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MATEMÁTICAS I GUIA DE APOYO PARA EXAMEN EXTRAORDINARIO CONTENIDO DEL CURSO, EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS PARA EL DESARROLLO DE HABILIDADES EN LA MATERIA NICOLAS SANCHEZ HERNANDEZ OCTUBRE 2015

OBLIGATORIO ENTREGA DE ESTA GUIA RESUELTA PARA PRESENTAR EL EXAMEN EXTRAORDINARIO

SECRETARIA DE EDUCACION PÚBLICA

SUBSECRETARIA DE EDUCACION MEDIA SUPERIOR

DIRECCION GENERAL DE BACHILLERATO

CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO 4/2

LIC. JESUS REYES HEROLES

MATEMÁTICAS I GUIA DE APOYO 2015

NICOLAS SANCHEZ HERNANDEZ ACADEMIA DE MATEMÁTICAS

PRESENTACION

Dentro del marco de la Reforma Educativa en la Educación Básica y Media Superior, la Dirección General del Bachillerato incorporó en su plan de estudios los principios básicos de la Reforma Integral de la Educación Media Superior, (RIEMS) cuyos propósitos son fortalecer y consolidar la identidad de este nivel educativo, en todas sus modalidades y subsistemas; proporcionar una educación pertinente y relevante al estudiante que le permita establecer una relación entre la escuela y su entorno; y facilitar el tránsito académico del estudiantado entre los subsistemas y las escuelas. Para contribuir al logro de las finalidades anteriores y contribuir al apoyo en el egreso de los estudiantes, la Dirección General del Bachillerato se ha dado a la tarea de llevar a cabo acciones y desarrollar herramientas que incrementen la aprobación en periodos extraordinarios, fortaleciendo, aclarando y desarrollando las competencias establecidas dentro del plan de estudios de la asignatura.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR COMPETENCIAS GENÉRICAS 1. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. 2. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 3. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos

y herramientas apropiados. 4. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 5. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 6. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas

sociales. COMPETENCIAS DISCIPLINARES EXTENDIDAS DEL CAMPO DE MATEMÁTICAS

COMPETENCIAS DISCIPLINARIAS

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales

2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno y argumenta su pertinencia.

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

IMPORTANTE DIRECTRICES PARA ENTREGA DE LA GUIA RESUELTA

- ES DE CARÁCTER OBLIGATORIO PARA PRESENTAR EXAMEN EXTRAORDINARIO EN CUALQUIER PERIODO DE

APLICACIÓN

- SE DEBE PRESENTAR RESUELTA EN CUADERNO CON EL DESARROLLO COMPLETO DE CADA EJERCICIO DE LOS

INDICADOS EN CADA PARTE DE ESTA GUIA

- EL CUADERNO DEBE CONTENER NOMBRE DEL ALUMNO Y MATERIA A PRESENTAR

- EL CUADERNO SE DEBE ENTREGAR AL PROFESOR QUE LE ASESORE, O AQUEL PROFESOR QUE SEA ENCARGADO

DE APLICAR EL EXAMEN DE LA MATERIA CORRESPONDIENTE PARA SU AUTORIZACION UNA SEMANA ANTES DE

LA APLICACIÓN DEL EXAMEN

- IMPORTANTE SI NO SE CUMPLEN ESTOS REQUISITOS EN TIEMPO Y FORMA NO HAY POSIBILIDAD DE VALIDAR EL

EXAMEN EXTRAORDINARIO.

CONTENIDO DEL CURSO

BLOQUE I RESUELVES PROBLEMAS ARITMETICOS Y ALGEBRAICOS BLOQUE II UTILIZAS MAGNITUDES Y NUMEROS REALES BLOQUE III REALIZAS SUMAS Y SUCESIONES DE NUMEROS BLOQUE IV REALIZAS TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS I BLOQUE V REALIZAS TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS II BLOQUE VI RESUELVES ECUACIONES LINEALES I BLOQUE VII RESUELVES ECUACIONES LINEALES II BLOQUE VIII RESUELVES ECUACIONES LINEALES III BLOQUE IX RESUELVES ECUACIONES CUADRATICAS I BLOQUE X RESUELVES ECUACIONES CUADRATICAS II EL CONTENIDO DEL PROGRAMA EN SU TOTALIDAD SE PUEDE VER EN EL SIGUIENTE LINK http://www.dgb.sep.gob.mx/02-m1/03-iacademica/programasdeestudio.php

EN CUALQUIER DUDA ASISTIR A ASESORIA CON ALGUN PROFESOR DE LA ACADEMIA DE MATEMATICAS

EN CUALQUIER EJERCICIO QUE REALICES PRIMERO INTENTA RESOLVERLO, EN CASO DE NO PODER HACERLO IDENTIFICA

TU DUDA PARA QUE EN LA ASESORIA SE PARTA DE ESE PUNTO, SI LAS DUDAS SON CONOCIMIENTOS BASICOS COMO

OPERACIONES CON FRACCIONES RECUERDA HACER EJERCICIOS SUFICIENTES Y TENER CLAROS LOS CONCEPTOS PARA

REALIZARLOS, NO AVANCES SI NO HAS CUBIERTO ESTAS CONSIDERACIONES.

EJEMPLOS DE LO QUE DEBES SABER DE ARITMETICA

1. 0.254

3. 345 + 421 = 766

300 + 40 + 5

400 + 20 + 1

700 + 60 + 6

4. SUMAR LOS SIGUIENTES NUMEROS : 5 , -7, 8, -2

(5) + (-7) + (8) + (-2) = 5-7+8-2 = 13-9= 4

NOTA: LA SUMA SE HACE TENIENDO LA MISMA UNIDAD DE REFERENCIA

SUMA ALGEBRAICA

5. (2X + 3Y) + (5X + 6Y) = 7X + 9Y

6. 2X2 + 3X – 2 + 4X – X2 + 5 = X2 + 7X + 3

NOTA: LA SUMA ALGEBRAICA SE HACE TOMANDO CADA LITERAL CON SU EXPONENTE COMO LA UNIDAD DE

REFERENCIA.

AQUÍ OBSERVAMOS QUE LA UNIDAD LA DA EL

DENOMINADOR, TENEMOS INICIALMENTE

UNIDADES DE UN TERCIO (1/3), UNIDADES DE

UN CUARTO (1/4), UN SEXTO (1/6), ASI NO

PODEMOS SUMAR HASTA QUE TODAS HACEN

REFERENCIA A LA MISMA UNIDAD UN DOCEAVO

(1/12)

AUN EN LOS ENTEROS POSITIVOS OBSERVAMOS LO MISMO, AL

HACER LA SUMA EXPLICITA VEMOS QUE SUMAMOS UNIDADES

SENCILLAS, DECENAS Y CENTENAS, DEBEMOS TENER SIEMPRE

LA MISMA UNIDAD DE REFERENCIA

ALGEBRAICAMENTE SUCEDE DE LA MISMA

FORMA, LO QUE ESTA EN PARENTESIS NO LO

PODEMOS SUMAR TENEMOS DIFERENTES

UNIDADES(X, Y) PERO RESOLVIENDO EN SU

TOTALIDAD SUMAMOS X CON X, Y CON Y, X2

CON X2, ETC.

AQUÍ OBSERVAMOS UNIDAES DECIMAS (0.1),

CENTESIMAS (0.01), Y MILESIMAS (0.001) Y

CADA UNA SE SUMA, SI SE FORMA UNA UNIDAD

MAYOR SE SUMA EN SU LUGAR

CORRESPONDIENTE

PARA SUMAR NUEMROS POSITIVOS Y NEGATIVOS,

SUMAMOS TODOS LOS POSITIVOS, SUMAMOS TODOS LOS

NEGATIVOS Y FINALMENTE SE HACE LA SUMA RESPETANDO

LOS SIGNOS

PARTE 1 DE LA GUIA PARA ENTREGAR. RESUELVA LAS SIGUIENTES SUMAS ORDENANDO CADA UNIDAD DE REFERNCIA

1. 0.235 + 1.254

2. 0.025 + 1.003

3. 0.3 + .033

DETERMINE M.C.M. COMO UNIDAD DE REFERENCIA

8. 235 + 1003 USE UNIDADES SIMPLES, DECENAS, CENTENAS, MILLARES, ETC.

9. 3467 + 2326

10. 1025 + 437 + 718 + 2402

11. 8 ☼ + 13 ☼ + 7 ☼ + 4 ☼

12. SUMAR: -5, 16, -6, -8, 12, -11

13. SUMAR: -0.23, 1.15, -.723, -0.5, 1.12

14. SUMAR: 247, -325, 118, -102

15. SUMAR:

16. 3X + 7X +2X +X

17. SUMAR (3X + 4Y + 5Z) MAS (2X + 4Y + 8Z)

18. SUMAR (2X2 + 3X + 4) MAS ( 4X2 + 3X + 6)

19. SUMAR (3X1/2 + ½ X2 + 4X) MAS (⅓ X1/2 + 2 X2 + ¾ X)

20. SUMAR( 2X + 3Y – 5W) MAS (-2X + 4Y – 3W)

21. EL ALUMNO DEBE PROPONER 10 EJERCICIOS ELEGIDOS DE LA BIBLIOGRAFIA SUGERIDA O CONSULTADA

IMPORTANTE:

RECUERDA QUE CADA PARTE INDICADA PARA ENTREGAR ES OBLIGATORIA PARA PRESENTAR TU EXAMEN

EXTRAORDINARIO, PUES CADA PARTE TE APORTARA LA HABILIDAD NECESARIA PARA UN DESEMPEÑO EXITOSO

EN LA SOLUCION DE TU EXAMEN.

RECUERDA TAMBIEN QUE LA ENTREGA DE LA SOLUCION DE ESTA GUIA DEBE SER EN CUADERNO CON TUS

DATOS Y SER AUTORIZADA POR ALGUN PROFESOR DE LA ACADEMIA DE MATEMATICAS

NOTA: LA RESTA SE HACE CON ESTE PROCEDIMIENTO

A. IDENTIFICAS MINUENDO(CANTIDAD DE LA QUE EXTRAES), SUSTRAENDO(CANTIDAD EXTRAIDA)

B. EL MINUENDO QUEDA IGUAL Y TRANSFORMAS CADA UNIDAD DEL SUSTRAENDO A SUS INVERSOS ADITIVOS

C. SUMAS

1. RESTAR 0.25 DE 0. 75

- 0.25

3. DE 342 RESTAR 211

300 + 40 +2

-200 – 10 – 1

100 + 30 +1

4. DE 32 RESTAR -15

RESTA ALGEBRAICA

5. DE 3X2 + 2Y RESTAR 4X2 - 6Y

3X2 + 2Y

- 4X2 + 6Y

- X2 + 8Y

A. MINUENDO SE QUEDA IGUAL

B. SUSTRAENDO USAMOS INVERSO ADITIVO , EN ESTE

CASO YA ESTA DEFINIDA LA OPERACION

C. HACEMOS LA SUMA, EN ESTE CASO HAY QUE TENER LA

MISMA UNIDAD DE REFERENCIA

A. MINUENDO SE QUEDA IGUAL 0.75

B. SUSTRAENDO USAMOS INVERSO ADITIVO 0.25 A -0.25

C. HACEMOS LA SUMA

OBSERVA EL MISMO PROCEDIMIENTO, IDENTIFICAR MINUENDO,

USAR EL INVERSO ADITIVO DE CADA UNIDAD DEL SUSTRENDO Y

HACER LA SUMA

HACER LA SUMA, EN TODO CASO RESPETAMOS LA UNIDAD DE

REFERENCIA

PARTE 2 DE LA GUIA PARA ENTREGAR. RESUELVA LAS SIGUIENTES RESTAS

1. RESTAR 0.25 DE 1.00 2. DE 0.75 RESTAR 1.24

3. RESTAR 0.332 DE 0. 728

4. DE 3.153 RESTAR 1.234

5. DE ¾ RESTAR ⅓

6. DE (

) RESTAR (

7. RESTAR (

) DE (

8. DE 4/5 RESTAR 8/3

9. RESTAR 345 DE 527

10. DE 1743 RESTAR 948

11. DE 246 RESTAR -124

12. DE -0.845 RESTAR -0.324

13. RESTAR -4/5 DE 6/8

14. DE -235 RESTAR -877

15. RESTAR -25 DE 897

16. DE (3W + 4 T) RESTAR (8W – 5T)

17. RESTAR (3X + 4Y + 5Z) DE (2X + 4Y + 8Z)

18. DE (3X1/2 + ½ X2 + 4X) RESTAR (⅓ X1/2 + 2 X2 + ¾ X)

19. RESTAR (2X2 + 3X + 4) DE ( 4X2 + 3X + 6)

20. DE (3P + 4Q -7 R) RESTAR (-4P – 5P – 8R)

21. EL ALUMNO DEBE DE PROPONER 10 EJERCICIOS ELEGIDOS DE LA BIBLIOGRAFIA SUGERIDA O CONSULTADA

IMPORTANTE:

MULTIPLICACION

2 +2 +2 +2 +2 +2 = 2 X 6 = 12

3+3+3+3= 3 X 4= 4 X 3= 4+4+4

(0.25)(0.1) = 0.025

(1.2) (0.5) = 0.60

NOTA: LA MULTIPLICACION SI MODIFICA UNIDADES DE REFERENCIA

ANALISIS DE UNA MULTIPLICACION ARITMETICA POR UNIDADES DE REFERENCIA

325 X 12 300 + 20 + 5

POR 10 + 2___

600 + 40 + 0

3000 + 200 + 50_____

3000 + 800 + 00 + 0

_____+ 100__________

3000 + 900 +00 + 0

LEY DE EXPONENTES PARA LA MULTIPLICACION ALGEBRAICA

AVANCEMOS UN POCO 2X2X2 = 23 = 8 Y 2X2 = 22 = 4

8 X 4 = 23 X 22 = 2X2X2X2X2 = 25 POR LO OBSERVAMOS QUE 23 X 22 = 23+2 = 25

GENERALIZANDO PARA CUALQUIER BASE X

Xm • Xn = Xm + n REGLA ALGEBRAICA PARA LA MULTIPLICACION

MULTIPLICACION ALGEBRAICA

OBSERVA LA SIGUIENTE OPERACIÓN

X2 + 2XY + Y2

POR X + Y______

X3 + 2X2Y + XY2

_______X2Y +2XY2 + Y3

X3 + 3X2Y +3XY2 + Y3

LA MULTIPLICACION SIMPLIFICA LA SUMA DE

UNA MISMA UNIDAD DE REFERENCIA (BASE)

LA MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

CONSIDERA LA POSICION DEL PUNTO DECIMAL

LA MULTIPLICACION EN UNA FRACCION, SE HACE MIEMBRO A

MIEMBRO, NUMERADOR POR NUMERADOR, DENOMINADOR POR

DENOMINADOR

OBSERVA SE MULTIPLICA CADA UNIDAD DE CADA

NUMERO POR CADA UNIDAD DE CADA NUMERO,

OBSERVA EL 2X5 ES 10 Y SE ORDENA EN LAS

UNIDADES DE DECENAS NO EN LAS SIMPLES, LO

MISMO PASA AL SUMAR 40+10+50, EL RESULTADO

DE ESTA ES 100 Y SE ORDENA EN SU UNIDAD

CORRESPONDIENTE, LOS CEROS INDICAN LA

POSICION DE UNIDADES

MULTIPLICAS TÉRMINO A TÉRMINO, UNIDAD A

UNIDAD, USAS LA REGLA ALGEBRAICA DE

EXPONENTES DE LA MULTIPLICACION

X1 • X

1+2 = X

X1 •2 X

1 Y = 2X

1+1 Y = 2 X

X1 • Y

2 = XY

LO MISMO PARA Y POR CADA MIEMBRO DEL

TRINOMIO

PARTE 3 DE LA GUIA PARA ENTREGAR. RESUELVA LAS SIGUIENTES MULTIPLICACIONES

1. MULTIPLIQUE 0.25 POR 0.15

2. (0.125)(3.5)

3. 7.12•5.13

4. 3.14 X 25

5. MULTIPLICAR 4/5 POR 3/2

8. 300 + 10 + 5 POR 10 +3

9. 500 +20+ 4 POR 10 + 2

10. 2000 + 300 + 40 + 2 POR 10 + 1

11. X3 • X5

12. X4 • X1/2

13. X3/2 • X1/3

14. (3X + 4Y)(2X + 4Y)

15. (2X2 + 3Y3)(2X + 3Y)

16. (⅓ X + ⅕ Y)(3X - Y)

17. (2X2 + 3X + 4)( 4X + 2)

18. (3X1/2 + ½ X2 + 4X)(X - 1)

19. (2X2 + 3XY + ½ Y2) (X+Y)

20. (3X3 + 21X2Y – 13XY2 – 6Y3)(2X-3Y)

IMPORTANTE:

DIVISION

1. 0.25 = 25/100

3. 100 ÷ 5 =20

NOTA: LA DIVISION TAMBIEN MODIFICA EXPONENTES Y USA LAS OPERACIONES ANTERIORES

ANALISIS DE UNA DIVISION ARITMETICA POR UNIDADES DE REFERENCIA

3912 ÷ 12 300 + 30 -5 + 1

10 +2 3000 + 900 + 10 + 2

-3000 – 600

0 + 300 + 10

-300 – 60

0 -50 + 2

+50 -0

+10 + 2

-10 -2

LEY DE EXPONENTES PARA LA DIVISION ALGEBRAICA

AVANCEMOS

25-2 = 23

OBSERVA DE LA MISMA FORMA QUE EN LA MULTIPLICACION DEBES TENER LA MISMA UNIDAD DE REFERENCIA

(BASE) EN ESTE CASO ES 2, GENERALIZANDO

Xm - n

DIVISION ALGEBRAICA

X2 + 2XY + Y2

X + Y X3 + 3X2Y + 3XY2 + Y3

-X3 - X2Y

0 + 2X2Y + 3XY2

-2X2Y – 2XY2

0 + XY2 + Y3

-XY2 - Y3

OBSERVA: CON LAS UNIDADES SEPARADAS Y

DEFINIDAS, INICIAS DIVIDIENDO 3000/10, ES 300

ESTE LO MULTIPLICAS POR CADA UNIDAD 10 Y 2,

LE CAMBIAS EL SIGNO (RESTA) Y LO SUMAS CON

LA UNIDAD CORRESPONDIENTE, 3000-3000=0,

900-600=300, BAJAS LA SIGUIENTE UNIDAD

REPITES EL PROCESO, 300/10=30

30X 10 =300 LO TRANFORMAS A -300

30 X 2 = 60 LO TRANSFORMAS A -60

300-300=0 Y +10 -60 = -50

CONTINÚA…

OBSERVA: REALIZAS EL MISMO PROCEDIMIENTO

QUE EN UNA DIVISION ARITMETICA POR

UNIDADES DE REFERENCIA SOLO DEBES USAR EN

CADA CASO LA REGLA ALGEBRAICA

X3-2 = X2 LUEGO

X2 • X

2+1 = X

3 y CAMBIAS A - X

X1 • Y

1 = XY Y CAMBIAS A -XY

CONTINÚA…

PARTE 4 DE LA GUIA PARA ENTREGAR. RESUELVA LAS SIGUIENTES DIVISIONES

1. 375/1000

2. 4/5

) ÷ (

7. 300 + 60 + 0 ENTRE 10 +2

8. 4000 + 200 + 80 + 6 ENTRE 10 + 3

9. 500 + 70 + 5 ENTRE 10 + 5

13. ( 5XY + 3Y)÷(5X)

14. (4X2 + 16X + 32)÷(X + 4)

15. (12X3 + 26X2Y + 54XY2 + Y3)÷(X +Y)

16. (24X3 + 3X2Y - 36XY2 -4 Y3)÷(2X -Y)

17. (-32X3 + 12X2Y - 24XY2 +6 Y3)÷(2X +2Y)

18. (5X3 + 125X2Y + 75XY2 +3 Y3)÷(X +Y)

19. (2X3 + 3X2Y + 4XY2 + 5Y3)÷(X-Y)

20. (X3 + 25X2Y + 15XY2 + Y3)÷(3X -2Y)

IMPORTANTE:

POTENCIACION

RECUERDA: 2+2+2+2+2+2 = 2 X 6

2X2X2X2X2 = 25

OBSERVA 23 = 2X2X2 Y SI (23)2 = (2X2X2)(2X2X2)=2X2X2X2X2X2= 26

REGLA DE POTENCIAS PARA ALGEBRA

Xn = X•X•X… n VECES EJEMPLO X5 = X•X•X•X•X

(X+Y)3 = (X+Y)(X+Y)(X+Y)

Xm • Xn = Xm + n EJEMPLO X3 • X8 = X3+8 = X11

Xm – n EJEMPLO

X7-4 = X3

(Xm)n = Xmxn EJEMPLO (X5)7 = X5x7 = X35

(XY)n = XnYn EJEMPLO (XY)6 =X6Y6

EJEMPLO

EJEMPLO X-3=

RADICACION

= = 2 PORQUE 22 = 4

= = 5 PORQUE 52 = 25

= = 3 PORQUE 33 = 27

REGLA DE RADICACION PARA ALGEBRA

= X1/n EJEMPLO

= X1/5

= Xm/n EJEMPLO

= X5/3

LOGARITMOS

ENTENDIENDO LO QUE ES UN LOGARITMO

SI 25 = 32 ENTONCES = 5

SI 34 = 81 ENTONCES = 4

EN GENERAL SI ab = c entonces = b

PARTE 5 DE LA GUIA PARA ENTREGAR. RESUELVA L0S SIGUIENTES EJERCICIOS DE REGLAS DE EXPONENTES

1. X5 • X2

2. X3/4 • X1/2

3. X-4

11. (X5)1/3

12. (X 3Y 2)1/6

15. (X+Y)4

16. (X2/3)6

17. (X 1/2Y 3)3/5

21. EL ALUMNO PROPONDRA 10 EJERCICIOS ELEGIDOS DE LA BIBLIOGRAFIA SUGERIDA O CONSULTADA

IMPORTANTE:

JERARQUIA DE OPERACIONES

HAY DOS CRITERIOS PARA EJERCICIOS QUE INVOLUCRAN TODAS LAS OPERACIONES BASICAS

1. DE ACUERDO A LAS OPERACIONES

1.1 PRIMERO SE RESUELVEN POTENCIAS Y RAICES

1.2 EN SEGUNDO LUGAR SE RESUELVEN MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES

1.3 FINALMENTE SE RESUELVEN SUMAS Y RESTAS

2. DE ACUERDO A LOS SIGNOS DE AGRUPACION

2.1 PRIMERO SE RESUELVE LO QUE ESTA DENTRO DE PARENTESIS ( )

2.2 EN SEGUNDO LUGAR SE RESUELVE LO QUE ESTA ENTRE CORCHETES [ ]

2.3 EN TERCER LUGAR LO QUE SE ENCUENTRA DENTRO DE LLAVES { }

2.4 FINALMENTE LO QUE SE ENCUENTRA DENTRO DE BARRAS | |

ES DECIR DESDE DENTRO HACIA AFUERA CONSIDERANDO EL SIGUIENTE ORDEN

|{[( ) ] }|

IMPORTANTE CUALQUIER NUMERO O SIGNO JUNTO A UN SIGNO DE AGRUPACION IMPLICA UNA

MULTIPLICACION

EJEMPLO:

2 + 3| 4 - 5{ 22 + 2[6 - (33 – 42 ) + 1 ]- } + 8|- 1 =

= 2 + 3| 4 - 5{ 22 + 2[6 - (27 – 16 ) + 1 ]- } + 8|- 1

= 2 + 3| 4 - 5{ 22 + 2[6 - (11) + 1 ]- } + 8|- 1

= 2 + 3| 4 - 5{ 22 + 2[6 - 11 + 1 ]- } + 8|- 1

= 2 + 3| 4 - 5{ 22 + 2[ – 4 ]- } + 8|- 1

= 2 + 3| 4 - 5{ 22 – 8 - } + 8|- 1

= 2 + 3| 4 - 5{ 4 – 8 - 5 } + 8|- 1

= 2 + 3| 4 - 5{ – 9} + 8|- 1

= 2 + 3| 4 + 45 + 8|- 1

= 2 + 3| 56|- 1

= 2 + 168 + 1 = 171

PARTE 6 DE LA GUIA PARA ENTREGAR. RESUELVA L0S SIGUIENTES EJERCICIOS DE JERARQUIA DE OPERACIONES

1. EL ALUMNO PROPONDRA 20 EJERCICIOS DE LA BILIOGRAFIA SUGERIDA O CONSULTADA, O BIEN PEDIRA A EL

PROFESOR QUE LE ASESORA LE ASIGNE EJERCICIOS DE ESTA PARTE.

IMPORTANTE:

PRODUCTOS NOTABLES

PRINCIPALES PRODUCTOS NOTABLES

BINOMIO AL CUADRADO(SUMA) (X+Y)2=X2 +2XY +Y2 TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

BINOMIO AL CUADRADO(RESTA) (X+Y)2=X2 - 2XY +Y2 TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

BINOMIOS CONJUGADOS (X+Y)(X-Y) = X2 – Y2 DIFERENCIA DE CUADRADOS

BINOMIOS CON TERMINO COMUN (X+a)(X+b)=X2 + (a+b)X + ab TRINOMIO CUADRADO COMUN

BINOMIO AL CUBO(SUMA) (X+Y)= X3 + 3X2Y + 3XY2 + Y3 POLINOMIO CUBICO

BINOMIO AL CUBO(RESTA) (X+Y)= X3 - 3X2Y + 3XY2 - Y3 POLINOMIO CUBICO

EJEMPLOS

(2X+3Y)2 = (2X)2 +2(2X)(3Y) +(3Y)2 = 4X2 + 12XY + 9Y2

(4X – 2Y)2 = (4X)2 - 2(4X)(2Y ) +(2Y )2 = 16X2 + 16XY2 + 4Y4

(6X3 + 5Y2) (6X3 - 5Y2) = (6X3)2 – (5Y2)2 = 36X6 – 25Y4

(X+5)(X + 7) = X2 + (5+7)X + (5)(7) = X2 + 12X + 35

(2X+3Y)3 = (2X)3 + 3(2X)2(3Y) + 3(2X)(3Y)2 + (3Y)3 = 8X3 + 36X2Y + 54XY2 + 27Y3

(4X – 2Y2)3 = (4X)3 - 3(4X)2(2Y2) + 3(4X)(2Y2)2 - (2Y2)3 = 64X3 - 96X2Y2 + 48XY4 - 8Y3

REPRESENTACION GRAFICA POR AREAS

Binomio al cuadrado(suma) Binomios al cuadrado (resta)

Binomios con término común Binomios conjugados

P.N. GRADO n TRIANGULO DE PASCAL, BINOMIO DE NEWTON

PARA DESARROLLAR UN BINOMIO (X+Y)n TENEMOS LO SIGUIENTE:

1. EL VERTICE SUPERIOR DEL TRIÁNGULO ES n=0, CADA NIVEL HACIA ABAJO AUMENTA n EN UNIDADES

POSITIVAS

2. CADA RENGLON NOS DA LOS COEFICIENTES NUMERICOS DE LOS POLINOMIOS QUE SE DESARROLLAN

3. LA PRIMER LITERAL DEL BINOMIO EMPIEZA CON EL GRADO n DEL BINOMIO EN SU EXPONENTE Y LA

SEGUNDA CON GRADO 0

4. LA PRIMER LITERAL DISMINUYE EN CADA TERMINO UNA UNIDAD, LA SEGUNDA AUMENTA EN CADA

TERMINO UNA UNIDAD

5. EN EL ULTIMO TERMINO SE TIENE QUE LA PRIMER LITERAL ALCANZO GRADO 0 Y LA SEGUNDA EL GRADO n

DEL BINOMIO

EJEMPLO:

(X+Y)6 = X6 + 6X5 Y + 15X4 Y2 + 20X3 Y3 + 15X2 Y4 + 6X Y5 + Y6

NOTA: PRODUCTO NOTABLE, LLEGAR AL RESULTADO DE UNA MULTIPLICACION ALGEBRAICA SIN HACERLA

EJEMPLO: n=6, ESTE NIVEL NOS DA

LOS COEFICIENTES NUMERICOS

PARTE 7 DE LA GUIA PARA ENTREGAR. RESUELVA L0S SIGUIENTES EJERCICIOS DESARROLLANDO LOS

PRODUCTOS NOTABLES E INDICANDO DE CUAL SE TRATA EN CADA CASO

1. (x+y)2 2. (x + 4)(x – 5) 3. (x – 3)2 4. (x + 2y)(x – 2y) 5. (3x +2y)3 6. (4x – 2y)3 7. (x1/3 + y1/5)2 8. (2p1/2 + 3q1/4)3 9. (z2/3 + w3/2)(z2/3 – w3/2) 10. (r4/5 + 1)(r4/5 – 4) 11. (3x1/4 + 5y1/5)2 12. (2x3 - 6y5)2 13. (2x4 + 5y1/2)(2x4 – 5y1/2) 14. (w4 + 11)(w4 – 3) 15. (t3 - 1)(t3 – 6) 16. (1/2x3 – 1/6y5)2 17. (1/3x1/2 + 2/3y1/4)3 18. (2p1/2 - 3q1/4)3 19. (5x3 – 3y5)3 20. (2x + 8)(2x – 7) 21. EL ALUMNO PROPONDRA 2 EJERCICIOS POR CADA PRODUCTO NOTABLE DE LA BIBLIOGRAFIA

SUGERIDA O CONSULTADA

22. EL ALUMNO REPRESENTARA EN AREAS 2 BINOMIOS AL CUADRADO(SUMA), 2 BINOMIOS AL CUADRADO(RESTA), 2 BINOMIOS CONJUGADOS, 2 BINOMIOS CON TERMINO COMUN, DE SU ELECCION DE LA LISTA DE EJERCICIOS

IMPORTANTE:

FACTORIZACION

FACTORES ARITMETICOS

SEA EL NUMERO 36 TIENE FACTORES NUMERICOS LOS SIGUIENTES:

36 X 1, 12 X 3, 9 X 4, 6 X 6

ES DECIR DADA UNA CANTIDAD SUS FACTORES SON DOS NUMEROS QUE MULTIPLICADOS NOS DAN

REFERENCIA DE ESA CANTIDAD, AHORA OBSERVA

36 = 42 + 2(4)(2) + 22 = (4 + 2)(4 + 2) = (4 + 2)2

36 = 32 + (6 + 1)3 + 6 = (3 + 6)(3 + 1)

SON FORMAS CONOCIDAS DE LOS PRODUCTOS NOTABLES ANTERIORES POR LO QUE:

FACTORES ALGEBRAICOS

PARA ENCONTRAR LOS FACTORES ALGEBRAICOS DE UN POLINOMIO TENEMOS:

1. PRIMERO IDENTIFICAMOS SI EL POLINOMIO CUMPLE CON LAS CARACTERISTICAS DEL DESARROLLO DE UN

PRODUCTO NOTABLE CONOCIDO

2. MEDIANTE LAS OPERACIONES DE RADICACION Y TOMANDO EN CUENTA LA REGLA DE LOS SIGNOS, Y

EXPONENTES ALGEBRAICOS SE HALLAN LOS TERMINOS DE LOS PRODUCTOS NOTABLES

3. LOS PRODUCTOS NOTABLES SON LOS FACTORES DEL POLINOMIO QUE CUMPLE CON SU DESARROLLO

EJEMPLOS: FACTORIZAR LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ALGEBRAICAS

X2 – 64 = (X + 8)(X – 8)

8X3 + 36X2Y + 54XY2 + 27Y3 = (2X + 3Y)3

X2 – 14X + 49=(X-7)2

X2 – 13X + 36=(X-9)(X-4)

SE OBSERVA QUE LA EXPRESION ES UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS, POR LO

TANTO PROVIENE DE BINOMIOS CONJUGADOS. SE EXTRAE RAIZ CUADRADA DE

AMBOS TERMINOS Y SE FORMAN LOS BINOMIOS CONJUGADOS

SE OBSERVA QUE LA EXPRESION ES UN POLINOMIO CUBICO (4 TERMINOS,

EXTREMOS CON LITERALES AL CUBO), TODOS LOS TERMINOS POSITIVOS POR LO

TANTO PROVIENE DE BINOMIO AL CUBO (SUMA). SE EXTRAE RAIZ CUBICA DE

TERMINOS EXTREMOS Y SE FORMAN EL BINOMIOS AL CUBO (SUMA)

PARA ESTOS DOS TRINOMIOS TENEMOS DOS POSIBILIDADES, BINOMIOS AL

CUADRADO O BINOMIOS CON TERMINO COMUN, ASI QUE HAY QUE

DIFERENCIARLOS: EL T.C.P. DEBE DE 1. TENER TERMINOS EXTREMOS POSITIVOS, 2.

TERMINOS EXTREMOS CON RAIZ CUADRADA EXACTA, 3. TERMINO MEDIO CON

COEFICIENTE DIVISIBLE POR 2. PARA FACTORIZAR SE EXTRAEN RAICES DE LOS

EXTREMOS Y SE SEPARAN POR EL SIGNO DEL TERMINO MEDIO.

SI NO ES T.C.P. ES T.C.C. Y SE FACTORIZA BUSCANDO DOS NUMEROS QUE

SUMADOS DEN EL COEFICIENTE DEL TERMINO MEDIO Y MULTIPLICADOS EL

TERCER TERMINO.

PARTE 8 DE LA GUIA PARA ENTREGAR. RESUELVA L0S SIGUIENTES EJERCICIOS FACTORIZANDO E INDICANDO

LOS PRODUCTOS NOTABLES DE LOS CUALES PROVIENE LA EXPRESION.

1. x2 + 2xy + y2 2. p2 – 2pq + q2 3. x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 4. x1/3 – 25 5. x3/2 – x3/4 – 6 6. x3/2 + 4x3/4 + 4 7. x1/3 + x1/6 – 56 8. x + 3x2/3y1/5 + 3x1/3y2/5 + y3/5 9. p6/5- q 10. x3 – 5x3/2 – 6 11. EL ALUMNO PROPONDRA 15 EJERCICIOS DE DIVERSAS FACTORIZACIONES DE EXPRESIONES OBTENIDAS

DE LA BIBLIOGRAFIA SUGERIDA O CONSULTADA.

IMPORTANTE:

ECUACIONES LINEALES 1X1

SOLUCION DE UNA E.L. 1X1

CONCEPTOS DE CERO Y UNO

EL OBJETIVO ES ENCONTRAR LA CANTIDAD QUE REPRESENTA LA INCOGNITA, PARA ELLO SE DEPEJA, SE LLEGA A

QUE TENGA COEFICIENTE UNO POSITIVO

SEA 3X - 9 = 6 3X – 9 + 9 = 6 + 9 3X = 15

3X = 15

VEAMOSUN EJEMPLO DE ECUACION LINEAL 1 X 1 MÁS COMPLEJA OBSERVEMOS:

SE PARTE DE LA IGUALDAD, PARA MANTENERLA LO QUE SE HACE DEL

LADO IZQUIERDO SE HACE DEL LADO DERECHO. OBSERVA QUE PARA

ELIMINAR EL -9 HAY QUE SUMARLE SU INVERSO ADITIVO, Y SE LE SUMA

TAMBIEN AL 6. PARA CONVERTIR EN UNO AL 3 SE LE MULTIPLICA POR

SU INVERSO MULTIPLICATIVO, Y SE HACE LO MISMO CON EL 15.

PARTE 9 DE LA GUIA PARA ENTREGAR. RESUELVA L0S SIGUIENTES EJERCICIOS

IMPORTANTE:

ECUACIONES LINEALES 2X1

SOLUCION GRAFICA DE UNA E.L. 2X1

1. DESPEJAR UNA INCOGNITA Y DEJARLA EN FUNCION DE LA OTRA

2. TABULAR DANDO VALORES A UNA INCOGNITA Y ENCONTRANDO EL DE LA OTRA

3. GRAFICAR EN UN PLANO UNA INCOGNITA ONTRA LA OTRA, SERA UNA LINEA RECTA

EJEMPLO RESOLVER

1. DESPEJAREMOS Y PARA DEJARLA EN FUNCION DE X

2. TABULAMOS DANDO VALORES A X Y ENCONTRANDO Y

X OPERACION Y

-1 Y = 3(-1) + 6 3

0 Y = 3(0) + 6 6

1 Y = 3(1) + 6 9

2 Y = 3(2) + 6 12

3. GRAFICAMOS X .VS. Y EN UN PLANO

-1 0 1 2

PARTE 10 DE LA GUIA PARA ENTREGAR. RESUELVA LO SIGUIENTE, ANALITICAMENTE Y GRAFICAMENTE:

1. 2X + 3Y = -3

2. -2X + 3Y -1 = 0

3. 4X-3Y +5 = 0

4. ½ X – 3 Y +4 =0

5. ½ X – 1/3 Y + ¼ =0

6. EL ALUMNO PROPONDRA 15 EJERCICIOS DE EJERCICIOS DE E.L. 2X1 DE LA BIBLIOGRAFIA SUGERIDA O

CONSULTADA

IMPORTANTE:

SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2

NOTA: REDUCIR A UNA EL.L. 1X1

1. SUSTITUCION

2. IGUALACION

3. ELIMINACION

4. DETERMINANTES

5. GRAFICO

LA SOLUCION DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES SE BASA PRINCIPALMENTE EN REDUCIR EL SISTEMA A UNA E.L.

1X1 PARA RESOLVER PARA UNA INCOGNITA Y POSTERIORMENTE RESOLVER PARA LA OTRA

METODO DE SUSTITUCIÓN

RESOLVER Y+3Z= 6 (1)

5Y-2Z =13 (2)

DE EC. (1) DESPEJAMOS Y, TENEMOS

Y+3Z= 6 → Y = 6 – 3Z

EN EC. (2) 5Y-2Z =13 → 5(6 – 3Z)-2Z =13

30 – 15Z – 2Z = 13 → 30 – 17Z = 13 → -17Z = 13 – 30 → -17Z = -17 →

→ Z= 1

DE EC. (1) Y+3Z= 6 → Y+3(1)= 6

Y + 3 = 6 → Y = 6 – 3 → Y = 3

METODO DE IGUALACION

5Y-2Z =13 (2)

DE EC.(1) DESPEJAMOS Y, TENEMOS Y = 6 – 3Z

DE EC. (2) DESPEJAMOS Y, TENEMOS Y = (13 + 2Z)/5

IGUALAMOS Y = Y ENTONCES: 6 – 3Z = (13 + 2Z)/5 RESOLVEMOS PARA Z

Z = 1 Y USAMOS ESTE VALOR PARA RESOLVER PARA Y

METODO DE ELIMINACION

5Y-2Z =13 (2)

SE BUSCA ELIMINAR UNA INCOGNITA MEDIANTE SUMA Y RESTA OBSERVA ELIMINAREMOS Z

2(Y + 3Z = 6) → 2Y + 6Z = 12

3(5Y – 2Z = 13) → 15Y – 6Y = 39

17 Y + 0 = 51 RESOLVEMOS PARA Y, TENEMOS Y = 3

RESOLVEMOS PARA Z DE CUALQUIER EC. (1) O (2) TENEMOS Z = 1

METODO DE DETERMINANTES Y Z T

RESOLVER Y+3Z= 6 (1) FORMAMOS 3 COLUMNAS 1 3 6

5Y-2Z =13 (2) CON COEFICIENTES 5 -2 13

METODO GRAFICO

RESOLVER Y+3Z= 6 (1) SE DESPEJA Y SE GRAFICA

5Y-2Z =13 (2) SE DESPEJA

Y SE GRAFICA

EL DETERMINANTE BASE ∆ SE FORMA AL CUBRIR

LA COLUMNA T, EL DETERMINANTE ∆Y SE

FORMA CUBRIENDO LA COLUMNA Y y

COLOCANDO EN SU LUGAR LA COLUMNA T, EL

DETERMINANTE ∆Z SE FORMA CUBRIENDO LA

COLUMNA Z Y COLOCANDO EN SU LUGAR LA

COLUMNA T, LOS VALORES Y, Z SE CALCULAN

COMO SE INDICA

LA SOLUCION DEL SISTEMA ES LA INTERSECCION

DE AMBAS RECTAS PARA Y , PARA Z

PARTE 11 DE LA GUIA PARA ENTREGAR. RESUELVA L0S SIGUIENTES EJERCICIOS ELIJA EN CADA UNO UN

METODO DE SOLUCION

IMPORTANTE:

ECUACIONES CUADRATICAS 1X1

1. SOLUCION POR FACTORIZACION

UNA ECUACION CUADRATICA TIENE LA FORMA aX2 + bX + c = 0, SI LA OBSERVAMOS BIEN YA ES UNA FORMA

CONOCIDA SOBRETODO LA PARTE IZQUIERDA, ES UN TRINOMIO QUE BIEN PUEDE PROVENIR DE UN BINOMIO

AL CUADRADO O DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN POR LO QUE UNA FORMA DE SOLUCION ES LA

FACTORIZACION:

(X + A)2 = X2 +2AX + A2 a= 1, b= 2A , c= A2

(X - A)2 = X2 +2AX + A2 a= 1, b=-2A , c= A2

(X + B)(X +C)= X2 +(B+C)X + BC a= 1, b=(B+C) , c= BC

(AX + B)(AX +C)= A2 X2 +(B+C)AX + BC a= A2 , b= (B+C)A , c= BC

TODAS ESTAS FORMAS FACTORIZABLES SON LAS QUE NOS DAN LA SOLUCION AL CAMBIARLE EL SIGNO AL

NUMERO QUE ACOMPAÑA A LA INCOGNITA, Y SON DOS SOLUCIONES

EJEMPLOS:

RESOLVER X2 +4X + 4 ES UN T.C.P. FACTORIZANDO (X + 2)2 = (X+2)(X+2) = X2 +4X + 4

COMO (X+2)= 0 LAS SOLUCIONES SON X1 = X2 = -2

RESOLVER X2 +13X + 36 ES UN T.C.C. FACTORIZANDO (X+4)(X+9) = X2 +13X + 36 TENEMOS

(X+4) = 0 X1 = -4

(X+9) = 0 X2 = -9

2. SOLUCION POR ECUACION GENERAL

PARTIENDO DE LA ECUACION aX2 + bX + c = 0 SE APLICA LA ECUACION GENERAL

TAMBIEN SE GENERAN DOS SOLUCIONES DEPENDIENDO DEL SIGNO DE LA RAIZ CUADRADA(DISCRIMINANTE)

EJEMPLO:

RESOLVER X2 +13X + 36 APLICANDO LA ECUACION GENERAL PARA CADA SOLUCION

PARTE 12 DE LA GUIA PARA ENTREGAR. RESUELVA L0S SIGUIENTES EJERCICIOS POR AMBOS METODOS,

FACTORIZACION Y APLICANDO ECUACION GENERAL.

9. EL ALUMNO PROPONDRA 12 EJERCICIOS DE LA BIBLIOGRAFIA SUGERIDA O CONSULTADA

IMPORTANTE:

1. x x2 8 15 0

2. x x2 8 25 0

3. x x2 7 3 0

4. 2 5 2 02x x

5. 2 9 1 02x x

6. 4 12 9 02x x

7. 3 6 12 02x x

8. 6 5 1 02x x

ECUACIONES CUADRATICAS 2X1

SOLUCION GRAFICA DE UNA ECUACION DEL TIPO AX2 + BX +CY + D = 0

1. DESPEJAR Y, DEJANDO LA ECUACION EN FUNCION DE X

2. ACOMPLETAR T.C.P. PARA EL LADO DONDE SE ENCUENTRE LA INCOGNITA X,Y HACER TRABAJO ALGEBRAICO

Y DE FACTORIZACION PARA LLEGAR A LA ECUACION

(X-h)2 = L(Y-k)

3. TABULAR DANDO VALORES A X ANTES Y DESPUES DEL VALOR h , CALCULANDO PARA Y

4. GRAFICAR

EJEMPLO RESOLVER GRAFICAMENTE

1. X2 + 4X - Y + 4 = 0 → Y= X2 + 4X + 4

X2 + 4X = Y – 4

2. X2 + 4X + 4 = Y – 4 + 4

(X+2)2 = 1(Y+0) TENEMOS (h,k) = (-2,0)

3. TABULAR

VALOR X CALCULO VALOR Y

-6 Y = (-6)2 + 4(-6) + 4 16

0 Y = (0)2 + 4(0) + 4 4

1 Y = (1)2 + 4(1) + 4 9

4. GRAFICA

-6 -2 0 1

PARTE 13 DE LA GUIA PARA ENTREGAR. RESUELVA LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE FORMA GRAFICA Y

ANALITICA

1. X2 + 2X + 1 = Y

2. X2 - 2X – Y - 1 = 0

3. 3X2 + 6X – 2 Y + 4 =0

4. ½ X2 + ¾ X + ½ Y -3 = 0

5. 2/5 X2 + 2/10X – 3/5Y + 1 = 0

IMPORTANTE:

EJERCICIOS TIPO EXAMEN

1. RESUELVA LAS SIGUIENTES OPERACIONES ARITMETICAS

{3 - 2 [12(

) + (33- 22) - 3] + [(

) – (

- 11] }+1

2. SEAN LOS POLINOMIOS …RESUELVA LAS OPERACIONES INDICADAS

P(x) = x3 + 3x2y + 4xy2 + y3 Q(x) = 2x3 - 6x2y + 7xy2 - y3

R(x) = x + y

S(x) = x2 + 2xy + y2

Obtenga:

i) P(x) + Q(x) ii) Q(x) – P(x) iii) S(x) ∙ R(x) iv) P(x) ÷ R(x)

3. DESARROLLE LOS P.N. O ACOMPLETE DIMENSIONES

Desarrolle los Productos Notables o encuentre los Factores de las expresiones algebraicas según se requiera en

cada inciso, en las figuras los términos fuera son longitudes y los internos áreas.

