cursos online para concursos - sumÁrio · 2019. 7. 15. · 20 matemÁtica bÁsica definitiva para...
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SUMÁRIO
UNIDADE 1 – MATEMÁTICA DE NÍVEL FUNDAMENTAL
CAPÍTULO 1 – OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS, FRACIONÁRIOS E
DECIMAIS ................................................................................................. 35
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MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles16
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CAPÍTULO 2 – SISTEMA MÉTRICO ................................................................................. 99
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CAPÍTULO 3 – NÚMEROS PARES E ÍMPARES (PRIMOS E COMPOSTOS) ................. 123
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Sumário 17
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CAPÍTULO 4 – MMC E MDC .......................................................................................... 143
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CAPÍTULO 5 – DIVISIBILIDADE ..................................................................................... 187
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CAPÍTULO 6 – POTENCIAÇÃO ....................................................................................... 195
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MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles18
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CAPÍTULO 7 – RADICIAÇÃO .......................................................................................... 221
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CAPÍTULO 8 – DÍZIMAS ................................................................................................. 263
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CAPÍTULO 9 – CONJUNTOS .......................................................................................... 279
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Sumário 19
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ìòíò λ°®»»²¬¿9=± °±® ¼·¿¹®¿³¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îèí
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CAPÍTULO 10 – MÉDIAS: ARITMÉTICA, GEOMÉTRICA E HARMÔNICA ................... 355
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MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles20
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UNIDADE 2 – ARITMÉTICA
CAPÍTULO 11 – RAZÃO E PROPORÇÃO ....................................................................... 391
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CAPÍTULO 12 – NÚMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS ................................... 433
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Sumário 21
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CAPÍTULO 13 – DIVISÃO PROPORCIONAL .................................................................. 455
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CAPÍTULO 14 – REGRA DE SOCIEDADE ....................................................................... 497
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CAPÍTULO 15 – REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA .......................................... 531
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CAPÍTULO 16 – PORCENTAGEM ................................................................................... 589
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MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles22
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CAPÍTULO 17 – JUROS SIMPLES ................................................................................... 641
ïò ײ¬®±¼«9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò êìï
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CAPÍTULO 18 – PROBLEMAS ENVOLVENDO TORNEIRAS E CAPACIDADE
PESSOAL ............................................................................................... 739
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Sumário 23
CAPÍTULO 19 – QUESTÕES ENVOLVENDO IDADES .................................................... 755
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UNIDADE 3 – MATEMÁTICA DE NÍVEL MÉDIO
CAPÍTULO 20 – EQUAÇÃO DO 1º GRAU ..................................................................... 767
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ìòîò Ó7¬±¼± ¼¿ ß¼·9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ééè
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CAPÍTULO 21 – EQUAÇÃO DO 2º GRAU ..................................................................... 807
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CAPÍTULO 22 – FUNÇÕES .............................................................................................. 835
ïò ײ¬®±¼«9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èíë
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íòïò Ü»¬»®³·²¿9=± ¼± ¼±³3²·± ¼» «³¿ º«²9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èìî
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MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles24
ëòïò Ü»¬»®³·²¿9=± ¼± ܱ³3²·± » ¼¿ ׳¿¹»³ ¼» «³¿ º«²9=± °±® ³»·± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èëí
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éò Ú«²9=± ײ¶»¬±®¿ô ͱ¾®»¶»¬±®¿ » Þ·¶»¬±®¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èêí
éòïò Ú«²9=± ײ¶»¬±®¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èêí
éòîò Ú«²9=± ͱ¾®»¶»¬±®¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èêì
éòíò Ú«²9=± Þ·¶»¬±®¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èêë
