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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD AZCAPOTZALCO
DESARROLLO DE UN SISTEMA ROBÓTICO
HÁPTICO PARA APLICACIONES BIOMÉDICAS
PROYECTO TERMINAL
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE
DIRIGIDA POR: Dr. Emmanuel Alejandro Merchán Cruz Ing. José Galván Ramírez
P R E S E N T A N:
Ayala Castro Alejandro García Cobos Lester David
Reyna Buendía Gerardo
MÉXICO, D.F. NOVIEMBRE DEL 2008
INGENIERO EN
ROBÓTICA INDUSTRIAL
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Continuamente he pensado que la vida te pone pruebas, que son retos que tal vez parezcan difíciles no por su complejidad para resolverlos, sino porque debes enfrentarlos con astucia y sagacidad para poder triunfar, y aunque todos nuestros logros los medimos y manifestamos, creo que lo más importante es trascender.
He llegado a esta etapa de mi vida, en la que he terminado mi carrera, aunque aún me falta mucho por realizar, por conocer y claro por aprender, si bien es cierto que todo mi esfuerzo me será recompensado así como mis fallas serán cobradas por la vida. Tengo que reconocer que el llegar hasta aquí no hubiera sido posible sin el apoyo de mis padres; Judith y Alejandro, que sin ustedes que me enseñaron a dar lo mejor de mí, sin importar a qué tipo de circunstancia me enfrentase, siempre estarán conmigo, para tratar de orientarme para que tomase la mejor decisión, pues sus enseñanzas siempre las llevare conmigo.
Claro que no me he olvidado de ustedes, mis hermanos, Salvador y Alfonso que también he recibido su cariño y apoyo para seguir adelante.
Gracias a ustedes, que son las personas con las que he convivido toda mi vida, por todo su apoyo y comprensión para conmigo, aunque esto pudiera ser una formalidad, saben que los quiero.
TÄxtÇwÜÉ
ATAVA
n estas pocas Líneas deseo dar crédito a aquellas personas que apoyaron mi formación, me acompañaron en mis aventuras por esta etapa tan hermosa que es la de estudiante, y que así mismo se ve culminada con esta pequeña obra escrita.
Primeramente, y como es debido, doy gracias a DIOS, a quien debo la existencia, la vida, la inspiración, la sabiduría, las oportunidades en la vida y todo cuanto poseo y cuanto no… Gracias infinitas te doy Señor mío, por darme este tesoro que es el conocimiento y permitirme culminar con esta etapa de vida. Gracias te doy Padre, hágase en mí siempre tu voluntad.
Papá y Mamá, ustedes han sido mis guías, por ustedes, quienes me procuraron, y se esforzaron, estoy en este momento culminando mis estudios, debido a sus esfuerzos y sacrificios, debido a sus desvelos y consejos, hoy puedo mirarles a los ojos y decirles que ha valido la pena todo cuanto hemos sacrificado, pero más que todo ello, les doy las gracias, porque a cada instante de mi vida, me han entregado de su Amor, que es para mí lo más importante. Más que nada, me han enseñado a ser una persona, y eso vale aún mucho más que ser Ingeniero, les doy las gracias por moldear mi corazón y mis pensamientos.
Otooto (Hermanito) , Sabes que llevas una mitad de mi corazón, pues tu presencia me inspira a ser el ejemplo, tu existencia me impulsa a ser mejor, tu mirada de comprensión y tus palabras, que aunque poco lo sepas, hacen de mis más silenciosos minutos, los más reflexivos momentos de mi vida. Gracias Nestor, porque eres Importante en mi vida, eres mi complemento y sin ti, mi vida se quedaría vacía.
Agradezco también a Rafael, que con su pensamiento y cuidados, ha permitido que mi desarrollo espiritual se elevara, y sus siempre sabios consejos. El apoyo y la seguridad que me inspiran sus palabras las llevo en el corazón.
Quiero Agradecer a mis Amigos, y a aquellos que compartieron conmigo esta súper aventura, aquellos que también fueron y aún son un gran ejemplo; Isaac Yáñez, Alberto Romero, Saúl Hernández, Alejandro Ayala, Genaro Islas, Casandra Aguilar, Miguel Zúñiga, Tomas Esparza, Alexis Ortiz, Guadalupe Cariño, Gerardo Reyna y Antonio Téllez. Gracias amigos por Permitirme aprender de las grandes cualidades y virtudes que poseen.
También quiero agradecer a aquellos Profesores que se Esmeraron en compartir sus conocimientos y su apoyo en mis proyectos, M. en C. Abraham García, quien me sorprendió con la humildad que posee aún a pesar del inmenso conocimiento que tiene, al Ing. Camarena quien descubrió la forma de atraer la atención de todo aquél que pudiera considerarse estudiante, al Ing. Minutti Piloni cuyos increíbles esfuerzos, se materializaron en mi más grande aventura por Europa, También Agradezco a mis Profesores Juan Manuel Ibarra Zannatha, Roque Saltarén, Antonio Barrientos, Eduardo de la Torre, y a mis Grandes amigos y compañeros, Salvador Cobos, Matías Álvarez, Heidi Cajamarca y sus nenas Mireille y Carolina.
Finalmente y para concluir con esta lista que podría extenderse muy cercanamente al infinito, quisiera agradecer a aquellos que me brindaron sus consejos, apoyo y confianza, y que son tantos que a todos, los incluyo en esta frase “Gracias a todos, por todo”.
Atte.
Lester David García Cobos
E
`twÜx‹ A lo largo de la vida, el camino se torna difícil en varios puntos así como
fue en nuestro caso, sacrificios, lagrimas, carencias, cansancio y algunas veces la pérdida de un ser querido, pero a pesar de todo ello uno debe salir adelante pues los problemas nunca dejarán de existir y no por eso vamos a dejar de disfrutar la vida y llenar de amor a nuestros semejantes, o por lo menos eso es lo que me has enseñado y sinceramente no sé si algún día llegaré a ser tan inteligente como tú, tan noble y al mismo tiempo tan fuerte. Muchas veces te privaste de tus necesidades más básicas, con el fin de protegernos y aligerarnos el momento y lo sé, porque aunque no me lo hayas dicho nunca, me di cuenta desde niño, te debo tanto……… no sé si te lo pueda pagar todo y pienso que mereces mucho más de lo que la vida te ha dado y me incluyo en ello.
He pensado mucho en este último año y trato de encontrar una forma de recompensar todo lo recibido por ti, pero nada es suficiente y lo único que se me ocurre es decirte que eres mi mejor amiga, que te voy a cuidar hasta el último momento, que siempre hago un espacio en mi vida para ti así como en mis planes y que te quiero mucho, gracias por no abandonarme en los momentos tristes, y sabiendo que nadie es perfecto me cuesta mucho trabajo no creerte o encontrarte algún defecto, siempre tomo en cuenta tus palabras y me siento afortunado al escuchar tus consejos entre muchas otras cosas más.
Existen algunas otras personas que me han ayudado, quiero decirles que no lo he olvidado y les agradezco mucho por hacer lo que sinceramente no me esperaba, sobre todo cuando más lo necesité.
Quiero terminar diciendo que siempre veré con mucho respeto esas manos con algunos cayos debido al trabajo duro y besaré esa cabecita con cabello negro que recuerdo desde que tengo uso de razón, te admiro, te respeto y gracias por todo.
Te amo mamá.
Atte.
ZxÜtÜwÉ exçÇt UâxÇw•tA
Desarrollo de un Sistema Robótico Háptico para Aplicaciones Biomédicas
Robótica Industrial III
Índice General.
Resumen. ............................................................................................................................................... I Abstract. ...............................................................................................................................................II Objetivo General. ............................................................................................................................... III Justificación........................................................................................................................................ III ESTADO DEL ARTE.......................................................................................................................... 1
1.1 Introducción. ........................................................................................................................ 2 1.2 Antecedentes Generales. ...................................................................................................... 2 1.3 Telerrobótica y Háptica. ....................................................................................................... 5 1.4 Aplicaciones de la telerrobótica. ........................................................................................ 10
1.4.1 Industria Nuclear. ....................................................................................................... 10 1.4.2 Industria Espacial. ...................................................................................................... 10 1.4.3 Aplicaciones Submarinas. .......................................................................................... 11 1.4.4 Aplicaciones Militares................................................................................................ 11 1.4.5 Aplicaciones Médicas. ............................................................................................... 12 1.4.6 Otras Aplicaciones. .................................................................................................... 13
1.5 La Robótica en México. ..................................................................................................... 14
FUNDAMENTOS TEÓRICOS ......................................................................................................... 18 2.1 La Fisica y la Mecánica Clásica. ........................................................................................ 19 2.2 El Diseño Mecánico. .......................................................................................................... 19
2.2.1Materiales en el Diseño Mecánico. .................................................................................... 20 2.3 Definición de Robot. .......................................................................................................... 23 2.4 Clasificación de los Robots. ............................................................................................... 23
2.4.1Robot Industrial.................................................................................................................. 23 2.4.2Robot de Servicios. ............................................................................................................ 24 2.4.3Telemanipulador................................................................................................................. 25
2.5 Mecánica de Manipuladores............................................................................................... 25 2.5.1 Cinemática del Manipulador. ..................................................................................... 26 2.5.2 El problema cinemático directo.................................................................................. 28 2.5.3 Algoritmo de Denavit- Hartenberg para la obtención del modelo cinemático directo. 33 2.5.4 Cinemática Inversa de un Manipulador. .................................................................... 36 2.5.5 Aproximación Directa. ............................................................................................... 37 2.5.6 Aproximación Geométrica. ........................................................................................ 38 2.5.7 Manipulación de Matrices Simbólicas. ...................................................................... 40 2.5.8 Transformaciones de Velocidad: El jacobiano, Singularidades y Manipulabilidad. . 40
2.6 Dinámica del Manipulador................................................................................................. 43 2.6.1 Dinámica Directa por Lagrange-Euler. ...................................................................... 45 2.6.2 Dinámica Inversa por Newton-Euler.......................................................................... 47
2.7 Generalidades sobre la Teleoperación y la Telerrobótica. ................................................. 49 2.8 Elementos básicos de un Sistema Telerrobótico. ............................................................... 49 2.9 Tecnología Háptica. ........................................................................................................... 50
Desarrollo de un Sistema Robótico Háptico para Aplicaciones Biomédicas
Robótica Industrial IV
2.9.1 Teleoperadores y Simuladores. .................................................................................. 51 2.10 Sumario. ............................................................................................................................. 52
ANÁLISIS Y DISEÑO DEL SISTEMA ........................................................................................... 53 3.1 Introducción. ...................................................................................................................... 54 3.2 Diseño Cinemático del Robot Manipulador....................................................................... 54 3.3 Diseño Cinemático de la Interfase Háptica (Brazo Sensor) ............................................... 58 3.4 Estudio de Correspondencia de Movimientos.................................................................... 60 3.5 Estudio Ergonómico........................................................................................................... 61
3.5.1 Consideraciones Previas............................................................................................. 64 3.5.2 Las Herramientas Manuales. ...................................................................................... 72 3.5.3 Sujeción de la Herramienta ........................................................................................ 73 3.5.4 El Mango de la Herramienta ...................................................................................... 75
3.6 Análisis de Esfuerzos y Deformaciones............................................................................. 82 3.7 Introducción al Control y Simulación. ............................................................................... 84 3.8 Obtención del Modelo Cinemático del Sistema................................................................. 84 3.8 Sumario .............................................................................................................................. 87
EVALUACIÓN ECONÓMICA Y FINANCIERA ........................................................................... 88 4.1 Introducción. ...................................................................................................................... 89
4.2 Fase de Pre-Inversión ............................................................................................................... 89 4.3 Análisis de la Idea del Proyecto ............................................................................................... 90 4.4 Estudio de Perfil ....................................................................................................................... 91 4.5 Ruta Crítica .............................................................................................................................. 92 4.6 Cotizaciones ............................................................................................................................. 93
4.6.1 Cotización de la materia prima................................................................................... 93 4.7 Detalle de costos de piezas a maquinar.................................................................................... 95
4.7.1 Detalle de costos de la base........................................................................................ 95 4.7.1.1 Ruta crítica para la fabricación de la base................................................................ 96 4.7.1.2 Matriz de secuencias .................................................................................................. 97 4.7.1.3 Matriz de tiempos ....................................................................................................... 97 4.7.1.4 Análisis económico de la base ................................................................................... 99 4.7.2 Detalle de costos del eje principal.............................................................................. 99 4.7.2.1 Ruta crítica para la fabricación del eje principal.................................................... 100 4.7.2.2 Matriz de secuencias ................................................................................................ 101 4.7.2.3 Matriz de tiempos ..................................................................................................... 101 4.7.2.4 Análisis Económico del eje principal....................................................................... 103 4.7.3 Detalle de costos del soporte en cruz ....................................................................... 104 4.7.3.1 Ruta crítica para la fabricación del soporte ............................................................ 105 4.7.3.2 Matriz de secuencias ................................................................................................ 105 4.7.3.3 Matriz de tiempos ..................................................................................................... 106 4.7.3.4 Análisi económico del molde para inyección de plástico ........................................ 107
4.8 Costo de los gastos indirectos de fabricación................................................................... 108 4.9 Conclusiones. ................................................................................................................... 111
Desarrollo de un Sistema Robótico Háptico para Aplicaciones Biomédicas
Robótica Industrial V
ANEXOS.......................................................................................................................................... 112 Rodamientos................................................................................................................................. 113 Servomotor ................................................................................................................................... 114 Propiedades Nylon ....................................................................................................................... 115 Cálculos........................................................................................................................................ 117 Eje principal ................................................................................................................................. 119 Modelado del Robot Manipulador en SimMechanics de Matlab................................................. 121 Modelado de la Interfase Háptica con SimMechanics de Matlab................................................ 122 Modelo del Sistema Completo y Sincronizado ............................................................................ 122 Modelado e Inserción de la Realidad Virtual en SimMechanics de Matlab ................................ 123
Referencias ....................................................................................................................................... 124
Desarrollo de un Sistema Robótico Háptico para Aplicaciones Biomédicas
I Robótica Industrial
Resumen
En la actualidad, el desarrollo de la tecnología dentro de cada país marca
de manera muy clara la situación económica y social con que en éste se
vive, dicho de otra manera, el desarrollo de nuevas y propias tecnologías
ayuda al avance del nivel de vida con que se vive en cada país. En esta
Tesis, se presenta el desarrollo de un Sistema Robótico, con el cual se
pretende poder dejar asentadas las bases para el diseño de una interfase
Háptica; la cual podrá tener aplicaciones en la Medicina; principalmente
el la Cirugía Robótica, y en la Telerrobótica. Estas bases, formarán los
cimientos para poder lograr el desarrollo de Tecnología Mexicana en los
ámbitos de la Ingeniería y la Medicina.
Las Principales aplicaciones del Sistema Robótico Háptico son:
• Diseño de Interfases Hápticas que puedan ser acopladas a diversos
tipos de Robots quirúrgicos.
• La Teleoperación, permite controlar a los diversos tipos de
sistemas, como en el caso de esta Tesis; la manipulación a
distancia de Robots de Cirugía.
Finalmente están anotadas las conclusiones y resultados obtenidos, se
realiza una breve crítica y se comentan los posibles trabajos que la
presente tesis podría generar.
Desarrollo de un Sistema Robótico Háptico para Aplicaciones Biomédicas
II Robótica Industrial
Abstract
At the present time, the development of the technology within each
country mark of very clear way the economic and social situation
whereupon in this one is lived, this of another way, the development of
new and own technologies, aid to the advance of the standard of life
whereupon is lived in each country. In this Thesis, the development of a
Robotic System appears, with which it is tried to be able to leave the
bases for the design of a Haptic interphase based; which will be able to
have applications in the Medicine; mainly the Robotic Surgery, and in the
Telerobotics. These bases will form the foundations to be able to obtain
the development of Mexican Technology in the scopes of Engineering and
the Medicine.
The Main applications of the Haptic Robotic System are:
• Haptic Interphases design that can be connected to diverse types of
Surgery Robots.
• The Teleoperation, it allows controlling diverse types of systems;
as it is case of this Thesis; the remote manipulation of Surgery
Robots.
Finally the conclusions and obtained results are written down, a brief
critic is made and furthermore a workable improvement for the future.
Desarrollo de un Sistema Robótico Háptico para Aplicaciones Biomédicas
III Robótica Industrial
Objetivo General
Desarrollar un Sistema Robótico Háptico para aplicaciones Biomédicas
con capacidades similares al AESOP utilizado por el sistema ZEUS de
Computer Motion (desaparecida en el 2003), así como del sistema robótico
para la cirugía laparoscópica de mínima invasión, desarrollado por parte de
la compañía Intuitive Surgical, llamado Sistema Quirúrgico Da Vinci.
Justificación
Un aspecto importante de la automatización de tareas manuales lo
constituye el uso de manipuladores y robots en ambientes peligrosos o
inaccesibles al ser humano. Estas tareas pueden estar vinculadas con el
manejo de sustancias radioactivas y el mantenimiento de las unidades de
potencia en las plantas de fusión nuclear. Por otra parte, se han depositado
grandes esperanzas en la exploración y explotación de los mares y de sus
plataformas submarinas, con el objeto de asegurar un suministro adecuado
de minerales, alimento y energía para los seres humanos. En lo referente a
las exploraciones espaciales, orbitales, sin la intervención en forma directa
del ser humano.
El usuario podrá operar el robot a través de un protocolo de comunicación
el cual nos retroalimentará las condiciones del ambiente de fuerzas,
aceleraciones, etc., para que el operador pueda interactuar de una manera
más natural.
Robótica Industrial 1
ESTADO DEL ARTE
En este capítulo se dará una Introducción acerca de
Robótica, Telerrobótica, Háptica, y algunas Aplicaciones
Biomédicas que se le dan a éstas disciplinas. También se
explicará de qué tratará la Tesis, y los objetivos que se desean
alcanzar con ella.
Capítulo 1. Estado del Arte
Robótica Industrial 2
1.1 Introducción.
En el Mundo Moderno, constantemente se está innovando la tecnología. La mayor parte de
ésta proviene de los países altamente desarrollados, ya que en ellos se cuenta con una mayor
facilidad de acceso a los diversos recursos necesarios para la creación de nuevas tecnologías.
México posee una gran cantidad de personas preparadas y dispuestas a elevar el nivel tecnológico
del país a través de la ingeniería y la investigación, para así poder generar una tecnología propia y
no depender de otros países. Ahora bien en esta tesis se pretende desarrollar un sistema que pueda
ser utilizado para generar dispositivos con tecnología háptica que permita la colaboración, la mejora
e innovación de las técnicas que se aplican en la Medicina.
Hoy en día, los Robots son herramientas utilizadas para la optimización de procesos
industriales, elevando así, la calidad de los productos que se elaboran, perfeccionando las técnicas
de operaciones, reduciendo tiempos, costos y errores, aumentando la productividad, y muchos
aspectos que los convierten en factores de suma importancia en el ámbito industrial. Pero las
actividades que realizan los robots hoy en día, no se limitan únicamente a aquellas dentro del taller o
la célula de fabricación, los robots son usados también para llevar a cabo un gran número de tareas,
con las que surge la división entre Robots Industriales , Robots de Servicios, Robots Teleoperador y
Robots Móviles (Barrientos, 1996)..
Recientemente, se ha logrado un gran avance en los robots dedicados a la medicina, con dos
compañías en particular, Computer Motion e Intuitive Surgical, que han recibido la aprobación
regulatoria en América, Europa y Asia para que sus robots sean utilizados en procedimientos de
cirugía de invasión mínima. La automatización de laboratorios también es un área en crecimiento.
1.2 Antecedentes Generales.
Después de la Segunda Guerra mundial, Estados Unidos experimentó un fuerte empuje
industrial reanimando su economía. Y a su vez un rápido avance en tecnología, tal como la
utilización de nuevas técnicas como los sistemas realimentados, la lógica digital, la utilización de la
Capítulo 1. Estado del Arte
Robótica Industrial 3
electrónica del estado sólido, etc.… Éstas nuevas técnicas combinadas con el mundo de la ciencia
ficción vinieron a dar como resultado la visión conjunta de Joseph Engelberger y George Devol, de
crear una máquina de propósito general que tuviera una aplicación universal a una vasta diversidad
de aplicaciones; donde el control cíclico es deseado (Kurfess, 2000).
En 1946, un inventor llamado George C. Devol patentó un aparato de reproducción usado para
controlar máquinas. El aparato usaba un reproductor magnético que conseguía dicho control. Devol
siguió experimentando en la automatización hasta conseguir otro invento en 1954, en cuya patente
escribió: “El presente invento, hace posible que por primera vez una máquina de propósito mas o
menos general cuya aplicación es universal, se desempeñe de una manera deseada”. Devol bautizó
su invención como “Universal Automation”, cuya abreviación fue Unimation (Fig.1- 1). Devol y
Joseph F. Engelberger se conocieron en 1956 (Kurfezz, 2000) y desde entonces se volvieron socios,
lo que los llevó a consolidar el nacimiento del Robot Industrial.
