ecuaciones diferenciales

Ecuaciones Diferenciales

METODO DE LOS COEFICIENTES INDETERMINADOS

SALVADOR SOLIS VALDEZ 9110246

• Este metodo se aplica a E.D. lineales, con coeficientes constantes, no homogéneas.

• Sea y = f(x) una E.D. lineal, no homogénea, de coeficientesconstantes y de orden n. Si f(x) tiene una de las siguientes formas:

• a) f(x) = k, k constante• b) f(x) = polinomio en x• c) f(x) = exponencial de la forma eax

• d) f(x) = cos x; f(x) = sen x• e) f(x) = a sumas infinitas de productos

finitos de las expresiones anteriores.

• Para explicar esto mejor pondre un ejemplo:

• y’’ + 3y’-10y= 6e4x

• La formula general nos dice que • y=yn+yp

• Primero obtendremos yn.

• y’’+3y’-10y= 0 La ecuacion auxiliar que nos ayuda a

encontrar yn

• m2 + 3m – 10=0

Factorizamos

• (m+5)(m-2)=0

Entonces tenemos que

m1= -5 y m2= 2 En este caso aplicamos el caso #1 de las

ecuaciones auxiliares que dice si la ecuacion auxiliar pudiera dar raices distintas siendo estas reales entonces tenemos la función:

y=C1em1x+ C2em2x

Entonces tenemos que

yn=C1e-5x+ C2e2x

Ahora encontremos yp, en la ecuacione originaly’’ + 3y’-10y= 6e4x

yp=Ae4x

Donde 6 que es constante la expresamos con A

• Ahora• yp=Ae4x

• y’p=4Ae4x

• y’’p=16Ae4x

Despues de derivar yp lse sustituyen en la ecuacion original.

• Entonces

• y= yn+yp

• y=C1e-5x + C2e2x + 1/3e4x

• Aqui termina con la solución cualquier comentario en mi blog grax.