èò Ú«²9=± ݱ³°±¬¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èêé
çò Ú«²9=± ײª»®¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èêç
ïðò Ú«²9=± б´·²±³·¿´ ¼± ïf Ù®¿« òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èéí
ïðòïò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èéí
ïðòïòïò Ú«²9=± ݱ²¬¿²¬» òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èéì
ïðòïòîò Ú«²9=± ×¼»²¬·¼¿¼» òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èéì
ïðòïòíò Ú«²9=± Ô·²»¿® òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èéë
ïðòïòìò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èéë
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Sumário 25
CAPÍTULO 23 – MATRIZES, DETERMINANTES E SOLUÇÃO DE SISTEMAS
LINEARES ............................................................................................. 935
ïò ײ¬®±¼«9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çíë
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îòìòïîò Ó¿¬®·¦ ß²¬··³7¬®·½¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çìì
îòëò Ñ°»®¿9+» ½±³ Ó¿¬®·¦» òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çìê
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MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles26
íòìò Ю±°®·»¼¿¼» ¼± Ü»¬»®³·²¿²¬» òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çêí
íòëò Ó»²±® ݱ³°´»³»²¬¿® òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çéî
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ìò Í·¬»³¿ Ô·²»¿®» òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çéç
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CAPÍTULO 24 – PROGRESSÃO ARITMÉTICA E PROGRESSÃO GEOMÉTRICA ........ 1017
ïò Ю±¹®»=± ß®·¬³7¬·½¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðïé
ïòïò ݱ²½»·¬± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðïé
ïòîò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðîð
ïòíò Ì»®³± Ù»®¿´ ¼» «³¿ Ðß òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðîï
ïòìò Ю±°®·»¼¿¼» òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðîë
ïòëò Ò±¬¿9+» Û°»½·¿· òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðîé
ïòêò ײ¬»®°±´¿9=± ß®·¬³7¬·½¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðîè
ïòéò ͱ³¿ ¼± Ì»®³± ¼» «³¿ Ðß òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðíð
îò Ю±¹®»=± Ù»±³7¬®·½¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðíé
îòïò ݱ²½»·¬± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðíé
îòîò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðíç
îòíò Ì»®³± Ù»®¿´ ¼» «³¿ ÐÙ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðìð
îòìò Ю±°®·»¼¿¼» òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðìì
îòëò Ò±¬¿9+» Û°»½·¿· òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðìé
îòêò ײ¬»®°±´¿9=± Ù»±³7¬®·½¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðëï
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Sumário 27
CAPÍTULO 25 – GEOMETRIA BÁSICA ......................................................................... 1097
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MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles28
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CAPÍTULO 26 – TRIGONOMETRIA .............................................................................. 1183
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CAPÍTULO 27 – ANÁLISE COMBINATÓRIA: COMBINAÇÃO, ARRANJO E
PERMUTAÇÃO ................................................................................... 1229
ïò ײ¬®±¼«9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïîîç
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Sumário 29
íò ß®®¿²¶± » ݱ³¾·²¿9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïîíí
íòïò Ý?´½«´± ¼± ß®®¿²¶± » ¼¿ ݱ³¾·²¿9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïîíë
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ìòíò л®³«¬¿9=± Ý·®½«´¿® òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïîìë
ëò ݱ³¾·²¿9=± ½±³ λ°»¬·9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïîìê
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CAPÍTULO 28 – PROBABILIDADE ............................................................................... 1283
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APÊNDICE – DICAS PARA AGILIZAR OS CÁLCULOS MATEMÁTICOS ..................... 1375
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MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles30
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BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................... 1391
CAPÍTULO 8
DÍZIMAS
1. INTRODUÇÃO
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2. DÍZIMAS PERIÓDICAS
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MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles264
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Cap. 8 • Dízimas 265
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Û³ º±®³¿ ¼» ¼·¿¹®¿³¿ô °±¼»³± » ²¬»²¼»® ¬«¼± ·± ¼± »¹«·²¬» ³±¼±æ
Veja como este assunto já foi cobrado!
QUESTÃO 01 (CESPE/SEE-AL/2013) Sabendo que os números racionais são,
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Ñ ²&³»®± ·®®¿½·±²¿· ½±®®»°±²¼»³ ¿ ô
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Gabarito: Certo.
2.1. Geratriz de uma dízima periódica
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·³°´» » ½±³°±¬¿ô °±· ± °®±½»¼·³»²¬± ̄ «» ¿¼±¬¿®»³± °¿®¿ »²½±²¬®¿® ¿ º®¿9=±
MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles266
Veja como este assunto já foi cobrado!
Adaptada) Toda -
rador inteiros.
^ ÎÛÍÑÔËY]Ñæ
̱¼¿ ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ 7 ®»«´¬¿¼± ¼¿ ¼·ª·=± »²¬®» ¼±· ²&³»®± ·²¬»·®±ô ± ¯«¿· º±®³¿³ ¿ ¼»²±³·²¿¼¿ Ú®¿9=± Ù»®¿¬®·¦ò
Gabarito: Certo.
