distrbucion exponencial y uniforme
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DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD UNIFORME
Considere una variable aleatoria el tiempo de vuelo de un avión que viaja de
Lima a Buenos Aires es cualquier valor en el intervalo d 120 a 140 minutos.
Cualquier intervalo de un minuto es igualmente probable. Se dice que una
variable aleatoria X está distribuida uniformemente sobre el intervalo [a,b] si
su densidad de probabilidad está dada por:
Para el tiempo de vuelo a = 120 b=140 la función de densidad para este
intervalo será: f(x) = 1/20 ¿Cuál es la probabilidad que el tiempo de vuelo
este entre 120 y 130 minutos? La longitud de la base será: 130 – 120 = 10
P(120<X<130) = base x altura = 10 (1/20) = 0.50
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EJERCICIO: Usted desea comprar un terreno y también
hay otros compradores interesados. El propietario del
terreno revela que aceptara la mayor oferta que sea
superior a 10,000 dólares. Se sabe que la oferta del
competidor X es una variable aleatoria que esta
uniformemente distribuida entre 10,000 y 15,000
a).- Determine la función de densidad y grafíquela
b).- Si usted ofrece 12,000 ¿cuál es la probabilidad de que
su oferta sea aceptada?
c).- Si usted ofrece 14,000 ¿cuál es la probabilidad que
obtenga la propiedad?
d).- ¿Cuál es la cantidad que deberá ofrecer para
maximizar la probabilidad de obtener la propiedad?
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Definición: Se dice que una variable aleatoria continua X
tiene una distribución exponencial con parámetro β si su
función de densidad de probabilidad es
xe x f
β β
−
=)(
DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD EXPONENCIAL
FUNCION DE DISTRIBUCION EXPONENCIAL
Valor esperado E[X] = 1/ β
Varianza de X: V[X] = 1/ β2
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Ejemplos de variable distribuida exponencialmente:
Las llegadas de automóviles a un servicio de
lavado de coches
Los tiempos requeridos para cargar un camión
Las distancias entre dos averías en una carretera
El tiempo de vida util de un componente eléctrico
Tiempos de espera para algún servicio
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EJEMPLO: El tiempo durante el cual cierta
marca de batería trabaja en forma efectiva hasta
que falle se distribuye según un modelo
exponencial con un tiempo promedio de fallas de
360 días.
a).- ¿Qué probabilidad hay que el tiempo de falla
sea mayor de 400 días?
b).- Si la batería ya trabajo 400 días ¿Qué
probabilidad hay que trabaje 200 días mas?
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Solución:
Sea X el tiempo que trabaja la batería hasta que falla.
E[X] = 360 = 1/ β entonces β = 1/360
b).-
P(X > x) = 1 – F(x) = 1 – (1- e-ββββx) = e-ββββx
P(X>400+200 / X>400) = P(X>200) = e -200/360 =0.574
X
e xF 360
1
1)(−
−=
a).- P(X>400) = 1 – F(400) = 1 – = 0.329]1[ 360
400−
− e
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EJERCICIO: El tiempo de vida útil de una
computadora portátil es una variable aleatoria cuya
media es 02 años.
a).- Escriba la función de densidad y la función de
distribución
b).- Si el costo de cada computadora es S/. 1200 y la
venta S/. 2000, determinar la utilidad esperada por
cada computadora sabiendo que le distribuidor
cambia por otra nueva si dura menos de 12 meses.
c).- Una empresa adquiere 5 de tales computadoras,
¿Cuál es la probabilidad de que al menos 1 dure al
menos 9 meses?
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