diseño de espesadores convencionales
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DISEÑO DE ESPESADORESCONVENCIONALES
5.1 BALANCES MACROSCÓPICOS
Mishler en 1912 y Coe & Clevenger en 1916 fueron los primeros en proponer un método de diseño de espesadores.
Coe & Clevenger
suponían que: L FD D=Qo
D
O
Lϕ
F
z=L
FD
DD
Coe & Clevenger (1914)Balance de agua
Sólido: (tph)Agua: (tph)K D
F DFD DD O
== +
( )K D f oF D D O Qρ− = =
( ) ( ) 3(m h)K Do f K
f
DF D D
Q Svρ
−= ≡
( ) ( )( ) ( )K K
K D K D
f f f sD D
F D D F D DS
v vρ ρ− −
= =
vs vf
vvff==vvss
F, DKvs vs
OQo
F, DF
D, DD
Como(1 )f
s
Dρ ϕ
ρ ϕ−
=
( )( )K
K D
f s D
F D DS
vρ−
= ( )k D
f s k
D DAUv Dρ
−=
Área unitaria:
Coe & Clevenger (1914)
( ) ( ) ( ) ( )3 2 2
2
Si : ton m , m s , m , tph , ( m tpd)
1 1 m1 ,24 3600 ( ) tpd
s bk
ko
s bk k D
f S F AU
SAUF f
ρ
ϕρ ϕ ϕ
⎛ ⎞⎛ ⎞≡ = −⎜ ⎟⎜ ⎟×⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1 1 1( )o
s s k D k
SAUF vρ ϕ ϕ ϕ
⎛ ⎞≡ = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
Ejemplo:
( ) ( ) ( ) ( )3 2 2
4
2
Si : ton m , m s , m , 178 tph , ( m tpd)
(1 ) , 6.05 10 , 12.59
1 1 m1 ,24 3600 ( ) tpd
s bk
cbk
ko
s bk k D
f S F AU
f u u c
SAUF f
ρ
ϕ ϕ
ϕρ ϕ ϕ
−∞ ∞
=
= − = × =
⎛ ⎞⎛ ⎞≡ = −⎜ ⎟⎜ ⎟×⎝ ⎠ ⎝ ⎠
F(tph) % ϕ vs(m/s) fbk (m/s) AU (C&C) S (m2) D (m)178 35.2 0.170 -6.47E-05 -1.10E-05 0.196 837.8 33178 39.8 0.200 -4.11E-05 -8.20E-06 0.216 923.9 34178 45.6 0.240 -2.10E-05 -5.04E-06 0.247 1055.6 37178 49.5 0.270 -1.37E-05 -3.70E-06 0.232 992.3 36178 57.3 0.336 -5.70E-07 -1.92E-07 0.0000 0.0 0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
Fracción volumétrica de sólidos ϕ
Den
sida
d de
fluj
o de
sól
idos
fbk
, m/s
)
Datos experimentales
Coe & Clevenger
Alimentación
Descarga
Método CETTEM
( )'
00
( ) 0( ) ( )
( ) , para
Como , reemplazando:
( ) , para
( ) , para 1
bk Fe bk
bk F L D
F D
Fbk F L D
D
bkF L D
D
g q f fz f
q f f
q f
f f f
ff
ϕ ρϕ ϕ ϕσ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕϕ
ϕϕ ϕ ϕ
ϕϕ
≤>
∂ Δ= − + − ≤
∂
+ ≤ ≤ ≤
=
+ ≤ ≤ ≤
≥ ≤ ≤−
En el estado estacionario se debe cumplir que:
2
2
Como
( ) (tpd m ) para 1
1 1 , para ( )
1max 1 m tpd( )
L D
Fs
s bkL D
D
L Ds bk D
s bk D
FfS
fFS
SAUF f
AUfϕ ϕ ϕ
ρρ ϕ
ϕ ϕ ϕϕ
ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕρ ϕ ϕ
ϕρ ϕ ϕ≤ ≤
= −
≤ ≤ ≤−
⎛ ⎞= ≥ − ≤ ≤⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
Área Unitaria de un espesador
MetodologMetodologíía experimentala experimental
35.0%42.7%
48.0%
52.9%
57.3%
