curso práctica nº 3 conversión de cc/ca monofásica · los ejercicios de la práctica 3....
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ELECTRÓNICA DE POTENCIA
Conversión de CC/CA Monofásica
Este apunte tiene como objetivo establecer criterios y recomendaciones
los ejercicios de la práctica 3.
Ejercicio 1.
En la Figura 1 se presenta el esquem
de un inversor monofásico con fuente de
tensión, en configuración semi
Está formado por una batería de
el divisor capacitivo y por los dispositivos
semiconductores T1, T2, D1 y D
constituyen las llaves del inversor. La carga
al inversor es una inductancia (
650mH. Suponer, en principio, que los
dispositivos semiconductores son ideales y
que el valor de C es lo suficientemente alto
como para despreciar el ripple de tensión,
en cada uno de ellos. Si la forma de onda
de tensión vab es cuadrada con una frecuencia de
ciclo de conmutación:
a) La tensión de salida vab y la corriente por la carga
b) La tensión y la corriente en los transistores
capacitor del divisor capacitivo y por la fuente
c) Calcular la distorsión de armónicas total THD de la corriente de carga.
d) Calcular el ripple de tensión sobre los capacitores C.
Manteniendo el ripple nulo en los capacitores y considerando que el in
resistencia serie RL = 130. Determinar:
e) Las corrientes por la carga
f) Calcular la potencia entregada por la fuente.
Resolución
Para el análisis del inversor del ejercicio
a) Forma de onda de la tensión de salida v
ELECTRÓNICA DE POTENCIA
Curso 2020
Práctica Nº3
Conversión de CC/CA Monofásica
Este apunte tiene como objetivo establecer criterios y recomendaciones para la resolución de
En la Figura 1 se presenta el esquema
de un inversor monofásico con fuente de
tensión, en configuración semi-puente.
Está formado por una batería de 300V, por
el divisor capacitivo y por los dispositivos
y D2, que
constituyen las llaves del inversor. La carga
versor es una inductancia (L) de valor
. Suponer, en principio, que los
dispositivos semiconductores son ideales y
es lo suficientemente alto
de tensión,
en cada uno de ellos. Si la forma de onda
es cuadrada con una frecuencia de 50Hz, graficar en forma precisa y durante un
y la corriente por la carga iL.
La tensión y la corriente en los transistores T1 y T2, las corrientes por D
capacitor del divisor capacitivo y por la fuente icc.
Calcular la distorsión de armónicas total THD de la corriente de carga.
Calcular el ripple de tensión sobre los capacitores C.
Manteniendo el ripple nulo en los capacitores y considerando que el inductor posee una
Determinar:
Las corrientes por la carga iL y por la fuente icc.
Calcular la potencia entregada por la fuente.
Para el análisis del inversor del ejercicio se trabajará bajo la hipótesis de estado
a tensión de salida vab y la corriente por la carga iL.
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para la resolución de
, graficar en forma precisa y durante un
D1 y D2, por cada
ductor posee una
o estacionario.
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En este caso conocemos que la forma de onda sobre vab es cuadrada. Una columna del inversor
está formada por un divisor de capacitores iguales. Por lo tanto, cada uno tendrá una tensión
de ���/2.
Cuando el transistor T1 está activo (0 < t < T/2) el valor máximo de la onda cuadrada sobre vab
será ���/2, esto se debe que al cerrarse el transistor T1 la carga queda en paralelo al capacitor
superior. De la misma forma al activarse T2 (T/2 < t < T) la carga quedara en paralelo con el
capacitor inferior, resultando sobre vab. un valor de tensión igual a −���/2.
Para analizar la forma de corriente debemos determinar qué tipo de carga posee el circuito. En
este caso como la carga del inversor es solo un inductor L, al aplicar escalones de tensión sobre
la misma y teniendo presente lo que ocurría en una fuente conmutada, la corriente crece (o
decrece) en forma lineal.
La siguiente pregunta sería ¿Cuál es el valor inicial de la corriente?. El análisis se realiza en
estado estacionario y considerando que los elementos involucrados en el circuito son ideales,
se debe tener presente que:
El valor medio de la corriente en la carga es cero.
El valor inicial del ciclo es igual al valor final.
Dada la simetría de la tensión, el valor inicial del ciclo es igual y de signo contrario al final
del semi-ciclo alternado.