2.1.1. Dízima Simples
Ü·¦»³± ¯«» ¿ ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ 7 ·³°´» ¯«¿²¼± ± °»®3±¼± ¿°¿®»½» ·³»ó¼·¿¬¿³»²¬» ¿°- ¿ ª3®¹«´¿ò Û¨»³°´±æ
¿÷ ðôéééòòò
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ß º®¿9=± ¹»®¿¬®·¦ ¼» «³¿ ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ ·³°´» 7 º¿½·´³»²¬» ±¾¬·¼¿ò Û °¿®¿ ¬» ¿¶«¼¿®ô ª¿³± ¿°®»»²¬¿® ¼±· ³7¬±¼±ÿ
• 1º Método: Somas de partes.
Ò±¬» ¯«» «³¿ ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ ·³°´» 7 ½±³°±¬¿ °±® ¼«¿ °¿®¬»ô «³ ²&³»®± ·²¬»·®± ¯«» » »²½±²¬®¿ ¿²¬» ¼¿ ª3®¹«´¿ » ± °»®3±¼± ¼¿ ¼3¦·³¿ô ¯«» 7 ¿ °¿®¬» ¯«» » ®»°»¬» ´±¹± ¿°- ¿ ª3®¹«´¿ò Ô±¹±ô °¿®¿ ±¾¬»®³± ¿ º®¿9=± ¹»®¿¬®·¦ô °®»½·¿³± ±³¿® »¿ ¼«¿ °¿®¬»ò
ß °®·³»·®¿ °¿®¬» 7 ®·¼·½«´¿³»²¬» º?½·´ô °±· 7 ± ²&³»®± ¯«» »¬? ¿²¬» ¼¿ ª3®¹«´¿ò ß »¹«²¼¿ °¿®½»´¿ 7 ¯«» ¼»« ±®·¹»³ @ ¼3¦·³¿ °®±°®·¿³»²¬» ¼·¬¿ò п®¿ ½¿´½«´¿® »¿ °¿®¬»ô ¼·ª·¼·³± ± °»®3±¼± °±® ¬¿²¬± ²±ª» ¯«¿²¬± º±® ± ²&³»®± ¼» ¿´¹¿®·³± ¼± °»®3±¼±ò
FRAÇÃO GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA SIMPLES Método das Somas das Partes
Número antes
da vírgula
Período
Tantos noves quanto for o número de algarismos do período
+
Cap. 8 • Dízimas 267
̱³» ½±³± »¨»³°´± ± ²&³»®± ðôéééòòò ò Ò±¬¿³± ¯«» » ¬®¿¬¿ ¼» «³¿ ¼3¦·³¿ °»®·-¼±½¿ ·³°´»ô ¼» ³±¼± ¯«»ô °¿®¿ ±¾¬»®³± ¿ º®¿9=± ¯«» ¼»« ±®·¹»³ ¿ »» ²&³»®±ô ·¬± 7ô ¿ º®¿9=± ¹»®¿¬®·¦ô ¾¿¬¿ ±³¿® ± ²&³»®± ¿²¬» ¼¿ ª3®¹«´¿ ø�ðŒ÷ ½±³ ¿ ®¿¦=± ½«¶± ²«³»®¿¼±® 7 ¿ °¿®¬» ¯«» » ®»°»¬» ø°»®3±¼±÷ » ± ¼»²±³·²¿¼±® 7 º±®³¿¼± °»´± ª¿´±® �çŒ °¿®¿ ½¿¼¿ ·¬»³ ¯«» » ®»°»¬» øª·¬± ¯«» ¬»³± ¿°»²¿ �éŒô »²¬=± ª¿· »® «³ �çŒ÷ò ß·³æ
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• 2º Método: Multiplicação de potências de 10.
Ì®¿¬¿ó» ¼» ³7¬±¼± ¾»³ °®?¬·½± » ̄ «» ¿«¨·´·¿ ¾¿¬¿²¬» ²¿ ¿¹·´·¼¿¼» ¼» ½?´½«´±ò
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Ü» ¿½±®¼± ½±³ »» ³7¬±¼±ô °®·³»·®± ½¸¿³¿³± ± ²&³»®± ±®·¹·²¿´ ¼» ßæ
A = 2,354...
