diagrama de venn

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Diagramas de Diagramas de VennVenn y y subconjuntossubconjuntos

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Dato Histórico:Dato Histórico:

En la teoría de conjuntos comúnmente utilizamos los diagramas de Venn, desarrollados por el lógico John Venn John Venn (1834-1923). En estos diagramas el conjunto es representado por un rectángulo, y los demáas conjuntos relevantes dentro de este universo se representan mediante regiones ovaladas.

A’A’

UU

AA

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Ejemplo 1:

Encuentra cada uno de los siguientes conjuntos.

a) M’ M’ El conjunto M’ contiene todos los elementos de U que no están

en el conjunto M. Puesto que el conjunto M contiene a los elementos a, b, e y f, dichos elementos no podrán pertenecer al conjunto M’, por lo que el conjunto M’ estará compuesto por los elementos c, d, g y h; esto será M’ = {c, d, g, h}M’ = {c, d, g, h}.

b) N’N’ El conjunto N’ contiene todos los elementos de U que no están contenidos en el conjunto N, por lo tanto N’ = {a, c, f}N’ = {a, c, f}..

hg,e,d,b, N

f e, b, a, M

h g, f, e, d, c, b, a, USea

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UU

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Representación visual del ejemplo anterior:

NN

MM

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Subconjunto de un conjuntoSubconjunto de un conjunto

Un conjunto A es subconjunto del conjunto B Un conjunto A es subconjunto del conjunto B cuando cada elemento de A también es elementocuando cada elemento de A también es elementode B. Se expresa como sigue:de B. Se expresa como sigue:

BA Ejemplo: Escriba en el espacio en blanco, según corresponda,para hacer cierta la proposición.

o

a) {3, 4, 5, 6} _____ {3, 4, 5, 6, 7, 8}a) {3, 4, 5, 6} _____ {3, 4, 5, 6, 7, 8}

b) {lagartijo, higuana, cocodrilo, serpiente} _____ {perros, gatos, ballena, vaca}b) {lagartijo, higuana, cocodrilo, serpiente} _____ {perros, gatos, ballena, vaca}

c) {palomas, cotorras, gallinas} _____ {palomas, cotorras, gallinas}c) {palomas, cotorras, gallinas} _____ {palomas, cotorras, gallinas}

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Igualdad de conjuntos (una definición alterna)Igualdad de conjuntos (una definición alterna)

Si A y B son conjuntos, entonces;

ABBABA y si

Subconjunto propio de un conjuntoSubconjunto propio de un conjunto

El conjunto A es subconjunto propio del conjunto B . Se expresa como;

BA BB y A si A

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Ejemplo: Determina si o ambos símbolos puedan entrar en el espacio en blanco para hacer cierta la proposición.

o

a) {5, 6, 7} _________ {5, 6, 7, 8}a) {5, 6, 7} _________ {5, 6, 7, 8}

b) {lagartijo, higuana, cocodrilo} _____ {lagartijo, higuana, cocodrilo} b) {lagartijo, higuana, cocodrilo} _____ {lagartijo, higuana, cocodrilo}

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Intersección de conjuntosIntersección de conjuntos

La interseccion de los conjuntos A y B, que se escribe A∩B,es el conjunto de elementos comunes a ambos conjuntosA y B, esto es;

BxyAxxBA /

t t s s mm

p p c c

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Forme la intersección de los conjuntos A y BForme la intersección de los conjuntos A y Btomando los elementos que se encuentran en cada tomando los elementos que se encuentran en cada conjunto.conjunto.

A BA B

UU

t t s s mm

p p c c mBA

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Unión de conjuntosUnión de conjuntos

La unión de los conjuntos A y B, que se escribe A U B, La unión de los conjuntos A y B, que se escribe A U B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a ambos conjuntos o;a ambos conjuntos o;

BxAxxBA ó /

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Intersecciones de conjuntosIntersecciones de conjuntos

Dos candidatos, Juan López y David Colón, contienden por un espacio en la Camara Dos candidatos, Juan López y David Colón, contienden por un espacio en la Camara de Representantes. Los electores que están decidiendo por quien votar, tienen que de Representantes. Los electores que están decidiendo por quien votar, tienen que recordan sus promesas de campaña para el día de las elecciones. Cada promesa está recordan sus promesas de campaña para el día de las elecciones. Cada promesa está representada por una letra. representada por una letra.

Juan López David Colón

Menor gastos, mmCumplimiento de las leyes, ttAumentos de sueldo, ssAyudar a las viudas, vv

Menor gastos, mmPolíticos corruptos, ppAumentar IVU, cc

Con los datos de los candidatos hagamos una ecuación:

mcpmvstm ,,,,,

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Intersecciones de conjuntosIntersecciones de conjuntosTres peces se pasean por el mar en busca de alimentos. El pez A come peces Tres peces se pasean por el mar en busca de alimentos. El pez A come peces pequeños, el pez B come peces pequeños y medianos y el pez C come peces pequeños, el pez B come peces pequeños y medianos y el pez C come peces medianos, grandes y plantas.medianos, grandes y plantas.

AB

C

Halla si es posible:

CBA

CB

CA

BA

)4

)3

)2

)1

CBA

ACB

CAB

CBA

)8

)7

)6

)5

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