difracción cd

III Concurso de Física y Química. Abril 2007

Determinación del nº de surcos/mm de un CD

PRÁCTICA REALIZADA:

Determinación por difracción de la longitud de onda de un puntero láser y del nº de surcos/mm de un CD

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Determinación del nº de surcos/mm de un CD

RESUMEN:

Conocida la constante de una red de difracción de un equipo de óptica, se ha determinado la longitud de onda de un puntero láser convencional.

Una vez calculada esta longitud de onda, se ha hecho incidir el láser sobre la superficie de un CD observando por transmisión los máximos principales correspondientes a una red de difracción.

Conocida ahora la longitud de onda se ha podido calcular la constante de red del CD, lo que ha permitido determinar el nº de surcos/mm del mismo.

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INTRODUCCIÓN:

La elección de esta práctica nos ha parecido interesante por varias razones, entre ellas queremos destacar las siguientes:

1) El estudio de la Óptica tiene gran interés porque la luz forma parte de nuestra vida cotidiana.

2) La interpretación de los fenómenos luminosos a través diversas teorías -óptica geométrica, óptica ondulatoria o la teoría del fotón-, permite aproximarse al proceso de elaboración de diferentes modelos científicos.

3) La experiencia, de fácil diseño, permite iniciarse en el análisis de datos experimentales.

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OBJETIVOS:

1) Familiarizarse con el trabajo experimental.

2) Estudiar la difracción de la luz.

3) Medir longitudes de onda.

4) Determinar la constante de una red.

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FUNDAMENTO TEÓRICO:

La luz presenta difracción:

La luz, considerada como onda electromagnética, presenta todos los fenómenos asociados al movimiento ondulatorio, entre ellos la difracción. Sin embargo, debido a la corta longitud de onda correspondiente a la región visible del espectro electromagnético (400 nm a 750nm), se requieren aberturas u obstáculos muy pequeños (del orden de la longitud de onda) para poner de manifiesto tales fenómenos. Nosotros utilizaremos una red de difracción de 600 líneas/mm.

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FUNDAMENTO TEÓRICO:

La difracción de Fraunhofer:

Si un haz de luz monocromática y paralela (el puntero láser) incide normalmente sobre una red de difracción, los distintos puntos de la superficie se convierten en centros de nuevas ondas secundarias (principio de Huygens). Si colocamos una pantalla al otro lado de la red, observaremos sobre ella una serie de franjas claras y oscuras alternadas, debidas a las interferencias de las ondas secundarias procedentes de las distintas rendijas de la red de difracción.

El estudio matemático del fenómeno se simplifica si la pantalla está lo suficientemente alejada de la red como para poder considerar paralelos todos los rayos que, partiendo de la red, alcanzan un punto determinado de la pantalla. En estas condiciones se habla de difracción de Fraunhofer, en contraposición con la difracción de Fresnel, cuando la pantalla está próxima. Nuestras distancias red-pantalla estaban comprendidas entre 1300 mm y 1700 mm.

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FUNDAMENTO TEÓRICO:

Condición de máximo:

En la figura se muestra un haz difractado que forma un ángulo con el incidente.

n=0,1,2….

a=distancia entre dos rendijas consecutivas

La condición de máximo será:

sen = n /a

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FUNDAMENTO TEÓRICO:

Distribución de intensidades luminosas:

Se obtienen franjas claras y oscuras distribuidas alternativamente en torno a una franja central brillante, producida por los rayos no desviados. De la expresión sen = n /a puede deducirse:

1) El ángulo correspondiente a un máximo de orden n, es mayor cuanto mayor sea .

2) La separación angular entre dos máximos de iluminación consecutivos aumentará al aumentar el número de rendijas por unidad de longitud (disminuir a).

Añadiremos además que disminuyendo a se favorece la concentración luminosa en los máximos, obteniéndose franjas mejor definidas.

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

Montaje experimental 1 (medir ):

Para determinar la longitud de onda, hacemos incidir la luz sobre una red de difracción de constante conocida (600 líneas/mm), situada a una distancia L de una pantalla.

Se observa con suficiente intensidad el máximo central y el de orden n=1, pudiéndose medir la distancia entre ambos D.

De la expresión sen = n /a y observando la figura adjunta puede deducirse la expresión para la longitud de onda .

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

Montaje experimental 1 (medir ):

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

Montaje experimental 2 (surcos CD):

Para determinar el nº de surcos/mm de un CD, hacemos incidir la luz sobre un CD desprovisto de la capa superior reflectante.

Se observa con suficiente intensidad el máximo central y el de orden n=1, pudiéndose medir la distancia entre ambos D.

La expresión es la misma usada en la determinación de , sólo que ahora el término desconocido es a.

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

Curiosidades en el “pelado del CD”:

Realizamos varios procedimientos para “pelar” el CD .

