de Quito, sector Cumbayá.
FOTOGRAFÍA 1.10 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – LA VICTORIA
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H, http://www.lavictoriacumbaya.com/ubicacion.
1.4.3 PROPIEDADES FÍSICAS Y MECÁNICAS DE LA CANGAHUA
La cangahua es un suelo que se ha ido formando con el pasar del tiempo debido a
flujos piroclásticos de origen volcánico, las características que presenta este tipo
de suelo depende de su contenido de humedad, ya que si está en estado seco
puede ser reducida a polvo fino, mientras que si la cangahua se encuentra húmeda
se vuelve muy tenaz.
Los ensayos de las propiedades físicas y mecánicas de la cangahua, se los
presenta en el Anexo 1.1, algunas de las propiedades físicas y mecánicas de
algunos sitios fueron proporcionadas por cortesía de JVB SUELOS Y MUROS y
otros fueron realizados en el Laboratorio de Ensayo de Materiales, Mecánica de
Suelos y Rocas (LEMSUR) de la Escuela Politécnica Nacional con los que se
pretende caracterizar a este material.
17
1.4.3.1 Propiedades físicas
1.4.3.1.1 Granulometría y Clasificación SUCS
“La composición granulométrica media de la cangahua es arena gruesa (Φ 2.5 a 5
mm) en porcentaje menor al 10%, arena media (Φ 1 a 2.5 mm) aproximadamente
el 35%, arena fina (Φ 0.25 a 1 mm) aproximadamente el 30% y el 25% restante la
componen limos y arcillas” [Mario Castillo, 1982].
En la Figura 1.4 se muestra, para el caso de este proyecto de titulación, la carta de
plasticidad con los diferentes sitios de prueba realizados en la ciudad de Quito.
FIGURA 1.4 UBICACIÓN DE LAS MUESTRAS ANALIZADAS EN LA CARTA DE
PLASTICIDAD
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
En la Tabla 1.1 se muestra la clasificación SUCS para los diferentes sitios de prueba
del ensayo de Gato Plano.
2 3
45 7
8
90
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40 50 60 70
IND
IDE
DE
PLA
ST
ICID
AD
[%
]
LIMITE LIQUIDO [%]
Línea B
ML
CL
Línea A
CH
MH
18
TABLA 1.1 CLASIFICACIÓN SUCS
N°
SITIOS Clasificación SUCS
1 CONSTRUIBLEC ML 2 PEGASSO ML 3 VIDAL ML 4 FREIBURG ML 5 SANTA LUCIA ML-CL 6 FIRENZE SM 7 DIVINO NIÑO ML 8 KIEL SM-SC 9 KRUMLOV ML 10 LA VICTORIA SM
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
Como se puede aprecian en la tabla anterior, la mayoría de suelos son limos de
baja plasticidad, y tres sitios son arenas limosas.
1.4.3.1.2 Contenido de humedad
El contenido de humedad es la relación entre el peso del agua contenida en el suelo
y el peso del suelo seco y se expresa generalmente en porcentaje.
w %= Ww
Ws *100 (1. 1)
Para poder determinar el contenido de humedad de los suelos en estudio se lo hace
según la Norma NTE INEN 690.
19
TABLA 1.2 CONTENIDO DE HUMEDAD DE LOS DISTINTOS SITIOS DE
PRUEBA
N°
SITIOS Contenido de Humedad [%]
1 CONSTRUIBLEC 12 2 PEGASSO 21 3 VIDAL 28 4 FREIBURG 25 5 SANTA LUCIA 15 6 FIRENZE 23 7 DIVINO NIÑO 26 8 KIEL 14 9 KRUMLOV 20 10 LA VICTORIA 23
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
TABLA 1.3 CARACTERIZACIÓN DE SUELOS SEGÚN EL CONTENIDO DE
HUMEDAD
% W
DESCRIPCIÓN
0-10 Poco Húmedo 10-30 Húmedo 30-40 Muy húmedo >40 Saturado
FUENTE: Ing. Jorge Valverde
El contenido de humedad en las muestras ensayadas se encuentra entre 12% y
28% por lo que puede decir que en los sitios y a la profundidad donde se tomaron
las muestras se tienen suelos húmedos.
1.4.3.1.3 Peso unitario
“El peso específico de los suelos de Quito varían entre 1.33 g/cm3 y 1.88 g/cm3,
estos valores son los que presentan menor dispersión, lo que quiere decir que
presentan similar mineralogía. [Mario Castillo, 1982].
20
Para poder determinar el peso unitario de los suelos analizados se utilizó el
procedimiento según la Norma NTE INEN 856.
Para el caso de este proyecto de titulación se tiene los distintos pesos unitarios de
cada sitio (Ver Tabla 1.4), teniendo un promedio de 1.69 g/cm3.
TABLA 1.4 PESO ESPECÍFICOS DE DISTINTOS SITIOS DE PRUEBA
N°
SITIOS
PESO ESPECÍFICO
[g/cm3] 1 CONSTRUIBLEC 1.67 2 PEGASSO 1.61 3 VIDAL 1.55 4 FREIBURG 1.75 5 SANTA LUCIA 1.77 6 FIRENZE 1.89 7 DIVINO NIÑO 1.69 8 KIEL 1.60 9 KRUMLOV 1.68
10 LA VICTORIA 1.74
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
1.4.3.1.4 Límites de Atterberg
Los límites de Atterberg o también conocidos como límites de consistencia son
utilizados para caracterizar el suelo; dependiendo del estado en el que se
encuentren, éstos pueden ser: estado sólido, semi-sólido, plástico, o líquido; a
continuación se define cada uno de los estados mencionados:
v Estado Sólido: En este estado el suelo no varía su volumen con los cambios
de humedad por lo que se dice que el suelo alcanza la estabilidad.
v Estado semi-sólido: El suelo presenta ciertas resquebrajaduras antes de
cambiar de forma, este suelo va disminuyendo su volumen a medida que
pierde agua.
21
v Estado plástico: El suelo presenta grandes deformaciones si se aplica
esfuerzos pequeños, y no regresa a su estado inicial luego de retirar el
esfuerzo aplicado.
v Estado líquido: Las fuerzas de atracción intermolecular que tienen los suelos
para permanecer unidas a las partículas son anuladas por la excesiva
presencia de agua, lo que hace que el suelo no tenga capacidad resistente.
En la Figura 1.5 se muestra se muestra el cambio de estado de los suelos y los
límites de Atterberg.
FIGURA 1.5 LÍMITES DE ATTERBERG
FUENTE: Guerrón A, Tacuri L.
Límite líquido: Contenido de humedad del suelo que marca cómo el suelo cambia
del estado plástico al líquido, se lo determina mediante la utilización de la Copa de
Casagrande que consiste en colocar el suelo remoldeado en la copa y realizar una
ranura en el centro de la masa, la humedad del suelo correspondiente al límite
líquido será la que, al dar 25 golpes se cierre la ranura hecha en la mitad de la masa
en una longitud de 13mm. La determinación del límite líquido se utilizó el
procedimiento según la Norma NTE INEN 691.
22
FIGURA 1.6 DETERMINACIÓN LÍMITE LÍQUIDO
FUENTE: https://www.google.com.ec/search?q=limite+liquido1
En la Tabla 1.5 se muestra los valores obtenidos de límite líquido para los distintos
sitios de prueba, teniendo valores de límite líquido entre 26% y 34%.
TABLA 1.5 LÍMITE LÍQUIDO
N° SITIOS Límite Líquido [%]
1 CONSTRUIBLEC NP
2 PEGASSO 28
3 VIDAL 32
4 FREIBURG 27
5 SANTA LUCIA 23
6 FIRENZE NP
7 DIVINO NIÑO 34
8 KIEL 30
9 KRUMLOV 26
10 LA VICTORIA NP
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
· Límite plástico: Contenido de humedad del suelo en el que, al realizar
cilindros de 3mm de diámetro empieza a desmoronarse como se observa
con en la Figura 1.7, se utilizó el procedimiento según la Norma NTE INEN
692.
23
FIGURA 1.7 REALIZACIÓN DE CILINDROS PARA DETERMINAR LÍMITE
PLÁSTICO
FUENTE: http://www.lms.uni.edu.pe
En la Tabla 1.6 se muestra los valores de límite plástico para cada sitio de prueba,
se tiene valores de límite plástico entre 18% y 29%.
TABLA 1.6 LÍMITE PLÁSTICO
N° SITIOS Límite Plástico [%]
1 CONSTRUIBLEC NP 2 PEGASSO 25 3 VIDAL 29 4 FREIBURG 23 5 SANTA LUCIA 18 6 FIRENZE NP 7 DIVINO NIÑO 29 8 KIEL 23 9 KRUMLOV 24
10 LA VICTORIA NP
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
· Índice plástico: Es la diferencia entre el límite líquido y el límite plástico.
IP=LL-LP (1. 2)
24
Este valor suministra el rango de humedad en el que el suelo presenta un
comportamiento plástico, a continuación en la Tabla 1.7 se muestran los valores
de índice plástico para los sitios ensayados, el índice plástico para los sitios de
prueba se encuentran entre 2.0 % y 7.0 %.
TABLA 1.7 ÍNDICE PLÁSTICO PARA SITIOS DE PRUEBA
N° SITIOS Índice de Plasticidad
1 CONSTRUIBLEC NP 2 PEGASSO 3 3 VIDAL 3 4 FREIBURG 3 5 SANTA LUCIA 5 6 FIRENZE NP 7 DIVINO NIÑO 5 8 KIEL 7 9 KRUMLOV 2 10 LA VICTORIA NP
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
A continuación se muestra una tabla donde se puede evaluar el grado de plasticidad
del suelo (ver Tabla 1.8). [Sowers, 1979]
TABLA 1.8 GRADO DE PLASTICIDAD DEL SUELO
IP DESCRIPCIÓN
0-3 No plástico
3-15 Ligeramente Plástico
15-20 Baja Plasticidad
>30 Alta Plasticidad
FUENTE: SOWERS, 1979
Para el caso de los sitios de prueba se tiene que son suelos no plásticos y
ligeramente plásticos, esto que se tienen limos y arcillas ligeramente plásticos.
25
1.4.3.2 Propiedades mecánicas
El ángulo de fricción y cohesión son los parámetros que miden la resistencia al corte
del suelo, los cuales son determinados mediante el ensayo triaxial realizado en el
Laboratorio de Ensayo de Materiales, Mecánica de Suelos y Rocas (LEMSUR) (Ver
Anexo 1.2).
1.4.3.2.1 Cohesión
La cohesión es la atracción entre partículas originadas por fuerzas intermoleculares
y las películas de agua, este parámetro es utilizado para representar la resistencia
al esfuerzo cortante producido por la adherencia.
Para suelos arcillosos la cohesión es alta, mientras que para suelos limosos se
tiene cohesión baja, y para arenas es nula; en la Tabla 1.9 se puede observar los
distintos valores de cohesión que poseen los sitios de prueba que fueron ensayados
en el laboratorio.
TABLA 1.9 COHESIÓN DEL SUELO
N° SITIOS COHESIÓN (c) (kg/cm2)
1 CONSTRUIBLEC 0.07 2 PEGASSO 0.37 3 VIDAL 0.30 4 FREIBURG 0.14 5 SANTA LUCIA 1.60 6 FIRENZE 0.31 7 DIVINO NIÑO 0.59 8 KIEL 0.60 9 KRUMLOV 0.11 10 LA VICTORIA 0.90
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
26
1.4.3.2.2 Ángulo de fricción interna
Es la resistencia al deslizamiento que tienen las partículas con las superficies de
contacto y su densidad, en suelos granulares las superficies de contacto son
mayores y sus partículas presentan mayor trabazón, entonces tendrán fricciones
internas altas, mientras que en suelos finos tendrán fricciones internas bajas.
El ángulo de fricción interna depende del tamaño de las partículas y de la densidad
o peso específico del suelo.
En la Tabla 1.10 se presentan los valores del ángulo de fricción interna que se
obtuvieron para las distintas zonas estudiadas.
TABLA 1.10 ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNA DEL SUELO
N° SITIOS ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNA (Φ)
1 CONSTRUIBLEC 21.50 2 PEGASSO 28.00 3 VIDAL 32.42 4 FREIBURG 25.03 5 SANTA LUCIA 31.00 6 FIRENZE 16.70 7 DIVINO NIÑO 28.60 8 KIEL 30.71 9 KRUMLOV 37.31 10 LA VICTORIA 28.59
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
Los valores que se obtuvieron de cohesión y ángulo de fricción en laboratorio
resultan ser bastante altos por lo que se podría tener una sobre estimación al
obtener la capacidad de carga; por lo tanto se ve necesario corregir estos valores
para efectos prácticos, en el Capítulo 3 se describe la corrección que se hace a
dichos parámetros.
En el anexo 2.1 se muestra un resumen de las propiedades físicas y mecánicas de
las muestras de suelos ensayadas.
27
CAPÍTULO 2
MARCO TEÓRICO
2.1 MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE
2.1.1 INTRODUCCIÓN
El proceso de análisis de una estructura supone que dicha estructura se encuentra
empotrada en su cimentación; luego, dependiendo de las acciones que la
edificación transmiten a la cimentación, se comienza con el diseño de ésta
comprobando que las cargas transmitidas por la cimentación sean admisibles para
el suelo que la soporta.
En la actualidad existen distintos métodos de análisis tensión-deformación
utilizando métodos analíticos, métodos numéricos con diferencias finitas, método
de elementos finitos, método de elementos de contorno, los cuales se los puede
aplicar con ayuda de herramientas computacionales avanzadas.
El modelo de Winkler tiene como hipótesis que la interacción suelo-estructura se lo
puede modelar a través de resortes que están distribuidos a lo largo de la superficie
en contacto con el terreno.
2.2.2 MODELO DE WINKLER
La teoría del módulo de reacción de la subrasante se basa en las suposiciones que
tal módulo obedece la Ley de Hooke, lo que quiere decir que la reacción en la base
de una placa rígida con una carga axial que descansa sobre una superficie
horizontal de la subrasante tiene el mismo valor en cualquier punto de toda la base.
El Método de Winkler, también conocido como método del coeficiente de balasto o
de viga sobre apoyos elásticos, es uno de los métodos más utilizados para modelar
la interacción entre el suelo y la estructura de cimentación, el cual determina la
28
relación que existe entre una carga aplicada y la deformación que produce dicha
carga (Ver Figura 2.1), bajo el supuesto de que las presiones de contacto sean
proporcionales a las deformaciones, lo que está representado en la ecuación 2.1.
k!= p ó q
y
(2. 1)
donde:
p ó q: Representa la presión transmitida al terreno en (kg/cm2)
y: El asentamiento experimentado en (cm)
k: módulo de reacción de la subrasante o coeficiente de balasto en (kg/cm3).
FIGURA 2.1 MODELO ELÁSTICO DE WINKLER
FUENTE: Ing. Jorge Valverde (1997), cimentaciones, Quito, EPN.
El modelo de Winkler fue utilizado por primera vez en el diseño de las vías férreas
y adoptó el nombre de coeficiente de balasto ya que los durmientes de madera
estaban asentados en una capa de grava denominada balasto, este modelo
considera que solamente se desplaza el área que está debajo de la carga, mientras
que la superficie adyacente permanece inalterada.
El suelo de fundación no es un material elástico, ni isotrópico ni homogéneo, por lo
que resulta muy complicado el análisis de este tipo de medio, por tanto se considera
suponer a la subrasante o suelo de cimentación como alguna clase de medio
29
continuo; aun considerando esto, resulta complicado la solución matemática del
problema.
El método comúnmente empleado para determinar el coeficiente de balasto es
mediante una prueba de placa de carga que a continuación será descrita.
El coeficiente de balasto depende de las dimensiones de la zapata y de la
profundidad a la que se encuentre la cimentación, a continuación se presenta la
siguiente clasificación [Terzaghi 1955]:
· Cimentación cuadrada BxB
v Suelos granulares
K= K0.3 "B +0.3048
2B#2
(2.2)
v Suelos cohesivos
$ = !$%.& "%.&%'() # (2.3)
donde:
K0.3: Coeficiente de balasto para una placa de 0.30m x 0.30m
K: Coeficiente de balasto para una zapata de B x B
· Cimentaciones rectangulares
$).* =!$).) "+!,!-/#+.0 (2.4)
Si L >>B
$ = !1.67$).) (2.5)
30
donde:
KB.B: Coeficiente de balasto para una zapata de B x B m
KB.L: Coeficiente de balasto para una zapata de B x L m
v Corrección por la profundidad
$2 = !$ "3 4 5 89) # (2.6)
$2 < 5!$ (2.7)
donde:
K: Coeficiente de balasto en la superficie
K’: Coeficiente de balasto a una profundidad Df
2.2 ENSAYO DE PLACA DE CARGA
El ensayo de placa de carga permite determinar las características resistencia-
deformación del terreno, consiste en colocar una placa rígida de determinadas
dimensiones en la superficie del terreno (Ver Figura 2.2), para luego aplicar cargas
y seguidamente medir las deformaciones producidas.
FIGURA 2.2 ESQUEMA GENERAL ENSAYO DE PLACA DE CARGA
FUENTE: https://www.google.com.ec/search?q=ensayo+de+placa+de+carga
31
Con este ensayo se pueden obtener los siguientes datos del terreno:
· Capacidad de carga del suelo para un asentamiento determinado.
· Determinación del módulo de reacción de la subrasante.
· Obtención del módulo de elasticidad del suelo.
· Características de la curva carga-deformación del suelo.
La placa que más se utiliza es la placa circular con dimensiones de 76.20 cm (30
plg) de diámetro de acero dulce y 4 cm (1.5 plg) de espesor, para obtener la rigidez
necesaria se colocan placas más pequeñas una sobre la otra.
Debido a la dificultad en conseguir grandes cargas, como una alternativa aceptable
se puede utilizar placas de diámetros más pequeños como:
· 50.80 cm (20plg)
· 30.50 cm (12 plg)
· 20.30 cm (8 plg)
2.2.1 EQUIPO UTILIZADO
· Dispositivo de reacción: Para la aplicación de la carga se utiliza comúnmente
un camión o remolques cargados o una combinación de ambos como se
muestra en la Figura 2.3, un marco de anclaje u otra estructura cargada con
peso suficiente para proporcionar la reacción que se desea sobre la
superficie donde se realiza el ensayo.
32
FIGURA 2.3 EQUIPO UTILIZADO PARA ENSAYO DE PLACA DE CARGA
FUENTE:https://www.google.com.ec/search?q=ensayo+de+placa+de+carga&esp
· Dispositivo de carga: es un conjunto de Gato hidráulico con un accesorio
esférico de soporte, capaz de aplicar y disminuir la carga en incrementos. El
Gato hidráulico deberá tener la capacidad de soportar la carga máxima
requerida y debe estar equipado de un manómetro calibrado con precisión
suficiente que indique la magnitud de la presión transmitida (Ver Figura 2.4).
