ecuaciones

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Técnicas Experimentales – Tema 6

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Curso 2006/07

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ECUACIONES DE DIMENSIÓN

Se representan las magnitudes fundamentales con letras mayúsculas:

• Longitud L

• Masa M

• Tiempo T

• Intensidad I

• Temperatura

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ECUACIONES DE DIMENSIÓN

La dimensión de cualquier otra magnitud se puede expresar en función de las

fundamentales explicitando su dependencia con una ecuación que recibe el nombre de

ecuación de dimensión

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ECUACIONES DE DIMENSIÓN

[ v ] = [ l ] / [ t ] = L.T-1

[ F ] = [ m ] [ a ] = L.M.T-2

[ P ] = [ W ] / [ t ] = L2.M.T-3

Velocidad

Fuerza

Potencia

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ECUACIONES DE DIMENSIÓN OTRAS UTILIZACIONES

Comprobar la corrección dimensionalde las fórmulas

02

IT

mga

Ejemplo:

El periodo de un péndulo físico viene dado por

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ECUACIONES DE DIMENSIÓN OTRAS UTILIZACIONES

Las ecuaciones de dimensión de cada una de las magnitudes que intervienen son

[ T ] = T [ IO ] = L2.M [ m ] = M

[ g ] = L.T-2 [ a ] = L

y combinándolas según la fórmula es sencillo comprobar que se llega a una identidad.

02

IT

mga

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Ejemplo:

Mediante experimentos observamos que el periodo de un péndulo simple puede depender de la masa, la longitud y la aceleración de la gravedad.

ECUACIONES DE DIMENSIÓN OTRAS UTILIZACIONES

Deducir relaciones dimensionalesentre magnitudes

Admitiendo una relación monomia escribiríamos

T = f(C,m,l,g) = C.ma.lb.gc

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y por lo tanto, el periodo serál

T Cg

ECUACIONES DE DIMENSIÓN OTRAS UTILIZACIONES

De donde: [ T ] = Lb+c.Ma.T-2c

y como [ T ] = T

resulta a = 0 ; b+c = 0 ; -2c = 1

de donde a = 0 ; b = 1/2 ; c = -1/2

EJEMPLOS

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Escriba la expresión matemática de la Ley de Gravitación Universal, indicando el significado de cada símbolo utilizado. ¿Se cumple para cualesquiera masas en la superficie de la Tierra o solamente para grandes masas en el Universo?

Escriba la ecuación de dimensiones de la constante G de gravitación.

Sabiendo que G = 6'67E-11 unidades SI, calcular el valor de G en el sistema CGS y en el sistema Técnico.

PREGUNTA DE EXAMEN

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1 22

M MF G

d

F: FUERZA DE ATRACCIÓN ENTRE LAS MASAS M1 Y M2

G: CONSTANTE DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

M1 y M2: MASAS DE DOS CUERPOS

CUALESQUIERA

d: DISTANCIA ENTRE M1 Y M2

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1 22

M MF G

d

ECUACIÓN DE DIMENSIONES

[ G ] = [ F ] [ d2 ] [ M-2 ] = M.L.T-2 L2 M-2

[ G ] = M-1.L3.T-2

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3

112

m6'67 10

kg sG

SISTEMA CGS

3

112

m6'67 10

kg sG 3

36

m 1 cm 10

g 10 kg 1

3

3

82

cm6'67 10

g sG

CAMBIO DE SISTEMA

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3-11

2

m= 6'67×10

kg sG

SISTEMA TÉCNICO

3-11

2

m= 6'67×10

kg sG

9'8 kg

1 utm

3-11

2

m= 65'4×10

utm sG

CAMBIO DE SISTEMA

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OTRO EJEMPLO

CV 100 CV 100CV 1

kgm/s 75 *kg 1

N 9'8

s

Nm 9'87500 kW 73'5