En primer lugar, con una herramienta como puede ser el filo de una tijera rayamos la parte superior del CD (etiqueta), luego produciendo una ligera torsión sobre el CD intentando coincidir con la rendija intentamos que se forme aire entre la etiqueta y la base. Mirando la parte inferior del CD buscamos burbujas de aire cercanas a la rendija, y las extendemos presionando por la parte superior. Cuando tenemos el aire repartido por todo el CD como en la imagen, basta con deslizar el dedo sobre la etiqueta para que salga completamente. Con este método conseguimos arrancar las dos capas superiores del CD: la primera capa reflectante y la segunda capa donde se guarda la información que es donde se encuentran los surcos. En este caso el CD pelado no presenta difracción.

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

Curiosidades en el “pelado del CD”:

El segundo fue realizar con un cuter dos circunferencias concéntricas a menos de 1 cm de los bordes, la superficie reflectante saltó con relativa facilidad, permaneciendo la segunda capa. Ahora el CD pelado sí presentó difracción.

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

Observación del máximo central y del máximo de orden n=1:

Tener en cuenta que es difícil fotografiar en la oscuridad los máximos

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

Toma de medidas:

Con un metro de los desenrollables de rango 2m y resolución 1mm, fijábamos la distancia a la pantalla L (variable independiente) y mediamos la separación D (variable dependiente) entre el máximo central y el de orden 1.

Al variar L, variaba D. Realizamos 9 medidas diferentes.

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RESULTADOS OBTENIDOS:

Medida L (mm) D(mm)

1 1370,5 581,0

2 1400,5 590,0

3 1430,5 607,0

4 1460,5 625,0

5 1490,5 627,0

6 1520,5 646,5

7 1550,5 657,5

8 1580,5 662,5

9 1610,5 680,0

Montaje 1:

Determinación de la longitud de onda

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ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS:

Partimos de la expresión: Y obtenemos:

Que representa una recta de pendiente p = 2 /a2 (1-2/a2):

D2 = ( 2 /a2(1 -2/a2)) L2

Calculada p, puede determinarse

= [p/(1+p)]1/2 a

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ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS:

p = 2 /a2 (1-2/a2)

D2 = ( 2 /a2(1 -2/a2)) L2

= [p/(1+p)]1/2 a

D2 frente L2 y = 0,1726x + 14407

R2 = 0,9872

3,0E+05

3,2E+05

3,4E+05

3,6E+05

3,8E+05

4,0E+05

4,2E+05

4,4E+05

4,6E+05

4,8E+05

1,8E+06 1,9E+06 2,0E+06 2,1E+06 2,2E+06 2,3E+06 2,4E+06 2,5E+06 2,6E+06 2,7E+06

L2(mm)

D2(

mm

)

p = 0,1726 +-0,0247

= 639,4 +-91,6 nm

Montaje 1:

Determinación de la longitud de onda

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RESULTADOS OBTENIDOS:

Montaje 2:

Determinación del nº de surcos/mm de un CD

Medida L (mm) D(mm)

1 1470,0 695,0

2 1500,0 718,8

3 1530,0 732,5

4 1560,0 743,5

5 1590,0 755,0

6 1620,0 775,0

7 1650,0 789,0

8 1680,0 801,0

9 1710,0 813,7

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ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS:

p = 2 /a2 (1-2/a2)

D2 = ( 2 /a2(1 -2/a2)) L2

a= [(1+p)/p]1/2

p = 0,2288 +-0,0088

a= 0,001482 +-0,000057 mm

Montaje 2:

Determinación del nº de surcos/mm de un CDD2 frente L2

y = 0,2288x - 3712,6

R2 = 0,9941

4,8E+055,0E+055,2E+055,4E+055,6E+055,8E+056,0E+056,2E+056,4E+056,6E+056,8E+05

2,2E+06 2,3E+06 2,4E+06 2,5E+06 2,6E+06 2,7E+06 2,8E+06 2,9E+06 3,0E+06

L2 (mm2)

D2(

mm

2)

Lo que significa 675 +-25 surcos/mm

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CONCLUSIONES:

Los resultados obtenidos nos han parecido más o menos lógicos porque en la bibliografía consultada se daban valores de 650 nm para la longitud de onda de un putero láser comercial y de 700 surcos/mm para un CD.

Si en lugar de un puntero láser que debe ser mantenido pulsado para que dé luz, utilizásemos un haz láser fijo creemos que se mejoraría la precisión de la medida. Mientras se mantiene pulsado el puntero es muy difícil no moverlo.

También mejoraría la medida si la pantalla estuviese colocada sobre la escala de medición. Nuestra pantalla era la pizarra del laboratorio y la distancia de la pizarra a la mesa donde colocábamos la red (o el CD) y el puntero la mediamos en el aire.

Sería interesante además medir el nº de surcos de varios CDs para comprobar si sale lo mismo o también de un DVD para ver si sale mayor.

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BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA:

- Carcavilla Castro, A. y Puey Bernués MªL: Ampliación del estudio de la difracción en el bachillerato. Revista Española de Física. Abril-Junio 2004.

-Carreras Béjar, C.: El trabajo experimental en la enseñanza de la Física. Revista Española de Física. Abril-Junio 2006.

-Martín, J.;Ruíz Carrero, E. y Fraile, J.Mª: Física 2ºBachillerato. Santillana. 1997.

- Peña, A y García J.A.: Física 2ºBachillerato. McGraw-Hill. 2003.