detección de bordes de una imagen en matlab

Introduccion. Desarrollo teorico Deteccion de bordes

Deteccion de bordes de una imagen

Luis Marchena

Escuela politecnicaUniversidad de Extremadura

Introduccion. Desarrollo teorico Deteccion de bordes

Esquema

1 Introduccion.Concepto:

2 Desarrollo teoricoMetodos de aproximacion a la derivadaDerivadas de orden dos y tresDerivadas de orden dos y tresDerivadas de orden dos y tresTaylor y la derivada.Ejemplo.Ejemplo.

3 Deteccion de bordesDeteccion de bordes.

MejorasBordes en color

Introduccion. Desarrollo teorico Deteccion de bordes

Esquema

1 Introduccion.Concepto:

2 Desarrollo teoricoMetodos de aproximacion a la derivadaDerivadas de orden dos y tresDerivadas de orden dos y tresDerivadas de orden dos y tresTaylor y la derivada.Ejemplo.Ejemplo.

3 Deteccion de bordesDeteccion de bordes.

MejorasBordes en color

Introduccion. Desarrollo teorico Deteccion de bordes

Esquema

1 Introduccion.Concepto:

2 Desarrollo teoricoMetodos de aproximacion a la derivadaDerivadas de orden dos y tresDerivadas de orden dos y tresDerivadas de orden dos y tresTaylor y la derivada.Ejemplo.Ejemplo.

3 Deteccion de bordesDeteccion de bordes.

MejorasBordes en color

Introduccion. Desarrollo teorico Deteccion de bordes

Esquema

1 Introduccion.Concepto:

2 Desarrollo teoricoMetodos de aproximacion a la derivadaDerivadas de orden dos y tresDerivadas de orden dos y tresDerivadas de orden dos y tresTaylor y la derivada.Ejemplo.Ejemplo.

3 Deteccion de bordesDeteccion de bordes.

MejorasBordes en color

Introduccion. Desarrollo teorico Deteccion de bordes

1-Introduccion

Derivadas⇒ ¿Que tienen que ver las derivadas con los bordes de unaimagen?⇒ Aplicacion sobre la imagen.Como hacemos que:

Resultados

Que esta imagen

Pase a esta otra

¿Como haremos los bordes en color?

Introduccion. Desarrollo teorico Deteccion de bordes

1-Introduccion

Derivadas⇒ ¿Que tienen que ver las derivadas con los bordes de unaimagen?⇒ Aplicacion sobre la imagen.Como hacemos que:

Resultados

Que esta imagen

Pase a esta otra

¿Como haremos los bordes en color?

Introduccion. Desarrollo teorico Deteccion de bordes

1-Introduccion

Derivadas⇒ ¿Que tienen que ver las derivadas con los bordes de unaimagen?⇒ Aplicacion sobre la imagen.Como hacemos que:

Resultados

Que esta imagen

Pase a esta otra

¿Como haremos los bordes en color?

Introduccion. Desarrollo teorico Deteccion de bordes

1-Derivadas. Metodo de diferencias finitas

1.1-Concepto de derivada:Geometricamente, la derivada de una funcion en un punto es la pendientede la recta tangente en ese punto.

¿Para que nos sirve esto?

Introduccion. Desarrollo teorico Deteccion de bordes

1-Derivadas. Metodo de diferencias finitas

1.2 -¿Como vamos a calcular la aproximacion de derivada?Mediante rectas secantes entre dos puntos vamos a aproximar la tangentehaciendo cada vez menor la distancia entre esos puntos. La pendiente de lasrectas secantes se puede calcular de tres formas:

Metodo de diferencias progresivas: f(x) =f(x+ h)− f(x)

h

Metodo de diferencias regresivas: f(x) =f(x)− f(x− h)

h

Metodo de diferencias centradas: f(x) =f(x+ h)− f(x− h)