La corriente por el inductor toma la forma temporal
( ) (0)2
CCL L
Vi t t I
L
Por lo tanto el valor inicial de corriente para el primer semiciclo será la mitad de la variación de
la corriente sobre el inductor:
���0 = − � �� �2 = −1.15 �
En los gráficos siguientes, de estado estacionario, se muestran:
¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.: las señales de comando de los transistores.
¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.: Tensión Vab y debajo, la corriente IL con la
indicación del valor de sus pendientes.
Gráfico 1
Gráfico 2
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b) La tensión y la corriente en los transistores T1 y T2, las corrientes por D1 y D2, por cada
capacitor del divisor capacitivo y por la fuente icc.
Para el análisis de las corrientes el camino más fácil es teniendo en cuenta la forma de corriente
por IL, observar como conmutan los distintos.
Planteando el nodo entre los capacitores obtenemos: �� = −��� + ��� Para determinar cómo se distribuyen las corrientes por ambos capacitores, realizamos el
siguiente análisis sobre los capacitores. La suma de las tensiones sobre ambos capacitores es
igual a VCC ��� = ��� + ���
La derivada respecto del tiempo es cero, porque Vcc es la batería y se considera que su tensión
no cambia en el tiempo. Por lo tanto
0 = ������ + ������ → ������ = − ������ Esto significa que el incremento de tensión por un capacitor es igual y de signo contrario al otro
capacitor. De modo tal que la carga que pierde uno de ellos es la que recibe el otro.
Instantáneamente las tensiones en ambos capacitores cambiaran alrededor de su valor medio
de tensión, provocando un ripple muy pequeño. En el promedio de un ciclo de conmutación la
tensión media sobre cada capacitor es VCC/2, si ambas capacidades son iguales. Por otro lado la
corriente de un capacitor es proporcional a la derivada de su tensión. Teniendo en cuenta todo
el análisis previo
0 = ������ + ������ → 0 = � ������ + � ������ → 0 = ��� + ��� → ��� = −��� Queda demostrado que las corrientes en los capacitores son iguales y opuestas. ��2 = −��� = ��� En el caso particular de que los capacitores tengan diferentes capacidades, las corrientes se
desbalancearán debido a que la cantidad de carga perdida por uno de ellos es la misma que
recibe el otro. En consecuencia, la tensión del punto medio del divisor capacitivo será distinta
de VCC/2.
En la figura 3 se muestra la forma de onda de las corrientes por los capacitores.
Para graficar las corrientes por los dispositivos semiconductores tendremos en cuenta los ciclos
de conducción de cada uno. Aquí llamamos
consecuentemente tenemos dos situaciones:
1
si 0 t T 2
0 si T 2 t
L
s
ii
En el gráfico 4 se muestran las
considerando la direccionalidad de corriente que los mismos pueden conducir
Gráfico 3
Para graficar las corrientes por los dispositivos semiconductores tendremos en cuenta los ciclos
Aquí llamamos ��� a la suma de las corrientes por T
consecuentemente tenemos dos situaciones:
si 0 t T 2
0 si T 2 t T
2
0 si 0 t T 2
si T 2 ts
L
ii T
4 se muestran las formas de onda de las corrientes por T
ccionalidad de corriente que los mismos pueden conducir.
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Para graficar las corrientes por los dispositivos semiconductores tendremos en cuenta los ciclos
a la suma de las corrientes por T1 y D1,
0 si 0 t T 2
si T 2 ti T
T1, T2, D1 y D2,
Para el análisis de la corriente por la fuente planteamos el nodo de unión entre V
Considerando las corrientes is1 e i
Resultando que la corriente por la fuente será:
Gráfico 4
Para el análisis de la corriente por la fuente planteamos el nodo de unión entre V
��� = ��� + ��� = ��� − ��2
e is2 antes definidas:
��� = �� !� 0 " � " �/2 0 !� �/2 " � " � # Resultando que la corriente por la fuente será:
��� = $��2 !� 0 " � " �/2 − ��2 !� �/2 " � " �#
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Para el análisis de la corriente por la fuente planteamos el nodo de unión entre Vcc, T1 y C1:
Justificando que la corriente en la carga
capacitores.
