diseño de edificio de concreto
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MEMORIA DE CÁLCULO
ESTRUCTURAL
PROYECTO: EDIFICIO PARA USO DE OFICINAS.
UBICACIÓN: CULIACAN SINALOA.
FECHA: JUNIO DE 2014.
Contenido: A. MEMORIA DESCRIPTIVA
B. CÁLCULOS NUMÉRICOS
C. PLANOS ESTRUCTURALES
Responsable del Análisis y Diseño Estructural
_______________________ Ing. Ismael Contreras García
1. ANTECEDENTES
Se presenta la memoria descriptiva de diseño estructural para la construcción de
un edificio para uso de oficinas, dicho edificio estará ubicado en Culiacán, Sinaloa.
El diseño estructural está basado en el proyecto arquitectónico y en la información
del terreno de desplante, según información proporcionada por la persona que
Solicita este servicio de ingeniería estructural.
En el diseño por Sismo, se observaron los ordenamientos técnicos del Manual de
Diseño de Obras Civiles de 1993, del Instituto de Investigaciones de la CFE, el
diseño de los elementos de concreto está basado en la normatividad indicada en
el reglamento ACI-318-05, y la revisión de los elementos de mampostería se
realizaron con base en el RCDF-04.
2. ALCANCE
Proporcionar un diseño estructural que cumpla con las condiciones de seguridad y
servicio que se establecen en los reglamentos de construcción vigentes, que a su
vez genere una solución de construcción técnica y económicamente factible
3. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
Se proyecta la construcción del edificio para uso de oficinas, la cual consiste en un
edificio de dos niveles que dan un total de 648.00 m^2 de área de construcción
aproximadamente y se tienen las siguientes áreas: en planta baja y primer nivel: 9
cuartos de 6m x 6m separados por muros divisorios.
4. ACCIONES DE DISEÑO
Para el diseño se consideraron tres categorías de cargas, clasificadas de acuerdo
con la duración e intensidad máxima en que obran sobre la estructura, de tal
manera que se tienen cargas Permanentes, Variables y Accidentales.
4.1 CARGA MUERTA (Cm)
Son aquellas que actúan de manera permanente sobre la estructura y cuya
intensidad no varía considerablemente con el tiempo, como son el peso propio de
los elementos estructurales y acabados que se consideran en la construcción de la
obra.
La magnitud de los mismos se estimó de acuerdo a las dimensiones de los
elementos estructurales, a los pesos volumétricos de los materiales a utilizar y a
los tipos de acabados.
4.2 CARGA VIVA (Cv) Son aquellas que actúan sobre la estructura con una intensidad que varía
significativamente con el tiempo, como las debidas al tránsito de los ocupantes,
muebles, y objetos de decoración.
La magnitud de las mismas se tomó de las recomendaciones estadísticas
incluidas en el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal 2004, las
cuales se muestran a continuación.
4.3 CARGA SISMICA (WE)
Los efectos debidos a la actividad sísmica en la región en que se ubica la
estructura en cuestión son basados en los parámetros y consideraciones del
Manual de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad.
Según dicho manual, para esta construcción se tienen los siguientes parámetros:
a) Zona sísmica B
b) La estructura se desplantará en terreno de transición Tipo III
c) Según su estructuración, es Tipo 1 y según su destino es del Grupo B
d) Coeficiente sísmico (Cs) = 0.36
e) Ductilidad (Q) = 2
f) Coeficiente Sísmico reducido Cs/Q = 0.18
5.- CALIDAD DE LOS MATERIALES El concreto utilizado para columnas, vigas, losas, y cimentación, será con una
resistencia mínima a la compresión (f’c) de 250 kg/cm², con un tamaño máximo del
agregado de 3/4” (1.9cm).
Las varillas corrugadas con diámetros de Ø3/8”, Ø1/2”, Ø5/8”, Ø3/4” y Ø1” tendrán
un esfuerzo de fluencia (fy) de 4200 kg/cm².
Las varillas corrugadas con diámetros de Ø1/4” tendrán un esfuerzo de fluencia
(fy) de 2800 kg/cm².
La calidad de todos los materiales para el concreto reforzado, es descrita, de
Acuerdo a los requisitos establecidos en la norma NMX-C-111
A. CÁLCULOS NUMÉRICOS
6. ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE LOSAS
Fig. 6.1 Vista en planta de losa de azotea y entrepiso
6.1 DISEÑO DE LOSA DE AZOTEA
6.1.1 ESTIMACION DE PERALTE
Proponiendo un peralte de 20 cm para la losa reticular
Tabla 6.1 Igualación de Inercias para losa reticular de 20 cm de espesor
Proponiendo un peralte de 25 cm para la losa reticular
Tabla 6.2 Igualación de Inercias para losa reticular de 25 cm de espesor
LL= 600 cm HTm= 14.66667 cm HTr= 20.00 cmLC= 600 cm BF= 100 cm H= 15.00 cmFy= 4200 cm r= 5.00 cm
HT= 14.67 cm^4 BF= 100.00 cm
BW= 15.00 cm
ΣA= 725 cm^2
ΣAY= 10437.5 cm^3
Y'= 14.396552 cm
Ireticular= 20777.658 cm^4
!!NO PASA, AUMENTA HTr!!
LOSA ALIGERADALOSA MACIZACALCULO DE PERALTE DE
LOZA MACIZA
Imaciza= 26291.36 cm^4
LL= 600 cm HTm= 14.66667 cm HTr= 25.00 cmLC= 600 cm BF= 100 cm H= 20.00 cmFy= 4200 cm r= 5.00 cm
HT= 14.67 cm^4 BF= 100.00 cm
BW= 15.00 cm
ΣA= 800 cm^2
ΣAY= 14250 cm^3
Y'= 17.8125 cm
Ireticular= 40338.542 cm^4
!!SI PASA, EL PERALTE ES ADECUADO!!
LOSA ALIGERADALOSA MACIZACALCULO DE PERALTE DE
LOZA MACIZA
Imaciza= 26291.36 cm^4
6.1.2 DETERMINACION DE LA CARGA MUERTA Y CARGA VIVA
6.1.2.1 Carga Muerta (Cm)
Tabla 6.3 Determinación de la carga muerta (Cm) en losa de azotea
a).- Losa de Azotea e = 25 cm
Aplanado de Yeso--------------------------------------------------------- = 22.5 Kg/m^2
Relleno de Tierra---------------------------------------------------------- = 130 Kg/m^2
Entortado------------------------------------------------------------------- = 60 Kg/m^2
Impermeabilizante-------------------------------------------------------- = 5 Kg/m^2
Reglamento---------------------------------------------------------------- = 40 Kg/m^2
Peso Propio----------------------------------------------------------------- = 364.8 Kg/m^2
Cm= 622.3 Kg/m^2
6.1.2.2 Carga Viva (Cv)
Cv= 100kg/m^2
6.1.2.3 Carga de Diseño
Wu = 1.2(Cm) + 1.6(Cv)
Wu= 1.2(622.3) + 1.6(100)
Wu= 907.6 Kg/m^2
6.1.3 ELEMENTOS MECANICOS
Tabla 6.4 Momentos negativos en la franja central
Fig. 6.2 Momentos negativos en cada tablero
Tablero A(CM) B(CM) m Tipo de tablero CANeg CBNeg MANeg MBNegI 600 600 1.00 4 0.050 0.050 1633.68 1633.68II 600 600 1.00 8 0.033 0.061 1078.23 1993.09III 600 600 1.00 4 0.050 0.050 1633.68 1633.68IV 600 600 1.00 9 0.061 0.033 1993.09 1078.23V 600 600 1.00 2 0.045 0.045 1470.31 1470.31VI 600 600 1.00 9 0.061 0.033 1993.09 1078.23VII 600 600 1.00 4 0.050 0.050 1633.68 1633.68VIII 600 600 1.00 8 0.033 0.061 1078.23 1993.09IX 600 600 1.00 4 0.050 0.050 1633.68 1633.68
CALCULO DE LOS MOMENTOS NEGATIVOS PARA LA FRANJA CENTRAL DE CADA TABLERO
Tabla 6.5 Momentos equilibrados
Fig. 6.3 Momentos Equilibrados en cada tablero
Lizq (m) Lder (m) Sder Fdizq Fdder MizqNeg MderNeg MD mizq mder Mfizq Mfder I II 600 600 0.00167 0.5 0.5 -1633.68 1993.09 359.41 -179.705 -179.705 -1813.39 1813.39II III 600 600 0.00167 0.5 0.5 -1993.09 1633.68 -359.41 179.705 179.705 -1813.39 1813.39IV V 600 600 0.00167 0.5 0.5 -1078.23 1470.31 392.08 -196.04 -196.04 -1274.27 1274.27V VI 600 600 0.00167 0.5 0.5 -1470.31 1078.23 -392.08 196.04 196.04 -1274.27 1274.27VII VIII 600 600 0.00167 0.5 0.5 -1633.68 1993.09 359.41 -179.705 -179.705 -1813.39 1813.39VIII IX 600 600 0.00167 0.5 0.5 -1993.09 1633.68 -359.41 179.705 179.705 -1813.39 1813.39
I IV 600 600 0.00167 0.5 0.5 -1633.68 1993.09 359.41 -179.705 -179.705 -1813.39 1813.39II V 600 600 0.00167 0.5 0.5 -1078.23 1470.31 392.08 -196.04 -196.04 -1274.27 1274.27III VI 600 600 0.00167 0.5 0.5 -1633.68 1993.09 359.41 -179.705 -179.705 -1813.39 1813.39IV VIII 600 600 0.00167 0.5 0.5 -1993.09 1633.68 -359.41 179.705 179.705 -1813.39 1813.39V VIII 600 600 0.00167 0.5 0.5 -1470.31 1078.23 -392.08 196.04 196.04 -1274.27 1274.27VI IX 600 600 0.00167 0.5 0.5 -1993.09 1633.68 -359.41 179.705 179.705 -1813.39 1813.39
MOMENTOS EQUILIBRADOSTABLERO
Tabla 6.6 Momentos positivos de cada tablero
Fig. 6.4 Momentos de Diseño
TABLERO A B m Tipo de tablero CAcm CBcm CAcv CBcv Mapos MbposI 6 6 1 4 0.027 0.027 0.032 0.032 910.9872 910.9872II 6 6 1 8 0.02 0.023 0.028 0.03 699.552 791.8128III 6 6 1 4 0.027 0.027 0.032 0.032 910.9872 910.9872IV 6 6 1 9 0.023 0.02 0.03 0.028 791.8128 699.552V 6 6 1 2 0.018 0.018 0.027 0.027 639.9648 639.9648VI 6 6 1 9 0.023 0.02 0.03 0.028 791.8128 699.552VII 6 6 1 4 0.027 0.027 0.032 0.032 910.9872 910.9872VIII 6 6 1 8 0.02 0.023 0.028 0.03 699.552 791.8128IX 6 6 1 4 0.027 0.027 0.032 0.032 910.9872 910.9872