El uso de los Robots en la industria floreció. Pronto los Robots Industriales eran capaces de
ayudar con las tareas de manufactura, pintura, soldadura por arco, hasta que un día, lograron
incorporarse de manera permanente en el sector industrial cuando General Motors, comenzó a usar
Robots para ensamblar el cuerpo de los automóviles Chevrolet Vega en 1969 mientras que al mismo
tiempo, Japón importó su primer robot industrial en 1967. En 1972, Kawasaki instaló la primera
línea Robotizada, compuesta por Robots Unimation, en la planta de Nissan en Japón (Kurfess,
2000).
Seguidamente sucedieron dos hechos destacables, el primero fue la invención del Brazo Robot
Stanford en 1970 por Víctor Scheinman, quien abandonó su puesto de la Universidad de Stanford,
para llevar su brazo robot a la industria. Cuatro años después, Scheinman desarrolló un robot
controlado por una mini computadora, llamado “Vicarm”. Unimation compró Vicarm, en 1977, y
usando dicha tecnología desarrolló el PUMA (Maquina Universal Programable para Montaje por sus
siglas en inglés). (Kurfess, 2000).
El segundo hecho importante, fue la creación de una nueva configuración cinemática de un
Robot, en 1979, en la Universidad de Yamanashi en Japón, IBM & Sankyo, unieron fuerzas para
desarrollar el Robot tipo SCARA (Brazo Robot para Montaje Selectivo). Hasta estos días el robot
Capítulo 1. Estado del Arte
Robótica Industrial 4
tipo SCARA (Fig.1- 1) es un modelo muy eficiente, ya que es muy funcional en comparación con su
economía.
Fig.1- 1 Los Primeros Robots (de izquierda a derecha: Unimation, Versatran, Stanford, SCARA)
Fig.1- 2 Robots Industriales Actuales (de izquierda a derecha: ABB, Motoman, Fanuc)
Han sido muchos los avances que se han dado en lo que respecta a procesos automáticos,
desde que se comenzaron a comercializar los Robots Industriales. Éstos nos permiten ahorrar una
importante cantidad de tiempo y dinero en actividades que normalmente eran realizadas por el
hombre, además de esto se puede elevar la capacidad de elaborar procesos con mayor índice de
precisión. Actualmente existen muchas empresas dedicadas a la manufactura y venta de Robots
Industriales como: ABB, Panasonic, Epson, Motoman, Fanuc, Tec Equipment, Mitsubishi, etc. (Fig.
1- 2) Del mismo modo existen centros de investigación y desarrollo, en los cuales se intenta
mejorar las características de estos robots.
Cabe destacar que uno de los grandes resultados de dichas investigaciones, ha sido el de poder
conjugar diversas disciplinas como: la robótica, las telecomunicaciones, la medicina, la tecnología
Capítulo 1. Estado del Arte
Robótica Industrial 5
del transporte, los dispositivos sensoriales y diversas técnicas de control. Como muestra de ello, se
encuentran los robots móviles, robots aéreos, submarinos, espaciales y robots de asistencia, tales
como los Actroids en la Robótica de Servicio; en el área de la medicina se encuentran los sistemas
de teleoperación quirúrgica; dentro de los robots de entretenimiento encontramos a los Animatrones,
y así en muchas ramas se ha presentado una gran evolución. Esta Tesis trata sobre el desarrollo de
un sistema robótico con aplicaciones en la biomedicina, la cual esta fundamentada en los estudios
teóricos de la telerrobótica, la medicina, la teoría del control, sistemas electrónicos y de
procesamiento digital y la háptica.
1.3 Telerrobótica y Háptica.
La Telemanipulación; cuyo concepto es el de la manipulación a distancia; nació en 1949,
cuando R. C. Goertz del Laboratorio Nacional del Argón desarrolló, con el objetivo de manipular
elementos radioactivos sin riesgo, el primer telemanipulador (Fig.1- 3), que consistía en un
dispositivo mecánico Maestro-Esclavo. El manipulador maestro, situado en la zona segura, era
movido directamente por el operador, mientras que el esclavo, situado en contacto con los elementos
radioactivos y unidos mecánicamente al maestro, reproducía fielmente los movimientos de este. El
operador además de poder observar a través de un grueso cristal el resultado de sus acciones, sentía
a través del mismo dispositivo maestro, las fuerzas que el esclavo ejercía sobre su entorno. Años
más tarde, a este dispositivo se le agregaron las bondades que provienen del uso de la tecnología
electrónica y de las en ese entonces nuevas teorías sobre el control automático.
Fig.1- 3 Goertz y el Primer Dispositivo de Telemanipulación (Vertut, 1985).
Capítulo 1. Estado del Arte
Robótica Industrial 6
La teleoperación de manipuladores robóticos ha experimentado un avance considerable en las
últimas dos décadas. Algunos aseguran que las principales razones para esta tendencia son la
necesidad de una mayor seguridad de operación en ciertas actividades; evitando riesgos innecesarios
para el hombre y la de obtener una mayor precisión en operaciones delicadas, aunque parece ser mas
la competencia en la carrera de la tecnología la que ha impulsado enormemente las investigaciones
científicas y tecnológicas, sin olvidar que todo esto repercute en lo económico. Estas tareas difíciles
de realizar, en las cuales se pueden aplicar los principios de la teleoperación robótica, abarcan una
amplia variedad de actividades, tales como: reparaciones en reactores nucleares, reparaciones de
elementos espaciales con brazos manipulados, desactivación de explosivos, extinción de fuegos,
tareas mineras, militares, reparaciones de líneas eléctricas, aplicaciones en agricultura, telemedicina
y tele cirugía , exploración, etc. Como muestra de ello, existen numerosas investigaciones, que se
han enfocado mucho en sistemas de control con cierta realimentación, para ayudar a los operadores
a tener un mejor conocimiento de aquello que se está operando a distancia.
Dentro del tema de la Teleoperación, se encuentra que ésta puede auxiliarse de la háptica para
hacer más eficiente el proceso de la realimentación, porque podemos encargarnos del análisis de las
sensaciones percibidas por el sentido del tacto, ya que con ella, se pueden reproducir las fuerzas que
el operador sentiría si estuviese en el lugar en el cual se encuentra el dispositivo remoto, éstas
mismas señales, podrían analizarse, filtrarse, y adaptarse para una utilización optima y mucho más
convenientes para el operador y facilitar el trabajo.
La háptica, también tiene que ver con aquellos dispositivos que convierten las señales externas
a señales tangibles. Ya sea por medio de dispositivos electromecánicos o servo actuados, los
dispositivos hápticos se utilizan para tener una realimentación de información, ya sea de fuerzas,
velocidades, aceleraciones, vibraciones, inercias, (Háptica Cinestática) o en la realimentación que
conlleve la percepción cutánea.
Se hace un especial énfasis en la realimentación háptica Cinestática, porque de ella se derivan
la mayoría de las investigaciones de los últimos años, tales como la investigación que se llevó a
cabo en la universidad de Glasgow sobre la sustitución sensorial a base de un arreglo de pines
táctiles, el cual funciona por medio de un perceptor óptico que convierte dichas señales en pulsos
eléctricos, los cuales son interpretados como vibraciones según dicho dispositivo. También se tiene
Capítulo 1. Estado del Arte
Robótica Industrial 7
el desarrollo de un método de validación de productos a base de realimentación de fuerzas realizado
por el Politécnico de Milano, o el desarrollo modelado de una mano humana para la interacción de
sistemas de telemanipulación desarrollado por la Universidad Pública de Virginia.
Fig.1- 4 Sistema Robótico con Realimentación Háptica.
Son muchos los estudios que se han hecho de la Telerrobótica y la Háptica en conjunto, que es
muy difícil encontrarlos por separado, la Háptica siempre caminará de la mano de la Telerrobótica y
algunas otras disciplinas, pero no hay duda de que se tiene mucha atención en el desarrollo de la
misma.
Fig.1- 5 Modelado de Impedancias de un grado de libertad.
Capítulo 1. Estado del Arte
Robótica Industrial 8
En el contexto de la Teleoperación, en 1992, el investigador Kosuge modeló al humano como
una impedancia (Fig.1- 5) con el propósito de diseñar una arquitectura de control. Su experimento
determinó los valores de la masa, amortiguamiento y elasticidad para el modelo lineal de un sistema
con solo un grado de libertad (Kosuge, 1992).
En el 2003, por medio de Elsevier, se publicó un artículo, en el cual se habla sobre el diseño y
aplicación de un dispositivo Háptico, para estudiar las propiedades mecánicas del brazo humano en
la adaptación e interacción con el ambiente. El principal objetivo de este documento, es presentar
como resultados, valores de admitancia, es decir, lo contrario a la impedancia, de fuerzas en el brazo
del humano.
En abril del año 2004, se presentó por parte de Elsevier, un documento en el cual se propone
una arquitectura de control generalizada (Fig.1- 6) para la Teleoperación, con el llamado Control
Bilateral, el cuál es utilizado para aquellos dispositivos electrónicos para la teloperación en los
cuales existe una realimentación, ya sea de fuerzas, posiciones o velocidades (Ferre, 2004).
Fig.1- 6 Modelado de un sistema de teleoperación con retardo temporal (Ferre, 2004).
Capítulo 1. Estado del Arte
Robótica Industrial 9
En marzo de 2006, se publicó en la IEEE un estudio sobre la comunicación por redes (Fig.1-
7), acerca de la impedancia presentada de dos sistemas, utilizando técnicas de control bilateral (Yao,
2006).
Fig.1- 7 Dispositivo de Comunicación Háptica vía Redes.
En junio del año 2006, se publicó un articulo por parte de Elsevier, en el cual Steven A. Wall
habla sobre las diferentes formas en las que el humano puede sustituir el sentido de la vista al
utilizar un dispositivo táctil (Fig.1- 8) compuesto por un arreglo de pines en forma matricial, los
cuales se comportan de manera tal que mimetizan la sensación de los arreglos del alfabeto Braile.
Esto representa una gran ventaja para aquellas personas que carecen del sentido de la vista (Wall,
2006).
Fig.1- 8 Dispositivo Táctil con Arreglo de Pines.
El progreso de la Telerrobótica, esta marcado por el avance de las tecnologías que
complementan dicha disciplina. Un claro ejemplo de esto es el proceso digital de señales por medio
de microprocesadores y microcontroladores, se da un tratamiento especial a las manifestaciones
eléctricas del medio ambiente. En otras palabras, se adecuan las señales enviadas por los sensores
hacia el controlador del telemanipulador para que reaccione de acuerdo a un programa.
Capítulo 1. Estado del Arte
Robótica Industrial 10
Es evidente que la evolución de los sistemas de telemanipulación a lo largo de los años no ha
sido tan espectacular como la de los robots, aunque hay un avance muy bien marcado y cada vez el
área de acción de la telemanipulación es mas grande, ya que va adquiriendo mayor importancia, las
aplicaciones en la actualidad, que pueden ir desde la diversión y el entretenimiento hasta el rescate
de personas en peligro u operar en el cuerpo humano, que como es de suponer, el control principal
de los movimientos estará dado por otro humano, y cuya modalidad de control estará basada en la
Telerrobótica.
1.4 Aplicaciones de la telerrobótica.
Ahora se presentará una breve lista de aplicaciones en las que la Telerrobótica ha ido ganando
terreno, tanto en ámbitos comerciales, de desarrollo e investigación.
1.4.1 Industria Nuclear.
Desde sus primeros desarrollos, la industria nuclear ha sido el principal consumidor de
sistemas teleoperados. Su utilidad es más que evidente, pues su finalidad está en la de evitar las
contrariedades que conlleva dicha actividad, tales como las degeneraciones que provoca el
interactuar con tan peligrosos materiales.
1.4.2 Industria Espacial.
Las aplicaciones en el espacio usan la telerrobótica como técnica de manipulación, las razones
son:
• Seguridad.- Todas las operaciones espaciales son de alto riesgo, ya que pueden ser la causa
de muerte para los astronautas.
• Costo.- El equipo necesario para los pasajeros humanos es mucho más caro y pesado que un
sistema de telemanipulación.
Capítulo 1. Estado del Arte
Robótica Industrial 11
• Tiempo.- Hay muchas misiones que duran muchos años para lograr sus objetivos, que hace
que estas misiones sean realizadas sin tripulación humana.
Además este tipo de aplicaciones tienen el reto añadido de tener que trabajar con retardos
temporales en las comunicaciones, lo que las hace especialmente problemáticas. Entre sus
principales aplicaciones están: experimentación y exploración planetaria con vehículos (tipo rover),
mantenimiento y operación de satélites, construcción y mantenimiento de estaciones espaciales.
1.4.3 Aplicaciones Submarinas.
En este caso la mayoría de los manipuladores van sobre un vehículo sumergible, llamado
R.O.V. (Vehiculo Operado Remotamente), que también esta teleoperado. El beneficio de estos
sistemas radica en poder acceder a ciertas zonas y profundidades donde es imposible o peligroso
debido a la alta presión que existe. Entre sus principales aplicaciones están: inspección,
mantenimiento y construcción de instalaciones submarinas, minería submarina, e inspección de
suelo marino, oleoductos y en algunos casos la exploración.
1.4.4 Aplicaciones Militares.
La mayoría de las tecnologías de teleoperación móvil fueron desarrolladas para aplicaciones
militares, las tecnologías aquí usadas van desde sistemas de monitorización remota, hasta el uso de
UAV (aeronaves no tripuladas).
Los primeros sistemas de este tipo tenían un control de lazo cerrado, hoy en día gracias a las
nuevas tecnologías como el GPS (Sistema de Posicionamiento Global) y el control supervisado los
vehículos se vuelven cada vez más sofisticados.
Otra área de vehículos de este tipo son los terrestres llamados UGV (Unmanned Ground
Vehicle) por sus siglas en inglés, y los SARGE (Surveillance And Reconnaissance Ground
Equipment) creado por Sandia National Laboratories.
Capítulo 1. Estado del Arte
Robótica Industrial 12
1.4.5 Aplicaciones Médicas.
Recientemente se ha fortalecido de forma importante la aplicación de las tecnologías de la
teleoperación al sector médico. Desde los primeros desarrollos de prótesis o dispositivos de
asistencia a discapacitados hasta lo más novedoso que es: la telecirugía, o el telediagnóstico.
Existe un gran desarrollo en el ámbito comercial de este tipo, como ejemplo tenemos un caso
particular, fue la primer cirugía telerrobótica, la cuál se llevó acabo por el sistema robótico ZEUS
(Fig.1- 9), en la que la parte que corresponde al control maestro, el cirujano estaba situado en la
ciudad de Nueva York, en Manhattan, mientras que la parte del control esclavo, el paciente estaba
en Satrasburgo, Francia, la cirugía fue una Colecistomía Laparoscópica, la operación de Lindbergh
(apellido del paciente) fue todo un éxito, las telecomunicaciones fueron concedidas por un canal
privado de Internet, usando el protocolo UDP/IP, con un retardo promedio de 224 ms. Aunque en la
actualidad es difícil encontrarse con este sistema completo, debido a que Computer Motion el
fabricante del equipo; desapareció en el 2003 debido a problemas legales, pero en el hospital Torre
Medica podemos encontrar el AESOP utilizado por el Sistema ZEUS.
Fig.1- 9 Sistema Telerrobótico de Cirugía ZEUS.
Capítulo 1. Estado del Arte
Robótica Industrial 13
Existe otro sistema robótico para la cirugía laparoscópica de mínima invasión, desarrollado
por parte de la compañía Intuitive Surgical; llamado Sistema Quirúrgico Da Vinci (Fig.1- 10), y del
cual se tienen tres ejemplares en México, de los 400 que se tienen distribuidos en todo el mundo.
Fig.1- 10 Sistema Da Vinci de Intuitive Surgical.
Además del campo de la aplicación de la cirugía, que es muy llamativo, también esta la
manipulación de microorganismos; micro robots y nanotecnologías que cada día evolucionan más.
Un ejemplo propio de esto es la investigación en el área del genoma humano, en donde se tienen que
manipular moléculas del orden de las micras.
1.4.6 Otras Aplicaciones.
La telemanipulación también ha entrado con fuerza en otros sectores a los que en principio no
estaba enfocada. Entre éstos se pueden citar los siguientes: aplicaciones de construcción y minería,
mantenimiento de líneas en tensión, mantenimiento de instalaciones, intervención en desastres
naturales y entretenimiento. La tele-programación, teleoperación y tele-monitorización cada vez se
aplica mas a la industria, en especial en la automoción, ya que la mayoría de sus procesos son líneas
robotizadas, los sistemas de control cada día avanzan más y con ellos los nuevos paradigmas como
la cooperación entre dichos sistemas y el ser humano, mostrando la amplia gama de aplicaciones en
este ámbito del conocimiento. Pero sin lugar a dudas, la más fuerte de las aplicaciones que se
pueden encontrar, son aquellas en las que el entretenimiento es la meta.
Capítulo 1. Estado del Arte
Robótica Industrial 14
Las nuevas consolas de video se encuentran cada vez más con la necesidad de acercar más a
los usuarios a vivir con mayor realismo los juegos propuestos, lo que ocasiona una interacción
hombre-máquina más directo.
1.5 La Robótica en México.
México, aunque no se trate de un país tecnológicamente avanzado, ni mucho menos con un
gran índice de robotización, si presenta la particularidad de albergar algunas industrias de
automoción, lo que como más adelante se verá, condiciona de forma importante las características
de su parque de robots. Normalmente el índice de Robotización de un país se define en función del
número de Robots por cada 10,000 trabajadores en la Industria. Desafortunadamente, la densidad de
población Robótica de México es tan baja que difícilmente aparece en alguna tabla comparativa
(Tabla 1- 1) de las que publica la IFR (Federación Internacional de Robótica).
Tabla 1- 1 Densidad de Robots e Índice de paro de varios países en 1996 (IFR)
Países Densidad de robots Índice de paro Numero de robots Japón 250 3 % 413.578 Suecia 60 9 % 5.911 Alemania 58 9 % 56.175 Italia 55 12 % 25.096 Estados Unidos 35 7 % 65.198 Francia 33 12 % 14.376 España 22 22 % 5.346 Densidad de robots = No. De robots por cada 10 000 trabajadores de la industria.
México se ha retrazado un poco en el ámbito de la automatización, pero esto no significa que
no haya una buena proyección en este campo. Sólo en los últimos 3 años se han instalado la mitad
de los robots que están operando en la industria nacional, especialmente en el sector automotriz,
pero se espera que esta tendencia se intensifique y se extiendan a otras ramas productivas. En el
2004, México fue el segundo país en América con mayor adquisición de robots industriales, después
de Estados Unidos y adelante de Canadá, según el más reciente estudio de la Federación
Internacional de Robots (IFR).
Capítulo 1. Estado del Arte
Robótica Industrial 15
Tabla 1- 2 Número de unidades Robóticas Industriales Multipropósito instalados y almacenados en 2004 - 2005
& Cantidades estimadas para 2006 - 2009 (IFR)
Instalaciones Anuales En Operación a Fin de Año País 2004 2005 2006 2009 2004 2005 2006 2009
América 15 400 21 555 17200 20 100 126 961 143 203 153 500 182 500 Brasil 208 320 2 352 2 672 Norte América (Canadá, EEUU México) 15 170 21 136 16500 19 100 123 663 139 553 149 400 176 000
Otros de América 22 99 946 978 Asia / Australia 52 311 76 047 65000 76000 443 193 481 664 502 000 583 000 China 3 493 4461 7 096 11 557 India 369 450 619 1 069 Indonesia 74 193 121 314 *Japón 37 086 50501 40 000 46 000 356 483 373 481 372 000 388 500 Malasia 250 243 1452 1695 Filipinas 65 80 93 173 República de Corea 5 457 13 005 51 302 61 576 Singapur 244 424 5 443 5463 Taiwán 3680 4096 11 882 15 464 Tailandia 757 1458 1 014 2 472 Vietnam 14 99 14 113 Otros de Asia 170 124 3505 3349 Australia / Nueva Zelanda 652 913 4170 4938 Europa 29 409 28 863 28 200 33 800 279 019 297 374 307 700 345 400 Austria 545 485 3907 4148 Benelux 536 1 097 8749 9362 Dinamarca 296 354 2324 2661 Finlandia 401 556 3712 4159 Francia 3009 3275 3000 3700 28 133 30 434 32 200 37 900 Alemania 13 401 10 506 10 700 13 000 120 544 126 725 132 300 142 700 Italia 5 679 5425 5100 6200 53 244 56 198 58 900 66 400 Noruega 61 115 724 811 Portugal 211 144 1 488 1542 España 2 826 2649 21 893 24 081 Suecia 833 939 7341 8028 Suiza 310 442 3 539 3 732 Turquía 24 207 196 403 Reino Unido 785 1363 800 1200 14 176 14 948 14 700 14 300 Países europeos centro / este 419 1 149 8372 9337 Otros de Europa 73 157 659 805 África 87 204 220 250 430 634 900 1600 Total 97 207 126 669 110 620 130 150 849 603 922 875 964 100 1 112 500 Fuente: IFR, Asociación Nacional del Robot y UNECE (2004)
Entre 2004 y 2008, se proyecta que las ventas de unidades en Norteamérica pasen de 13 mil
400 a los 16 mil 500, con un ritmo de crecimiento anual del 5.3 por ciento; según se informa en la
World Robotics del 2005. Pero los proveedores de robots industriales de México esperan que la tasa
de crecimiento nacional alcance el 10 por ciento anual en los siguientes años. De acuerdo con la
empresa ABB, se estima que en el país hay una base instalada de 6 mil robots, de la cual el 50 por
ciento se ha puesto a operar en los últimos 3 años. El documento World Robotics 2005 precisa que
Capítulo 1. Estado del Arte
Robótica Industrial 16
en el año previo se instalaron en Estados Unidos 12 117 robots; en México 877 y en Canadá 440,
esto es 6 por ciento más en relación con el 2003 para los tres países, cifra récord para un periodo
anual.
