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Engranajes rectos y helicoidales

Universidad del AtlánticoFacultad de Ingeniería

Programa de Ingeniería Mecánica

Introducción

La Asociación Americana de Fabricantes de Engranes1 (AGMA) ha sido durante muchos

años la autoridad responsable de la difusión del conocimiento sobre el diseño y análisis de

engranes. Los métodos que suministra son de uso general en Estados Unidos, cuando las

principales consideraciones son la resistencia y el desgaste. En vista de lo anterior, resulta

importante que aquí se presente la metodología AGMA.

El método general AGMA requiere un gran número de diagramas y gráficas, demasiadas

para incluirse en un solo capítulo de este libro, por lo que muchas se omitieron y se prefirió

elegir un solo ángulo de presión y presentar sólo dientes de tamaño completo. Dicha simplificación

reduce la complejidad, pero no impide el desarrollo de una comprensión básica del

método. Además, la simplificación hace posible un mejor desarrollo de los fundamentos, por

lo cual constituye una introducción ideal para el empleo del método general de la AGMA.2 Las

secciones 14-1 y 14-2 son elementales y sirven como un análisis de los fundamentos del método

AGMA. En la tabla 14-1 se presenta en gran parte la nomenclatura de esta asociación.

Ecuación de Flexión de Lewis

Wilfred Lewis introdujo una ecuación para estimar el esfuerzo de flexión en dientes de engranes en la que interviene la forma de los mismos. La ecuación, que fue dada a conocer en1892, aún sigue siendo la base de la mayoría de los diseños de engranes.

Para deducir la ecuación de Lewis se tiene en cuenta la figura mostrada

Esfuerzo de Flexión

Ecuación de Lewis• P = π/p como a Y = πy en la ecuación

El empleo de esta ecuación para Y significa que sólo se considera la flexión del diente y que se ignora la compresión debida a la componente radial de la fuerza. Los valores de Y que se obtienen mediante dicha ecuación se tabulan en la tabla 14-2.

Factor de velocidad (Kv)El factor de velocidad se determina en función del proceso de fabricación del diente y del sistema de unidades con el cual se trabaje.

Ecuaciones del Sistema ingles según la AGMA

Factor de velocidad (Kv)

Ecuaciones del Sistema internacional (SI)

Factor de concentración de esfuerzos por fatiga Kf (factor de Marin)

Este factor de concentración de esfuerzo brinda una confiabilidad al material que se va a usar en el proceso de fabricación del engrane, pero cabe anotar que este factor castiga el limite a la fatiga. (Se)

rf es el radio del entalle, b es la raíz y d es el diámetro de paso.

Durabilidad de la superficie

Se analiza la falla de la superficie de los dientes del engrane a la que se le llama Desgaste.

Se puede presentar Picadura, Rayado, como parte de las fallas superficiales.

Ec. de presión máxima de contacto en dos cilindros.

Factor elástico-geométrico

La primera evidencia de desgaste se presenta cerca de la línea de paso. Debido a la influencia de la relación de contacto.

Esfuerzo de contacto de compresión en la superficie. (Hertziano)

Coeficiente elástico

Esfuerzo de contacto respecto al coeficiente elástico

Ecuaciones del esfuerzo aplicado según AGMA

Esfuerzo de flexión aplicado

Esfuerzo de contacto aplicado Nótese que estas ecuaciones de esfuerzo están definidas con respecto al montaje en los engranes.

Ecuaciones de resistencia AGMA

Se denominan bajo norma AGMA los esfuerzos como “Numero de esfuerzo permisible”, sin embargo se asumirán unos esfuerzos de resistencia de engrane (flexión y contacto) para evitar confusiones.

Ecuación de esfuerzo de flexión permisible

Los números de esfuerzo permisible AGMA (resistencias) de esfuerzos de contacto y flexión son para:

Carga unidireccional

10 millones de ciclos de esfuerzo

Confiabilidad de 99%

Esfuerzo de contacto permisible

Ecuaciones del esfuerzo permisible según AGMA

Esfuerzo de flexión permisible

Nótese que estas ecuaciones de esfuerzo están definidas respecto a las variables correspondientes con la calidad del material, su proceso de fabricación y sus propiedades.

Esfuerzo de contacto permisible

Factor geométrico J o (flexión)

Relación de contacto de la cara: indica si el engrane se considera como helicoidal o recto

Factor geométrico J o (flexión)

Factor geométrico J o

Para mf >1

Factor geométrico J o

Factor geométrico I o (picadura)

Donde φ se ha reemplazado por φt, el ángulo de presión transversal, de modo que la relación se aplicará también a engranes helicoidales. Ahora se definirá la relación de las velocidades mG como:

Factor geométrico I o (picadura)

Coeficiente elástico Cp.

Factor dinámico Kv

• Imprecisiones producidas en la generación del perfil del diente y el acabado.

• Vibración de los dientes durante el acoplamiento debida a su rigidez.

• Magnitud de la velocidad en la línea de paso.

• Desequilibrio dinámico de los elementos rotatorios.

• Desgaste y deformación permanente de las partes en contacto de los dientes.

• Desalineamiento del eje del engrane y la deflexión lineal y angular del eje.

• Fricción entre dientes.

Factor dinámico Kv

Factor de sobrecarga KoEste factor de sobrecarga tiene como finalidad tomar en cuenta todas las cargas que se aplican

de manera externa en exceso de la carga tangencial nominal Wt en una aplicación particular.

Los ejemplos incluyen variaciones del valor medio del par de torsión, debidas al encendido de los cilindros en un motor de combustión interna o la reacción a las variaciones del par de torsión en una transmisión de bomba de émbolo.

