ecuaciones lineales
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Colegio Centroamérica “en todo amar y servir”
Nombre: kevin Alberto salinas
sanchezGrado y sección: noveno
CORREO: VINKEALBERT2012@GMAIL.COM
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Ecuaciones lineales de primer grado: es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas.
Conjunto solución: es un grupo de valores de las incógnitas que satisface todas las ecuaciones del sistema.
Un sistema de ecuaciones es posible o compatible cuando tiene solución y es imposible o incompatible cuando no tiene solución.
Un sistema compatible es determinado cuando tiene una sola solución e indeterminado cuando tiene infinitas soluciones.
Resolución: para resolver un sistema de esta clase es necesario obtener de las dos ecuaciones dadas una sola incógnita. Esta operación se llama eliminación.
CONCEPTO:
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Métodos para resolver las ecuaciones lineales:
Método de igualación:El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre si la parte derecha de ambas ecuaciones.
Pasos para resolver:
1) Despeja “x” en ambas ecuaciones2) Igualar ambos resultados y resolver3) Sustituir “y”
Sustitución
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El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita preferiblemente la que tenga menor coeficiente.
Pasos para resolver por sustitución:1) Despejar “y” en ecuación numero #1.2) Sustituir “y”en ecuación numero #2.3) Sustituir “x”.
Reducción:
Este método suele emplearse mayoritariamente en los sistemas lineales, siendo pocos los casos en que se utiliza para resolver
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sistemas de ecuaciones no lineales. el procedimiento diseñado para sistemas con dos ecuaciones e incógnitas.
1) Multiplicar en ecuación #1 por la otra incógnita y a ecuación #2 por la primera incógnita de la primera ecuación.
Determinantes:
se define el determinante como una forma mutilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales, es un arreglo rectangular de los números de la forma.
Pasos:
1) Ordenar el sistema respecto a una variable.2) Calcular el determinante.3) Para calcular la primera variable se sustituye la otra variable.
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4) Asi mismo ocurre con la otra variable.
Ejemplos Por igualación
2 x+3 y=8
2 x=8 y−3 y
x=8−3 y2
5 x−8 y=515 X=51+8Y
X=51+8Y5
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51+8Y5
=8−3Y2
2 (51+8Y )=5 (8−3Y )
102+16Y=40−15Y
16Y +15Y=40−102
31Y=−62
Y=−6231
Y=−2
X=51+8 (−2 )
5X=51−16
5X=35
5X=5
POR SUSTITUCION
4 X+Y=−29
Y=−29−4 X
5 X+3Y=−45
3Y=−45−5 X3
5 X+3Y=−45
5 X+3 (−29−4 )=−455 X−87−12X=−45
5 X−12X=−45+87−7 X=87−45
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−7 X=42 X=477X=−6
X=−6
Y=−29−4 X Y=−29−4 (−6 )Y=−29+24Y=−5
(6,5 )
REDUCCION4 X+Y=−29Y=−29−4 X
5 X+3Y=−453Y=−45−5 X3
5 X+3Y=−455 X+3 (−29−4 X )=−45
5 X−87−12 X=−45+87
−7 X=87−45−7 X=42
X=−6
Y=−29−4 X Y=−29−4 (−6 )Y=−29+24Y=−5
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DETERMINANTE−3 X+8Y=13
8 X−5Y=−2Y
−3 X+8Y=13
8 X−5Y+2Y=0
−3 x+8 y=13
8 x−3 y=0
D=−388
−3 = (−3 ) (−3 )−(8 ) (8 )
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9−64d=−55
x=1308
−3=13 (−3 )−8 (0 )
−55=3955
y=−38130
=−3 (0 )−13 (8 )
−55= y= 104
−55
Por cualquier método
−9 x+8 y=−6 8 y=9 x−6 y=9 x−68
−3 x−5 y=21−5 y=3 x+21 y=3 x+215
−9 x−68
=3 x+21−5
−5 (9 x−6 )=8 (3 x+21 )
−45x+30=24 x+168−45x−24 x=168−30
x= 138−69
y=9 x−68
y=9 (−2 )−68
y=−3
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Imágenes del proceso:
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