distribución de bernoulli - binomial

Distr ibuciones De Probabi l idad

DISTRIBUCIÓN

BINOMIAL

Una distribución de probabilidad, es una función que asigna a cada suceso definido sobre una v.a. la probabilidad de que dicho suceso ocurra. Su función especifica los valores de cada «X» real, como la probabilidad de que la v.a. sea menor o igual que «X».

La elección de una distribución para representar un fenómeno, debe estar fundamentada en la comprensión de la naturaleza de dicho fenómeno y por la posible verificación de la distribución seleccionada.

PROCESO DE BERNOULLI

Fue propuesto y descrito por el filosofo, teólogo, matemático y estadista Jacob Bernoulli en la tercera parte de la primera sección de su obra cumbre «Ars

Conjectandi», publicado en 1713.

Consiste en el interés de saber si ha ocurrido o no un experimento concreto. Se especifica la probabilidad de éxito como «P» = «1» y para la probabilidad de fracaso «0» = «q=1-P».

CARACTERÍSTICASTiene que ser dicotómico.

Eventos mutuamente excluyentes.

Probabilidad de resultado siempre constante.

Función de Probabilidad: Donde

Esperanza matemática:

Varianza:

Es una distribución para las variables discretas mas utilizadas. Esta surge como una generalización de los postulados Bernoullianos contenidos en su mágnum opus. El interés esta en determinar la probabilidad de obtener exactamente el numero de veces que un suceso «X» (éxitos) durante «n» ensayos de un experimento.

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

ÁREAS DE APLICABILIDAD

Incluyen sectores como:

Mercadeo y Ventas.

Inspección de Calidad.

Investigaciones de opinión.

Procesos manufactureros.

Una distribución binomial es una sucesión de Bernoulli de tamaño «n», que representa los parámetros «n» y «p». Denotado como:

Donde = Totalidad de sucesos.

= Probabilidad de éxito.

CARACTERÍSTICASCada experimento tiene solo dos resultados: Éxito o Fracaso

La probabilidad de resultado permanece fija con el tiempo.

El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

La variable aleatoria Binomial “X”, expresa el número de éxitos en las “” pruebas. Por lo tanto los valores que pueden tomar “X” son: 0, 1, 2,3,…N.

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD

Es el resultado entre la función de Bernoulli, factor de la combinación de «n» y el valor que toma «x». Siendo «x» una variable que representa el numero de éxitos en «n» ensayos y «p» la probabilidad de éxito. Entonces:

Funcion de disribucion acumulativa:

PROPIEDADES

I.Primer momentos de la variable = Esperanza

matemática:

II. Segundo momento de la variable = Varianza:

III. Tercer momento de la variable = Coeficiente de Asimetría:

IV. Cuarto momento de la variable = Curtosis:

EJERCICIOS

DAIRO COLOCA LOS

EJERCICIOS POR FAVOR!

!! QUE NO SE TE PASE

- Dairo Trocha Guzmán.- Carlos Javier Prestan Serrano.

ESTADISTICA I