Para el caso de las tensiones, en forma similar considerando la conmutación de los dispositivos
así como las mallas en las que se encuentran cada uno podemos obtener sus tensiones. A modo
de ejemplo el conjunto T1-D1 al conducir cualquiera de ambos dispositivos su tensión entre
bornes será cero (primer semiperiodo), cuando ninguno de ambos dispositivos conduce
podemos ver que el conjunto queda en paralelo a la fuente de entrada al conducir el par T
(segundo semiperiodo). A continuación se muestran los gráficos de las tensiones sobre T
Gráfico 5
en la carga es suministrada en partes iguales por la fuente y por los
Para el caso de las tensiones, en forma similar considerando la conmutación de los dispositivos
así como las mallas en las que se encuentran cada uno podemos obtener sus tensiones. A modo
al conducir cualquiera de ambos dispositivos su tensión entre
bornes será cero (primer semiperiodo), cuando ninguno de ambos dispositivos conduce
podemos ver que el conjunto queda en paralelo a la fuente de entrada al conducir el par T
egundo semiperiodo). A continuación se muestran los gráficos de las tensiones sobre T
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artes iguales por la fuente y por los
Para el caso de las tensiones, en forma similar considerando la conmutación de los dispositivos
así como las mallas en las que se encuentran cada uno podemos obtener sus tensiones. A modo
al conducir cualquiera de ambos dispositivos su tensión entre
bornes será cero (primer semiperiodo), cuando ninguno de ambos dispositivos conduce
podemos ver que el conjunto queda en paralelo a la fuente de entrada al conducir el par T2-D2
egundo semiperiodo). A continuación se muestran los gráficos de las tensiones sobre T1 y T2:
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c) Calcular la distorsión de armónicas total THD de la corriente de carga.
Para este caso tenemos que la THD de corriente la podemos expresar como:
�%&' = (∑ ��* +,-�*.���� +,- = / �� +,-���� +,-� − 1
Tenemos dos caminos:
Aproximar el valor de la THD calculando el valor de los primeros armónicos de corriente
(recordar que conocemos la forma de la tensión Vab y la carga del inversor), utilizando la
expresión central de la ecuación anterior.
Calcular el valor exacto de la THD, usando la expresión de la derecha de la ecuación
anterior. Esto es posible porque la forma de corriente es conocida y por tanto podemos
calcular su valor eficaz.
Optando por el valor exacto:
Como conocemos que la forma de onda sobre el inductor es una triangular su valor eficaz es:
��+,- = /1� 0 ������� =123412
5678��9� :;�5 �<�5;=985<√3 = �∆A�/2√3
La amplitud de la onda triangular será la mitad de la variación de corriente sobre el inductor.
Como la tensión en el semiperiodo es constante podemos despejar este valor a partir de
considerar la variación de corriente en medio periodo:
∆A�= ����/2� �2 = �300�/26506% 206!2 = 2.3 �
Luego reemplazando obtenemos el valor eficaz como: ��+,- = �∆A�/2√3 = 0.6640 �
Lo siguiente será despejar el primer armónico de corriente, que lo conseguimos de dividir el
armónico de tensión por la impedancia de carga para este armónico:
��� = �DE�F� = GHIJJK LM2N50� = 0.9353 �
��� +,- = ���√2 = 0.6613 �
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Finalmente podemos calcular el valor de la THDi:
�%&' = / ��+,-���� +,-� − 1 = 0.0905
THDi=9.04%
El THD es una medida de la similitud entre la forma de onda y su componente fundamental,
mientras más similares menor el THD. Si tomamos el caso de una onda cuadrada de amplitud
genérica A su THD puede calcularse como:
�%& = P ��H GQ√�ML� − 1 = 0.4834
Vemos que comparativamente el resultado de la THDi es menor, lo que es acorde a que existen
menos componentes armónicos presentes en la señal, característica deseable en un sistema real.
d) Calcular el ripple de tensión sobre los capacitores C.
Anteriormente supusimos una tensión constante sobre los capacitores, pero dado que hemos
comprobado una corriente alternada sobre ellos, existirá un ripple de tensión. Para obtenerlo
partimos de la ecuación de carga del capacitor:
∆�� = ∆S�
Debemos despejar el ripple en función de la capacidad C, por lo que debemos obtener la carga
acumulada en cada capacitor por semiciclo, en forma similar a como ya lo hemos hecho en la
guía de convertidores.