FIGURA 2.4 CONJUNTO GATO HIDRÁULICO
FUENTE:https://www.google.com.ec/search?q=ensayo+de+placa+de+cargadeformimetro
33
· Diales indicadores: Se deberán utilizar deformímetros de cuadrante de por
lo menos 0.1 mm de precisión para medir la deformación del suelo,
dispuestos a la periferia de la placa (ver Figura 2.5), con sujeción o fijación
fuera de su área de influencia.
FIGURA 2.5 COLOCACIÓN DE DEFORMÍMETROS
FUENTE:https://www.google.com.ec/search?q=ensayo+de+placa+de+cargadeformimetro
· Herramientas y accesorios: Un nivel de burbuja será necesario para nivelar
la superficie en donde se va a realizar el ensayo, debido a que las placas
deben ser asentadas horizontalmente en dicha superficie, y toda el área de
la placa esté en contacto con el suelo, colocar una cama de arena seca y
fina de 0.5 cm de espesor dado el caso de que la superficie presente
dificultades para ser nivelada.
2.2.2 PROCEDIMIENTO DEL ENSAYO (ASTM E2835-11)
· Preparación del área del ensayo: Si el ensayo se lo va a realizar
directamente sobre la superficie natural de subrasante se debe limpiar y
despejar el área de cualquier material suelto, el área de ensayo debe ser al
menos dos veces el diámetro de la placa para evitar posibles sobrecargas.
34
· Colocación de las placas y deformímetros: Las placas deben ser colocadas
cuidadosamente bajo el dispositivo de reacción, sobre ella deben ser
colocadas las placas de menor dimensión y en la última placa debe ser
colocado el gato hidráulico, los deformímetros que generalmente son tres,
deben ser colocados en la periferia de la placa, cuya lectura promedio será
el asentamiento del suelo.
· Carga Inicial: Se proporciona una carga inicial de 70 a 350 g/cm2 con el fin
de que la placa se asiente y haga contacto completo con el suelo,
seguidamente se retira la carga y nuevamente se ajustan los diales.
· Inicio del ensayo: Para dar inicio con el ensayo se debe decidir cuál es el
medida que se va a intervenir: ya sea carga o deformación; para el caso de
que se vaya a medir la carga, lo que se hace es aplicar cargas con
incrementos de 350 g/cm2 hasta que se haya producido la mayoría del
asentamiento tomando lectura de deformación para cada incremento.
Para el caso que el parámetro a controlar sea deformación, se debe aplicar
una carga, tal que ocasione un asentamiento de 0.025 mm, al momento en
que el asentamiento se alcance se toman las lectura correspondientes de
carga.
· Carga: Se debe continuar cargando el suelo, hasta el límite elástico del
material o hasta que se alcance una carga aproximadamente igual a vez y
media la presión de contacto del vehículo más pesado, o con una viga I de
acero, dependiendo de las condiciones en las que se vaya a realizar el
ensayo.
· Deformación: Para medir la deformación de la subrasante se lo hace por
medio de varios deformímetros de cuadrante que fueron colocados
estratégicamente en el perímetro de la placa y cuya lectura promedio es el
asentamiento del suelo.
35
2.2.3 DETERMINACIÓN MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE
Para el cálculo del módulo de reacción de la subrasante o coeficiente de balasto,
se genera una la curva presión vs deformación como se observa en la Figura 2.6,
donde el coeficiente de balasto k0 se determina adquiriendo la pendiente de la recta
que pasa por el origen y el punto que corta la recta en un asentamiento de 1.25mm.
FIGURA 2.6 DETERMINACIÓN COEFICIENTE DE BALASTO
FUENTE: Ing. Rodrigo Vásconez
Se puede determinar el coeficiente de balasto, mediante la determinación del
módulo de elasticidad del suelo, o mediante el uso del esfuerzo admisible del suelo,
etc., a continuación se presentan las ecuaciones que permiten determinar dicho
coeficiente.
· La fórmula de Vésic: La cual está en función del módulo de elasticidad (Es)
y el coeficiente de Poisson (μ) del terreno [Vésic 1971].
!!!!:; = 1.6>! ? @A!)B@C!.!!DE
FG !× ! @AH×I+J!KGL (2.8)
donde:
36
ke: Módulo de reacción de la subrasante mediante ecuación de Vésic
[kg/cm3].
Es: Módulo de elasticidad del suelo [kg/cm2].
Eh: Módulo de elasticidad de la cimentación [2.2x105 kg/cm2].
B: Ancho de la cimentación [cm].
μ: Módulo de Poisson.
I: Inercia de la cimentación [cm4].
· La fórmula de Bowles: está basada en la capacidad admisible de la
cimentación [Bowles 1982].
: = @AHI+JMGL!×!D (2.9)
donde:
k: Módulo de reacción de la subrasante mediante fórmula de Bowles
[kg/cm3].
Es: Módulo de elasticidad del suelo [kg/cm2].
μ: Módulo de Poisson.
b: Ancho de la cimentación [cm].
I: Factor de corrección que depende de la forma y flexibilidad de la
cimentación.
2.3 CAPACIDAD DE CARGA SEGÚN TERZAGHI
La función de una cimentación es transmitir de una forma segura las cargas a lo
largo del suelo sin provocar sobrecargas en el mismo, por lo contrario si se
sobreesforzar el suelo puede provocar deformaciones excesivas o falla de corte del
mismo, y así mismo provocando daños a la estructura, es por eso que se debe
evaluar la capacidad de carga de los suelos, a continuación se describen algunas
teorías que sirven para calcular la capacidad de carga del suelo.
Terzaghi fue el primero en presentar una teoría que implique determinar la
capacidad de carga última de cimentaciones superficiales, siendo una cimentación
37
superficial aquella en la que la profundidad de la base de la zapata (D) es menor o
igual a la dimensión más pequeña de la cimentación (B); también se puede decir
que una cimentación es superficial cuando se tiene contacto directo con el suelo,
mientras que para otros autores, una cimentación es superficial cuando D ≤ 3 a 4B.
Terzaghi asume que el mecanismo de falla está conformado por bloques que fallan
con diferentes movimientos como cuerpos rígidos, en la figura 2.7 se puede
observar el mecanismo de falla propuesto por Terzaghi. [Juárez Badillo, Tomo II
1998].
FIGURA 2.7 MECANISMO DE FALLA PROPUESTO POR TERZAGHI
FUENTE: Juárez Badillo, Tomo II, 1998
El mecanismo de falla se compone de tres zonas que se describen a continuación:
Zona I: Es una cuña que se mueve verticalmente hacia abajo como un cuerpo
rígido.
Zona II: Zona de falla y grandes deformaciones, presenta deformación tangencial
radial, empuja a la zona III y trata de levantarla.
Zona III: Zona de estado plástico pasivo de Rankine, esta zona trata de resistir al
levantamiento producido por la zona II.
38
El trabajo original planteado por Terzaghi, haciendo un análisis de equilibrio de
fuerzas verticales, se presenta en la siguiente ecuación:
NO =! +) "5PQ 4 5R!STU!V W!+' XYZ tanV# (2.10)
donde:
qc: Carga de falla del cimiento, por unidad de longitud
Pp: Empuje pasivo actuante en la superficie AC
C: Fuerza de cohesión actuante en la superficie AC
Terzaghi simplifica la ecuación 2.10 desechando el peso de la cuña bajo el cimiento
quedando la siguiente ecuación:
NO =! +) I5PQ 4 5R!STU!VL (2.11)
Reemplazando el valor de [ = O)Z!O\]!V se tiene;
NO =! +) I5PQ 4 [!Y!^_U!VL (2.12)
La fuerza Pp se descompone en tres partes: Ppc representa la componente de Pp
debido a la cohesión que actúa en la superficie CDE, Ppq es la componente de Pp
debido a la sobrecarga donde q = γDf que actúa sobre la superficie AE, y Ppγ es la
componente de Pp debido a los efectos normales y fricción a lo largo de la superficie
CDE causados por efecto del peso de la masa de suelo en las zonas II y III.
Reemplazando lo antes descrito en la ecuación 2.12 se tiene:
NO =! Z) "PQO 4 PQ` 4 PQb 4 +Z [!Y!^_U!V# (2.13)
Terzaghi logró transformar la ecuación 2.13 calculando algebraicamente los valores
de Ppc, Ppq y Ppγ, obteniendo la siguiente ecuación:
39
NO = ![cO 4 !Xde!c` 4!+Z !X!Y!cb! (2.14)
Donde qc representa la capacidad de carga última del cimiento y se expresa en
unidades de presión; Nc, Nq, y Nγ, son factores adimensionales que sólo dependen
del ángulo de fricción interna del suelo (Φ) y se los denomina factores de capacidad
de carga.
A continuación se describen los factores de capacidad de carga
· Factor debido a la cohesión
cO =! ZQfg)!O 4 tanV (2.15)
· Factor debido a la sobrecarga
c` =! ZQfh)i!89 (2.16)
· Factor debido al peso del suelo
cb =! 'Qfi)G!b (2.17)
De la Figura 2.8 se puede obtener los valores de los factores de capacidad de carga
Nc, Nq, y Nγ en función del ángulo de fricción.
40
FIGURA 2.8 FACTORES DE CAPACIDAD DE CARGA
FUENTE: Juárez Badillo, Tomo II, 1998
Como se puede observar en la figura anterior existen tres curvas con línea continua
con las que se puede obtener los valores de Nc, Nq, y Nγ en función del ángulo de
fricción interna, estos valores representan la falla por corte general, pero también
hay tres líneas discontinuas que son los valores de N'c, N'q, y N'γ, y representan la
falla por corte local.
Terzaghi corrigió su teoría con el fin de obtener la capacidad de carga última con
respecto a la falla local introduciendo nuevos valores de cohesión “c” y ángulo de
fricción interna “Φ”, quedando la siguiente ecuación.
NO = ![cjO 4 !Xde!cj` 4!+Z !X!Y!cjb! (2.18)
donde:
[2 =!5k [ (2.19)
tanVj =!5k tanV (2.20)
41
Terzaghi le asigna al suelo las dos terceras partes de la resistencia real, teniendo
en cuenta todo lo antes expuesto la ecuación para determinar la capacidad de carga
última respecto a falla local se presenta en la siguiente ecuación:
NO = Z& ![cjO 4 !Xde!cj` 4!+Z !X!Y!cjb! (2.21)
Todo lo antes expuesto se ajusta únicamente a cimientos de longitud infinita, por lo
que para cimientos cuadrados o circulares se detalla a continuación las ecuaciones
que propone Terzaghi basadas en resultados experimentales.
· Zapata cuadrada
NO = 3.k![cO 4 !Xde!c` 4 !1.l!X!Y!cb! (2.22)
· Zapata circular
NO = 3.k![cO 4 !Xde!c` 4 !1.6!X!m!cb! (2.23)
Para obtener los valores de Nq y Nc, Reissner y Prandtl presentan las siguientes
expresiones respectivamente;
c` = ^_UZ "l>! 4!VZ#!To pqrV! (2.24)
cO = sc`! W 3u![v^!V! (2.25)
Mientras que para Nγ Caquot, Kerisel y Vésic presentan la siguiente expresión;
cb = 5!sc`! 4 !3u!^_U!V! (2.26)
42
CAPÍTULO 3
ENSAYO DE GATO PLANO
3.1 INTRODUCCIÓN
El ensayo de Gato Plano o Flat Jack test, es un método que se utilizaba para el
campo de la mecánica de rocas y que posteriormente fue adaptado para ser
utilizado en la mampostería. [Lombillo I., Villegas I., Silió D., Hoppe H., GTED-UC,
2008].
La técnica de Gato Plano tiene como objetivo la estimación del estado tensional de
compresión y características de deformabilidad de los materiales. El ensayo de
Gato Plano está dividido en dos fases; la primera consiste en la utilización de un
solo Gato Plano para estimar el estado tensional de compresión de un punto y la
segunda fase en la que se emplean dos Gatos Planos paralelos para estimar las
características de deformabilidad del material.
3.2 GATO PLANO
El ensayo de Gato Plano fue inventado por el ingeniero francés Eugene Freyssinet
en el año 1934, utilizado previamente en mecánica de rocas, luego a principios de
los años 80’s el investigador italiano Paolo Rossi adoptó el método para emplearlo
en la mampostería. [Lombillo I., Villegas I., Silió D., Hoppe H., GTED-UC, 2008].
El Gato Plano consiste de dos placas de acero inoxidable soldadas a lo largo del
contorno formando una almohadilla rectangular o semicircular con uno puerto de
entrada y uno de salida, que sirven para proporcionarle presión interna al ser
conectadas con una bomba hidráulica.
Como ya se expuso, la técnica de Gato Plano fue creada con fines de valoración
de macizos rocosos, siendo luego adaptada para determinar el estado tensional y
43
las características mecánicas de las estructuras de mampostería, se considera que
esta técnica es ligeramente destructiva por realizar una daño temporal a la zona
ensayada, sin embargo es fácilmente reparable luego de terminado el ensayo.
Existen varias normativas vigentes para la realización del ensayo de Gato Plano,
en Estados Unidos fue desarrollada por el ASTM (American Society for Testing and
Materials) aprobada en 1991, mientras que en Europa se utiliza la normativa RILEM
aprobada en 1990.
Se tiene distintas formas y dimensiones de Gato Plano, que dependen del propósito
para el cual va a ser empleado, por la técnica utilizada para la realización de la
ranura, y por las propiedades de obra de fábrica, en la figura 3.1 se muestras las
formas más utilizadas:
FIGURA 3.1 TIPOS DE GATO PLANO
FUENTE: ASTM C1196, 1991
Puerto de entrada
Puerto de salida
44
Si bien, un Gato Plano puede tener distintas formas y dimensiones dependiendo de
la funcionalidad de éste, en el Laboratorio de Ensayos de Materiales, Mecánica de
Suelos y Rocas (LEMSUR) de la Escuela Politécnica Nacional, se dispone de un
Gato Plano de las siguientes dimensiones; 55cm de largo, 20cm de ancho y 3cm
de espesor aproximadamente, como se muestra en la Figura 3.2.
FIGURA 3.2 GATO PLANO
FUENTE: Laboratorio de Ensayos de Materiales, Mecánica de Suelos y Rocas (LEMSUR).
3.2.1 DESCRIPCIÓN DEL ENSAYO
En esta sección se detallará cada una de las dos fases del ensayo de Gato Plano,
tal cual se indicó en la introducción del presente capítulo.
3.2.1.1 ENSAYO SIMPLE – ESTIMACIÓN DEL ESTADO TENSIONAL A
COMPRESIÓN
Con el ensayo simple es posible determinar en una zona local de la mampostería
el estado de tensiones de compresión, se comienza el ensayo colocando dos clavos
o puntos de control y se mide la distancia entre ellos (d), luego se practica una
ranura entre los dos puntos de referencia perpendicular a la línea que los une,
después de realizada la ranura se mide la deformación, debido al reajuste tensional
que presenta el macizo, la ranura tiende a cerrarse; por lo tanto, la distancia d
existente entre los dos puntos de referencia va a ser menor que distancia inicial.
Luego se debe introducir el Gato Plano en la hendidura para comenzar a dar presión
gradualmente con la ayuda de una bomba hidráulica hasta que los puntos de control
45
recobren su posición original, el esquema del ensayo de Gato Plano simple se
muestra en la Figura 3.3.
Una vez terminada la medición se desmonta y se finaliza rellenando la ranura donde
se realizó el ensayo.
FIGURA 3.3 ESQUEMA ENSAYO DE GATO PLANO
FUENTE: Gonzales de Vallejo, 2004.
El esfuerzo de compresión en la mampostería se calcula con la siguiente expresión:
w = x y!:z y !:{ (3.1)
donde:
p: presión interna del Gato Plano comunicada por la bomba hidráulica (kg/cm2)
km: Constante adimensional de cada Gato Plano (constante debido a la presión
transmitida del Gato Plano al suelo)
ka: Relación entre el área del Gato Plano y el área de la ranura.
46
En la sección 3.3 se detalla la determinación de las dos constantes del Gato Plano.
3.2.1.2 ENSAYO DOBLE – DETERMINACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE
DEFORMABILIDAD
El ensayo doble consiste en la utilización de dos Gatos Planos ubicados
paralelamente el uno del otro, se comienza realizando dos ranuras normales a la
superficie de la mampostería de estudio, con una distancia entre los dos Gatos
Planos de 40 a 50 cm.
Los puntos de referencia deben estar instalados simétricamente entre las dos
ranuras como se evidencia en la Figura 3.4; luego se realizan las dos ranuras para
insertar los Gatos Planos, una vez colocados los dos Gatos Planos en sus
respectivas ranuras se los conecta en serie con la bomba hidráulica, garantizando
que a los dos Gatos Planos se les proporcione el mismo nivel de presión, la misma
que debe ir aumentando gradualmente, se deben registrar las distancias entre los
puntos de control para cada aumento de presión.
FIGURA 3.4 COLOCACIÓN PUNTOS DE CONTROL
FUENTE: Ing. Ignacio Lombillo, Tesis doctoral, 2010.
47
La deformación para cada aumento de presión se calcula mediante la siguiente
expresión:
|} = ~J~�~ y !:; (3.2)
donde:
εi: Deformación correspondiente al i-ésimo aumento de presión.
d: Distancia inicial entre los dos puntos de control.
di: Distancia entre los dos puntos después del i-ésimo aumento de presión.
ke: Constante de deformación del extensómetro
Para el caso de este proyecto de titulación se va a utilizar y adaptar el procedimiento
de ensayo de Gato Plano simple, ya que este ensayo va a ser ejecutado en suelo,
con el fin de determinar el módulo de reacción, en la Sección 3.5 se detalla la
metodología de ensayo que fue utilizada para el ensayo de Gato Plano aplicado a
un estrato o macizo de suelo.
3.3 CALIBRACIÓN GATO PLANO El Gato Plano tiene una rigidez propia, debido al material de su constitución, que
resiste la expansión cuando se le aplica una presión interna a éste, esto hace que
la presión del fluido dentro del Gato Plano sea mayor que la que es transmitida al
suelo, por lo que es necesario realizar la calibración del Gato Plano, que consiste
en determinar un coeficiente “km” que establezca una relación entre la presión del
fluido que está en el interior del Gato y la tensión que transmite al ser colocado en
la ranura hecha en el suelo. A continuación se detalla el procedimiento para obtener
el coeficiente “km”, y “ka” realizado en las instalaciones del Laboratorio de Ensayos
de Materiales, Mecánica de Suelos y Rocas (LEMSUR) de la Escuela Politécnica
Nacional.
