cuaderno de matemáticas para el veranode+verano+4$c2... · 2017-05-12 · ejercicios de verano...
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Ejercicios de Verano 4ºESO - 2014
Colegio Alma´s Maspalomas
2013-2014
Cuaderno de Matemáticas
para el Verano 4ºESO Ciencias Sociales
Cristóbal Espino Estupiñán
Ejercicios de Verano 4ºESO - 2014
1.- Extrae todos los factores que puedas de los radicales y di cuales son semejantes a 2.
a) 27 b) 1458 c) 450 d) 8
2.- Calcula:
a) 33373533 c) 15
6
115
3
215
2
3
b) 332733433 d) 77
4
911
6
57
3
411
2
7
3.- Calcula las siguientes potencias y extrae todos los factores que puedas del radical.
a) 323 ba b) 5322775 ba
4.- Extrae los factores que puedas de los radicales y calcula los resultados de las siguientes
operaciones.
a) 1845078523
b) 20107581252273
c) 1256
7
35
5
26257
5.- Simplifica al máximo las siguientes expresiones.
a) 36 32
81225
b) 3729
7776 c)
ba
ba
2
23
27
18 d) 151500
532 732
6.- Calcula: a) 625 b) 644 c) 729
7.- Racionaliza las siguientes expresiones:
a) 3
2 c) 33
33
e) 35
35
b) 25
31 d) 61
71
f) 610
117
Ejercicios de Verano 4ºESO - 2014
8.- Al calcular 35
3
35
5
se obtiene un número entero .Halla dicho número.
9.- Dados los polinomios 723)( 24 xxxxP
538)( 24 xxxxQ
37)( 3 xxxxR
Efectúa las siguientes operaciones.
a) )()( xQxP b) )(3)( xRxP c) )()()( xRxQxP d) )()()(2 xRxQxP
10.- Sean 842)( 2 xxxP y 2)( 3 xxxQ . Calcula:
a) )()( xQxP b) )()(
2
1xQxP
11.- Efectúa estas divisiones de polinomios.
a) )2(:)1222( 223 xxxxx e) )3(:)32( 2 xxx
b) )4(:)43( 223 xxx f) )1(:)67( 3 xxx
c) 23:)10132( 223 xxxxx g) )10(:)30238( 23 xxxx
d) )6(:)76( 223 xxxxx
12.- Factoriza los siguientes polinomios. a) xxx 23 2 b) 9923 xxx c) 94 x
13.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas.
a) 352
4622
2
xx
xx b) 462
4622
2
xx
xx
14.- Calcula:
a) 2
3
6
1 x
x
e) 23
32
3
12
2
x
x
xx
x
b) 32
2
6
522
xx
x
xx f) 34
1:
12
132
2
x
x
x
x
c) 2414
3
1892
222323
xxx
x
xxx
x g) 43
12:
32
342
22
xx
xx
x
xx
Ejercicios de Verano 4ºESO - 2014
d) 32
4
34
23 2
2
x
x
xx
x
15.- Realiza los siguientes productos y cocientes de fracciones algebraicas y simplifica al
máximo los resultados:
a) 2
9
1
4
3
1 222
x
x
x
x
x
x
b) )(6
32
222
yxxy
yx
yx
yx
c) 63
44:
42
3
x
x
x
xx
d) xyyxyx 2
1:
122
16.- Resuelve las siguientes ecuaciones.
a) 148653 xx c) 5
1
51
37
x
x
b) 8
4
7
1
xx d)
2
4
2
1
3
1
3
4
2
1 xx
x
17.- Soluciona estas ecuaciones.
a) 2
33
xx
e) 231 xx
b) 342 xx f) 155
32
23
1
5
3 2422 xxx
x
c) 114 xx g) 02622 2 xx
d) 1421 xxx
18.- Resuelve cada uno de los siguientes sistemas por un método diferente.
a)
15324
4365
xyyx
yyx
b)
4920
134
7
72
14
3
3
2
yx
yx
c)
52243
2621312
yxyx
yxx
Ejercicios de Verano 4ºESO - 2014
19 .- Resuelve los siguientes sistemas utilizando cualquier método.
a)
15
212
1
2
315
13
yx
yx d)
4
1
2
1
4
3
12
22 yx
yx
b)
13
23
1
2
1
22 yx
yx e)
83
3
4
22 yx
yx
c)
344
93
2
22 y
x
xy
f)
7
3
22 yxyx
yx
20.- Resuelve las siguientes inecuaciones.
a) 9235 xx g) xxx 2)7(351
b) 21)3(2 x h) 956)3(5 xx
c) 12)3(4 xx i) 5
4
2
17
3
5 xx
d) )12(38)17(2 xxx j) 6
74
2
2
3
5 xxx
e) )813(3)15(32 xxx k) )52(3
1)3(
4
1 xx
f) 15)12()4(3 xxx l) 10
133
5
1
2
3
xxx
21.- Dos triángulos equiláteros son semejantes con razón de semejanza k=2. Si la altura del
triángulo menos es 2
35cm, ¿cuál es el perímetro del triángulo mayor?.