Aquí como todos los componentes son ideales y nos encontramos en un estado estacionario,
podemos asegurar (ver grafica de corriente de cada capacitor) que la variación de carga es nula
en todo el periodo. Finalmente, el pico de corriente será la mitad del pico de corriente por Il,
recordar que Il se reparte en partes iguales entre ICx e Icc.
∆�� = ∆S� = �� ∆AT� 4�� = �� UVTK W� 4�� = ���8� = �����64��
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Manteniendo el ripple nulo en los capacitores y considerando que el inductor posee una
resistencia serie RL = 130. Determinar:
e) Las corrientes por la carga iL y por la fuente icc.
En esta nueva condición la carga es un RL, al aplicar un escalón de tensión sobre ella la
evolución de la corriente es exponencial. Por lo tanto la nueva corriente Il estará formada por
exponenciales crecientes y decrecientes en forma alternada. Para determinar la corriente inicial
es válido el mismo razonamiento que en el punto a) dado que la condición de corriente media
cero por los capacitores sigue siendo válida, por tanto la corriente media en el inductor
también deberá ser cero.
El análisis de las corrientes IL e Icc es similar al caso anterior.
Podemos despejar la expresión matemática de estas corrientes a partir de plantear en forma
genérica las exponenciales y despejar las constantes A y B de las condiciones de contorno.
Para el caso de Il podemos plantear en forma genérica:
�X =⎩⎪⎨⎪⎧���/2] + �^_1/` 0 " � ≤ �/2
− �JJ�] + b^_HcdeKLf �2 " � ≤ � # Si planteamos como condiciones de contorno: ���� = 0 = �,'* y �� H� = 4�L = �,Dg luego:
� = �,'* − ���2]
b = �,Dg + ���2]
Luego como el valor medio de la corriente a la salida debe ser nulo �,'* = −�,Dg y despejando
sobre t=T/2 podemos obtener:
�,Dg = ���2] H1 − ^_ eKfLH1 + ^_ eKfL = −�,'* h:; i = �/]
Haciendo los reemplazos correspondientes obtenemos: �,Dg = 0.87 � De donde obtenemos el valor inicial para la gráfica de Il: ���� = 0 = −0.87 �
La ecuación de la corriente Icc puede ser obtenida
A continuación se da la gráfica de I
f) Calcular la potencia entregada por la fuente.
Nuevamente en este inciso tenemos múltiples caminos para su resolución, dependiendo de qué
elementos tenemos, o ya hemos
requiera:
Podemos calcular la potencia de entrada a partir del valor medio de Icc:
Podemos aproximar el cálculo de potencia entregada por la fuente, suponiendo
componentes ideales, por una aproximación de la potencia disipada sobre la carga,
calculada a partir de los armónicos sobre la misma.
Optando por el camino de aproximar la potencia:
Considerando componentes ideales:
Podemos calcular la potencia disipa
los armónicos presentes:
kl = m �DE*n�,�,p…
La ecuación de la corriente Icc puede ser obtenida como:
��� = $ ��2 !� 0 " � " �/2 − ��2 !� �/2 " � " �#
A continuación se da la gráfica de IL e Icc:
Calcular la potencia entregada por la fuente.
Nuevamente en este inciso tenemos múltiples caminos para su resolución, dependiendo de qué
o ya hemos calculado, podremos optar por el que menos esfuerzo
Podemos calcular la potencia de entrada a partir del valor medio de Icc: k�Podemos aproximar el cálculo de potencia entregada por la fuente, suponiendo
tes ideales, por una aproximación de la potencia disipada sobre la carga,
calculada a partir de los armónicos sobre la misma.
Optando por el camino de aproximar la potencia:
Considerando componentes ideales: k� = k:
Podemos calcular la potencia disipada en la carga como la sumatoria de las potencias de todos
E* +,- ��* +,- cos u* = m �DE* +,-�F**n�,�,p… cos u*Página 11 de 15
Nuevamente en este inciso tenemos múltiples caminos para su resolución, dependiendo de qué
podremos optar por el que menos esfuerzo
k� = ������ ,vw'l
Podemos aproximar el cálculo de potencia entregada por la fuente, suponiendo
tes ideales, por una aproximación de la potencia disipada sobre la carga,
da en la carga como la sumatoria de las potencias de todos
*
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Dónde: �DE* +,- = G���√�*M es la amplitud del armónico n de la tensión Vab
��* +,- = �DEx yz{|x es el armónico n de la corriente por la carga
F* = |] + ~�*�| = |] + ~2N�;�| es la carga vista por el armónico n u* = tan_� �x�� es la fase de la carga para cada armónico n
De las expresiones anteriores se observa que el módulo de la impedancia Zn para armónicos
grandes es proporcional a n, por lo tanto la corriente queda inversamente proporcional a n2 y la
potencia inversamente proporcional a n4. En consecuencia en general se puede aproximar la
potencia de salida sumando sólo algunos armónicos.
Como la tensión Vab es una onda cuadrada sabemos que solo estarán presentes los armónicos
impares, podemos armar una tabla para observar los cálculos intermedios y determinar a partir
de que armónico el aporte de potencia es despreciable:
Armónico n ���� ��� [�] ��� ��� [�] �� [�] �� [���] �� [�] 1 270.09 1.11 242.07 1 161.83
3 90.03 0.14 626.25 1.36 2.68
5 54.01 0.05 1029.3 1.44 0.35
7 38.58 0.02 1435.3 1.48 0.09
9 30.01 0.01 1842.4 1.5 0.03
Podemos observar que a partir del séptimo armónico, la potencia aportada es despreciable. Por
tanto una aproximación del valor de potencia tomada por la fuente es:
k' = kl ≈ k� + k� + kp = 164.86 �
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Pautas para la resolución de los demás ejercicios:
Ejercicio 2:
Este ejercicio puede ser resulto con un planteo similar al Ejercicio 1, solo que aquí tenemos la
topología de un puente completoy en consecuencia la amplitud de la tensión Vab no va a ser
Vcc/2, sino que Vcc.
Por otro lado vemos que está presente un transformador entre la salida del inversor y la carga,
aquí vamos a suponer un trasformador ideal: ��*��* = ����
Ejercicio 3:
Este ejercicio se enfoca en determinar una forma de generar las señales de comando Sa, Sb (y
sus negadas) para generar una señal modulada con monopulso a la salida, y en configurar el bus
de continua para cumplir las condiciones de carga.
Observaciones respecto del circuito para generar las señales de disparo:
El circuito propuesto basa su funcionamiento en la comparación de una portadora (señal
triangular) con una continua y su negada:
La señal de comando Sa se obtiene de comparar la portadora con la tensión Vc, mientras que Sb
se obtiene de la comparación de dicha portadora con la tensión –Vc (observar que en este caso
la tensión continua está conectado al “+” del comparador).
La señal de comando Sa se utiliza para controlar la conducción del transistor T1 (se conecta
directamente a la señal de disparo S1 y a S2 se conecta su negada. De igual forma la señal de
comando Sb de conecta directamente con S3 y negada a S4.
Con este circuito de disparo se obtiene una tensión monopulso de la misma frecuencia que la
portadora y el ancho del pulso depende del índice de modulación c pV A . Si bien desde el punto
T/2 T 2T
Ap
Vc
-Ap
-Vc
de vista de la tensión de salida no hay diferencia entre realizar el disparo con este circuito o con
dos ondas cuadradas defasadas, en este caso los intervalo
asimétrico.
Como en el resto de los convertidores estudiados, para graficar las corrientes (todas) es
necesario graficar en primer lugar la corriente a la salida, y teniendo en cuenta la conmutación
de las llaves, encontrar todas las demás corrientes a partir de la de salida.
Notar que:
Ahora NO tenemos una onda cuadrada en la tensión de carga. Si no una
Su expresión en serie de Fourier viene dada por:
�l =Por lo que la amplitud de sus armónicos se pueden expresar como:
�l*De la última ecuación y vemos que eligiendo
armónico particular de la serie.
Para pensar:
Pensando en la aplicación en un sistema real ¿Qué armónico intentaríamos reducir?¿Qué
armónico eliminamos si � = 120 La corriente en la carga la podemos obtener considerando la forma monopulso y el tipo de
carga.
La corriente por las llaves está condicionada a las señales de comando.