En el ámbito de la Telerrobótica, se sabe que en México se dispone de varios de éstos
sistemas, destacando principalmente aquellos Teleoperadores Submarinos utilizados para la
instalación de oleoductos petroleros en la zona del Carmen Campeche, otro punto destacable, es el
uso de Robots Telemanipulados para cirugías en el Hospital Torre Médica, para el desarrollo de
dicho prototipo participaron ingenieros propios del País.
Fig.1- 11 Sistema de aprendizaje de un robot para cirugía.
Las diferencias de la cirugía tradicional respecto del uso de la cirugía laparoscópica con
mínima invasión (Fig.1- 11) son varias, entre ellas; el cirujano en lugar de estar en la mesa con el
Capítulo 1. Estado del Arte
Robótica Industrial 17
paciente está sentado en una consola de computadora, desde la que dirige al robot, situado sobre la
mesa de operaciones, a unos 4 o 5 metros de distancia, o bien esta puede ser asistida por el robot
minimizando la cantidad de colaboradores humanos en la mesa de quirófano.
Por lo anteriormente comentado, se pretende realizar el diseño de un control Telerrobótico,
haciendo una recopilación de los conocimientos que se han alcanzado durante la carrera de
Ingeniería Robótica Industrial adaptando dichos conocimientos a las necesidades propias de nuestro
país. Partiendo de lo anterior, se puede observar que en la telerrobótica hay diversos problemas a
resolver, tales como la transmisión de información, los retardos, las especificaciones de los
ambientes en los que se desempeña el manipulador, etc. Teniendo todo esto en cuenta, se propone
diseñar un Sistema Robótico Háptico con aplicaciones Biomédicas.
Como se observa, la posibilidad de nuevas aplicaciones de la Telerrobótica, ha despertado en
gran manera el interés por la investigación de esta disciplina, ahora que también se puede ver como
otra de sus materias pilares, se desarrolla a la par para dar un mayor impulso en el avance, claro está
que hablamos del Control moderno, cuyos más relevantes avances han sido la creación de métodos
generalizados para el control de sistemas con retardo y los diseños para el control del movimiento de
dichos manipuladores, los cuales deben basar sus respuestas en algoritmos que simulan lo más
apegado a la realidad, las reacciones del manipulador con su entorno.
Robótica Industrial 18
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
En este capítulo se definirán varios conceptos, los
cuales, serán la base para fundamentar los cálculos y análisis
presentados en esta Tesis. Esto se hace con la finalidad de una
más fácil comprensión de los capítulos siguientes.
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 19
2.1 La Física y la Mecánica Clásica
La Física es ante todo una ciencia experimental a pesar de la elegancia Matemática de algunas
de sus teorías más complejas y abstractas. Por ello es indispensable que las mediciones de los
resultados de los cálculos presentados en este texto, se encuentren contenidas en un marco de
referencia bien definido (Resnick, 2002). Este capítulo se inicia con la definición del sistema de
unidades que se utilizará, el cual es el SI (Sistema Internacional de unidades).
El hombre siempre se preguntó la causa del movimiento de los objetos, hasta que en el siglo
XVII, cuando Galileo e Isaac Newton propusieron una teoría que llegaría a explicar esos
movimientos, y que hoy, a esa teoría se le llama la Mecánica Clásica. Ésta misma, se fundamenta
principalmente en las Leyes de Newton, las cuales involucran ciertas magnitudes Físicas como lo
son la Fuerza, la Masa, el Tiempo, etc. Estas leyes, sirven como base para dividir los fenómenos del
movimiento de los objetos en tres principales ramas, la Estática, con la cual analizamos los objetos
en estado de reposo, la Cinemática estudia el movimiento de los cuerpos y la Dinámica explica el
origen de dichos movimientos a través de las fuerzas que interactúan con los objetos que se mueven.
En el Estudio de dichos movimientos, encontramos que éstos pueden ser clasificados
principalmente en movimientos de Rotación y de Traslación. Cuando los objetos se mueven, es
decir; cambian de posición u orientación; ocurren diversos fenómenos que se deben tener presentes
durante el estudio de dicho movimiento; por ejemplo; al analizar los objetos en dos dimensiones,
debemos saber cuál es su Centroide; o dicho de otra manera, el punto donde se considera
concentrada toda su área; ya que con este concepto teórico, se podrá conocer el momento de Área,
y en algunos casos, también el momento de Fuerza. Es importante también conocer las propiedades
del objeto que se mueve, como su Peso, su Viscosidad, su coeficiente de Fricción, etc.
2.2 El Diseño Mecánico
El Diseño en Ingeniería, es la creación de los planos necesarios para que las máquinas,
estructuras, los sistemas o los procesos, desarrollen las funciones deseadas. El objetivo final del
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 20
diseño mecánico, es desde luego, producir un dispositivo de utilidad que sea seguro, eficiente y
práctico. El proceso de Diseño incluye lo siguiente:
1. Reconocer una Necesidad y establecerla en términos generales. Esto define el
problema.
2. Considerar varios esquemas para resolver el problema y seleccionar uno para
investigarlo con mayor cuidado. Los estudios de factibilidad respaldados por
investigación especial, según sea el caso, son características de este paso del proceso.
3. Realizar un diseño preliminar de la máquina. Esto establece características globales
amplias y permite escribir las especificaciones para los componentes principales.
4. Realizar el diseño de todos los componentes y preparar los dibujos necesarios y las
especificaciones detalladas.
2.2.1 Materiales en el Diseño Mecánico
El desempeño satisfactorio de partes de máquinas y sistemas depende en gran medida de los
materiales que elige el Diseñador. Éste debe comprender como se comportan los materiales, qué
propiedades de los materiales afectan el desempeño de los elementos o piezas y de qué manera
interpretar la gran cantidad de información disponible relativa a las propiedades de los materiales.
Los elementos de Máquinas a menudo se fabrican ya sea de Metales, Aleaciones o Polímeros,
así que se deben saber las propiedades que presentan estos materiales. Por ejemplo, algunas de sus
características principales son:
• Resistencia a la Tracción ( Su ). En la cresta o punto máximo de la curva de Tensión-
Esfuerzo de Tirantez (Fig.2- 1), se considera como la resistencia máxima a la tracción,
también conocida como resistencia máxima, o solo Resistencia a la Tracción. Después que
se llega a la cresta de la curva, hay un decremento notorio en el Diámetro de la barra (de
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 21
ensayo), el cuál recibe el nombre de alargamiento. Por lo tanto, la carga actúa sobre un
área más pequeña y la tensión continúa hasta que sobreviene la fractura.
Fig.2- 1 Curva Tensión-Tirantez
• Resistencia a Punto Cedente o a la Deformación ( Sy ). Esta propiedad indica que en
realidad, el material se ha deformado, o dado de sí, dicho de otra manera, se ha elongado
plásticamente en forma permanente y en un grado significativo.
• Límite Elástico. En algún punto, al que se le da el nombre de límite elástico. Un material
registra cierta cantidad de tirantez plástica y por tanto, no recobrará su forma original una
vez que se libere la carga. Por debajo de ese nivel, el material muestra un comportamiento
elástico. El límite elástico se encuentra muy cerca de la resistencia a la deformación
(Fig.2- 1). Como es difícil determinarlo, se señala con poca frecuencia. La ley de Hook
solo se aplica por debajo del Límite Elástico.
• Módulo de tensión o de Elasticidad ( E ). El módulo de elasticidad indica la rigidez del
material, o bien su resistencia a la deformación; puesto que ésta es la pendiente de la parte
en línea recta de la gráfica.
εσ
=E (2- 1)
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 22
Donde E es el Módulo de Elasticidad, σ el Esfuerzo de Tensión & ε la Deformación unitaria.
• Resistencia al Esfuerzo de Corte. Tanto la resistencia a la deformación como la resistencia
máxima al esfuerzo de corte, son propiedades importantes de los materiales,
desafortunadamente muy rara vez se reportan estos valores, por lo que se calculan las
aproximaciones de la manera siguiente:
SuSus43
= (2- 2)
SySys21
= (2- 3)
Donde Sus es la Resistencia Máxima al esfuerzo de Corte, & Sys es la resistencia a la
deformación por esfuerzo de Corte.
• Razón de Poisson. Cuando un material es sometido a una tensión por tracción, existe uina
contracción simultánea de las demás dimensiones transversales perpendicular al sentido de
la tensión por tracción. La razón de Poisson por lo general se denota con ν
• Coeficiente de Elasticidad en Esfuerzo de Corte. El coeficiente de elasticidad en el
esfuerzo de corte, se denota con una G Esta propiedad indica la rigidez de un material bajo
carga de esfuerzo de corte, esto es, la resistencia a la deformación por esfuerzo de corte.
( )ν+=12EG (2- 4)
• Dureza. La resistencia de un material a ser rayado o perforado (indentación) por un agente
penetrante es una indicación de su dureza. Para determinar este valor existen las pruebas
de Brinell (HB), y las de Rockwell (HRB & HRC). Y éste valor indica la resistencia al
desgaste.
• Densidad. Se define como la masa por unidad de volumen del material.
• Resistividad Eléctrica. Es una medida de la resistencia que ofrece un espesor específico de
material y se mide en Ω·cm. (Mott, 1992)
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 23
En este texto se incluyen algunas de las propiedades de los materiales seleccionados para la Interfase
Háptica en los Anexos.
2.3 Definición de Robot.
La palabra robot proviene de la palabra checa “robota”, que significa trabajo. Una definición
utilizada por el “Robot Institute of America” (RIA, Instituto Americano del Robot) da una
descripción más precisa de los robots industriales: "Un robot es un manipulador reprogramable
multifuncional diseñado para mover materiales, piezas, herramientas o dispositivos especializados, a
través de movimientos programados variables para la realización de una diversidad de tareas". En
suma, un robot es un manipulador reprogramable de uso general con sensores externos que pueden
efectuar diferentes tareas de montaje (Fu, 1988).
La Organización Internacional de Estándares (ISO) define al robot industrial como:
“Manipulador multifuncional reprogramable con varios grados de libertad, capaz de manipular
materias, piezas, herramientas o dispositivos especiales según trayectorias variables programadas
para realizar tareas diversas (Barrientos, 1996).
2.4 Clasificación de los Robots.
Los Robots pueden ser clasificados de acuerdo a las funciones que desempeñan en su
ubicación de faena en tres grandes ramas:
• Robot Industrial.
• Robot de Servicio.
• Robot Teleoperador.
2.4.1 Robot Industrial.
Un robot industrial (Fig.2- 2) es un manipulador de uso general controlado por computadora
que consiste en módulos rígidos conectados en serie mediante articulaciones prismáticas o de
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 24
revolución. El final de la cadena cinemática está fijo a una base de soporte, mientras el otro extremo
está libre y equipado con un efector para manipular objetos o realizar tareas de montaje. El
movimiento de las articulaciones produce, un desplazamiento relativo de los distintos elementos.
Mecánicamente, un robot se compone de un brazo y una muñeca más una herramienta. Se diseña
para alcanzar una pieza de trabajo localizada dentro de su volumen de trabajo.
Fig.2- 2 Robot industrial y teach pendant de ABB.
2.4.2 Robot de Servicios.
Los Robots de Servicios (Fig.2- 3) son definidos como: Dispositivos Electro-Mecánicos
móviles o estacionarios dotados normalmente de uno o varios brazos mecánicos independientes,
controlados por un programa y que realiza tareas.
Fig.2- 3 Actroide (Robot de servicios) de Kokoro Inc.
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 25
2.4.3 Telemanipulador.
Son definidos por la NASA, como: Dispositivos Robóticos con brazos manipuladores,
sensores, cierto grado de movilidad, controlados remotamente por un operador humano de manera
directa o a través de una computadora.
Cabe mencionar la diferencia entre telemanipulador y teleoperador es que el teleoperador, es
aquel individuo que controla al manipulador Maestro basándose en un sistema que controla a otro
del mismo tipo a distancia, y un telemanipulador, es un sistema controlado a distancia que, por sus
características físicas, posee mecánicamente un manipulador.
Fig.2- 4 Telemanipulador del sistema quirúrgico Da Vinci
2.5 Mecánica de Manipuladores.
Aquí se desarrollarán la formulación y las técnicas apropiadas para caracterizar
Mecánicamente el comportamiento de un manipulador. El manipulador, como cualquier otro cuerpo,
está sometido a las leyes tradicionales de la mecánica, las cuales expresadas en alguna formulación
adecuada (Newton, Lagrange, etc.) deberán emplearse para conocer su estado en movimiento y
reposo. El resultado de dicha aplicación será conocer la posición del punto finito (o de cualquier otro
punto) de un brazo robótico respecto a un sistema de coordenadas externas y fijas (el sistema del
mundo), y derivar cuál será el movimiento del brazo cuando los actuadores que lo controlan le
apliquen determinadas fuerzas y momentos.
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 26
El análisis de un robot puede hacerse atendiendo primordialmente a sus movimientos y/o a las
fuerzas que actúan sobre él. Cuando se estudian exclusivamente los movimientos (posición y
velocidad de cada articulación o del punto final) se dice que hacemos un estudio cinemático.
• Con las coordenadas propias del robot (ángulos o longitudes de cada articulación) y las
coordenadas cartesianas de posición y orientación del punto finito, usualmente x; y; z; y tres
ángulos. Esto se llama construir la cinemática directa, y existe un método sistemático para
hacerlo, basado en la llamada formulación de Denavit-Hartenberg.
• Desde las coordenadas cartesianas referidas a algún sistema externo, fijo a las coordenadas
propias del robot (ángulos o longitudes). Consiste en hallar la cinemática inversa, aunque, no
en todos los manipuladores existe una solución expresable analíticamente para este
problema, y en la mayoría de los casos la solución no es única.
Por otra parte, cuando se estudian las fuerzas y momentos que ejerce la carga transportada
sobre la última articulación, así como las que ejercen los actuadores, y cada articulación sobre las
contiguas, es posible determinar el movimiento, aplicando las leyes de la mecánica en cualquiera de
sus formulaciones (Newton, Lagrange, D'Alembert,...). Esto consiste hacer un estudio dinámico; en
este texto, se utilizará la metodología de Lagrangr-Euler. Para poder enunciar de forma apropiada las
ecuaciones que caracterizan estos fenómenos, necesitamos conocer conceptos básicos de geometría
que permitan expresar las transformaciones entre sistemas de coordenadas. De lo dicho antes, es
elemental que necesitaremos conceptos básicos de mecánica (las leyes de Newton). Cada uno de
éstos describirá respectivamente el estado del robot únicamente en términos de su movimiento
(estudio cinemático), y en términos de las fuerzas y momentos que actúan sobre él (estudio
dinámico). Finalmente, al conseguir describir la posición y velocidad del brazo en cada instante,
podremos igualmente generar para él una trayectoria que cumpla los requerimientos propuestos.
2.5.1 Cinemática del Manipulador.
La cinemática del robot estudia el movimiento del mismo con respecto a un sistema de
referencia. Así, la cinemática se interesa por la descripción analítica del movimiento espacial del
robot como una función del tiempo, y en particular por las relaciones entre la posición y la
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 27
orientación del extremo final del robot, con los valores que toman sus coordenadas articulares.
Existen dos problemas fundamentales para resolver la cinemática del robot, el primero de ellos se
conoce como el problema cinemático directo, y consiste en determinar cual es la posición y
orientación del extremo final del robot, con respecto a un sistema de coordenadas que se toma como
referencia, conocidos los valores de las articulaciones y los parámetros geométricos de los elementos
del robot, y el segundo denominado problema cinemático inverso resuelve la configuración que
debe adoptar el robot para una posición y orientación del extremo conocidas.
Fig.2- 5 Cadena Cinemática Cerrada.
Denavit y Hartenberg propusieron un método sistemático para describir y simbolizar la
geometría espacial de los elementos de una cadena cinemática (Fig.2- 5), y en particular de un robot
con respecto a un sistema de referencia fijo. El método utiliza una matriz de transformación
homogénea para expresar la relación espacial entre dos elementos rígidos adyacentes, reduciéndose
el problema cinemático directo a encontrar una matriz de transformación homogénea 44× que
relacione la localización espacial del robot con respecto al sistema de coordenadas de su base.
Por otra parte, la cinemática del robot trata también de encontrar la relación entre las
velocidades de las coordenadas articulares y las de posición y orientación del extremo del robot. La
relación entre ambos vectores de velocidad se obtiene a través de la denominada matriz Jacobiana.
El movimiento relativo en las articulaciones resulta en el movimiento de los elementos que
posicionan la mano en una orientación deseada. En la mayoría de las aplicaciones de robótica, se
esta interesado en la descripción espacial del efector final del manipulador con respecto a un sistema
de coordenadas de referencia fija.
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 28
La cinemática del brazo del robot trata con el estudio analítico de la geometría del movimiento
de un robot con respecto a un sistema de coordenadas de referencia fijo como una función del
tiempo sin considerar las fuerzas-momentos que originan dicho movimiento. Así pues, trata con la
descripción analítica del desplazamiento espacial del robot como función del tiempo, en particular
las relaciones entre variables espaciales de tipo de articulación y la posición y orientación del efector
final del robot.
Fig.2- 6 Diagrama de un Robot PUMA
2.5.2 El problema cinemático directo.
Se utiliza fundamentalmente el álgebra vectorial y matricial para representar y describir la
localización de un objeto en el espacio tridimensional con respecto aun sistema de referencia fijo.
Dado que un robot se puede considerar como una cadena cinemática formada por objetos rígidos o
eslabones unidos entre sí mediante articulaciones, se puede establecer un sistema de referencia fijo
situado en la base del robot y describir la localización de cada uno de los eslabones con respecto a
dicho sistema de referencia (Fig.2- 2). De esta forma, el problema cinemático directo se reduce a
encontrar una matriz de transformación homogénea T que relacione la posición y orientación del
extremo del robot respecto del sistema de referencia fijo situado en la base del mismo. Esta matriz T
será función de las coordenadas articulares.
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 29
Fig.2- 7 Diferentes tipos de Configuraciones Cinemáticas
La resolución del problema cinemático directo consiste en encontrar las relaciones que
permiten conocer la localización espacial del extremo del robot a partir de los valores de sus
coordenadas articulares.
Fig.2- 8 Cambios de Sistemas Por Denavit-Hartenberg
Se han escogido coordenadas cartesianas y ángulos de Euler para representar la posición y
orientación del extremo de un robot de seis grados de libertad, la solución al problema cinemático
directo vendrá dada por las relaciones de la (2- 5):
( )( )( )( )( )( )654321
654321
654321
654321
654321
654321
,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,
,,,,,,,,,,
qqqqqqFqqqqqqFqqqqqqF
qqqqqqFz
qqqqqqFyqqqqqqFx
z
y
x
γ
β
α
γ
βα
=
===
==
(2- 5)
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 30
La obtención de estas relaciones en general no es complicada, siendo incluso en ciertos casos
(robots de pocos grados de libertad) fácil de encontrar mediante simples consideraciones
geométricas. Por ejemplo, para el caso de un robot con 2 grados de libertad (Fig.2- 9) es fácil
comprobar que:
( )( )21211
21211
coscoscoscos
qqlqlyqqlqlx
+⋅+⋅=+⋅+⋅=
(2- 6)
Para robots de más grados de libertad puede plantearse un método sistemático basado en la
utilización de las matrices de transformación homogénea.
En general, un robot de n grados de libertad esta formado por n eslabones unidos por n
articulaciones, de forma que cada par articulación-eslabón constituye un grado de libertad (GDL). A
cada eslabón se le puede asociar un sistema de referencia asociado a el y, utilizando las
transformaciones homogéneas, es posible representar las rotaciones y traslaciones relativas entre los
distintos eslabones que componen el robot.
Fig.2- 9 Robot Planar de 2 GDL.
(Barrientos, 1996)
Normalmente, la matriz de transformación homogénea que representa la posición y
orientación relativa entre los sistemas asociados a dos eslabones consecutivos del robot se suele
denominar ii A1− . Así pues, 1
0 A describe la posición y orientación del sistema de referencia solidario
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 31
al primer eslabón con respecto al sistema de referencia solidario a la base, 21 A describe la posición y
orientación del segundo eslabón respecto del primero, etc. Del mismo modo, denominando kA0 a las
matrices resultantes del producto de las matrices ii A1− con i desde 1 hasta k, se puede representar de
forma total o parcial la cadena cinemática que forma el robot. Así, por ejemplo, la posición y
orientación del sistema solidario con el segundo eslabón del robot con respecto al sistema de
coordenadas de la base se puede expresar mediante la matriz 20 A :
21
10
20 AAA = (2- 7)
De manera análoga, la matriz 30 A representa la localización del sistema del tercer eslabón:
32
21
10
30 AAAA = (2- 8)
Cuando se consideran todos los grados de libertad, a la matriz nA0 se le suele denominar T.