MOMENTOS POSITIVOS
6.1.4 ELEMENTOS MECANICOS PARA CADA NERVADURA
6.1.4.1 Elementos mecánicos en la dirección larga y dirección corta (Por Simetría), para la franja central.
Fig. 6.5 Franjas de columnas y franjas centrales
Fig. 6.6 Distribución de la franja central
Tabla 6.7 Momentos en la franja central
Tabla 6.8 Momentos en la franja de columnas
FRANJA CENTRAL
MmaxNeg=-453.35 Kg-m
MmaxPos= 227.75 Kg-m
FRANJA COLUMNAS
MmaxNeg= -302.23 Kg-m
MmaxPos= 151.83 Kg-m
Tablero suma b b MANegInf MANegSup MAPos MANegInf MANegSup MAPos
I 60.00 15.00 -1208.93 -202.44 607.33 -302.23 -50.61 151.83
II 60.00 15.00 -849.51 -155.45 466.37 -212.38 -38.86 116.59
III 60.00 15.00 -1208.93 -202.44 607.33 -302.23 -50.61 151.83IV 60.00 15.00 -1208.93 -1208.93 527.87 -302.23 -302.23 131.97V 60.00 15.00 -849.51 -849.51 426.64 -212.38 -212.38 106.66VI 60.00 15.00 -1208.93 -1208.93 527.87 -302.23 -302.23 131.97VII 60.00 15.00 -202.44 -1208.93 607.33 -50.61 -302.23 151.83VIII 60.00 15.00 -155.45 -1208.93 466.37 -38.86 -302.23 116.59IX 60.00 15.00 -202.44 -1208.93 607.33 -50.61 -302.23 151.83
DIRECCION CORTA Y LARGA MOMENTOS FRANJA DE COLUMNAS MOMENTOS EN CADA NERVADURA
Tablero suma b b MANegInf MANegSup MAPosFC MANegInf MANegSup MAPosFCI 60.00 15.00 -1813.39 -303.66 911.00 -453.35 -75.92 227.75II 60.00 15.00 -1274.27 -233.18 699.55 -318.57 -58.30 174.89III 60.00 15.00 -1813.39 -303.66 911.00 -453.35 -75.92 227.75IV 60.00 15.00 -1813.39 -1813.39 791.81 -453.35 -453.35 197.95V 60.00 15.00 -1274.27 -1274.27 639.96 -318.57 -318.57 159.99VI 60.00 15.00 -1813.39 -1813.39 791.81 -453.35 -453.35 197.95VII 60.00 15.00 -303.66 -1813.39 911.00 -75.92 -453.35 227.75VIII 60.00 15.00 -233.18 -1813.39 699.55 -58.30 -453.35 174.89IX 60.00 15.00 -303.66 -1813.39 911.00 -75.92 -453.35 227.75
MOMENTOS FRANJA CENTRAL MOMENTOS EN CADA NERVADURADIRECCION CORTA Y LARGA
6.1.5 DETERMINACION DEL ACERO DE REFUERZO PARA CADA NERVADURA
Se propone el siguiente armado:
As+ = 2 Vs 3/8” , Atotal=1.425 cm^2
As - = 2 Vs 3/8”, Atotal= 1.425 cm^2
de = 1/4”
r = 2cm
F´c = 250 Kg/cm^2
Fy = 4200 Kg/cm^2
Fye = 2800 Kg/cm^2
d = 21.888 cm
Memento Positivo a) Acero minimo.-
Asmin1=�.������´
�� =
�.�∗��∗��.���√�������
= 0.988 cm^2
Asmin2= �������
= ��∗��∗��.���
���� = 1.09 cm^2
Asmin= maximo(Amin1,Asmin2)
Asmin=1.09 cm^2
b) Acero Máximo
β1=0.85 para f´c ≤ 280kg/cm^2
a = ����
�.���´� =
�.���∗�����.��∗���∗��
= 0.433 < t=5cm
El bloque de esfuerzos de compresión está en el patín y entonces,
Asb=�.���´����
��
�����������
= �.��∗���∗�.��∗��∗��.���
����
�������������
= 36 cm^2
Asmax=0.728Asb = 26.20 cm^2
c) Ductilidad
Asmin=1.09cm^2 < As=1.425 < Asmax=26.20cm^2
d) Factor de reducción por resistencia
c= ����
�.���´��� =
�.��∗�����.��∗���∗�.��∗��
= 0.5079 cm
ET = 0.003*(d/c -1) = 0.003*((21.888/0.5079)-1) = 0.126 > 0.005; ϕb = 0.90
e) Momento Resistente.- As = 1.425 cm^2
Mr = ϕAsFy(d – a/2) = 0.9*1.425*4200(21.88 – (0.433/2)) = 1166.90 kg-m
Memento Negativo
a) Acero minimo.-
Asmin1=�.������´
�� =
�.�∗��∗��.���√�������
= 0.988 cm^2
Asmin2= �������
= ��∗��∗��.���
���� = 1.09 cm^2
Asmin= maximo(Amin1,Asmin2)
Asmin=1.09 cm^2
b) Acero maximo.-
Asb=�.���´�����
��
�����������
= �.��∗���∗�.��∗��∗��.���
����
�������������
= 8.3cm^2
Asmax=0.728Asb = 6.04 cm^2
c) Ductilidad
Asmin=1.09cm^2 < As=1.425 < Asmax=8.30cm^2
d) Factor de reducción por resistencia
a = ����
�.���´�� =
�.���∗�����.��∗���∗��
= 1.87cm < t=5cm
c = a/β1 = 1.87/0.85 = 2.20 cm
ET = 0.003*(d/c -1) = 0.003*((21.888/2.20)-1) = 0.0263 > 0.005; ϕb = 0.90
e) Momento Resistente.- As = 1.425 cm^2
Mr = ϕAsFy(d – a/2) = 0.9*1.425*4200(21.88 – (1.87/2)) = 1128.20 kg-m
COMPARAR MOMENTOS
FRANJA CENTRAL
MmaxNeg=-453.35 Kg-m < 1128.20 kg -m
MmaxPos= 227.75 Kg-m < 1187.37 kg - m
FRANJA COLUMNAS
MmaxNeg= -302.23 Kg-m < 1128.20 kg -m
MmaxPos= 151.83 Kg-m < 1187.37 kg – m
6.1.6 DETERMINACION DE LA FUERZA CORTANTE, DIAMETRO Y SEPARACION DEL ESTRIBO PARA LAS NERVADURAS.
Tabla 6.9 Fuerza cortante en cada nervadura
VMax= 227.88 Kg
6.1.6.1 Diámetro y separación de estribos
Proponiendo S=20cm
a) Resistencia del concreto a fuerza cortante
ϕVcon = [ϕv(0.53bd��´�] * 1.10
ϕVcon =[0.75*0.53*15*21.888*√250] = 2269.85 Kg
I 6 6 1 4 120 120 15 0.5 0.5 32652 1360.5 1360.5 170.0625 170.0625II 6 6 1 8 120 120 15 0.33 0.67 32652 1823.07 897.93 227.8838 112.2413III 6 6 1 4 120 120 15 0.5 0.5 32652 1360.5 1360.5 170.0625 170.0625IV 6 6 1 9 120 120 15 0.67 0.33 32652 897.93 1823.07 112.2413 227.8838V 6 6 1 2 120 120 15 0.5 0.5 32652 1360.5 1360.5 170.0625 170.0625VI 6 6 1 9 120 120 15 0.67 0.33 32652 897.93 1823.07 112.2413 227.8838VII 6 6 1 4 120 120 15 0.5 0.5 32652 1360.5 1360.5 170.0625 170.0625VIII 6 6 1 8 120 120 15 0.33 0.67 32652 1823.07 897.93 227.8838 112.2413IX 6 6 1 4 120 120 15 0.5 0.5 32652 1360.5 1360.5 170.0625 170.0625
CsB VuA VuB VA(Kg/n) VB(Kg/n)WuTipo de Tablero
Tablero A(m) B(m) m Suma b Suma a b CsA
b) Resistencia de los estribos a fuerza cortante
ϕVs = #$�%���&
= �.'�∗�.�((∗����∗��.���
�� = 1455.47 Kg
c) Resistencia de la nervadura a fuerza cortante
VR= ϕVcon + ϕVs = 2269.85 Kg + 1455.47 Kg =3725.32 Kg
VR = 3725.32 Kg >> Vmax = 227.88 Kg
6.1.7 DETERMINACION DEL ACERO POR TEMPERATURA
Asmin1=�.������´
�� =
�.�∗���∗�√�������
= 1.05 cm^2/m
Asmin = 1.05 cm^2/m
Asb=�.���´�����
��
�����������
= �.��∗���∗�.��∗���∗�
����
�������������
= 12.6cm^2/m
Asmax=0.728Asb = 9.20 cm^2
Usar Malla Electrosolda 6x6–6/6
Area de acero (cm^2/m) = 1.227 > Asmin = 1.05 cm^2/m
6.2 DISEÑO DE LOSA DE ENTREPISO
6.2.1 ESTIMACION DE PERALTE
Proponiendo un peralte de 20 cm para la losa reticular
Tabla 6.10 Igualación de Inercias para losa reticular de 20 cm de espesor
Proponiendo un peralte de 25 cm para la losa reticular
Tabla 6.11 Igualación de Inercias para losa reticular de 25 cm de espesor
LL= 600 cm HTm= 14.66667 cm HTr= 20.00 cmLC= 600 cm BF= 100 cm H= 15.00 cmFy= 4200 cm r= 5.00 cm
HT= 14.67 cm^4 BF= 100.00 cm
BW= 15.00 cm
ΣA= 725 cm^2
ΣAY= 10437.5 cm^3
Y'= 14.396552 cm
Ireticular= 20777.658 cm^4
!!NO PASA, AUMENTA HTr!!
LOSA ALIGERADALOSA MACIZACALCULO DE PERALTE DE
LOZA MACIZA
Imaciza= 26291.36 cm^4
LL= 600 cm HTm= 14.66667 cm HTr= 25.00 cmLC= 600 cm BF= 100 cm H= 20.00 cmFy= 4200 cm r= 5.00 cm
HT= 14.67 cm^4 BF= 100.00 cm
BW= 15.00 cm
ΣA= 800 cm^2
ΣAY= 14250 cm^3
Y'= 17.8125 cm
Ireticular= 40338.542 cm^4
!!SI PASA, EL PERALTE ES ADECUADO!!
LOSA ALIGERADALOSA MACIZACALCULO DE PERALTE DE
LOZA MACIZA
Imaciza= 26291.36 cm^4
6.2.2 DETERMINACION DE LA CARGA MUERTA Y CARGA VIVA
6.2.2.1 Carga Muerta (Cm)
Tabla 6.12 Determinación de la carga muerta (Cm) en losa de entrepiso
6.2.2.2 Carga Viva (Cv)
Cv= 250kg/m^2
6.2.2.3 Carga de Diseño
Wu = 1.2(Cm) + 1.6(Cv)
Wu= 1.2(517.3) + 1.6(250)
Wu= 1020.76 Kg/m^2
e = 25 cm
= 22.5 Kg/m^2
= 60 Kg/m^2
= 30 Kg/m^2
= 40 Kg/m^2
= 364.8 Kg/m^2
Cm= 517.3 Kg/m^2
Aplanado de Yeso---------------------------------------------------------
b).- Losa de Entrepiso
Entortado-------------------------------------------------------------------
Mosaico-------------------------------------------------------------------
Reglamento----------------------------------------------------------------
Peso Propio-----------------------------------------------------------------
6.2.3 ELEMENTOS MECANICOS
Tabla 6.13 Momentos negativos en la franja central
Fig. 6.7 Momentos negativos en cada tablero
Tablero A(CM) B(CM) m Tipo de tablero CANeg CBNeg MANeg MBNegI 600 600 1.00 4 0.050 0.050 1837.37 1837.37II 600 600 1.00 8 0.033 0.061 1212.66 2241.59III 600 600 1.00 4 0.050 0.050 1837.37 1837.37IV 600 600 1.00 9 0.061 0.033 2241.59 1212.66V 600 600 1.00 2 0.045 0.045 1653.63 1653.63VI 600 600 1.00 9 0.061 0.033 2241.59 1212.66VII 600 600 1.00 4 0.050 0.050 1837.37 1837.37VIII 600 600 1.00 8 0.033 0.061 1212.66 2241.59IX 600 600 1.00 4 0.050 0.050 1837.37 1837.37
CALCULO DE LOS MOMENTOS NEGATIVOS PARA LA FRANJA CENTRAL DE CADA TABLERO
Tabla 6.14 Momentos equilibrados
Fig. 6.8 Momentos Equilibrados en cada tablero
Lizq (m) Lder (m) Sizq Sder Fdizq Fdder MizqNeg MderNeg MD mizq mder Mfizq Mfder I II 600 600 0.001666667 0.00167 0.5 0.5 -1837.37 2241.59 404.22 -202.11 -202.1 -2039.5 2039.48II III 600 600 0.001666667 0.00167 0.5 0.5 -2241.59 1837.37 -404.22 202.11 202.1 -2039.5 2039.48IV V 600 600 0.001666667 0.00167 0.5 0.5 -1212.66 1653.63 440.97 -220.485 -220.5 -1433.1 1433.15V VI 600 600 0.001666667 0.00167 0.5 0.5 -1653.63 1212.66 -440.97 220.485 220.5 -1433.1 1433.15VII VIII 600 600 0.001666667 0.00167 0.5 0.5 -1837.37 2241.59 404.22 -202.11 -202.1 -2039.5 2039.48VIII IX 600 600 0.001666667 0.00167 0.5 0.5 -2241.59 1837.37 -404.22 202.11 202.1 -2039.5 2039.48
I IV 600 600 0.001666667 0.00167 0.5 0.5 -1837.37 2241.59 404.22 -202.11 -202.1 -2039.5 2039.48II V 600 600 0.001666667 0.00167 0.5 0.5 -1212.66 1653.63 440.97 -220.485 -220.5 -1433.1 1433.15III VI 600 600 0.001666667 0.00167 0.5 0.5 -1837.37 2241.59 404.22 -202.11 -202.1 -2039.5 2039.48IV VIII 600 600 0.001666667 0.00167 0.5 0.5 -2241.59 1837.37 -404.22 202.11 202.1 -2039.5 2039.48V VIII 600 600 0.001666667 0.00167 0.5 0.5 -1653.63 1212.66 -440.97 220.485 220.5 -1433.1 1433.15VI IX 600 600 0.001666667 0.00167 0.5 0.5 -2241.59 1837.37 -404.22 202.11 202.1 -2039.5 2039.48
MOMENTOS EQUILIBRADOSTABLERO
Tabla 6.15 Momentos positivos de cada tablero
Fig. 6.9 Momentos de Diseño
TABLERO A B m Tipo de tablero CAcm CBcm CAcv CBcv Mapos MbposI 6 6 1 4 0.027 0.027 0.032 0.032 1064.18 1064.18II 6 6 1 8 0.02 0.023 0.028 0.03 850.15 945.99III 6 6 1 4 0.027 0.027 0.032 0.032 1064.18 1064.18IV 6 6 1 9 0.023 0.02 0.03 0.028 945.99 850.15V 6 6 1 2 0.018 0.018 0.027 0.027 791.05 791.05VI 6 6 1 9 0.023 0.02 0.03 0.028 945.99 850.15VII 6 6 1 4 0.027 0.027 0.032 0.032 1064.18 1064.18VIII 6 6 1 8 0.02 0.023 0.028 0.03 850.15 945.99IX 6 6 1 4 0.027 0.027 0.032 0.032 1064.18 1064.18