Ejercicio 4:
Este ejercicio se enfoca en la comprensión del funcionamiento y formas de onda de las
modulaciones PWM sinusoidales de 2 y 3 niveles
de vista de la tensión de salida no hay diferencia entre realizar el disparo con este circuito o con
dos ondas cuadradas defasadas, en este caso los intervalos de conducción de los dispositivos es
Como en el resto de los convertidores estudiados, para graficar las corrientes (todas) es
necesario graficar en primer lugar la corriente a la salida, y teniendo en cuenta la conmutación
ontrar todas las demás corrientes a partir de la de salida.
Ahora NO tenemos una onda cuadrada en la tensión de carga. Si no una monopulso
Su expresión en serie de Fourier viene dada por:
= m 4���;N cos��; sin�;�l�* ',�D+v-
Por lo que la amplitud de sus armónicos se pueden expresar como:
* = 4���;N cos��; = 4���;N sin U;�2 W
De la última ecuación y vemos que eligiendo un ancho de pulso adecuado podemos eliminar un
Pensando en la aplicación en un sistema real ¿Qué armónico intentaríamos reducir?¿Qué 120°?
La corriente en la carga la podemos obtener considerando la forma monopulso y el tipo de
La corriente por las llaves está condicionada a las señales de comando.
Este ejercicio se enfoca en la comprensión del funcionamiento y formas de onda de las
modulaciones PWM sinusoidales de 2 y 3 niveles.
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de vista de la tensión de salida no hay diferencia entre realizar el disparo con este circuito o con
s de conducción de los dispositivos es
Como en el resto de los convertidores estudiados, para graficar las corrientes (todas) es
necesario graficar en primer lugar la corriente a la salida, y teniendo en cuenta la conmutación
monopulso:
ancho de pulso adecuado podemos eliminar un
Pensando en la aplicación en un sistema real ¿Qué armónico intentaríamos reducir?¿Qué
La corriente en la carga la podemos obtener considerando la forma monopulso y el tipo de
Este ejercicio se enfoca en la comprensión del funcionamiento y formas de onda de las
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En principio se debe diseñar un circuito similar al del ejercicio anterior, pero utilizando una
moduladora sinusoidal. Es decir que se debe comparar una sinusoidal, que es la señal
moduladora, con la portadora que será nuevamente la triangular, pero esta vez con una
frecuencia mayor (dado por el índice de modulación de frecuencia f p mm f f ).
Finalmente se pide calcular cual será la THD con y sin un filtro a la salida del sistema.
Considerando que la THD es una medida de la similitud entre la forma de onda y su
componente fundamental y que mientras más similares ambas ondas más pequeña es la THD,
¿si intercalamos un filtro que remueva parte de las armónicas cual será el resultado esperado
en el cambio de la THD? ¿Cuál es la parte de los armónicos removidos?
Ejercicio 5:
Este ejercicio integra parte de los conceptos vistos hasta el momento, la idea es analizar un
circuito completo de lo que podría ser un sistema de alimentación ininterrumpida (SAI).
El circuito que se utiliza para generar las señales de disparo es igual al del ejercicio 3, pero con
un índice de modulación diferente. A partir del índice de modulación, la frecuencia de
portadora y el circuito de disparo podemos determinar qué tipo de modulación tenemos
Conociendo la modulación obtendremos la expresión que relaciona la tensión del bus de
continua Vcc con la fundamental de la tensión de salida Vab y podremos determinar el valor del
bus de continua necesario para cumplir con los requerimientos de la carga.
Una vez obtenida la tención Vcc necesaria se puede calcular el ángulo de disparo de los
tiristores, necesario para el rectificador del circuito. Para ello se debe tener en cuenta las
siguientes consideraciones:
A la salida del rectificador vemos que existe un filtro LC:
Por un lado el capacitor nos asegurara que Vcc tenga bajo ripple (o idealmente que no
tenga ripple),
Por otro, según el enunciado, la inductancia ideal Lin nos permitirá asegurar que Icc está libre
de ripple, por consiguiente nos facilitara conocer cuál es la forma de corriente a la entrada
(en la red Vi) ¿para qué puede servirnos este dato?.
Si la Icc está libre de ripple, ¿Cómo será la tensión media en el inductor Lin? Con todo esto en
mente podemos obtener el valor de Vout y despejar el ángulo de disparo de los tiristores.
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