48
3.3.1 COEFICIENTE DEL GATO PLANO DEBIDO A LA PRESIÓN (km)
El procedimiento de calibración del Gato Plano está descrito en la normativa ASTM
(1196-94) y en la normativa europea RILEM LUM.D.2. La Figura 3.5 muestra el
esquema del procedimiento de calibración de un Gato Plano.
FIGURA 3.5 ESQUEMA PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN DE UN GATO
PLANO
FUENTE: Ing. Ignacio Lombillo. Tesis doctoral, 2010
Se coloca una placa de acero de 50mm de espesor en la base inferior de la máquina
de compresión, en seguida se ubica el Gato Plano sobre dicha placa, luego se ubica
una segunda placa de acero, de las mismas características indicadas inicialmente,
49
en la parte superior del equipo como se muestra en la Fotografía 3.1, finalmente se
verifica que el Gato Plano se encuentren totalmente cubierto con las placas y se
baja la platina móvil para que el conjunto de equipos estén alineados con el eje de
empuje de la máquina de compresión.
FOTOGRAFÍA 3.1 COLOCACIÓN DE PLACAS DE ACERO PARA
CALIBRACIÓN DEL GATO PLANO
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H, Karina Campiño, Iván Lituma
Luego de que se ha ubicado adecuadamente los equipos se aplica una precarga
cercana a 0.5 Ton, misma que permite alcanzar un contacto completo del conjunto
Gato Plano y placas de apoyo. Durante todo el proceso de calibración se debe
controlar que la distancia entre placas se mantenga constante mediante el uso de
un deformímetro.
Se aplica presión al Gato Plano con la ayuda de la bomba hidráulica la cual debe
ser controlada mediante un manómetro y con la máquina de compresión se
proporciona carga al Gato Plano, controlando que éste no sobrepase la presión
máxima a la que puede llegar. Mientras la distancia entre placas sea constante se
aumenta la presión en el Gato Plano en incrementos iguales, por lo menos 10
incrementos entre 0 psi hasta la presión de trabajo del Gato Plano, la cual es de 60
psi aproximadamente, en cada incremento se debe registrar tanto la presión de la
50
máquina de compresión como la presión en el Gato Plano. En la Fotografía 3.2 se
muestra el proceso de calibración del equipo.
FOTOGRAFÍA 3.2 PROCESO DE CALIBRACIÓN DE GATO PLANO
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H, Karina Campiño, Iván Lituma
La pendiente de la curva que se obtiene al graficar la presión de la máquina de
compresión vs la presión generada por el Gato Plano representa la constante de
calibración km, y se la puede determinar con la ecuación 3.2.
�� =! �!���rq�!�qp�!��qr� (3.3)
En el Gráfico 3.1 se presenta la curva de la primera calibración que se realizó al
Gato Plano.
51
GRÁFICO 3.1 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DEL GATO PLANO (km)
CALIBRACIÓN N° 1
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H, Karina Campiño, Iván Lituma
Al determinar la pendiente de la curva en la gráfica P de la máquinas vs P Gato
Plano se obtiene que km= 0.778, siendo la constante del Gato Plano debido a la
presión.
Según recomendación de la ASTM C1196 se debe realizar la calibración del equipo
cada 4 o 5 ensayos o cada vez que se pueda observar deformaciones excesivas
en el Gato Plano, para el caso de este proyecto de titulación se realizaron tres
calibraciones. En los Gráficos 3.2 y 3.3 se muestran los resultados de las siguientes
calibraciones, realizadas cada tres ensayos de Gato Plano en distintos lugares de
la ciudad de Quito.
y = 0.7034x - 45.264
R² = 0.999
0
200
400
600
800
1000
1200
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
P m
aq
uin
a [
kg]
P Gato Plano [kg]
CONSTANTE DEL GATO PLANO (km)
52
GRÁFICO 3.2 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DEL GATO PLANO (km)
CALIBRACIÓN N° 2
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H, Karina Campiño, Iván Lituma
Determinando la pendiente de la curva en la gráfica anterior se obtiene el valor de
km= 0.756.
GRÁFICO 3.3 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DEL GATO PLANO (km)
CALIBRACIÓN N° 3
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H, Karina Campiño, Iván Lituma
y = 0.7562x + 66.666
R² = 0.9971
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
P m
aq
uin
a [
kg]
P Gato Plano [kg]
CONSTANTE DEL GATO PLANO (km)
y = 0.7779x - 150.71
R² = 0.9987
0
500
1000
1500
2000
2500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
P m
aq
uin
a
P Gato-plano
CONSTANTE DEL GATO PLANO (km)
53
En la tabla 3.1 se genera un resumen de los valores de la constante de Gato Plano
(km) debido a la presión para las diferentes calibraciones. A su vez, utilizando estos
datos se ha realizado el Gráfico 3.4, mismo que indica cómo varía el coeficiente km
para los distintos ensayos realizados.
TABLA 3.1 VALORES DE LA CONSTANTE DE GATO PLANO EN DIFERENTES
CALIBRACIONES
Calibración Km
1 0.703
2 0.756
3 0.778
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
GRÁFICO 3.4 COEFICIENTE DE CALIBRACIÓN VS NÚMERO DE ENSAYOS
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
El Gráfico 3.4 muestra que el coeficiente de Gato Plano km aumenta con el número
de ensayos realizados, esto se debe a que el equipo va perdiendo la rigidez
intrínseca debida al uso.
0.703 0.703 0.703 0.703
0.756 0.756 0.7560.778 0.778 0.778 0.778
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
km
Nº Ensayos
Coefieciente de calibración vs Número de Ensayos
54
3.3.2 COEFICIENTE DEL GATO PLANO DEBIDO AL ÁREA (ka)
El hecho de realizar la ranura en el suelo, con la ayuda de un taladro manual, no
asegura que el área donde va a ser colocado el Gato Plano sea exactamente la
misma que posee el equipo, entonces se debe correlacionar el área del Gato Plano
con el área de la ranura para tener un coeficiente de corrección por área de
aplicación denominado ka.
Para calcular el coeficiente ka, es necesario conocer un esquema con las
dimensiones y área aproximadas del Gato Plano, tal como lo muestra el ejemplo de
la Figura 3.6.
FIGURA 3.6 ÁREA TOTAL APROXIMADA DEL GATO PLANO
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
Luego, para determinar el área aproximada que posee la ranura del suelo, se
tomaron distintas medidas de l1, l2, l3, etc., mismas que se observan en la Figura
3.7 y las cuales se miden con la ayuda de un flexómetro para determinar el área
aproximada de la ranura de prueba.
55
FIGURA 3.7 ESQUEMA DE LA RANURA EN EL SUELO
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
Una vez que se dispone de los valores del área de Gato Plano y del área de la
ranura, se calcula el coeficiente de Gato Plano, debido al área, ka, utilizando la
ecuación 3.4.
�a = ! Á��q!�qp�!��qr�Á��q!��!�q!�qr��q (3.4)
Por ejemplo, tomando los datos del ensayo realizado en las instalaciones de la
EPN, se tiene:
Área Gato Plano = 902.05 cm2
Área de la ranura = 991.32 cm2
Utilizando estos valores particulares, al calcular la constante de Gato Plano debido
al área se obtiene el valor de ka= 0.91.
56
3.4 PRUEBA PILOTO
Como se detalla en el Capítulo 1, los suelos de la ciudad de Quito son de origen
volcánico y presentan características tanto de suelos granulares como cohesivos,
en su mayoría son Cangahuas caracterizadas por la presencia de arenas, arcilla,
material volcánico y limos.
Con el fin calibrar todos los equipos se preparó un primer ensayo como prueba
piloto en el campus de la Escuela Politécnica Nacional, en un sitio ubicado en el
lado oeste del Edificio de Aulas y Relación con el Medio Externo (EARME) como se
muestra en la Fotografía 3.3.
FOTOGRAFÍA 3.3 UBICACIÓN ENSAYO DE GATO PLANO EN LAS
INSTALACIONES DE LA ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
3.4.1 PUNTOS DE CONTROL
Se decide colocar tres pines de control a cada lado de la ranura con el fin de obtener
una mayor cantidad de mediciones de deformación; el primer pin de control se lo
57
ubica a 10 cm de distancia desde el eje central, el segundo pin a 20 cm, y el tercero
a 30 cm. Además un punto de control fuera de la zona de influencia de la
descompresión del suelo, la misma que se estableció a una distancia 50 cm del eje
donde se va a realizar la ranura para la colocación del Gato Plano, en la Figura 3.8
se encuentra un esquema con las distancias a las que se colocaron los pines de
control para tomar las deformaciones del suelo.
FIGURA 3.8 ESQUEMA COLOCACIÓN PINES DE CONTROL PLANO
HORIZONTAL
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
En las Fotografías 3.4 (a) y (b) se muestra una serie de ilustraciones en las que se
puede observar el proceso de medición y colocación de los pines de control para la
realización del ensayo de Gato Plano.
58
FOTOGRAFÍA 3.4 a) PROCESO DE MEDICIÓN PARA COLOCACIÓN DE PINES
DE CONTROL, b) COLOCACIÓN DE PINES DE CONTROL
(a) (b)
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
3.4.2 EJECUCIÓN DE LA RANURA Y PRESURIZACIÓN DEL GATO PLANO
Con la ayuda de un taladro manual se genera la ranura comprobando que ésta se
vaya ajustando a las medidas que tiene el Gato Plano, una vez realizada la
hendidura se coloca el Gato Plano y se le aplica presión con la ayuda de una bomba
hidráulica; al mismo tiempo se van registrando lecturas de deformación cada 10
PSI, esto se lo realiza utilizando un manómetro de 160 PSI.
Durante la prueba piloto se verificó visualmente que al superar una presión aplicada
de 40 PSI el suelo presentaba excesivas fisuras y el Gato Plano mostraba grandes
deformaciones; de esta manera se definió el valor de 40 PSI como la máxima
presión a aplicarse para los siguientes ensayos.
3.4.3 DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE BALASTO PARA LA PRUEBA
PILOTO
Se tomaron lecturas desde el punto fijo hasta los diferentes puntos de control para
luego poder determinar las deformaciones relativas y totales de cada punto, en la
Figura 3.9 se muestra un esquema de las deformaciones relativas en cada punto.
59
FIGURA 3.9 ESQUEMA DEFORMACIONES RELATIVAS
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
Las deformaciones relativas para cada incremento de presión a razón de 10 PSI se
muestran en la Tabla 3.2.
TABLA 3.2 DEFORMACIONES RELATIVAS PARA CADA INCREMENTO DE
PRESIÓN
DEFORMACIONES RELATIVAS PRESIÓN
(PSI) Δ X-1 (cm) Δ X-2 (cm) Δ X-3 (cm) Δ X-1' (cm)
Δ X-2' (cm)
Δ X-3' (cm)
10 0.042 0.024 0.000 0.031 0.029 0.000 20 0.034 0.029 0.011 0.037 0.028 0.016 30 0.047 0.033 0.012 0.047 0.031 0.018 40 0.028 0.019 0.011 0.039 0.027 0.012
Δ TOTAL 0.151 0.106 0.034 0.154 0.114 0.046
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
Como se puede apreciar en la Tabla 3.2 las deformaciones relativas del pin número
tres no son significativas puesto que están a razón de 0.011 cm aproximadamente;
en este sentido se toma la decisión de utilizar solamente dos pines de control para
los siguientes ensayos a realizarse.
60
Luego de analizar los valores de deformaciones relativas se calculan las
deformaciones totales para determinar el coeficiente de balasto, en la Figura 3.10
se presenta un esquema que representa las deformaciones totales en cada punto
de control.
FIGURA 3.10 ESQUEMA DEFORMACIONES TOTALES EN CADA PUNTO DE
CONTROL
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
En la Tabla 3.3 se muestran las deformaciones totales obtenidas con el ensayo de
Gato Plano a distintas presiones.
TABLA 3.3 DEFORMACIONES OBTENIDAS EN CADA PUNTO DE CONTROL
DEFORMACIONES TOTALES DESDE EL CENTRO AL PUNTO DE CONTROL
PRESIÓN (PSI)
PRESIÓN (kg/cm2)
Δ X1 (cm)
ΔX2 (cm)
ΔX3 (cm)
ΔX1' (cm)
ΔX2' (cm)
ΔX3' (cm)
0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10.0 0.703 0.042 0.024 0.000 0.031 0.029 0.000 20.0 1.406 0.076 0.053 0.012 0.068 0.056 0.016 30.0 2.109 0.124 0.086 0.024 0.115 0.087 0.034 40.0 2.812 0.151 0.106 0.035 0.154 0.114 0.046
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
61
Una vez determinadas las deformaciones totales de cada punto de control se
procede a preparar gráficos de deformación vs presión que permitirán obtener el
coeficiente de balasto, eso se logra sacando la pendiente de la curva presión vs
deformación.
En los Gráficos 3.5, 3.6, y 3.7 se muestra el valor del coeficiente de balasto para
los puntos de control 1-1’, 2-2’, 3-3’, respectivamente, utilizando los datos del
ensayo de Gato Plano ejecutado en la Escuela Politécnica Nacional (prueba piloto).
GRÁFICO 3.5 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL 1-
1’
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
y = 18.23x - 0.0264R² = 0.9949
y = 17.857x + 0.0933R² = 0.9951
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180
Pre
sión
[kg/c
m2]
Deformación [cm]
ENSAYO DE GATO PLANO - PLANO HORIZONTALCAMPUS ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
PRESIÓN vs. DEFORMACIÓNPUNTOS DE CONTROL 1 - 1'
Δ X1 (cm) ΔX1' (cm)
62
GRÁFICO 3.6 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL 2-
2’
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
GRÁFICO 3.7 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL 3-
3’
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
y = 25.606x + 0.0254R² = 0.9947 y = 24.5x + 0.0028
R² = 0.9998
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140
Pre
sión
[kg/c
m2]
Deformación [cm]
ENSAYO DE GATO PLANO PLANO HORIZONTALCAMPUS ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
PRESIÓN vs. DEFORMACIÓNPUNTOS DE CONTROL 2 - 2'
ΔX2 (cm) ΔX2' (cm)
y = 61.426x - 0.0265R² = 0.9995
y = 44.923x - 0.0382R² = 0.9936
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050
Pre
sión
[kg/c
m2]
Deformación [cm]
ENSAYO DE GATO PLANO PLANO HORIZONTALCAMPUS ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
PRESIÓN vs. DEFORMACIÓNPUNTOS DE CONTROL 3 - 3'
ΔX3 (cm) ΔX3' (cm)
63
En los gráficos anteriores se puede apreciar, en la ecuación de la recta de
tendencia, que el coeficiente de balasto está representado por el valor de la
pendiente. Finalmente, para determinar el coeficiente de balasto en cada punto de
control se ha tomado el valor promedio de ks a cada lado del eje de la ranura. A
continuación, en la Tabla 3.4 se muestran los valores calculados.
TABLA 3.4 COEFICIENTE DE BALASTO (PRUEBA PILOTO)
PRUEBA PILOTO ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Puntos de control
Coeficiente de balasto (kg/cm3)
1-1’ 18.05 2-2’ 25.05 3-3’ 53.17
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
3.5 METODOLOGÍA DE ENSAYO DE GATO PLANO
El ensayo de Gato Plano, para el caso de este proyecto de titulación, se lo realiza
únicamente en la dirección (x, y) a fin de analizar el comportamiento del suelo en el
plano horizontal. A continuación se describe el procedimiento propuesto para el
ensayo.
3.5.1 DESBROCE Y LIMPIEZA DEL TERRENO
Como primer paso para iniciar con el ensayo de Gato Plano en cada uno de los
sitios se debe preparar el terreno, que en algunos casos consiste en desbrozar y
limpiar el terreno natural en el área elegida para realizar el ensayo, se requiere de
aproximadamente 1 m2, como se muestra en las Fotografías 3.5 (a) y (b).
64
FOTOGRAFÍA 3.5 a) ELIMINACIÓN DE VEGETACIÓN, b) LIMPIEZA DEL
TERRENO
(a) (b)
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
3.5.2 REPLANTEO DE PUNTOS DE CONTROL Y NIVELACIÓN
Una vez acondicionado el lugar donde se va a realizar el ensayo de Gato Plano es
necesario ubicar y marcar en el terreno o la superficie los ejes donde estarán
ubicados los pines o puntos de control y el eje donde se realizará la hendidura,
como se muestra en las Fotografías 3.6. Para asegurar que los puntos de control
se encuentren horizontales se debe utilizar un nivel de burbuja o digital.
FOTOGRAFÍA 3.6 MARCADO DE LOS EJES
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
65
3.5.3 COLOCACIÓN DE PINES DE CONTROL
Sobre el eje perpendicular al eje de la hendidura, marcado en el punto anterior, se
colocan 3 pares de pines de control; los 2 primeros pines permiten medir distancias
iniciales respecto al tercer pin, mismo que es considerado como punto fijo. Los
pines 1, 2 y 3 se ubican a 10 cm, 20 cm y 50 cm del eje de la hendidura
respectivamente. Para el ensayo los pines utilizados fueron clavos de acero de 13
cm de largo.
FOTOGRAFÍA 3.7 COLOCACIÓN DE PINES DE CONTROL
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
3.5.4 REGISTRO DE DISTANCIAS INCIALES
Luego de colocar los puntos de control es necesario registrar las condiciones
iniciales del ensayo, en lo que refiere a distancias, para ello se utiliza un micrómetro
de interiores con el cual se mide la distancia desde los pines 1 y 2 respecto al pin
3; el equipo utilizado se observa en la Fotografía 3.8 y sus características se
detallan en la Tabla 3.5.