i) (x1/3 + y1/5)3

ii) x3/2 – y

iii) x3 + x3/2 - 20

iv) v)

3s 4x 20

4. FACTORICE LOS SIGUIENTES POLINOMIOS

i) x2 + 2xy + y2 ii) p2 – 2pq + q2 iii) x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 iv) x1/3 – 25 v) x3/2 – x3/4 – 6

5. RESUELVA LA SIGUIENTE E.L. 1X1

6. GRAFIQUE LA E.L. 2X1

7. RESUELVA EL SIGUIENTE SISTEMA DE ECUACIONES POR EL METODO QUE ELIJA

8. RESUELVA LAS SIGUIENTES ECUACIONES CUADRATICAS SEGÚN SE INDICA

Por Ecuación general

Por factorización

9. GRAFIQUE LA ECUACION CUADRATICA

10. RESUELVA EL SIGUIENTE PROBLEMA

La base de un rectángulo tiene la dimensión de su altura aumentada en 5, si el área del rectángulo es

4 cm2 ¿Cuáles son las medidas de su base y su altura?

ANEXOS

CONCEPTO DE NÚMERO

NUMERO: ES UN SIMBOLO QUE REPRESENTA UNA CANTIDAD EN REFERENCIA A UNA UNIDAD. VEAMOS

☺ ES UN NUMERO ES UN SIMBOLO REPRESENTA LA CANTIDAD UNO DE LA UNIDAD DE REFERENCIA “CARITA” 3 ☼ ES UN NUMERO ES UN SIMBOLO REPRESENTA LA CANTIDAD TRES DE LA UNIDAD DE REFERENCIA “SOL” 5♥ ES UN NUMERO ES UN SIMBOLO REPRESENTA LA CANTIDAD CINCO DE LA UNIDAD DE REFERENCIA “CORAZON” SI OBSERVAS 3 ☼ ES UN CONJUNTO Y ESE CONJUNTO ES ( ☼ ☼ ☼ ) Y 5♥ ES EL CONJUNTO (♥♥♥♥♥)

ES DECIR LA UNIDAD DE REFERENCIA ES REPETITIVA EN UN CONJUNTO QUE EN TOTAL FORMA LA CANTIDAD

REPRESENTADA

AHORA PUEDES SUMAR? 5♥ + 3 ☼ SI NO

SI TU RESPUESTA ES SI ES CORRECTA SOLO QUE TIENES QUE DEFINIR UN CONJUNTO MAYOR QUE INTEGRE LAS DOS

UNIDADES DE REFERENCIA

SI TU RESPUESTA ES NO TAMBIEN ES CORRECTA PERO AQUÍ ES DONDE HABLAMOS DEL CONJUNTO UNIDAD DE

REFERENCIA Y DE AQUÍ PARTIREMOS PARA FORMAR LA PRIMERA OPERACIÓN ARITMETICA: LA SUMA

NUMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS

DAREMOS SENTIDO A LOS NUMEROS NEGATIVOS, MEDIANTE EL CONCEPTO DE CERO

NUMERO. ES UN SIMBOLO QUE REPRESENTA UNA CANTIDAD EN REFERENCIA A UNA UNIDAD. EL CONCEPTO DE CERO ES UN TANT

COMPLICADO PERO PODEMOS TOMAR ESTAS PALABRAS DEL CONCEPTO DE NUMERO, DE TAL FORMA QUE OBSERVEMOS QUE

REPRESENTA UNA REFERENCIA.

ASI TENEMOS QUE SIN ESA REFERENCIA LOS SIGUIENTES NUMEROS SERIAN REPRESENTARIAN LA MISMA CANTIDAD

Y NO LO ES CADA UNO ES DISTINTO POR LA POSICION DEL CERO QUE HACE REFERENCIA A LA UNIDAD CORRESPONDIENTE

AHORA:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

ES A PARTIR DE LA REFERENCIA CERO QUE OBSERVAMOS A LOS POSITIVOS Y NEGATIVOS

Y OBSERVA +1 -1 = 0

EXISTE LA SUMA Y LA RESTA AL MISMO TIEMPO CUANDO EL RESULTADO ES CERO ASI TENEMOS LA IDEA DE QUE LA

SUMA Y LA RESTA NO SON OPERACIONES CONTRARIAS, SON OPERACIONES INTIMAMENTE RELACIONADAS POR EL

CONCEPTO DE CERO. Y DEFINIMOS AL INVERSO ADITIVO DE UN NUMERO COMO AQUELLA CANTIDAD QUE

REPRESENTA LOS MISMOS ELEMENTOS PERO DE SIGNO CONTRARIO Y EXISTE CON LA FINALIDAD DE GENERAR UN

CERO, ASI

(-5) + (+5) = 0

(1/2) + (-1/2) = 0

(- 0.25)+(0.25) = 0

REALIZA LA SIGUIENTE SUMA +7 +( - 8) = -1

(-) CERO (+)

☼ ☼ ☼ ☼ ☼ ☼ ☼ ☼

☼ ☼ ☼ ☼ ☼ ☼ ☼

CADA QUE UNIMOS UN ELEMENTO POSITIVO CON UN NEGATIVO GENERAMOS UN CERO, AL ELEMINAR ELEMENTOS DE

ESTA MANERA TENEMOS EL RESULTADO DE -1

OBSERVA: RESTAR 5 DE -7

QUIERE DECIR QUE DE -7 ELEMENTOS RESTEMOS 5 Y OBSERVA QUE PASA

(-7) - (5) = -7 -5 = -12

FRACCIONES

EJEMPLO RESUELTO:

PARA RESOLVER FRACCIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR, LO QUE SE DEBE HACER ES LO SIGUIENTE:

1.- PRIMERO SE DEBE ENCONTRAR EL COMÚN DENOMINADOR, POR EL MÉTODO DEL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.

SE MULTIPLICAN 2 X 2 X 3 =12

3 2 2 EL 12 SERÁ NUESTRO COMÚN DENOMINADOR

2.- EL NUMERO ENCONTRADO SE DIVIDE ENTRE CADA UNO DE LOS DENOMINADORES Y DESPUÉS SE MULTIPLICA POR

CADA UNO DE LOS NUMERADORES

ESTE ES EL PROCEDIMIENTO SE SIGUE EN LA SUMA Y EN LA RESTA.

BIBLIOGRAFIA

CUALQUIER BIBLIOGRAFIA O MEDIO CONSULTADO FAVOR DE ANOTARLO EN SU CUADERNO DE ENTREGA.

direccion general de bachillerato · centro de estudios de bachillerato 4/2 ... matemÁticas i guia...

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