MOMENTOS POSITIVOS
6.2.4 ELEMENTOS MECANICOS PARA CADA NERVADURA
6.2.4.1 Elementos mecánicos en la dirección larga y dirección corta (Por Simetría), para la franja central.
Fig. 6.11 Franjas de columnas y franjas centrales
Fig. 6.12 Distribución de la franja central
Tabla 6.16 Momentos en la franja central
Tabla 6.17 Momentos en la franja de columnas
FRANJA CENTRAL
MmaxNeg=--509.88 Kg-m
MmaxPos= 266.05Kg-m
FRANJA COLUMNAS
MmaxNeg= -339.92 Kg-m
MmaxPos= 177.37 Kg-m
Tablero suma b b MANegInf MANegSup MAPosFC MANegInf MANegSup MAPosFCI 60.00 15.00 -2039.50 -354.73 1064.20 -509.88 -88.68 266.05II 60.00 15.00 -1433.10 -283.38 850.15 -358.28 -70.85 212.54III 60.00 15.00 -2039.50 -354.73 1064.20 -509.88 -88.68 266.05IV 60.00 15.00 -2039.50 -2039.50 946.00 -509.88 -509.88 236.50V 60.00 15.00 -1433.10 -1433.10 791.10 -358.28 -358.28 197.78VI 60.00 15.00 -2039.50 -2039.50 946.00 -509.88 -509.88 236.50VII 60.00 15.00 -354.73 -2039.50 1064.20 -88.68 -509.88 266.05VIII 60.00 15.00 -283.38 -1433.10 850.15 -70.85 -358.28 212.54IX 60.00 15.00 -354.73 -2039.50 1064.20 -88.68 -509.88 266.05
MOMENTOS FRANJA CENTRAL MOMENTOS EN CADA NERVADURADIRECCION CORTA Y LARGA
Tablero suma b b MANegInf MANegSup MAPos MANegInf MANegSup MAPos
I 60.00 15.00 -1359.67 -236.49 709.47 -339.92 -59.12 177.37
II 60.00 15.00 -955.40 -188.92 566.77 -238.85 -47.23 141.69
III 60.00 15.00 -1359.67 -236.49 709.47 -339.92 -59.12 177.37IV 60.00 15.00 -1359.67 -1359.67 630.67 -339.92 -339.92 157.67V 60.00 15.00 -955.40 -955.40 527.40 -238.85 -238.85 131.85VI 60.00 15.00 -1359.67 -1359.67 630.67 -339.92 -339.92 157.67VII 60.00 15.00 -236.49 -1359.67 709.47 -59.12 -339.92 177.37VIII 60.00 15.00 -188.92 -955.40 566.77 -47.23 -238.85 141.69IX 60.00 15.00 -236.49 -1359.67 709.47 -59.12 -339.92 177.37
DIRECCION CORTA Y LARGA MOMENTOS FRANJA DE COLUMNAS MOMENTOS EN CADA NERVADURA
6.2.5 DETERMINACION DEL ACERO DE REFUERZO PARA CADA NERVADURA
Se propone el siguiente armado:
As+ = 2 Vs 3/8” , Atotal=1.425 cm^2
As - = 2 Vs 3/8”, Atotal= 1.425 cm^2
de = 1/4”
r = 2cm
F´c = 250 Kg/cm^2
Fy = 4200 Kg/cm^2
Fye = 2800 Kg/cm^2
d = 21.888 cm
Memento Positivo b) Acero minimo.-
Asmin1=�.������´
�� =
�.�∗��∗��.���√�������
= 0.988 cm^2
Asmin2= �������
= ��∗��∗��.���
���� = 1.09 cm^2
Asmin= maximo(Amin1,Asmin2)
Asmin=1.09 cm^2
b) Acero Máximo
β1=0.85 para f´c ≤ 280kg/cm^2
a = ����
�.���´� =
�.���∗�����.��∗���∗��
= 0.433 < t=5cm
El bloque de esfuerzos de compresión está en el patín y entonces,
Asb=�.���´����
��
�����������
= �.��∗���∗�.��∗��∗��.���
����
�������������
= 36 cm^2
Asmax=0.728Asb = 26.20 cm^2
c) Ductilidad
Asmin=1.09cm^2 < As=1.425 < Asmax=26.20cm^2
d) Factor de reducción por resistencia
c= ����
�.���´��� =
�.��∗�����.��∗���∗�.��∗��
= 0.5079 cm
ET = 0.003*(d/c -1) = 0.003*((21.888/0.5079)-1) = 0.126 > 0.005; ϕb = 0.90
e) Momento Resistente.- As = 1.425 cm^2
Mr = ϕAsFy(d – a/2) = 0.9*1.425*4200(21.88 – (0.433/2)) = 1166.90 kg-m
Memento Negativo
a) Acero minimo.-
Asmin1=�.������´
�� =
�.�∗��∗��.���√�������
= 0.988 cm^2
Asmin2= �������
= ��∗��∗��.���
���� = 1.09 cm^2
Asmin= maximo(Amin1,Asmin2)
Asmin=1.09 cm^2
b) Acero maximo.-
Asb=�.���´�����
��
�����������
= �.��∗���∗�.��∗��∗��.���
����
�������������
= 8.3cm^2
Asmax=0.728Asb = 6.04 cm^2
c) Ductilidad
Asmin=1.09cm^2 < As=1.425 < Asmax=8.30cm^2
d) Factor de reducción por resistencia
a = ����
�.���´�� =
�.���∗�����.��∗���∗��
= 1.87cm < t=5cm
c = a/β1 = 1.87/0.85 = 2.20 cm
ET = 0.003*(d/c -1) = 0.003*((21.888/2.20)-1) = 0.0263 > 0.005; ϕb = 0.90
e) Momento Resistente.- As = 1.425 cm^2
Mr = ϕAsFy(d – a/2) = 0.9*1.425*4200(21.88 – (1.87/2)) = 1128.20 kg-m
COMPARAR MOMENTOS
FRANJA CENTRAL
MmaxNeg = -509.88 Kg-m < 1128.20 kg -m
MmaxPos= 266.05Kg-m < 1166.90 kg - m
FRANJA COLUMNAS
MmaxNeg= -339.92 Kg-m < 1128.20 kg -m
MmaxPos= 177.37 Kg-m < 1187.37 kg – m
6.2.6 DETERMINACION DE LA FUERZA CORTANTE, DIAMETRO Y SEPARACION DEL ESTRIBO PARA LAS NERVADURAS.
Tabla 6.18 Fuerza cortante en cada nervadura
VMax= 256.74 Kg
6.2.6.1 Diámetro y separación de estribos
Proponiendo S=20cm
a) Resistencia del concreto a fuerza cortante
ϕVcon = [ϕv(0.53bd��´�] * 1.10
ϕVcon =[0.75*0.53*15*21.888*√250] = 2269.85 Kg
I 6 6 1 4 120 120 15 0.5 0.5 36786.36 1532.77 1532.77 191.60 191.60II 6 6 1 8 120 120 15 0.33 0.67 36786.36 2053.91 1011.62 256.74 126.45III 6 6 1 4 120 120 15 0.5 0.5 36786.36 1532.77 1532.77 191.60 191.60IV 6 6 1 9 120 120 15 0.67 0.33 36786.36 1011.62 2053.91 126.45 256.74V 6 6 1 2 120 120 15 0.5 0.5 36786.36 1532.77 1532.77 191.60 191.60VI 6 6 1 9 120 120 15 0.67 0.33 36786.36 1011.62 2053.91 126.45 256.74VII 6 6 1 4 120 120 15 0.5 0.5 36786.36 1532.77 1532.77 191.60 191.60VIII 6 6 1 8 120 120 15 0.33 0.67 36786.36 2053.91 1011.62 256.74 126.45IX 6 6 1 4 120 120 15 0.5 0.5 36786.36 1532.77 1532.77 191.60 191.60
CsB VuA VuB VA(Kg/n) VB(Kg/n)WuTipo de Tablero
Tablero A(m) B(m) m Suma b Suma a b CsA
b) Resistencia de los estribos a fuerza cortante
ϕVs = #$�%���&
= �.'�∗�.�((∗����∗��.���
�� = 1455.47 Kg
c) Resistencia de la nervadura a fuerza cortante
VR= ϕVcon + ϕVs = 2269.85 Kg + 1455.47 Kg =3725.32 Kg
VR = 3725.32 Kg >> Vmax = 256.74 Kg
6.2.7 DETERMINACION DEL ACERO POR TEMPERATURA
Asmin1=�.������´
�� =
�.�∗���∗�√�������
= 1.05 cm^2/m
Asmin = 1.05 cm^2/m
Asb=�.���´�����
��
�����������
= �.��∗���∗�.��∗���∗�
����
�������������
= 12.6cm^2/m
Asmax=0.728Asb = 9.20 cm^2/m
Usar Malla Electrosolda 6x6–6/6
Area de acero (cm^2/m) = 1.227 > Asmin = 1.05 cm^2/m
DETALLADO DEL ARMADO Y DIMENSIONES PARA LOSA DE AZOTEA Y DE ENTREPISO
7. DETERMINACION DE LA CARGA VIVA, CARGA MUERTA Y CARGA DE SISMO.
7.1 CARGA MUERTA SOBRE LAS VIGAS DE SEGUNDO NIVEL
a) Peso de la losa
Tabla 7.1 Determinación de la carga muerta (Cm) en losa de azotea
a).- Losa de Azotea e = 25 cm
Aplanado de Yeso--------------------------------------------------------- = 22.5 Kg/m^2
Relleno de Tierra---------------------------------------------------------- = 130 Kg/m^2
Entortado------------------------------------------------------------------- = 60 Kg/m^2
Impermeabilizante-------------------------------------------------------- = 5 Kg/m^2
Reglamento---------------------------------------------------------------- = 40 Kg/m^2
Peso Propio----------------------------------------------------------------- = 364.8 Kg/m^2
Cm= 622.3 Kg/m^2
b) Peso propio de la viga de azotea
Vviga = 0.30x0.40x6 = 0.72m^3
γcon = 2.4 ton/m^3
Wviga= 288 kg/m
Fig. 7.1 Tipos de Vigas y sus áreas tributarias
At = Área tributaria
Vint = Viga interior
VintC = Viga interior Central
Vext = Viga exterior
VextC = Viga exterior Central
Fig. 7.2 Carga Muerta (Cm) sobre las vigas
Fig. 7.3 Carga Viva (Cv) sobre las vigas
7.2 CARGA MUERTA SOBRE LAS VIGAS DEL PRIMER NIVEL
a) Peso de la losa
Tabla 7.2 Determinación de la carga muerta (Cm) en losa de entrepiso
b) Peso propio de la viga de entrepiso
Vviga = 0.35x0.50x6 = 0.81m^3
γcon = 2.4 ton/m^3
Wviga= 420 kg/m
c) Peso de los Muros
Tabla 7.3 Determinación de la carga muerta (Cm) de los muros
e = 25 cm
= 22.5 Kg/m^2
= 60 Kg/m^2
= 30 Kg/m^2
= 40 Kg/m^2
= 364.8 Kg/m^2
Cm= 517.3 Kg/m^2
Aplanado de Yeso---------------------------------------------------------
b).- Losa de Entrepiso
Entortado-------------------------------------------------------------------
Mosaico-------------------------------------------------------------------
Reglamento----------------------------------------------------------------
Peso Propio-----------------------------------------------------------------
e = 14 cm
1500*e= 210 Kg/m^2
= 40 Kg/m^2
Cm= 250 Kg/m^2
Peso Propio------------------------------------------------------------------
Aplanado a 2 Caras--------------------------------------------------------
c).- Muros de Tabique
Fig. 7.4 Tipos de Vigas y sus áreas tributarias
At = Área tributaria
Vint = Viga interior
VintC = Viga interior Central
Vext = Viga exterior
VextC = Viga exterior Central
Fig. 7.5 Carga Muerta (Cm) sobre las vigas
Fig. 7.6 Carga Viva (Cv) sobre las vigas
7.3 CARGAS SISMICAS
Con los datos proporcionados para la determinación de la acción sísmica se construye el siguiente espectro de diseño según el manual CFE-1993.
Las ordenadas espectrales están reducidas por el factor de ductilidad, que en este caso es Q=2
Fig. 7.7 Espectro de respuesta
Nro ID Descripcion Categoria1 CM Carga Muerta DL2 CV Carga Viva LL3 EQXPO SISMO X+ EQ4 EQZPO SISMOz+ EQ
Nro ID CM CV EQXPO EQZPO TIPO1 COMB1 1.2 1.6 0 0 Diseño2 COMB2 1 1 0 0 Servicio3 COMB3 1.4 0 0 0 Diseño4 COMB4 1.2 1 1 0.3 Diseño5 COMB5 0.9 0 1 0.3 Diseño
CARGAS
COMBINACIONES
8. ANALISIS ESTRUCTURAL
Una vez que se tienen las cargas actuantes en la estructura, tanto carga muerta,
carga viva y carga de sismo, y un pre dimensionamiento de vigas y columnas, se
procede a realizar el análisis estructural.
