ejercicio 3.8

Problema 3.8Suponga que los conjuntos difusos A y B son una funcin de pertenencia trapezoidal trap(x;a,b,c,d) y una funcin de pertenencia de dos lados ts-(x;a,b,c,d), respectivamente. Demuestre que INT(A)=B.Para resolver el problema se procedi a programar la funcin que arroje los datos de la uncin de pertenencia ts-, para ello se utiliz la funcin S del Problema 2.6.Programa de la funcin de pertenencia S:% Programa para graficar una funcin de pertenencia en forma de Sfunction ys=s2_mf(x,l,r)ys=(0).*(xl&x.5*(l+r)&xr);end

Para programar la funcin de pertenencia ts- utilizamos la ecuacin 2.68

Considerando a la funcin de pertenencia Z como 1-S, con lo que el programa queda:% Programa para obtener funciones de Pertenencia ts-pifunction y=tspi_mf(x,a,b,c,d)ys=s2_mf(x,a,b);yz=s2_mf(x,c,d);y=0.*(xa&xc&x=d);end

Y la grfica de la funcin que arroja tiene la forma:

Ahora en el workspace de MatLab, escribimos los comandos siguientes, utilizando los programas de funcin de pertenencia trapezoidal y la intensificacin de contraste de Jang:

>> x=linspace(0,10,100);>> y1=tspi_mf(x,2,5,6,7);>> y2=trap_mf(x,[2 5 6 7]);>> y3=inc_ctrs(y2);>> plot(x,y1,'r');>> hold on>> plot(x,y2);>> plot(x,y3,'*g');>> legend('Funcin ts-Pi','funcin Trapecio','Intensificacin de contraste');

Lo que dibuja las grficas del trapecio, su intensificacin de contraste y la funcin ts-donde observamos que la grfica de la funcin tsy la grfica de la intensificacin de contraste de la funcin trapezoidal son iguales.

Otro ejemplo: