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Ecuaciones DiferencialesTarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1
1. Cuales de las siguientes ecuaciones son exactas:
1) x sin (y) dx+ y cos (x) dy = 0
2) 2x y3 dx+ 3x2 y2 dy = 0
3) (x− y) dx+ (x+ y) dy = 0
A 1,2,3
B 1,2
C 2
D 1,3
E 3
F ninguna
G 2,3
H 1
2. Indique el valor de a para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:
4 + ya + (−1 + 2x y) y′ = 0
A 3
B 2
C −1
D 0
E 1
F 4
G −3
H −2
3. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(18x2 + 9 y2
)dx+
(18x y − 12 y2
)dy = 0
A 18x3 + 9x y2 − 4 y3 = C
B 6x3 + 18x y2 − 4 y3 = C
C 6x3 + 18x y2 − 4 y3 = C
D 18x3 + 9x y2 − 12 y3 = C
E 6x3 + 9x y2 − 4 y3 = C
F 54x3 + 36x y2 + 81 y3 = C
G 6x3 + 9x y2 − 12 y3 = C
H 18x3 + 18x y2 − 12 y3 = C
4. Determine los valores de A, B y D para que
x2 y +Axy +B x2 +Dy2 = C
sea la solucion de la ecuacion diferencial exacta:
(12x+ 2 y + 2x y) dx+(2x+ x2 + 12 y
)dy = 0
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante , Tipo: -1 2
5. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(1) = 1 para la ecuacion:
−x+ y + x y′ = 0
A 1
B 14
C 54
D 74
E 12
F 0
G 32
H 34
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
(4 + x y) dx+
(x2 +
x
y
)dy = 0
A y
B x2
C 1x
D x
E 1y
F y2
7. La ecuacion diferencial: (yx
+ y2)dx+ (6 + x y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en y pero no en x.
B . . . no tiene FI ni en x ni en y.
C . . . tiene un FI en x y otro en y.
D . . . tiene un FI en x pero no en y.
8. La ecuacion diferencial:
(4 + x y) dx+
(x2 +
x
y
)dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . no tiene FI ni en x ni en y.
B . . . tiene un FI en x pero no en y.
C . . . tiene un FI en y pero no en x.
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante , Tipo: -1 3
D . . . tiene un FI en x y otro en y.
9. Determine el valor de a para que µ = xa sea un factor integrante para:(−2− 3x+
5 y
x
)dx+ dy = 0
Respuesta:
10. Para que valor de la constante a la expresion µ = x ya es un factor integrante para la ED:
(2 y + 3x y) dx+(4x+ 4x2
)dy = 0
Respuesta:
11. Indique el valor de los parametros c y d de forma tal que el siguiente campo sea conservativo. (Reporte primero el valor de
c y depues el valor de d)
F(x, y) =(2 (−4 + c) y − 12x2 y2
)i +
(2 d x− 8 c x3 y
)j
Respuesta:
12. Cual es el valor del parametro c para que el siguiente campo vectorial sea conservativo.
F(x, y) = (8x cos(y) + 4 sen(y))) i +(4x cos(y)− 2 c x2 sen(y)
)j
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0
1. Cuales de las siguientes ecuaciones son exactas:
1) x sin (y) dx+ y cos (x) dy = 0
2) 2x y3 dx+ 3x2 y2 dy = 0
3) (x− y) dx+ (x+ y) dy = 0
A ninguna
B 1
C 1,2,3
D 2
E 1,2
F 1,3
G 2,3
H 3
2. Indique el valor de la constante a para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:(a x2 y + x y2
)dx+ x2 (x+ y) dy = 0
A −1
B −2
C 4
D 2
E 3
F 5
G 0
H 1
3. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(6 e(3+6 x) + 5 y
)dx+
(8 e(9+6 y) + 5x
)dy = 0
A e(3+6 x) + 43 e
(9+6 y) + 5x y = C
B e(3+6 x) + 43 e
(9+6 y) + x+ 5 y = C
C e(3+6 x) + 203 e
(9+6 y) x y = C
D 43 e
(9+6 y) + 5 e(3+6 x) x y = C
4. Determine los valores de A, B y D para que
x2 y +Axy +B x2 +Dy2 = C
sea la solucion de la ecuacion diferencial exacta:
(18x+ 3 y + 2x y) dx+(3x+ x2 + 6 y
)dy = 0
Respuesta:
5. Indique la opcion que contiene el valor y(1) para y(x) la solucion que satisface y(2) = 2 para la ecuacion:
−y +(−x+ y3
)y′ = 0
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante , Tipo: 0 2
A√
2
B 12
C 1
D ( 3√
2)−1
E 2
F (√
2)−1
G 3√
4
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
(−2 + x y) dx+
(x2 +
x
y
)dy = 0
A x2
B y
C x
D 1y
E 1x
F y2
7. La ecuacion diferencial: (yx
+ y2)dx+ (3 + x y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x pero no en y.
B . . . no tiene FI ni en x ni en y.
C . . . tiene un FI en x y otro en y.
D . . . tiene un FI en y pero no en x.
8. La ecuacion diferencial: (5 y
x+ y2
)dx+ (5 + x y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en y pero no en x.
B . . . tiene un FI en x pero no en y.
C . . . no tiene FI ni en x ni en y.
D . . . tiene un FI en x y otro en y
9. Determine el valor de a para que µ = ya sea factor integrante de la ED:
dx+
(−4 +
5x
y− 4 y
)dy = 0
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante , Tipo: 0 3
10. Para que valor de la constante a la expresion µ = x ya es un factor integrante para la ED:
(2 y + 3x y) dx+(4x+ 4x2
)dy = 0
Respuesta:
11. Indique la opcion que contiene las curvas equipotenciales del campo vectorial:
F(x, y) = −4x3 y2 i +(−6 y − 2x4 y
)j
A −3 y2 + x4 y2 = C
B −3 y2 − 2x4 y2 = C
C − 32 y
2 − x4 y2 = C
D −3 y2 − x4 y2 = C
E −3 y − x4 y2 = C
12. Indique el valor de los parametros c y d de forma tal que el siguiente campo sea conservativo. (Reporte primero el valor de
c y depues el valor de d)
F(x, y) =(4 (4 + c) y + 12x2 y2
)i +
(4 d x+ 8 c x3 y
)j
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1
1. La siguiente ED es exacta?
4x y2 dx+(−4x2 y + 8 y3
)dy = 0
A Falso B Verdadero
2. Indique el valor de la constante a para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:
−1 + a x2 y4 +(−2 + 8x3 y3
)y′ = 0
A 8
B 7
C 3
D 5
E 2
F 6
G 4
H 1
3. Indique la opcion que contiene la solucion general a:
6x y dx =(−3x2 + 3 y2
)dy
A 6x2 y − y3 = C
B 3x2 y − y3 = C
C −x2 y + 3x y2 = C
D −x2 y + 32 x y
2 = C
E 3x2 y + y3 = 0
F x2 y + 3x y2 = C
4. Determine los valores de A, B y D para que
x2 y +Axy +B x2 +Dy2 = C
sea la solucion de la ecuacion diferencial exacta:
(10x+ 3 y + 2x y) dx+(3x+ x2 + 6 y
)dy = 0
Respuesta:
5. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(3) = 0 para la ecuacion:
(ey + 2x) dx+ ey x dy = 0
A Ln(2) + Ln(3)
B 2 + 15 e2
C 1 + e
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante , Tipo: 1 2
D 1
E Ln(4)
F −1 + 2 e3
G 1 + 3Ln(2)
H −1 + Ln(2)
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
(5 + x y) dx+
(x2 +
x
y
)dy = 0
A 1x
B x
C 1y
D y2
E y
F x2
7. La ecuacion diferencial:
3 y dx+ (−10− 6x− y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en y pero no en x.
B . . . tiene un FI en x y otro en y.
C . . . tiene un FI en x pero no en y.
D . . . no tiene FI ni en x ni en y.
8. La ecuacion diferencial: (6 y
x+ y2
)dx+ (6 + x y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . no tiene FI ni en x ni en y.
B . . . tiene un FI en y pero no en x.
C . . . tiene un FI en x pero no en y.
D . . . tiene un FI en x y otro en y
9. Determine el valor de a para que µ = ya sea factor integrante de la ED:
dx+
(−3 +
3x
y− 4 y
)dy = 0
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante , Tipo: 1 3
10. Para que valor de la constante b la expresion µ = x yb es un factor integrante para la ED:
(2 y + 3x y) dx+(5x+ 5x2
)dy = 0
Respuesta:
11. Indique el valor de los parametros c y d de forma tal que el siguiente campo sea conservativo. (Reporte primero el valor de
c y depues el valor de d)
F(x, y) =(−4 (2 + c) y + 6x2 y2
)i +
(−4 d x+ 4 c x3 y
)j
Respuesta:
12. Indica la opcion que contiene la funcion de potencial del campo vectorial conservativo:
F(x, y) =3
e4 yi +
(−12x
e4 y+ y
)j
A f(x, y) = C + 6 xe4 y + 1
2 y2
B f(x, y) = 3 xe4 y + 1
2 y2
C f(x, y) = C + 3 xe4 y + y2
D f(x, y) = C + 3 xe4 y − 1
2 y2
E f(x, y) = C + 3 xe4 y + 1
2 y2
Ecuaciones DiferencialesTarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2
1. Cuales de las siguientes ecuaciones son exactas:
1) x sin (y) dx+ y cos (x) dy = 0
2) 2x y3 dx+ 3x2 y2 dy = 0
3) (x− y) dx+ (x+ y) dy = 0
A 2,3
B ninguna
C 1,2
D 1,3
E 3
F 2
G 1
H 1,2,3
2. Indique el valor de la constante a para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:
−5 + a x2 y4 +(−5 + 8x3 y3
)y′ = 0
A 4
B 5
C 1
D 8
E 6
F 2
G 7
H 3
3. Indique la opcion que contiene la solucion general a:
18x y dx =(−9x2 + 9 y2
)dy
A x2 y + 9x y2 = C
B 9x2 y + 3 y3 = 0
C −x2 y + 92 x y
2 = C
D 9x2 y − 3 y3 = C
E −x2 y + 9x y2 = C
F 18x2 y − 3 y3 = C
4. Determine los valores de A, B y D para que
x2 y +Axy +B x2 +Dy2 = C
sea la solucion de la ecuacion diferencial exacta:
(18x+ 5 y + 2x y) dx+(5x+ x2 + 6 y
)dy = 0
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante , Tipo: 2 2
5. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(3) = 0 para la ecuacion:
(ey + 2x) dx+ ey x dy = 0
A 1 + e
B 1
C 2 + 15 e2
D 1 + 3Ln(2)
E Ln(4)
F Ln(2) + Ln(3)
G −1 + 2 e3
H −1 + Ln(2)
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
(4 + x y) dx+
(x2 +
x
y
)dy = 0
A y
B y2
C x
D 1y
E x2
F 1x
7. La ecuacion diferencial: (yx
+ y2)dx+ (−3 + x y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x y otro en y.
B . . . tiene un FI en y pero no en x.
C . . . tiene un FI en x pero no en y.
D . . . no tiene FI ni en x ni en y.
8. La ecuacion diferencial:
(5 + x y) dx+
(x2 +
x
y
)dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x pero no en y.
B . . . no tiene FI ni en x ni en y.
C . . . tiene un FI en y pero no en x.
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante , Tipo: 2 3
D . . . tiene un FI en x y otro en y.
9. Determine el valor de a para que µ = xa sea un factor integrante para:(−7− 8x+
5 y
x
)dx+ dy = 0
Respuesta:
10. Para que valor de la constante b la expresion µ = x yb es un factor integrante para la ED:
(2 y + 3x y) dx+(5x+ 5x2
)dy = 0
Respuesta:
11. Indica la opcion que contiene la funcion de potencial del campo vectorial conservativo:
F(x, y) =−2
e4 yi +
(8x
e4 y+ y
)j
A f(x, y) = C− 2 xe4 y − 1
2 y2
B f(x, y) = C− 2 xe4 y + 1
2 y2
C f(x, y) = C− 4 xe4 y + 1
2 y2
D f(x, y) = C− 2 xe4 y + y2
E f(x, y) = −2 xe4 y + 1
2 y2
12. Indique el valor de los parametros c y d de forma tal que el siguiente campo sea conservativo. (Reporte primero el valor de
c y depues el valor de d)
F(x, y) =((−2 + c) y − 6x2 y2
)i +
(d x− 4 c x3 y
)j
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3
1. La siguiente ED es exacta?
2x y2 dx+(−2x2 y + 4 y3
)dy = 0
A Verdadero B Falso
2. Indique el valor de a para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:
−5 + ya + (1 + 2x y) y′ = 0
A −1
B 3
C 1
D −2
E 0
F −3
G 2
H 4
3. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion diferencial:
(4 + 3x+ 2 y) dx+ (8 + 2x+ 6 y) dy = 0
A 4x+ 32 x
2 + 8 y + 2x y + 3 y2 = C
B x+ 32 x
2 + 9 y + 3 y2 = C
C 8 + 4x+ 32 x
2 + 2x y + 4 y2 = C
D 4x+ 3x2 + 8 y + 2x y + 3 y2 = C
4. Determine los valores de A, B y D para que
x2 y +Axy +B x2 +Dy2 = C
sea la solucion de la ecuacion diferencial exacta:
(6x+ y + 2x y) dx+(x+ x2 + 12 y
)dy = 0
Respuesta:
5. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(1) = 1 para la ecuacion:
−x+ y + x y′ = 0
A 12
B 1
C 0
D 74
E 54
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante , Tipo: 3 2
F 14
G 32
H 34
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
(4 + x y) dx+
(x2 +
x
y
)dy = 0
A y
B x2
C y2
D 1x
E 1y
F x
7. La ecuacion diferencial: (−2 y
x+ y2
)dx+ (−2 + x y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . no tiene FI ni en x ni en y.
B . . . tiene un FI en x pero no en y.
C . . . tiene un FI en x y otro en y
D . . . tiene un FI en y pero no en x.
8. La ecuacion diferencial:
(−2 + x y) dx+
(x2 +
x
y
)dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . no tiene FI ni en x ni en y.
B . . . tiene un FI en y pero no en x.
C . . . tiene un FI en x y otro en y.
D . . . tiene un FI en x pero no en y.
9. Determine el valor de a para que µ = ya sea factor integrante de la ED:
dx+
(−2 +
2x
y− 3 y
)dy = 0
Respuesta:
10. Para que valor de la constante b la expresion µ = x yb es un factor integrante para la ED:
(2 y + 3x y) dx+(8x+ 8x2
)dy = 0
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante , Tipo: 3 3
11. Indique la opcion que contiene las curvas equipotenciales del campo vectorial:
F(x, y) = 8x3 y2 i +(6 y + 4x4 y
)j
A 3 y + 2x4 y2 = C
B 32 y
2 + 2x4 y2 = C
C 3 y2 + 2x4 y2 = C
D 3 y2 − 2x4 y2 = C
E 3 y2 + 4x4 y2 = C
12. Determine el trabajo realizado por una partıcula que se mueve de la posicion P (0, 0) a la posicion Q(2, 0) en el campo
vectorial:
F(x, y) = 2 e2 y i +(4 e2 y x+ y
)j
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4
1. La siguiente ED es exacta?
(7 + 3 y) dx− (6 + 3x+ 5 y) dy = 0
A Verdadero B Falso
2. Indique el valor de b para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:(b x2 y + 3x y2
)dx+ x2 (x+ 3 y) dy = 0
A 5
B −3
C 1
D 7
E 0
F 3
G 2
H 4
3. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion diferencial:
(−9 + 8x+ y) dx+ (8 + x+ 3 y) dy = 0
A 8− 9x+ 4x2 + x y + 52 y
2 = C
B x+ 4x2 + 9 y + 32 y
2 = C
C −9x+ 8x2 + 8 y + x y + 32 y
2 = C
D −9x+ 4x2 + 8 y + x y + 32 y
2 = C
4. Determine los valores de A, B y D para que
x2 y +Axy +B x2 +Dy2 = C
sea la solucion de la ecuacion diferencial exacta:
(2x+ 8 y + 2x y) dx+(8x+ x2 + 2 y
)dy = 0
Respuesta:
5. Indique la opcion que contiene el valor y(1) para y(x) la solucion que satisface y(2) = 2 para la ecuacion:
−y +(−x+ y3
)y′ = 0
A 2
B 1
C 3√
4
D ( 3√
2)−1
E (√
2)−1
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante , Tipo: 4 2
F√
2
G 12
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
(6 + x y) dx+
(x2 +
x
y
)dy = 0
A y2
B x
C y
D 1x
E 1y
F x2
7. La ecuacion diferencial:
(8 + 5x+ 12 y) dx+ 3x dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . no tiene FI ni en x ni en y.
B . . . tiene un FI en y pero no en x.
C . . . tiene un FI en x pero no en y.
D . . . tiene un FI en x y otro en y.
8. La ecuacion diferencial: (2 y
x+ y2
)dx+ (2 + x y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x y otro en y
B . . . tiene un FI en y pero no en x.
C . . . no tiene FI ni en x ni en y.
D . . . tiene un FI en x pero no en y.
9. Determine el valor de a para que µ = ya sea factor integrante de la ED:
dx+
(−4 +
6x
y− 6 y
)dy = 0
Respuesta:
10. Para que valor de la constante a la expresion µ = x ya es un factor integrante para la ED:
(2 y + 3x y) dx+(2x+ 2x2
)dy = 0
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante , Tipo: 4 3
11. Indique el valor de los parametros c y d de forma tal que el siguiente campo sea conservativo. (Reporte primero el valor de
c y depues el valor de d)
F(x, y) =(2 (−3 + c) y − 9x2 y2
)i +
(2 d x− 6 c x3 y
)j
Respuesta:
12. Indica la opcion que contiene la funcion de potencial del campo vectorial conservativo:
F(x, y) = −3 e4 y i +(−12 e4 y x+ y
)j
A f(x, y) = −3 e4 y x+ 12 y
2
B f(x, y) = C− 3 e4 y x+ y2
C f(x, y) = C− 3 e4 y x− 12 y
2
D f(x, y) = C− 3 e4 y x+ 12 y
2
E f(x, y) = C− 6 e4 y x+ 12 y
2
Ecuaciones DiferencialesTarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5
1. Cuales de las siguientes ecuaciones son exactas:
1) x sin (y) dx+ y cos (x) dy = 0
2) 2x y3 dx+ 3x2 y2 dy = 0
3) (x− y) dx+ (x+ y) dy = 0
A 2
B 1,2,3
C 1,2
D 2,3
E 1
F 1,3
G ninguna
H 3
2. Indique el valor de la constante a para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:
−1 + a x2 y4 +(1 + 8x3 y3
)y′ = 0
A 2
B 1
C 7
D 5
E 8
F 3
G 6
H 4
3. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(−6x2 + 7 y2
)dx+
(14x y + 15 y2
)dy = 0
A −6x3 + 7x y2 + 15 y3 = C
B −6x3 + 14x y2 + 15 y3 = C
C −2x3 + 7x y2 + 15 y3 = C
D −6x3 + 7x y2 + 5 y3 = C
E −2x3 + 7x y2 + 5 y3 = C
F −2x3 + 14x y2 + 5 y3 = C
G −2x3 + 14x y2 + 5 y3 = C
H −18x3 + 28x y2 + 63 y3 = C
4. Determine los valores de A, B y D para que
x2 y +Axy +B x2 +Dy2 = C
sea la solucion de la ecuacion diferencial exacta:
(2x+ 5 y + 2x y) dx+(5x+ x2 + 10 y
)dy = 0
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante , Tipo: 5 2
5. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(3) = 0 para la ecuacion:
(ey + 2x) dx+ ey x dy = 0
A 1 + 3Ln(2)
B Ln(4)
C 1 + e
D 2 + 15 e2
E 1
F −1 + 2 e3
G −1 + Ln(2)
H Ln(2) + Ln(3)
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
(3 + x y) dx+
(x2 +
x
y
)dy = 0
A x
B y2
C x2
D 1x
E 1y
F y
7. La ecuacion diferencial:
4 y dx+ (18 + 24x+ 7 y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x pero no en y.
B . . . no tiene FI ni en x ni en y.
C . . . tiene un FI en x y otro en y.
D . . . tiene un FI en y pero no en x.
8. La ecuacion diferencial: (5 y
x+ y2
)dx+ (5 + x y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x pero no en y.
B . . . tiene un FI en x y otro en y
C . . . no tiene FI ni en x ni en y.
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante , Tipo: 5 3
D . . . tiene un FI en y pero no en x.
9. Determine el valor de a para que µ = xa sea un factor integrante para:(−6− 5x+
3 y
x
)dx+ dy = 0
Respuesta:
10. Para que valor de la constante a la expresion µ = x ya es un factor integrante para la ED:
(2 y + 3x y) dx+(7x+ 7x2
)dy = 0
Respuesta:
11. Cual es el valor del parametro c para que el siguiente campo vectorial sea conservativo.
F(x, y) = (−4x cos(y)− sen(y))) i +(−x cos(y) + c x2 sen(y)
)j
Respuesta:
12. Indique la opcion que contiene las curvas equipotenciales del campo vectorial:
F(x, y) = 8x3 y2 i +(−2 y + 4x4 y
)j
A −y2 − 2x4 y2 = C
B −y2 + 4x4 y2 = C
C −y2 + 2x4 y2 = C
D −y + 2x4 y2 = C
E − 12 y
2 + 2x4 y2 = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6
1. La siguiente ED es exacta?
5x y2 dx+(−5x2 y + 7 y3
)dy = 0
A Verdadero B Falso
2. Indique el valor de la constante a para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:
−5 + a x2 y4 +(3 + 8x3 y3
)y′ = 0
A 1
B 6
C 3
D 8
E 5
F 7
G 4
H 2
3. Indique la opcion que contiene la solucion general a:
8x y dx =(−4x2 + 4 y2
)dy
A x2 y + 4x y2 = C
B 8x2 y − 43 y
3 = C
C −x2 y + 4x y2 = C
D 4x2 y + 43 y
3 = 0
E 4x2 y − 43 y
3 = C
F −x2 y + 2x y2 = C
4. Determine los valores de A, B y D para que
x2 y +Axy +B x2 +Dy2 = C
sea la solucion de la ecuacion diferencial exacta:
(4x+ 3 y + 2x y) dx+(3x+ x2 + 18 y
)dy = 0
Respuesta:
5. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(3) = 0 para la ecuacion:
(ey + 2x) dx+ ey x dy = 0
A Ln(2) + Ln(3)
B 1 + e
C 2 + 15 e2
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante , Tipo: 6 2
D −1 + 2 e3
E 1
F 1 + 3Ln(2)
G Ln(4)
H −1 + Ln(2)
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
(4 + x y) dx+
(x2 +
x
y
)dy = 0
A y2
B x
C x2
D 1y
E y
F 1x
7. La ecuacion diferencial:
(25 + 6x+ 15 y) dx+ 3x dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en y pero no en x.
B . . . no tiene FI ni en x ni en y.
C . . . tiene un FI en x y otro en y.
D . . . tiene un FI en x pero no en y.
8. La ecuacion diferencial: (yx
+ y2)dx+ (−1 + x y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . no tiene FI ni en x ni en y.
B . . . tiene un FI en x y otro en y.
C . . . tiene un FI en y pero no en x.
D . . . tiene un FI en x pero no en y.
9. Determine el valor de a para que µ = ya sea factor integrante de la ED:
dx+
(−4 +
2x
y− 4 y
)dy = 0
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante , Tipo: 6 3
10. Para que valor de la constante b la expresion µ = x yb es un factor integrante para la ED:
(2 y + 3x y) dx+(2x+ 2x2
)dy = 0
Respuesta:
11. Indica la opcion que contiene la funcion de potencial del campo vectorial conservativo:
F(x, y) =2
e4 yi +
(−8x
e4 y+ y
)j
A f(x, y) = 2 xe4 y + 1
2 y2
B f(x, y) = C + 2 xe4 y − 1
2 y2
C f(x, y) = C + 2 xe4 y + 1
2 y2
D f(x, y) = C + 2 xe4 y + y2
E f(x, y) = C + 4 xe4 y + 1
2 y2
12. Indique la opcion que contiene las curvas equipotenciales del campo vectorial:
F(x, y) = −8x3 y2 i +(−2 y − 4x4 y
)j
A − 12 y
2 − 2x4 y2 = C
B −y − 2x4 y2 = C
C −y2 + 2x4 y2 = C
D −y2 − 4x4 y2 = C
E −y2 − 2x4 y2 = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7
1. Cuales de las siguientes ecuaciones son exactas:
1) x sin (y) dx+ y cos (x) dy = 0
2) 2x y3 dx+ 3x2 y2 dy = 0
3) (x− y) dx+ (x+ y) dy = 0
A 3
B 1,3
C 1,2,3
D 2
E 1,2
F 2,3
G ninguna
H 1
2. Indique el valor de a para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:
−3 + ya + (3 + 2x y) y′ = 0
A 3
B 1
C 2
D 0
E −2
F −1
G 4
H −3
3. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(9 e(8+7 x) + 7 y
)dx+
(4 e(4+4 y) + 7x
)dy = 0
A 97 e
(8+7 x) + e(4+4 y) + x+ 7 y = C
B 97 e
(8+7 x) + 7 e(4+4 y) x y = C
C e(4+4 y) + 9 e(8+7 x) x y = C
D 97 e
(8+7 x) + e(4+4 y) + 7x y = C
4. Determine los valores de A, B y D para que
x2 y +Axy +B x2 +Dy2 = C
sea la solucion de la ecuacion diferencial exacta:
(14x+ y + 2x y) dx+(x+ x2 + 4 y
)dy = 0
Respuesta:
5. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(3) = 0 para la ecuacion:
(ey + 2x) dx+ ey x dy = 0
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante , Tipo: 7 2
A −1 + Ln(2)
B −1 + 2 e3
C 1 + e
D 1
E 2 + 15 e2
F 1 + 3Ln(2)
G Ln(4)
H Ln(2) + Ln(3)
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
(5 + x y) dx+
(x2 +
x
y
)dy = 0
A 1y
B y2
C y
D x2
E x
F 1x
7. La ecuacion diferencial:
(−2 + x y) dx+
(x2 +
x
y
)dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . no tiene FI ni en x ni en y.
B . . . tiene un FI en x pero no en y.
C . . . tiene un FI en x y otro en y.
D . . . tiene un FI en y pero no en x.
8. La ecuacion diferencial:
(20 + 5x+ 24 y) dx+ 6x dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . no tiene FI ni en x ni en y.
B . . . tiene un FI en x y otro en y.
C . . . tiene un FI en x pero no en y.
D . . . tiene un FI en y pero no en x.
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante , Tipo: 7 3
9. Determine el valor de a para que µ = xa sea un factor integrante para:(−3− 2x+
6 y
x
)dx+ dy = 0
Respuesta:
10. Para que valor de la constante b la expresion µ = x yb es un factor integrante para la ED:
(2 y + 3x y) dx+(7x+ 7x2
)dy = 0
Respuesta:
11. Indica la opcion que contiene la funcion de potencial del campo vectorial conservativo:
F(x, y) = 2 e2 y i +(4 e2 y x+ y
)j
A f(x, y) = C + 2 e2 y x+ 12 y
2
B f(x, y) = C + 2 e2 y x− 12 y
2
C f(x, y) = C + 4 e2 y x+ 12 y
2
D f(x, y) = C + 2 e2 y x+ y2
E f(x, y) = 2 e2 y x+ 12 y
2
12. Cual es el valor del parametro c para que el siguiente campo vectorial sea conservativo.
F(x, y) = (−6x cos(y)− 3 sen(y))) i +(−3x cos(y) + c x2 sen(y)
)j
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8
1. La siguiente ED es exacta?
(7 + 4 y) dx− (3 + 4x+ 6 y) dy = 0
A Verdadero B Falso
2. Indique el valor de la constante a para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:
2 + a x2 y4 + 8x3 y3 y′ = 0
A 1
B 2
C 4
D 6
E 5
F 3
G 8
H 7
3. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(−9x2 + 4 y2
)dx+
(8x y + 6 y2
)dy = 0
A −9x3 + 8x y2 + 6 y3 = C
B −3x3 + 4x y2 + 2 y3 = C
C −27x3 + 16x y2 + 36 y3 = C
D −3x3 + 8x y2 + 2 y3 = C
E −9x3 + 4x y2 + 6 y3 = C
F −9x3 + 4x y2 + 2 y3 = C
G −3x3 + 4x y2 + 6 y3 = C
H −3x3 + 8x y2 + 2 y3 = C
4. Determine los valores de A, B y D para que
x2 y +Axy +B x2 +Dy2 = C
sea la solucion de la ecuacion diferencial exacta:
(14x+ 3 y + 2x y) dx+(3x+ x2 + 10 y
)dy = 0
Respuesta:
5. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(1) = 1 para la ecuacion:
−x+ y + x y′ = 0
A 1
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante , Tipo: 8 2
B 34
C 32
D 0
E 12
F 74
G 54
H 14
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
(−3 + x y) dx+
(x2 +
x
y
)dy = 0
A y2
B 1x
C y
D 1y
E x2
F x
7. La ecuacion diferencial: (yx
+ y2)dx+ (−2 + x y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . no tiene FI ni en x ni en y.
B . . . tiene un FI en x y otro en y.
C . . . tiene un FI en y pero no en x.
D . . . tiene un FI en x pero no en y.
8. La ecuacion diferencial:
(4 + x y) dx+
(x2 +
x
y
)dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en y pero no en x.
B . . . tiene un FI en x pero no en y.
C . . . tiene un FI en x y otro en y.
D . . . no tiene FI ni en x ni en y.
9. Determine el valor de a para que µ = xa sea un factor integrante para:(−7− 3x+
8 y
x
)dx+ dy = 0
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante , Tipo: 8 3
10. Para que valor de la constante a la expresion µ = x ya es un factor integrante para la ED:
(2 y + 3x y) dx+(4x+ 4x2
)dy = 0
Respuesta:
11. Indique la opcion que contiene las curvas equipotenciales del campo vectorial:
F(x, y) = 8x3 y2 i +(−4 y + 4x4 y
)j
A −2 y2 + 4x4 y2 = C
B −2 y + 2x4 y2 = C
C −2 y2 + 2x4 y2 = C
D −y2 + 2x4 y2 = C
E −2 y2 − 2x4 y2 = C
12. Indique el valor de los parametros c y d de forma tal que el siguiente campo sea conservativo. (Reporte primero el valor de
c y depues el valor de d)
F(x, y) =(−4 (1 + c) y + 3x2 y2
)i +
(−4 d x+ 2 c x3 y
)j
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9
1. La siguiente ED es exacta?
3x y2 dx+(−3x2 y + 6 y3
)dy = 0
A Falso B Verdadero
2. Indique el valor de la constante a para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:(a x2 y + x y2
)dx+ x2 (x+ y) dy = 0
A 1
B 5
C 0
D 3
E −1
F 2
G −2
H 4
3. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(−3x2 + 8 y2
)dx+
(16x y + 9 y2
)dy = 0
A −x3 + 16x y2 + 3 y3 = C
B −x3 + 8x y2 + 9 y3 = C
C −3x3 + 16x y2 + 9 y3 = C
D −3x3 + 8x y2 + 9 y3 = C
E −9x3 + 32x y2 + 72 y3 = C
F −3x3 + 8x y2 + 3 y3 = C
G −x3 + 16x y2 + 3 y3 = C
H −x3 + 8x y2 + 3 y3 = C
4. Determine los valores de A, B y D para que
x2 y +Axy +B x2 +Dy2 = C
sea la solucion de la ecuacion diferencial exacta:
(6x+ 8 y + 2x y) dx+(8x+ x2 + 4 y
)dy = 0
Respuesta:
5. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(3) = 0 para la ecuacion:
(ey + 2x) dx+ ey x dy = 0
A 1 + 3Ln(2)
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante , Tipo: 9 2
B −1 + 2 e3
C Ln(2) + Ln(3)
D 1
E 1 + e
F 2 + 15 e2
G −1 + Ln(2)
H Ln(4)
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
(−2 + x y) dx+
(x2 +
x
y
)dy = 0
A y
B x
C 1x
D 1y
E y2
F x2
7. La ecuacion diferencial:
(12 + 5x+ 20 y) dx+ 5x dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x y otro en y.
B . . . no tiene FI ni en x ni en y.
C . . . tiene un FI en x pero no en y.
D . . . tiene un FI en y pero no en x.
8. La ecuacion diferencial: (yx
+ y2)dx+ (5 + x y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x pero no en y.
B . . . no tiene FI ni en x ni en y.
C . . . tiene un FI en x y otro en y.
D . . . tiene un FI en y pero no en x.
9. Determine el valor de a para que µ = xa sea un factor integrante para:(−5− 7x+
2 y
x
)dx+ dy = 0
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 7: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante , Tipo: 9 3
10. Para que valor de la constante b la expresion µ = x yb es un factor integrante para la ED:
(2 y + 3x y) dx+(3x+ 3x2
)dy = 0
Respuesta:
11. Indique el valor de los parametros c y d de forma tal que el siguiente campo sea conservativo. (Reporte primero el valor de
c y depues el valor de d)
F(x, y) =(3 (4 + c) y + 12x2 y2
)i +
(3 d x+ 8 c x3 y
)j
Respuesta:
12. Determine el trabajo realizado por una partıcula que se mueve de la posicion P (0, 0) a la posicion Q(−3, 0) en el campo
vectorial:
F(x, y) =−3
e3 yi +
(9x
e3 y+ y
)j
Respuesta:
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