Û³ »¹«·¼¿ ³«´¬·°´·½¿³± ½¿¼¿ ´¿¼± °±® ¬¿²¬¿ °±¬6²½·¿ ¼» ï𠯫¿²¬± º±óò Ò»» ½¿±ô ½±³±
± °»®3±¼± 7 ½±³°±¬± °±® ¬®6 ²&³»®± øíô ë » ì÷ô ª¿³± ³«´¬·°´·½¿® °±® ïòðððæ
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MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles268
Û¯«»³¿¬·¦¿²¼± ¿ ·²º±®³¿9+»ô ¬»³±æ
FRAÇÃO GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA SIMPLES
1º passo) Chamamos o número original de A.
quantos forem os algarismos do período.
3º passo) subtraímos
Veja como este assunto já foi cobrado!
QUESTÃO 03 (CESPE – ATA/MIN/2013)
.
^ ÎÛÍÑÔËY]Ñæ
ײ·½·¿´³»²¬» °®»½·¿³± ¼»¬»®³·²¿® ¿ º®¿9=± ¹»®¿¬®·¦ ¼» ½¿¼¿ ¼3¦·³¿ °»ó®·-¼·½¿ ¿°®»»²¬¿¼¿ò п®¿ ·±ô ª¿³± «¬·´·¦¿® ± ³7¬±¼± ¼¿ ³«´¬·°´·½¿9=± ¼» °±¬6²½·¿ ¼» ïðÿ
Ю·³»·®± ½¸¿³¿³± ± ²&³»®± ±®·¹·²¿´ ¼» ßæ
A = 1,232323...
ß¹±®¿ ³«´¬·°´·½¿³± ½¿¼¿ ´¿¼± °±® ¬¿²¬¿ °±¬6²½·¿ ¼» ï𠯫¿²¬± º±®»³ ò Ò»» ½¿±ô ½±³± ±
°»®3¼± 7 ½±³°±¬± °±® ¼±· ²&³»®± øî » í÷ô ª¿³± ³«´¬·°´·½¿® °±® ïððæ
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Cap. 8 • Dízimas 269
Û³ »¹«·¼¿ô «¾¬®¿3³± ¿ ¼«¿ ¯«¿²¬·¿ ¿½·³¿æ
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Í»¹«·²¼± ± ³»³± ®¿½·±½3²·±ô ¬»³±æ
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Ê¿³± ³«´¬·°´·½¿® °±® ïððæ
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Í«¾¬®¿·²¼± ¿ ¼«¿ ¯«¿²¬·¿æ
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ʱ´¬¿²¼± ¿± »²«²½·¿¼±ô °»®½»¾»³± ¯«» ± ²±± ±¾¶»¬·ª± ½±²·¬» »³ »²½±²ó
¬®¿® ¿ ±³¿ »²¬®» ß » Þò Ô±¹±æ
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Gabarito: Certo.
Sendo x e y
a) 1,111... b) 0,9 c) 0,333... d) 0,3 e) 0,111...
MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles270
^ ÎÛÍÑÔËY]Ñæ
Ñ »²«²½·¿¼± ¿°®»»²¬¿ ¿ ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ ·³°´» íôíííòòòô ½«¶¿ º®¿9=± ¹»ó®¿¬®·¦ 7æ
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Ñ ²±± ±¾¶»¬·ª± ½±²·¬» »³ ·²ª»®¬»® ± ¬»®³± ¼¿ º®¿9=± ¯«» ¼»« ±®·¹»³ @ ¼3¦·³¿ »³ ½±²·¼»®¿9=±ò Ô±¹±æ
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Gabarito: D.