66
FOTOGRAFÍA 3.8 INSTRUMENTO UTILIZADO PARA TOMAR LA MEDIDA
ENTRE PINES
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
TABLA 3.5 CARACTERÍSTICAS DEL MICRÓMETRO
FUENTE: http://www.mitutoyosudamerica.com/imagens/catalogos/micrometros.pdf. ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
Nº Peso g
337-201 780
337-202 780
Precisión: Norma de fábrica Nº 937387 Cable de señales (1 m)Límite de error: (3+V+L/50) μm;L en mm, V = número de alargaderas Nº 965013 Cable de señales (2 m)
Graduación de cifras: 0,001 mm, indicación LCD
Escalas: Tambor y casquillo con escala Nº 938832 Batería SR-44cromado mate, Φ 18 mm
Husillo: Paso de rosca 0,5 mm
Contactos: Templeados
Alargadera: Φ 12,5 mm
Consumibles
Accesor: Micrómetros de interiores Nº 337-001 (estándar en juego)
Capacidad mm
200-1000
200-1500
Número y longitud de las varillas
6 (25,50, 100,100,200,300 mm)
7 (25,50, 100,200,300,300. 300 mm)
Accesorios opcionalesDatos Técnicos
SERIE 337Modelo "DIGIMATIC", con salida de datos
con varillas conectables (combinables)
67
3.5.5 REALIZACIÓN DE LA HENDIDURA
Para la ejecución de la hendidura se utilizó un taladro manual con una broca de Φ
3/4 pulg como se observa en la Figura 3.11, por su fácil manejo; se comienza a
hacer la hendidura ejecutando pequeñas perforaciones continuas a lo largo de todo
el eje antes marcado como se muestra en la Fotografía 3.9, con las dimensiones y
forma en que se disponga el Gato Plano.
FIGURA 3.11 TALADRO MANUAL UTILIZADO PARA LA EJECUCIÓN DE LA
HENDIDURA.
FUENTE: https://www.google.com.ec/search?q=taladro
FOTOGRAFÍA 3.9 EJECUCIÓN DE LA HENDIDURA
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
Una vez realizada la hendidura se debe probar que el área de la hendidura sea la
adecuada para que ingrese el Gato Plano, como se dijo en la sección 3.3.2;
68
comprobado esto se procede a tomar las medidas de los pines de control para
conocer la deformación que tiene el suelo después de realizada la hendidura.
3.5.6 PURGADO DEL SISTEMA HIDRÁULICO Y COLOCACIÓN DEL GATO
PLANO
Previo a la colocación del equipo de prueba es necesario purgar el sistema
hidráulico, mismo que está conformado por una bomba hidráulica, una manguera
de conexión y el Gato Plano. El purgado del sistema tiene como objetivo eliminar
por completo el aire existente en los equipos e inicia con la inyección de aceite en
el conjunto bomba-manguera, cuando los equipos mencionados están llenos del
líquido se presiona la válvula de acople rápido de la manguera y se aplica presión
en la bomba hasta verificar que por la manguera drene un fluido continuo de aceite.
Luego, se introduce líquido hidráulico al Gato Plano y simultáneamente se dan
pulsos de presión en las caras del equipo hasta verificar visualmente que por su
puerto de entrada fluya aceite hacia el exterior.
Finalmente, cuando se dispone de todos los equipos purgados se conecta el
conjunto bomba-manguera con el Gato Plano y éste último se coloca en la
hendidura previamente realizada como se observa al Fotografía 3.10 y con lo cual
se da inicio al ensayo.
FOTOGRAFÍA 3.10 COLOCACIÓN DEL GATO PLANO
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
69
Previo al inicio del ensayo se debe comprobar que el Gato Plano tenga contacto
con las dos caras de la hendidura, para esto se utilizan placas de acero
semicirculares de aproximadamente 60 cm de largo, 25 cm de ancho y 0.01 cm de
espesor y se las introduce dentro de la ranura, tantas como sean necesarias como
se muestra en la Fotografía 3.11. La utilización de éstas láminas de acero no afecta
a los resultados obtenidos del ensayo puesto que su espesor es de 1 mm, y dado
que, como se detalló en el Capítulo 3, se aplica un coeficiente km que permite
corregir la presión que el Gato Plano transmite al suelo.
FOTOGRAFÍA 3.11 AJUSTE DEL GATO PLANO AL TERRENO
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
3.5.7 EJECUCIÓN DEL ENSAYO
La ejecución del ensayo inicia verificando que la presión del Gato Plano sea 0 PSI,
esto se lo realiza con la ayuda de un manómetro de 160 PSI, el cual se puede
visualizar en la Fotografía 3.12 y cuyas especificaciones técnicas se detallan en la
Tabla 3.6.
70
FOTOGRAFÍA 3.12 SISTEMA DE CARGA
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
TABLA 3.6 CARACTERÍSTICAS DEL MANÓMETRO
FUENTE: http://www.wika.us/upload/DS_PM_21X_53_en_us_15145.pdf. ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
Aplicaciones Carga de presión máxima
Destinado a condiciones de servicio adversas en las 2 & 2½ ": Constante: ¾ valor de escala completa
que existe pulsación o vibración (con llenado de líquido) Fluctuación: 2/ 3 valor completo
Hidráulica y compresores Tiempo corto: valor a escala completa
Adecuado para medios gaseosos o líquidos 4 ": Constante: valor de escala completa
que no obstruyan el sistema de presión Fluctuación: 0.9 x valor de escala completa
Tiempo corto: 1.3 x valor de escala completa
Características Temperatura admisibleResistente a vibraciones y golpes (con relleno líquido)
Caja de acero inoxidable Ambiente: -40 ° F a + 140 ° F (-40 ° C a + 60 ° C) - seco
Presión de hasta 15.000 psi (1000 bar) -4 ° F a + 140 ° F (-20 ° C a +60 ° C) - llenado con glicerina
-40 ° C a + 60 ° C -40 ° F a + 140 ° F - relleno de silicona
Descripción Medio: + 140 ° F (+ 60 ° C) máximo
Diseño Influencia de temperaturaASME B40.100 y EN 837-1 Error adicional cuando la temperatura cambia de referencia
Temperatura de 68 ° F (20 ° C) ± 0,4% de span para cada 18 ° F
Diámetros (10 ° K) subiendo o bajando.
2 ", 2½" y 4 "(50, 63 y 100 mm)
Tipo de protecciónClase de exactitud A prueba de intemperie (NEMA 4X / IP 66)
2 "y 2½": ± 2/1/2% del span (ASME B40.100 Grado A)
4 ": ± 1% del span (ASME B40.100 Grado 1A) Conexión a proceso
Rangos de indicación Material: aleación de cobre
Vacío / Compuesto a 200 psi (16 bar) Montaje inferior (LM) o montaje posterior central (CBM) - 2 "y 2½"
Presión de 15 psi (1 bar) a 15,000 psi (1000 bar) Montaje inferior (LM) o soporte inferior posterior (LBM) - 4 "
Presión de 15 psi (1 bar) a 10,000 psi (690 bar) - tamaño 2 " ⅛ "NPT, ¼" NPT o ½ "NPT limitado para llenar el área plana ABS (2"
U otras unidades equivalentes de presión o vacío Y 2½ ") y aluminio blanco (4")
Manómetro con muelle tubularModelo 212.53
Caja de acero inoxidable
71
Cuando se han cumplido con todas las condiciones y procedimientos previos al
ensayo se aplica presión al Gato Plano con la bomba hidráulica y se registran los
valores de deformación de los puntos de control 1, 1’, 2 y 2’, en intervalos
consecutivos de 10 PSI hasta llegar a una presión máxima de 40 PSI conforme lo
indicado en la sección 3.4.2.
3.5.8 DESCONEXIÓN DE LOS EQUIPOS
Una vez concluido el ensayo de Gato Plano y antes de proceder con la desconexión
de los equipos es necesario eliminar por completo la presión remanente en el
sistema; para ello se abre la válvula de paso de la bomba hidráulica a fin de reducir
progresivamente la presión de los equipos hasta lograr que el manómetro marque
0 PSI; bajo esta condición se desconecta la manguera que une la bomba hidráulica
con el Gato Plano y seguidamente se retiran las láminas de acero que permitieron
un adecuado ajuste con el suelo. Finalmente, se extrae el Gato Plano de la ranura
cuidadosamente y evitando provocarle daños mecánicos.
En las Fotografía 3.13 se puede observar cómo se ve la ranura después de
realizado el ensayo, en algunos casos la excesiva deformación provocó rajaduras
en el suelo adyacente.
72
FOTOGRAFÍA 3.13 RANURAS DE LOS ENSAYOS DE GATO PLANO PARA
DIFERENTES SITIOS
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
3.6 ENSAYO TRIAXIAL (ASTM D 2850)
Para poder establecer una posible correlación del coeficiente de balasto con otras
características mecánicas del suelo obtenidas en laboratorio se lleva a cabo el
Ensayo Triaxial UU, debido que es el más rápido y fácil de ejecutar, el mismo que
se detalla a continuación.
El ensayo Triaxial es uno de los métodos más confiables para determinar el
esfuerzo cortante del suelo y la relación esfuerzo-deformación, tiene como finalidad
determinar parámetros del suelo como cohesión y ángulo de fricción, los cuales
permiten valorar la capacidad de soporte de las cimentaciones, ayuda en el diseño
73
de muros y estabilidad de taludes, así como también la determinación del esfuerzo
cortante.
Para realizar el ensayo se comienza tallando una muestra de suelo en forma
cilíndrica la cual es colocada en una delgada membrana de caucho o goma para
luego introducirla en una cámara a presión o celda triaxial que seguidamente se
llena de agua.
Se deben realizar tres pruebas con diferentes presiones laterales para obtener el
ángulo de fricción y la cohesión del suelo una vez graficado los tres círculos de
Mohr y trazando la tangente o envolvente de éstos.
El ensayo triaxial se divide en dos etapas, la primera etapa es la consolidación,
donde la muestra de suelo es sometida a una presión lateral de confinamiento PC,
que ejerce el agua, la cual actúa horizontalmente y simula la condición natural de
la muestra y una presión vertical la cual se obtiene a través del casquete rígido
superior, con esto alcanza su estado de equilibrio; y la segunda etapa es la de
ruptura, donde se aplica una carga desviadora q, la cual es axial o normal, y puede
ser incrementada hasta que se produzca la falla del espécimen.
3.6.1 ENSAYO TRIAXIAL UU (NO CONSOLIDADO NO DRENADO - ASTM D
2850-15)
Conocido también como ensayo rápido ya que se impide el drenaje de la muestra
durante las dos etapas del ensayo, esto se consigue cerrando la válvula de drenaje.
En la primera etapa interviene la presión hidrostática del suelo, y en la segunda
etapa se aplica rápidamente una carga axial conocida como esfuerzo desviador q,
hasta que el suelo llegue a la falla. El esfuerzo de falla del suelo es determinado en
términos de esfuerzos totales.
Si las tres muestras que van a ser ensayadas tengan las similares características
como: humedad y relación de vacíos y además estén saturadas al 100%, al
74
momento en que la presión de confinamiento sea aplicada no puede ocurrir la
consolidación ya que en ésta etapa el drenaje no es permitido y lo mismo ocurre
durante el corte, por lo tanto éstas tres muestras tendrán aproximadamente el
mismo esfuerzo de corte por consiguiente la envolvente de Mohr será una línea
recta horizontal; en el caso en que las muestras no tengan el 100% de saturación,
la consolidación puede ocurrir al momento de aplicar la presión de confinamiento y
durante el corte, aunque en las dos etapas el drenaje no es permitido, por lo tanto
se tendrán diferentes presiones de confinamiento y distinto esfuerzo de corte por lo
que la envolvente de Mohr no será una línea horizontal.
Para poder correlacionar los resultados de módulo de reacción de la subrasante o
coeficiente de balasto obtenidos con el ensayo de Gato Plano y ensayo triaxial UU,
es necesario conocer la longitud de medida (z), y así poder determinar la
deformación total al ser sometida una carga en el ensayo triaxial UU como se
observa en la Figura 3.12.
FIGURA 3.12 SIGNIFICADO DE LONGITUD DE MEDIDA
FUENTE: Ing. Rodrigo Vásconez (1997)
75
Seguidamente se debe calcular las deformaciones totales a partir de las
deformaciones unitarias en el ensayo triaxial UU y la altura de la muestra de suelo
ensayada. En el Gráfico 3.8 se muestra la curva Esfuerzo Desviador vs.
Deformación Total que se obtiene mediante el ensayo triaxial para luego poder
determinar el coeficiente de balasto.
GRÁFICO 3.8 ESFUERZO VS DEFORMACIÓN TOTAL OBTENIDO MEDIANTE
ENSAYO TRIAXIAL
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
Para poder determinar el coeficiente de balasto mediante ensayo triaxial UU y poder
compararlo con el coeficiente obtenido mediante el ensayo de Gato Plano se toma
el rango elástico de la curva y la presión que se alcanzó con el ensayo de Gato
Plano. En el Gráfico 3.9 se muestra el coeficiente de balasto con ensayo triaxial.
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
Δσ
[kg
/cm
2]
Deformación Total [cm]
ESFUERZO vs. DEFORMACIÓN TOTALEnsayo Triaxial UU
σ3 1 = 0.5 kg/cm2
σ3 2 = 1 kg/cm2
σ3 3 = 2 kg/cm2
76
GRÁFICO 3.9 COEFICIENTE DE BALASTO MEDIANTE ENSAYO TRIAXIAL
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
Se tiene tres módulos de reacción debido a los tres esfuerzos de confinamiento que
se da en el ensayo, para el caso de este proyecto de titulación, el coeficiente de
balasto que se obtiene en el ensayo triaxial UU se toma el promedio de los tres
valores obtenidos, debido a que se debe seleccionar solamente un solo valor de ks
y estos valores son muy cercanos.
!
:S!TUS�_�v!^��_��_� = ! ��+,��Z,��&& !!!� ��Oz��! (3.5)
3.6.2 CORRECCIÓN DE COHESIÓN Y ÁNGULO DE FRICCIÓN PARA
CÁLCULO DE CAPACIDAD DE CARGA
Como se describe en el Capítulo 2, Terzagui desarrolla ecuaciones para determinar
la capacidad de carga, las cuales proporcionan resultados de cohesión (c) y ángulo
de fricción (Φ) sobreestimados, debido a que las ecuaciones planteadas se han
desarrollado para asentamientos de 1 plg y la zona de influencia z = 2B, esto no es
ks1
ks2
ks3
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16
Δσ
[kg
/cm
2]
Deformación Total [cm]
ESFUERZO vs. DEFORMACION TOTAL Ensayo Triaxial UU
77
precisamente aplicable para los suelos de Quito, entonces para este tipo de suelos
se tiene que z = 0.8 B y el asentamiento es de 5 mm aproximadamente [Vásconez
R. 1997], para el caso de este proyecto de titulación el rango elástico del suelo no
sobrepasa el 1% como se muestra en la Figura 3.13.
FIGURA 3.13 ESFUERZO VS DEFORMACIÓN UNITARIA
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
Considerando la deformación al 1% se obtiene nuevos valores de cohesión y
ángulos de fricción, como se puede observar en la Figura 3.14.
Δσ
[kg
/cm
2]
DEFORMACIÓN UNITARIA %
ESFUERZO vs. DEFORMACIÓN UNITARIA
σ 3 = 2 kg/cm2
σ 3 = 1 kg/cm2
σ3 = 0.5 kg/cm2
ε=1%
78
FIGURA 3.14 CÍRCULOS DE MOHR Y ENVOLVENTES DE FALLA
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
Los parámetros mecánicos del suelo obtenidos mediante el Ensayo Triaxial
responden generalmente a un esfuerzo desviador máximo sin tomar en cuenta la
deformación unitaria ε, en los suelos de la ciudad de Quito dicha deformación
unitaria no corresponde generalmente a un esfuerzo desviador máximo por lo que
al limitar la deformación unitaria a ε ≈ 1% se obtienen valores más pequeños tanto
para el ángulo de fricción como el de cohesión.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 1 2 3 4 5 6
Δσ
[kg
/cm
2]
σ[kg/cm2]
CÍRCULOS DE MOHR Y ENVOLVENTE DE FALLA
Envolvente Δσ máx
Envolvente ε = 1%
79
CAPÍTULO 4
ANÁLISIS DE RESULTADOS
4.1 ENSAYO DE GATO PLANO
En el presente Capítulo se analizarán los datos obtenidos del ensayo de Gato Plano
y la correlación encontrada para cada uno de los sitios de análisis.
4.1.1 CONSTRUIBLEC
Para el sitio N°1 Construiblec se obtiene las siguientes deformaciones para cada
pin de control a distintas presiones, las cuales se muestran en la Tabla 4.1.
TABLA 4.1 DEFORMACIONES CONSTRUIBLEC
DEFORMACIONES EN CADA PIN DE CONTROL A DISTINTAS PRESIONES
PRESIÓN (PSI)
PRESIÓN (kg/cm2) Δ X1 (cm) ΔX2 (cm) ΔX1' (cm) ΔX2' (cm)
0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
10.0 0.703 0.015 0.013 0.012 0.013
20.0 1.406 0.046 0.028 0.035 0.028
30.0 2.109 0.068 0.044 0.060 0.043
40.0 2.812 0.087 0.059 0.086 0.062
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
80
GRÁFICO 4.1 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL 1
- 1' – CONSTRUIBLEC
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
GRÁFICO 4.2 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL 2-
2' – CONSTRUIBLEC
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
y = 30.597x + 0.0801R² = 0.9901
y = 31.66x + 0.1841R² = 0.9857
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
Pre
sión
[kg/c
m2]
Deformación [cm]
ENSAYO DE GATO PLANO - PLANO HORIZONTALPRESIÓN vs. DEFORMACIÓN
Sitio Nº 1 - ConstruiblecPuntos de control 1 - 1'
Δ X1 (cm) ΔX1' (cm)
y = 47.16x + 0.0451R² = 0.9988
y = 45.397x + 0.0833R² = 0.995
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
Pre
sión
[kg/c
m2]
Deformación [cm]
ENSAYO DE GATO PLANO - PLANO HORIZONTALPRESIÓN vs. DEFORMACIÓN
Sitio Nº 1 - ConstruiblecPuntos de control 2 - 2'
ΔX2 (cm) ΔX2' (cm)
81
4.1.2 PEGASSO
Para el caso del segundo sitio, Pegasso se tiene las siguientes deformaciones en
cada pin de control a diferentes presiones, mostrado en la Tabla 4.2.
TABLA 4.2 DEFORMACIONES PEGASSO
DEFORMACIONES EN CADA PIN DE CONTROL A DISTINTAS PRESIONES
PRESIÓN (PSI) PRESIÓN (kg/cm2)
Δ X1 (cm) ΔX2 (cm) ΔX1' (cm) ΔX2' (cm)
0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10.0 0.703 0.020 0.029 0.029 0.026 20.0 1.406 0.051 0.048 0.060 0.048 30.0 2.109 0.070 0.068 0.087 0.069 40.0 2.812 0.102 0.081 0.107 0.085
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
GRÁFICO 4.3 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL 1-
1' – PEGASSO
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
y = 27.54x + 0.0672R² = 0.9938
y = 25.64x - 0.0477R² = 0.9938
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
Pre
sió
n [
kg/c
m2]
Deformación [cm]
ENSAYO DE GATO PLANO - PLANO HORIZONTALPRESIÓN vs. DEFORMACIÓN
Sitio Nº 2 - PegassoPuntos de control 1 - 1'
Δ X1 (cm) ΔX1' (cm)
82
GRÁFICO 4.4 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL 2-
2' – PEGASSO
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
4.1.3 VIDAL
En Vidal se tiene las siguientes deformaciones en cada pin de control y diferentes
presiones, mostrado en la Tabla 4.3.
