decision theory - decision analyisis 4 solved problem

Teoría de DecisionesAnálisis de Decisión 4 – Problemas resueltos

G. Edgar Mata Ortiz

Problema resuelto 1

Un restaurante recibe su pedido de pescado los jueves, debe ser suficiente para satisfacer la demanda de toda la semana.

Cualquier cantidad de pescado que no se vende para el siguiente jueves, debe ser entregado, sin costo, a un banco de alimentos.

Problema resuelto 1

El pescado se sirve en porciones que sitúan el precio de venta en $100 el kilogramo.

El pescado se compra a un costo de $75 el kilogramo. La demanda de pescado varía de semana a semana entre 10, 11, 12, 13 y 14 kilogramos.

En esta región, la venta de pescado no es estacional, se mantiene estable durante todo el año.

Problema resuelto 1

El gerente del restaurante debe decidir si debe ordenar 10, 11, 12, 13 ó 14 kg de pescado cada semana.

Elabora la tabla de consecuencias de este problema.

Problema resuelto 1: Alternativas

Debemos establecer cuáles son las alternativas del gerente:

• Ordenar 10 kilogramos de pescado a la semana

• Ordenar 11 kilogramos de pescado a la semana

• …

• Ordenar 14 kilogramos de pescado a la semana

Problema resuelto 1: Sucesos

Vamos a determinar cuáles son los eventos que pueden presentarse:

• Que la demanda sea de 10 kilogramos de pescado a la semana

• Que la demanda sea de 11 kilogramos de pescado a la semana

• …

• Que la demanda sea de 14 kilogramos de pescado a la semana

Problema resuelto 1: Sucesos

Con estos dos elementos:

1. Alternativas del gerente: Cantidad de pescado a ordenar

2. Sucesos: Demanda semanal de pescado

Se construye la tabla de consecuencias.

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

Alternativas Estados del suceso

Kilogramos de pescado que se van a ordenar

Demanda de pescado durante la semana (Kg)

10 11 12 13 14

10

11

12

13

14

¿Cómo se completa la tabla de consecuencias?

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• La tabla de consecuencias se completa determinando la combinación de cada alternativa con los sucesos aleatorios.

• ¿Qué sucede si se ordenan 10 kilogramos de pescado y la demanda es de 10 kilogramos?

• Los valores de la tabla de consecuencias se obtiene empleando aritmética elemental.

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• ¿Qué sucede si se ordenan 10 kilogramos de pescado y la demanda es de 10 kilogramos?

• El costo del kilogramo de pescado es:

$75 por 10 kg = $750

• El precio de venta es de:

$100 por 10Kg = $1000

• Consecuencia:

Ganancia de $1000 - $750 = $250

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Consecuencia:

Ganancia de $1000 - $750 = $250

250

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Si se ordenan 10 kg de pescado, aunque la demanda sea mayor, solamente disponemos de 10 kg, de modo que el resultado será el mismo para 11, 12, 13 y 14 Kg de demanda.

250 250 250 250 250

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Si se ordenan 10 kg de pescado, aunque la demanda sea mayor, solamente disponemos de 10 kg, de modo que el resultado será el mismo para 11, 12, 13 y 14 Kg de demanda.

En algunos casos se

penaliza la ganancia

cuando existe demanda

insatisfecha por

considerarla una pérdida.

En este ejercicio no se

hará así para fines de

simplificación.

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• ¿Qué sucede si se ordenan 11 kilogramos de pescado y la demanda es de 10 kilogramos?

• El costo del kilogramo de pescado es:

$75 por 11 kg = $825

• El precio de venta es de:

$100 por 10 Kg = $1000

• Consecuencia:

Ganancia de $1000 - $825 = $175

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Consecuencia:

Ganancia de $1000 - $825 = $175

250 250 250 250 250175

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Si se ordenan 11 kilogramos de pescado y la demanda es de 11 kilogramos

• El costo del kilogramo de pescado es:

$75 por 11 kg = $825

• El precio de venta es de:

$100 por 11 Kg = $1100

• Consecuencia:

Ganancia de $1100 - $825 = $275

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Consecuencia:

Ganancia de $1100 - $825 = $275

250 250 250 250 250175 275

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Si se ordenan 11 kg de pescado, aunque la demanda sea mayor, solamente disponemos de 11 kg, de modo que el resultado será el mismo para 12, 13 y 14 Kg de demanda.

250 250 250 250 250175 275 275 275 275

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Si se ordenan 11 kg de pescado, aunque la demanda sea mayor, solamente disponemos de 11 kg, de modo que el resultado será el mismo para 12, 13 y 14 Kg de demanda.

Recordemos que

no se está

penalizando la

ganancia por

demanda

insatisfecha

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• ¿Qué sucede si se ordenan 12 kilogramos de pescado y la demanda es de 10 kilogramos?

• El costo del kilogramo de pescado es:

$75 por 12 kg = $900

• El precio de venta es de:

$100 por 10 Kg = $1000

• Consecuencia:

Ganancia de $1000 - $900 = $100

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Consecuencia:

Ganancia de $1000 - $900 = $100

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Si se ordenan 12 kilogramos de pescado y la demanda es de 11 kilogramos

• El costo del kilogramo de pescado es:

$75 por 12 kg = $900

• El precio de venta es de:

$100 por 11 Kg = $1100

• Consecuencia:

Ganancia de $1100 - $900 = $200

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Consecuencia:

Ganancia de $1100 - $900 = $200

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Si se ordenan 12 kilogramos de pescado y la demanda es de 12 kilogramos

• El costo del kilogramo de pescado es:

$75 por 12 kg = $900

• El precio de venta es de:

$100 por 12 Kg = $1200

• Consecuencia:

Ganancia de $1200 - $900 = $300

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Consecuencia:

Ganancia de $1200 - $900 = $300

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Si se ordenan 12 kg de pescado, aunque la demanda sea mayor, solamente disponemos de 12 kg, de modo que el resultado será el mismo para 13 y 14 Kg de demanda.

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 300

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Si se ordenan 13 kilogramos de pescado y la demanda es de 10 kilogramos

• El costo del kilogramo de pescado es:

$75 por 13 kg = $975

• El precio de venta es de:

$100 por 10 Kg = $1000

• Consecuencia:

Ganancia de $1000 - $975 = $25

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Consecuencia:

Ganancia de $1000 - $975 = $25

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Si se ordenan 13 kilogramos de pescado y la demanda es de 11 kilogramos

• El costo del kilogramo de pescado es:

$75 por 13 kg = $975

• El precio de venta es de:

$100 por 11 Kg = $1100

• Consecuencia:

Ganancia de $1100 - $975 = $125

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Consecuencia:

Ganancia de $1100 - $975 = $125

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Si se ordenan 13 kilogramos de pescado y la demanda es de 12 kilogramos

• El costo del kilogramo de pescado es:

$75 por 13 kg = $975

• El precio de venta es de:

$100 por 12 Kg = $1200

• Consecuencia:

Ganancia de $1200 - $975 = $225

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Consecuencia:

Ganancia de $1200 - $975 = $225

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Si se ordenan 13 kilogramos de pescado y la demanda es de 13 kilogramos

• El costo del kilogramo de pescado es:

$75 por 13 kg = $975

• El precio de venta es de:

$100 por 13 Kg = $1300

• Consecuencia:

Ganancia de $1300 - $975 = $325

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Consecuencia:

Ganancia de $1300 - $975 = $325

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225 325

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Si se ordenan 13 kg de pescado, aunque la demanda sea mayor, solamente disponemos de 13 kg, de modo que el resultado será el mismo para 14 Kg de demanda.

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225 325 325

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Si se ordenan 14 kilogramos de pescado y la demanda es de 10 kilogramos

• El costo del kilogramo de pescado es:

$75 por 14 kg = $1050

• El precio de venta es de:

$100 por 10 Kg = $1000

• Consecuencia:

Pérdida de $1000 - $1050 = -$50

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Consecuencia:

Pérdida de $1000 - $1050 = -$50

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225 325 325

-50

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Si se ordenan 14 kilogramos de pescado y la demanda es de 11 kilogramos

• El costo del kilogramo de pescado es:

$75 por 14 kg = $1050

• El precio de venta es de:

$100 por 11 Kg = $1100

• Consecuencia:

Ganancia de $1100 - $1050 = $50

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Consecuencia:

Ganancia de $1100 - $1050 = $50

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225 325 325

-50 50

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Si se ordenan 14 kilogramos de pescado y la demanda es de 12 kilogramos

• El costo del kilogramo de pescado es:

$75 por 14 kg = $1050

• El precio de venta es de:

$100 por 12 Kg = $1200

• Consecuencia:

Ganancia de $1200 - $1050 = $150

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Consecuencia:

Ganancia de $1200 - $1050 = $150

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225 325 325

-50 50 150

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Si se ordenan 14 kilogramos de pescado y la demanda es de 13 kilogramos

• El costo del kilogramo de pescado es:

$75 por 14 kg = $1050

• El precio de venta es de:

$100 por 13 Kg = $1300

• Consecuencia:

Ganancia de $1300 - $1050 = $250

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Consecuencia:

Ganancia de $1300 - $1050 = $250

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225 325 325

-50 50 150 250

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Si se ordenan 14 kilogramos de pescado y la demanda es de 14 kilogramos

• El costo del kilogramo de pescado es:

$75 por 14 kg = $1050

• El precio de venta es de:

$100 por 14 Kg = $1400

• Consecuencia:

Ganancia de $1400 - $1050 = $350

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Consecuencia:

Ganancia de $1400 - $1050 = $350

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225 325 325

-50 50 150 250 350

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

• Esta es la tabla de consecuencias o tabla de pagos completa.

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225 325 325

-50 50 150 250 350

Problema resuelto 1: Criterios de decisión

Una vez completa la tabla de consecuencias o tabla de pagos se aplican los criterios de decisión bajo condiciones de incertidumbre porque no se dispone de las probabilidades de ocurrencia de los eventos aleatorios.

Problema resuelto 1: Criterios de decisión

Criterios de decisión:• Criterio de Wald o maximin

• Pesimista

• Criterio de Plunger o maximax

• Optimista

• Criterio de Hurwicz

• Índice de optimismo a

• Criterio de Savage

• Pérdida de oportunidad

• Criterio de Laplace – razón insuficiente

• Valor esperado con eventos equiprobables

Problema resuelto 1: Criterio de Wald

• Se toma el valor mínimo en cada fila

Alternativas Estados del suceso Riesgo

Kilogramos ordenados

Demanda semanal (Kg) Pérdida o Valor mínimo 10 11 12 13 14

10 250 250 250 250 250 250

11 175 275 275 275 275 175

12 100 200 300 300 300 100

13 25 125 225 325 325 25

14 -50 50 150 250 350 -50

Problema resuelto 1: Criterio de Wald

• Se toma el valor mínimo en cada fila

• Se toma el valor máximo de la columna Riesgo = 250

• La decisión es hacer pedidos de 10 Kg de pescado

Alternativas Estados del suceso Riesgo

Kilogramos ordenados

Demanda semanal (Kg) Pérdida o Valor mínimo 10 11 12 13 14

10 250 250 250 250 250 250

11 175 275 275 275 275 175

12 100 200 300 300 300 100

13 25 125 225 325 325 25

14 -50 50 150 250 350 -50

Problema resuelto 1: Criterio de Plunger

• Valor máximo en cada fila.

Alternativas Estados del suceso Ganancia

Kilogramos ordenados

Demanda semanal (Kg) Máxima ganancia o

mínima pérdida

10 11 12 13 14

10 250 250 250 250 250 250

11 175 275 275 275 275 275

12 100 200 300 300 300 300

13 25 125 225 325 325 325

14 -50 50 150 250 350 350

Problema resuelto 1: Criterio de Plunger

• Valor máximo en cada fila.

• Se toma el valor máximo de la columna Ganancia = 350

• La decisión es hacer pedidos de 14 Kg de pescado

Alternativas Estados del suceso Ganancia

Kilogramos ordenados

Demanda semanal (Kg) Máxima ganancia o

mínima pérdida

10 11 12 13 14

10 250 250 250 250 250 250

11 175 275 275 275 275 275

12 100 200 300 300 300 300

13 25 125 225 325 325 325

14 -50 50 150 250 350 350

Problema resuelto 1: Criterio de Hurwicz

• Índice de optimismo = 0.25

Alternativas Estados del suceso Resultado

Kilogramos ordenados

Demanda semanal (Kg) Operaciones aritméticas10 11 12 13 14

10 250 250 250 250 250 250

11 175 275 275 275 275 275

12 100 200 300 300 300 262.5

13 25 125 225 325 325 224.75

14 -50 50 150 250 350 162.3

Fila 1 es igual a 250 porque son todos iguales275(0.25)+275(0.25)+275(0.25)+275(0.25)+175(0)=275300(0.25)+300(0.25)+300(0.25)+200(0.125)+100(0.125)=262.5325(0.25)+325(0.25)+225(0.166)+125(0.166)+25(0.166)=224.75350(0.25)+250(0.187)+150(0.187)+50(0.187)-50(0.187)=162.3