Con el programa RAM ELEMENT V10.2 , se realizara el proceso de análisis para
determinar la respuesta de la estructura ante las diferentes combinaciones de
acciones, que se espera, pueden afectarla durante su vida útil.
Tabla 8.1 Cargas y combinaciones de carga
Debido a la simetría tanto en planta y elevación, como también en rigidez, solo se
consideran 2 combinaciones donde se incluye el sismo, ya que si cambiáramos la
dirección de los sismos, se obtendrían los mismos resultados, por las
características mencionadas anteriormente.
9. DISEÑO DE VIGAS
Basado en el análisis realizado, se diseñaran 4 diferentes marcos, 2 marcos por
cada nivel, que resultaron ser con las envolventes más críticos.
Puesto que el cortante y el momento máximo no están dados por la misma
combinación, se procede a diseñar con la envolvente.
9.1 Marcos Y1, Y4, X1, X4 del primer nivel
Fig. 9.1 Envolvente de Momentos
Fig. 9.2 Envolvente de Cortantes
Debido a que el momento negativo no es no es uniforme en toda la viga, se realizara un corte de las varillas del lecho superior. Como el momento en el centro del claro, después de los puntos de inflexión ubicados a las distancias ubicados en el plano es menor, el acero de refuerzo proporcionado también será menor.
DISEÑO ESTRUCTURAL DE VIGAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO DEL MARCO Y1, Y4, X1, X4 DEL PRIMER PISO. DATOS FIJOS: Fy = 4200 kg/cm2 esfuerzo de fluencia del acero r = 4 cm recubrimiento libre del acero de= 3/8” = 0.9525 cm diámetro del estribo Ae= 0.71 cm2 área del estribo dv =1 ” = 2.54 cm diámetro de las varillas longitudinales ( supuesto) DATOS GENERALES Muneg = 29.636 t-m = 2963600 kg-cm Mupos = 4.640 t-m = 464000 kg-cm Mumax = 29.636 t-m = 2963600 kg-cm f´c = 250 kg/cm2 CALCULAR EL PERALTE EFECTIVO DE LA VIGA, D, Y EL VALOR DEL PERALTE TOTAL, H, POR FLEXION. Suponiendo B= 0.50 d Para k=0.16 (constante que corresponde al área de acero mínimo permitido) --------------------- / 800 Mumax dmax= 3/ ______________ = 72.9cm √ 153 f´c k
Hmax= d max+ r + de + 0.5 dv = 79.12 cm Para k= 0.59 (constante que corresponde al área de acero máximo permitido) --------------------- / 800 Mumax dmin= 3/ ______________ = 47.18 cm √ 153 f´c k Hmin= dmin + r + de + 0.5 dv =53.40 cm Seleccionar un valor intermedio del peralte total, H, entre los dos valores calculados. Considerar H= 50 cm.
Determinar el valor del peralte efectivo, d, a partir del valor definitivo de H considerado. d = H – r – de- 0.5 dv = 43.777 Determinar el valor de B aproximado. B= 0.50 d = 21.88cm Redondear el valor de B a: B= 35 cm. I.-AREA DE ACERO LONGITUDINAL.
1.- CALCULAR Asmin.- 14 B d Asmin1 = ________ = 5.10 cm^2 Fy 0.8 B d √f’c Asmin2 = ___________ = 4.61 cm^2 Fy Asmin = máximo (Asmin1, Asmin2)= 5.10 cm^2 2.- CALCULAR Asmax. 0.85 f’c β1 B d 6000 Asb= _________________ __________ = 38.75 cm^2 Fy 6000 + Fy Asmax= 0.728 Asb = 28.21 cm^2
3.- CALCULAR As NEGATIVO CORRESPONDIENTE A LOS APOYOS.- Asneg Para Muneg = 2963600 kg-cm 400 Muneg K= _______________ = 0.462 153 f´c B d2
0.85 f´c B d Asneg = ____________ [ 1 - √ 1 – k ] = 20.66 cm^2 Fy El área de acero definitiva es : As = máximo ( Asneg, Asmin ) = 20.66 cm2. Proponer las varillas correspondientes cuya área de acero sea mayor que el As calculado. # dv 1 2 3 4 5 6 3 3/8” 0.71 1.42 2.13 2.84 3.55 4.26 4 1 / 2” 1.27 2.54 3.81 5.08 6.35 7.62 5 5/8” 1.98 3.96 5.94 7.92 9.90 11.88 6 3 / 4” 2.85 5.70 8.55 11.4 14.25 17.10 8 1” 5.07 10.14 15.21 20.28 25.35 30.42 10 1 ¼” 7.92 15.84 23.76 31.68 39.60 47.52 12 1 ½” 11.4 22.80 34.20 45.60 57.00 68.40
Se seleccionan 5 varillas Ø 1”lo que equivale a un área de 25.33 cm² > 20.66 cm² que es el área necesaria. Revisar si en el ancho de la viga caben las varillas propuestas. Dar datos en cm. Recubrimiento lateral =RL= 4 cm NV1 = número de varillas del diámetro dv1 Bnecesario = 2*RL + 2 *de + NV1*dv1 +(NV1 -1)*2.54= 32.755cm Para el centro del claro, después de los puntos de inflexión ubicados en el
diagrama, Mu=22.48 Ton-m, por lo que se proponen 3 Varillas Ø 1”.
a= (AsFy/0.85f´c b) = (15.21*4200)/(0.85*250*35) = 8.58
Mr = ØbAsFy(d-a/2) = 0.9*15.21*4200*(43.77-(8.58/2)) = 22.70 Ton-m
Mr = 22.70 > Mu = 22.48
4- CALCULAR As POSITIVO EN EL INTERIOR DEL ELEMENTO.- Aspos Para Mupos = 464000 kg-cm 400 Mupos K= _______________ = 0.0723 153 f´c B d2
0.85 f´c B d Aspos = ____________ [ 1 - √ 1 – k ] = 2.86 cm^2 Fy El área de acero definitiva es : As = máximo ( Aspos, Asmin ) = 5.10 cm2. Proponer las varillas correspondientes cuya área de acero sea mayor que el As calculado.
# dv 1 2 3 4 5 6 3 3/8” 0.71 1.42 2.13 2.84 3.55 4.26 4 1 / 2” 1.27 2.54 3.81 5.08 6.35 7.62 5 5/8” 1.98 3.96 5.94 7.92 9.90 11.88 6 3 / 4” 2.85 5.70 8.55 11.4 14.25 17.10 8 1” 5.07 10.14 15.21 20.28 25.35 30.42 10 1 ¼” 7.92 15.84 23.76 31.68 39.60 47.52 12 1 ½” 11.4 22.80 34.20 45.60 57.00 68.40 Se seleccionan 3 varillas Ø 5/8 “ lo que equivale a un área de 5.93 cm² > 5.10 cm² que es el área necesaria. Revisar si en el ancho de la viga caben las varillas propuestas. Dar datos en cm. Recubrimiento lateral = RL= 4 cm NV1 = número de varillas del diámetro dv1 Bnecesario = 2*RL + 2 *de + NV1*dv1+ (NV1 -1)*2.54= 19.74cm
II.- AREA DE ACERO TRANSVERSAL (ESTRIBOS).- 1.- Calcular la resistencia del concreto al cortante. Vcon = 0.53 B d √ f´c = 12.837 Ton 2.- Determinar los límites de la resistencia del acero al cortante suministrada por los estribos. Vsmin = 3.50 Bd = 5.36 Ton Vsmax= 2.10 Bd √ f´c = 50.866 Ton 3.- Determinar los límites de la separación de los estribos. Vs1 = 1.10 B d √ f´c = 26.644 Ton Para Vs ≤ Vs1, Smax= mínimo ( 0.5 d , 60 cm) =21.88 Para Vs > Vs1 Smax= mínimo ( 0.25 d , 30 cm) = 10.94 4.- Determinar la resistencia por cortante del acero suministrada por los estribos y la resistencia por cortante total de la viga. Vsmin ≤ Vs ≤ Vsmax Av Fy d 2 Ae Fy d Vs= __________ = ___________ = S S Ø=0.75 VR = Ø (Vcon + Vs )=
S (cm) 10 15 20 25 30 35
Vcon 12.837 12.837 12.837 NA NA NA
Vs (kg) 26.18 17.46 13.08 NA NA NA
VR ( kg) 29.26 22.72 19.43 NA NA NA
5.- Separación de estribos. Se proponen Estribos (Es) @ 20 cm a lo largo de todo el marco
9.2 Marcos Y2, Y3, X2, X3 del primer nivel
Fig. 9.3 Envolvente de Momentos
Fig. 9.4 Envolvente de Cortantes
DISEÑO ESTRUCTURAL DE VIGAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO DEL MARCO Y2, Y3, X2, X3 DEL PRIMER PISO. DATOS FIJOS: Fy = 4200 kg/cm2 esfuerzo de fluencia del acero r = 4 cm recubrimiento libre del acero de= 3/8” = 0.9525 cm diámetro del estribo Ae= 0.71 cm2 área del estribo dv =1 ” = 2.54 cm diámetro de las varillas longitudinales ( supuesto) DATOS GENERALES Muneg = 36.411 t-m = 3641100 kg-cm Mupos = 7.085 t-m = 708500 kg-cm Mumax = 34.411 t-m = 3641100 kg-cm f´c = 250 kg/cm2 CALCULAR EL PERALTE EFECTIVO DE LA VIGA, d, Y EL VALOR DEL PERALTE TOTAL, H, POR FLEXION. Suponiendo B= 0.50 d Para k=0.16 (constante que corresponde al área de acero mínimo permitido) --------------------- / 800 Mumax dmax= 3/ ______________ = 78.07cm √ 153 f´c k
Hmax= d max+ r + de + 0.5 dv = 84.3 cm Para k= 0.59 (constante que corresponde al área de acero máximo permitido) --------------------- / 800 Mumax dmin= 3/ ______________ = 50.53 cm √ 153 f´c k Hmin= dmin + r + de + 0.5 dv =56.75 cm Seleccionar un valor intermedio del peralte total, H, entre los dos valores calculados. Considerar H= 50 cm. Determinar el valor del peralte efectivo, d, a partir del valor definitivo de H considerado. d = H – r – de- 0.5 dv = 43.777
Determinar el valor de B aproximado. B= 0.50 d = 21.88cm Redondear el valor de B a: B= 35 cm. I.-AREA DE ACERO LONGITUDINAL.
1.- CALCULAR Asmin.- 14 B d Asmin1 = ________ = 5.10 cm^2 Fy 0.8 B d √f’c Asmin2 = ___________ = 4.61 cm^2 Fy Asmin = máximo (Asmin1, Asmin2)= 5.10 cm^2 2.- CALCULAR Asmax. 0.85 f’c β1 B d 6000 Asb= _________________ __________ = 38.75 cm^2 Fy 6000 + Fy Asmax= 0.728 Asb = 28.21 cm^2
3.- CALCULAR As NEGATIVO CORRESPONDIENTE A LOS APOYOS.- Asneg Para Muneg = 3641100 kg-cm 400 Muneg K= _______________ = 0.567 153 f´c B d2
0.85 f´c B d Asneg = ____________ [ 1 - √ 1 – k ] = 26.55 cm^2 Fy El área de acero definitiva es : As = máximo ( Asneg, Asmin ) = 26.55 cm2. Proponer las varillas correspondientes cuya área de acero sea mayor que el As calculado. # Dv 1 2 3 4 5 6 3 3/8” 0.71 1.42 2.13 2.84 3.55 4.26 4 1 / 2” 1.27 2.54 3.81 5.08 6.35 7.62 5 5/8” 1.98 3.96 5.94 7.92 9.90 11.88 6 3 / 4” 2.85 5.70 8.55 11.4 14.25 17.10 8 1” 5.07 10.14 15.21 20.28 25.35 30.42 10 1 ¼” 7.92 15.84 23.76 31.68 39.60 47.52 12 1 ½” 11.4 22.80 34.20 45.60 57.00 68.40
Se seleccionan 4 varillas Ø 1” + 1 varillas Ø 1 ¼” lo que equivale a un área de 28.20 cm² > 26.55 cm² que es el área necesaria. Revisar si en el ancho de la viga caben las varillas propuestas. Dar datos en cm. Recubrimiento lateral =RL= 4 cm NV1 = número de varillas del diámetro dv1 NV2 = número de varillas del diámetro dv2 Bnecesario = 2*RL + 2 *de + NV1*dv1 + Nv2*dv2+(NV1+NV2 -1)*2.54= 33.08cm Para el centro del claro, después de los puntos de inflexión ubicados en el
diagrama, Mu=21.36 Ton-m, por lo que se proponen 2 Varillas Ø 1” + 1 Varilla de
Ø 1 ¼” .
a= (AsFy/0.85f´c b) = (18.06*4200)/(0.85*250*35) = 10.19
Mr = ØbAsFy(d-a/2) = 0.9*15.21*4200*(43.77-(8.58/2)) = 26.40 Ton-m
Mr = 26.40 > Mu = 21.36
4- CALCULAR As POSITIVO EN EL INTERIOR DEL ELEMENTO.- Aspos Para Mupos = 708500 kg-cm 400 Mupos K= _______________ = 0.110 153 f´c B d2
0.85 f´c B d Aspos = ____________ [ 1 - √ 1 – k ] = 4.40 cm^2 Fy El área de acero definitiva es : As = máximo ( Aspos, Asmin ) = 5.10 cm2. Proponer las varillas correspondientes cuya área de acero sea mayor que el As calculado.
