enseñar funciones con advanced grapher

17/10/2012

TÍTULO: ENSEÑANDO FUNCIONES MEDIANTE

LA UTILIZACIÓN DE LAS T.I.C’S:

SOFT ADVANCED GRAPHER

DESTINATARIOS: Alumnos de 2°, 3º y 4º año de E.E.S.

DOCENTE: Prof. GONZÁLEZ, Hugo R.

POSTÍTULO:

Especialización en Educación y TIC

T.P. Final “Redes Sociales”

• I. Expresiones• II. Manejo de gráficos• III. Propiedades de los gráficos• IV. Propiedades del documento• V. Realizar cálculos• Funciones Lineales• Actividades• Funciones Cuadráticas• Actividades• Resumen• Créditos

ENSEÑANDO FUNCIONES MEDIANTELA UTILIZACIÓN DE LAS T.I.C’s

I. Expresiones:

• Cuando se define un gráfico mediante unaecuación, Advanced Grapher permiteutilizar diferentes tipos deoperaciones, que consisten enconstantes, variables y/o susfunciones, conectadas por operadores:

Operaciones aritméticas: +, -, *, /, ^ (elevar a unapotencia). Ejemplo: 2+2^3=10. Puede usar lacalculadora para comprobar los ejemplos. Hagaclick en el botón para mostrar la calculadora.(Figura 1).

Es posible usar diferentes funciones en las expresiones. Si sedesea usar una función, se debe ingresar<nombre_de_funcion>(<argumento>). Ejemplos: sin(x+2);ln(ln(1/x)); sin(x)^3. Advanced Grapher permite usar las siguientesfunciones:

• sin – seno

• cos – coseno

• tan – tangente

• cot – cotangente

• atan - inverse tangente

• asin - inverse seno

• acos - inverse coseno

• abs – valor absoluto

• sqrt – raíz cuadrada

• ln – logaritmo natural

• lg - logaritmo base 10

• exp – exponencial (exp(x) – e elevado a la potencia x)

• int – parte entera de un número

• round – valor redondeado

• frac - parte fraccionaria de un número

• sign - sign(x)=1 si x>0, sign(x)=0 si x=0 y sign(x)=-1 si x<0

• sinh – seno hiperbólico

• cosh – coseno hiperbólico

• tanh – tangente hiperbólica

• coth – cotangente hiperbólica

• asinh - seno inverso hiperbólico

• acosh - coseno inverso hiperbólico

• atanh - tangente inversa hiperbólica

• acoth – cotangente inversa hiperbólica

• random - random(x)=rnd*x, rnd es un número aleatorio, 0<=rnd<1

• Prioridad de las operaciones y funciones:

• 1º. Funciones

• 2º. ^

• 3º. *,/

• 4º. +,-

• 5º. >=,=,<=,<,>,<>

• 6º. not

• 7º. and, or, xor

• Las funciones tienen la prioridad más alta; and, or, xor tienen la prioridad más baja. Ejemplo: not 1+2 and 0 = (not (1+2)) and 0 = 0

• Constantes: Advanced Grapher reconocela constante PI, que se encuentradisponible directamente. Si se desea usarla constante e (base del logaritmonatural), se debe tipear exp(1).

• Variables: Se puede usar además una odos variables, por ejemplo X e Y ó A y T(idepende de la situación).

• Información adicional: Se puede omitirel operador "*". Ejemplos:xy, (x+1)(5y+x), xx, xsin(x).

II. Manejo de gráficos:

• Advanced Grapher posee capacidades demanejo de gráficos avanzadas. Usted puedefácilmente agregar, quitar o duplicar gráficos ocambiar su orden en la lista de gráficos. Puedemanejar los gráficos con la ayuda de la barra deherramientas “Gráfico” (Figura 2) y la ventana“Lista de gráficos” (Figuras 3 y 4). Pulse elbotón X para mostrar/ocultar la ventana “Listade gráficos”.