22.- Las longitudes de las diagonales de un rombo son 4cm y 8cm. Calcula cuánto medirán los
lados, el perímetro y el área de un rombo semejante al anterior, con razón de semejanza 2
7k
23.-Dos pirámides de base cuadrangular son semejantes y su razón de semejanza es 9
12k .
Calcula sus medidas, sus áreas y sus volúmenes, sabiendo que el área de la base de la pequeña
es de 27cm2 y la apotema de la grande mide 8´54cm.
Ejercicios de Verano 4ºESO - 2014
5
3cos
24.- Construye dos hexágonos regulares cuyos lados midan 1´5cm y 5cm.
a) ¿Cuál es la razón de semejanza?.
b) ¿Cuáles la razón entre sus perímetros? ¿y entre sus áreas?.
25.- Construye un rectángulo de 5cm de base y 3cm de altura. ¿Cuánto miden los lados, el
perímetro y el área de un trapecio semejante a éste, con razón de semejanza k=4?.
26.- Los catetos de un triángulo rectángulo miden 6cm y 8 cm. Calcula las razones
trigonométricas de sus ángulos agudos.
27.- Construye un triángulo rectángulo sabiendo que la tangente de uno de sus ángulos
agudos es 3/2.
28.- Calcula la altura de un edificio si situados a 20m de éste observamos su extremo
superior bajo un ángulo de elevación de 54o.
29.- Desde un faro se observa un barco bajo un ángulo de depresión de 20º, y si el barco
se aproxima 500m al faro el ángulo pasa a ser de 26º. ¿Qué distancia separa el barco del
faro en la segunda observación?.
30.- Un globo está sujeto a una cuerda de 10m de longitud. Por la acción del viento, el globo se
encuentra a una altura de 8m. Calcular la inclinación de la cuerda respecto de la línea de la tierra.
31.- Halla todos los ángulos comprendidos entre 0º y 360º que verifican 2
1cos
32.- Calcula el seno, el coseno y la tangente del ángulo que se muestra en la figura.
33.- Sabiendo que , ¿Cuál es la longitud del lado x en este triángulo rectángulo?.
Calcula el seno y la tangente del ángulo.
34.- Calcula las razones trigonométricas de los ángulos indicados en los siguientes triángulos.
35.- Completa la siguiente tabla si en cada uno de los casos el ángulo es menor que 3600.
Ejercicios de Verano 4ºESO - 2014
sen 2
2
2
3
2
2
cos 2
2
2
3
2
1
tg 3
3 -1
36.- Calcula el área de un octógono regular inscrito en una circunferencia de 4cm de
radio.
37.- El campanario de una iglesia proyecta una sombra de 70m en el mismo instante en
que un bastón de 1m proyecta una sombra de 0´8m.Resuelve los apartados siguientes:
a) ¿Cuánto mide el campanario?
b) ¿Qué ángulo forman los rayos solares con el suelo?.
38.- Dos radares que distan entre ellos 15km detectan un avión que se encuentra en el
mismo plano vertical bajo ángulos de 42º y 56º. Calcula la altura a la que vuela el avión
y la distancia del avión a cada uno de los radares.
39.- Un árbol está sujeto mediante dos cuerdas atadas a la parte superior de su tronco.
Observa la figura y halla la altura del tronco y la distancia entre los puntos A y B.
Ejercicios de Verano 4ºESO - 2014
40.- Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-3,3) y B(3,1).
41.- Halla la ecuación de la recta de pendiente 2 que pasa por el punto de coordenadas
(4,-3).
42.- Determina la expresión algebraica de la recta que pasa por el punto P(-3,5) y forma
un ángulo de 45º con el semieje positivo de abscisas. (pendiente=tg)
43.- Obtén la expresión algebraica de la recta que pasa por el punto P(-3,5) y forman un
ángulo de 135º con el semieje positivo de abscisas.
