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AUTOMATIZACIÓN INDUSTRIAL
MECATRÓNICA
Tema:
Funciones de Pertenencia de Conjuntos Difusos
Control Difuso tipo Sugeno
Nombres:
María de los Ángeles Campaña
Curso:
VIII “A-B”
Fecha:
2015-05-12
Funciones de Pertenencia de Conjuntos Difusos
Según la Revista de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Tarapaca en Chile
menciona en su página web facing@uta.cl que una función de pertenencia se puede definir
como una curva donde se relaciona términos lingüísticos, no fácilmente mensurables, con
un valor numérico.
Cualquier función podría representar un conjunto difuso, pero se ha visto mucho más
recomendable hacer uso de funciones simples que permitan el desarrollo de las
operaciones con sencillez. (Elvia, 2010)
Según Bonifacio Martin del Brio (2002) las funciones más frecuentes son:
- Función de tipo trapezoidal.
- Función Singleton.
- Función Triangular,
- Función Tipo S
- Función Exponencial.
- Función Tipo π.
Función Tipo Singleton
Tiene valor de 1 solo para el punto a y 0 para el resto. Se define con:
Figura 1 Función tipo Singleton
Función Tipo S
Esta función resulta adecuada para modelar propiedades como grande, mucho,
positivo. Se caracteriza por tener un valor de inclusión distinto de 0 para un rango
de valores por encima de cierto punto a, siendo 0 por debajo de a y 1 para valores
mayores de c. (Brío)
Su punto de cruce (valor 0.5) es b=(a+c)/2; y entre los puntos a y c es de tipo
cuadrático. Se puede definir como:
Función Tipo π
Esta función tiene forma de campana, y resulta adecuada para los conjuntos
definidos en tono a un valor c, como medio, normal, cero. Puede definirse también
utilizando expresiones analíticas exponenciales o cuadráticas, como la bien conocida
campana de Gauss. Se define como:
Figura 2 Función tipo pi
Función Gaussiana
Definida por su valor medio m y el valor k>0. Es la típica campana de Gauss.
- Cuanto mayor el k, más estrecha es la campana. (Catarina)
Figura 3 Función tipo campana de Gauss
Campana de Gauss , es una representación gráfica de la distribución normal de un grupo de
datos. Éstos se reparten en valores bajos, medios y altos, creando un gráfico de forma
acampanada y simétrica con respecto a un determinado parámetro. Se conoce como curva
o campana de Gauss o distribución Normal. (EcuRed, s.f.)
Control difuso tipo Takagi-Sugeno
El modelo difuso de Takagi-Sugeno (también conocido como modelo TKS) fue propuesto
por Takagi, Sugeno y Kang, en un esfuerzo para formalizar un método sistemático para
generar reglas difusas a partir de un conjunto de datos de entradas y salidas. (Gomez, 2005)
La identificación usando modelos difusos Takagi-Sugeno (TS) es una herramienta efectiva
para la aproximación de sistemas dinámicos no lineales basada en la información
suministrada por los datos de entrada — salida, mediante la interpolación de modelos
locales lineales. Este modelo (TS) consiste de reglas if-then con antecedentes difusos y
funciones matemáticas en el consecuente. (Soto, s.f.)
Una típica regla difusa en el modelo de Sugeno tiene la forma:
Si x es A y y es B entonces z = f(x, y)
donde A y B son conjuntos difusos en el antecedente, mientras z = f(x, y) es una función
clásica en la consecuencia. Usualmente f(x, y) es un polinomio en la variables de entrada x
y y, pero este puede ser cualquier función mientras pueda describir apropiadamente la
salida del modelo dentro de la región difusa especificada por la regla de antecedentes.
Cuando f(x, y) es un polinomio de primer orden, el sistema resultante de inferencia difusa
es llamado modelo difuso de Sugeno de primer orden. Cuando f es una constante, entonces
tenemos un modelo difuso de Sugeno de orden cero, el cual puede ser visto como un caso
especial de la regla de inferencia difusa de Mamdani, en la cual cada regla es especificada
por un singletón (o una consecuencia pre-defuzzificadora ), o un caso especial del modelo
Tsukamoto. Sin embargo, un modelo de Sugeno de orden cero es equivalente a una red de
funciones básica radiales. Un caso especial del modelo difuso lingüístico se obtiene cuando
la consecuencia, el conjunto difuso Bi, es formado por conjuntos difusos de singlentones.
Estos sistemas se representan simplemente como números reales bi, obteniéndose las
siguientes reglas:
Ri : Si x es Ai entonces y = bi, i = 1, 2, ..., K
Figura 4 Sistema de lógica difusa
En los sistemas de lógica difusa tipo Takagi Sugeno, la base de reglas de inferencia posee
consecuentes de tipo numérico. Podemos considerar que el antecedente de estas reglas es
difuso, mientras que el consecuente es determinístico. (Valle, s.f.)
Ejemplo de un sistema Sugeno de orden 1 con dos entradas, una salida y 4 reglas:
R1: Si x es pequeño y w es pequeño entonces z=-x+w+1
R2: Si x es pequeño y w es grande entonces z=-w+3
R3: Si x es grande y w es pequeño entonces z=-x+3
R4: Si x es grande y w es grande entonces z=x+w+2
Bibliografía Brío, B. M. (s.f.). Redes Neuronales y sistemas borrosos.
Catarina. (s.f.). Obtenido de
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/meie/revelo_a_s/capitulo4.pdf
EcuRed. (s.f.).
Elvia, C. (2010). Repositorio Digital ESPOCH. Obtenido de
http://dspace.espoch.edu.ec/bitstream/123456789/323/1/18T00403.pdf
Gomez, I. (Octubre de 2005). CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DE ESTUDIOS AVANZADOS DEL
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL. Obtenido de
http://www.ctrl.cinvestav.mx/~yuw/pdf/MaTesGSFJ.pdf
Soto, C. G. (s.f.). Revistaing. Obtenido de https://revistaing.uniandes.edu.co/pdf/Rev19-15.pdf
Valle, U. d. (s.f.). Scribd. Obtenido de https://es.scribd.com/doc/3200501/Control-
Difuso#download
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