Así, dado un robot de seis grados de libertad, se tiene que la posición y orientación del eslabón final
vendrá dada por la matriz T:
65
54
43
32
21
10
60 AAAAAAAT == (2- 9)
Aunque para descubrir la relación que existe entre dos elementos contiguos se puede hacer uso
de cualquier sistema de referencia ligado a cada elemento, la forma habitual utilizada en robótica es
la representación de Denavit-Hartenberg (D-H).
Denavit-Hartenberg propusieron en 1955 un método matricial que permite establecer de
manera sistemática un sistema de coordenadas Si ligado a cada eslabón i de una cadena articulada,
pudiéndose determinar a continuación las ecuaciones cinemáticas de la cadena completa.
Según la representación D-H, escogiendo adecuadamente los sistemas de coordenadas
asociados a cada eslabón, será posible pasar de uno al siguiente mediante 4 transformaciones básicas
que dependen exclusivamente de las características geométricas del eslabón.
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 32
Estas transformaciones básicas consisten en una sucesión de rotaciones y traslaciones que
permiten relacionar el sistema de referencia del elemento i con el sistema del elemento i-1. Las
transformaciones son las siguientes:
• Rotación alrededor del eje 1−iz un ángulo iθ .
• Traslación a lo largo de 1−iz una distancia id ; vector ( )ii dd ,0,0 .
• Traslación a lo largo de ix una distancia ia ; vector ( )ii aa ,0,0 .
• Rotación alrededor del eje ix , un ángulo iα .
Dado que el producto de matrices no es conmutativo, las transformaciones se han de realizar en
el orden indicado. De este modo se tiene que:
( ) ( ) ( ) ( )iiiiii xTaTdTzTA αθ ,0,0,,0,0,1 =− (2- 1)
y realizando el producto entre matrices:
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡−
−
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡−
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡ −
=−
10000
100000000001
100001000010
001
1000100
00100001
100001000000
1
iii
iiiiiii
iiiiiii
ii
ii
i
i
ii
ii
ii
dCSSaCSCCSCaSSSCC
CSSC
a
dCSSC
A
ααθθαθαθθθαθαθ
ααααθθ
θθ
(2- 2)
Donde iiii da αθ ,,, son los parámetros D-H del eslabón i. De este modo, basta con identificar
los parámetros iiii da αθ ,,, para obtener matrices A y relacionar así todos y cada uno de los
eslabones del robot.
Como se ha indicado, para que la matriz ii A1− , definida en (2- 2) relacione los sistemas Si y
Si-1, es necesario que los sistemas se hayan escogido de acuerdo a las normas determinadas. Éstas,
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 33
junto con la definición de los 4 parámetros de Denavit-Hartenberg, conforman el siguiente algoritmo
para la resolución del problema cinemático directo.
2.5.3 Algoritmo de Denavit- Hartenberg para la obtención del modelo
cinemático directo.
DH1. Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslabón móvil de la cadena) y
acabando con n (último eslabón móvil). Se numerara como eslabón 0 a la base fija del robot.
DH2. Numerar cada articulación comenzando por 1 (la correspondiente al primer grado de
libertad) y acabando en n.
DH3. Localizar el eje de cada articulación. Si ésta es rotativa, el eje será su propio eje de giro.
Si es prismática, será el eje a lo largo del cual se produce el desplazamiento.
DH4. Para i de 0 a n-1, situar el eje iz , sobre el eje de la articulación i+1.
DH5. Situar el origen del sistema de la base S0 en cualquier punto del eje z0. Los ejes x0 e
y0 se situarán de modo que formen un sistema dextrógiro con z0.
DH6. Para i de 1 a n-1, situar el sistema Si (solidario al eslabón i) en la intersección del eje
zi con la línea normal común a 1−iz y zi. Si ambos ejes se cortasen se situaría Si en el punto de
corte. Si fuesen paralelos Si se situaría en la articulación i+1.
DH7. Situar xi en la línea normal común a 1−iz y zi.
DH8. Situar yi de modo que forme un sistema dextrógiro con xi y zi.
DH9. Situar el sistema Sn en el extremo del robot de modo que zn coincida con la dirección
de 1−iz y xn sea normal a 1−nz y zn.
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 34
DH10. Obtener θi como el ángulo que hay que girar en torno a 1−iz para que 1−ix y xi queden
paralelos.
DH11. Obtener di como la distancia, medida a lo largo de 1−iz , que habría que desplazar 1−iS
para que xi y 1−ix quedasen alineados.
DH12. Obtener ai como la distancia medida a lo largo de xi (debe coincidir con 1−ix ) que
habría que desplazar el nuevo 1−iS para que su origen coincidiese con Si.
DH13. Obtener iα como el ángulo que habría que girar entorno a xi (que ahora coincidiría con
1−ix ), para que el nuevo 1−iS coincidiese totalmente con Si.
DH14. Obtener las matrices de transformación ii A1− definidas en (2- 2).
DH15. Obtener la matriz de transformación que relaciona el sistema de la base con el del
extremo del robot nn
n AAAT 12
11
00 −= L .
DH16. La matriz T define la orientación (submatriz de rotación) y posición (submatriz de
traslación) del extremo referido a la base en función de las n coordenadas articulares.
Fig.2- 10 Parámetros D-H para un eslabón giratorio (Barrientos, 1996).
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 35
Los cuatro parámetros de DH ( )iiii ad αθ ,,, dependen únicamente de las características
geométricas de cada eslabón y de las articulaciones que le unen con el anterior y siguiente (Fig.2-
10).
iθ Es el ángulo que forman los ejes 1−ix y xi medido en un plano perpendicular al eje 1−iz ,
utilizando la regla de la mano derecha. Se trata de un parámetro variable en articulaciones
giratorias.
id Es la distancia a lo largo del eje 1−iz desde el origen del sistema de coordenadas (i-1)-
ésimo hasta la intersección del eje 1−iz con el eje xi. Se trata de un parámetro variable en
articulaciones prismáticas.
ia Es a la distancia a lo largo del eje xi que va desde la intersección del eje 1−iz con el eje xi
hasta el origen del sistema i-ésimo, en el caso de articulaciones giratorias. En el caso de
articulaciones prismáticas, se calcula como la distancia mas corta entre los ejes 1−iz y zi.
iα Es el ángulo de separación del eje 1−iz y el eje zi, medido en un plano perpendicular al
eje xi, utilizando la regla de la mano derecha.
Una vez obtenidos los parámetros DH, el cálculo de las relaciones entre los eslabones
consecutivos del robot es inmediato, ya que vienen dadas por las matrices A, que se calcula según la
expresión general (2- 2).
Las relaciones entre eslabones no consecutivos vienen dadas por las matrices T que se
obtienen como producto de un conjunto de matrices A, véase la ecuación (2- 3).
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
==
1000
65
54
43
32
21
10
zzzz
yyyy
xxxx
paonpaonpaon
AAAAAAT (2- 3)
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 36
2.5.4 Cinemática Inversa de un Manipulador.
La cinemática inversa consiste en hallar los valores en que deben orientarse las coordenadas
articulares del robot [ ]Tnqqqq ,,, 21 L= para que su extremo se posicione y oriente en una
localización espacial preestablecida. A pesar de que en la literatura se pueden encontrar diversos
métodos genéricos para la resolución de la cinemática inversa que pueden ser implementados en
computadora, suele ser habitual la resolución por medio de métodos geométricos. La mayor parte de
los robots suelen tener cadenas cinemáticas relativamente sencillas, que facilitan la utilización de los
métodos geométricos. Para muchos robots, si se consideran sólo los tres primeros grados de libertad,
se tiene una estructura plana. Este hecho facilita la resolución del problema. Asimismo los últimos
tres grados de libertad suelen usarse para la orientación de la herramienta, lo cual permite una
resolución geométrica desacoplada de la posición de la muñeca del robot y de la orientación de la
herramienta.
La cinemática inversa es, en general, mucho más problemática que la directa. Los problemas
pueden ser:
• El punto pedido está, por su lejanía, fuera del alcance del robot.
• El punto requerido está fuera del alcance, debido a problemas geométricos (los eslabones
del robot colisionan entre ellos).
• El punto pedido puede alcanzarse mediante dos o más combinaciones (valores) del vector de
articulación. Cada una de estas combinaciones se llama configuración; es representativo el
caso de los brazos SCARA, donde cualquier punto posible puede alcanzarse con el codo
doblado hacia la derecha, o hacia la izquierda (lo cual también modifica los valores de las
demás articulaciones).
• Las ecuaciones que relacionan las variables de articulación con las variables cartesianas no
son solubles, en el sentido de que no se pueden encontrar soluciones separables, llamadas
forma cerrada, que den el valor de cada variable cartesiana como función exclusivamente de
las variables de articulación. No obstante, se puede probar que para un manipulador de 6
grados de libertad, tal que los tres últimos GDL sean rotacionales y sus ejes se intersecan en
un punto común siempre existe solución cerrada.
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 37
A diferencia de la cinemática directa, no existía hasta ahora ningún método sistemático que
permita resolver la cinemática inversa de cualquier manipulador por aplicación de una regla fija.
Existían técnicas que ayudan, debiendo elegir la más apropiada al caso particular. En 1988, se
publicó el primer libro que contiene una exposición sistemática del problema de la cinemática
inversa. Sus autores, C. D. Crane y J. Duffy lo resuelven para el caso de cualquier robot de hasta 6
grados de libertad, dando complejas reglas de aplicación de fórmulas predeterminadas.
2.5.5 Aproximación Directa.
Se trata de usar las normas de construcción de la matriz de transformación T entre el mundo y
el punto finito (cinemática directa), escribiendo dicha matriz de modo simbólico, es decir, dejando
cada elemento en función de las variables de articulación qi de las que dependa. A continuación, y
usando la interpretación dada para la matriz T, podemos escribir que:
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
1000zzzz
yyyy
xxxx
paonpaonpaon
T (2- 4)
Y dados ( )rpyZYX ,,,,, que el usuario debe proveer como especificación de la posición y
orientación, se obtienen las ecuaciones:
( )
( )
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−==
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
z
zz
x
zy
x
yx
onrJJpZ
ya
apJJpY
aa
yJJpX
arctan
cos
arctan
arctan
61
61
61
L
L
L
(2- 5)
Se pueden dar diferentes ecuaciones para los ángulos de orientación, usando otros elementos
de la matriz. Además, las ecuaciones serían por supuesto diferentes en caso de haber optado por otra
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 38
representación para la orientación en lugar de la rpy == (p.ej., los ángulos de Euler). En cualquier
caso, la idea es simplemente plantear directamente tantas ecuaciones como grados de libertad haya,
y tratar de resolverlas como se pueda. Si hubiera menos de 6 grados de libertad, habría, por supuesto
menos ecuaciones. Generalmente, suelen ser ecuaciones no lineales bastante complejas, y es difícil
encontrar de modo simple una solución en forma cerrada.
2.5.6 Aproximación Geométrica.
Normalmente, las cadenas cinemáticas constan de 3 grados de libertad para la posición burda
(enlaces mayores) más otros 3 para la posición fina y orientación (enlaces menores). Los últimos
suelen estar justo antes de la mano; unos y otros no son absolutamente independientes.
No obstante, se puede probar que si los tres enlaces menores son rotacionales, y sus ejes se
intersecan en un punto común (caso de la mayoría de los robots industriales con manos
intercambiables), entonces las 3 últimas articulaciones pueden ser sustituidas por una articulación
esférica con tres grados de libertad, y un enlace cuya longitud fija es la distancia entre el extremo de
los enlaces mayores y el extremo de la mano. Esta distancia es fija precisamente porque ninguno de
los 3 últimos enlaces es traslacional, y por tanto el punto finito está restringido a moverse en la
superficie de una esfera centrada en el final de los enlaces mayores, cuyo radio sería la longitud de
la mano (Fig.2- 11).
Fig.2- 11 Manipulador Con los últimos 3 GDL.
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 39
En la Fig.2- 11, el vector R une el origen con el final de los tres enlaces mayores (el punto de
inicio de la muñeca). El vector S une este punto con el punto finito, apuntando en la dirección de la
mano, y el vector P une el origen con el punto finito, y sus componentes serán las que el usuario
pedirá como coordenadas ( )ZYX ,, de este punto respecto al sistema del mundo. El sistema situado
sobre el punto finito es el que determina la orientación de la mano, con su vector a como
aproximación, o como orientación (de dedo a dedo de la garra) y n normal a éstos.
Son conocidos los vectores P y a , puesto que el usuario da la posición y orientación.
Además, de la figura se observa que S y a van en la misma dirección; por lo tanto, y como a es
unitario, podemos escribir que aSS = . Por otra parte, S es la longitud de la mano, y es también
conocida. Por lo tanto, el vector S es completamente conocido. Entonces, podemos conocer R ya
que SPR −= . La simplificación que este método introduce consiste en que R , ya conocido,
representa el final de los tres enlaces mayores; por tanto, cada componente de R deberá igualarse
respectivamente a ( )zyx ppp ;; pero de la transformación 30 A , no de la 6
0 A . Esto hace que se tengan
que resolver sólo tres ecuaciones con tres incógnitas, que son ( )321 ;; JJJ . Cada iJ es bien un
ángulo iθ , bien una distancia id , según la articulación sea rotacional o traslacional.
Respecto al planteamiento de estas ecuaciones, hay que hacer notar que los tres enlaces
mayores pueden responder sólo a una de las siguientes ocho configuraciones: R3, R2T, RTR, TR2,
RT2, TRT, T2R, T3. Además en los casos usuales, ejes consecutivos suelen ser paralelos o
perpendiculares, con lo que las iα son 0, 2π ó 2π− .
Planteando todas las posibles combinaciones de éstos valores para cada i = 1… 3, obtenemos
27 posibilidades por cada configuración, lo que da un total de 216278 =× diferentes matrices 30 A .
Existen tablas que listan todas estas matrices, y así, para cada robot con una configuración dada y
una terna dada de valores ( )321 ;; ααα se consulta la tabla para obtener la matriz (y por tanto, las
ecuaciones) correspondientes.
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 40
2.5.7 Manipulación de Matrices Simbólicas.
A diferencia del anterior, este método en principio, puede valer para cualquier manipulador.
Usa como base las expresiones simbólicas para la cinemática directa. Se trata de igualar una matriz
T de transformación homogénea expresada en función de sus variables simbólicas
( L,;;; oxnznynx etc.) al producto de las matrices de la cinemática directa, y premultiplicar ambos
lados de la igualdad por la inversa de cada una, después de haber hallado substituciones simbólicas
para la variable de articulación de la cual dependa la que en este momento sea primera matriz del
producto.
2.5.8 Transformaciones de Velocidad: El Jacobiano, Singularidades y
Manipulabilidad.
Como hemos visto anteriormente, en la inmensa mayoría de los robots la relación entre
coordenadas Cartesianas y coordenadas del robot (variables de articulación) no es lineal; no
obstante, sabemos que cualquier función f no lineal, pero continua y derivable (de clase C1) puede
ser aproximada en un entorno suficientemente pequeño de cualquier punto x0 por un desarrollo en
serie de Taylor en torno a x0 que conserve sólo los términos de orden intuitivamente, véase la Fig.2-
12 que se refiere a una función de R en R.
Fig.2- 12 Aproximación lineal de una Función
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 41
En el punto x0, la función f vale y0 = f(x0). En un punto no muy alejado, podemos aproximarla
por:
( ) ( ) ( )( ) 0000000
tan xdxdfyxxfxxf
xx
Δ⋅+=Δ+≅Δ+=
α (2- 6)
De manera análoga esto se puede aplicar a una función de varias variables, y en concreto lo
aplicaremos a la cinemática directa, que como dijimos, va de njR en 6R , siendo nj el número de
variables de articulación (joints) del robot. Denotando genéricamente por iθ a las variables de
articulación, y Θ al vector formado por todas ellas, y denotando por X al vector de variables
cartesianas, se tiene que ( )Θ= FX y para un punto dado XX Δ+0 próximo a X0, se puede escribir:
( ) ( ) Θ⋅+≅Δ+ δ000 XfJXFXXF (2- 7)
Siendo 0XfJ el Jacobiano de f evaluado en ( )rpyzyxX ;;,,,0 = , definido como:
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
=
j
j
j
j
j
j
n
n
n
n
n
n
Xf
rr
pp
yy
zz
yy
xx
J
θθ
θθ
θθ
θθ
θθ
θθ
L
L
L
L
L
L
1
1
1
1
1
1
0(2- 8)
Esto vale para los robots de 6 grados de libertad. La mayoría de éstos, que pueden alcanzar
todas las posiciones y orientaciones, tienen 6 joints, al igual que 6 son las componentes del vector X,
con lo que el Jacobiano resulta cuadrado, pero no necesariamente tiene que ser así en todos los
robots.
Nótese que el Jacobiano varía con el tiempo (en realidad la posición que se cálculo está a su
vez variando). La utilidad que tiene es relacionar velocidades del espacio de articulaciones con
velocidades cartesianas; a partir de la ecuación de incrementos.
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 42
Θ⋅= δδ XfJX (2- 9)
Derivamos respecto al tiempo, obtenemos para un punto dado X
••
Θ⋅= δδ XfJX (2- 10)
O explícitamente
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅
⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
=
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
•
•
•
•
•
•
6
5
4
3
2
1
θ
θ
θ
θ
θ
θ
ωωωυυυ
X
f
r
p
y
z
y
x
J (2- 11)
Así podemos conocer punto a punto la velocidad cartesiana para un movimiento para el cual
habíamos planeado una velocidad de articulación. Sobre la recíproca, dada una velocidad cartesiana
de paso por un punto, nos preguntamos si es posible averiguar la velocidad que habría de
imprimírsele a cada articulación. Despejando tenemos:
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅
⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
=
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛−
•
•
•
•
•
•
r
p
y
z
y
x
X
fJ
ωωωυυυ
θ
θ
θ
θ
θ
θ1
6
5
4
3
2
1
(2- 12)
Supuesto que el Jacobiano evaluado en el punto X tenga inversa. Los puntos en los que J no es
invertible (o sea, aquellos en los que su determinante es nulo) se llaman singularidades. La
influencia de estos puntos en el movimiento es muy seria: para una velocidad cartesiana υ
constante, la velocidad de articulación Θ sería infinita. Y aun sin llegar a ese extremo,
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 43
( ) ( )′=−X
XX JAd
JJ
det11 (2- 13)
Siendo ( )′XJAd la matriz adjunta a XJ , traspuesta. Si ( )XJdet es muy pequeño, los
elementos de 1−XJ serían enormes, y así velocidades cartesianas constantes y de valor razonable para
casi todos los puntos, generarían sin embargo, velocidades de articulación enormes (y, por tanto,
inmantenibles por los motores) en las cercanías de una singularidad. La forma de evitar esto es
moverse lejos de las singularidades, o bien usar reglas heurísticas (reglas fijas codificadas a mano)
para determinar el valor de las velocidades de articulación en estos puntos.
Para conocer como afecta este hecho a cada punto del espacio de trabajo, se define el índice de
manipulabilidad de Ashada del robot dado en un punto X de su espacio de trabajo como:
( ) ( )TXX JJXm ⋅= det (2- 14)
La traspuesta de la matriz Jacobiana en X. Si el Jacobiano es una matriz cuadrada, entonces es
claro que:
( ) ( )JXm det= (2- 15)
Cuanto mayor sea el valor de este índice, más pequeñas serán las velocidades de articulación
que los motores deben procurar, y por tanto, más fácil será controlar el robot.
2.6 Dinámica del Manipulador.
La dinámica del robot relaciona el movimiento del robot y las fuerzas implicadas en el mismo.
El modelo dinámico establece relaciones matemáticas entre las coordenadas articulares (o las
coordenadas del extremo del robot), sus derivadas (velocidad y aceleración), las fuerzas y pares
aplicados en las articulaciones (o en el extremo) y los parámetros del robot (masas de los eslabones,
inercias, etc).
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 44
Un correcto modelo dinámico es imprescindible para poder realizar una simulación del robot.
En un proceso de diseño de un robot, en el cual se requiera el dimensionado de los actuadores y una
evaluación del control dinámico del robot, el modelo dinámico utilizado implica una mayor o menor
calidad en la precisión y velocidad de los movimientos del robot. Hay que tener en consideración
que un modelo dinámico completo del robot debe incluir no sólo la inercia de los propios eslabones
del mecanismo, sino también la de los actuadores y sistemas de transmisión de movimiento.
Igualmente, en aplicaciones donde las cargas e inercias puedan provocar deformaciones elásticas en
los eslabones del robot, el modelo dinámico debe considerar estos efectos.
Hay que tener en cuenta que las ecuaciones de movimiento obtenidas con estas formulaciones
son equivalentes en el sentido que describen la conducta dinámica del robot, sin embargo, cada una
de ellas presenta características diferentes que la hacen más apropiada para ciertas tareas. Por
ejemplo, la formulación de Lagrange-Euler presenta un modelo simple y elegante, dando como
resultado una serie de ecuaciones diferenciales no lineales de 2º orden acopladas, útiles para el
estudio de estrategias de control en el espacio de estados de las variables articulares del robot, pero
que se presentan ineficaces para aplicaciones en tiempo real dado el elevado tiempo de computación
que requieren las operaciones con matrices de transformación homogénea.