2.1.2. Dízima Composta
Ü·¦»³± ¯«» ¿ ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ 7 ½±³°±¬¿ ¯«¿²¼± ± °»®3±¼± ²=± ¿°¿®»½» ·³»¼·¿¬¿³»²¬» ¿°- ¿ ª3®¹«´¿ô ±« »¶¿ô »¨·¬» °»´± ³»²± «³ ¿´¹¿®·³± »²¬®» ¿ ª3®¹«´¿ » ± °»®3±¼±ò Û¨»³°´±æ
¿÷ îôïííííòòò
¾÷ ðôîëíëíëíòòò
½÷
ß·³ ½±³± ²± ½¿± ¿²¬»®·±®ô ¿ º®¿9=± ¹»®¿¬®·¦ »®? ±¾¬·¼¿ ¿± ±³¿®³± ¿ °¿®¬» ¯«» »¬? ¿²¬» ¼¿ ª3®¹«´¿ ½±³ ¿ ¯«» » »²½±²¬®¿ ¼»°±· ¼¿ ª3®¹«´¿ô - ¯«» ²»¬» ½¿± ± ¯«» »¬? ¿°- ¿ ª3®¹«´¿ ²=± 7 ±³»²¬» ± °»®3±¼±ô °±· ¸? «³ ±« ³¿· ¿´¹¿®·³± ¿²¬» ¼»´»ò
Þ»³ô ¿ °®·³»·®¿ °¿®¬» 7 º?½·´ô ¾¿¬¿ °»¹¿® ± ²&³»®± ¯«» »¬? ¿²¬» ¼¿ ª3®¹«´¿ò ß »¹«²¼¿ 7 ¯«» ¬»³ ¯«» ³»³±®·¦¿® ¿ »¹«·²¬» ®»¹®¿æ
ïf÷ Ñ ÒËÓÛÎßÜÑÎ »®? º±®³¿¼± °»´¿ °¿®¬» ²=± °»®·-¼·½¿ »¹«·¼¿ ¼± °»®3±¼± «¾¬®¿3¼¿ ¼¿ °¿®¬» ²=± °»®·-¼·½¿ò Ñ« »¶¿ô ¾¿¬¿ »½®»ª»® ¬«¼± ²¿ ±®¼»³ô »³ ª3®¹«´¿ » »³ ®»°»¬·®ô » ¼»°±· «¾¬®¿·® ¬«¼± ± ¯«» ²=± » ®»°»¬»ô ²¿ ±®¼»³ » »³ ª3®¹«´¿ Û¨»³°´±æ
Cap. 8 • Dízimas 271
¿÷ » ¿ °¿®¬» ¼»½·³¿´ º±® ðôîéééô ± ²«³»®¿¼±® »®?æ îé Š î ã îë
¾÷ » ¿ °¿®¬» ¼»½·³¿´ º±® ðôîêëêëêëô ± ²«³»®¿¼±® »®?æ îêë Š î ã îêí
îf÷ Ñ ÜÛÒÑÓ×ÒßÜÑÎ »®? º±®³¿¼± °±® ¬¿²¬± ²±ª» ¯«¿²¬± º±®»³ ± ¿´¹¿®·³± ¼± °»®3±¼± »¹«·¼± °±® ¬¿²¬± ¦»®± ¯«¿²¬± º±®»³ ± ¿´¹¿ó®·³± ¼¿ °¿®¬» ²=± °»®·-¼·½¿ò Û¨»³°´±æ
¿÷ » ¿ °¿®¬» ¼»½·³¿´ º±® ðôîéééô ± ¼»²±³·²¿¼±® »®?æ çð
¾÷ » ¿ °¿®¬» ¼»½·³¿´ º±® ðôîêëêëêëô ± ¼»²±³·²¿¼±® »®?æ ççð
FRAÇÃO GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA COMPOSTA
[parte não periódica][período] - parte não periódica
[tantos noves quanto for o número de algarismos do período]
Û³ ±«¬®¿ °¿´¿ª®¿ô ²± ÒËÓÛÎßÜÑÎô »½®»ª»³± ¬«¼± ²¿ ±®¼»³ô »³ ª3®¹«´¿ » »³ ®»°»¬·®ò Û³ »¹«·¼¿ô «¾¬®¿3³± ¬«¼± ± ¯«» ²=± » ®»°»¬»ô ²¿ ±®¼»³ » »³ ª3®¹«´¿ò Ö? ²± ÜÛÒÑÓ×ÒßÜÑÎ ½±´±½¿³± ± ª¿´±® �çŒ °¿®¿ ½¿¼¿ ·¬»³ ¯«» » ®»°»¬» » ·²»®·³± ± ª¿´±® �ðŒ °¿®¿ ± ·²¬®«±ô ·¬± 7ô ± ¿´¹¿®·³± ¼¿ °¿®¬» ²=± °»®·-¼·½¿ò
Ó¿· «³¿ ª»¦ô 7 ³¿· º?½·´ »²¬»²¼»®³± ¬±¼± ± °®±½»± ¿²¿´·¿²¼± ¿´¹«² »¨»³°´±æ
¿÷ îôïííííòòò ã ã
¾÷ ðôîëíëíëíòòò ã
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Veja como este assunto já foi cobrado!
MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles272
^ ÎÛÍÑÔËY]Ñæ
ß ¯«»¬=± ½±¾®¿ ¯«» »²½±²¬®»³± ± ²&³»®± ®¿½·±²¿´ ø±« º®¿9=±÷ ¹»®¿¬®·¦ ¼¿ ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ éôîííòòò
Þ»³ô ¿ ²±¿ °®·³»·®¿ °®±ª·¼6²½·¿ 7 ¼»¬»®³·²¿® ¼» ̄ «» ¬·°± ¼» ¼3¦·³¿ »¬¿³± ¬®¿¬¿²¼±ò Ñ®¿ô »» 7 «³ ½¿± ¼» ¼3¦·³¿ ½±³°±¬¿ô ¶? ¯«» »¨·¬» «³ ¿´¹¿®·³± »²¬®» ¿ ª3®¹«´¿ » ± °»®3±¼± ø± ²&³»®± î÷ò Ò»» »²¬·¼±ô ª·³± ¯«» ¿ ¹»®¿¬®·¦ ¼»
«³¿ ¼3¦·³¿ ½±³°±¬¿ 7 «³¿ º®¿9=± ¼¿ º±®³¿ ô »³ ¯«»æ
‹ ² 7 ¿ °¿®¬» ²=± °»®·-¼·½¿ »¹«·¼¿ ¼± °»®3±¼±ô ³»²± ¿ °¿®¬» ²=± °»®·-¼·½¿ò
‹ ¼ ½±®®»°±²¼» ¿ ¬¿²¬± ²±ª» ¯«¿²¬± º±®»³ ± ¿´¹¿®·³± ¼± °»®3±¼± »ó¹«·¼± ¼» ¬¿²¬± ¦»®± ¯«¿²¬± º±®»³ ± ¿´¹¿®·³± ¼¿ °¿®¬» ²=± °»®·-¼·½¿ò
Ô±¹±æ
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Gabarito: E.
a) 37. b) 38. c) 39. d) 40. e) 41.
^ ÎÛÍÑÔËY]Ñæ
ß ¹»®¿¬®·¦ ¼» «³¿ ¼3¦·³¿ ½±³°±¬¿ 7 «³¿ º®¿9=± ¼¿ º±®³¿ ô »³ ¯«»æ
‹ ° 7 ¿ °¿®¬» ²=± °»®·-¼·½¿ »¹«·¼¿ ¼± °»®3±¼±ô ³»²± ¿ °¿®¬» ²=± °»®·-¼·½¿ò
‹ ̄ ½±®®»°±²¼» ¿ ¬¿²¬± ²±ª» ¯«¿²¬± º±®»³ ± ¿´¹¿®·³± ¼± °»®3±¼± »ó¹«·¼± ¼» ¬¿²¬± ¦»®± ¯«¿²¬± º±®»³ ± ¿´¹¿®·³± ¼¿ °¿®¬» ²=± °»®·-¼·½¿ò
Ô±¹±æ
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ß ¯«»¬=± »¨·¹» ± ª¿´±® ¼¿ ±³¿ »²¬®» ° » ¯æ
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Gabarito: A.