TABLA 4.3 DEFORMACIONES VIDAL
DEFORMACIONES EN CADA PIN DE CONTROL A DISTINTAS PRESIONES
PRESIÓN (PSI) PRESIÓN (kg/cm2)
Δ X1 (cm) ΔX2 (cm) ΔX1' (cm) ΔX2' (cm)
0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
10.0 0.703 0.011 0.008 0.010 0.006
20.0 1.406 0.036 0.020 0.029 0.018
30.0 2.109 0.058 0.035 0.052 0.031
40.0 2.812 0.071 0.046 0.070 0.041
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
y = 34.201x - 0.1459R² = 0.9821
y = 32.833x - 0.0864R² = 0.9928
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
Pre
sión
[kg
/cm
2]
Deformación [cm]
ENSAYO DE GATO PLANO - PLANO HORIZONTALPRESIÓN vs. DEFORMACIÓN
Sitio Nº 2 - PegassoPuntos de control 2 - 2'
ΔX2 (cm) ΔX2' (cm)
83
GRÁFICO 4.5 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL 1-
1' – VIDAL
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
GRÁFICO 4.6 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL 2-
2' – VIDAL
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
y = 36.617x + 0.1114R² = 0.9849
y = 38.386x + 0.167R² = 0.9877
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080
Pre
sió
n [
kg/c
m2]
Deformación [cm]
ENSAYO DE GATO PLANO - PLANO HORIZONTALPRESIÓN vs. DEFORMACIÓN
Sitio Nº 3 - VidalPuntos de control 1 - 1'
Δ X1 (cm) ΔX1' (cm)
y = 58.314x + 0.1326R² = 0.9912
y = 64.959x + 0.1641R² = 0.9868
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050
Pre
sió
n [
kg/c
m2]
Deformación [cm]
ENSAYO DE GATO PLANO - PLANO HORIZONTALPRESIÓN vs. DEFORMACIÓN
Sitio Nº 3 - VidalPuntos de control 2 - 2'
ΔX2 (cm) ΔX2' (cm)
84
4.1.4 FREIBURG
En Freiburg se tiene las siguientes deformaciones en cada pin de control y
diferentes presiones, mostrado en la Tabla 4.4.
TABLA 4.4 DEFORMACIONES FREIBURG
DEFORMACIONES EN CADA PIN DE CONTROL A DISTINTAS PRESIONES
PRESIÓN (PSI) PRESIÓN (kg/cm2) Δ X1 (cm) ΔX2 (cm) ΔX1' (cm) ΔX2' (cm)
0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
10.0 0.703 0.028 0.016 0.033 0.014
20.0 1.406 0.057 0.026 0.069 0.023
30.0 2.109 0.094 0.039 0.107 0.036
40.0 2.812 0.138 0.053 0.139 0.050
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
GRÁFICO 4.7 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL 1-
1' – FREIBURG
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
y = 20.369x + 0.1143R² = 0.9902
y = 19.945x + 0.0152R² = 0.9994
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160
Pre
sió
n [
kg/c
m2]
Deformación [cm]
ENSAYO DE GATO PLANO - PLANO HORIZONTALPRESIÓN vs. DEFORMACIÓN
Sitio Nº 4 - FreiburgPuntos de control 1 - 1'
Δ X1 (cm) ΔX1' (cm)
85
GRÁFICO 4.8 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL 2-
2' – FREIBURG
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
4.1.5 SANTA LUCÍA
Para Santa Lucía se tiene las siguientes deformaciones en cada pin de control y
diferentes presiones, mostrado en la Tabla 4.5.
TABLA 4.5 DEFORMACIONES SANTA LUCÍA
DEFORMACIONES EN CADA PIN DE CONTROL A DISTINTAS PRESIONES
PRESIÓN (PSI) PRESIÓN (kg/cm2) Δ X1 (cm) ΔX2 (cm) ΔX1' (cm) ΔX2' (cm)
0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
10.0 0.703 0.016 0.011 0.019 0.009
20.0 1.406 0.029 0.018 0.032 0.016
30.0 2.109 0.038 0.026 0.040 0.023
40.0 2.812 0.047 0.034 0.050 0.032
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
y = 54.348x - 0.0428R² = 0.9956
y = 57.637x - 0.0002R² = 0.9952
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Pre
sión
[kg/c
m2]
Deformación [cm]
ENSAYO DE GATO PLANO - PLANO HORIZONTALPRESIÓN vs. DEFORMACIÓN
Sitio Nº 4 - FreiburgPuntos de control 2 - 2'
ΔX2 (cm) ΔX2' (cm)
86
GRÁFICO 4.9 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL 1-
1' – SANTA LUCÍA
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
GRÁFICO 4.10 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
2- ' – SANTA LUCÍA
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
y = 59.711x - 0.1416R² = 0.9826
y = 56.268x - 0.1829R² = 0.9716
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060
Pre
sió
n [
kg/c
m2]
Deformación [cm]
ENSAYO DE GATO PLANO - PLANO HORIZONTALPRESIÓN vs. DEFORMACIÓN
Sitio Nº 5 - Santa LucíaPuntos de control 1 - 1'
Δ X1 (cm) ΔX1' (cm)
y = 84.611x - 0.0949R² = 0.9928
y = 90.914x - 0.0448R² = 0.9957
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.00 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 0.04
Pre
sión
[kg/c
m2]
Deformación [cm]
ENSAYO DE GATO PLANO - PLANO HORIZONTALPRESIÓN vs. DEFORMACIÓN
Sitio Nº 5 - Santa LucíaPuntos de control 2 - 2'
ΔX2 (cm) ΔX2' (cm)
87
4.1.6 FIRENZE
En Firenze se tiene las siguientes deformaciones en cada pin de control y diferentes
presiones, mostrado en la Tabla 4.6.
TABLA 4.6 DEFORMACIONES FIRENZE
DEFORMACIONES EN CADA PIN DE CONTROL A DISTINTAS PRESIONES
PRESIÓN (PSI) PRESIÓN (kg/cm2) Δ X1 (cm) ΔX2 (cm) ΔX1' (cm) ΔX2' (cm)
0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10.0 0.703 0.003 0.002 0.003 0.003 20.0 1.406 0.008 0.005 0.007 0.006 30.0 2.109 0.013 0.009 0.011 0.010 40.0 2.812 0.017 0.013 0.016 0.014
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
GRÁFICO 4.11 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
1 - 1' – FIRENZE
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
y = 161.39x + 0.0795R² = 0.9962
y = 173.49x + 0.1362R² = 0.992
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018
Pre
sió
n [
kg/c
m2]
Deformación [cm]
ENSAYO DE GATO PLANO - PLANO HORIZONTALPRESIÓN vs. DEFORMACIÓN
Sitio Nº 6 - FirenzePuntos de control 1 - 1'
Δ X1 (cm) ΔX1' (cm)
88
GRÁFICO 4. PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL 2-
2' – FIRENZE
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
4.1.7 DIVINO NIÑO
Para Divino Niño se tiene las siguientes deformaciones en cada pin de control y
diferentes presiones, mostrado en la Tabla 4.7.
TABLA 4.7 DEFORMACIONES DIVINO NIÑO
DEFORMACIONES EN CADA PIN DE CONTROL A DISTINTAS PRESIONES
PRESIÓN (PSI)
PRESIÓN (kg/cm2)
Δ X1 (cm) ΔX2 (cm) ΔX1' (cm) ΔX2' (cm)
0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10.0 0.703 0.004 0.003 0.007 0.003 20.0 1.406 0.009 0.007 0.012 0.007 30.0 2.109 0.013 0.009 0.016 0.009 40.0 2.812 0.017 0.013 0.020 0.012
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
y = 207.7x + 0.1599R² = 0.9867
y = 203.16x + 0.0775R² = 0.9969
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016
Pre
sió
n [
kg/c
m2]
Deformación [cm]
ENSAYO DE GATO PLANO - PLANO HORIZONTALPRESIÓN vs. DEFORMACIÓN
Sitio Nº 6 - FirenzePuntos de control 2 - 2'
ΔX2 (cm) ΔX2' (cm)
89
GRÁFICO 4.12 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
1-1' – DIVINO NIÑO
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
GRÁFICO 4.13 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
2 - 2' – DIVINO NIÑO
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
y = 161.43x + 0.034R² = 0.9988
y = 139.36x - 0.1269R² = 0.9891
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025
Pre
sión
[kg/c
m2]
Deformación [cm]
ENSAYO DE GATO PLANO - PLANO HORIZONTALPRESIÓN vs. DEFORMACIÓN
Sitio Nº 7 - Divino NiñoPuntos de control 1 - 1'
Δ X1 (cm) ΔX1' (cm)
y = 213.93x - 0.0229R² = 0.995
y = 229.36x - 0.0205R² = 0.9917
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016
Pre
sión
[kg/c
m2]
Deformación [cm]
ENSAYO DE GATO PLANO - PLANO HORIZONTALPRESIÓN vs. DEFORMACIÓN
Sitio Nº 7 - Divino NiñoPuntos de control 2 - 2'
ΔX2 (cm) ΔX2' (cm)
90
4.1.8 KIEL
En Kiel se tiene las siguientes deformaciones en cada pin de control y diferentes
presiones, mostrado en la Tabla 4.8.
TABLA 4.8 DEFORMACIONES KIEL
DEFORMACIONES EN CADA PIN DE CONTROL A DISTINTAS PRESIONES
PRESIÓN (PSI)
PRESIÓN (kg/cm2)
Δ X1 (cm) ΔX2 (cm) ΔX1' (cm) ΔX2' (cm)
0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
10.0 0.703 0.005 0.008 0.004 0.003
20.0 1.406 0.021 0.015 0.015 0.008
30.0 2.109 0.034 0.023 0.028 0.014
40.0 2.812 0.047 0.029 0.045 0.021
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
GRÁFICO 4.14 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
1-1' – KIEL
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
y = 55.57x + 0.2214R² = 0.9793
y = 59.442x + 0.3089R² = 0.9596
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050
Pre
sió
n [
kg/c
m2]
Deformación [cm]
ENSAYO DE GATO PLANO - PLANO HORIZONTALPRESIÓN vs. DEFORMACIÓN
Sitio Nº 8 - KielPuntos de control 1 - 1'
Δ X1 (cm) ΔX1' (cm)
91
GRÁFICO 4.15 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
2-2' – KIEL
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
4.1.9 KRUMLOV
En Krumlov se tiene las siguientes deformaciones en cada pin de control y
diferentes presiones, mostrado en la Tabla 4.9.
TABLA 4.9 DEFORMACIONES KRUMLOV
DEFORMACIONES EN CADA PIN DE CONTROL A DISTINTAS PRESIONES
PRESIÓN (PSI)
PRESIÓN (kg/cm2)
Δ X1 (cm) ΔX2 (cm) ΔX1' (cm) ΔX2' (cm)
0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10.0 0.703 0.026 0.022 0.025 0.021 20.0 1.406 0.035 0.029 0.041 0.031 30.0 2.109 0.047 0.038 0.054 0.041 40.0 2.812 0.064 0.047 0.068 0.049
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
y = 96.328x - 0.0207R² = 0.9985
y = 130.97x + 0.1933R² = 0.9836
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035
Pre
sió
n [
kg/c
m2]
Deformación [cm]
ENSAYO DE GATO PLANO - PLANO HORIZONTALPRESIÓN vs. DEFORMACIÓN
Sitio Nº 8 - KielPuntos de control 2 - 2'
ΔX2 (cm) ΔX2' (cm)
92
GRÁFICO 4.16 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
1-1' – KRUMLOV
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
GRÁFICO 4.17 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
2-2' – KRUMLOV
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
y = 45.898x - 0.1682R² = 0.9694
y = 41.89x - 0.1723R² = 0.9777
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
Pre
sión
[kg/c
m2]
Deformación [cm]
ENSAYO DE GATO PLANO - PLANO HORIZONTALPRESIÓN vs. DEFORMACIÓN
Sitio Nº 9 - KrumlovPuntos de control 1 - 1'
Δ X1 (cm) ΔX1' (cm)
y = 60.305x - 0.2462R² = 0.9409
y = 57.362x - 0.2195R² = 0.9587
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060
Pre
sión
[kg/c
m2]
Deformación [cm]
ENSAYO DE GATO PLANO - PLANO HORIZONTALPRESIÓN vs. DEFORMACIÓN
Sitio Nº 9 - KrumlovPuntos de control 2 - 2'
ΔX2 (cm) ΔX2' (cm)
93
4.1.10 LA VICTORIA
En La Victoria se tiene las siguientes deformaciones en cada pin de control y
diferentes presiones, mostrado en la Tabla 4.10.
TABLA 4.10 DEFORMACIONES LA VICTORIA
DEFORMACIONES EN CADA PIN DE CONTROL A DISTINTAS PRESIONES
PRESIÓN (PSI) PRESIÓN (kg/cm2) Δ X1 (cm) ΔX2 (cm) ΔX1' (cm) ΔX2' (cm)
0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
10.0 0.703 0.002 0.001 0.003 0.001
20.0 1.406 0.007 0.003 0.007 0.002
30.0 2.109 0.010 0.005 0.010 0.005 40.0 2.812 0.015 0.007 0.014 0.007
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
GRÁFICO 4.18 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
1-1' – LA VICTORIA
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
y = 185.47x + 0.1561R² = 0.9893
y = 193.42x + 0.0948R² = 0.9959
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016
Pre
sió
n [
kg/c
m2]
Deformación [cm]
ENSAYO DE GATO PLANO - PLANO HORIZONTALPRESIÓN vs. DEFORMACIÓN
Sitio Nº 10 - La VictoriaPuntos de control 1 - 1'
Δ X1 (cm) ΔX1' (cm)
94
GRÁFICO 4.19 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL
2-2' – LA VICTORIA
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
4.2. OBTENCIÓN DEL MÓDULO DE REACCIÓN DE LA
SUBRASANTE
Como se detalló en el Capítulo 3, para determinar ks es necesario realizar el
producto entre el valor que se obtuvo con la pendiente de la curva presión –
deformación en el ensayo de Gato Plano, y la constante debido a la presión (km) y
al área (ka). En la Tabla 4.11 se muestra el valor de ks.
y = 374.4x + 0.1407R² = 0.9905
y = 389.61x + 0.1983R² = 0.9753
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008
Pre
sió
n [
kg/c
m2]
Deformación [cm]
ENSAYO DE GATO PLANO - PLANO HORIZONTALPRESIÓN vs. DEFORMACIÓN
Sitio Nº 10 - La VictoriaPuntos de control 2 - 2'
ΔX2 (cm) ΔX2' (cm)
95
TA
BL
A 4
.11
MÓ
DU
LO
DE
RE
AC
CIÓ
N D
E L
A S
UB
RA
SA
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EN
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ón
vs
Def
orm
ació
n [
kg/c
m3 ]
C
on
stan
te d
e G
ato
Pla
no
ks
[kg
/cm
3 ]
1 1'
2
2'
km
ka
km*k
a 1
1'
2 2'
0
EP
N
17.
857
18.
230
25.
606
24.
500
0.7
03
0.9
10
0.6
40
11.
424
11.
662
16.
381
15.6
73
1
CO
NS
TR
UIB
LE
C
30.
597
31.
660
47.
160
45.
397
0.7
03
0.9
15
0.6
43
19.
673
20.
356
30.
322
29.
188
2
PE
GA
SS
O
27.
540
25.
640
34.
201
32.
833
0.7
03
0.9
20
0.6
47
17.
814
16.
585
22.
123
21.
238
3
VID
AL
36.
617
38.
386
58.
314
64.
959
0.7
03
0.9
28
0.6
52
23.
881
25.
035
38.
032
42.
366
4
FR
EIB
UR
G
20.
369
19.
945
54.
348
57.
637
0.7
56
0.9
19
0.6
95
14.
156
13.
861
37.
771
40.
057
5
SA
NT
A L
UC
IA
59.
711
56.
268
84.
611
90.
914
0.7
56
0.9
23
0.6
98
41.
679
39.
276
59.
060
63.
460
6
FIR
EN
ZE
161
.390
173
.490
207
.700
203
.160
0.7
56
0.9
15
0.6
91
111
.597
119
.963
143
.619
140
.479
7
DIV
INO
NIÑ
O
161
.430
139
.360
213
.930
229
.360
0.7
78
0.9
18
0.7
14
115
.236
99.
481
152
.713
163
.727
8
KIE
L
55.
570
59.
442
96.
328
130
.970
0.7
78
0.9
14
0.7
11
39.
494
42.
246
68.
462
93.
082
9
KR
UM
LO
V
45.
898
41.
890
60.
305
57.
362
0.7
78
0.9
24
0.7
19
32.9
92
30.
111
43.
348
41.
233
10
LA
VIC
TO
RIA
185
.470
193
.420
374
.400
350
.690
0.7
78
0.9
18
0.7
14
132
.430
138
.107
267
.331
250
.402
ELA
BO
RA
CIÓ
N: E
liana
Buitr
ón
H.
96
4.3 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DATOS
Para analizar los de datos de una muestra es necesario caracterizarla
estadísticamente mediante el uso de los parámetros propios de la muestra y de
algunos estimadores puntuales, tales como: el número de elementos de la muestra
(N), la media aritmética (��), la varianza (�Z) y la desviación estándar (S).
Para representar el comportamiento de los datos mediante la función de distribución
normal o t-student, dependiendo del número de datos que posee la muestra,
usualmente se definen niveles de confianza (1-�) y niveles de significación (�) que
permiten conocer qué tan confiables son los datos.
Finalmente, con el objetivo de verificar la confiabilidad de los resultados obtenidos
de los ensayos, se ha calculado los intervalos de confianza para distintos valores
de desviación estándar típica (S, 2S, 3S) utilizando la función de distribución t-
student.
4.3.1 DESVIACIÓN ESTÁNDAR TÍPICA S
Si se considera que el universo de datos cumple con una función de distribución
normal, se puede calcular el intervalo de confianza para un rango de valores que
se encuentre dentro del valor de desviación estándar típica 1S. Una de las
propiedades de la función de distribución normal es que existe un 68,27 % de
probabilidad de que los datos en análisis se encuentren dentro del rango S y dicho
porcentaje permite definir el nivel de confianza (68,27 %) y el nivel de significación
(31,7 %) que se utiliza para el cálculo del intervalo de confianza [Murray R. Spiegel,
1991].