44.- Determina la posición relativa de las rectas r y s.
a) 2
5
2
1: xyr
102: xys
b) 742: xyr
22: xys
c) 12: xyr
363: xys
45.- Indica la posición de la recta r: y= -2x - 2 respecto a cada una de las siguientes rectas.
a) 442 xy
b) 2
2
1 xy
c) 22 xy
d) 2
2
1 xy
46.- Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,4) y es perpendicular a la recta
y=-2x-2. Calcula las coordenadas del punto en que se cortan ambas rectas.
47.- Relaciona cada una de las siguientes rectas con su pendiente y con un punto que pase por
ellas.
Recta Pendiente Punto
x-y=0
3 A(0,2)
2x+3y-6=0
-2 B(0,0)
y=3x+4
1
C(-
1,1)
y=-2x+11 3
2
D(1,9)
48.- Describe las siguientes funciones.
Ejercicios de Verano 4ºESO - 2014
49.- Estudia y representa las siguientes funciones.
Ejercicios de Verano 4ºESO - 2014
a) 22
3 xy b)
2312 xy c)
84202 xxy d)
84202 xxy
e)
xy 32 f)
13
2 xy g)
12 2 xy h)
215
4
1 2 xxy
50.- Representa las siguientes funciones.
a) 1
2
xy b)
42
x
xy c)
3
2
x
xy d)
1
63
x
xy
e)
1232 xy f)
2
3
2
x
y g)
23 12 xy h)
33
42
x
y
51.- Representa las siguientes funciones.
a) 3log 5 xy b)
213ln xy c)
4
1log
xy d)
12log
2
1 xy
52.- Representa las siguientes funciones.
a)
21
21)(
2 xx
xxxf b)
212
201
03
)( 2
xx
xx
x
xf
53.- Calcula los siguientes límites:
53.1. 44
12lim
xxx
53.2. 75
23lim
x
x
x
53.3. 22
13
2 625
42lim
x
x
x xx
x
53.4. 8
23
2
82
13lim
x
x x
x
53.5.
2
2
2
1lim
x
x
x
53.6.
4
5
3lim
x
x
x
53.7. 21
lim3
xxx
x
x
53.8. 1
1lim
x
x
x
53.9. 15
523lim
2
2
x
xx
x
53.10. 1
6634
3
lim
xxx
xx
x
53.11. 2
14623
23
lim
xx
xxx
x
53.12. 1
6634
3
lim
xxx
xx
x
53.13. 9157
93523
23
lim
xxx
xxx
x
53.14.
12
25lim
22
xxx
x
x
53.15.
12
25lim
24
2
xxx
x
x
53.16.
12
25lim
23
xxx
x
x
53.17. 54
25429lim
2
x
xxx
x
Ejercicios de Verano 4ºESO - 2014
53.18. 2
12
lim
x
xx
x
53.19. 2
31 24
lim
x
xxx
x
53.20. 2
312
26
lim
x
xxx
x
53.21. 23449lim 2
xxx
53.22. 11lim 22
xxxxx
53.23.
11
2222lim
xx
xx
x
53.24.
53.25. xxx
12 2
lim
53.26. 112 2
lim
xxx
53.27. 112 22
lim
xxx
53.28. xxxx
2
lim
53.29. x
xx
x
lim
53.30. 2
1lim
x
xx
x
53.31.
1
2
1
5lim
2 x
x
x
x
x
53.32.
9
1
3
1
23
limxxx
53.33.
12
25lim
22
xxx
x
x
53.34. 23lim 23
2
xx
x
53.35. 44
12
2lim
xxx
53.36. 2
2lim
2
2
2 x
x
x
53.37. 4
3lim
2
2
2 x
x
x
53.38. 133
1lim
23
2
1
xxx
x
x
53.39. 462
2lim
2
2
1
xx
xx
x
53.40. 133
254lim
23
23
1
xxx
xxx
x
53.41.
234
234
2 44
4454lim
xxx
xxxx
x
53.42. 44 4
53lim
x
x
x
53.43. xx
xx
x
2
23
0
3lim
53.44.
5
1lim
2
5
x
x
x
53.45. 2
14623
23
2lim
xx
xxx
x
53.46. 1
6634
3
1lim
xxx
xx
x
53.47. 23
4
0
3lim
xx
x
x
53.48. xx
x
x 5
252
2
5lim
53.49.
