conceptos básicos de geometría

CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA

Actividad pedagógicaMathematics and Science Partnership:

an experience in action research*http://www.icarito.cl/medio/articulo/0,0,38035857_152308921_191828175,00.html

Conceptos básicos de la geometría

•El punto, la recta y el plano son los conceptos básicos de la geometría.

•Se conocen como términos primitivos o no definidos.

El plano

• El plano también es infinito; en él se encuentran infinitos puntos.

Dimensiones del plano

• En cualquier subconjunto del plano, podemos determinar 2 dimensiones: largo y ancho; y con ellas calculamos su área.

Plano

• Lo más parecido a este elemento del espacio es una hoja de papel, pero lo diferencia con ésta, el hecho que es ilimitado y no tiene grosor .

• El plano es una superficie infinita, formada por infinitos puntos que siguen una misma dirección, es decir, hay rectas que quedan totalmente incluidas en ella.

• El símbolo de plano es P y para nombrarlo debe estar acompañado de, por lo menos, tres puntos.

Ejemplo plano P

Este dibujo será una representación del plano ART y lo simbolizaremos P ART.

Plano • Superficie lisa.• Se extiende

indefinidamente en todas las direcciones.

• Se representa con figuras de cuatro lados.

• Se identifican con una letra mayúscula o con tres puntos contenidos

en el plano.• No tiene grosor.

• Ejemplo

E

Q

S

P

Plano E

Plano QPS

El plano en nuestro alrededor

• Las paredes de nuestra casa, el pavimento de las calles, la superficie de una laguna, son representaciones de planos.

• Es importante saber que en un plano podemos encontrar puntos y rectas, y obtener figuras geométricas.

• Hay planos horizontales, verticales y oblicuos.

• Cuando en una superficie no quedan rectas totalmente incluidas en ella, decimos que es curva. Una representación de esto sería una bandera flameando.

Espacio y punto

• Hay conceptos geométricos que no pueden definirse. Son ideas formadas en nuestra mente a través de la observación del entorno y solamente podemos hacer representaciones concretas de ellas.

• Las llamaremos términos primitivos o conceptos primarios y son: espacio, punto, recta y plano.

http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/dictionary/Index.html

Punto

• El punto tiene posición en el espacio. Su representación más cercana es el orificio que deja un alfiler en una hoja de papel o en un granito de arena, pero debemos tener en cuenta que no tiene grosor.

• En el espacio hay infinitos puntos. Los identificaremos con una letra mayúscula y para reconocerlos usaremos o x.– Por ejemplo:

• A se lee punto A, x M se lee punto M.

Punto

• Todas las figuras geométricas están

formadas por puntos.

• Se representa con letras mayúsculas.

• No tiene tamaño.• Es una

localización.

• Ejemplo

P

Q

R

Diferentes puntos

• Si unimos diferentes puntos, obtendremos líneas que pueden ser curvas, rectas, mixtas o poligonales. Son curvas si, al unirse los puntos, siguen distintas direcciones; rectas, si llevan la misma dirección; mixtas, si mezclan ambas; y poligonales, si están formadas solamente por trozos de rectas.

Puntos colineales• Los puntos

colineales son puntos que se encuentran en una misma recta.

• Ejemplo

A

BC

D

Puntos no colineales• No se

encuentran contenidos en una recta.

• Ejemplo

A

B

D

Puntos coplanarios• Los puntos y

rectas coplanarios son aquellos puntos o rectas que se encuentran contenidos en un plano.

• Ejemplo

E

Q

SP

U

Puntos no coplanarios• Puntos o rectas

que no están contenidos en el mismo plano.

• Ejemplo

E

Q

S

P

U

Plano y Recta: Infinitos puntos

• La unión de infinitos puntos da origen a los otros dos principios básicos de la geometría: plano y recta.

• La representación más cercana de la recta es un hilo tenso o la marca que deja un lápiz en un papel. Es infinita, porque sus extremos son ilimitados y en ella hay infinitos puntos.