Cap. 8 • Dízimas 273
3. RESUMO
Ñ °»®3±¼± ¼¿ ¼3¦·³¿ 7 «³¿ »¯«6²½·¿ ¼» ¿´¹¿®·³± ¯«» ª»³ ¼»°±· ¼¿ ª3®¹«´¿ » » ò
ß º®¿9=± ø²&³»®± ®¿½·±²¿´÷ ¯«» ¼»« ±®·¹»³ ¿ «³¿ ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ 7 ¼»²±ó³·²¿¼¿ º®¿9=± ¹»®¿¬®·¦ò
‹ Í·³°´»æ ± °»®3±¼± ¿°¿®»½» ·³»¼·¿¬¿³»²¬» ¿°- ¿ ª3®¹«´¿å
‹ ݱ³°±¬¿æ ± °»®3±¼± ²=± ¿°¿®»½» ·³»¼·¿¬¿³»²¬» ¿°- ¿ ª3®¹«´¿ò
FRAÇÃO GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA SIMPLES
Método das Somas das Partes
Número antes
da vírgula
Período
Tantos noves quanto for o número de algarismos do período
+
FRAÇÃO GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA COMPOSTA
[parte não periódica][período] - parte não periódica
[tantos noves quanto for o número de algarismos do período]
Û³ ±«¬®¿ °¿´¿ª®¿ô ²± ÒËÓÛÎßÜÑÎô »½®»ª»³± ¬«¼± ²¿ ±®¼»³ô »³ ª3®¹«´¿ » »³ ®»°»¬·®ò Û³ »¹«·¼¿ô «¾¬®¿3³± ¬«¼± ± ¯«» ²=± » ®»°»¬»ô ²¿ ±®¼»³
MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles274
» »³ ª3®¹«´¿ò Ö? ²± ÜÛÒÑÓ×ÒßÜÑÎ ½±´±½¿³± ± ª¿´±® �çŒ °¿®¿ ½¿¼¿ ·¬»³ ¯«»
» ®»°»¬» » ·²»®·³± ± ª¿´±® �ðŒ °¿®¿ ± ·²¬®«±ô ·¬± 7ô ± ¿´¹¿®·³± ¼¿ °¿®¬»
²=± °»®·-¼·½¿ò
4. MAIS QUESTÕES COMENTADAS
QUESTÃO 07 (FCC – Analista/CVM/2003) X e Y são dois números naturais
compreendidos entre 12 e 32. Ao efetuarmos a divisão de X por Y em uma
então que o valor de X+Y é igual a
^ ÎÛÍÑÔËY]Ñæ
Ñ ²&³»®± ïôïèïèïèî 7ô ²¿ ª»®¼¿¼»ô ¿ »¹«·²¬» ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ ·³°´» ø¿
½¿´½«´¿¼±®¿ ¿®®»¼±²¼¿ ± &´¬·³± ²&³»®± ¿ °¿®¬·® ¼» «³¿ ¼»¬»®³·²¿¼¿ ¯«¿²¬·¼¿¼»
1,18...
Ê¿³± »²½±²¬®¿® ¿ º®¿9=± ¹»®¿¬®·¦ ¼»¿ ¼3¦·³¿ò Í»¶¿æ
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Ó«´¬·°´·½¿³± °±® ïððæ
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Í«¾¬®¿3³± ¿ ¼«¿ ¯«¿²¬·¿æ
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Ó¿ô ¼» ¿½±®¼± ½±³ ¿ ¯«»¬=±ô ¨ » § ¼»ª»³ »¬¿® »²¬®» ïî » íîò Ê¿³± ¬»²¬¿®
¼·ª·3ª»· °±®
íô °±· ¿ ±³¿ »²¬®» »´» ®»«´¬¿ »³ «³ ²&³»®± ¯«» 7 ³&´¬·°´± ¼» íô ½±²º±®³» »¬«¼¿³± ²± ½¿°3¬«´± ¼» Ü·ª··¾·´·¼¿¼»ò Ô±¹±æ
Cap. 8 • Dízimas 275
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½±²¬·²«¿³ »²¼± ¼·ª·3ª»· °±® íò Û²¬=±æ
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ß¹±®¿ «³ ¼»´» »¬? ¼»²¬®± ¼± ·²¬»®ª¿´± »¨·¹·¼±ô » ± ±«¬®± ²=±ò Ì»®»³± ¼»
³«´¬·°´·½¿® »³ ½·³¿ » »³ ¾¿·¨± °±® îò Ê»¶¿æ
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Ю±²¬±ÿ ¨ ã îê » § ã îîò Ú¿¦»²¼± ¿ ±³¿ô ¬»³±æ
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Gabarito: C.
^ ÎÛÍÑÔËY]Ñæ
Ü»ª»³± ¼»¬»®³·²¿® ¿ º®¿9=± ¯«» ¼? ±®·¹»³ @ ¼3¦·³¿ ½±³°±¬¿ ¬®¿¦·¼¿ ²¿
º®¿9=± ¹»®¿¬®·¦ÿ п®¿ ·±ô ª¿³± »¹«·® ±
»¹«·²¬» °¿±æ
ï÷ Û½®»ª»® ¬«¼± ²¿ ±®¼»³ô »³ ª3®¹«´¿ » »³ ®»°»¬·®æ îëìê
î÷ Í«¾¬®¿·®ô ²± ²«³»®¿¼±®ô ¬«¼± ± ¯«» ²=± » ®»°»¬»ô ²¿ ±®¼»³ » »³ ª3®¹«´¿æ
í÷ ݱ´±½¿®ô ²± ¼»²±³·²¿¼±®ô ± ª¿´±® �çŒ °¿®¿ ½¿¼¿ ·¬»³ ¯«» » ®»°»¬» øª·¬±
¯«» ¬»³± ì » êô »²¬=± ª¿· »® ¼±· �çŒ÷ » ·²»®·® ± ª¿´±® �ðŒ °¿®¿ ± ·²¬®«±ô ·¬±
7ô ± ¿´¹¿®·³± ¼¿ °¿®¬» ²=± °»®·-¼·½¿ ø¬»³± ± ëô ´±¹± ·²¬®±¼«¦·®»³± ¿°»²¿
«³ ²&³»®± ð÷æ
MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles276
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Gabarito: A.