# dv 1 2 3 4 5 6 3 3/8” 0.71 1.42 2.13 2.84 3.55 4.26 4 1 / 2” 1.27 2.54 3.81 5.08 6.35 7.62 5 5/8” 1.98 3.96 5.94 7.92 9.90 11.88 6 3 / 4” 2.85 5.70 8.55 11.4 14.25 17.10 8 1” 5.07 10.14 15.21 20.28 25.35 30.42 10 1 ¼” 7.92 15.84 23.76 31.68 39.60 47.52 12 1 ½” 11.4 22.80 34.20 45.60 57.00 68.40 Se seleccionan 3 varillas Ø 5/8 “ lo que equivale a un área de 5.93 cm² > 5.10 cm² que es el área necesaria. Revisar si en el ancho de la viga caben las varillas propuestas. Dar datos en cm. Recubrimiento lateral = RL= 4 cm NV1 = número de varillas del diámetro dv1 Bnecesario = 2*RL + 2 *de + NV1*dv1+ (NV1 -1)*2.54= 19.74cm
II.- AREA DE ACERO TRANSVERSAL (ESTRIBOS).- 1.- Calcular la resistencia del concreto al cortante. Vcon = 0.53 B d √ f´c = 12.837 Ton 2.- Determinar los límites de la resistencia del acero al cortante suministrada por los estribos. Vsmin = 3.50 Bd = 5.36 Ton Vsmax= 2.10 Bd √ f´c = 50.866 Ton 3.- Determinar los límites de la separación de los estribos. Vs1 = 1.10 B d √ f´c = 26.644 Ton Para Vs ≤ Vs1, Smax= mínimo ( 0.5 d , 60 cm) =21.88 Para Vs > Vs1 Smax= mínimo ( 0.25 d , 30 cm) = 10.94 4.- Determinar la resistencia por cortante del acero suministrada por los estribos y la resistencia por cortante total de la viga. Vsmin ≤ Vs ≤ Vsmax Av Fy d 2 Ae Fy d Vs= __________ = ___________ = S S Ø=0.75 VR = Ø (Vcon + Vs )=
S (cm) 10 15 20 25 30 35
Vcon 12.837 12.837 12.837 NA NA NA
Vs (kg) 26.18 17.46 13.08 NA NA NA
VR ( kg) 29.26 22.72 19.43 NA NA NA
5.- Separación de estribos. Se proponen Estribos (Es) @ 20 cm a lo largo de todo el marco
9.3 Marcos Y1, Y4, X1, X4 del segundo nivel
Fig. 9.5 Envolvente de Momentos
Fig. 9.6 Envolvente de Cortantes
DISEÑO ESTRUCTURAL DE VIGAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO DEL MARCO Y1, Y4, X1, X4 DEL SEGUNDO PISO. DATOS FIJOS: Fy = 4200 kg/cm2 esfuerzo de fluencia del acero r = 4 cm recubrimiento libre del acero de= 3/8” = 0.9525 cm diámetro del estribo Ae= 0.71 cm2 área del estribo dv =1 ” = 2.54 cm diámetro de las varillas longitudinales ( supuesto) DATOS GENERALES Muneg = 15.637 t-m = 1563700 kg-cm Mupos = 2.664 t-m = 266400 kg-cm Mumax = 15.637 t-m = 1563700 kg-cm f´c = 250 kg/cm2 CALCULAR EL PERALTE EFECTIVO DE LA VIGA, d, Y EL VALOR DEL PERALTE TOTAL, H, POR FLEXION. Suponiendo B= 0.50 d Para k=0.16 (constante que corresponde al área de acero mínimo permitido) --------------------- / 800 Mumax dmax= 3/ ______________ = 58.90 √ 153 f´c k
Hmax= d max+ r + de + 0.5 dv = 65.13 cm Para k= 0.59 (constante que corresponde al área de acero máximo permitido) --------------------- / 800 Mumax dmin= 3/ ______________ = 38.12 cm √ 153 f´c k Hmin= dmin + r + de + 0.5 dv =44.35 cm Seleccionar un valor intermedio del peralte total, H, entre los dos valores calculados. Considerar H= 40
Determinar el valor del peralte efectivo, d, a partir del valor definitivo de H considerado. d = H – r – de- 0.5 dv = 33.777 Determinar el valor de B aproximado. B= 0.50 d = 30 Redondear el valor de B a: B= 30 cm. I.-AREA DE ACERO LONGITUDINAL.
1.- CALCULAR Asmin.- 14 B d Asmin1 = ________ = 3.37 cm^2 Fy 0.8 B d √f’c Asmin2 = ___________ = 3.05 cm^2 Fy Asmin = máximo (Asmin1, Asmin2)= 3.37 cm^2 2.- CALCULAR Asmax. 0.85 f’c β1 B d 6000 Asb= _________________ __________ = 25.62 cm^2 Fy 6000 + Fy Asmax= 0.728 Asb = 18.65 cm^2
3.- CALCULAR As NEGATIVO CORRESPONDIENTE A LOS APOYOS.- Asneg Para Muneg = 1563700 kg-cm 400 Muneg K= _______________ = 0.477 153 f´c B d2
0.85 f´c B d Asneg = ____________ [ 1 - √ 1 – k ] = 14.22 cm^2 Fy El área de acero definitiva es : As = máximo ( Asneg, Asmin ) = 14.22 cm2. Proponer las varillas correspondientes cuya área de acero sea mayor que el As calculado. # Dv 1 2 3 4 5 6 3 3/8” 0.71 1.42 2.13 2.84 3.55 4.26 4 1 / 2” 1.27 2.54 3.81 5.08 6.35 7.62 5 5/8” 1.98 3.96 5.94 7.92 9.90 11.88 6 3 / 4” 2.85 5.70 8.55 11.4 14.25 17.10 8 1” 5.07 10.14 15.21 20.28 25.35 30.42 10 1 ¼” 7.92 15.84 23.76 31.68 39.60 47.52 12 1 ½” 11.4 22.80 34.20 45.60 57.00 68.40
Se seleccionan 3 varillas Ø 1” lo que equivale a un área de 15.21 cm² > 14.22 cm² que es el área necesaria. Revisar si en el ancho de la viga caben las varillas propuestas. Dar datos en cm. Recubrimiento lateral =RL= 4 cm NV1 = número de varillas del diámetro dv1 Bnecesario = 2*RL + 2 *de + NV1*dv1+(NV1 -1)*2.54= 22.605cm Para el centro del claro, después de los puntos de inflexión ubicados en el
diagrama, Mu=8.72 Ton-m, por lo que se proponen 2 Varillas Ø 1”.
a= (AsFy/0.85f´c b) = (10.14*4200)/(0.85*250*30) = 6.68
Mr = ØbAsFy(d-a/2) = 0.9*10.14*4200*(33.77-(6.68/2)) = 11.66 Ton-m
Mr = 11.66 > Mu = 8.72
4- CALCULAR As POSITIVO EN EL INTERIOR DEL ELEMENTO.- Aspos Para Mupos = 266400 kg-cm 400 Mupos K= _______________ = 0.081 153 f´c B d2
0.85 f´c B d Aspos = ____________ [ 1 - √ 1 – k ] = 2.13 cm^2 Fy El área de acero definitiva es : As = máximo ( Aspos, Asmin ) = 3.37 cm2. Proponer las varillas correspondientes cuya área de acero sea mayor que el As calculado.
# dv 1 2 3 4 5 6 3 3/8” 0.71 1.42 2.13 2.84 3.55 4.26 4 1 / 2” 1.27 2.54 3.81 5.08 6.35 7.62 5 5/8” 1.98 3.96 5.94 7.92 9.90 11.88 6 3 / 4” 2.85 5.70 8.55 11.4 14.25 17.10 8 1” 5.07 10.14 15.21 20.28 25.35 30.42 10 1 ¼” 7.92 15.84 23.76 31.68 39.60 47.52 12 1 ½” 11.4 22.80 34.20 45.60 57.00 68.40 Se seleccionan 2 varillas Ø 5/8 “ lo que equivale a un área de 3.96 cm² > 3.37 cm² que es el área necesaria. Revisar si en el ancho de la viga caben las varillas propuestas. Dar datos en cm. Recubrimiento lateral = RL= 4 cm NV1 = número de varillas del diámetro dv1 Bnecesario = 2*RL + 2 *de + NV1*dv1+ (NV1 -1)*2.54= 15.62cm
II.- AREA DE ACERO TRANSVERSAL (ESTRIBOS).- 1.- Calcular la resistencia del concreto al cortante. Vcon = 0.53 B d √ f´c = 8.49 Ton 2.- Determinar los límites de la resistencia del acero al cortante suministrada por los estribos. Vsmin = 3.50 Bd = 3.545 Ton Vsmax= 2.10 Bd √ f´c = 33.638 Ton 3.- Determinar los límites de la separación de los estribos. Vs1 = 1.10 B d √ f´c = 17.620 Ton Para Vs ≤ Vs1, Smax= mínimo ( 0.5 d , 60 cm) =16.885 cm Para Vs > Vs1 Smax= mínimo ( 0.25 d , 30 cm) = 8.44 cm 4.- Determinar la resistencia por cortante del acero suministrada por los estribos y la resistencia por cortante total de la viga. Vsmin ≤ Vs ≤ Vsmax Av Fy d 2 Ae Fy d Vs= __________ = ___________ = S S Ø=0.75 VR = Ø (Vcon + Vs )=
S (cm) 10 15 20 25 30 35
Vcon 8.49 8.49 8.49 NA NA NA
Vs (kg) 20.140 13.426 10.07 NA NA NA
VR ( kg) 21.472 16.437 13.92 NA NA NA
5.- Separación de estribos. Se proponen Estribos (Es) @ 15 cm a lo largo de todo el marco
9.4 Marcos Y2, Y3, X2, X3 del segundo nivel
Fig. 9.7 Envolvente de Momentos
Fig. 9.8 Envolvente de Cortantes
DISEÑO ESTRUCTURAL DE VIGAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO DEL MARCO Y1, Y4, X1, X4 DEL SEGUNDO PISO. DATOS FIJOS: Fy = 4200 kg/cm2 esfuerzo de fluencia del acero r = 4 cm recubrimiento libre del acero de= 3/8” = 0.9525 cm diámetro del estribo Ae= 0.71 cm2 área del estribo dv =1 ” = 2.54 cm diámetro de las varillas longitudinales ( supuesto) DATOS GENERALES Muneg = 19.371 t-m = 1937100 kg-cm Mupos = 4.666 t-m = 466600 kg-cm Mumax = 19.371 t-m = 1937100 kg-cm f´c = 250 kg/cm2 CALCULAR EL PERALTE EFECTIVO DE LA VIGA, d, Y EL VALOR DEL PERALTE TOTAL, H, POR FLEXION. Suponiendo B= 0.50 d Para k=0.16 (constante que corresponde al área de acero mínimo permitido) --------------------- / 800 Mumax dmax= 3/ ______________ = 63.26 √ 153 f´c k
Hmax= d max+ r + de + 0.5 dv = 69.48 cm Para k= 0.59 (constante que corresponde al área de acero máximo permitido) --------------------- / 800 Mumax dmin= 3/ ______________ = 40.94 cm √ 153 f´c k Hmin= dmin + r + de + 0.5 dv =47.17 cm Seleccionar un valor intermedio del peralte total, H, entre los dos valores calculados. Considerar H= 40
Determinar el valor del peralte efectivo, d, a partir del valor definitivo de H considerado. d = H – r – de- 0.5 dv = 33.777 Determinar el valor de B aproximado. B= 0.50 d = 30 Redondear el valor de B a: B= 30 cm. I.-AREA DE ACERO LONGITUDINAL.
