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Materiales para la clase de Historia de la Filosofía. Caty Rojas

El saber matemático es un saber construido y elaborado por la sola razón sin ayuda sensible alguna.

En segundo lugar el matemático construye los primeros principios sobre los que se asienta su saber (los axiomas) por intuición racional.

A partir de estos axiomas y por deducción racional derivará otras verdades, lo que en Matemáticas se llaman teoremas.

Intuición y deducción son las dos operaciones racionales con las que el matemático fabrica su saber.

INTUICIÓN: Ver con los ojos de la inteligencia los contenidos mentales o ideas que aparecen ante la mente con claridad y distinción. Por intuición conocemos la propia existencia o que el triángulo está definido sólo  por tres líneas.

DEDUCCIÓN: Derivación de forma escalonada y sucesiva de unos contenidos mentales a otros, en base a la relación lógica que hay entre ellos.

Regla de la evidencia: Sólo se ha de tener como verdadero lo evidente, o lo que es lo mismo aquello que no puede ponerse en duda por su carácter

indudable.

Regla del análisis: . Una vez que la mente ha captado con claridad y distinción una idea, ha de iniciar un proceso de análisis, para tratar de

encontrar los elementos más simples de que se compone la misma.

Regla de la síntesis: Una vez estamos en posesión de las naturalezas simples, se procede inversamente a recomponer la idea compleja, mediante un proceso ordenado de deducción, que nos lleve a encadenar unas con otras las ideas que antes habíamos desarticulado.

Regla de la comprobación: se han de realizar comprobaciones del análisis y revisiones de la síntesis, de tal modo que podemos captar de golpe y con evidencia intuitiva todo el proceso.