2h

Introduccion. Desarrollo teorico Deteccion de bordes

1-Derivadas. Metodo de diferencias finitas

1.3 Derivadas de orden dos y tres:

Progresivas:

Regresivas:

Centradas:

Introduccion. Desarrollo teorico Deteccion de bordes

1-Derivadas. Metodo de diferencias finitas

1.3 Derivadas de orden dos y tres:

Progresivas:

Regresivas:

Centradas:

Introduccion. Desarrollo teorico Deteccion de bordes

1-Derivadas. Metodo de diferencias finitas

1.3 Derivadas de orden dos y tres:

Progresivas:

Regresivas:

Centradas:

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1-Taylor y la derivada.

1.4 Taylor y la derivada.

Ejemplo

Veamos que ocurre si desarrollamos f(x+ h)

Introduccion. Desarrollo teorico Deteccion de bordes

1-POLINOMIO DE INTERPOLACION DE LAGRANGE Y SUDERIVADA.

Ejemplo:

S = [(0, 0,3927), (0,2, 0,5672), (0,4, 0,6982), (0,6, 0,7941), (0,8, 0,8614), (1, 0,9053)]

Introduccion. Desarrollo teorico Deteccion de bordes

1-Aproximacion por diferencias finitas

Ejemplo:

Por el comando diff (rojo): y = 0′6533x + 0′44161 y por diferencias finitas(verde):y = 0′6550x + 0′4411

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Gradiente de una imagen

Gradiente: La derivada proporciona variaciones locales de la variable, elvalor de la derivada es mayor cuanto mayores son las variaciones.En el caso de las funciones bidimensionales la derivada es un vector queapunta a la maxima variacion de f(x,y). A este vector se le llama gradiente.

∇f(x, y) =

[∂f(x,y)

∂x∂f(x,y)

∂y

]Mag[∇f(x, y)] =

√(∂f(x, y)

∂x

)2

+

(∂f(x, y)

∂y

)2

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Gradiente de una imagen

¿Como podemos aplicar esto a una imagen digital?

∂f(x, y)

∂x≈ ∇xf(x, y) = f(x, y)− f(x− 1, y)

∂f(x, y)

∂y≈ ∇yf(x, y) = f(x, y)− f(x, y − 1)

|G(i, j)| =√Gf

2 +Gc2≈ Gf (i, j) +Gc(i, j)

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Gradiente de una imagen

¿Como podemos aplicar esto a una imagen digital?

∂f(x, y)

∂x≈ ∇xf(x, y) = f(x, y)− f(x− 1, y)

∂f(x, y)

∂y≈ ∇yf(x, y) = f(x, y)− f(x, y − 1)

|G(i, j)| =√Gf

2 +Gc2≈ Gf (i, j) +Gc(i, j)

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Gradiente de una imagen

Vamos a ver como queda en matlab y que sucede realmente en la imagen:

Original GradienteAmpliada

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Gradiente de una imagen

Aplicando el modulo del gradiente de la intensidad de la imagen:

Resultados

Imagen Original

Aplicando la funcion gradient

Aplicando la aproximacion vista

Introduccion. Desarrollo teorico Deteccion de bordes

Gradiente de una imagen

Aplicando el modulo del gradiente de la intensidad de la imagen:

Resultados

Imagen Original

Aplicando la funcion gradient

Aplicando la aproximacion vista

Introduccion. Desarrollo teorico Deteccion de bordes

Gradiente de una imagen

Aplicando el modulo del gradiente de la intensidad de la imagen:

Resultados

Imagen Original

Aplicando la funcion gradient

Aplicando la aproximacion vista

Introduccion. Desarrollo teorico Deteccion de bordes

Gradiente de una imagen

Aplicando el modulo del gradiente de la intensidad de la imagen:

Resultados

Imagen Original

Aplicando la funcion gradient

Aplicando la aproximacion vista

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Mejoras

Filtros mejorados

Aplicando el filtro de Prewitt en el cual consideramos los pıxeles (i+1,j) y(i-1,j) en la direccion x, (i,j-1) y (i,j+1) en el eje y.