Aunque las formulaciones recursivas destruyen la estructura del modelo dinámico analítico y
dan lugar a la falta de ecuaciones cerradas necesarias para el análisis del control, la dificultad de un
análisis clásico es enorme debido a que se obtienen expresiones fuertemente no-lineales que constan
de cargas inerciales, fuerzas de acoplo entre las articulaciones y efectos de las cargas de gravedad,
con la dificultad añadida de que los pares/fuerzas dinámicos dependen de los parámetros físicos del
manipulador, de la configuración instantánea de las articulaciones, de la velocidad, de la aceleración
y de la carga que soporta el robot. Aunque las ecuaciones del movimiento son equivalentes ya sean
analíticas o recursivas, los diferentes planteamientos dependen de los objetivos que se quieran
conseguir con ellos. En algunos casos es necesario solucionar el problema dinámico de un robot
para lograr tiempos de cálculo rápidos en la evaluación de los pares y fuerzas articulares para
controlar el manipulador, y en otros casos son necesarios planteamientos para facilitar el análisis y la
síntesis del control.
Problema dinámico inverso de un robot manipulador. La dinámica inversa permite
calcular las fuerzas y pares de reacción en las articulaciones y los pares y fuerzas requeridos por los
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 45
accionamientos de potencia del manipulador, a partir de las condiciones cinemáticas de posición,
velocidad y aceleración del robot, definidas a través de una planificación de trayectorias ó de una
serie de configuraciones geométricas que se quiere estudiar y a los efectos de las fuerzas externas
(carga útil, fuerzas de contacto, fuerzas de colisión, etc.). La aplicación del cálculo computacional
de la dinámica inversa, esta dirigida hacia el diseño mecánico del robot y al cálculo de los
accionamientos de potencia requeridos, de acuerdo a la respuesta dinámica que se desea que tenga el
robot.
Problema dinámico directo de un robot manipulador. La solución del problema dinámico
directo comprende el cálculo de la aceleración, velocidad y posición de un robot a partir de la
dinámica de pares ó fuerzas impuestas por los accionamientos de potencia del robot, los efectos
inerciales, las fuerzas externas (carga útil, fuerzas de contacto o colisiones, etc.) y el sistema de
control.
2.6.1 Dinámica Directa por Lagrange-Euler.
Uicker en 1965 utilizó la representación de Denavit-Hartenerg (D-H) basada en las matrices de
transformación Homogénea para formular el modelo Dinámico de un Robot mediante la ecuación de
Lagrange. Este planteamiento utiliza, por tanto, las matrices ii A1− que relacionan el sistema de
coordenadas de referencia del elemento i con el elemento i-1. Se realizan en este caso operaciones
de producto y suma innecesarias (recuérdese la información redundante contenida en las matrices A
debido a la ortonormalidad de la submatriz de rotación). Se trata de un procedimiento ineficiente
desde un punto de vista computacional. Puede comprobarse que el algoritmo es de un orden de
complejidad computacional ( )4nO , es decir, el número de operaciones a realizar crece con la
potencia 4 del número de grados de libertad. Sin embargo, conduce a unas ecuaciones finales bien
estructuradas donde aparecen de manera clara los diversos pares y fuerzas que intervienen en el
movimiento (inercia, Coriolis, gravedad) (Barrientos, 1996).
Algoritmo Computacional para el modelado dinámico por Lagrange-Euler (L-E)
(Barrientos, 1996; Fu, 1988).
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 46
L-E 1. Obtener las matrices de transformación ii A1− .
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡−
−
=−
10000
1
iii
iiiiiii
iiiiiii
ii
dCSSaCSCCSCaSSSCC
Aαα
θθαθαθθθαθαθ
(2- 16)
L-E 2. Obtener las matrices Uij
⎪⎩
⎪⎨⎧
>
≤=
∂∂
=−
−
ij
ijAQAqA
U ij
jj
j
iij 0
11
00
(2- 17)
L-E 3. Obtener las matrices Uijk
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
>>
≥≥
≥≥
=∂
∂= −
−−
−
−−
−−
ijóikkjiAQAQA
jkiAQAQA
qU
U ij
jjk
kk
ik
kkj
jj
k
ijijk
0
11
11
0
11
11
0
(2- 18)
L-E 4. Obtener las matrices de pseudoinercias Ji.
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
==
∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫
∫dmdmzdmydmx
dmzdmzdmyzdmxz
dmydmzydmydmxy
dmxdmzxdmyxdmx
dmrrJ
iii
iiiiii
iiiiii
iiiiii
Ti
ii
ii 2
2
2
(2- 19)
L-E 5. Obtener la matriz de inercias [ ]ijdD = .
( )∑=
=n
jik
Tkikkjij UJUTrazad
),(max(2- 20)
L-E 6. Obtener los términos hikm.
( )∑=
=n
mkij
Tjijjkmikm UJUTrazah
),,(max(2- 21)
L-E 7. Obtener la matriz columna de fuerzas de Coriolis y centrípeta [ ]TihH = .
∑∑= =
••
=n
k
n
mmkikmi qqhh
1 1(2- 22)
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 47
L-E 8. Obtener la matriz columna de fuerzas de gravedad [ ]TicC = .
( )∑=
−=n
jj
jjiji rgUmc
1(2- 23)
L-E 9. Resolver la ecuación de la dinámica del Robot.
CHqD ++=••
τ (2- 24)
2.6.2 Dinámica Inversa por Newton-Euler.
El método de Newton-Euler (N-E) permite obtener un conjunto de ecuaciones recursivas hacia
delante de velocidad y aceleración lineal y angular las cuales están referidas a cada sistema de
referencia articular. Las velocidades y aceleraciones de cada elemento se propagan hacia adelante
desde el sistema de referencia de la base hasta el efector final. Las ecuaciones recursivas hacia atrás
calculan los pares y fuerzas necesarios para cada articulación desde la mano (incluyendo en ella
efectos de fuerzas externas), hasta el sistema de referencia de la base.
La formulación de N-E se basa en los sistemas de coordenadas en movimiento (Fig.2- 13 Sistema de coordenadas
en Movimiento
).
Fig.2- 13 Sistema de coordenadas en Movimiento
Con respecto a la Fig.2- 13 Sistema de coordenadas en Movimiento
se tiene que el sistema de coordenadas O* se desplaza y gira en el espacio respecto del sistema
de referencia de la base O, el vector que describe el origen del sistema en movimiento es h y el
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 48
punto P se describe respecto del sistema O* a través del vector r*, de acuerdo a esto, la descripción
del punto P respecto del sistema de la base es:
hvvdtdh
dtdr
dtdr
hrr
+=+=
+=
**
*
(2- 25)
Donde v* es la velocidad del punto P respecto del origen del sistema O* en movimiento y vh es
la velocidad del origen del sistema O* respecto de la base.
Si el punto P se desplaza y gira respecto del sistema O* la ecuación debe escribirse como:
dtdhrw
dtrd
dtdh
dtdrv +⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×+=+= *
***
(2- 26)
Donde dtrd **
es la velocidad lineal del punto P respecto del origen O* y w r* es la velocidad
angular del punto P respecto del origen O*.
De manera similar la aceleración general del sistema de puede describir como:
( ) 2
2*
**
2
*2*
*2
2
2
*2
2dt
hdrdtdwrww
dtrdw
dtrda
aadt
hddt
rddtdva h
+×+××+×+=
+=+== (2- 27)
De aquí se pueden deducir las ecuaciones restantes, y concluimos que el diseño del modelo
dinámico de un manipulador, conlleva un gran esfuerzo, tanto computacional como de cuidado. Es
por ello que suelen implementarse modelos dinámicos específicos para cada manipulador, para
poder sacar el mayo provecho de cada cálculo y efectuar las operaciones con la mayor rapidez
posible.
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 49
2.7 Generalidades sobre la Teleoperación y la Telerrobótica.
Se entiende por teleoperación la extensión de capacidades sensoriales y destreza humanas a
una localización remota.Se utilizan también los términos de teleactuación para referirse a los
aspectos específicos de generación de órdenes a los actuadores y de telesensorización para la
captación y visualización de información sensorial. Un Ejemplo muy actual de Teleoperación se
puede ver fácilmente con el uso de Teléfonos Celulares, los cuales nos dan la posivilidad de actuar a
distancia generando vibraciones sonoras que pueden ser comprendidas por el receptor como una
conversación, y al mismo tiempo, tenemos la telesensorizaión, la cuál se da al momento en que
nosotros percibimos una voz, por medio del auricular. Ver (Fig.2- 14)
Fig.2- 14 Teleoperación por medio de Celulares (www.Motorola.com)
2.8 Elementos básicos de un sistema de Telerrobótica.
Un sistema de telerrobótica consta de los siguientes elementos:
• Operador y Manipulador Maestro. El operador es el humano, que realiza a distancia el
control de la operación. Su acción puede ir desde un control continuo hasta una intervención
intermitente, con la que únicamente se ocupa de monitorizar y de indicar objetivos y planes
cada cierto tiempo. El Manipulador Maestro, es el dispositivo mecánico que por medio de
sensores capta la información sobre los movimientos deseados del Operador.
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 50
• Dispositivo Teleoperado. Puede ser un manipulador, un robot, un vehiculo o un dispositivo
equivalente. Es la máquina (esclavo) controlada que trabaja en la zona remota con los
suministros de energía necesarios para que el sistema pueda influir en su ambiente.
• Modelo de Control: Es la presentación de la arquitectura de control que se implementa en el
controlador digital. En otras palabras, el algoritmo matemático que va a determinar que
acciones debe tomar el controlador, es el modelo de control, puede ser Control bilateral,
Adaptativo, PID, robusto, etc.
• Controlador. Módulo de circuitos y dispositivos electrónicos en los cuales se encuentra
implementado el modelo de control, estos llevan a cabo de manera física las operaciones y
manipulan las señales de tal forma que la información tanto de entrada como de salida
siempre es gestionada por éste dispositivo.
• Sistema de Telecomunicación: Componentes que modulan, transmiten y adaptan el
conjunto de señales que se transmiten entre la zona remota y local.
• Sensores: Conjunto de dispositivos que recogen la información de la zona local y la zona
remota, para ser transmitida y manejada por el control.
2.9 Tecnología Háptica.
La tecnología háptica se refiere al conjunto de interfaces tecnológicos que interaccionan con el
ser humano mediante el sentido del tacto. Se trata de una tecnología emergente desde los 90’s que
está evolucionando prometedoramente en algunos campos de aplicación.
Historia. Una de las formas más tempranas de uso de las tecnologías hápticas en dispositivos
se implementó en los sistemas servo de los grandes aviones con la intención de operarlos
remotamente. Estos sistemas primitivos actuaban en una única vía de tal forma que la fuerza
aplicada a un mando se multiplicaba hacia las superficies de control aerodinámico (alerones, etc.),
pero el piloto no obtenía como respuesta un factor de la fuerza resistente. Es de pensar que en los
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 51
inicios los pilotos de los pequeños aviones sin servo tenían todas las sensaciones acerca de la
resistencia sobre las actuaciones de una palanca y esto suponía una seguridad en ciertas situaciones
de peligro. Lo cierto es que con los servos iniciales el piloto no obtenía esta sensación. Para resolver
este problema se instaló un sistema de control que proporcionaba una resistencia a la palanca del
piloto proporcional al ángulo de ataque, este es un ejemplo de interfaz háptico.
2.9.1 Teleoperadores y simuladores.
Los teleoperadores son operadores que controlan herramientas de forma remota, y es necesario
en estos casos que las fuerzas de contacto resistentes retornen hacia el teleoperador. A esto se le
denomina "teleoperación háptica". El primer operador háptico desarrollado se construyó en los años
50 en Argonne National Laboratory EUA por el Doctor Raymond Goertz permitiendo operar
remotamente sobre sustancias radiactivas. Desde estas experiencias el empleo de una "fuerza de
retorno" se ha ido empleando ampliamente en muchos tipos de teleoperación tal y como la
exploración de las profundidades marinas.
Cuando estos dispositivos se emplean con un usuario mediante simulación guiada por
computadora, es importante proporcionar la fuerza de retorno que podría sentirse en las operaciones
reales. Como en estos casos los objetos manipulables no existen en realidad, las fuerzas hápticas
generadas como retorno mediante la computadora al usuario deben ser de tal forma que
proporcionen sensación al operador.
Los simuladores hápticos se emplean en la actualidad (desde el 2004) en entrenamiento de
operaciones médicas y en simuladores de vuelo para el entrenamiento de pilotos.
Juegos. Algunos dispositivos desarrollados para juegos tienen estas características. Es de
destacar sobre todo en algunos joysticks y controladores de juego proporcionan un retorno háptico.
La forma más sencilla en los juegos es lo que se denomina "tabletas vibradoras" ("rumble packs o
feedback") con los que el usuario siente como hay irregularidades tales como un terreno desigual
cuando conduce un automóvil.
Capítulo 2. Fundamentos Teóricos
Robótica Industrial 52
Entornos Hápticos en Realidad Virtual. Es muy evidente que los interfaces hápticos vayan
ganando cada vez más terreno en parte de la realidad virtual, añadiendo la sensación del tacto a los
entornos visuales, como es en el sistema denominado: “3D-Mobile Immersive Workstation”.
Medicina. Existen diversas interfaces Hápticas en el caso de simulación médica y que pueden
resultar útiles a la hora de intentar minimizar los daños ocasionados por el uso de procedimientos
invasivos (laparoscopia/radiología de intervención) y permitir obtener de forma remota la
intervención.
2. 10 Sumario
El Diseño en Ingeniería, es la creación de los planos necesarios para que las máquinas, estructuras,
los sistemas o los procesos, desarrollen las funciones deseadas. El objetivo final del diseño
mecánico, es desde luego, producir un dispositivo de utilidad que sea seguro, eficiente y práctico. El
desempeño satisfactorio de partes de máquinas y sistemas depende en gran medida de los materiales
que elige el Diseñador, y es muy importante tener en cuenta los costos, pues en base a ello podemos
establecer nuestros límites, encontrando así un equilibrio entre costo y calidad, tratando de darle un
peso mayor a la segunda según sea posible.
Robótica Industrial 53
ANÁLISIS Y DISEÑO DEL SISTEMA
El capítulo desarrollará la metodología de análisis
utilizado para el diseño de la parte mecánica del sistema.
También muestra los cálculos realizados para el diseño
mecánico de la interfase Háptica con aplicación en la Cirugía
Robótica.. Así como también los métodos y algoritmos
utilizados para poder tener un control sobre el sistema
Robótico Háptico.
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 54
3.1 Introducción.
El Diseño Mecánico, es el primer paso en las diferentes etapas del desarrollo del Sistema
Robótico Háptico, por ello, la meta de este capítulo, es poder lograr un buen diseño físico de la
interfase Háptica (Brazo Sensor), el cual, será el encargado de recibir las órdenes del usuario y
transmitirlas al procesador. Es importante tomar varias cosas en cuenta antes de definir el diseño
mecánico final de dicho telemanipulador, entre éstas, se encuentran la ergonomía, los esfuerzos a los
que estará sometido, los materiales, los grados de libertad y movilidad, etc. Los puntos a seguir para
el análisis y diseño mecánico son los siguientes:
• Proposición del robot manipulador. • Proposición del brazo sensor (interfase háptica). • Estudio de correspondencia. • Análisis de esfuerzos y deformaciones. • Diseño de eslabones. • Diseño de uniones. • Implementación de diversos elementos mecánicos. • Selección de actuadores • Implementación de actuadores y transmisiones • Selección de sensores • Implementación de sensores • Presentación del diseño en conjunto
3.2 Diseño Cinemático del Robot Manipulador
Lo primero que se debe definir dentro del Sistema, es el Robot Manipulador que se ha de
controlar a distancia, es decir, aquél que actuará en el ambiente remoto, que en este caso el ambiente
será en la sala de un quirófano para cirugías endoscópicas mínimas invasivas.
Como la posición más cómoda para realizar actividades es aquella en la cual realizamos
movimientos libres, y además propios de nuestra configuración corporal, se propone que el Robot
Manipulador, posea una configuración Cinemática de tal manera que sea lo más parecida a la del
propio Brazo Humano. En la Fig.3- 1 se muestra el Modelado Cinemático de un Brazo Humano.
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 55
Fig.3- 1 Modelado Cinemático del brazo humano
Fig.3- 2 Extracción del Modelo Cinemático del Brazo Humano
En la (Fig.3- 2), se puede apreciar que el diseño no es del todo apto para la cirugía, porque
presenta el problema de no poder introducir-extraer la herramienta o instrumento de manera lineal,
por lo que, a partir de éste, se propondrá un diseño optimizado de Robot Manipulador, quedando
como el de la (Fig.3- 3) con el que se resuelve el problema antes mencionado.
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 56
Fig.3- 3 Modelo Cinemático Mejorado
Aún en este diseño queda un problema por resolver, y se presenta en el momento en que se
esté operando, la herramienta estará introducida en un pequeño orificio que oscila entre los 3 mm y
los 10 mm de diámetro. Para que el paciente no sufra desgarres en la piel por movimientos bruscos,
se debe buscar que en la entrada del orificio exista el menor índice de movimiento posible, dejando
así un punto de movimiento nulo (Fig.3- 4).
Fig.3- 4 Localización del Punto con movimiento preferentemente nulo
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 57
Fig.3- 5 Diagrama Robot - Paciente
Para resolver este problema, se propone el modelo de la (Fig.3- 5) en el cual la alineación que
tiene la barra 3 con el cuerpo del Paciente, y el movimiento coordinado de las demás articulaciones,
permiten que exista cierto punto con movimientos muy pequeños, los cuales propiciarán que se
lastime muy poco al paciente. Solo para darle forma al Robot Manipulador, se le asignarán medidas,
las cuales vendrán dadas de acuerdo a la necesidad.
Se sabe que el Robot realizará su trabajo en la zona abdominal, por lo cual, los movimientos
deben de cubrir ese espacio de trabajo. Es sabido por "World's Heaviest Man" en Discovery Channel
(“El Hombre más pesado del Mundo” en Discovery Channel) que la persona más obesa del mundo tiene un
diámetro abdominal aproximado de 600 mm. Por lo que ése sería el caso en el que se ocuparía el mayor
espacio de trabajo, aunque cabe mencionar que no es el propósito de esta tesis darle mucha importancia al
Robot Manipulador, por lo que se tomará el diámetro promedio abdominal de la población Mexicana ubicada
entre los 60 y 69 años, el cuál es aproximadamente de 300 mm. (Secretaría de salud)
Entonces se tomará el espacio de trabajo a partir del punto de movimiento nulo un volumen cuyo
diámetro es 300 mm. Luego, la altura máxima a la que estará alineada la barra 3 será variable entre 600 y 900
mm., que es la variación de las camas para quirófanos, pero a esto se debe agregar la posibilidad de adecuarse
al espacio de trabajo, por lo que se le agregarán 300 mm.
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 58
Por lo que el diseño dimensionado del Robot Manipulador será como el que se muestra en la Fig.3- 6,
en la que se muestran las medidas máximas que tendrá cada una de sus barras.
Fig.3- 6 Diseño Dimensionado del Robot Manipulador
3.3 Diseño Cinemático de la Interfase Háptica (Brazo Sensor)
Una vez que ya se tiene el modelo cinemático de lo que será el Robot Manipulador, se puede
proceder a proponer un modelo cinemático que sea capaz de funcionar como mando de dicho Robot.
Para ello, se partirá del mismo modelo cinemático mostrado en la figura (Fig.3- 3), solo que en
inversa, puesto que éste es un modelo muy simplificado que toma en cuenta solo las variables
necesarias para la orientación de la herramienta a partir del punto con movimiento nulo. Ahora se
propone el Modelo Cinemático de la (Fig.3- 7)
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 59
Fig.3- 7 Modelo Cinemático de la Interfase Háptica
Se sabe que el rango de movimientos de la mayoría de las operaciones con los brazos, a partir
de los codos, está contenido dentro de una esfera de 300 mm de diámetro; tal como se muestra en la
figura (Fig.3- 8); por lo cuál, este será el espacio de trabajo de la Interfase Háptica.
Fig.3- 8 Espacio de Trabajo
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 60
Tomando en cuenta los rangos de amplitud en los movimientos contenidos en la ya
mencionada esfera de 300 mm, se dimensionarán los eslabones de la Interfase, quedando tal como se
muestra en la figura (Fig.3- 9).
Fig.3- 9 Modelo Cinemático de la Interfase Háptica con Dimensiones
3.4 Estudio de Correspondencia de Movimientos
Ahora, ya que se han propuesto los modelos para Robot Manipulador e Interfase Háptica, es
conveniente realizar un estudio de correspondencia; es decir, cómo el movimiento de uno puede
reproducirse con los movimientos de otro. Es importante definir los movimientos que se habrán de
realizar y los puntos desde los cuales se medirán los movimientos.
Fig.3- 10 Estudio de Correspondencia
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 61
• Los Movimientos se Medirán a partir del Punto de Movimientos Nulo.
• Sean Q1, Q2, Q3, Q4, Q5, Q6, Q7, las articulaciones del Robot Manipulador, y q1, q2, q3, q4,
q5 las articulaciones de la Interfase Háptica.