• La identificaremos con el dibujo• • Una recta puede tener dirección:•  •

Rectas

• Cuando es distinta a las dos anteriores.• Las rectas se nombran con dos letras

mayúsculas y sobre ellas se anota su símbolo.• Por ejemplo:• , se lee recta AB.• También se usa una L ó una R,

especialmente en los casos en que deban distinguirse varias rectas.

• Veamos:

L es una recta vertical.

Recta

• La recta ( ) está formada por infinitos puntos que siguen una misma dirección: horizontal, vertical u oblicua.

• “Una recta puede prolongarse en  ambas direcciones”.

• “Por dos puntos dados puede hacerse pasar una sola recta”.

Segmento

• Un subconjunto de la recta es el segmento o trazo ( ).

• Este tiene limitados sus 2 extremos, lo que hace posible medir su longitud. 

Segmento

• El segmento    o    es la parte de la recta que  contiene los puntos A y B, así como los puntos de la  recta   que están entre A y B. A los puntos A y B se les llama extremos del segmento

• La longitud o medida de  es la distancia entre los puntos A y B. El simbolo  significa la longitud de A a B.

Rayo

• El rayo  es la parte de la recta que está formada  por  A  y todos los puntos que están del mismo lado de B.

• Al punto A se le llama punto inicial del rayo.

• Se dice que dos rayos son opuestos si están en  la misma recta y tienen un punto común.   En la figura 2,   es opuesto a   y tiene el punto común X.

Recta

• Línea que se extiende sin fin en ambas direcciones.

• Carece de ancho.• Se compone de

infinitos puntos.• Se nombran utilizando

una letra minúscula o dos puntos contenidos en la recta.

• Ejemplo

A

Bn

AB

Recta n

AB= BA

Intersección

• Conjunto formado por todos los

puntos contenidos en ambas figuras.

• Ejemplos

mP

n

XB

CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA

Figuras Descripción Ejemplo Se leeSe

escribe

El punto Posición en el espacio. .WPunto

WNo tiene símbolo

La recta

Conjunto infinito de puntos que se extienden en ambas direcciones.

↔Recta

BC↔BC

El segmento

Parte de una recta que tiene dos extremos.

—Segmento QR

—QR

El rayo

Parte de una recta que tiene extremo y se extiende hacia el infinito en una dirección.

→RayoÑO

→ÑO

El planoSuperficie lisa que se extiende indefinidamente.

PlanoBCDE

No tiene símbolo

BCDE

CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍADibuja las figuras geométricas, escribe como se lee y como se escriben las mismas

Figuras Descripción Dibujo Se lee Se escribe

El punto Posición en el espacio.

La rectaConjunto infinito de puntos que se extienden en ambas direcciones.

El segmentoParte de una recta que tiene dos extremos.

El rayo

Parte de una recta que tiene extremo y se extiende hacia el infinito en una dirección.

El planoSuperficie lisa que se extiende indefinidamente.

Observa la ilustración (plano)

y nombra y escribe• Nombra:

• 4 rectas

• 5 rayos

• 5 segmentos

• 6 puntos

:

Ejercicio de práctica

l

A

C

B

D

mj

E

K

1. Los puntos A, C y ___ son colineales.

2. Los puntos A, B, D y __

son coplanarios.3. Dé otro nombre a BE.4. Los puntos C, D, B y

__ son no coplanarios.5. Los puntos A, B y __

son no colineales.6. Dé otro nombre a la

recta j.7. ¿Qué puntos son

coplanarios y colineales?

8. ¿Qué rectas son coplanarias?

9. Nombre un punto entre

A y C.

Dibuje un diagrama para cada descripción. Rotule el diagrama.

1. El punto P está contenido en dos rectas. 2. Los puntos A, Q y S son coplanarios. 3. El punto M no está contenido en la recta l. 4. La recta t contiene los puntos Q y R, pero no

contiene el punto P ni el S. 5. El plano K contiene los puntos A, B y C pero no

contiene el punto D.6. El punto X está entre A y B y A está entre X y Y. 7. La recta m interseca a DE en el punto F de tal

manera que E está entre D y F.