decremento logarítmico
Post on 20-Oct-2015
124 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Decremento Logarítmico
Representa la velocidad a la cual se reduce la amplitud de una vibración libre amortiguada. Se define como el logaritmo natural de la relación de cualquiera de las dos amplitudes sucesivas.
Para análisis
Sean t 1y t 2los tiempos correspondientes a dos amplitudes sucesivas (desplazamientos), medidas un ciclo aparte para un sistema subamortiguado, podemos formar la relación
Pero t 2=T 1+T d donde T d=2π /ωd es el periodo de vibración amortiguada. Por consiguiente
cos (ωd t d−∅ 0 )=cos (ωd t1−∅ 0) entonces nuestra ecuación se escribe
El decremento logarítmico δ se obtiene por la ecuación siguiente: δζ
Para amortiguamiento pequeño la ecuación anterior se escribe como:
EL decremento logarítmico no tiene unidades y n realidad es otra forma de la relación de amortiguamiento “ζ” sin unidades. Una vez conocida “δ”, ζ se determina resolviendo la ecuación (2.85)
En dado caso de que no se conozca el amortiguamiento del sistema dado, se puede determinar experimentalmente midiendo cualquiera de los dos desplazamientos consecutivos x1 y x2. Tomando
el logaritmo natural de la relación x1 y x2, obtenemos δ. Si utilizamos la ecuación (2.87) podemos calcular la relación de amortiguamiento ζ. Donde también se puede calcular midiendo dos desplazamientos separados por cualquier número de ciclos completos.
top related