75 Qq =
9064 += Qq 53 Qq = += 42 Qq
3.5 Estudio Ergonómico.
Es imprescindible considerar el aspecto ergonómico en el diseño mecánico de la interfase
Háptica,, ya que ésta mantiene una relación directa Hombre-Máquina antes de tomar decisiones
sobre las relaciones que vinculan las distintas dimensiones del cuerpo humano con las de una
máquina, con el fin de lograr una correcta compatibilidad (Mondelo, 1998). Por ejemplo, una silla,
el asiento debe estar a una altura del suelo que posibilite el apoyar los pies cómodamente, dejando
libre de presiones la región poplítea, situada entre la pantorrilla y el muslo, pues de otro modo la
circulación sanguínea quedaría afectada, la altura de los apoyos de los codos debe ser apropiada, el
ángulo de visión tanto de las herramientas como del área de trabajo debe ser la más adecuada y
especialmente se debe tener cuidado con la forma de las herramientas que serán utilizadas por el
operador, ya que al pasar mucho tiempo con el manipulador, habrá tendencias al cansancio y en el
peor de los casos a lesiones. Por eso, es muy sumamente importante tener en cuenta el aspecto
ergonómico del proyecto, saber que formas, tamaños y medidas se tomará en cuenta la hora de
declarar la morfología del diseño. Las dimensiones del cuerpo humano son variadas, pero para
diseñar un puesto de trabajo definido, refiriéndonos al área del telemanipulador, tomaremos en
cuenta únicamente las medidas necesarias.
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 62
Fig.3- 11 Medidas Antropomórficas (Mondelo, 1998).
En la Fig.3- 11 se ofrece una relación de algunas de las medidas antropomórficas más
utilizadas para el diseño de puestos de trabajo con las posiciones y posturas para su manejo.
Una relación de medidas antropométricas más completa, y de gran ayuda en el diseño de
puestos de trabajo, es la siguiente:
1. Altura poplítea (AP). 2. Distancia sacro-poplítea (SP). 3. Distancia sacro-rótula (SR). 4. Altura muslo-asiento (MA). 5. Altura muslo-suelo (MS). 6. Altura rodillas-suelo (RS). 7. Altura codo-asiento (CA). 8. Alcance mínimo del brazo hacia delante con agarre (AmiBa). 9. Alcance mínimo del brazo hacia delante sin agarre (AmiB). 10. Distancia codo-mano (CM). 11. Alcance máximo del brazo hacia delante con agarre (AmaBa). 12. Alcance máximo del brazo hacia delante sin agarre (AmaB). 13. Altura ojos-suelo, sentado (OSs). 14. Altura hombros-asiento (HA). 15. Anchura de caderas (muslos), sentado (CdCd). 16. Ancho de rodillas, sentado (RRs). 17. Altura subescapular (AS). 18. Altura iliocrestal (AI). 19. Ancho codo-codo (CC). 20. Profundidad del pecho (PP). 21. Profundidad del abdomen (PA).
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 63
22. Anchura de hombros (HH). 23. Altura hombros-suelo, de pie (HSp). 24. Altura codo-suelo, de pie (CSp). 25. Altura ojos-suelo, de pie (OSp). 26. Ancho de tórax (AT). 27. Estatura (E).
Otras dimensiones:
28. Largo del pie (LP) 29. Ancho del pie (AP) 30. Longitud de la mano (LM) 31. Ancho de la mano desde el metacarpio (AMm) 32. Ancho de la mano desde el pulgar (AMp) 33. Espesor de la mano desde el tercer metacarpio (EMm) 34. Profundidad de la cabeza (PC) 35. Ancho de la cabeza (AC)
Para las mediciones antropométricas existen metodologías que garantizan homogeneidad y
precisión adecuadas. Con enfoque a determinar las dimensiones relevantes y otras características de
la aplicación, ya sea existente o en proceso de diseño, como paso previo al estudio de las relaciones
dimensionales, es necesario analizar los siguientes aspectos para todos los usuarios del mismo:
1. Métodos de trabajo que existen o que existirán en el puesto. 2. Posturas, movimientos, y sus tiempos y frecuencias. 3. Fuerzas y cadencias que deberá desarrollar el usuario. 4. Importancia y frecuencia de atención y manipulación de los dispositivos informativos y
controles. 5. Regímenes de trabajo y descanso, sus tiempos y horarios. 6. Carga mental que exige el puesto. 7. Riesgos efectivos y riesgos potenciales implicados en el puesto. 8. Vestimenta, herramientas y equipos de uso personal. 9. Ambientes visual, acústico, térmico, etc. 10. Otras características específicas del puesto que fuesen de interés.
A partir de estos criterios de análisis es posible conocer cuales son las dimensiones relevantes
que hay que considerar, teniendo en cuenta todas las personas y sus funciones que tienen y/o habrán
de tener relación con el puesto de trabajo, en este caso serán, los doctores, cirujanos y aprendices.
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 64
Tabla 3- 1 Medidas Antropométricas de la Población Mexicana, edades de 18 a 25 años.
El proyecto corresponde al diseño de un manipulador, el cual será utilizado por un medico
cirujano durante el tiempo que dure la cirugía o por un aprendiz durante el tiempo de adiestramiento.
Es por ello que el operador se beneficiará de un contacto manual directo con dicho manipulador. Por
lo que el análisis se relacionará con el diseño de una herramienta manual.
3.5.1 Consideraciones Previas
De la biomecánica se derivan directamente dos aspectos fundamentales en el diseño de
puestos de trabajo como causa y efecto de los esfuerzos realizados por lo operarios: las herramientas
manuales y las patologías que ocasionan.
Si bien gran parte de las patologías laborales podemos preverlas en su origen por la
concepción defectuosa del puesto de trabajo (por un posicionamiento defectuoso del operario, por
ejemplo una abducción innecesaria de brazos mantenida en tiempos largos producirá fatiga y/o daño
que pueden dar lugar a errores, accidentes, y con toda seguridad acabará generando problemas oseo-
musculares).
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 65
Casi siempre encontramos ligado el mantenimiento de posturas forzadas a la concepción
negligente de puestos de trabajo, ya sea debido a que los planos de trabajo obligan a levantar en
exceso los hombros con la consiguiente carga estática, lo que desemboca en el aumento del
metabolismo y en la pérdida de la eficacia muscular, o a que el tipo de herramienta utilizado no es
compatible con el tipo de actividad propuesta, o a otros múltiples factores considerados
erróneamente en la concepción y el diseño del área de trabajo. De ahí que como primeras medidas
profilácticas para evitar lesiones en las extremidades superiores, que son las más castigadas
estadísticamente en el trabajo, debiéramos tratar de:
1. Favorecer el trabajo dinámico, o lo que es lo mismo: no restringir la circulación sanguínea,
ya sea porque una herramienta está diseñada defectuosamente y obliga a mantener el dedo en
el gatillo durante largos períodos de tiempo entumeciendo el dedo, o porque otro segmento
corporal cualquiera está privado de la movilidad mínima requerida para la buena circulación
sanguínea.
2. Controlar las desviaciones excesivas de la mano (radial, cubital o lumbar, hiperflexiones o
hiperextensiones), sobre todo cuando van acompañadas además de movimiento rotativos del
antebrazo (pronación -supinación).
3. Bloquear las vibraciones para que no se transmitan de la herramienta al cuerpo; debemos
romper la frecuencia de vibración en la máquina.
4. Eliminar esfuerzos excesivos sobre pequeñas superficies: tomar en forma de pinza puede ser
una postura a excluir sobre todo si se debe realizar con alta cadencia, precisión y presión de
los dedos importantes.
5. Considerar el tipo de herramienta y la temperatura de las superficies a soportar, ya que a
veces la obligatoriedad de utilizar guantes u otro elemento de sostén invalida el diseño
inicial.
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 66
Fig.3- 12 Algunas posturas asociadas con lesiones (Mondelo, 1998).
Con todo esto, podemos proceder a responder las primeras preguntas del análisis preliminar.
• El método de trabajo para el sistema de telemanipulación, será similar al utilizado en la
cirugía laparoscopica, en el que el operador se sienta y toma el manipulador con ambas
manos, lo mueve a consideración con el propósito de que el manipulador esclavo mimetice
dichos movimientos y pueda ejecutar ya sea una cirugía en un entorno virtual o en uno real.
Fig.3- 13 Método Laparoscópico del Sistema Robótico Da Vinci.
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 67
• La Postura del Operador será sentado en un asiento confortable, y éste apoyará sus codos
para así sostener fácilmente los controles del manipulador maestro (Fig.3- 14). Los
movimientos, no tendrán una amplitud mayor a los 50 cm., desde el eje de simetría del
operador (Fig.3- 15), y se estima que la duración promedio del trabajo será de dos horas.
Fig.3- 14 Posición de Trabajo.
Fig.3- 15 Amplitud de Movimientos.
Ahora tomando todo esto en cuenta, procederemos a analizar los movimientos que se podrían
llevar a cabo en la operación del sistema robótico. Las siguientes figuras nos muestran con mayor
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 68
claridad los movimientos y esfuerzos que se han tomado en cuenta, para las aplicaciones que habrá
de desarrollar el sistema.
Primeramente aclararemos que se pretende que el operador tenga cuatro movimientos o grados
de libertad con respecto a sus propias extremidades. El primer grado de libertad será aquel que
corresponde al movimiento de avance y retroceso de los hombros (Fig.3- 16).
Fig.3- 16 Movimiento del hombro (Un grado de libertad).
Como se muestra en la Fig.3- 16, el giro del hombro provoca ya sea un avance o retroceso en
el extremo final de la mano, que es donde irá el mango del manipulador maestro. Este movimiento
se ha tomado como primer grado de libertad en los requerimientos de la movilidad del manipulador,
y su importancia en lo que a movilidad se refiere, será relativamente baja con respecto a los
movimientos restantes, puesto que al ser el miembro más distante, se mueve con menos frecuencia,
pero por otro lado, sus movimientos son mucho más amplios, por lo que éste grado de libertad será
importante al tomar en cuenta las realimentaciones de la fuerza, es decir, la realimentación háptica.
En conclusión, éste grado de libertad será tomado en cuenta para el movimiento de avance y
retroceso del manipulador maestro.
Como segundo grado de libertad, el cual está relacionado con el primero, es evidente que el
giro de los hombros en el primer grado de libertad, conlleva también un movimiento vertical, el cual
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 69
se destinara como el segundo grado de libertad. Cabe mencionar que tanto en el primero, como en el
segundo grado de libertad, juegan un papel importante el movimiento de rotación realizado por los
codos, ya que estos también afectaran tanto la posición vertical como la de avance y retroceso en
ambos grados de libertad. En las siguientes figuras, se muestran los posibles casos.
Fig.3- 17 Caso de Movimiento Vertical Atendiendo el giro de los hombros.
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 70
Fig.3- 18 Movimiento Vertical Atendiendo los Codos.
Cabe mencionar que, como se observa en las dos figuras anteriores, el movimiento de mayor
amplitud, es el realizado por los codos, también se observa que éste movimiento es mucho más
cómodo ya que los codos permanecen apoyados por lo que eso elevará su frecuencia de uso en los
movimientos.
Como tercer grado de libertad, se estudia otro movimiento realizado por los codos, solo que
esta vez los giros son hacia adentro y hacia afuera, lo que genera de igual manera dos repercusiones.
La primera, en el que se realiza un movimiento de avance y retroceso, el cual tiene que ver con el
primer grado de libertad (Fig.3- 19) y la segunda es un cambio de posición en el plano horizontal
(Fig.3- 20). Por lo anterior el tercer grado de libertad, será él que registrara los desplazamientos
horizontales cometidos por el ya mencionado movimiento de los codos.
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 71
Fig.3- 19 Movimiento de Avance y Retroceso debido al giro de los Codos.
Fig.3- 20 Movimiento Horizontal del operador.
Como punto a destacar, mencionaremos que han sido hasta ahora, tres movimientos
(horizontal, vertical y avance/retroceso) los que repercuten en el desplazamiento, efectuados por el
movimiento de hombros y los dos movimientos de los codos.
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 72
Como último movimiento a analizar: se tiene el que realizan las muñecas del operador (Fig.3-
21), éstos movimientos finos y delicados, que son los que se encuentran más cercanos al
manipulador maestro, son movimientos de poca amplitud, más que nada, se requieren para dar la
orientación adecuada al manipulador esclavo.
Fig.3- 21 Movimiento de la Muñeca.
3.5.2 Las Herramientas Manuales.
Las herramientas de mano son artefactos que ayudan al trabajo, y que se caracterizan por
optimizar alguna de las funciones propias de la mano (Fig.3- 22), aumentando la funcionalidad de
las mismas, ya sea: incrementando la fuerza, la precisión, la superficie de contacto, generando
mayor potencia de torsión y/o impacto, mayor resistencia a la temperatura, etc. La negligencia en el
diseño de las herramientas manuales provoca problemas físicos que se manifiestan en: accidentes,
lesiones, golpes, microtraumatismos repetitivos, excesivo cansancio, actuaciones deficientes,
errores, etcétera. Además deben considerarse las pérdidas en productividad que se generan en
paralelo y que acostumbran a manifestarse por bajas tasas en la eficacia y eficiencia del sistema
mediante la generación de pausas disfrazadas que demoran las acciones, ya sea por baja calidad del
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 73
producto (pares fuera de rango), o de cualquier otra forma que pueda desestabilizar el nivel
competitivo de la empresa.
Fig.3- 22 Valores límites de fuerzas.
Cualquier error que cometamos en la fase conceptual y/o de diseño de las herramientas,
aparecerá reflejado en el análisis global de la actividad, pudiendo ser: un bajo rendimiento, un alto
porcentaje de material de desecho, o bien en un índice elevado de micro traumatismos repetitivos,
etc. En el diseño y/o selección de herramientas manuales debemos tener siempre presentes el
máximo de parámetros a evaluar si queremos obtener un sistema productivo óptimo que respete las
capacidades de actuación de las personas y los ritmos de producción programados.
3.5.3 Sujeción de la Herramienta
Para evitar sobre presiones en las manos debemos recordar que las dos variables que entran en
juego, aparte del tiempo de uso, son fuerza y superficie. Como la primera prácticamente viene fijada
por la necesidad de asir la herramienta, la única variable a manipular es la superficie de contacto; si
ésta es suficientemente amplia reducirá la comprensión y distribuirá las presiones por un área de piel
mayor, lo que minimizará los problemas. Por lo tanto, se debe extremar el cuidado en el diseño y
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 74
uso de la empuñadura de las herramientas de control para evitar la compresión intensa sobre las
áreas sensitivas de la mano que puedan llevar a la inflamación de las vainas tendinosas, a
comprometer la irrigación sanguínea (vasos sanguíneos) y a compresiones excesivas de los nervios
críticos. Si la sobrecarga compresiva es suficientemente elevada, y el tiempo de exposición a ella
alto, habrá inflamación de los tendones, mala vasculación muscular (fatiga) y parestesias
(calambres, hormigueos,...), que conllevarán falta de destreza y sensibilidad, fatiga muscular y
disminución muscular (fuerza), y disminuirán drásticamente las capacidades funcionales del
operador.
Por otra parte, no debemos olvidar que existen trabajos que permiten el uso de guantes, ya sea
durante toda la operación o durante una parte, en todos los casos, se deben analizar los mangos y los
propios guantes, para encontrar el diseño que mejor se adapte a la actividad.
Como veremos ahora, en lo que refiere al diseño conceptual y ergonómico del sistema
robótico de esta tesis, donde la forma de sujetar el control del manipulador maestro será de la misma
manera en que se muestra en la Fig.3- 23. En la cual se aprecia claramente que será de un agarre de
tipo cilíndrico, el cuál presenta muchas ventajas para el operador, ya que en esta configuración de
agarre, es grande la superficie que se encuentra en contacto con el dispositivo. Permitiendo así una
mayor adaptabilidad y una mayor distribución de fuerzas; por lo tanto una mayor disipación del
cansancio y una posición cómoda. Esto es indispensable, ya que el trabajo pudiera llegar a ser
tedioso al encontrarse en condiciones poco cómodas durante periodos de tiempo prolongados.
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 75
Fig.3- 23 Posición de sujeción del manipulador maestro.
3.5.4 El Mango de la Herramienta
Para el correcto dimensionado de los mangos de las herramientas debemos, necesariamente,
saber los datos antropométricos de las manos (Fig.3- 24). Esto requiere de un conocimiento de
longitudes de las falanges de los dedos. Se ha pensado que el sistema robótico podrá ser utilizado
con guantes de látex puestos, lo que nos ahorrará ciertas consideraciones de características tales
como el tipo de piel, las callosidades, el sudor de la mano, las deformaciones, etc. Diferentes
autores han sugerido medidas para mangos de fuerza que suelen ir de un diámetro de 40 mm. a 65
mm., con recomendación de reducir el 20% si se han de utilizar con guantes. Las diferencias en las
medidas de los mangos tienen un rango en función del tipo de tarea tan amplio que no vale la pena
sugerir números. Dependerá de la mano del operario: de la precisión, rapidez, cadencia,
adaptabilidad, pericia, etc.
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 76
Fig.3- 24 Medidas Antropométricas de las manos.
Además, cada clase de mango tendrá asociada una longitud idónea, un tipo de material a
utilizar, según nos interese incrementar o decrementar el rozamiento, lo que vendrá regulado por el
tipo de agarre: de contacto, de apresar o de abarcar.
La composición de los mangos vendrá definida por las características básicas a conseguir, por
ejemplo: los materiales compresibles amortiguan la vibración e impiden que el mango resbale, sobre
todo si tiene un coeficiente de fricción elevado. Además podemos tener como premisa evitar la
conducción del calor o de la electricidad. En función de estas características definiremos el tipo de
material para la construcción del mango. Como vemos la textura es un parámetro importante ya que
tiene que impedir que los mangos resbalen, reducir vibraciones, servir de dieléctrico, generar una
barrera térmica, proporcionar información para identificar la herramienta (color, forma, logotipo...),
servir de dispositivo informativo (destornillador busca polos), etc. En la actualidad existen
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 77
materiales con tratamientos especiales que permiten en una primera etapa fijar la huella de la mano
del operario al mango, para después ser sometidos a un tratamiento que posibilita el ajustar el mango
a la mano. Éste es un diseño a la medida óptimo.
Fig.3- 25 Medidas Antropométricas de las Manos.
La forma es otro parámetro a considerar. La sección perpendicular es fundamental en los casos
en los que se tiene que ejercer una torsión sobre la herramienta, mientras que la sección transversal
es usual para evitar el movimiento adelante-atrás del instrumento. No se recomiendan las marcas
para los dedos, pues no se adaptan a una gran parte de la población y generan más problemas que
soluciones. Sólo son recomendables para herramientas personales hechas a medida. La mejor
solución al problema originado por las diferencias de las manos de los operarios estriba en variar el
diámetro del mango gradualmente haciéndolo troncocónico. De esta manera el operario puede asir
en diferentes diámetros.
Por último, una clasificación muy recurrida es la de mangos de precisión y de fuerza. Los
mangos de precisión tales como los de cuchillos, bisturís, lápices... se sujetan “de pellizco” entre el
pulgar y el primer o segundo dedo, y se apoya en el dedo pequeño o en el costado de la mano, con el
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 78
mango en el interior de la mano. En muchos casos la mano descansa sobre la superficie y sirve para
guiar, transmitir presión... Hay que tener en cuenta que en muchas situaciones este tipo de mangos
tienden a clavarse en la mano, sobre todo cuando necesitamos precisión y fuerza. Para evitar este
problema debemos alargar la longitud y redondearla al máximo. La precisión aumenta si se puede
colocar el índice a lo largo del mismo (cuchillo, lápiz...). Otro tipo de sujeción en los mangos de
precisión es de pellizco entre el pulgar y el primer dedo, el segundo soporte se hace en el lado del
segundo dedo, sobresaliendo el mango de la superficie de la mano.
Los mangos de fuerza se sujetan con cuatro dedos a un lado y el pulgar rodeándolos por el otro
lado. Existen diferentes categorías de este tipo, como son los mangos de pistola donde la fuerza para
realizar la tarea se lleva a cabo a lo largo del antebrazo como en la sierra, o se opone a la fuerza
como en el taladro. La forma de los mangos de asir de mazos y martillos dependerá de la función
que se deba desarrollar y de la relación fuerza/precisión necesaria para la tarea.
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 79
Fig.3- 26 Formas de Agarre y Formas de Empuñadura.
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 80
Fig.3- 27 Formas de Agarre y Formas de Empuñadura.
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 81
Tomando en cuenta todo lo referido a las herramientas de mano, procederemos a mostrar los
diseños preliminares sobre la empuñadura del Manipulador Maestro.
• La empuñadura será de agarre cilíndrico. • El diámetro de la empuñadura será de 50 mm. • La longitud del cilindro será de 120 mm. • La inclinación de la empuñadura será de 20° aproximadamente.
Fig.3- 28 Diseño de la empuñadura.
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 82
3.6 Análisis de Esfuerzos y Deformaciones Para comenzar a parametrizar los elementos de máquina de la Interfase Háptica, se deben
realizar los análisis de Esfuerzos y Deformaciones, así se puede asegurar que dicho dispositivo será
capas de resistir las cargas que se le apliquen. Ahora bien, partiendo del modelo propuesto en la
(Fig.3- 7), se podrán hacer los análisis mecánicos. Para comenzar, se analizará estáticamente al
mecanismo tal como se muestra.