El análisis estadístico de los resultados obtenidos de los ensayos se muestra en las
Tablas 4.12 y 4.13, en las cuales se puede observar el intervalo de confianza
calculado para este caso (Desviación estándar 1S); adicionalmente en color verde
y rojo se observan aquellos resultados que se encuentran por fuera de los límites
máximo y mínimo del intervalo de confianza respectivamente.
97
TABLA 4.12 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE RESULTADOS – ENSAYO DE GATO
PLANO
N° SITIOS MODULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE ks
[ kg/cm]
1 1' 2 2' 1:1' 2:2'
1 CONSTRUIBLEC 19.68 20.37 30.34 29.20 20.02 29.77 2 PEGASSO 17.81 16.58 22.12 21.24 17.20 21.68 3 VIDAL 23.89 25.04 38.04 42.38 24.47 40.21 4 FREIBURG 14.15 13.86 37.76 40.04 14.00 38.90 5 SANTA LUCIA 41.67 39.26 59.04 63.44 40.46 61.24 6 FIRENZE 111.64 120.01 143.67 140.53 115.82 142.10 7 DIVINO NIÑO 115.29 99.53 152.79 163.81 107.41 158.30 8 KIEL 39.52 42.27 68.50 93.13 40.89 80.81 9 KRUMLOV 32.99 30.11 43.35 41.24 31.55 42.29
10 LA VICTORIA 132.46 138.14 267.40 250.46 135.30 258.93
Muestra (N) 10 10 10 10 10 10
Media aritmética (X ̅) 54.91 54.52 86.30 88.55 54.71 87.42 Desviación estádar (s) 45.96 46.44 78.42 74.54 46.09 76.32
Varianza (s²) 2112.52 2157.14 6149.98 5556.78 2124.43 5824.92
Nivel de significación (α) : 0.317
Intervalo de confianza t-
student 15.39 15.55 26.26 24.96 15.43 25.55
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
TABLA 4.13 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE RESULTADOS
N° SITIOS ks triaxial [kg/cm3]
qa [kg/cm2]
kc Vésic [kg/cm3]
k Bowles [kg/cm3]
1 CONSTRUIBLEC 2 PEGASSO 17.39 4.06 0.56 0.69 3 VIDAL 19.64 4.03 0.81 0.98 4 FREIBURG 17.71 2.25 0.61 0.76 5 SANTA LUCIA 56.24 12.13 1.85 2.10 6 FIRENZE 10.08 1.23 0.29 0.38 7 DIVINO NIÑO 26.11 5.80 0.90 1.08 8 KIEL 25.25 4.73 0.85 1.03 9 KRUMLOV 35.03 7.39 1.20 1.41
10 LA VICTORIA 24.38 5.98 0.82 0.99
98
Muestra (N) 9 9 9 9 Media aritmética (X ̅) 25.76 5.29 0.88 1.05
Desviación estádar (s) 13.40 3.18 0.44 0.49 Varianza (s²) 179.43 10.13 0.20 0.24
Nivel de significación (α) : 0.317
Intervalo de confianza t-student 4.76 1.13 0.16 0.17
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
Del análisis estadístico previamente realizado se pueden graficar los intervalos de
confianza para cada ensayo; a continuación, a manera de ejemplo, se presentan
los resultados para los ensayos de Gato Plano y Triaxial UU en las Gráficos 4.20 y
4.21.
GRÁFICO 4. 20 INTERVALO DE CONFIANZA - ENSAYO GATO PLANO
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
CONSTRUIBLECPEGASSO
VIDAL FREIBURG
SANTA LUCIA
FIRENZEDIVINO NIÑO
KIEL
KRUMLOV
LA VICTORIA
y = 16.189xR² = 0.4668
-100.00
-50.00
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ks E
nsa
yo d
e G
ato
Pla
no
[kg
/cm
3]
Número de Ensayo
INTERVALO DE CONFIANZA- ENSAYO GATO PLANO
99
GRÁFICO 4. 21 INTERVALO DE CONFIANZA - ENSAYO TRIAXIAL UU
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
4.3.2 DESVIACIÓN ESTÁNDAR TÍPICA 2S
Si se considera que el universo de datos cumple con una función de distribución
normal, se puede calcular el intervalo de confianza para un rango de valores que
se encuentre dentro del valor de desviación estándar típica 2S. Una de las
propiedades de la función de distribución normal es que existe un 95,45 % de
probabilidad de que los datos en análisis se encuentren dentro del rango S y dicho
porcentaje permite definir el nivel de confianza (95,45 %) y el nivel de significación
(4,6 %) que se utiliza para el cálculo del intervalo de confianza [Murray R. Spiegel,
1991].
El análisis estadístico de los resultados obtenidos de los ensayos se muestra en las
Tablas 4.14 y 4.15, en las cuales se puede observar el intervalo de confianza
calculado para este caso (Desviación estándar 2S); adicionalmente en color verde
y rojo se observan aquellos resultados que se encuentran por fuera de los límites
máximo y mínimo del intervalo de confianza respectivamente.
PEGASSOVIDAL
FREIBURG
SANTA LUCIA
FIRENZE
DIVINO NIÑOKIEL
KRUMLOV
LA VICTORIA
y = 4.2745xR² = -0.533
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ks E
nsa
yo tr
iaxi
al U
U [
kg/c
m3]
Número de Ensayo
INTERVALO DE CONFIANZA- ENSAYO TRIAXIAL UU
100
TABLA 4.14 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE RESULTADOS – ENSAYO DE GATO
PLANO
N° SITIOS MODULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE ks
[ kg/cm]
1 1' 2 2' 1:1' 2:2'
1 CONSTRUIBLEC 19.68 20.37 30.34 29.20 20.02 29.77 2 PEGASSO 17.81 16.58 22.12 21.24 17.20 21.68 3 VIDAL 23.89 25.04 38.04 42.38 24.47 40.21 4 FREIBURG 14.15 13.86 37.76 40.04 14.00 38.90 5 SANTA LUCIA 41.67 39.26 59.04 63.44 40.46 61.24 6 FIRENZE 111.64 120.01 143.67 140.53 115.82 142.10 7 DIVINO NIÑO 115.29 99.53 152.79 163.81 107.41 158.30 8 KIEL 39.52 42.27 68.50 93.13 40.89 80.81 9 KRUMLOV 32.99 30.11 43.35 41.24 31.55 42.29 10 LA VICTORIA 132.46 138.14 267.40 250.46 135.30 258.93
Muestra (N) 10 10 10 10 10 10
Media aritmética (X ̅) 54.91 54.52 86.30 88.55 54.71 87.42 Desviación estádar (s) 45.96 46.44 78.42 74.54 46.09 76.32
Varianza (s²) 2112.52 2157.14 6149.98 5556.78 2124.43 5824.92
Nivel de significación (α) : 0.046
Intervalo de confianza t-student 33.72 34.07 57.53 54.68 33.81 55.99
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
TABLA 4.15 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE RESULTADOS
N° SITIOS ks triaxial [kg/cm3]
qa [kg/cm2]
kc Vésic [kg/cm3]
k Bowles [kg/cm3]
1 CONSTRUIBLEC 2 PEGASSO 17.39 4.06 0.56 0.69 3 VIDAL 19.64 4.03 0.81 0.98 4 FREIBURG 17.71 2.25 0.61 0.76 5 SANTA LUCIA 56.24 12.13 1.85 2.10 6 FIRENZE 10.08 1.23 0.29 0.38 7 DIVINO NIÑO 26.11 5.80 0.90 1.08
101
N° SITIOS ks triaxial [kg/cm3]
qa [kg/cm2]
kc Vésic [kg/cm3]
k Bowles [kg/cm3]
8 KIEL 25.25 4.73 0.85 1.03 9 KRUMLOV 35.03 7.39 1.20 1.41 10 LA VICTORIA 24.38 5.98 0.82 0.99
Muestra (N) 9 9 9 9
Media aritmética (X ̅) 25.76 5.29 0.88 1.05 Desviación estádar (s) 13.40 3.18 0.44 0.49
Varianza (s²) 179.43 10.13 0.20 0.24
Nivel de significación (α) : 0.046
Intervalo de confianza t-student 10.57 2.51 0.35 0.39
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
Del análisis estadístico previamente realizado se pueden graficar los intervalos de
confianza para cada ensayo; a continuación, a manera de ejemplo, se presentan
los resultados para los ensayos de Gato Plano y Triaxial UU en las Gráficos 4.22 y
4.23.
GRÁFICO 4. 22 INTERVALO DE CONFIANZA - ENSAYO GATO PLANO
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
CONSTRUIBLECPEGASSO
VIDAL FREIBURG
SANTA LUCIA
FIRENZEDIVINO NIÑO
KIEL
KRUMLOV
LA VICTORIAy = 16.189xR² = 0.4668
-100.00
-50.00
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ks E
nsa
yo G
ato
Pla
no
[kg
/cm
3]
Número de Ensayo
INTERVALO DE CONFIANZA- ENSAYO GATO PLANO
102
GRÁFICO 4. 23 INTERVALO DE CONFIANZA - ENSAYO TRIAXIAL UU
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
4.3.3 DESVIACIÓN ESTÁNDAR TÍPICA 3S
Si se considera que el universo de datos cumple con una función de distribución
normal, se puede calcular el intervalo de confianza para un rango de valores que
se encuentre dentro del valor de desviación estándar típica 3S. Una de las
propiedades de la función de distribución normal es que existe un 99,73 % de
probabilidad de que los datos en análisis se encuentren dentro del rango S y dicho
porcentaje permite definir el nivel de confianza (99,73 %) y el nivel de significación
(0,3 %) que se utiliza para el cálculo del intervalo de confianza [Murray R. Spiegel,
1991].
El análisis estadístico de los resultados obtenidos de los ensayos se muestra en las
Tablas 4.16 y 4.17, en las cuales se puede observar el intervalo de confianza
calculado para este caso (Desviación estándar 3S); adicionalmente en color verde
y rojo se observan aquellos resultados que se encuentran por fuera de los límites
máximo y mínimo del intervalo de confianza respectivamente.
PEGASSOVIDAL
FREIBURG
SANTA LUCIA
FIRENZE
DIVINO NIÑOKIEL
KRUMLOV
LA VICTORIA
y = 4.2745xR² = -0.533
-10
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ks E
nsa
yo tr
iaxi
al U
U [
kg/c
m3]
Número de Ensayo
INTERVALO DE CONFIANZA- ENSAYO TRIAXIAL UU
103
TABLA 4.16 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE RESULTADOS – ENSAYO DE GATO
PLANO
N° SITIOS MODULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE ks
[ kg/cm]
1 1' 2 2' 1:1' 2:2'
1 CONSTRUIBLEC 19.68 20.37 30.34 29.20 20.02 29.77 2 PEGASSO 17.81 16.58 22.12 21.24 17.20 21.68 3 VIDAL 23.89 25.04 38.04 42.38 24.47 40.21 4 FREIBURG 14.15 13.86 37.76 40.04 14.00 38.90 5 SANTA LUCIA 41.67 39.26 59.04 63.44 40.46 61.24 6 FIRENZE 111.64 120.01 143.67 140.53 115.82 142.10 7 DIVINO NIÑO 115.29 99.53 152.79 163.81 107.41 158.30 8 KIEL 39.52 42.27 68.50 93.13 40.89 80.81 9 KRUMLOV 32.99 30.11 43.35 41.24 31.55 42.29 10 LA VICTORIA 132.46 138.14 267.40 250.46 135.30 258.93
Muestra (N) 10 10 10 10 10 10
Media aritmética (X ̅) 54.91 54.52 86.30 88.55 54.71 87.42 Desviación estádar (s) 45.96 46.44 78.42 74.54 46.09 76.32
Varianza (s²) 2112.52 2157.14 6149.98 5556.78 2124.43 5824.92
Nivel de significación (α) : 0.003
Intervalo de confianza t-student 59.51 60.13 101.53 96.51 59.67 98.81
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
TABLA 4.17 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE RESULTADOS
N° SITIOS ks triaxial [kg/cm3]
qa [kg/cm2]
kc Vésic [kg/cm3]
k Bowles [kg/cm3]
1 CONSTRUIBLEC 2 PEGASSO 17.39 4.06 0.56 0.69 3 VIDAL 19.64 4.03 0.81 0.98 4 FREIBURG 17.71 2.25 0.61 0.76 5 SANTA LUCIA 56.24 12.13 1.85 2.10 6 FIRENZE 10.08 1.23 0.29 0.38 7 DIVINO NIÑO 26.11 5.80 0.90 1.08 8 KIEL 25.25 4.73 0.85 1.03
104
N° SITIOS ks triaxial [kg/cm3]
qa [kg/cm2]
kc Vésic [kg/cm3]
k Bowles [kg/cm3]
9 KRUMLOV 35.03 7.39 1.20 1.41 10 LA VICTORIA 24.38 5.98 0.82 0.99
Muestra (N) 9 9 9 9
Media aritmética (X ̅) 25.76 5.29 0.88 1.05 Desviación estádar (s) 13.40 3.18 0.44 0.49
Varianza (s²) 179.43 10.13 0.20 0.24
Nivel de significación (α) : 0.003
Intervalo de confianza t-student 19.10 4.54 0.63 0.70
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
Del análisis estadístico previamente realizado se pueden graficar los intervalos de
confianza para cada ensayo; a continuación, a manera de ejemplo, se presentan
los resultados para los ensayos de Gato Plano y Triaxial UU en las Gráficos 4.24 y
4.25.
GRÁFICO 4.24 INTERVALO DE CONFIANZA - ENSAYO GATO PLANO
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
CONSTRUIBLECPEGASSO
VIDAL FREIBURG
SANTA LUCIA
FIRENZEDIVINO NIÑO
KIEL
KRUMLOV
LA VICTORIA
y = 16.189xR² = 0.4668
-100.00
-50.00
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ks E
nsa
yo d
e G
ato
Pla
no
[kg
/cm
3]
Número de Ensayo
INTERVALO DE CONFIANZA- ENSAYO GATO PLANO
105
GRÁFICO 4. 25 INTERVALO DE CONFIANZA - ENSAYO TRIAXIAL UU
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
En base a la determinación de los intervalos de confianza para el coeficiente de
balasto obtenido mediante los distintos ensayos, se puede indicar que no es posible
eliminar la información de alguno de los diez sitios analizados; por ejemplo, para el
caso en el que se considera un intervalo de confianza con desviación estándar 3S
se puede verificar en la gráfica 4.24 que el sitio Krumlov debería ser eliminado
puesto que su valor de coeficiente de balasto se encuentra fuera del intervalo de
confianza calculado; sin embargo al analizar el mismo sitio, para los resultados
obtenidos del ensayo Triaxial UU, se puede verificar en la gráfica 4.25 que el sitio
Krumlov sí cumple con el intervalo de confianza calculado y por lo tanto para los
cálculos de correlación se trabajará con la información de todos los sitios
ensayados.
4.4 CORRELACIONES DEL MÓDULO DE REACCIÓN DE LA
SUBRASANTE OBTENIDO CON GATO PLANO
4.4.1 ENSAYO TRIAXIAL UU
En el Anexo 2.2 se detalla la tabla de datos del módulo de reacción de la subrasante
obtenido con ensayo triaxial UU y ensayo de Gato Plano.
PEGASSOVIDAL FREIBURG
SANTA LUCIA
FIRENZE
DIVINO NIÑOKIEL
KRUMLOV
LA VICTORIA
y = 4.2745xR² = -0.533
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ks E
nsa
yo tr
iaxi
al U
U [
kg/c
m3
]
Número de Ensayos
INTERVALO DE CONFIANZA- ENSAYO TRIAXIAL UU
106
En los gráficos 4.26, 4.27, 4.28, 4.29, se muestra la relación entre el módulo de
reacción de la subrasante mediante ensayo de Gato Plano y ensayo triaxial UU en
todos los sitios de ensayo, aplicando una línea de tendencia que más se ajuste a la
serie de datos.
GRÁFICO 4.26 ks ENSAYO GATO PLANO VS ks ENSAYO TRIAXIAL - PUNTO
1
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
GRÁFICO 4.27 ks ENSAYO GATO PLANO VS ks ENSAYO TRIAXIAL- PUNTO
1’
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
PEGASSOVIDAL
FREIBURG
SANTA LUCIA
FIRENZE DIVINO NIÑO
KIELKRUMLOV
LA VICTORIA
y = 1.7404xR² = -0.494
0
50
100
150
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00
ks G
ato
Pla
no
[kg
/cm
3]
ks Ensayo Triaxial [kg/cm3]
ks Ensayo Triaxial vs ks Gato PlanoPlano Horizontal - Punto 1
PEGASSOVIDAL
FREIBURG
SANTA LUCIA
FIRENZE
DIVINO NIÑO
KIEL
KRUMLOV
LA VICTORIA
y = 1.6919xR² = -0.519
0
50
100
150
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00
Ks
Gat
o P
lan
o [
kg/c
m3]
ks Ensayo Triaxial [kg/cm3]
ks Ensayo Triaxial vs ks Gato PlanoPlano Horizontal - Punto 1'
ks Gato Plano = 1.74 ks Ensayo Triaxial [kg/cm3]
ks Gato Plano = 1.69 ks Ensayo Triaxial [kg/cm3]
107
GRÁFICO 4.28 ks ENSAYO GATO PLANO VS ks ENSAYO TRIAXIAL- PUNTO
2
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
GRÁFICO 4.29 ks ENSAYO GATO PLANO VS ks ENSAYO TRIAXIAL- PUNTO
2'
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
PEGASSO
VIDALFREIBURG
SANTA LUCIA
FIRENZE DIVINO NIÑO
KIEL
KRUMLOV
LA VICTORIA
y = 2.7441xR² = -0.41
0
50
100
150
200
250
300
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00
ks G
ato
Pla
no
[kg
/cm
3]
ks Ensayo Triaxial [kg/cm3]
ks Ensayo Triaxial vs ks Gato PlanoPlano Horizontal - Punto 2
PEGASSO
VIDALFREIBURG
SANTA LUCIA
FIRENZE
DIVINO NIÑO
KIEL
KRUMLOV
LA VICTORIA
y = 2.8452xR² = -0.467
0
50
100
150
200
250
300
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00
ks G
ato
Pla
no
[kg
/cm
3]
ks Ensayo Triaxial [kg/cm3]
ks Ensayo Triaxial vs ks Gato PlanoPlano Horizontal - Punto 2'
ks Gato Plano = 2.74 ks Ensayo Triaxial [kg/cm3]
ks Gato Plano = 2.85 ks Ensayo Triaxial [kg/cm3]
108
Como se puede evidenciar en las gráficas anteriores, los datos se encuentran muy
dispersos, por lo que no existe buena correlación entre en módulo de reacción de
la subrasante que se obtiene mediante el Ensayo de Gato Plano y Ensayo triaxial
UU.