Existen otros factores similares tales como el factor de aplicación o el de servicio. Estos factores se establecen después de obtener una considerable experiencia de campo para una aplicación particular.

Factores de condición superficial Cf o Zr

Se emplea únicamente en la ecuación de la resistencia a la picadura y depende de:

• Acabado superficial, ya que se ve afectado por corte, cepillado, lapeado, esmerilado, granallado, aunque no es lo único que influye en el mismo.

• Esfuerzos residuales.

• Efectos plásticos (endurecimiento por trabajo).

Las condiciones superficiales estándar de dientes de engranes aún no se han establecido. Cuando se tenga el conocimiento de que existe un efecto perjudicial en el acabado superficial, AGMA sugiere para esos casos un valor de Cf mayor que la unidad.

Factor de Tamaño (Ks)El factor de tamaño refleja la falta de uniformidad de las propiedades del material, debida al tamaño. Depende de• Tamaño del diente• Diámetro de la pieza• Relación del tamaño del diente con el diámetro de la pieza• Ancho de la cara• Área del patrón de esfuerzo• Relación de la profundidad de la superficie con el tamaño del diente• Templabilidad y tratamiento térmico

Aún no se han establecido los factores estándar de tamaño de dientes de engranes para los casos donde haya un efecto perjudicial de tamaño. En esos casos AGMA recomienda un factor de tamaño mayor que la unidad. Si no hay efecto perjudicial de tamaño, se usa un valor unitario. Además se encuentra que el Ks es el reciproco del Kb ya antes mencionado para Se. Se recuerda que si Ks da como resultado menor de 1 en la ecuación, se asume como valor de 1.

Factores de distribución de la carga Km o KH

Con el factor de distribución de la carga se modifican las ecuaciones de esfuerzo para reflejar la distribución no uniforme de la carga a lo largo de la línea de contacto. El ideal es ubicar el “claro medio” del engrane entre dos cojinetes en el lugar con pendiente cero cuando se aplica la carga. Sin embargo, esto no siempre es posible. El procedimiento siguiente se aplica a:

• Relación del ancho neto de la cara con el diámetro de paso del piñón F/d ≤2• Elementos de engranes montados entre los cojinetes• Anchos de cara hasta de 40 pulgadas• Contacto, cuando está sometido a carga, a lo largo del ancho total del elemento más angosto

El factor de distribución de la carga bajo estas condiciones está dado regularmente por elfactor de distribución de la carga en la cara Cmf, donde

Factores de distribución de la carga Km o KH A continuación se desglosa cada uno de los términos de la Ec. anterior

Factor de Relación de Dureza CH

Por lo general, el piñón tiene un número de dientes menor que la corona y en consecuencia se somete a más ciclos de esfuerzo de contacto. Si ambos se endurecen completamente, se obtiene una resistencia superficial uniforme si se hace el piñón más duro que la rueda. Se da un efecto semejante cuando el piñón endurecido se acopla superficialmente con un engrane endurecido por completo. El factor de la relación de la dureza CH se usa sólo para la corona.

Su objetivo consiste en ajustar las resistencias superficiales para este efecto. Los valores de CH se obtienen mediante la ecuación

Donde:

Factor de Relación de Dureza CH

Los términos HBP y HBG representan los grados de dureza Brinell (bola de 10 mm a una carga de 3 000 kg) del piñón y la corona, respectivamente. El término mG simboliza la relación de la velocidad.

Cuando se operan piñones endurecidos superficialmente, con durezas 48 escala Rockwell C (Rockwell C48) o más duras, con ruedas endurecidas por completo (180-400 Brinell), se desarrolla un endurecimiento por trabajo. El factor CH es una función del acabado superficial del piñón fP y de la dureza de la corona acoplada. A continuación se muestran las gráficas correspondientes a la relación antes mencionada.

Donde B = 0.000 75 exp[−0.0112fP] y fP es el acabado superficial del piñón, expresado como la raíz media cuadrática de la rugosidad Ra en μpulg.

Factor de Relación de Dureza CH

Factor de Relación de Dureza CH

Factores de los ciclos de esfuerzos YN y ZN

Factores de los ciclos de esfuerzos YN y ZN

Factor de confiabilidad KR (YZ)

El factor de confiabilidad toma en cuenta el efecto de las distribuciones estadísticas de las fallas por fatiga del material. Las variaciones de la carga no se abordan aquí. Las resistencias AGMA St y Sc se basan en una confiabilidad de 99%. La relación funcional entre KR y la confiabilidad es notablemente no lineal. Cuando se requiera hacer una interpolación, la interpolación lineal es demasiado burda. Una transformación logarítmica de cada cantidad produce una serie lineal. Un ajuste de regresión por mínimos cuadrados está dado por

Factor de temperatura KT Yθ

Para temperaturas del aceite o del disco del engrane hasta de 250°F (120°C), se emplea: KT= Yθ=1.0.

Cuando las temperaturas son más altas, estos factores deben ser mayores que la unidad. Se pueden utilizar intercambiadores de calor para asegurar que las temperaturas de operación sean considerablemente menores que este valor, puesto que ello es conveniente para el lubricante.

Factor de espesor del aro KB

Cuando el espesor del aro no es suficiente para proporcionar soporte completo a la raíz del diente, la ubicación de la falla por fatiga por flexión puede ser a través del aro del engrane en lugar del entalle de la raíz. En esos casos, se recomienda el uso de un factor de modificación de esfuerzo KBo (tR).

Factores de seguridad SF y SH

Cuando el espesor del aro no es suficiente para proporcionar soporte completo a la raíz del diente, la ubicación de la falla por fatiga por flexión puede ser a través del aro del engrane en lugar del entalle de la raíz. En esos casos, se recomienda el uso de un factor de modificación de esfuerzo KBo (tR).