Resultados

Imagen Original

Aplicando Prewitt

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Mejoras

Filtros mejorados

Aplicando el filtro de Prewitt en el cual consideramos los pıxeles (i+1,j) y(i-1,j) en la direccion x, (i,j-1) y (i,j+1) en el eje y.

Resultados

Imagen Original

Aplicando Prewitt

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Mejoras

Filtros mejorados

Aplicando el filtro de Prewitt en el cual consideramos los pıxeles (i+1,j) y(i-1,j) en la direccion x, (i,j-1) y (i,j+1) en el eje y.

Resultados

Imagen Original

Aplicando Prewitt

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Mejoras

Filtros mejorados

Para aplicar el filtro de Canny debemos hacer la derivada gaussiana en x ey, esto es:

∂f(x, y)

∂x=−x

2πσ4e− x

2−y2

2σ2

∂f(x, y)

∂y=−y

2πσ4e− x

2−y2

2σ2

Resultados

Imagen Original

Aplicando Canny

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Mejoras

Filtros mejorados

Para aplicar el filtro de Canny debemos hacer la derivada gaussiana en x ey, esto es:

∂f(x, y)

∂x=−x

2πσ4e− x

2−y2

2σ2

∂f(x, y)

∂y=−y

2πσ4e− x

2−y2

2σ2

Resultados

Imagen Original

Aplicando Canny

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Mejoras

Filtros mejorados

Para aplicar el filtro de Canny debemos hacer la derivada gaussiana en x ey, esto es:

∂f(x, y)

∂x=−x

2πσ4e− x

2−y2

2σ2

∂f(x, y)

∂y=−y

2πσ4e− x

2−y2

2σ2

Resultados

Imagen Original

Aplicando Canny

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Bordes en color

Imagenes en color

Vamos a ver que pasa si queremos ver los bordes en color. Para eso hay quedescomponer la imagen en sus tres planos RGB.

Resultados

Imagen Original

Aplicando el gradiente

Aplicando Prewitt

Aplicando Canny

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Bordes en color

Imagenes en color

Vamos a ver que pasa si queremos ver los bordes en color. Para eso hay quedescomponer la imagen en sus tres planos RGB.

Resultados

Imagen Original

Aplicando el gradiente

Aplicando Prewitt

Aplicando Canny

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Bordes en color

Imagenes en color

Vamos a ver que pasa si queremos ver los bordes en color. Para eso hay quedescomponer la imagen en sus tres planos RGB.

Resultados

Imagen Original

Aplicando el gradiente

Aplicando Prewitt

Aplicando Canny

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Bordes en color

Imagenes en color

Vamos a ver que pasa si queremos ver los bordes en color. Para eso hay quedescomponer la imagen en sus tres planos RGB.

Resultados

Imagen Original

Aplicando el gradiente

Aplicando Prewitt

Aplicando Canny

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Bordes en color

Imagenes en color

Vamos a ver que pasa si queremos ver los bordes en color. Para eso hay quedescomponer la imagen en sus tres planos RGB.

Resultados

Imagen Original

Aplicando el gradiente

Aplicando Prewitt

Aplicando Canny

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Bordes en color

Bibliografia

http : //www.uam.es/personalpdi/ciencias/pangulo/edpan/cap3.pdf

http : //webs.uvigo.es/calculo.infinitesimal/P5cal.pdf

http : //www.unioviedo.es/compnum/laboratoriosweb/laborat07deriv/laboratorio07deriv.html

http : //www.uhu.es/cristobal.garcia/descargas/AnalisisNumericoITema5.pdf

http : //www4.ujaen.es/ satorres/practicas/practica3vc.pdf

http : //www2.fisica.unlp.edu.ar/materias/procesamientodeimagenes/Clase5imagenes2011.pdf

http : //iimyo.forja.rediris.es/matlab/cursolatex005.html