4.4.2 CAPACIDAD DE CARGA SEGÚN TERZAGHI
Para la relación entre el módulo de reacción de la subrasante y la capacidad de
carga, la cimentación escogida tiene las siguientes características: Ancho de la
zapata (B) = 1.5 m, Profundidad de la cimentación (Df) = 1 m y el factor de seguridad
para la capacidad de carga última será FS = 1.
Debido a que la zapata cuadrada es la más comúnmente utilizada y la más
frecuente en la práctica se emplea la ecuación 2.22.
NO = 3.k![cO 4 !Xde!c` 4 !1.l!X!Y!cb! (2.22)
En el anexo 2.3 se muestra la tabla de datos realizada para la relación entre
coeficiente de balasto y la capacidad de carga según Terzaghi.
En los siguientes gráficos se muestra la relación entre módulo de reacción de la
subrasante en cada sitio de ensayo y capacidad de carga, de la misma manera
como se realiza las anteriores relaciones, se aplica una línea de tendencia que más
se ajuste con los datos.
109
GRÁFICO 4.30 ks GATO PLANO VS CAPACIDAD DE CARGA - PUNTO 1
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H. GRÁFICO 4.31 ks GATO PLANO VS CAPACIDAD DE CARGA - PUNTO 1’
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
PEGASSOVIDAL
FREIBURG
SANTA LUCIA
FIRENZE DIVINO NIÑO
KIELKRUMLOV
LA VICTORIAy = 8.2175xR² = -0.492
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00
ks [
kg/c
mᶟ]
Capacidad de carga admisible qa [ kg/cm²]
ks Gato Plano vs Capacidad de carga Plano Horizontal - Punto 1
PEGASSOVIDAL
FREIBURG
SANTA LUCIA
FIRENZE
DIVINO NIÑO
KIEL
KRUMLOV
LA VICTORIA
y = 7.9604xR² = -0.525
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00
k s[k
g/c
mᶟ]
Capacidad de carga admisible qa [ kg/cm²]
ks Gato Plano vs Capacidad de carga Plano Horizontal - Punto 1'
ks Gato Plano = 8.22 qa [kg/cm3]
ks Gato Plano = 7.96 qa [kg/cm3]
110
GRÁFICO 4.32 ks GATO PLANO VS CAPACIDAD DE CARGA - PUNTO 2
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
GRÁFICO 4.33 ks GATO PLANO VS CAPACIDAD DE CARGA - PUNTO 2’
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
PEGASSOVIDALFREIBURG
SANTA LUCIA
FIRENZEDIVINO NIÑO
KIEL
KRUMLOV
LA VICTORIA
y = 13.073xR² = -0.389
0.0
50.0
100.0
150.0
200.0
250.0
300.0
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00
ks [
kg/c
mᶟ]
Capacidad de carga admisible qa [ kg/cm²]
ks Gato Plano vs Capacidad de carga Plano Horizontal - Punto 2
PEGASSO
VIDALFREIBURG
SANTA LUCIA
FIRENZE
DIVINO NIÑO
KIEL
KRUMLOV
LA VICTORIA
y = 13.47xR² = -0.457
0.0
50.0
100.0
150.0
200.0
250.0
300.0
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00
ks [
kg/c
mᶟ]
Capacidad de carga admisible qa [ kg/cm²]
ks Gato Plano vs Capacidad de carga Plano Horizontal - Punto 2'
ks Gato Plano = 13.07 qa [kg/cm3]
ks Gato Plano = 13.47 qa [kg/cm3]
111
Con respecto a los gráficos mostrados anteriormente se puede observar que los
datos se encentran muy dispersos, lo que hace que las ecuaciones obtenidas con
el gráfico ks Gato Plano vs capacidad no representen el comportamiento de las
variables analizadas.
4.4.3 MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE MEDIANTE LA
FÓRMULA VÉSIC
La fórmula de Vésic está en función del módulo de elasticidad (Es) y el coeficiente
de Poisson (μ) del terreno.
!!!!:� = 1.6>! ? @A!)B@C!.!!DE
FG !× ! @AH×I+J!KGL (2.8)
TABLA 4.18 CONSTANTES A CONSIDERAR PARA FÓRMULA DE VÉSIC.
B [cm] Base de la cimentación 150
e [cm] Espesor de la cimentación 50
I [cm4] Inercia de la cimentación 1562500
E hormigón [kg/cm2]
Módulo de elasticidad de la cimentación
220000
μ (cangahua) Relación de Poisson del suelo
0.33
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H FUENTE: Vásconez R. [1999]
En los gráficos 4.34, 4.35, 4.36, 4.37, muestra la relación entre el módulo de
reacción de la subrasante mediante ensayo de Gato Plano y fórmula de Vésic, en
todos los puntos de control, aplicando una línea de tendencia que más se ajuste
con los datos analizados.
112
GRÁFICO 4.34 ks GATO PLANO VS kc FÓRMULA DE VÉSIC – PUNTOS 1
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H. GRÁFICO 4.35 ks GATO PLANO VS kc FÓRMULA DE VÉSIC – PUNTO 1'
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
PEGASSOVIDAL
FREIBURG
SANTA LUCIA
FIRENZE DIVINO NIÑO
KIELKRUMLOV
LA VICTORIAy = 50.934xR² = -0.519
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
ks [
kg/c
mᶟ]
kc Vésic[ kg/cmᶟ]
ks Gato Plano vs kc VésicPlano Horizontal - Punto 1
PEGASSOVIDAL
FREIBURG
SANTA LUCIA
FIRENZE
DIVINO NIÑO
KIEL
KRUMLOV
LA VICTORIA
y = 49.452xR² = -0.545
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
ks [
kg/c
mᶟ]
kc Vésic[ kg/cmᶟ]
ks Gato Plano vs kc VésicPlano Horizontal - Punto 1'
ks Gato Plano = 50.93 kc Vésic [kg/cm3]
ks Gato Plano = 49.45 kc Vésic [kg/cm3]
113
GRÁFICO 4.36 ks GATO PLANO VS kc FÓRMULA DE VÉSIC – PUNTO 2
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
GRÁFICO 4.37 ks GATO PLANO VS kc FÓRMULA DE VÉSIC – PUNTO 2'
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
PEGASSOVIDAL
FREIBURG
SANTA LUCIA
FIRENZEDIVINO NINO
KIEL
KRUMLOV
LA VICTORIA
y = 80.493xR² = -0.426
0.0
50.0
100.0
150.0
200.0
250.0
300.0
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
ks [
kg/c
mᶟ]
kc Vésic[ kg/cmᶟ]
ks Gato Plano vs kc VésicPlano Horizontal - Punto 2
PEGASSO
VIDALFREIBURG
SANTA LUCIA
FIRENZE
DIVINO NINO
KIEL
KRUMLOV
LA VICTORIA
y = 83.585xR² = -0.482
0.0
50.0
100.0
150.0
200.0
250.0
300.0
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
ks [
kg/c
mᶟ]
kc Vésic[ kg/cmᶟ]
ks Gato Plano vs ke VésicPlano Horizontal - Punto 2'
ks Gato Plano = 80.49 kc Vésic [kg/cm3]
ks Gato Plano = 83.585 kc Vésic [kg/cm3]
114
4.4.4 MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE MEDIANTE LA
FÓRMULA BOWLES
En el Anexo 2.4 se muestra la tabla de datos con los que se determina el módulo
de reacción de la subrasante mediante la fórmula de Bowles.
: = @AHI+JMGL!×!D (2.9)
A continuación se muestran los gráficos 4.38, 4.39, 4.40, 4.41, donde determinan
de la relación entre módulo de reacción de la subrasante mediante ensayo de Gato
Plano y la fórmula de Bowles.
GRÁFICO 4.38 ks GATO PLANO VS k BOWLES – PUNTO 1
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
PEGASSOVIDAL
FREIBURG
SANTA LUCIA
FIRENZEDIVINO NIÑO
KIELKRUMLOV
LA VICTORIA
y = 44.061xR² = -0.47
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
ks [
kg/c
mᶟ]
k Bowles [ kg/cmᶟ]
ks Gato Plano vs k BowlesPlano Horizontal - Punto 1
ks Gato Plano = 44.06 k Bowles [kg/cm3]
115
GRÁFICO 4.39 ks GATO PLANO VS k BOWLES – PUNTO 1'
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
GRÁFICO 4.40 ks GATO PLANO VS k BOWLES – PUNTO 2
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
PEGASSO VIDAL
FREIBURG
SANTA LUCIA
FIRENZE
DIVINO NIÑO
KIEL
KRUMLOV
LA VICTORIA
y = 42.835xR² = -0.497
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
ks [
kg/c
mᶟ]
k Bowles [ kg/cmᶟ]
ks Gato Plano vs k BowlesPlano Horizontal - Punto 1'
PEGASSOVIDAL
FREIBURG SANTA LUCIA
FIRENZEDIVINO NINO
KIEL
KRUMLOV
LA VICTORIA
y = 69.691xR² = -0.383
0.0
50.0
100.0
150.0
200.0
250.0
300.0
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
ks [
kg/c
mᶟ]
k Bowles [ kg/cmᶟ]
ks Gato Plano vs k BowlesPlano Horizontal - Punto 2
ks Gato Plano = 42.84 k Bowles [kg/cm3]
ks Gato Plano = 69.69 k Bowles [kg/cm3]
116
GRÁFICO 4.41 ks GATO PLANO VS k BOWLES – PUNTO 2'
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
4.4.5 CORRELACIÓN ENTRE kS GATO PLANO Y kS PLACA DE CARGA
Para correlacionar los valores de coeficiente de balasto que se obtuvo con el
ensayo de Gato Plano con los valores que obtuvo el Ing. Rodrigo Vásconez en su
tesis de posgrado con el ensayo de placa de carga, es necesario ubicar los sitios
donde el Ing. Vásconez realizó sus ensayos, como se muestra en la Figura 4.1.
El Ing. Vásconez realizó 5 ensayos de placa de carga en distintos lugares de la
ciudad de Quito, el primer ensayo lo realizó en las instalaciones de la Escuela
Politécnica Nacional, el segundo en el Parque Julio Andrade, el tercero en el
hospital Vozandes, el cuarto en el sector de Monteserrín, y el quinto en el hotel
Marriot.
PEGASSO
VIDAL
FREIBURG
SANTA LUCIA
FIRENZE
DIVINO NINO
KIEL
KRUMLOV
LA VICTORIA
y = 72.324xR² = -0.431
0.0
50.0
100.0
150.0
200.0
250.0
300.0
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
ks [
kg/c
mᶟ]
k Bowles [ kg/cmᶟ]
ks Gato Plano vs k BowlesPlano Horizontal - Punto 2'
ks Gato Plano = 72.32 k Bowles [kg/cm3]
117
FIGURA 4.1 SITIOS DE ENSAYO DE PLACA DE CARGA - ING. RODRIGO
VÁSCONEZ
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H, google maps.
118
Se escogieron 5 sitios donde se realizaron los ensayos de Gato Plano que se
encuentren cercanos a los ensayos de placa de carga, que realizó el Ing. Rodrigo
Vásconez, en la Figura 4.2 se puede apreciar la ubicación de los ensayos de Gato
Plano y de placa de carga.
FIGURA 4.2 SITIOS DE ENSAYO DE GATO PLANO CERCANOS A SITIOS DE
ENSAYO DE PLACA DE CARGA
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H, google maps.
119
En la Tabla 4.19 se puede apreciar los sitios escogidos de ensayo de Gato Plano
para poder hacer la correlación con los sitios de ensayo de placa de carga.
TABLA 4.19 SITIOS ENSAYO PLACA DE CARGA CON SITIOS ENSAYO DE
GATO PLANO
SITIOS
LOCALIZACIÓN ENSAYO PLACA DE CARGA
LOCALIZACIÓN ENSAYO GATO PLANO
A Escuela Politécnica Nacional Escuela Politécnica Nacional
B Parque Julio Andrade Krumlov
C Hospital Vozandes Firenze
D Sector de Monteserrín Santa Lucía
E Hotel Marriot Freiburg
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
En la Tabla 4.20 se muestra el módulo de reacción de la subrasante obtenido
mediante el ensayo de placa de carga para distintas placas, según el ing. Rodrigo
Vásconez.
TABLA 4.20 MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE MEDIANTE
ENSAYO DE PLACA DE CARGA
POZO LOCALIZACIÓN SUCS ks (kg/cm3) ks (kg/cm3) Placa 60cm Placa 30cm
1 Escuela Politécnica Nacional ML-CL 17.40 24.00 2 Parque Julio Andrade ML-SM 4.80 4.80 3 Hospital Vozandes SM 10.80 9.60 4 Sector de Monteserrín SC 20.40 40.00 5 Hotel Marriot SM 11.20 22.00
FUENTE: Ing. Rodrigo Vásconez
El Ing. Rodrigo Vásconez en su tesis de posgrado determina dos módulos de
reacción de la subrasante, para una placa de 30 cm y una placa de 60cm, la
segunda para fines comparativos, para el caso de este proyecto de titulación se
tomarán los valores de módulo de reacción de la subrasante que obtuvo el Ing.
120
Vásconez con una placa de 30cm, debido a que son los valores reales de
coeficiente de balasto.
En la Tabla 4.21 se muestra los valores de módulo de reacción de la subrasante
mediante ensayo de placa de carga (30cm) y ensayo de Gato Plano.
TABLA 4.21 MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE CON PLACA DE
CARGA DE 30 CM Y GATO PLANO
SITIOS ks (kg/cm3) Ensayo placa de carga 30cm
ks (kg/cm3) Ensayo Gato Plano
1 1' 2 2' A 24.00 11.42 11.66 16.38 15.67
B 4.80 32.99 30.11 43.35 41.24
C 9.60 111.64 120.01 143.67 140.53
D 40.00 41.67 39.26 59.04 63.44
E 22.00 14.15 13.86 37.76 40.04
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
Para determinar la relación existente entre el coeficiente de balasto obtenido
mediante ensayo de placa de carga y ensayo de Gato Plano, se ha elaborado la
gráfica ks placa de carga vs ks Gato Plano para cada sitio en análisis. De la gráfica
resultante se ha obtenido la línea de tendencia de tipo lineal, con la cual se ha
logrado determinar la constante de proporcionalidad que relaciona el ks de Gato
Plano con respecto al ks de placa de carga (Ing. Rodrigo Vásconez). A
continuación, los gráficos 4.42, 4.43, 4.44, 4.45, muestran los diferentes resultados
para cada uno de los puntos de control del ensayo.
121
GRÁFICO 4.42 ks PLACA DE CARGA DE 30cm VS ks GATO PLANO-PUNTO 1
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
GRÁFICO 4.43 ks PLACA DE CARGA DE 30cm VS ks GATO PLANO-PUNTO 1'
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
A
B
C
D
E
y = 1.2548xR² = -0.694
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00
ks
Gat
o P
lan
o [
kg/c
mᶟ]
ks Placa de carga [ kg/cmᶟ]
ks Placa de carga vs ks Gato PlanoPlano Horizontal - Punto 1
A
B
C
D
E
y = 1.2438xR² = -0.622
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00
ks
Gat
o P
lan
o [
kg/c
mᶟ]
ks Placa de carga [ kg/cmᶟ]
ks Placa de carga vs ks Gato PlanoPlano Horizontal - Punto 1'
ks Gato Plano = 1.25 ks30 Placa de carga [kg/cm3]
ks Gato Plano = 1.24 ks30 Placa de carga [kg/cm3]
122
GRÁFICO 4.44 ks PLACA DE CARGA DE 30cm VS ks GATO PLANO-PUNTO 2
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
GRÁFICO 4.45 ks PLACA DE CARGA DE 30cm VS ks GATO PLANO-PUNTO 2'
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
A
B
C
D
E
y = 1.8639xR² = -0.866
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00
ks
Gat
o P
lan
o [
kg/c
mᶟ]
ks Placa de carga [ kg/cmᶟ]
ks Placa de carga vs ks Gato PlanoPlano Horizontal - Punto 2
A
B
C
D
E
y = 1.9248xR² = -0.85
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00
ks
Gat
o P
lan
o [
kg/c
mᶟ]
ks Placa de carga [ kg/cmᶟ]
ks Placa de carga vs ks Gato PlanoPlano Horizontal - Punto 2'
ks Gato Plano = 1.86 ks30 Placa de carga [kg/cm3]
ks Gato Plano = 1.92 ks30 Placa de carga [kg/cm3]
123
Para determinar la mejor correlación entre los cuatro puntos de control que se
manejaron en los ensayos de Gato Plano (1, 1’, 2, 2’), se inicia descartando los
puntos más cercanos de la ranura de prueba (1, 1’); los cuales no representan la
deformación total del suelo al ser aplicada una carga, entonces se toma el promedio
entre los valores de ks más alejados de la ranura, que para este caso son los puntos
(2, 2’), como se detalla en la Tabla 4.22, graficando estos resultados se genera el
Gráfico 4.46.
TABLA 4.22 COEFICIENTE DE BALASTO
SITIOS
Promedio ks GP [kg/cm3] Puntos 2:2
EPN 16.03 KRUMLOV 42.29 FIRENZE 142.10
SANTA LUCIA 61.24 FREIBURG 38.90
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
GRÁFICO 4. 46 ks PLACA DE CARGA VS ks GATO PLANO
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
A
B
C
D
E
y = 1.8944xR² = -0.859
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00
ks
Gat
o P
lan
o [
kg/c
mᶟ]
ks Placa de carga [ kg/cmᶟ]
ks Placa de carga vs ks Gato PlanoPlano Horizontal - Puntos 2:2'
124
A continuación, la ecuación (4.1) muestra la correlación obtenida mediante ensayo
de Gato Plano respecto al ensayo de placa de carga.
:S�Q = 3.� y :S&%!! !� :¡[¢k� (4.1)
donde:
ksGP: Módulo de reacción de la subrasante mediante ensayo de Gato Plano [kg/cm3]
ks30: Módulo de reacción de la subrasante para una placa de 30x30 cm [kg/cm3]
Despejando el módulo de reacción de la subrasante en función del ensayo de Gato
Plano se tiene la siguiente expresión:
:S&%! = 1.>k y :S!�Q !!� ��Oz�� (4.2)
Finalmente se puede obtener el módulo de reacción de la subrasante de diseño
para una zapata de ancho B con la siguiente ecuación:
Ø Suelos granulares
:S£ = 1.>k y :S!�Q! y !"),%.&%'(Z) #Z !� ��Oz�� (4.3)
donde:
ksz: Módulo de reacción de la subrasante de diseño de una zapata [kg/cm3].
