computadora analógica 2012.pdf
Post on 26-Nov-2015
14 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
1
COMPUTADORA ANALGICA NEWTONIANA
Los Diagramas de Equilibrio tienen muchas
ms aplicaciones de las que piensas ahora.
Hace tiempo, v un aparato muy simple capaz de
resolver un problema de inters prctico, y de
manera muy rpida y econmica.
El problema es el siguiente... se lo conoce como el
problema del distribuidor o del turista, segn la
historia que se use para contar el problema.
En el caso del turista, se trata de alguien que
planea viajar a Espaa para conocer sus castillos
ms importantes.
Para ello debe visitar varias ciudades, y solo para
simplificar en nuestro caso, digamos que visitar
solo 3 ciudades y las llamaremos A, B y C.
Dr.HoracioRodriguezCVNF2012
-
2
La idea se ver igual, para 4, 5 o ms ciudades.
Y el problema es... atencin! , se trata de
encontrar una cuarta ciudad X que est en
una posicin tal que las distancias sumadas
entre A, B, C y X sea mnimas.
Pero, por qu nuestro turista pretende algo
as?.
Lo que pasa es que, piensa alquilar una
habitacin en un hotel de la ciudad X,
dejar todos sus brtulos all, alquilar un coche y
salir a conocer empleando el menor tiempo posible
en los traslados hacia A, B o C.
Si, entiendo el propsito del turista.
Desea aprovechar el tiempo al mximo en
aquello que desea hacer, visitar castillos...
Dr.HoracioRodriguezCVNF2012
-
3
y quiere minimizar los recorridos ... l dice... si mi
base de operaciones est en X, un da visito A, al
da siguiente B y al tercer da C... y si las distancias
sumadas de los caminos desde X hasta A, B y C,...
digamos... LS... la S es por suma... de los segmentos
XA, XB y XC.
LS = XA+XB+XC
es la menor posible, habr ahorrado combustible, y
el tiempo me rendir ms para mis visitas y habr
perdido menos tiempo en la ruta viajando.
Visitar castillos? ... por qu no visitar las
grandes represas, o los puertos ...?. Bueno
s, hay gusto para todo.
Dr.HoracioRodriguezCVNF2012
-
4
Cmo vamos a resolver nuestro
problema?, de encontrar la ubicacin de
la ciudad X ... pues, con una genial
Computadora Analgica!.
Ha!, no me creen, ya van a verlo con sus propios
ojos, ojos de guila por supuesto.
Manos a la obra y construyamos el aparato ... digo
la Computadora.
Esencialmente es una madera de un buen tamao,
digamos 1m x 1m x 0,5cm ... o algo que sirva a
nuestro propsito, como se ver.
Sobre la placa de madera, hemos pegado un mapa
geogrfico, poltico y rutero de la regin que nos
interesa.
Dr.HoracioRodriguezCVNF2012
-
5
Luego marcamos las ciudades que nos interesan A,
B y C, y con mucho cuidado hacemos unos agujeros
all de unos 2 o 3 mm de
dimetro. Pero una vez
que vean el aparato
funcionando podrn elegir
sus propios materiales y
dimensiones de todo.
Ac est la mquina ...
En la Universidad de Buenos Aires
funcion entre 1961 y 1971, la primera
computadora cientfica Argentina, y la llamaron la
Clementina. Bueno, a nuestra computadora
analgica... la vamos a llamar... la Torcuata.
Dr.HoracioRodriguezCVNF2012
-
6
El dibujo te explica todo, no importan la longitud
de los hilos, pero s ... que las pesas sean todas
iguales.
En eso radica su capacidad para resolver nuestro
problema.
Dr.HoracioRodriguezCVNF2012
-
7
Aqu la tienes lista para funcionar ... es una
maravilla.
Solo tengo que levantarla, ponerla
horizontal y dejar que las fuerzas
ejercidas por las pesas se equilibren
sobre la tabla ... listo.
La posicin del nudo, sobre el mapa, es la ubicacin
de la ciudad X buscada.
Mira los dibujos...
Dr.HoracioRodriguezCVNF2012
-
8
As de simple ... eso es todo ...
Me sorprendiste, Alberto.
Si es verdad esto que afirmas, cosa que
tendrs que aclararnos,... no estoy
convencido... lo primero que se me ocurre pensar,
es que... si quisiera usar una PC para resolver este
problema, tendra que hacer un programa, un
software que seguramente tendr muchas
ecuaciones y tendra que programar muchos
Dr.HoracioRodriguezCVNF2012
-
9
clculos complejos. Eso me tomara al menos un da
completo.
Qu locura?... armar esto perdn la
Torcuata, y obtener el resultado al
problema les tom un rato noms.
Y llegar al mismo resultado con una PC resultara
ms complicado.