1.- CALCULAR Asmin.- 14 B d Asmin1 = ________ = 3.37 cm^2 Fy 0.8 B d √f’c Asmin2 = ___________ = 3.05 cm^2 Fy Asmin = máximo (Asmin1, Asmin2)= 3.37 cm^2 2.- CALCULAR Asmax. 0.85 f’c β1 B d 6000 Asb= _________________ __________ = 25.62 cm^2 Fy 6000 + Fy Asmax= 0.728 Asb = 18.65 cm^2
3.- CALCULAR As NEGATIVO CORRESPONDIENTE A LOS APOYOS.- Asneg Para Muneg = 1937100 kg-cm 400 Muneg K= _______________ = 0.59 153 f´c B d2
0.85 f´c B d Asneg = ____________ [ 1 - √ 1 – k ] = 18.52 cm^2 Fy El área de acero definitiva es : As = máximo ( Asneg, Asmin ) = 18.52 cm2. Proponer las varillas correspondientes cuya área de acero sea mayor que el As calculado. # Dv 1 2 3 4 5 6 3 3/8” 0.71 1.42 2.13 2.84 3.55 4.26 4 1 / 2” 1.27 2.54 3.81 5.08 6.35 7.62 5 5/8” 1.98 3.96 5.94 7.92 9.90 11.88 6 3 / 4” 2.85 5.70 8.55 11.4 14.25 17.10 8 1” 5.07 10.14 15.21 20.28 25.35 30.42 10 1 ¼” 7.92 15.84 23.76 31.68 39.60 47.52 12 1 ½” 11.4 22.80 34.20 45.60 57.00 68.40
Se seleccionan 4 varillas Ø 1” lo que equivale a un área de 20.28 cm² > 18.52 cm² que es el área necesaria. Revisar si en el ancho de la viga caben las varillas propuestas. Dar datos en cm. Recubrimiento lateral =RL= 4 cm NV1 = número de varillas del diámetro dv1 Bnecesario = 2*RL + 2 *de + NV1*dv1+(NV1 -1)*2.54= 27.685cm Para el centro del claro, después de los puntos de inflexión ubicados en el
diagrama, Mu=7.40 Ton-m, por lo que se proponen 2 Varillas Ø 1”.
a= (AsFy/0.85f´c b) = (10.14*4200)/(0.85*250*30) = 6.68
Mr = ØbAsFy(d-a/2) = 0.9*10.14*4200*(33.77-(6.68/2)) = 11.66 Ton-m
Mr = 11.66 > Mu = 7.40
4- CALCULAR As POSITIVO EN EL INTERIOR DEL ELEMENTO.- Aspos Para Mupos = 466600 kg-cm 400 Mupos K= _______________ = 0.1426 153 f´c B d2
0.85 f´c B d Aspos = ____________ [ 1 - √ 1 – k ] = 3.79 cm^2 Fy El área de acero definitiva es : As = máximo ( Aspos, Asmin ) = 3.79 cm2. Proponer las varillas correspondientes cuya área de acero sea mayor que el As calculado.
# dv 1 2 3 4 5 6 3 3/8” 0.71 1.42 2.13 2.84 3.55 4.26 4 1 / 2” 1.27 2.54 3.81 5.08 6.35 7.62 5 5/8” 1.98 3.96 5.94 7.92 9.90 11.88 6 3 / 4” 2.85 5.70 8.55 11.4 14.25 17.10 8 1” 5.07 10.14 15.21 20.28 25.35 30.42 10 1 ¼” 7.92 15.84 23.76 31.68 39.60 47.52 12 1 ½” 11.4 22.80 34.20 45.60 57.00 68.40 Se seleccionan 2 varillas Ø 5/8 “ lo que equivale a un área de 3.96 cm² > 3.79 cm² que es el área necesaria. Revisar si en el ancho de la viga caben las varillas propuestas. Dar datos en cm. Recubrimiento lateral = RL= 4 cm NV1 = número de varillas del diámetro dv1 Bnecesario = 2*RL + 2 *de + NV1*dv1+ (NV1 -1)*2.54= 15.62cm
II.- AREA DE ACERO TRANSVERSAL (ESTRIBOS).- 1.- Calcular la resistencia del concreto al cortante. Vcon = 0.53 B d √ f´c = 8.49 Ton 2.- Determinar los límites de la resistencia del acero al cortante suministrada por los estribos. Vsmin = 3.50 Bd = 3.545 Ton Vsmax= 2.10 Bd √ f´c = 33.638 Ton 3.- Determinar los límites de la separación de los estribos. Vs1 = 1.10 B d √ f´c = 17.620 Ton Para Vs ≤ Vs1, Smax= mínimo ( 0.5 d , 60 cm) =16.885 cm Para Vs > Vs1 Smax= mínimo ( 0.25 d , 30 cm) = 8.44 cm 4.- Determinar la resistencia por cortante del acero suministrada por los estribos y la resistencia por cortante total de la viga. Vsmin ≤ Vs ≤ Vsmax Av Fy d 2 Ae Fy d Vs= __________ = ___________ = S S Ø=0.75 VR = Ø (Vcon + Vs )=
S (cm) 10 15 20 25 30 35
Vcon 8.49 8.49 8.49 NA NA NA
Vs (kg) 20.140 13.426 10.07 NA NA NA
VR ( kg) 21.472 16.437 13.92 NA NA NA
5.- Separación de estribos. Se proponen Estribos (Es) @ 15 cm a lo largo de todo el marco
9.5 REVISAR LONGITUD DE DESARROLLO EN LOS CORTES DE VARILLAS
Como en todas las vigas las varillas que se cortaran son las del No 8, se revisara
únicamente la longitud de desarrollo para dicha varilla.
Para las vigas que se cortan en los marcos Y1, Y4, X1, y X4 de ambos niveles
Lad = Max (d, 12db)
Lad = Max (43.77, 30.48)
Lad = 45 cm
Para las vigas que se cortan en los marcos Y2, Y3, X2, y X3 de ambos niveles
Lad = Max (d, 12db)
Lad = Max (33.77, 30.48)
Lad = 35 cm
Esta información se detallara en los planos estructurales de vigas
9.6 REVISION DE ANCLAJE EN LOS APOYOS
9.6.1. Acero para momento negativo para marcos Y2, Y3, X2 y X3 del primer nivel
Según la sección 12.10.3 del ACI-318-05 en vigas empotradas y en vigas
continuas, el acero de refuerzo que llega al apoyo debe prolongarse una distancia
igual a d ó 12db desde el punto donde ya no es necesario para resistir flexión.
:
d= 43.77 cm
12db = 30.48 cm
La longitud recta que el apoyo ofrece es adecuada según las especificaciones del
ACI-318-05, para que no se empleen ganchos, pero se calcularan por si el
constructor desea realizar ganchos, se puede hacer de las 2 formas.
PARA VARILLAS DEL No. 8
Según el ACI-318-05, Ldh =Maximo (F1*F2*Lhb, 8db, 15cm)
Donde:
Lhb = 0.075Ψeλfy)/��´� )db
Ldh = (0.075*1*1*4200) /√250)*2.54
Ldh = 50.60 cm
F1= 0.8 para barras confinados con estribos perpendiculares a la barra cuya longitud se desarrolla, espaciados a no más de 3 db a lo largo de la longitud de desarrollo del gancho F2 = (26.69/28.20) = 0.94
Ldh = Maximo (38.31cm, 20.32cm, 15cm)
Ldh = 38.31cm
Por lo tanto en todas las vigas con varillas del No. 8 que lleguen al apoyo tendrán
un gancho estándar con una longitud de 16db.
Los bastones también deben de cumplir con los requisitos del gancho estándar y
su longitud no debe ser menor que Ldh sin incluir el gancho.
PARA VARILLAS DEL No. 10
Según el ACI-318-05, Ldh =Máximo (F1*F2*Lhb, 8db, 15cm)
Donde:
Lhb = 0.075Ψeλfy)/��´� )db
Ldh = (0.075*1*1*4200) /√250)*3.175
Ldh = 56.92 cm
F1= 0.8
F2 = (26.69/28.20) = 0.94
Ldh = Maximo (47.56.86cm, 15cm )
Ldh = 45 cm long max disponible
Por lo tanto en todas las vigas con varillas del No.9 que lleguen al apoyo tendrán
un gancho estándar con una longitud de 16db.
9.6.2. Acero para momento positivo de los marcos Y2, Y3, X2 y X3
Ld ≤ 1.30 )*+,-//"
12 + Lad
a = (AsFy)/(0.85f´c b)
a = 3.35
Mr = AsFy (d- a/2)
Mr = 10.44 Ton – m
345�/�" = 63.89 cm
Vu = 17.841 Ton
Lad = 20cm
Ld ≤ 96.07cm
Ld = 63.89 ≤ 96.07 cm
El ACI-318-05 en la sección 12.11.1 dice que el refuerzo positivo debe prolongarse
al menos 15 cm en el apoyo, como la distancia disponible es de 45cm > 15 cm,
por lo que el refuerzo positivo no requiere gancho, solo prolongarse al menos los
15 cm que establece el reglamento.
9.6.3. Acero para momento negativo para marcos Y1, Y4, X1 y X4 del primer nivel
Según la sección 12.10.3 del ACI-318-05 en vigas empotradas y en vigas
continuas, el acero de refuerzo que llega al apoyo debe prolongarse una distancia
igual a d ó 12db desde el punto donde ya no es necesario para resistir flexión.
Para varillas de 1” se tiene los siguiente:
d= 43.77 cm
12db = 30.48 cm
.
PARA VARILLAS DEL No. 8
Según el ACI-318-05, Ldh =Maximo (F1*F2*Lhb, 8db, 15cm)
Donde:
Lhb = 0.075Ψeλfy)/��´� )db
Ldh = (0.075*1*1*4200) /√250)*2.54
Ldh = 50.60 cm
F1= 0.8
F2 = (20.66/25.33) = 0.81
Ldh = Maximo (32.78cm, 20.32cm, 15cm )
Ldh = 33 cm
Por lo tanto en todas las vigas con varillas del No. 8 que lleguen al apoyo tendrán
un gancho estándar con una longitud de 16db.
Los bastones también deben de cumplir con los requisitos del gancho estándar y
su longitud no debe ser menor que Ldh sin incluir el gancho.
9.6.4. Acero para momento positivo de los marcos Y1, Y4, X1 y X4 del primer piso
Ld ≤ 1.30 )*+,-//"
12 + Lad
a = (AsFy)/(0.85f´c b)
a = 3.35
Mr = AsFy (d- a/2)
Mr = 10.44 Ton – m
345�/�" = 63.89 cm
Vu = 13.594 Ton
Lad = 20cm
Ld ≤ 119.83
Ld = 63.89 ≤ 119.83 cm
El ACI-318-05 en la sección 12.11.1 dice que el refuerzo positivo debe prolongarse
al menos 15 cm en el apoyo, como la distancia disponible es de 45cm > 15 cm,
por lo que el refuerzo positivo no requiere gancho, solo prolongarse al menos los
15 cm que establece el reglamento.
9.6.5.Acero para momento negativo para marcos Y1,Y4,X1 y X4 del segundo nivel
Según la sección 12.10.3 del ACI-318-05 en vigas empotradas y en vigas
continuas, el acero de refuerzo que llega al apoyo debe prolongarse una distancia
igual a d ó 12db desde el punto donde ya no es necesario para resistir flexión.
Para varillas de 1” se tiene los siguiente:
d= 43.77 cm
12db = 30.48 cm
PARA VARILLAS DEL No. 8
Según el ACI-318-05, Ldh =Maximo (F1*F2*Lhb, 8db, 15cm)
Donde:
Lhb = 0.075Ψeλfy)/��´� )db
Ldh = (0.075*1*1*4200) /√250)*2.54
Ldh = 50.60 cm
F1= 0.8
F2 = (14.22/15.21) = 0.93
Ldh = Maximo (37.84, 20.32cm, 15cm )
Ldh = 38 cm
Por lo tanto en todas las vigas con varillas del No. 8 que lleguen al apoyo tendrán
un gancho estándar con una longitud de 16db.
Los bastones también deben de cumplir con los requisitos del gancho estándar y
su longitud no debe ser menor que Ldh sin incluir el gancho.
9.6.6. Acero para momento positivo de los marcos Y1, Y4, X1 y X4 del Segundo
nivel
Ld ≤ 1.30 )*6,-//"
12 + Lad
a = (AsFy)/(0.85f´c b)
a = 2.60
Mr = AsFy (d- a/2)
Mr = 5.37 Ton – m
345�/�" = 63.89 cm
Vu = 7.596 Ton
Lad = 20cm
Ld ≤ 112 cm
Ld = 63.89 ≤ 112 cm
El ACI-318-05 en la sección 12.11.1 dice que el refuerzo positivo debe prolongarse
al menos 15 cm en el apoyo, como la distancia disponible es de 45cm > 15 cm,
por lo que el refuerzo positivo no requiere gancho, solo prolongarse al menos los
15 cm que establece el reglamento
. 9.6.7.Acero para momento negativo para marcos Y2,Y3,X2 y X3 del segundo
nivel
Según la sección 12.10.3 del ACI-318-05 en vigas empotradas y en vigas
continuas, el acero de refuerzo que llega al apoyo debe prolongarse una distancia
igual a d ó 12db desde el punto donde ya no es necesario para resistir flexión.
Para varillas de 1” se tiene los siguiente:
d= 43.77 cm
12db = 30.48 cm
PARA VARILLAS DEL No. 8
Según el ACI-318-05, Ldh =Maximo (F1*F2*Lhb, 8db, 15cm)
Donde:
Lhb = 0.075Ψeλfy)/��´� )db
Ldh = (0.075*1*1*4200) /√250)*2.54
Ldh = 50.60 cm
F1= 0.80
F2 = (18.52/20.28) = 0.91
Ldh = Maximo (36.96, 20.32cm, 15cm )
Ldh = 37 cm
Por lo tanto en todas las vigas con varillas del No. 8 que lleguen al apoyo tendrán
un gancho estándar con una longitud de 16db.