KsGP: Módulo de reacción de la subrasante obtenido mediante ensayo de Gato
Plano [kg/cm3].
B: Ancho de la zapata [m].
Tomando como ejemplo el sitio de ensayo en las instalaciones de la Escuela
Politécnica Nacional se tiene un ksGP = 16.03 [kg/cm3], con el que se ha elaborado
125
el Gráfico 4.47, el cual muestra la variación del módulo de reacción de la subrasante
para diferentes anchos de la zapata.
GRÁFICO 4.47 MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE PARA
DIFERENTES ANCHOS DE LA ZAPATA
ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
ksz
[kg
/cm
3]
Ancho de zapata [m]
ksz diseño vs Ancho de la zapata
126
CAPÍTULO 5
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 CONCLUSIONES
v Las muestras de suelos analizados presentan características de arenas finas
con limos y arcillas de baja plasticidad, las mismas que pueden clasificarse
como ML-CL, ML, también como arenas limosas como SM-SC, el contenido
de humedad de las misma varía entre el 12% y 28%, por lo que puede decir
que en los sitios y a la profundidad donde se tomaron las muestras se tienen
suelos húmedos, el peso específico de las diferentes muestras analizadas
tiene un promedio de 1.69 g/cm3.
v La relación encontrada para el módulo de reacción de la subrasante obtenida
mediante los ensayos de Gato Plano y triaxial UU, presentan las siguiente
expresiones matemáticas para cada punto de control:
Punto 1: ks Gato Plano = 1.74 ks Ensayo triaxial [kg/cm3] (5.1)
Punto 1’: ks Gato Plano = 1.69 ks Ensayo triaxial [kg/cm3] (5.2)
Punto 2: ks Gato Plano = 2.74 ks Ensayo triaxial [kg/cm3] (5.3)
Punto 2’: ks Gato Plano = 2.85 ks Ensayo triaxial [kg/cm3] (5.4)
A pesar de que el ensayo triaxial es el más confiable para cualquier tipo de
suelo, no se logró determinar una adecuada correlación para el cálculo del
ks de Gato Plano puesto que el coeficiente promedio de correlación (R2)
encontrado fue de 0.47 y con lo cual se verifica estadísticamente que las
ecuaciones de correlación no representan el verdadero comportamiento de
las variables en comparación.
127
v La relación entre módulo de reacción de la subrasante obtenido mediante
ensayo de Gato Plano y capacidad de carga admisible según Terzaghi, se
muestra en las siguientes expresiones matemáticas.
Punto 1: ks Gato Plano = 8.22 qa [kg/cm3] (5.5)
Punto 1’: ks Gato Plano = 7.96 qa [kg/cm3] (5.6)
Punto 2: ks Gato Plano = 13.07 qa [kg/cm3] (5.7)
Punto 2’: ks Gato Plano = 13.47 qa [kg/cm3] (5.8)
Mediante la obtención de la capacidad de carga con la teoría de Terzaghi no
se logró determinar una adecuada correlación para el cálculo del ks de Gato
Plano puesto que el coeficiente promedio de correlación (R2) encontrado fue
de 0.47 y con lo cual se verifica estadísticamente que las ecuaciones de
correlación no representan el verdadero comportamiento de las variables en
comparación.
v La relación entre ks obtenido mediante ensayo de Gato Plano y mediante la
fórmula de Vésic, se muestra en en las siguientes expresiones matemáticas.
Punto 1: ks Gato Plano = 50.93 kc Vésic [kg/cm3] (5.9)
Punto 1’: ks Gato Plano = 49.45 kc Vésic [kg/cm3] (5.10)
Punto 2: ks Gato Plano = 80.49 kc Vésic [kg/cm3] (5.11)
Punto 2’: ks Gato Plano = 83.58 kc Vésic [kg/cm3] (5.12)
Utilizando la ecuación de Vésic no se logró determinar una adecuada
correlación para el cálculo del ks de Gato Plano puesto que el coeficiente
promedio de correlación (R2) encontrado fue de 0.49 y con lo cual se verifica
estadísticamente que las ecuaciones de correlación no representan el
verdadero comportamiento de las variables en comparación.
v La relación entre ks obtenido mediante ensayo de Gato Plano y mediante la
fórmula de Bowles, se muestra en las ecuaciones siguientes:
128
Punto 1: ks Gato Plano = 44.06 k Bowles [kg/cm3] (5.13)
Punto 1’: ks Gato Plano = 42.84 k Bowles [kg/cm3] (5.14)
Punto 2: ks Gato Plano = 69.69 k Bowles [kg/cm3] (5.15)
Punto 2’: ks Gato Plano = 72.32 k Bowles [kg/cm3] (5.16)
Utilizando la ecuación de Bowles no se logró determinar una adecuada
correlación para el cálculo del ks de Gato Plano puesto que el coeficiente
promedio de correlación (R2) encontrado fue de 0.45 y con lo cual se verifica
estadísticamente que las ecuaciones de correlación no representan el
verdadero comportamiento de las variables en comparación.
v La correlación encontrada entre los ensayos de Gato Plano y triaxial UU no
presentan adecuados resultados si se los realiza según lo establecido por
norma ASTM 2850-15, por tanto se recomienda realizar ensayos triaxiales
experimentales en los que se modifique la metodología y los criterios de
decisión como por ejemplo se podría escoger para la determinación del
módulo de reacción de la subrasante.
v Con los datos de módulo de reacción de la subrasante mediante ensayo de
Gato Plano y ensayo de placa de carga de 30 cm, el coeficiente promedio
de correlación (R2) encontrado fue de 0.86 y con lo cual se verifica
estadísticamente que las ecuaciones de correlación representan el
comportamiento entre las variables en comparación, debido a que los datos
presentaron una dispersión más acertada, y se ajustan a la línea de
tendencia aplicada, en la ecuación (5.17) se muestra dicha correlación.
:S&% = 1.>k y :S!�Q!¤�¥¦§�k¨!! (5.17)
v La propuesta para determinar el módulo de reacción de la subrasante de
diseño para una zapata de ancho B se plantea en la siguiente expresión.
129
:S£ = 1.>k y :S!�Q! y !"),%.&%'(Z) #Z ! ¤�¥¦§�k¨!! (5.18)
v El análisis estadístico de datos ha permitido definir intervalos de confianza
para los valores de coeficiente de balasto obtenidos de los ensayos de Gato
Plano, Triaxial UU y placa de carga, fórmula de Bowles y Vésic; en este
sentido se concluye que la información de alguno de los sitios se puede
descartar únicamente cuando el valor de coeficiente de balasto se encuentra
fuera de todos los intervalos de confianza de cada tipo de ensayo.
5.2 RECOMENDACIONES
v Un análisis económico simple permite recomendar la aplicación del ensayo
de Gato Plano para la determinación del módulo de reacción de la
subrasante debido a su bajo costo y a la simplicidad de su ejecución, puesto
que se conoce que el método de placa de carga actualmente normado es
muy costoso y difícil de aplicar.
v Con el fin de obtener mejores resultados al momento de tomar lecturas de
deformación en el ensayo de Gato Plano, se recomienda utilizar un equipo
de medición de distancias de tipo láser, por ejemplo un micrómetro Láser
Bitmaker como se muestra en la Figura 5.1, es un micrómetro láser CCD de
propósito general con diferentes modos de configuración que facilitan la
resolución de múltiples aplicaciones, como la medición de diámetros
interiores y exteriores, con una alta precisión de 5 micras y un error de
linealidad de +/- 0,1%.
130
FIGURA 5.1 EQUIPO DE MEDICIÓN DE DISTANCIAS TIPO LÁSER
FUENTE: https://www.bitmakers.com/Micrometro/Micrometro-Laser.html
v La mejor correlación para el módulo de reacción de la subrasante fue la
obtenida entre el ensayo de Gato Plano y el de placa de carga; sin embargo,
dicha correlación se determinó únicamente con los datos disponibles de
cinco sitios de análisis, por tanto, debido a la falta de información, se
recomienda realizar una mayor cantidad de ensayos de placa de carga, los
cuales permitan disponer de una muestra representativa para los suelos de
Quito.
v Se recomienda proponer una normativa nacional para la determinación del
coeficiente de balasto en función de los resultados demostrados en el
presente trabajo de titulación, sin embargo para poder generalizar la
metodología habría que afinar los coeficientes ya encontrados utilizando una
mayor cantidad de sitios de análisis.
v Las expresiones alcanzadas para la relación entre el módulo de reacción de
la subrasante calculadas de los ensayos de Gato Plano vs triaxial UU y
capacidad de carga, fórmula de Bowles, fórmula de Vésic, son una primera
aproximación de los resultados que luego serán calibrados, dichas
expresiones se pueden ajustar a través de futuras investigaciones, por lo
131
cual se recomienda realizar una mayor cantidad de ensayos de Gato Plano
que permitan asegurar expresiones mucho más confiables.
v En el proceso de calibración de equipos se intentó utilizar una sierra de disco
manual, sin embargo en el proceso se pudo evidenciar que no era factible
realizar la hendidura con dicho instrumento ya que el suelo tendía a
resquebrajarse debido a la velocidad con la que trabaja este instrumento y
debido a motivos de seguridad se descarta la posibilidad de utilizar este
instrumento para la ejecución de la ranura.
132
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. American Society for Testing and Materials (2014). Standard Test Method for
In situ Compressive Stress Within Solid Unit Masonry Estimated Using
Flatjack Measurements. (ASTM C 1196-14a). Philadelphia: ASTM.
2. American Society for Testing and Materials (2014). Standard Test Method for
In situ Measurement of Masonry Deformability Properties Using the Flatjack
Method. (ASTM C 1197-14a). Philadelphia: ASTM.
3. American Society for Testing and Materials (2011). Standard Test Method for
Standard Penetration Test (SPT) and Split-Barrel Sampling of Soils. (ASTM
D 1586-11). Philadelphia: ASTM.
4. American Society for Testing and Materials (2015). Standard Test Method for
Unconsolidated-Undrained Triaxial Compression Test on Cohesive Soils.
(ASTM D 2850-15). Philadelphia: ASTM.
5. American Society for Testing and Materials (2011). Standard Test Method for
Consolidated Undrained Triaxial Compression Test on Cohesive Soils.
(ASTM D 4767-11). Philadelphia: ASTM.
6. American Society for Testing and Materials (2011). Standard Test Method for
Consolidated Drained Triaxial Compression Test for Soils. (ASTM D 7181-
11). Philadelphia: ASTM.
7. A. Alvarado, C. Hibsch, y V. H. Pérez. Nuevos aportes para la geología del
área de Quito y análisis de la paleosismicidad. Departamento de geología
EPN. Instituto Francés de estudios andinos Quito. Instituto geofísico, EPN.
Quito.
133
8. Avilés L. (2013). Caracterización geológica-geotécnica del sur de la ciudad
de Quito. Tesis UCE. Quito.
9. Bonifáz H. (1993). Contribución al estudio de los principales parámetros
dinámicos de la cangahua en el sector nor-occidental de Quito. Tesis EPN.
Quito.
10. Castillo M. (1982). Estudio geotécnico de la cangahua en los alrededores de
Quito. Tesis EPN. Quito.
11. Custode E., De Noni G., Trujillo G. y Viennot M. (1992). La cangahua en el
Ecuador: Caracterización morfo-edafológica y comportamiento frente a la
erosión. Quito.
12. Freire M. (2001). Interacción del suelo, cimiento y estructura en el caso de
las zapatas (1a parte). Universidad de A. Coruña. España. Disponible en:
http://digital.csic.es/bitstream/10261/97119/1/23-mayo-2014.pdf.
13. Figueiredo B., Lamas L., Muralha J. (2010). Determination of in situ stresses
using large flat jack test. National Laboratory for Civil Enegineering-LNEC.
Portugal. Disponible en: https://www.onepetro.org/download/conference-
paper/ISRM-ARMS6-2010-017?id=conference-paper%2FISRM-ARMS6-
2010-017
14. Figueiredo B., Bernardo F., Lamas L., Muralha J. (2010). Interpretation of
rock mass deformability measurements using large flat jack test. National
Laboratory for Civil Enegineering-LNEC. Portugal. Disponible en:
https://www.onepetro.org/download/conference-paper/ISRM-12CONGRES
S-2011-170?id=conference-paper%2FISRM-12CONGRESS-2011-170
15. Freire M. (1999). Precisión para el empleo del método de módulo de balasto
en edificación. Universidad de A. Coruña. España.
134
16. Gaibor A, Guano M. (2012). Resistencia de la cangahua en función de su
composición mineralógica y contenido de humedad en dos sectores de
Quito: sur y norte. Tesis UPS. Quito. Disponible en:
http://dspace.ups.edu.ec/handle/123456789/3981.
17. Gonzales A. (1993). Módulo de reacción de subrasante en cimentaciones
superficiales. Escuela de ingeniería-Bogotá. Colombia. Disponible en:
http://www.scg.org.co/wp-content/uploads/MODULO-DE-REACCION-DE-
SUBRASANTE-K.pdf
18. Guerrón A, Tacuri L. (2012). Análisis de la influencia del porcentaje de finos
en la capacidad de carga admisible de la cangahua en la ciudad de Quito,
Ecuador. Tesis EPN. Quito.
19. Juárez E. (1998). Mecánica de suelos. Tomo II. Libro de texto. México.
20. León C, Narváez W. (2010). Estudio experimental de la cadena de amarre.
Tesis EPN. Quito.
21. Lombillo I. (2010). Investigación teórico-experimental sobre ensayos
ligeramente destructivos (MTD) utilizados para la caracterización mecánica
in situ de estructuras de fábrica del patrimonio construido. Tesis Universidad
de Cantabria. España. Disponible en:
http://www.tesisenred.net/bitstream/handle/10803/10680/3de7.ILVcap3.pdf
?sequence=4
22. Murray R. (1991). Estadística. Segunda edición. McGRAW-
HILL/INTERAMERICANA DE ESPAÑA, S.A.U.
23. Otálvaro I, Nanclares F. (2008). Elementos para obtener el módulo de
reacción de subrasante. Universidad nacional de Colombia. Colombia.
Disponible es:
http://www.revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/article/view/9555/11480.
135
24. Pachacama N. (2015). Caracterización de cangahuas mediante ensayos
triaxiales no consolidados-no drenados (UU) y consolidados no drenado
(CU), aplicación a la estabilidad de taludes. Tesis ESPE. Quito. Disponible
en: http://repositorio.espe.edu.ec/handle/21000/10939
25. Pérez J. Conceptos generales de la mecánica de suelos. E.T.S.A. de la
Coruña. España. Disponible en:
http://www.udc.es/dep/dtcon/estructuras/ETSAC/Profesores/valcarcel/Mater
MRHE-0809/1a-Mecanica%20Suelo.pdf
26. Salas O. (2011). Ensayos triaxiales para suelos. LenammmeUCR. Costa
Rica. Disponible en:
http://revistas.ucr.ac.cr/index.php/materiales/article/viewFile/8391/7925.
27. Servicio Ecuatoriano de Normalización. (1982). Mecánica de suelos.
Determinación del contenido de agua. Método de secado al horno. (NTE
INEN 690:1982-05). Quito: INEN.
28. Shuan L. (2006). Taller básico de mecánica de suelos. Universidad Nacional
de ingeniería. Perú. Disponible en:
http://www.lms.uni.edu.pe/EXPOSICIONES/Limite%20liquido%20%20y%2
0plastico_ppt.pdf.
29. Servicio Ecuatoriano de Normalización. (2010). Áridos. Determinación de la
densidad, densidad relativa (gravedad específica) y absorción del árido fino.
(NTE INEN 856:2010). Quito: INEN.
30. Servicio Ecuatoriano de Normalización. (1982). Mecánica de suelos.
Determinación del límite líquido método de casa grande. (NTE INEN
691:1982). Quito: INEN.
31. Servicio Ecuatoriano de Normalización. (1982). Mecánica de suelos.
Determinación del límite plástico. (NTE INEN 692:1982). Quito: INEN.
136
32. Simões A., Gago A., Lopes M., Bento R. (2012). Characterization of Old
Masonry Walls: Flat-Jack Method. Portugal. Disponible en:
http://www.iitk.ac.in/nicee/wcee/article/WCEE2012_2438.pdf
33. Suelos: Ensayo triaxial no consolidado no drenado (UU). Disponible en:
http://www.ingenierocivilinfo.com/2011/03/suelos-ensayo-triaxial-no-
consolidado.html
34. Torres J. (1990). Estudio de la Respuesta dinámica de un Perfil de subsuelo
de la ciudad de Quito. Tesis EPN. Quito.
35. Valverde J, Fernández J, Jiménez E, Vaca T, Alarcón F. Microzonificación
sísmica de los suelos del Distrito metropolitano de la ciudad de Quito.
Disponible en: http://www.flacsoandes.edu.ec/libros/digital/51553.pdf.
36. Vásconez R. (1997). Determinación cuantitativa del módulo de reacción de
la subrasante. Tesis EPN. Quito.
37. Gonzales de Vallejo. L. (2002). Ingeniería Geológica. Libro de texto. Madrid.
Disponible en: https://ebooksfia.wordpress.com/2014/12/21/libro-ingenieria-
geologica-gonzales-de-vallejo/
137
ANEXOS
138
ANEXO No 1
INFORMES DE LABORATORIO: CLASIFICACIÓN DE SUELOS, ENSAYO TRIAXIAL UU
139
Anexo No 1.1 CLASIFICACIÓN DE SUELOS
140
141
142
143
144
145
Anexo No 1.2.1 ENSAYO TRIAXIAL UU: Pegasso
146
147
148
149
150
151
Anexo No 1.2.2 ENSAYO TRIAXIAL UU: Vidal
152
153
154
155
156
157
Anexo No 1.2.3 ENSAYO TRIAXIAL UU: Freiburg
158
159
160
161
162
163
Anexo No 1.2.4 ENSAYO TRIAXIAL UU: Divino Niño
164
165
166
167
168
169
Anexo No 1.2.5 ENSAYO TRIAXIAL UU: Kiel
170
171
172
173
174
175
Anexo No 1.2.6 ENSAYO TRIAXIAL UU: Krumlov
176
177
178
179
180
181
Anexo No 1.2.7 ENSAYO TRIAXIAL UU: La Victoria
182
183
184
185
186
187
Anexo No 1.2.8 ENSAYO TRIAXIAL UU: Firenze
188
189
Anexo No 1.2.9 ENSAYO TRIAXIAL UU: Santa Lucía
190
191
ANEXO No 2
TABLAS DE DATOS
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