Datos experimentales y modelo de Datos experimentales y modelo de R&ZR&Z
-2.0E-05
-1.5E-05
-1.0E-05
-5.0E-06
0.0E+000.0 0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4 0.4 0.5 0.5
Fracción volumétrica de sólidos ϕ
Den
sida
d de
fluj
o de
sól
idos
fbk
, m/s
Modelo R&ZDatos experimentales
( )1246.0 10 1bkf ϕ ϕ−= − × × × −
ϕ vs(m/s) fbk (m/s)0.000 - 0.030 -4.15E-04 -1.25E-050.170 -6.47E-05 -1.10E-050.200 -4.11E-05 -8.20E-060.240 -2.10E-05 -5.04E-060.270 -1.37E-05 -3.70E-06
Área Unitaria
Coe y Clevenger:
Cettem:
( )1 1 , F k D
s bk D
AUf
ϕ ϕ ϕ ϕρ ϕ ϕ
⎛ ⎞= − ≤ ≤⎜ ⎟
⎝ ⎠
( )1 1 , L k D
s bk D
AUf
ϕ ϕ ϕ ϕρ ϕ ϕ
⎛ ⎞= − ≤ ≤⎜ ⎟
⎝ ⎠
MMéétodotodo de Cettemde Cettem
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40Fracción volumétrica de sólidos j
Áre
a U
nita
ria A
U, m
2 /tpd
CettemDatos experimentalesCoe & Clevenger
Coe & Clevenger
Cettem
ϕ=0.030
ϕF=0.170
No se conoce la concentración conjugada
No toma en cuenta la compresión
El problema se resuelve con el Algoritmo CETTEM
Problema en la determinación del Área Unitaria
Lϕ
eσ
Algoritmo Cettem
( )( )
1 2
'
c
, , , , , , , , , , ,
Assume
1Determine max 1( )
Calculate , and
Integrate ( )( ) ( )
and iterate changing until z 0.
L D
c F D c s f
L
s bk D
D bke bk
L z L F u c
AUf
S UA F D
dz g q fd f
D L
ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ ρ ρ α α
ϕ
ϕρ ϕ ϕ
ρϕ ϕ ϕ ϕϕ σ ϕ ϕ
∞
≤ ≤
↓
↓
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪= −⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
↓
= ×
↓
Δ= − +
≈ 20
Choose to the next integer and make a last iteration
Results : , , , , ,SolidInventoryL F
D
S UA f qϕ
↓
↓
Algoritmo Cettem
( )
Ds bk D D
D 0
D bk'e bk
Suponer un valor de
1Determinar (φ,φ ) 1( , )
Determinar =G(φ,φ )
Calcular ×
Calcular el perfil de concentraciones desde
d ( ) ( )dφ ( ) ( )
Iterar cambiando
L
L
Gf
UA
S UA F
z g q ff
S
ϕ
ϕρ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ
Δρ ϕ ϕ ϕ ϕσ ϕ φ
⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
≤ ≤
=
= − − +
cpara cumplir con (z / ) 0.20
Determinar el , L
L
UA S y ϕ
≈
F D c s f 1 2 c, , , , , , ,c, , , , ,( / )LF u L z Lϕ ϕ ϕ ρ ρ α α ϕ∞
para el Disepara el Diseñño y Simulacio y Simulacióón de n de Espesadores IndustrialesEspesadores Industriales
SOFTWARE SimEsp v. 2.2SOFTWARE SimEsp v. 2.2
2 2
CETTEM COE & CLEVENGER3% 46.5% sólido 0.271 m tpd 0.247 m tpd48 m D 37 m18
w wAU AU
DS
= =
= == =
= 2 209.6 m 1075.2m2277.5 ton
SI
==
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