Problema resuelto 1: Criterio de Hurwicz

• Índice de optimismo = 0.25

• Se toma el valor máximo de la columna Resultado = 275

• La decisión es hacer pedidos de 11 Kg de pescado

Alternativas Estados del suceso Resultado

Kilogramos ordenados

Demanda semanal (Kg) Operaciones aritméticas10 11 12 13 14

10 250 250 250 250 250 250

11 175 275 275 275 275 275

12 100 200 300 300 300 262.5

13 25 125 225 325 325 224.75

14 -50 50 150 250 350 162.3

Fila 1 es igual a 250 porque son todos iguales275(0.25)+275(0.25)+275(0.25)+275(0.25)+175(0)=275300(0.25)+300(0.25)+300(0.25)+200(0.125)+100(0.125)=262.5325(0.25)+325(0.25)+225(0.166)+125(0.166)+25(0.166)=224.75350(0.25)+250(0.187)+150(0.187)+50(0.187)-50(0.187)=162.3

Problema resuelto 1: Criterio de Savage

• Valor máximo en cada columna.

Alternativas Estados del suceso

Kilogramos ordenados

Demanda semanal (Kg)

10 11 12 13 14

10 250 250 250 250 250

11 175 275 275 275 275

12 100 200 300 300 300

13 25 125 225 325 325

14 -50 50 150 250 350

Valor Máximo por columna 250 275 300 325 350

Problema resuelto 1: Criterio de Savage

• Matriz de pérdidas.

Alternativas Estados del suceso

Kilogramos ordenados

Demanda semanal (Kg)

10 11 12 13 14

10 0 25 50 75 100

11 75 0 25 50 75

12 150 75 0 25 50

13 225 150 75 0 25

14 300 225 150 75 0

Valor Máximo por columna 250 275 300 325 350

Problema resuelto 1: Criterio de Savage

• Matriz de pérdidas.

Alternativas Estados del suceso Pérdida

Kilogramos ordenados

Demanda semanal (Kg) Valor máximo por fila10 11 12 13 14

10 0 25 50 75 100 100

11 75 0 25 50 75 75

12 150 75 0 25 50 150

13 225 150 75 0 25 225

14 300 225 150 75 0 300

Problema resuelto 1: Criterio de Savage

• Matriz de pérdidas.

• Se toma el valor mínimo de la columna Pérdida = 75

• La decisión es hacer pedidos de 11 Kg de pescado

Alternativas Estados del suceso Pérdida

Kilogramos ordenados

Demanda semanal (Kg) Valor máximo por fila10 11 12 13 14

10 0 25 50 75 100 100

11 75 0 25 50 75 75

12 150 75 0 25 50 150

13 225 150 75 0 25 225

14 300 225 150 75 0 300

Problema resuelto 1: Criterio de Laplace

• Se asigna la misma probabilidad a todos los eventos

Alternativas Estados del suceso Resultado

Kilogramos ordenados

Demanda semanal (Kg) Valor esperado o esperanza matemática 10 11 12 13 14

10 250 250 250 250 250 250

11 175 275 275 275 275 255

12 100 200 300 300 300 240

13 25 125 225 325 325 205

14 -50 50 150 250 350 150

250(0.20)+250(0.20)+250(0.20)+250(0.20)+250(0.20)=250175(0.20)+275(0.20)+275(0.20)+275(0.20)+275(0.20)=255100(0.20)+200(0.20)+300(0.20)+300(0.20)+300(0.20)=24025(0.20)+125(0.20)+225(0.20)+325(0.20)+325(0.20)=205-50(0.20)+50(0.20)+150(0.20)+250(0.20)+350(0.20)=150

Problema resuelto 1: Criterio de Laplace

• Se asigna la misma probabilidad a todos los eventos

• Se toma el valor máximo de la columna Resultado = 255

• La decisión es hacer pedidos de 11 Kg de pescado

250(0.20)+250(0.20)+250(0.20)+250(0.20)+250(0.20)=250175(0.20)+275(0.20)+275(0.20)+275(0.20)+275(0.20)=255100(0.20)+200(0.20)+300(0.20)+300(0.20)+300(0.20)=24025(0.20)+125(0.20)+225(0.20)+325(0.20)+325(0.20)=205-50(0.20)+50(0.20)+150(0.20)+250(0.20)+350(0.20)=150

Bibliografía

• CLEMEN, Robert T. Making Hard Decisions with Decision Tools Suite. Edit. Duxbury.

USA, 2001. 1st Edition.

• DPL 4.0 Professional Decision Analysis Software: Academic Edition. Edit. Duxbury. USA,

2000. 2nd Edition.

• FABRYCKY, W. J., Thuesen, G. J. and Verna, D. Economic Decision Analysis. Edit.

Prentice Hall. USA, 1998.

Gracias por su atención.

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