53.50. 9157
93523
23
3lim
xxx
xxx
x
53.51. 234
234
2 44
4454lim
xxx
xxxx
x
53.52. 5
4lim
25
xx
x
x
53.53. 6
9lim
2
2
3
xx
x
x
53.54. 9
27lim
2
3
3
x
x
x
53.55. 1
67lim
2
1
x
xx
x
53.56. 133
1223
2
1lim
xxx
xx
x
53.57.
2
42
2
2lim
2
2 x
x
x
xx
x
53.58.
2
4
65
3lim
22 xxxx
53.59. 862
127lim
2
2
4
xx
xx
x
53.60. 23
65lim
2
2
2
xx
xx
x
53.61. 2
31lim
2
x
x
x
53.62. 1
3423lim
1
x
xx
x
11lim
xxxx
234
234
2 44
4454lim
xxx
xxxx
x
Ejercicios de Verano 4ºESO - 2014
53.63. x
x
x
11lim
0
53.64. x
x
x
2
0
11lim
53.65. 16
31lim
24
x
x
x
53.66. 352
22lim
2
x
x
x
53.67. 20
39lim
x
x
x
54 .- Calcular la derivada de las siguientes funciones.
E1) 4y
E2)
1789y
E3)
3y
E4)
4
1y
E5) xy
E6)
3xy
E7)
xy
E8)
5 2xy
E9) 2
1
xy
E10)
3 xy
E11)
3
1
xy
E12)
xy
1
E13) 3
1
xy
E14)
xxy
1
E15)
3xxy
E16)
22xy
E17) 27 xy
E18)
73 xxy
E19)
xxy 22
E20)
32 xxy
E21) 642 2 xxy
E22)
175 23 xxxy
E23)
875 34 xxy
E24)
323 xtgxsenxy
E25) 2ln4 3 xxy
E26)
2117 2 xxy
E27)
xxsenxy 231
E28)
3cos27 xey x
E29) 32 xxy
E30)
42 13 xxy
E31)
42 643
xxy
E32)
21
2 53 xxy
E33) 4 2 2 senxexy x
E34)
52 1
1
xxy
E35)
12
12
xx
y
E36)
52
1
xy
E37) 1
32
x
xy
E38)
x
xx
e
eey
E39)
122 xxey
E40)
senxey 7
E41) )1ln( 2 xexy
E42)
)ln( senxy
E43)
)ln(cos xy
E44)
3
1ln2
x
xy
E45) 3
)1ln(3
x
xy
E46)
33
)1ln(
x
xy
E47)
)ln( xey
E48)
)ln( tgxy
E49) xey 4
Ejercicios de Verano 4ºESO - 2014
E50)
23 xey
E51)
12
9 xxy
E52)
12
2 xy
E53) xxy 53
E54)
xseny 2
E55)
)2( xseny
E56)
)72( xseny
E57) )63( xseny
E58)
)1( 2 xseny
E59)
)2( 2 xexxseny
E60)
)2(77 3 xseny
E61) )45( xseny
E62)
)5( xseny x
E63)
)(cos xseny
E64)
)(tgxseny
E65) xseny 2
E66)
xseny 2
E67)
senxy
E68) 52
1 xey
E69)
23 3 721 xxxy
E70)
senx
senxy
1
1ln
E71)
)(ln xarctgy
E72) )1ln( 2 xxy
E73)
x
xarctgy
41
31
E74)
2
1
2 xexy
E75)
xxy 53log 3
5
E76) tgxy 7
E77)
)(cos xarcseny
E78)
))(ln( xeseny
E79)
1log 7
x
xy
E80) 32xarctgy
E81)
22 )1(cot xgy
55.- Dada la siguiente tabla de datos se pide:
a) Moda, mediana y media.
b) Rango Intercuartílico
c) Desviación Media
d) Coeficiente de Variación.
d) 2573 ,, PDK
56.- Dada la siguiente tabla de datos, se pide:
a) Media, mediana y moda. b) Cuartil 1º y 3er, quintil 2º, Decil 7º y Percentil 87.
c) Rango, Rango intercuartílico.
d) Desviación media.
e) Varianza, Desviación Típica
f) Coeficiente de variación de Pearson.
57.- La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12 sobre la relación entre la
inversión realizada, X y el rendimiento obtenido, Y, en miles de euros, para las explotaciones
agropecuarias se muestra en el siguiente cuadro.
Intervalos fi
[0,4) 3
[4,8) 4
[8,12) 10
[12,16) 2
[16,20] 1
Ejercicios de Verano 4ºESO - 2014
a) Halla la recta de regresión de Y sobre X.
b) Determina la previsión de inversión que se obtendrá con un rendimiento de 7500€.
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