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8 de mayo de 2019

Curso – Resistencia de materiales [15153]

Santiago de Chile, Mayo 2019

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Clase 8 – Flexión y esfuerzo en vigas I I

Plan de estudios - Ingeniería Civil en Mecánica

Profesores: Matías Pacheco Alarcón (matias.pacheco@usach.cl)

Aldo Abarca Ortega (aldo.abarca@usach.cl)

Ayudante: Estéfano Muñoz (estefano.munoz@usach.cl)

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Re s u m e n c l a s e a n te r i o r

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Re s u m e n c l a s e a n te r i o r

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• La distribución de esfuerzos es

desconocida.

Re s u m e n c l a s e a n te r i o r

Considere los siguientes casos

E s f u e r z o d e c o r te e n f l ex i ó n

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E s f u e r z o d e c o r te e n f l ex i ó n

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E.N.

E s f u e r z o d e c o r te e n f l ex i ó n

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Considere el siguiente caso:

𝐹𝑥 = 0 : Δ𝐻 + නΑ

𝜎𝑐 − 𝜎𝐷 𝑑𝐴 = 0

→ Δ𝐻 =𝑀𝐷 −𝑀𝑐

𝐼නΑ

𝑦 𝑑𝐴

Recordar que: 𝜎 =𝑀𝑦

𝐼

E s f u e r z o d e c o r te e n f l ex i ó n

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Primer momento de área respecto al eje neutro de la porción A: Q = Α 𝑦 𝑑𝐴

Δ𝐻 =𝑀𝐷 −𝑀𝑐

𝐼නΑ

𝑦 𝑑𝐴 =𝑀𝐷 −𝑀𝑐

𝐼𝑄 =

Δ𝑀

𝐼𝑄 =

𝑑𝑀/𝑑𝑥 Δx

IQ =

VQ

IΔx

Luego, el esfuerzo cortante horizontal por unidad de longitud o flujo de corte es:

𝑞 =Δ𝐻

Δ𝑥=𝑉𝑄

𝐼

P r i m e ro m o m e n to d e á re a

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Si centroides y áreas 1, 2 y 3 son conocidos:

E s f u e r z o d e c o r te e n f l ex i ó n

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La distribución es casi constante en el ancho

𝜏𝑎𝑣𝑔 =Δ𝐻

Δ𝐴=𝑉𝑄

𝐼

Δ𝑥

𝑡Δ𝑥→ 𝜏𝑎𝑣𝑔 =

𝑉𝑄

𝐼𝑡

Formula de Collignon-Jourawsky

E s f u e r z o d e c o r te e n f l ex i ó n

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Sección rectangular

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E j e m p l o :

Se tiene la viga de la figura cargada con una fuerza distribuida en su centro. El detalle de la seccióntransversal se muestra en la figura. Determinar:

1. Las zonas con mayor fuerza de corte y con mayor momento flector2. Los esfuerzos de corte máximo en las placas unidas3. Máximo esfuerzo normal.

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Pe r f i l e s c o m e rc i a l e s e n v i g a s

• Norma europea (DIN)

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Pe r f i l e s c o m e rc i a l e s e n v i g a s

• Norma Inglesa:

• Norma Americana (ASTM):

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Pe r f i l e s c o m e rc i a l e s e n v i g a s

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Pe r f i l e s c o m e rc i a l e s e n v i g a s

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Pe r f i l e s c o m e rc i a l e s e n v i g a s

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E j e m p l o : Se tiene el siguiente sistema de vigas donde los elementos DB yEC son vigas de acero A36 (𝜎𝑦 = 240MPa) y el elemento AG es una barra. Lasdimensiones se muestran en metros. Determine el perfil comercial Wamericano para que el sistema no falle.

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P u e n t e m á s a l t o d e l m u n d o : M i l l a u B r i d g e

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C u r s o – Re s i s te n c i a d e M a te r i a l e s [ 1 5 1 5 3 ]

Santiago de Chile, Mayo 2019

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Ayudante: Estéfano Muñoz (estefano.munoz@usach.cl)