Los bastones también deben de cumplir con los requisitos del gancho estándar y
su longitud no debe ser menor que Ldh sin incluir el gancho.
9.6.8. Acero para momento positivo de los marcos Y2, Y3, X2 y X3 del segundo
piso
Ld ≤ 1.30 )*6,-//"
12 + Lad
a = (AsFy)/(0.85f´c b)
a = 2.60
Mr = AsFy (d- a/2)
Mr = 5.37 Ton – m
345�/�" = 63.89 cm
Vu = 10.825 Ton
Lad = 20cm
Ld ≤ 84 cm
Ld = 63.89 ≤ 84 cm
El ACI-318-05 en la sección 12.11.1 dice que el refuerzo positivo debe prolongarse
al menos 15 cm en el apoyo, como la distancia disponible es de 45cm > 15 cm,
por lo que el refuerzo positivo no requiere gancho, solo prolongarse al menos los
15 cm que establece el reglamento
Fig. 9. Detalle de Gancho estándar a 90°
10. DISEÑO DE COLUMNAS
Fig. 10.1. Numeración de Columnas
De los resultados obtenidos del análisis estructural, se tiene la siguiente tabla,
donde se dividen las columnas en tres categorías.
NOTA: No todas las columnas de una misma categoría tienes los mismos
elementos mecánicos, pero son muy semejantes, y se tomaron los máximos para
realizar el diseño de las mismas.
Tabla 10.1 Elementos mecánicos en las columnas
Un cálculo simple y algo conservador de la resistencia nominal 7*8 se puede
obtener a partir de la relación de cargas recíprocas.
17*8
=17*:
+17*�
+17�
Dónde:
<=> Resistencia nominal a cargas axiales para una excentricidad dada a lo largo
de ambos ejes.
<? Resistencia nominal a cargas axiales para excentricidad cero.
<=@ Resistencia nominal a cargas axiales para una excentricidad dada a lo largo
del eje x.
<=A Resistencia nominal a cargas axiales para una excentricidad dada a lo largo
del eje y.
COLUMNAS Px (Ton) Mx (Ton-m) My (Ton-m) Vu (Ton) TIPO DE DISEÑOCol1, Col4,Col13, Col16 40 42.13 13.51 16.53 DISEÑO COMO VIGA
Col2, Col3, Col5, Col8, Col9, Col12, Col14, Col15 57.62 45 14.1 18.74 DISEÑO COMO COLUMNACol6, Col7, Col10, Col11 90.16 45.1 14.1 18.78 DISEÑO COMO COLUMNA
10.1 DISEÑO DE COLUMNAS Col1, Col4, Col13, Col16
10.1.1 DISEÑO POR FLEXION
Para el diseño de este tipo de columnas, se usara el formato que se usó en el
diseño de vigas, pero se simplificara el procedimiento poniendo solo los
resultados.
La columna tiene dimensiones propuestas de 50x50 cm.
14 B d
Asmin = ________ = 7.30 cm^2
Fy
0.85 f’c β1 B d 6000
Asb= _________________ __________ = 55.35 cm^2
Fy 6000 + Fy
Asmax= 0.728 Asb = 40.30 cm^2
400 Muneg
K= _______________ = 0.46
153 f´c B d2
0.85 f´c B d
Asneg = ____________ [ 1 - √ 1 – k ] = 29.35 cm^2
Fy
Proponer las varillas correspondientes cuya área de acero sea mayor que el As calculado.
# dv 1 2 3 4 5 6 3 3/8” 0.71 1.42 2.13 2.84 3.55 4.26 4 1 / 2” 1.27 2.54 3.81 5.08 6.35 7.62 5 5/8” 1.98 3.96 5.94 7.92 9.90 11.88 6 3 / 4” 2.85 5.70 8.55 11.4 14.25 17.10 8 1” 5.07 10.14 15.21 20.28 25.35 30.42 10 1 ¼” 7.92 15.84 23.76 31.68 39.60 47.52 12 1 ½” 11.4 22.80 34.20 45.60 57.00 68.40 Se seleccionan 4 varillas Ø 1 14 “ lo que equivale a un área de 31.68 cm² > 29.35 cm² que es el área necesaria. Revisar si en el ancho de la viga caben las varillas propuestas. Dar datos en cm. Recubrimiento lateral = RL= 4 cm NV1 = número de varillas del diámetro dv1 Bnecesario = 2*RL + 2 *de + NV1*dv1+ (NV1 -1)*2.54= 30.225
10.1.2 DISEÑO POR CORTANTE
Vu= 16.53Ton
1.- Calcular la resistencia del concreto al cortante. Vcon = 0.53 B d √ f´c = 18.339 Ton 2.- Determinar los límites de la resistencia del acero al cortante suministrada por los estribos. Vsmin = 3.50 Bd = 7.659 Ton Vsmax= 2.10 Bd √ f´c = 72.66 Ton 3.- Determinar los límites de la separación de los estribos. Vs1 = 1.10 B d √ f´c = 38.06 Ton Para Vs ≤ Vs1, Smax= mínimo ( 0.5 d , 60 cm) = 21.885cm Para Vs > Vs1 Smax= mínimo ( 0.25 d , 30 cm) = 10.94 cm
4.- Determinar la resistencia por cortante del acero suministrada por los estribos y la resistencia por cortante total de la viga. Vsmin ≤ Vs ≤ Vsmax Av Fy d 2 Ae Fy d Vs= __________ = ___________ = S S Ø=0.75 VR = Ø (Vcon + Vs )=
S (cm) 10 15 20 25 30 35
Vcon 18.339 18.339 18.339 NA NA NA
Vs (kg) 35.02 23.346 17.510 NA NA NA
VR ( kg) 40.01 31.26 26.88 NA NA NA
5.- Separación de estribos. Se proponen Estribos (Es) @ 20 cm a lo largo de la columna
Fig. 10.2. Col1, Col4, Col13, Col16
10.2 DISEÑO DE COLUMNAS Col2, Col3, Col5, Col8, Col9, Col12, Col14, Col15
Fig. 10.3. Graficas de diseño
Fig. 10.4. Datos para calcular Pu
Tabla 10.2 Estatus de diseño
10.3 DISEÑO DE COLUMNAS Col6, Col7, Col10, Col11
Fig. 10.5. Datos para calcular Pu
Tabla 10.3 Estatus de diseño
Pu Mx My Mr Pu Pro ex Pry ey Prx Pr ESTATUS57.62 45.00 14.10 47.16 40.63 509.46 0.24 175.00 0.78 60.00 175.02 BIEN
Pu Mx My Mr Pu Pro ex Pry ey Prx Pr ESTATUS90.16 45.10 14.10 47.25 40.63 591.54 0.16 240.00 0.50 95.00 240.01 BIEN
Debido a que las columnas Col6, Col7, Col10, Col11, Col2, Col3, Col5, Col8, Col9, Col12, Col14, Col15 tendrán el mismo armado y como tienes fuerzas cortantes semejantes, se calculara el refuerzo transversal para ambas.
10.4 DISEÑO DE ESTRIBOS DE Col6, Col7, Col10, Col11, Col2, Col3, Col5, Col8, Col9, Col12, Col14, Col15
Vu ≤ VR = ϕ (Vcon + Vs), Φ = 0.75
Dónde:
Vcon1 = 0.53bd√f´c + ���DE$F�
GH
Mm = Mu – Nu (�IJ��
)
Vcon2 = 0.90bd√f´c (1 + 0.03L2�M
)
Mu = 45.1 Ton - m
Nu = 90.16 Ton
Mm = 27.5 Ton-m
Vcon1 = 21.60 Ton
Vcon2 = 32.01 Ton
Vcon = Minimo (21.60, 32.01)
Vcon = 21.60 Ton
Av Fy d 2 Ae Fy d Vs= __________ = ___________ = S S Ø=0.75 VR = Ø (Vcon + Vs )=
S (cm) 10 15 20 25 30 35
Vcon 21.60 21.609 21.60 21.60 21.60 21.60
Vs (kg) 26.104 17.402 13.052 10.441 8.701 7.458
VR ( kg) 35.778 29.25 25.989 24.03 22.72 21.80
5.- Separación de estribos. S = minimo (16dv, 48de, b) S = minimo (50.8cm, 45.72cm, 50cm) S = 45 cm Se proponen Estribos (Es) @ 30 cm a lo largo de la columna VR @ 30cm = 22.72 Ton > Vu = 18.78 Ton
Fig. 10.3. Col6, Col7, Col10, Col11, Col2, Col3, Col5, Col8, Col9, Col12, Col14 y Col15
11. DISEÑO DE ZAPATAS
Fig. 11.1. Caracterización de las zapatas
Una vez realizado el análisis estructural, los apoyos con los elementos mecánicos
más desfavorables son las que soportan las columnas interiores o las zapatas
denominadas ZA-3, por lo que se realizara el diseño estructural de ese tipo de
Fy= 4200 kg/cm2
γγγγc = 2.4 ton/m3
r = 0.075 m
γγγγt = 1.8 ton/m3
Pm = 58.11 Ton Pv= 12.77 TonPs= 1.1 Ton
Mm= 0.11 T-m
Mv= 0 T-mMs= 42 T-m
f`'c = 250 kg/cm2
QADM= 15 Ton/m2
hf = 1.2 mB= 3.5 mL= 3.5 m
BD = 0.57 m
LD = 0.57 mhz = 0.4 mdvl= 1.5875 cm =Avl = 1.9793 cm²dvc= 1.5875 cm =Avc = 1.9793 cm²Vm= 0 tonVv= 0 tonVs= 16.5 ton
zapatas y esa será la utilizada en el proyecto, debido a que no hay mucha
diferencia entre los elementos mecánicos entre una y otra.
Tabla 11.1 Datos sobre la zapata
1.- CALCULAR EL PESO DEL RELLENO Y EL ESFUERZO QUE TRANSMITE AL SUELO.
Wr = γt*(hf-hz)*(B*L-BD*LD) = 17.1 Ton
QR = WR/(B*L) = 1.395 Ton/m^2
2.- CALCULAR EL PESO DE LA ZAPATA Y EL ESFUERZO QUE TRANSMITE AL SUELO. Wz = γc*B*L*hz = 11.76 Ton QZ = Wz((B*L) = 0.96 Ton/m^2
3.- DETERMINAR EL PESO DEL DADO Y EL ESFUERZO QUE TRANSMITE AL SUELO.
Wd= γc*Bd*Ld*(Hf-Hz)= 0.74 Ton QD= Wd/(B*L)= 0.060 Ton/m^2
4.- DETERMINAR EL MOMENTO DE VOLTEO. T-M. Mv=Mm+ Ms + (Vm + Vs)*(hf-hz) = 55.31 Ton-m
5.- DETERMINAR EL MOMENTO RESISTENTE AL VOLTEO. T-M. Mr= ( Wr + Wz + Wd)*L/2= 153.47 Ton-m
6.- DETERMINAR EL FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLTEO.
F.S. = )N)%
= ��(.�'��.(�
= 2.77 > 1.5, Pasa por volteo!!
7.- DETERMINAR EL FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA DESLIZAMIENTO. VR == µ W mu anda alrededor de 4
VR = Pm+ Wr + Wz + Wd
VR = (87.69 Ton)*4 =350.76
VA =17.79 Ton
F.S. = 1N1�
= (��.'��'.'O
= 19.71 > 1.5, Pasa por deslizamiento!!
8.- DETERMINAR LOS ESFUERZOS QUE TRANSMITEN LOS MOMENTOS AL SUELO.
QM = )%PQ
= �)%RS6
= 7.740 Ton/m^2
9.- DETERMINAR ELEMENTOS MECÁNICOS DE SERVICIO
Ps= Pm+ Ps = 59.21 Ton Vs= Vm+V s= 16.50 Ton Ms=Mm+Ms+(Vm+Vs)*(hf-hz )= 55.31 Ton
10.- DETERMINAR ELEMENTOS MECÁNICOS DE DISEÑO.
Pu= 0.9+Pm+ Ps= 53.40 Ton
Vu=0.9*Vm + Vs= 15.50 Ton Mu=0.9*Mm+Ms+(0.9*Vm + Vs)*(hf-hz)= 55.30 Ton
11.- DETERMINAR LOS ESFUERZOS SOBRE EL SUELO. Esfuerzos debido a la carga gravitatoria, QM = 4.74 Ton/m^2 Esfuerzos debido a la carga del sismo, QS= 0.089Ton/m^2 Esfuerzo debido al relleno. QR= 1.395 Ton/m^2 Esfuerzo debido al peso de la zapata. QZ= 0.96 Ton/m^2
Esfuerzo debido al peso del dado. QD= 0.06Ton/m^2
Esfuerzos debido al momento de volteo, QM= 7.740 Ton/m^2 Esfuerzo máximo. QTmax= 14.989 Esfuerzo mínimo. QTmin= -0.492
PASA POR CAPACIDAD DE CARGA, PERO LA SUPERFICIE DE CONTACTO NO ES 100% EFECTIVA.