--
0 ,a1 ...am333... e b = b0 ,b1 ...bn 777... . Então, a + b é um(a)
a) número inteiro
b)
c)
e) número irracional
^ ÎÛÍÑÔËY]Ñæ
Ñ »²«²½·¿¼± ·²º±®³¿ ¯«» ± ²&³»®± ¿ » ¾ =± ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ ½«¶± °»®3±¼± =± í » éò Û²¬=±ô «°±²¸¿³± ¯«» ¿ »¶¿ »¯«·ª¿´»²¬» ¿ ðôíííòòò » ¾ »¶¿ »¯«·ª¿´»²¬» ¿ ðôéééòòòò
ݱ³± ¿ ¯«»¬=± »¨·¹» ¿ ±³¿ »²¬®» ¿ » ¾ô ¬»³±æ
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ïò
Gabarito: C.
pode ser repre-
^ ÎÛÍÑÔËY]Ñæ
¼7½·³± ¬»®³±ò Ú·½¿ ¿·³æ
0,153846153846153846...
Cap. 8 • Dízimas 277
Ü»¿ º±®³¿ô 7 º?½·´ °»®½»¾»® ¯«» ± ¼7½·³± ¬»®³± ¼¿ ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ 7 èò
Gabarito: A.
-
ordem, ou seja, o maior dos dois números dividido pelo menor deles, o resultado
a) 0,22. b) 0,222... c) 2,22. d) 2,222... e) 2,2.
^ ÎÛÍÑÔËY]Ñæ
ß ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ ·³°´» ðôìëìëìëòòò ½±®®»°±²¼» @ º®¿9=± ìëñççò
ݱ³± ¿ ¯«»¬=± °»¼» ± ®»«´¬¿¼± ¼¿ ¼·ª·=± ®»¿´·¦¿¼¿ ¼¿ ³¿²»·®¿ ·²ª»®¿ô ½¸»¹¿³± ¿æ
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Gabarito: E.
5. QUESTÃO-DESAFIO
QUESTÃO 12 (IMA/Pref Canavieira/2015)
^ ÎÛÍÑÔËY]Ñæ
Ѿ»®ª» ¿ ¼3¦·³¿ ½±³°±¬¿æ
0,30 6547 6547 6547
ß·³ô ¿²¬» ¼± °»®3±¼± øêëìé÷ô ¯«» 7 ¿ °¿®¬» ̄ «» » ®»°»¬»ô »¨·¬» ¿ °¿®¬» ²=± °»®·-¼·½¿ øíð÷ò ß ¯«»¬=± ²± °»¼» ± ¬»®³± ¼» ±®¼»³ ïîï ßÐMÍ ß ÊSÎÙËÔßò
Ò»» »²¬·¼±ô ± ¼±· °®·³»·®± ¬»®³± =± í » ðò Ô±¹±ô °®»½·¿³± ¿¾»® ¯«¿· =± ± ±«¬®± ïïçò
п®¿ ·±ô ¾¿¬¿ ¼·ª·¼·® ïïç °±® ìô °±· ¿ »¯«6²½·¿ » ®»°»¬» ¼» ì »³ ì ¬»®³±ò
½±³°´»¬¿ ½±³ »¬» ì ¿´¹¿®·³± » »´¿ » ·²·½·¿®? ¼» ²±ª±ò Ü»¿ º±®³¿ô ½±²¬¿²¼± ³¿· ¬®6 ¿´¹¿®·³± ²¿ ±®¼»³ »³ ¯«» ¿°¿®»½»³ ½¸»¹¿®»³± ¿± ìæ
ê ë ì é
Gabarito: D.
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