Eje que soporta al eslabón en cruz.
Material Acero, níquel
Módulo de elasticidad E 205000 MPa
Módulo de rigidez G 80000 MPa
Densidad ρ 8280 kg/m^3
SI Densidad ρ 8280 kg/m^3
SI Coeficiente de desplazamiento cortante β 1.188 su
Fig.3- 29 Eje
Resultados
Flexión máxima fmáx 0.224 µm
Ángulo de torsión α -0.14 gr
Longitud L 113.000 mm
Masa Masa 0.680 kg
Tensión de plegado máxima σmáx 72.504 MPa
Tensión de torsión máxima Tkmáx 41.859 MPa
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 83
Eje Principal de traslación
A continuación se muestran los datos utilizados para el cálculo del eje, utilizando el
plástico de ingeniería Nylon 6/6.
Tabla A- 1
Modulo de elasticidad E 32.394 GPa
Limite de Elasticidad Sy 86.132 MPa
Modulo de Rigidez G 1.22 GPa
Densidad ρ 1160 3mkg
Tabla A- 2 Resultados Flexión máxima fmáx 333679.137 µmÁngulo de torsión α 0.00 gr Longitud L 400.000 mm Masa Masa 0.583 kg Tensión de plegado máxima σmáx 0.080 MPa Tensión de torsión máxima
Tkmáx 0.000 MPa
Fig. A- 1
Fig. A- 2
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 84
3.7 Introducción al Control y Simulación.
El Diseño de Control en un Sistema, hace posible que se manipulen las variables de dicho
sistema a modo de poder obtener a la salida los valores requeridos para cada aplicación, es
importante denotar que existen muchas técnicas de implementación de controladores, comenzando
por aquellos controladores de la teoría clásica, como son los sistemas realimentados, y los de la
teoría de Control Moderna, los cuales se trabajan dentro del espacio de Estados, dando paso a los
Controles Robusto, Adaptativo, Bilateral, Redes Neuronales, etc.
A pesar de la existencia de robots comerciales, el diseño de controladores para robots sigue
siendo un área de intensos estudios por parte de los constructores de robots así como de los centros
de investigación. Podría argumentarse que los robots industriales actuales son capaces de realizar
correctamente una gran variedad de actividades, por lo que parecería innecesario, a primera vista, el
desarrollo de investigaciones sobre el tema de control de robots. Sin embargo, este último tema no
solo es interesante en sí mismo, sino que también ofrece grandes retos teóricos, y más importante
aún, su estudio es indispensable en aplicaciones específicas que no pueden ser llevadas a cabo
mediante los robots comerciales actuales.
3.8 Obtención del Modelo Cinemático del Sistema
Para poder manipular el sistema a voluntad y experimentar en base a su comportamiento, se
debe extraer un modelo de la realidad, y en base a este modelo, deducir los parámetros que serán
utilizados para poder Controlarlo. Ya que el Sistema que se maneja en esta Tesis es uno que se
compone de dos partes; Robot Manipulador, e Interfase Háptica; se harán los Modelos para ambas
partes.
Se Comenzará por obtener las ecuaciones que rigen los movimientos del Robot Manipulador,
las cuales se deducirán a partir del modelo cinemático presentado en la figura (Fig. 4- 1) que ha sido
propuesto de acuerdo con el diseño mecánico en el capítulo tres.
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 85
Fig. 4- 1 Modelo del Robot Manipulador
Ahora se observa clara mente que de acuerdo con lo establecido por las normas de Denavit-
Hartenberg, los parámetros que describen la posición de éste Robot Manipulador son:
Tabla 3- 1
n θ d a α 1 90 q1 0 0 2 0 q2 0 0 3 90 0 0 q3 + 90 4 90 0 d5 0 5 0 q5 0 90 6 q6 0 0 90 7 Q7 + 90 0 0 0
Se definió y diseñó el Modelo Cinemático tanto como para el Robot Manipulador como para
el Brazo Sensor. A partir de éstos se extrajeron las ecuaciones de la Cinemática de Ambos sistemas.
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 86
Fig. 3- 2 Modelo de la Interfase Háptica
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
1000zzzz
yyyy
xxxx
A paonpaonpaon
T
Donde…
( ) ( )521414215 CCSSCCSSSnx −+−= ( ) ( )521414215 CCCSSCSCSnY ++−−=
( ) ( )52542 CSSCCnZ +−= ( ) ( )521414215 SCSSCCSSCox ++−= ( ) ( )521414215 SCCSSCSCCoy −+−−=
( ) ( )52542 SSCCCoz −−=
( ) ( )41421 CCSSSaz −= ( ) ( )41421 CSSSCa y −−=
42SCaz =
Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema
Robótica Industrial 87
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )212213321452154142155 SSLCSLqCSLCCSLSCCSSSLpx ++−−−+−=
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )212213321452154142155 SCLCCLqCCLCCCLSSCSCSLp y −+++++−−=
( ) ( ) ( ) 122233245255425 LCLSLqSLCSLSCCLpz ++++++−=
3.9 Sumario El diseño mecánico, entre otros aspectos, no viene dado sólo por como cómo el ingeniero concibe su
diseño, debe consultar encuestas, estándares, resultados obtenidos de otros proyectos similares, pero
más que nada es importante tener bien definida la necesidad así como las soluciones que se
pretenden brindar para poder estar seguros que se está haciendo un buen trabajo. En este caso es
imprescindible considerar el aspecto ergonómico en el diseño mecánico de la interfase Háptica, ya
que ésta mantiene una relación directa Hombre-Máquina antes de tomar decisiones sobre las
relaciones que vinculan las distintas dimensiones del cuerpo humano con las de una máquina, con el
fin de lograr una correcta compatibilidad y es por eso que nos basamos tanto en las dimensiones
antropométricas.
En el desarrollo de un diseño adecuado hemos visto que un bosquejo inicial va sufriendo cambios
con el fin de hacerlo más apto para determinada tarea así como el ambiente al que se va a exponer y
al mismo tiempo darle un excelente nivel en cuanto a ergonomía, con el fin de evitar incomodidades
y fatigas para la persona que lo esté operando obteniendo así mejores resultados y disminuyendo las
posibilidades de un error.
Robótica Industrial 88
EVALUACIÓN ECONÓMICA Y FINANCIERA
Este capítulo tratará de la preparación y evaluación del
proyecto, con el cual, se busca recopilar, crear y analizar en
forma sistemática un conjunto de antecedentes económicos
que permitan juzgar cualitativa y cuantitativamente las
ventajas y desventajas de asignar recursos a la iniciativa aquí
propuesta.
Capítulo 4. Evaluación Económica y Financiera
Robótica Industrial 89
4.1 Introducción.
Un Proyecto de Inversión es un instrumento de planificación – inversión, que compendia un
conjunto de antecedentes económicos que permitan juzgar de una manera cualitativa y cuantitativa
las ventajas y desventajas de asignar recursos a una determinada iniciativa en forma eficiente,
rentable y segura.
Este estudio naturalmente, tiene un costo, ya que requiere de personal, tiempo, esfuerzo,
materiales y equipos en mayor o menor cantidad o calidad según la envergadura del proyecto, el
nivel de profundidad al que se requiere llegar en la investigación o el grado de certidumbre que se
desee obtener. Los estudios que se realizan en este capítulo son aproximados y a modo de tener una
visión general y un estimado del proyecto.
Todo proyecto desde el más simple hasta el más complejo, presenta fases bien definidas durante
su ciclo:
• Fase de Pre-Inversión
• Fase de Inversión o Ejecución
• Fase de Operación o Funcionamiento
• Fase de Liquidación
A este punto del presente texto, aclaramos que en éste capítulo solo nos ocuparemos de todo
aquello que refiere a la fase de Pre-Inversión, ya que demás estudios estarían sobrados, eso sin
contar, que por nuestra especialidad en Robótica, no es la finalidad de esta tesis.
4.2 Fase de Pre-Inversión
Es aquélla fase en la que nacida la idea, se inician y se profundizan los estudios
correspondientes, sin tomar todavía decisiones respecto a la asignación de recursos económicos para
su ejecución.
Capítulo 4. Evaluación Económica y Financiera
Robótica Industrial 90
Esta fase comprende las siguientes etapas, que según los usos, costumbres, experiencia y las
normas establecidas por las agencias financieras nacionales e internacionales así como por diversos
organismos de estudio, fueron definiendo a través del tiempo algunos conceptos claros y
diferenciados las etapas que un estudio puede o debe recorrer, para tomar una decisión racional de
ejecución o descarte y son:
ETAPAS:
a) Estudio del Perfil
b) Estudio de Pre-factibilidad
c) Estudio de Factibilidad
4.3 Análisis de la Idea del Proyecto
Esta etapa, trata más de una recopilación de las ideas que se deben tener claras en el proceso de
la Pre-Inversión, como por ejemplo:
• Nombre del Proyecto: Sistema Robótico háptico para aplicaciones Biomédicas
• Razones que se tuvieron para la gestión de la idea: Se sabe bien que la tecnología avanza, la
Robótica y la medicina han encontrado un punto en común, lo que despierta nuevas
posibilidades de beneficios, tanto económicos, como de conocimientos científicos y sobre
todo, los beneficios que representa para la salud.
• Productos que se desea producir: Lo que se pretende, es producir y vender un sistema
Robótico Háptico con aplicaciones biomédicas, ya sea para utilizarlo como medio de
interfase entre un Robot de Tele manipulación quirúrgica, ya sea para utilizarlo como medio
de entrenamiento y fines didácticos o para fines de estudio y desarrollo científico.
• Posibles Compradores: Dentro del Mercado al que se pretende llegar, se encuentran,
Hospitales de alto y mediano prestigio, colegios y universidades cuyas especialidades tengan
que ver con el área de médico biológicas, centros de investigación y desarrollo.
Capítulo 4. Evaluación Económica y Financiera
Robótica Industrial 91
• Principales insumos o materias a emplear: En cuanto a lo mecánico se refiere, podrían ser
acero inoxidable, Nylamid, PET. En cuanto a insumos, se tendrían que proveer de
Actuadores Neumáticos, Equipo de transmisión y telecomunicación, circuitos integrados,
cables, etc.
• Legislación: Por lo comentado por los institutos de Salud, se tendría que buscar la
aprobación de la DEA.
4.4 Estudio de Perfil
Llamado también identificación de la idea o el proceso de dimensionar el proyecto, es el
primer estudio que se hace para estimar la viabilidad del proyecto antes de seguir adelante e incurrir
en mayores costos, este estudio se elabora utilizando la información existente, a nivel de estudio de
gabinete, sin mayores gastos en investigaciones de campo.
Su contenido se centra en estudios de mercado, tamaño, localización, ingeniería del proyecto,
administración del proyecto, respecto al aspecto económico solo se examina inversiones, posibilidad
de financiamiento, costos aproximados y precios de ventas.
Como primer pista de la meta a lograr en cuanto a costos por concepto del proyecto, hablando
de la venta de un producto terminado, diremos que de los productos que actualmente están
disponibles ya en el mercado y que realizan una función similar a la que se pretende alcanzar con
ésta tesis, está el costo del Sistema de Tele operación quirúrgica Da Vinci, el cual tiene un precio
aproximado al millón de dólares.
El Primer Objetivo de ésta etapa, es definir cómo y dónde se pretende vender el producto a fin
de obtener un índice de viabilidad.
Está claro que el cómo vender un sistema Robótico, es simplemente a base de difusión de la
información, ya que al ser un producto de costo relativamente elevado y probablemente inaccesible
a la economía de la población promedio, se tendrían que buscar promotores que se acerquen de
manera directa y personal a promocionar el producto con los compradores potenciales. Y aquí nos
Capítulo 4. Evaluación Económica y Financiera
Robótica Industrial 92
referimos a Directores y dueños de Hospitales de alto y mediano prestigio, colegios y universidades
cuyas especialidades tengan que ver con el área de médico biológicas, centros de investigación y
desarrollo.
4.5 Ruta Crítica
El método del camino crítico es un proceso administrativo de planeación, programación,
ejecución y control de todas y cada una de las actividades componentes de un proyecto que se
desarrolla dentro de un tiempo crítico y al costo óptimo.
El método del camino crítico se compone de dos ciclos:
1.- Planeación y programación
2.- Ejecución y control
El primer ciclo se compone de las siguientes etapas:
a) Definición del proyecto
b) Lista de actividades
c) Matriz de secuencias
d) Matriz de tiempos
e) Red de actividades
f) Costos y pendientes
g) Compresion de la red
h) Limitaciones de tiempo, de recursos y económicas
i) Matriz de elasticidad
j) Probabilidad de retraso
El siguiente ciclo contiene las siguientes etapas:
a) Aprobación del proyecto
b) Ordenes de trabajo
c) Gráficas de control
d) Reportes y análisis de los avances
e) Toma de decision y avances
Capítulo 4. Evaluación Económica y Financiera
Robótica Industrial 93
El primer ciclo termina hasta que todas las personas directoras o responsables de los diversos
procesos que intervienen en el proyecto están plenamente de acuerdo con el desarrollo, tiempos,
costos, elementos utilizados, coordinación, etc., tomando como base la red del camino crítico
diseñada al efecto.
Al terminarse la primera red, generalmente hay cambios en las actividades componentes, en las
secuencias, en los tiempos y algunas veces en los costos, por lo que hay necesidad de diseñar nuevas
redes hasta que exista una completa conformidad en las personas que integran el grupo de ejecución.
El segundo ciclo termina al tiempo de hacer la última actividad del proyecto y entre tanto
existen ajustes constantes debido a las diferencias que se presentan entre el trabajo programado y el
trabajo realizado. Será necesario graficar en los esquemas de control todas las decisiones tomadas
para ajustar a la realidad el plan original.
En este caso la ruta crítica estará orientada únicamente al detalle de las piezas a maquinar, ya
que el mostrar el proceso de la ruta crítica no es el objetivo de la tesis, por lo que el camino crítico
vendrá dado más adelante en el proceso que describe a cada pieza.
4.6 Cotizaciones
Los costos estimados a continuación, vienen dados de las mismas empresas que son
proveedoras, de tal forma que es importante tomar en cuenta que los precios varían conforme al
tiempo. Contémplamelos aspectos como son la mano de obra, materia prima, el maquinado de
piezas, dibujo, manufactura, de ingeniería, entre otros.
4.6.1 Cotización de la materia prima
Lo que consideramos materia prima para este proyecto, no se puede clasificar de la misma
forma desde un punto de vista general, por lo que nos vemos en la necesidad de clasificarlo en dos
grupos: -Componentes de tipo Mecánico
-Componentes de tipo Eléctrico y Electrónico
Capítulo 4. Evaluación Económica y Financiera
Robótica Industrial 94
Con esta clasificación, podemos establecer el precio para cada uno de los componentes mecánicos. Tabla 4.1- Detalle de los componentes mecánicos
* Maquinado en Nylamid tipo H ** Maquinado en Nylamid tipo SL *** Maquinado en Bronce auto-lubricado **** Acero inoxidable 16Cr-2Ni
A continuación se establecen los costos del material electrónicos para terminar con los costos de
materiales directos.
Capítulo 4. Evaluación Económica y Financiera
Robótica Industrial 95
Tabla 4.2- Detalle de los componentes electrónicos
Cantidad Descripción Precio por unidad Importe en pesos
2 Microprocesador Virtex II 650 1 300.00
5 Microcontrolador ATMEGA 8535 80.00 400.00
1 Tarjeta de control de cuatro
cuadrantes SD-21
980.00 980.00
1 Circuito impreso 230.00 230.00
Varios Aditamento para
microcontroladores
150.00 150.00
Total $3 060.00
4.7 Detalle de costos de piezas a maquinar
Para tener una idea más detallada del valor monetario requerido que implica el proyecto, se
detallan los cotos de ingeniería de las piezas que deben ser maquinadas. Tomaremos en cuenta tres:
la base, eje principal y uno de los dos componentes del soporte que son simétricos.
4.7.1 Detalle de costos de la base.
Datos
Diámetro mayor = 252mm
Altura = 55mm
Material = Nylamid H
Para tener mas claro las dimensiones de la base, se presentará una imagen debidamente
acotada, puesto que los datos anteriores vienen dados por los requerimientos de la materia prima a
razón del diseño. Lo mismo sucederá para el detalle de cada pieza más adelante.
Capítulo 4. Evaluación Económica y Financiera
Robótica Industrial 96
Figura 4.1.- Diseño de la Base.
4.7.1.1 Ruta crítica para la fabricación de la base.
A continuación, se describe el proceso correspondiente para la elaboración de la pieza a la que
hemos llamado base, y es muy importante mencionar que se ha elegido el Nylamid por la gran
variedad de propiedades que brinda, tanto mecánicas como higiénicas, además de que es muy ligero.
Tabla 4.3- Nomenclatura
CLAVE DESCRIPCIÓN
A Elaboración de un pre-diseño que sirva como base para el sistema háptico
B Investigación de las propiedades mecánicas de diferentes materiales a razón de su peso
C Selección definitiva de los materiales requeridos
D Estudio de mercado
E Corrección definitiva en el diseño de la base
F Obtención de la materia prima
G Manufactura de la materia prima
H Control de calidad
I Análisis económico
J Informe final
Capítulo 4. Evaluación Económica y Financiera
Robótica Industrial 97
4.7.1.2 Matriz de secuencias
Existen dos procedimientos para conocer la secuencia de las actividades:
a) Por antecedentes
b) Por secuencias
En el primer caso se preguntará a los responsables de los procesos cuales actividades deben
quedar terminadas para ejecutar cada una de las que aparecen en la lista. Debe cuidarse que todas y
cada una de las actividades tenga cuando menos un antecedente. En el caso de ser iniciales, la
actividad antecedente será cero.
En el segundo procedimiento se preguntará a los responsables de la ejecución, cuales actividades
deben hacerse al terminar cada una de las que aparecen en la lista de actividades. Para este efecto se
debe presentar la matriz de secuencias iniciando con la actividad cero que servirá para indicar
solamente el punto de partida de las demás.
Tabla 4.4- Matriz de secuencias del proceso de la base
ACTIVIDAD SECUENCIA
0 A, B
A C
B D, E
C E, F
D G
E H, I, J
F -
4.7.1.3 Matriz de tiempos
Mediante esta matriz conocemos el tiempo de duración de cada actividad del proyecto. El
método de la ruta crítica utiliza únicamente un tipo de estimación de duración, basada en la
experiencia obtenida con anterioridad mediante una actividad X. Para asignar el tiempo de duración
Capítulo 4. Evaluación Económica y Financiera
Robótica Industrial 98
de una actividad debemos basarnos en la manera más eficiente para terminarla de acuerdo con los
recursos disponibles. Tanto la matriz de Secuencias como la matriz de Tiempos se reúnen en una
sola llamada matriz de información, que sirve para construir la Red Medida.
Tabla 4.5- Matriz de tiempos
ACTUALIDAD TIEMPO (En días)
A 2
B 1
C 2
D 2
E 2
F 3
G 2
H 0.5
I 1
J 2
Tabla 4.6- Matriz de información
ACTIVIDAD SECUENCIAS DURACIÓN
0 A, B 2
A C 2
B D, E 2
C E, F 3
D G 2
E H, I, J 2
F -
Total 13 Días
El siguiente dibujo muestra la ruta crítica de acuerdo a los días, y para el caso de la base, se
requirieron de trece días, con una holgura de aproximadamente dos días.
Capítulo 4. Evaluación Económica y Financiera
Robótica Industrial 99
Figura 4.2- Ruta Crítica para la fabricación de la base.
4.7.1.4 Análisis económico de la base
A continuación se muestran los costos totales de la elaboración de la base.
Tabla 4.7- Costo total de la base.
Descripción Costo en pesos
Costo del Material * 320.00
Costo de Manufactura 780.00
Subtotal 1 100.00
IVA 165.00
Total $1 265.00* Nylamid tipo H, Barra de 10in x 10in x 3in.
4.7.2 Detalle de costos del eje principal.
Datos Diámetro = 40mm
Longitud = 450mm
Material = Nylamid SL
Capítulo 4. Evaluación Económica y Financiera
Robótica Industrial 100
Figura 4.3- Diseño del eje principal.
4.7.2.1 Ruta crítica pala la fabricación del eje principal.
A continuación, se describe el proceso correspondiente para la elaboración de la pieza a la que
hemos denominado eje principal, y para éste caso, hemos seleccionado el Nylamid tipo SL, que es el
súper lubricado, esto se hace con la intención de no tener que aplicar algún aditivo lubricante, con la
finalidad de mantener un ambiente lo mas higiénico posible.
Capítulo 4. Evaluación Económica y Financiera
Robótica Industrial 101
Tabla 4.8- Nomenclatura
CLAVE DESCRIPCIÓN
A Elaboración de un pre-diseño del eslabón principal del sistema
B Investigación de las propiedades mecánicas de diferentes materiales a razón de su peso
C Selección definitiva de los materiales requeridos
D Estudio de mercado
E Corrección definitiva en el diseño del eslabón principal
F Obtención de la materia prima
G Manufactura de la materia prima
H Control de calidad
I Análisis económico
J Informe final
4.7.2.2 Matriz de secuencias
Tabla 4.9- Matriz de secuencias para la fabricación del eslabón principal.
