ejercicios bernoulli binomial

DIFERENTES EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN

Carolin Ramos Galván

DISTRIBUCIÓN BERNOULLI

Un jugador de básquetbol esta a punto de tirar hacia la parte superior del tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de 0.55.

a) Sea X=1 si anota el tiro, si no lo hace X=0 determine la media y la varianza de X.

b) Si anota el tiro su equipo obtiene 2 puntos. Si lo falla su equipo no recibe puntos. Sea Y el numero de puntos anotados ¿tiene una distribución de Bernoulli? Si es así encuentre la probabilidad de éxito, si no explique porque.

c) Determine la medida y varianza de Y

a) Sea X=1 si anota el tiro, si no lo hace X=0 determine la media y la varianza de X.

Lo primer que tenemos que determinar son los valores de X que es igual a los eventos que son 1 y 0. Y la probabilidad, la cual es que si anota es de 0.55 y si no lo hace es de 0.45

Eventos probabilidades

X=1 si anota 1 0.55

X=0 si no anota 0 0.45

Para determinar la media se multiplica el numero de eventos por la probabilidad. Después sumamos ambos resultados de dichas multiplicaciones y esto nos dará la media

(p)= 1(0.55)= 0.55

(1-p)=0(0.45)=__0__

Media= 0.55

Para obtener nuestra varianza le restaremos nuestro numero de evento la media que obtuvimos y esto lo elevaremos al cuadrado y después lo multiplicaremos por la probabilidad. Y ambos resultados obtenidos se sumaran y esto nos dará a nuestra varianza.

(1-0.55)²(0.55)=0.1111375

(0-0.55)²(0.45)=0.1361255

Varianza=0.2475

b) Si anota el tiro su equipo obtiene 2 puntos. Si lo falla su equipo no recibe puntos. Sea Y el numero de puntos anotados ¿tiene una distribución de Bernoulli? Si es así encuentre la probabilidad de éxito, si no explique porque.

Para determinar si es o no una distribución Bernoulli devemos obtener nuevamente los valores de los eventos que en este caso se representan con una Y, y son 2 y 0. y las probabilidades son iguales ya que estamos hablando de el mismo acontecimiento.

Eventos probabilidades

Y=2 si anota 2 0.55 (p)= 2(0.55)= 1.1

Y=0 si no anota 0 0.45 (2-p)=0(0.45)= 0

A esto podemos decir que una distribución Bernoulli ya que esta nos especifica que si los evento no son 1 y 0 entonces esto no seria posible.

No es una distribución Bernoulli porque los eventos que se presentan no son 1 y 0.

c) Determine la medida y varianza de Y

En este caso podemos aplicar la misma técnica que en el inciso a) los valores de Y son igual a los eventos que son 2 y 0. Y la probabilidad, la cual es que si anota es de 0.55 y si no lo hace es de 0.45

Eventos probabilidades

X=1 si anota 2 0.55

X=0 si no anota 0 0.45

Para determinar la media se multiplica el numero de eventos por la probabilidad. Después sumamos ambos resultados de dichas multiplicaciones y esto nos dará la media

(p)= 2(0.55)= 1.1

(1-p)=0(0.45)=__0__

Media= 1.1

Para obtener nuestra varianza le restaremos nuestro numero de evento la media que obtuvimos y esto lo elevaremos al cuadrado y después lo multiplicaremos por la probabilidad. Y ambos resultados obtenidos se sumaran y esto nos dará a nuestra varianza.

(2-1.1)²(0.55)=0.4455

(0-1.1)²(0.45)=0.5445

Varianza=0.99

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

1. Se toma una muestra de 5 elementos de una población grande en la cual el 10% de los elementos esta defectuoso.

a) Determine la probabilidad de que ninguno de los elementos de la muestra este defectuoso.

b) Determine la probabilidad de que solo uno de ellos tenga defectos.

c) Determine la probabilidad de que uno o más de los elementos de la muestra estén defectuosos.

d) Determine la probabilidad de que menos de dos elementos de la muestra tengan defectos.

a) Determine la probabilidad de que ninguno de los elementos de la muestra este defectuoso.

Se dice que se toma una muestra de 5 elementos el cual el 10% esta defectuoso y se nos pide que determinemos la probabilidad de que ninguno de los elementos este defectuoso a lo que tenemos la siguiente formula:

p (X=x)= n p (1-p)ⁿˣ ⁻ˣ

x

A lo cual sustituimos:

X=0

n=5

p=0.1

p(x=0)= 5 0.1⁰(1-0.1)⁵⁻⁰=0.59049

0

Al hacer estas operaciones obtendremos lo siguientes resultados:p(x=0)=1*1*0.59049= 0.59049

b) Determine la probabilidad de que solo uno de ellos tenga defectos.

Sustituimos como en el inciso pasado, pero como nuestros valores de p y n son iguales solo lo haremos con X. ya que solo se nos esta pidiendo la probabilidad de que solo uno de ellos tenga defecto.

X=1

p(x=1)= 5 0.1¹(1-0.1)⁵⁻¹=0.32805

1Al hacer estas operaciones obtendremos lo siguientes resultados:

p(x=1)= 5*0.1*0.6561 = 0.32805

c) Determine la probabilidad de que uno o más de los elementos de la muestra estén defectuosos.

En este inciso como en los otros solo sustituiremos el valor de X.

p(x=3)= 5 0.1³(1-0.1)⁵⁻³=0.0081

3

p(x=3)= 10*0.001*0.81= 0.0081

p(x=4)= 5 0.1⁴(1-0.1)⁵⁻⁴=0.00045

4

p(x=4)= 5*0.0001*0.9= 0.00045

p(x=5)= 5 0.1⁵(1-0.1)⁵⁻⁵=0.00001

5

p(x=5)= 1*.00001*1= 0.00001

d) Determine la probabilidad de que menos de dos elementos de la muestra tengan defectos.

En este inciso como en los otros solo sustituiremos el valor de X.

p(x=2)= 5 0.1²(1-0.1)⁵⁻²=0.0729

2

p(x=0)= 10*0.01*0.729= 0.0729

DISTRIBUCIÓN POISSON

Sea X ! poisson (4). Determinea) P(X=1)  b) P(X=0)c) P(X<2)d) P(X>1)

Si se nos dice que poisson(4) sustituiremos los valores en la siguiente ecuación.

p(x)=P(X=x)= e⁻ʵ λˣ x!λ=4X=1a) P(X=1)

p(x)=P(X=1)= e⁻ ⁴4¹ =0.0733 1!

b) P(X=0)λ=4X=0

p(x)=P(X=1)= e⁻ ⁴4⁰ =0.0183 0!