El que piense que la PC es mejor que el
cerebro, est muy... muy equivocado. Eso
es as, que no te confundan las luces del marketing
y los adictos a lo ltimo.
Pero miremos mejor a la Torcuata, notemos que
hemos usado las Leyes de Newton, en un montaje
especial, y pudimos dar con la respuesta a un
Dr.HoracioRodriguezCVNF2012
-
10
problema difcil de encarar con papel y lpiz, e
incluso con una PC.
Los agujeros en la madera, hacen las veces de los
datos de entrada, y las fuerzas al equilibrarse en
el anillo corresponden al programa o software,
que al colocar la madera horizontal corre y llega
al resultado.
Eso es una Computadora Analgica, se
trata de un sistema fsico que al funcionar
alcanza, un estado de equilibrio que se puede
interpretar como la solucin a un interrogante
particular.
Lo de analgica viene porque funciona con los
procesos fsicos directamente, correr el programa
es dejar que la Fsica haga lo suyo. Distinto es en
Dr.HoracioRodriguezCVNF2012
-
11
una PC que es digital, no analgica, donde el
software procede por algoritmos matemticos
binarios, que emplean solo unos y ceros.
Y que tratndose de seales elctricas, los
Ingenieros electrnicos hablan de seales
digitales.
La Torcuata... para un conjunto de agujeros dado,
alcanza su equilibrio cuando sobre el nudo se
alcanza el Diagrama de Cuerpo Libre para fuerzas
iguales.
El punto X as obtenido tiene la interesante
propiedad de que la longitud total de los
segmentos de cuerda, sobre el mapa, tienen la
mnima longitud posible.
Dr.HoracioRodriguezCVNF2012
-
12
Es decir, representan el camino ms corto para ir
desde la posicin X del nudo hasta A, y luego del
nudo a B, y otra vez del nudo a C ... si sumamos las
longitudes de los segmentos de cuerda, obtenemos
la longitud de cuerda total mnima.
Si el nudo estuviera en cualquier otra posicin, que
no sea la X que result del equilibrio, la suma de
estos segmentos de cuerda sera mayor.
Estoy ms confundida que Juan, no
entiendo lo que est pasando aqu. No
estoy convencida, me parece algo raro
todo esto.
Aprecio enormemente la actitud de ambos
... me refiero a no esperar para explicitar
que no entienden algo.
Dr.HoracioRodriguezCVNF2012
-
13
Eso facilita mi tarea de ensear,... y de paso me
obligo a mejorar la forma de contar esta idea.
Analicemos el funcionamiento
Como siempre, ... cuando las palabras no alcanzan,
lo mejor es pasar al dibujo.
Miremos un poco ms el Diagrama de Cuerpo
Libre para tres fuerzas concurrentes iguales.
Se trata de un caso
especial, donde los
ngulos entre las
fuerzas tambin son
iguales, e iguales a 120.
Fjate en este dibujo como quedan las tres fuerzas
en el Diagrama de Cuerpo Libre cuando son iguales.
Dr.HoracioRodriguezCVNF2012
-
14
Luego podemos llevar este diagrama sobre la
tabla de la Torcuata. Lo movemos y rotamos,
hasta ubicarlo en una posicin tal, que la
prolongacin de las fuerzas pasen por los
agujeros.
Y tambin obtenemos as el mismo punto X.
Ha!, en realidad no era del todo
necesaria la Torcuata.
Dr.HoracioRodriguezCVNF2012
-
15
Bastaba con tomar el mapa, cuanto ms grande
mejor, marcar las tres ciudades de inters ...
hacer aparte, en un trozo de papel, un dibujo con
tres lneas concurrentes separadas 120 entre s, y
superponerlo al mapa.
Luego lo desplazo sobre el mapa, hasta lograr
ajustar las direcciones de las lneas con las
ciudades elegidas. Y logrado esto, es ah, justo
debajo del punto de concurrencia, y sobre el mapa
que est la ciudad X.
Correcto Isabel! ... pero no te olvides que
estamos con el caso simple, de tres
fuerzas. Ocurre que solo en este caso es
posible encontrar una solucin geomtrica simple.
Dr.HoracioRodriguezCVNF2012
-
16
Con ms fuerzas, vas a tener que usar la Torcuata.
Je,je!.
Mir, se hace as ....
Dibujas un tringulo cualquiera, donde los
vrtices estn en las posiciones de las
ciudades, y trazas la altura h del cateto mayor, y
luego dibujas las lneas m y n de modo tal que
formen 30 con el mismo cateto.
As, fjate en este dibujo ....
Dr.HoracioRodriguezCVNF2012
-
17
Puedes ver que obtenemos un punto de
concurrencia de las tres lneas, con las simetras
del punto X, se trata del mismo punto X que
encontramos con el Diagrama de Cuerpo Libre.
El estudio geomtrico de los tringulos
explicita puntos notables ... te los
comento ...