ACTIVIDAD SECUENCIA
0 A, B
A C
B D, E
C E, F
D G
E H, I, J
F -
4.7.2.3 Matriz de tiempos
El proceso de fabricación del eje principal es muy similar al de la base, la diferencia la marca
el material, y es por eso que no es necesario explicar detalladamente en que consiste cada etapa para
la obtención del camino crítico, puesto que ya se hizo al ejemplificar la pieza anterior.
Capítulo 4. Evaluación Económica y Financiera
Robótica Industrial 102
Tabla 4.10- Matriz de tiempos
ACTUALIDAD TIEMPO (En días)
A 2
B 1
C 2
D 2
E 2
F 3
G 2
H 0.5
I 1
J 2
Tabla 4.11- Matriz de información
ACTIVIDAD SECUENCIAS DURACIÓN
0 A, B 2
A C 2
B D, E 2
C E, F 3
D G 2
E H, I, J 2
F -
Total 13 Días
A continuación se muestra la ruta crítica para la fabricación del eslabón principal principal.
Capítulo 4. Evaluación Económica y Financiera
Robótica Industrial 103
Figura 4.4- Ruta Crítica para la fabricación del eslabón principal.
Como ya se había mencionado, se puede ver que la metodología llevada a cabo para ésta pieza
fue similar a la anterior, cosa que no será igual para la pieza siguiente.
4.7.2.4 Análisis económico del eje principal
A continuación se muestran los costos totales de la elaboración del eje principal.
Tabla 4.12- Costo total del eslabón principal
Descripción Costo en pesos
Costo del Material * 906.60
Costo de Manufactura 500.00
Subtotal 1 406.60
IVA 210.99
Total $1 617.59* Nylamid tipo SL, barra cilíndrica de 2in de diámetro x 48in de longitud.
Capítulo 4. Evaluación Económica y Financiera
Robótica Industrial 104
4.7.3 Detalle de costos del soporte en cruz
Datos
Diámetro mayor = 252mm
Altura =78.67
Material = Nylamid
Figura 4.5- Diseño del soporte
En el caso del soporte se ha decidido mandar a elaborar un molde para inyección de plásticos,
en este caso Nylamid tipo H. Se ha decidido así por tener un diseño extremadamente complejo de
maquinar, y aunque la elaboración de esta pieza es cara en un inicio, la inversión será recuperada
puesto que se pretende producir en serie no sólo el soporte, sino que la interfase en general.
El costo de la elaboración de este molde es aproximadamente de ochenta mil pesos, y a esto le
tenemos que agregar el proceso de inyección más el Nylamid que va a ser requerido.
Capítulo 4. Evaluación Económica y Financiera
Robótica Industrial 105
4.7.3.1 Ruta crítica para la fabricación del soporte.
El procedimiento para la fabricación del soporte, se establece a continuación. Tabla 4.13- Nomenclatura
CLAVE DESCRIPCIÓN
A Elaboración de un pre-diseño del eslabón principal del sistema
B Investigación de las propiedades mecánicas de diferentes materiales a razón de su peso
C Selección definitiva de los materiales requeridos
D Cotización de la fabricación del molde y procesos de inyección de plástico
E Modificación del diseño en base al proceso de inyección
F Manufactura del molde
G Proceso de inyección
H Control de calidad
I Análisis económico
J Informe final
4.7.3.2 Matriz de secuencias
Las secuencias plasmadas en la tabla siguiente van de acuerdo al proceso de fabricación del molde.
Tabla 4.14- Matriz de secuencias del proceso de la base
ACTIVIDAD SECUENCIA
0 A
A B
B C, D, E
C F
D G
E H, I
F J
-
Capítulo 4. Evaluación Económica y Financiera
Robótica Industrial 106
4.7.3.3 Matriz de tiempos
La matriz de tiempos, la cual va a formar parte de la matriz de información, queda de la
siguiente manera.
Tabla 4.15- Matriz de tiempos
ACTUALIDAD TIEMPO (En días)
A 2
B 3
C 1
D 1
E 2
F 60
G 1
H 1
I 1
J 1
Tabla 4.16- Matriz de información
ACTIVIDAD SECUENCIAS DURACIÓN
0 A 2
A B 3
B C, D, E 2
C F 60
D G 1
E H, I 1
F J 1
-
Total 70 Días
A continuación se muestra la ruta crítica para éste proceso.
Capítulo 4. Evaluación Económica y Financiera
Robótica Industrial 107
Figura 4.6- Ruta crítica para la fabricación del soporte
Se puede ver que existe una holgura muy grande, pero hay que tomar en cuenta que la ruta
crítica aquí planteada, forma parte de un proyecto largo, por lo que en los sesenta días que dura la
elaboración del molde, pueden ser aprovechados paralelamente en otras actividades no de la pieza,
sino del proyecto en sí.
4.7.3.4 Análisis económico del molde para inyección de plástico
El costo total del molde se presenta en la siguiente tabla.
Tabla 4.17- Costo total del soporte (una de dos piezas simétricas)
Descripción Costo en pesos
Costo de elaboración de molde para inyección 80 000.00
Costo de Manufactura ( Proceso de inyección)* 34 000.00
Costo de material 400.00
Subtotal 114 400.00
IVA 17 160.00
Total $131 560.00* Costo de la primera pieza.
Capítulo 4. Evaluación Económica y Financiera
Robótica Industrial 108
Hasta éste punto, hemos establecido el costo inicial del soporte, es decir, cuando obtenemos la
primer pieza sin defectos, por lo tanto, las siguientes serán más baratas.
Con todo lo anterior, podemos establecer los costos totales de la materia prima en la tabla siguiente:
Tabla 4.18 - Costos de materia prima
Concepto Importe en pesos
Componentes mecánicos 155 626.00
Componentes electrónicos 3 060.00
Subtotal 158 686.00
IVA 23 803.00
Total $182 489.00
4.8 Costo de los gastos indirectos de fabricación.
Los gastos indirectos de fabricación no pueden ser establecidos de manera precisa, por lo que
para este proyecto se harán las siguientes estimaciones: para los gastos administrativos, se
considerará un 10% del costo de producción, y para el gasto de ventas se estima un 7% del costo de
producción. Además como se aclaró anteriormente, no se detallaran los gastos financieros, ya que se
considera el proyecto auto-sustentable por parte de los proyectistas. Así, los gastos indirectos de
fabricación sólo se sugieren como se ha mencionado.
Si hacemos la comparación de la interfase que hemos diseñado, con un robot de aplicaciones
biomédicas de mínima invasión como es el Da Vinci de Intuitive Surgical, nos atrevemos a decir
que tenemos un 45% de lo que vendría siendo el sistema completo que integra dicho robot, por lo
que al diferenciar su precio con el de nuestro proyecto, tomaremos el 45% de su precio en el
mercado.
Si el Da Vinci tiene un precio de $1, 000,000.00 de dólares, lo que en pesos mexicanos
equivale a $10, 934,499.741, por lo que el 45% es igual a $4920,524.883.
Capítulo 4. Evaluación Económica y Financiera
Robótica Industrial 109
En base a todos los costos mostrados anteriormente, se muestra la siguiente tabla de
comparación con el precio establecido en el mercado por la empresa Intuitive Surgical, ya que es la
única que vende un robot para aplicaciones biomédicas de invasión mínima, y es el sistema Da
Vinci.
Tabla 4.19- Comparativo
Empresa Costo en pesos
Intuitive Surgical (45%) $4 920,524.88
Proyecto ESIME * $182 489.00
Diferencia $4 783 035.88*Únicamente costo de materia prima para el primer producto.
Como es de saberse, le costo el primer producto resulta muy elevado, y es por tal motivo que
se debe recuperar la inversión en un máximo de tres años según los expertos en la materia, pero en
éste caso, se pretende recuperarlo en un intervalo de tiempo mucho menor. El precio del proyecto se
dispara debido al requerimiento de un molde para inyección, pero esto trae la ventaja de que las
demás piezas, nos referimos al soporte en cruz, reduzcan su precio de forma increíble, pues de un
costo inicial de $131 560.00, el que sigue va a ser de siete pesos por pieza, entonces al segundo
producto se va a reemplazar el costo de $131 560.00 por el de $7.00, y nos queda:
Tabla 4.20- Costo del segundo producto
Concepto Importe en pesos
Componentes mecánicos 24 073.00
Componentes electrónicos 3 060.00
Subtotal 27 133.00
IVA 4 070.00
Total $31 203.00
Ahora haremos el comparativo de un segundo producto con el costo del sistema Da Vinci, para
dejar en claro la reducción de los costos.
Capítulo 4. Evaluación Económica y Financiera
Robótica Industrial 110
Tabla 4.21- Comparativo
Empresa Costo en pesos
Intuitive Surgical (45%) $4 920,524.88
Proyecto ESIME ** $31 203.00
Diferencia $4 889 321.88** Costo del segundo producto
A continuación se muestra un análisis sencillo de cómo se recupera la inversión inicial con la
venta de veinte Sistemas Robótico Hápticos desarrollados por la ESIME.
Se pretende vender nuestro Sistema Robótico Háptico a un costo de $300 000.00 M/N, por lo
tanto:
$300 000.00 x 20 productos= $6 000 000.00
Para obtener el costo total de la materia prima de los primeros veinte productos, vamos a hacer
la suma del costo inicial del producto, más el costo total de un segundo producto multiplicado por
diecinueve, y tenemos que:
$182 489.00 + [($31 203.00) (19)] = $775 346.00
Tabla 4.22- Ganancia de la venta de los 20 primeros productos
Concepto Importe en pesos Ganancias
Materia prima de los primeros
20 productos
775 346.00
Venta de los primero 20
productos
6 000 000.00
Total $5 224 654.00
Con esto, se demuestra que el proyecto es viable, pues la cantidad resultante en la tabla
anterior que es de $5 224 654.00, hace referencias a ganancias libres de los costos de materia prima
para veinte productos.
Capítulo 4. Evaluación Económica y Financiera
Robótica Industrial 111
4.9 Conclusiones
Es importante reconocer que nuestro proyecto estuvo muy bien delimitado desde el principio,
aclarando que la configuración del robot esclavo es sólo una propuesta ya que nuestro objeto
principal siempre fue la interfase Robótico Háptica. Decidimos utilizar materiales con costos no
muy elevados y ajustar el diseño de tal manera que la mayoría de sus componentes fueran bastante
comerciales y accesibles, en todo momento tratamos de obtener los mejores resultados en base a las
propiedades de ciertos materiales, siendo el Nylamid uno de los principales así como sus variantes.
Por otra parte el sistema de control resulto ser bastante apto para la aplicación dada, pero aun así
siempre se puede mejorar en varios aspectos.
Logramos obtener variados resultados derivados de nuestro trabajo, aunque pensamos que tiene
deficiencias en cuanto al diseño mecánico se refiere y las cuales pueden ser reducidas de manera
significativa o incluso corregidas al cien por ciento si se utilizan materiales de mayor calidad como
puede ser el titanio o la fibra de carbono entre otros, pero hay que tomar en cuenta que los costos
aumentaran de manera considerable. También sugerimos la utilización del programa Catia para la
ergonomía del sistema, pues cuenta con una sección especialmente para el diseño ergonómico donde
nos brinda dimensiones antropométricas diferentes de acuerdo a la configuración física de un
hombre o una mujer, con las características de una persona oriental, caucásica y de color, pero es
importante destacar que no cuenta con la información de una persona latinoamericana.
Al momento de hacer las simulaciones tanto en Matlab como en Inventor, obtuvimos muy buenos
resultados, y en base a ello esperamos que esta tesis pueda servir como un instrumento de
motivación para las personas que lean esta obra y que deseen aventurarse en el mundo de la Háptica,
que la utilicen como una plataforma para obtener mejores resultados en comparación de los
nuestros, y que puedan llegar mas lejos dejando un legado mejor a las generaciones venideras.
Robótica Industrial 112
ANEXOS
Anexos
Robótica Industrial 113
RODAMIENTOS
Anexos
Robótica Industrial 114
Servomotor
Anexos
Robótica Industrial 115
PROPIEDADES NYLON
Anexos
Robótica Industrial 116
Anexos
Robótica Industrial 117
CALCULOS
Anexos
Robótica Industrial 118
Anexos
Robótica Industrial 119
Anexos
Robótica Industrial 120
Anexos
Robótica Industrial 121
Anexos
Robótica Industrial 122
Anexos
Robótica Industrial 123
Referencias
Robótica Industrial 124
Referencias
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1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
13
13
14
14
15
15
16
16
A A
B B
C C
D D
E E
F F
G G
H H
I I
J J
K K
L L
Despiece
Sistema Robótico HápticoIPN ESIME UA
ACA ,GCLD, RBG EAMC - JGR 19/11/2007
Diseño de Revisado por Aprobado por Fecha
/ 0 Edición Hoja
Fecha
Tabla Lista de Piezas # Ctdad Nombre Descripción1 1 Base 2 1 Eje del eslabon 0 - 13 1 Soporte 4 2 Eje Cruz 5 1 Soporte en Cruz 6 2 Buje Buje para el eslabon principal7 2 Soporte para ejes internos (Shaft)8 2 Shaft 9 1 Manivela 10 2 Buje Union de Cruz 11 1 Tapa Tapa para el eje principal12 1 Eje principal Eslabón de desplazamiento longitudinal13 1 Carcaza 14 1 Pro6 15 1 Eje de Manivela 16 1 Tapa de la Muñeca 17 1 6205-Z Rodamiento rígido de bola de una hilera SKF 18 1 6007-2Z Rodamiento rígido de bola de una hilera SKF 19 2 61908-2RZ Rodamiento rígido de bola de una hilera SKF 20 1 51201 Rodamientos axiales de bolas de simple efecto SKF21 2 61806 Rodamiento rígido de bola de una hilera SKF 22 1 Rueda para deslizamiento del eje principal23 8 Rueda engrane del Servomotor24 4 HSR-8498HB Servomotor Torque 7.4 Kg-cm25 8 Seguro para perno
26 4 ANSI B27.7 - 30 Tipo externo-3AM1
Anillas de retención de sección transversal reducida en cuña para uso general - Serie externa básica
27 6 ANSI B18.2.4.5M - M5 x 0.8 Tuerca de apriete hex28 6 ANSI B18.2.3.2M - M5x0.8 x 16 Tornillo de forma hexagonal métrico
29 12 ANSI B 18.6.7 M / IFI 513 - M4 x 0.7 x 10
Tornillo para maquinaria de cabeza hex. dentada
30 6 ANSI B 18.6.7 M / IFI 513 - M3 x 0.5 x 13
Tornillo para maquinaria de cabeza hex. recalcada
31 13 ANSI B18.6.7M -A - M2x8 Tornillos métricos para maquinaria de cabeza avellanada plana ranurada32 4 Perno
3
13
12
11
28
29
10
2287
6
23
2421
27
4
26
9
32
2
25
18
17
19
20
30
15
16
31
1
5
14
Detalle de Pieza
Sistema Robótico HápticoIPN ESIME UA
ACA, GCLD,RBG 19/11/2007
Diseño de Revisado por Aprobado por Fecha
1 / 16 Edición Hoja
Fecha Acot.: mm
n38,00
n62,00
15,00
55,00
n52,0
0
R5,00
n92,00
n252,00
n10,00 Pasante X4
200,00
200,
00
Detalle de Pieza
Sistema Robótico HápticoIPN ESIME UA
ACA, GCLD,RBG 19/11/2007
Diseño de Revisado por Aprobado por Fecha
2 / 16 Edición Hoja
Fecha Acot.: mm
n25
,00
n35,00
15,0087,00
Detalle de Pieza
Sistema Robótico HápticoIPN ESIME UA
ACA, GCLD,RBG 19/11/2007
Diseño de Revisado por Aprobado por Fecha
3 / 16 Edición Hoja
Fecha Acot.: mm
10,00
35,0
0210,
0020,00
268,00
n40,00
R60,00
R2,00
R2,00
n37,20 -30,00 Profundidad
60,0
0
60,00R23,00
134,00
R2,00
Detalle de Pieza
Sistema Robótico HápticoIPN ESIME UA
ACA, GCLD,RBG 19/11/2007
Diseño de Revisado por Aprobado por Fecha
4 / 16 Edición Hoja
Fecha Acot.: mm
1,30 X 45,00°21,00
68,7070,00
77,0078,3081,00
113,00
0,50 X 45,00°
0,50 X 45,00°
0,50 X 45,00°
R2,00R2,00
TR40x3 - 7e
n22,00
n30,00
n40,000,83
6,35
7,94
2,00
A-A ( 1 : 4 )
Detalle de Pieza
Sistema Robótico HápticoIPN ESIME UA
ACA, GCLD,RBG 19/11/2007
Diseño de Revisado por Aprobado por Fecha
5 / 16 Edición Hoja
Fecha Acot.: mm
A
A
n42,00
0,87 X 85,00°
R17,
00R35,000,00
13,00
26,00
0,00
22,5
2
R30,00
210,00
37,02
37,0
0
n5,50 Pasante
R105,000,00
64,70
64,700,
00
64,7
0
91,5
0
39,50
41,00
65,0
079
,50
105,
00
7,00
Detalle de Pieza
Sistema Robótico HápticoIPN ESIME UA
ACA, GCLD,RBG 19/11/2007
Diseño de Revisado por Aprobado por Fecha
6 / 16 Edición Hoja
Fecha Acot.: mm
30,00
1,00
n42,00
Detalle de Pieza
Sistema Robótico HápticoIPN ESIME UA
ACA, GCLD,RBG 19/11/2007
Diseño de Revisado por Aprobado por Fecha
7 / 16 Edición Hoja
Fecha Acot.: mm
20,00
10,0
0
60,00
n3,00 -8,00 Profundidad
7,25
7,00
45,5
0
Detalle de Pieza
Sistema Robótico HápticoIPN ESIME UA
ACA, GCLD,RBG 19/11/2007
Diseño de Revisado por Aprobado por Fecha
8 / 16 Edición Hoja
Fecha Acot.: mm
60,00
68,00
8,00
n3,00n5
,00
R0,1
0
Detalle de Pieza
Sistema Robótico HápticoIPN ESIME UA
ACA, GCLD,RBG 19/11/2007
Diseño de Revisado por Aprobado por Fecha
9 / 16 Edición Hoja
Fecha Acot.: mm
n50,00
n12,70 -60,00 Profundidad
9,70
R20,00
2,10 R15,0
0
80,00°
Detalle de Pieza
Sistema Robótico HápticoIPN ESIME UA
ACA, GCLD,RBG 19/11/2007
Diseño de Revisado por Aprobado por Fecha
10 / 16 Edición Hoja
Fecha Acot.: mm
R35,00
n34,00
2,00
0,00
13,0
0
26,0
0
13,0
0
26,0
0
3,00
40,00
Detalle de Pieza
Sistema Robótico HápticoIPN ESIME UA
ACA, GCLD,RBG 19/11/2007
Diseño de Revisado por Aprobado por Fecha
11 / 16 Edición Hoja
Fecha Acot.: mm
n70,
00
R25,00
n20
,00
M40x3 - 6H
20,00
40,00
Detalle de Pieza
Sistema Robótico HápticoIPN ESIME UA
ACA, GCLD,RBG 19/11/2007
Diseño de Revisado por Aprobado por Fecha
12 / 16 Edición Hoja
Fecha Acot.: mm
n40,00
M40x3
- 6g
20,00
400,002,42
1,83
450,
00
5,209,53
Detalle de Pieza
Sistema Robótico HápticoIPN ESIME UA
ACA, GCLD,RBG 19/11/2007
Diseño de Revisado por Aprobado por Fecha
13 / 16 Edición Hoja
Fecha Acot.: mm
15,00
36,08
2,00
5,00
5,00
10,00
30,0
0°
150,00
°
R2,0
0
15,00
n12,80
n28
,00
-4,0
0 Pr
ofun
dida
d
M3x0.5 - 6H x6
M2x0.4
- 6H
x13
n66,00
66,00R2,00
2,0045
,00
R48,
21
Detalle de Pieza
Sistema Robótico HápticoIPN ESIME UA
ACA, GCLD,RBG 19/11/2007
Diseño de Revisado por Aprobado por Fecha
14 / 16 Edición Hoja
Fecha Acot.: mm
R30,0
0
n45,00
0,50 X
45,00
°
0,50 X 45,00°
M3x0.5 - 6H X6
n12,80 Pasante
59,0
0
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13,00
26,00
0,00
0,01
22,5
1
22,5
2
Detalle de Pieza
Sistema Robótico HápticoIPN ESIME UA
ACA, GCLD,RBG 19/11/2007
Diseño de Revisado por Aprobado por Fecha
15 / 16 Edición Hoja
Fecha Acot.: mm
5,00
95,0
0
n3,40 -5,00 Profundidad
n3,40 -5,00 Profundidad
n30,00
n12,00
R0,60
30,0010,00
Detalle de Pieza
Sistema Robótico HápticoIPN ESIME UA
ACA, GCLD,RBG 19/11/2007
Diseño de Revisado por Aprobado por Fecha
16 / 16 Edición Hoja
Fecha Acot.: mm
80,00
R33,00
R1,002,50
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,00
19,9939,99
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0
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21,57
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M2x0.4 - 6H
w n4,00 X 90,00°
0,00
15,00
30,46
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