Advanced Grapher permite realizar las siguientes operaciones con los gráficos:

• Agregar un nuevo gráfico. Para hacerlo:

– Haga click en el botón xx ó en el botón xxx en la barra de herramientas “Gráfico”.

– Haga click con el botón derecho del mouse en la ventana Lista de Gráficos (pero no sobre un título de gráfico) y elija el comando “Agregar Gráfica” ó “Agregar Tabla Gráfica” en el menú contextual (Figura 2).

– Las propiedades del gráfico serán fijadas a valores por defecto.

• Eliminar un gráfico existente. Para hacerlo:

– Seleccione el gráfico. Luego haga click en elbotón xx de la barra de herramientas“Gráfico”.

– Haga click con el botón derecho del mouse enel título del gráfico apropiado en la ventana“Lista de Gráficos” y elija el comando “Borrargráfica” del menú contextual .

Duplicar un gráfico existente (agregarun nuevo gráfico con las propiedades delgráfico existente). Para hacer estoseleccionar el gráfico y luego hacer clicken el botón x de la barra de herramientas“Gráfico”.

Cambiar el orden de los gráficos. Esteorden determina el orden de los gráficos.Haga click en el título del gráfico deseado(en la Figura 3- Y(x)=2.5/x) con el botónizquierdo del mouse y, sinsoltarlo, arrastre el título a la posicióndeseada.

Modificar las propiedades del gráficoseleccionado. Es posible modificardiferentes propiedades delgráfico, incluyendo su diseño, ecuación otabla. Puede cambiar las propiedades dediseño del gráfico con la ayuda de la barrade herramientas “Gráfico” (Figura 2). Nonecesita abrir ninguna ventana adicional.Si desea modificar otras propiedades delgráfico, debería:

– Hacer click en el botón xx de la barra deherramientas “Gráfico”; ó

– Hacer click con el botón derecho delmouse en el título del gráfico apropiadoen la ventana “Lista de Gráficos”. y elegirel comando “Propiedades” del menúcontextual. También se puede hacerdoble click en el título para mostrar elcuadro de diálogo “Propiedades degráfico”.

III. Propiedades de los gráficos:

• Los gráficos poseen variaspropiedades, algunas de las cuales puedenser compartidas con otros tipos degráficos, por ejemplo el color, y otrasdependen del tipo de gráfico. Cada gráficotiene propiedades principales yadicionales.

• Propiedades de diseño:

El modo más simple de modificar las propiedadesde diseño de un gráfico es utilizando la barra deherramientas “Gráfico” (Figura 2). Puedeelegirse dibujar ó no el gráfico seleccionado(botón ) para cada gráfico. Algunos tipos degráficos permiten ser dibujados con líneas(botones ) ó puntos (botones )(ó lineas y puntos).

El otro modo de modificar las propiedades dediseño es usando la ventana “Propiedades degráfico”. Esta ventana se abre también cuandose agrega o se duplica un gráfico.

El otro modo de modificar las propiedades de diseño es usando la ventana “Propiedades de

gráfico”. Esta ventana se abre también cuando se agrega o se duplica un gráfico.

• La propiedad “Descripción” es muy útilcuando se crea una leyenda. Ladescripción se muestra también en la listade gráficos. También se puede definir elintervalo de la variable independiente(x, y, a ó t).

• Para los gráficos de tipo“Tabla”, Advanced Grapher poseepropiedades avanzadas de manejo.

• Con la ayuda de los botones cortar, copiary pegar es posible intercambiar datos conExcel y otras planillas de cálculo. Tambiénpueden leerse y escribirse los datos enarchivos de texto usando los comandosArchivo | Importar Tabla y Archivo |Exportar Tabla. También es posible definirel tipo de ordenamiento de este tipo degráficos.

IV. Propiedades del documento:

• Las propiedades del documento determinan lavista del plano de coordenadas, intervalos yopciones de dibujo de los gráficos.

• Es posible establecer las propiedades deldocumento con la ayuda de la ventana“Propiedades del documento” (Figura 7). Paraabrir esta ventana, haga clic en el botón xxx óseleccione Gráficas | Propiedades deldocumento.