Primero est el Ortocentro, que se
construye con las Alturas. Las
Alturas son cada una de las rectas
perpendiculares trazadas desde un
vrtice al lado opuesto, o su prolongacin.
Luego est el Baricentro que
resulta de cruzar las Medianas.
Mediana es cada una de las
Dr.HoracioRodriguezCVNF2012
-
18
rectas que une el punto medio de un lado
con el vrtice opuesto.
Otro punto relevante es el Circuncentro, que
resulta de cruzar las
mediatrices. Mediatriz es cada
una de las rectas perpendicular
trazadas a un lado, por su punto
medio.
Nos queda el Incentro, que sale de
cruzar las Bisectrices de un
tringulo. La Bisectriz es cada una de las rectas
que divide a un ngulo en dos ngulos iguales.
Que les parece si, dado que nuestro punto
X no tiene nombre, le demos uno.
Me encant!, tu propuesta ... porqu no.
Dr.HoracioRodriguezCVNF2012
-
19
Que les parece... Districentro ....
Districentro? Y eso a que viene ...?
Bueno, al origen del problema en la versin
del distribuidor de algn producto.
Te refieres al relato de un tipo que
distribuye gaseosas a varias ciudades, y
necesita construir un depsito, para su
centro de distribucin, en una ciudad que le
minimice los tiempos de viaje.
Si. Bueno ...
Dr.HoracioRodriguezCVNF2012
-
20
Todo muy lindo con el Districentro, eso lo
entend,... pero lo de la longitud mnima,
est un poco en el aire, ... me parece.
Cmo queda todo, si en vez de buscar una cuarta
ciudad X, me alojo en alguna de las tres ciudades
de inters?.
No obtengo as, el menor camino para recorrer las
tres ciudades?
Ac tienen alguien que piensa, y no deja
pasar nada.
La respuesta es, NO, ...
Existe un punto dentro del tringulo, que minimiza
an ms las distancias, el Districentro.
Ver para creer!, dijo un checato
buscando sus lentes... que si bien los tena
Dr.HoracioRodriguezCVNF2012
-
21
puesto... era de noche y haba un apagn.
Je,je..!. A ver checato, mir el dibujo
siguiente ... y lo comprobamos ... y que se
haga la luz!.
Hagamos un nuevo dibujo ...
Tomo tres puntos A, B y C cualesquiera en el
papel, y mido con una regla las distancias.
Resultando que el segmento AB tiene 115cm, el
segmento BC es de 180cm y el segmento CA es de
137cm, entonces...
AB+AC=252cm y BA+BC=295cm, y finalmente
CA+CB=317cm.
El valor menor de los tres es 252cm.
Dr.HoracioRodriguezCVNF2012
-
22
Vamos a mostrar que, desde el Districentro,
donde est el nudo de las lneas negras... que
Dr.HoracioRodriguezCVNF2012
-
23
marqu como nn, la suma de las longitudes
La+Lb+Lc es menor que 252cm, y menor an que
cualquier otro punto de concurrencia distinto del
que result para el Districentro.
Fjate en la tabla sobre el dibujo, lo que resulta de
sumar La+Lb+Lc para los nudos rojo, verde y azul
... los indiqu como nr, nv y na.
Todas son mayores ... podran hacer esta tabla con
muchos ms puntos, y eso constituira una
demostracin fuerza bruta de la propiedad del
Districentro
Toda vez que tengas un problema que
implique encontrar un centro de
distribucin, la Torcuata es la respuesta.
Dr.HoracioRodriguezCVNF2012
-
24
Pero, si piensas que la cosa acaba aqu, ... para
nada!.
Solo piensa en la siguiente ...
Imagina que vas a visitar la ciudad B el doble de
veces que a la ciudad A o C.
Cmo modificaras el software de nuestra
Computadora?.
Despus de todo lo visto, me parece que la
respuesta es inmediata.
Sera suficiente duplicar el valor de las
pesas que pasan por B, y proceder a equilibrarla
nuevamente.
El nuevo Districentro resulta del nuevo Diagrama
de cuerpo Libre, para el doble de viajes a B, que a
A y C.
Dr.HoracioRodriguezCVNF2012
-
25
Sigo sorprendida!.
Ser posible que el nuevo Disticentro minimice la
suma de los segmentos, sumados as...
Ls=La+2Lb+Lc... la Torcuata es ms de lo que
parece!.
Cmo es que una madera y Newton, le pueden
ganar a mi poderosa notebook de doble ncleo que
me cost 4.000$?.
Ja,ja,ja...!
La torcuata, solo nos ha mostrado la punta
de iceberg, que flota en la capacidad de
nuestra imaginacin para crear. La Torcuata,
guarda otros muchos misterios, algunos de cuales
les contar en el futuro. Bueno ... chau ... espero
que se hayan divertido.
Dr.HoracioRodriguezCVNF2012
top related