12.- ELEMENTOS MECANICOS PARA DISEÑO. 12.1.-Determinar los esfuerzos factorizados.
Mu= 55.30 Ton-m eu=Mu/Pu= 1.036 eumax1=L/2= 1.750 eumax2=L/6= 0.583
Alternativa 1. No hay tensiones
σumax= Pu*(1+6*eu/L)/(B*L)= 12.098 Ton/m² σumin= Pu*(1-6*eu/L)/(B*L)= -3.380 Ton/m²
Hay tensiones, el cálculo no es adecuado
Alternativa 2.
L'=3(L/2-eu)= 2.143 M
σumax=2 Pu/(B*L')= 14.237 Ton/m²
12.-. CORTE POR PUZONAMIENTO
Fig. 11.2. Sección critica por puzonamiento
12.1 Fuerza cortante actuante en la zapata
TUVW�I2XY�Y = 6.82 cm^2
Vu = �XZY[\]^_`a`∗bc`d
� = 48.54 Ton
12.2 Fuerza cortante resistente
VR = minimo (Vcon1, Vcon2, Vcon3)
Vcon1 = (�e\
+ 0.50) f�4��′�
h =3iji
= k
f� = 2(ji + 3i + 24) = 250.4
Vcon1 = 149.65 Ton
Vcon2 = (0.5 + mn�f0
) f�4��´�
o� = 10 para columnas en la parte interior de la zapata
Vcon2 = 150.29Ton
Vcon3 = f�4��´�
Vcon3 = 99.77 Ton
VR = 99.77 > Vu = 48.54 Ton, el peralte de la zapata es adecuado por puzonamiento.
13.-. REVISION DE CORTANTE COMO VIGA ANCHA
Fig. 11.3. Sección critica como viga ancha
Fig. 11.4. Esfuerzos en la sección critica
Para los datos mostrados, se calcula Vu, dando el siguiente resultado
Vu= 23.32 Ton
VR = ϕVc
VR = ϕ 0.53bd��´�
VR = 55.43
VR= 55.43 Ton > Vu = 23.32 Ton el peralte de la zapata es adecuado por cortante como viga ancha
14.- DISEÑO POR FLEXION
Fig. 11.5. Sección critica a flexión
Fig. 11.6. Esfuerzos en la sección critica
Para los datos mostrados, se calcula Mu, dando el siguiente resultado
Vu= 25.18 Ton-m
14.1 Acero de refuerzo en ambas direcciones
K = ���)2
��(�pR�^� = 0.118
Asn = �.���´R�
��[1 − √1 − t]
As = 27.15 cm^2
Asmin = 0.0018Bh
Asmin = 18.9 cm^2
As = Maximo (Asn, Asmin)
As = 27.15 cm^2
14.2 Separación de las varillas
S = R∗�%��
Tabla 11.2 Separación del acero
φ Av
(cm^2) B(m) S
3/8" 0.71 350 9.152855 1/2" 1.27 350 16.37201 5/8" 1.98 350 25.52486 3/4" 2.85 350 36.74033
Se proponen varillas de 5/8” @ 20 cm en ambas direcciones
NOTA: La zapata esta desplantada a 1.10m debido a que si se desplantaba a 2 metros las dimensiones serian de 4x4, y ya que la profundidad es un factor importante en el volteo, pero como no presentaba problemas debido al volteo, y como el problema era la capacidad de carga, se decide desplantarse más superficialmente, para que el peso del relleno y del peso propio de la zapata se reduzca y así disminuir la carga sobre el suelo
15.- REVISAR ANCLAJE
Asreq = 27.15 cm^2
Asprop = 35.62 cm^2
15.1.- Determinar la longitud de desarrollo de las varillas de 5/8”
345�/�" = 3Wf�/�"vwv�xy
Separación libre entre varillas
S= 15cm – dv = 15cm – 1.5875cm = 13.41cm
Si 13.41 > 2dv
Usar formula 1 para Ldb
Lab =���%
�.���´ = 63.89 cm
vw = 1
v� = 1
x = 1
y = ��XZz��{X|{
= 0.762
345�/�" = 48.68 cm
Como 345�/�" = 48.68cm < Ld = 146.5 cm, el anclaje de las varillas es adecuado.
15.2.- Determinar la longitud de desarrollo de las varillas del No.10 que llegan a la zapata.
Según la sección 12.10.3 del ACI-318-05 en vigas empotradas y en vigas
continuas, el acero de refuerzo que llega al apoyo debe prolongarse una distancia
igual a d ó 12db desde el punto donde ya no es necesario para resistir flexión.
d = 25.2cm
12dv = 38.1 cm
Como 38.1 cm > 25.2 cm
Se propone aumentar el peralte de la zapata y utilizar ganchos
Según el ACI-318-05, Ldh =Maximo (F1*F2*Lhb, 8db, 15cm)
Donde:
Lhb = 0.075Ψeλfy)/��´� )db
Ldh = (0.075*1*1*4200) /√250)*3.175
Ldh = 63.25cm cm
F1= 0.8 para barras confinados con estribos perpendiculares a la barra cuya longitud se desarrolla, espaciados a no más de 3 db a lo largo de la longitud de desarrollo del gancho F2 = (29.35/31.68) = 0.92
Ldh = Maximo (46.55cm, 20.32cm, 15cm)
Ldh = 45.55cm
Debido a la longitud de desarrollo, se propone una zapata de 50cm de peralte
Ld = 45.20 cm~Ldh= 45.55cm
Y usar un gancho estandart a 90°
12. REVISION DE DEFLEXIONES
Se revisaran 4 tipos de vigas diferentes, las mismas que se diseñaron anteriormente, debido a que las demás presentan cargas iguales a estas
Fig. 12.1. Viga VextP1
Fig. 12.2. Viga VintP1
Fig. 12.3. Viga VextP2
Fig. 12.4. Viga VintP2
Tabla 12.1 Momentos de inercia Ig
Tabla 12.2 Momentos de inercia positivos
Tabla 12.3 Momentos de inercia Negativos
Tabla 12.3 Momentos de Agrietamiento
Tabla 12.4 Momentos de Inercia efectivos
VIGA B b h t IgVextP1 115 35 50 5 29.19 363091.0853VintP1 115 35 50 5 29.19 363091.0853VextP2 110 30 40 5 24.38 183958.3333VintP2 110 30 40 5 24.38 183958.3333
CALCULO DE LOS MOMENTOS DE INERCIA Ig}~
VIGA Ec Es n As nAs IagVextP1 238752 2100000 8.795739 5.93 52.16 118647.88VintP1 238752 2100000 8.795739 5.93 52.16 118647.88VextP2 238752 2100000 8.795739 3.95 34.74 52947.15VintP2 238752 2100000 8.795739 3.95 34.74 52947.15
CALCULO DE LOS MOMENTOS DE INERCIA PARA MOMENTO POSITIVO
VIGA Ec Es n As A´s nAs IagVextP1 238752 2100000 8.795739 25.35 5.93 222.97 251913.30VintP1 238752 2100000 8.795739 28.19 5.93 247.95 271750.15VextP2 238752 2100000 8.795739 15.21 3.95 133.78 178139.30VintP2 238752 2100000 8.795739 20.28 3.95 178.38 213552.26
CALCULO DE LOS MOMENTOS DE INERCIA PARA MOMENTO NEGATIVO
VIGA fr Yt(pos) Yt(neg) Mag(pos) Mag(Neg)VextP1 31.62278 20.81 29.19 551646.7 393405.40VintP1 31.62278 20.81 29.19 551646.7 393405.40VextP2 31.62278 15.63 24.38 372305.5 238657.37VintP2 31.62278 15.63 24.38 372305.5 238657.37
CALCULO DE LOS MOMENTOS DE AGRIETAMIENTO
VIGA Iepos Ieneg Iepos Ieneg Iepos IenegVextP1 164668.5 258583.2 143739.1 268138.1 152690.8 272763VintP1 134600.8 252703.5 126166.8 273147.7 129320.00 253726.5VextP2 60829.78 178732.2 58266.7 179718.9 59263.50 178918VintP2 49571.32 213101.4 53874.1 213175.4 54065.06 217704.56
CM CM + CV CM +0.5CVCALCULO DE LOS MOMENTOS DE INERCIA EFECTIVOS
Tabla 12.5 Momentos de Inercia promedio
Tabla 12.6 Momentos en los extremos (Mext), centro del claro (Mc) y deflexiones instantáneas
Tabla 12.7 Deflexiones instantáneas
VIGA Iepos Ieneg Iepos Ieneg Iepos Ieneg164668.5 258583.2 143739.1 268138.1 152690.8 272763
134600.8 252703.5 126166.8 273147.7 129320.00 253726.5
60829.78 178732.2 58266.7 179718.9 59263.50 178918
49571.32 213101.4 53874.1 213175.4 54065.06 217704.56VintP2
131336.36 133524.73 135884.81
VintP1
VextP2164464.01 163922.525 163820.25
193652.13 199657.22 191523.25
CALCULO DE LOS MOMENTOS DE INERCIA PROMEDIOCM CM + CV CM +0.5CV
VextP1211625.835 205938.6 212726.9
VIGA Mext Mc Mext Mc Mext Mc583000 311000 702000 363000 625000 317000
802000 407000 1034000 524000 918000.00 465000
373000 187000 419000 210000 396000.00 198000
661000 331000 751000 376000 706000.00 353000
VextP20.107344922 0.120922408 0.113902938
VintP20.237748329 0.26561237 0.244816741
VextP10.144282495 0.169774896 0.14176365
VintP10.200012373 0.249536585 0.230774946
CM CM + CV CM +0.5CVCALCULO DE LAS DEFLEXIONES INSTANTANEAS
VIGAVextP1VintP1VextP2VintP2 0.237cm 0.265cm 0.244cm
0.20cm 0.24cm 0.23cm0.107cm 0.120cm 0.113cm
CALCULO DE DEFLEXIONES INSTANTANEAS (Ai)CM CM+CV CM + 0.5CV
0.144 cm 0.169cm 0.141cm
Tabla 12.8 Deflexiones a 2 años
Tabla 12.9 Deflexiones a Revisar
VIGA (CM+0.5CV)2años
VextP1 0.20VintP1 0.30VextP2 0.16VintP2 0.34
EFECTO DIFERIDO DE LA CARGA SOSTENIDA 2 AÑOS (Ad)
2 0.00845 1.412 0.00845 1.41
2 0.0087 1.392 0.0103 1.32
T ρ´ λ
Azotea (Cv)inst Pisos (Cv)inst (CM+0.5CV)2años + (CV)inst
VIGA L/180 = 3.05cm L/360 = 1.52cm Ln/480 =1.14cmVextP1 OK OKVintP1 OK OKVextP2 OK OKVintP2 OK OK0.34cm 0.027cm 0.367cm
0.30cm 0.049cm 0.349cm0.16cm 0.013cm 0.173cm
(CM+0.5CV)2años (CV)inst (CM +0.5CV)2años + 0.20cm 0.025cm 0.225cm
DEFLEXIONES A REVISAR
13. REVISION DE AGRIETAMIENTO
Se revisara la sección mas critica, que es en las vigas del piso 2, cuando se usan
2 varillas de 5/8” solamente.
1. Calcular dc.
Cc1 = rinf + de = 4 cm + 0.9525 cm = 4.9525 cm
Cc2= rlat + de = 4 cm + 0.9525 cm = 4.9525 cm
dc = mínimo (Cc1, Cc2) = mínimo ( 4.9525 cm, 4.9525 cm) = 4.9525 cm
2. Calcular sep.
sep = (b – 2 rlat- 2 de – NV*db) / (NV-1)= (30 cm – 2*4 cm –2*0.9525- 2*1.58
cm)/(2-1)= 23.25 cm
3. Calcular fs.
fs = 0.6 Fy = 0.6*4200 kg/cm² = 2520 kg/cm²
4. Calcular S.
S1 = 96012 /fs – 2.5 dc = 96012 / 2520 -2.5* 4.9525 = 25.71 cm
S2 = 30.48 * 2520 / fs = 30 * 2520/2520 = 30.48 cm
S =mínimo (S1, S2) = mínimo ( 25.71 cm, 30.48 cm ) = 28.21 cm
5. Comparar la separación entre las varillas, sep, con el valor de S
calculado.
sep= 23.25 cm < S= 25.71 cm
Por tanto las condiciones de agrietamiento son apropiadas de acuerdo al
Reglamento ACI 318-05.
C. PLANOS ESTRUCTURALES
Marcos Y1, Y4, X1, X4 del primer nivel
Marcos Y2, Y3, X2 y X3 del primer nivel
Marcos Y1, Y4, X1, X4 del Segundo nivel
Marcos Y2, Y3, X2, X4 del Segundo nivel
ZAPATAS
ZAPATA ZA-1,ZA-2 Y ZA-3 (VISTA EN PLANTA)
ZAPATA ZA-1,ZA-2 Y ZA-3 (VISTA EN ELEVACION)
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