• Dentro de las opciones“Diagramar”, pueden modificarse losintervalos. Esto también puede hacersecon la ayuda de la barra de herramientas“Estándar” (Figura 8). Los primeros 10botones de esta barra se usan paramodificar el zoom.

Figura 8 Barra de Herramientas “Estándar”

Figura 7: Ventana “Propiedades del documento”

V. Realizar cálculos:• Es posible trabajar con las capacidades de

cálculo de Advanced Grapher, usando elmenú “Cálculos” (figura 9) ó la barra deherramientas “Cálculos” (figura 10).

Figura 9

Figura 10

•Analizar función:

Este cuadro de diálogo (Figura 11) se usa paraestablecer los parámetros de la función. Esposible ingresar la fórmula de una función, oseleccionarla de la caja desplegable "Y(x)=".Ésta contiene una lista de fórmulas defunciones del tipo Y(x), cuyos gráficos existenen el documento activo.

Si se desea encontrar las raíces ó los extremosde la función, se deben seleccionar las casillas"Ceros de función"/"Extremos".

Además es posible seleccionar el intervalosobre el cual será analizada lafunción, completando los cuadros "Máximode X" y "Mínimo de X".

Si se marca la casilla "Usar derivada", laderivada determinada analíticamente seráusada para encontrar los extremos de lafunción.

Figura 11

•Intersecciones:

Este cuadro de diálogo Figura 12 se usa paraestablecer los parámetros para obtenerintersecciones entre funciones. Es posible ingresarlas expresiones de las funciones, o seleccionarlasde las cajas desplegables "Y1(x)=" y "Y2(x)=".Éstas contienen listas de expresiones de funcionesdel tipo Y(x), cuyos gráficos existen en eldocumento activo.Es posible seleccionar el intervalo sobre el cualserán obtenidas las intersecciones, completandolos cuadros "Máximo de X" y "Mínimo de X".

Figura 12

• Finalmente, es posible guardar documentosó abrir un documento existente con loscomandos del menú Archivo, ó haciendoclic en los botones y .

Funciones Lineales

• A continuación se propone una actividad paraque el profesor pueda desarrollar el temade funciones lineales. La actividad consiste enestudiar y graficar diversas expresiones de laforma y = ax + b usando el software AdvancedGrapher. Se considerará estudiar variantes convalores enteros, fraccionarios ydecimales, mayores, menores o iguales a ceropara el parámetro a.

Actividades

1. Graficar las siguientes funciones usando distinto color para cada una: a) y = x + 6; b) y = -x + 6.

2. Verificar que la gráfica de a) tiene pendiente 1 y constante 6. Verificar que b) tiene pendiente -1 y constante 6.

3. Graficar también las siguientes funciones: a) y = 3x + 6; b) y = -3x + 6.

4. Los resultados de los gráficos deberían ser los que se muestran en la figura siguiente.

Funciones Cuadráticas

• A continuación se propone un conjunto deactividades para que el profesor puedadesarrollar el tema de funcionescuadráticas. La actividad consiste enestudiar y graficar diversas expresiones de laforma y = ax2 + bx + c usando el softwareAdvanced Grapher, y observar sus elementosy propiedades fundamentales(convexidad, vértice, eje de simetría einterceptos).

Actividades

1. Ingresar la función y = x2, y construir elgráfico de la misma, llamadoparábola, como se ve en la figurasiguiente.

• Observar en el gráfico de la parábola que:– La función es simétrica respecto del eje Y.– Su eje de simetría tiene ecuación x=0.– Tiene el vértice o el mínimo en el punto

(0,0).• La simetría se determina como una recta que

hace las veces de espejo.• En nuestro caso, el “espejo” o dicho

matemáticamente “el eje de simetría” es larecta vertical x = 0 (o sea la recta que pasapor x =0).

Resumen

Créditos

Prof. GONZÁLEZ, Hugo R.