cÁlculo del trÁnsito de caudales de crecida...
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CÁLCULO DEL TRÁNSITO DE CAUDALES DE CRECIDA EMPLEANDO
MÉTODOS ESTADÍSTICOS DEL RÍO ARACATACA EN LA ESTACIÓN
29067150 GANADERÍA CARIBE, EN EL DEPARTAMENTO DEL
MAGDALENA
CARLOS ADOLFO CHAVES ROCHA
20132579050
ELIECER CRUZ SEGURA
20141579093
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD
TECNOLÓGICA INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ 2016
2
CÁLCULO DEL TRÁNSITO DE CAUDALES DE CRECIDA EMPLEANDO
MÉTODOS ESTADÍSTICOS DEL RÍO ARACATACA EN LA ESTACIÓN
29067150 GANADERÍA CARIBE, EN EL DEPARTAMENTO DEL
MAGDALENA
CARLOS ADOLFO CHAVES ROCHA
20132579050
ELIECER CRUZ SEGURA
20141579093
PROYECTO DE GRADO PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL
DIRECTOR DE PROYECTO: ING. FERNANDO GONZÁLEZ CASAS
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD
TECNOLÓGICA INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ 2016
3
Nota de aceptación
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
Jurado
_______________________
Jurado
4
Bogotá, 2016
TABLA DE CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN 8
2. MARCO TEÓRICO 10
2.1. CARACTERÍSTICAS HIDROGRÁFICAS DEL DEPARTAMENTO DE MAGDALENA 10
2.2. ESTACIONES LIMNIMÉTRICAS Y LIMNIGRÁFICAS DEL DEPARTAMENTO DE MAGDALENA 11
2.3. DEFINICIÓN DE CAUDAL 16
2.4. ESTACIÓN HIDROMÉTRICA. 16
2.5. LIMNÍGRAFOS 17
2.6. CURVA DE CALIBRACIÓN DE CAUDALES 18
2.7. MÉTODOS PARA ESTIMAR LOS CAUDALES 19
2.7.1. Métodos volumétricos 19
2.7.2. Método velocidad/superficie 20
2.8. HIDROGRAMAS 22
2.9. AVENIDAS 25
2.9.1. ESTIMACION DE AVENIDAS 25
2.9.2. MÉTODOS PARA ESTIMAR AVENIDAS 25
2.9.2.1. MÉTODOS DIRECTOS O HIDRÁULICOS 26
2.9.2.2. METODOS ESTADÍSTICOS O PROBABILÍSTICOS 26
2.10. ALMACENAMIENTO EN UN CAUCE SEGÚN EL MÉTODO DE MUSKINGUM: 28
2.10.1. CÁLCULO DE K Y X CONOCIDOS LOS CAUDALES DE ENTRADA Y SALIDA 31
3. DESARROLLO Y CÁLCULOS 32
3.1. CURVA DE CALIBRACIÓN 32
3.2. APLICACIÓN DE MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE CURVAS DE
CALIBRACIÓN 33
3.2.1. Regresión lineal 33
3.2.2. Regresión Exponencial 35
3.2.3. Regresión Logarítmica 37
3.2.4. Regresión Potencial 39
3.2.5. Regresión Polinómica 41
3.3. NIVEL MEDIO HORARÍO 45
3.4. CAUDALES HORARÍOS. 47
3.5. HIDROGRAMA DE ENTRADA 48
3.6. APLICACIÓN DEL MÉTODO DE MUSKINGUM. 48
5
3.6.1. Hidrograma De Salida 50
3.6.2. Combinaciones o iteraciones de K y X para hidrogramas de salida 54
3.7. CÁLCULO DE ALMACENAMIENTO 59
3.7.1. CÁLCULO DE ALMACENAMIENTO PRIMERA ITERACIÓN 59
3.7.2. CÁLCULO DE ALMACENAMIENTO PARA ITERACIÓN 22 65
4. CONCLUSIONES 72
5. RECOMENDACIONES 73
6. BIBLIOGRAFÍA 74
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1. UBICACIÓN ESTACIÓN GANADERÍA CARIBE EN EL DEPARTAMENTO DEL MAGDALENA.
TOMADO DE WWW.IDEAM.GOV.CO 13
FIGURA 2. CUENCA DE LA LADERA SUR Y OCCIDENTAL DE LA SIERRA NEVADA DE SANTA MARTA.
TOMADO DE HTTPS://MAPS.GOOGLE.COM 15
FIGURA 3. ESQUEMA DE UNA ESTACIÓN HIDROMÉTRICA TÍPICA. TOMADA DE MANUAL DE PRÁCTICAS
DE LABORATORIO DE HIDRÁULICA 17
FIGURA 4. LIMNÍGRAFO LEUPOLD & STEVENS, MODELO F. TOMADA DE MANUAL DE PRÁCTICAS DE
LABORATORIO DE HIDRÁULICA 18
FIGURA 5. VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD DE UNA CORRIENTE. TOMADA DE
HTTP://WWW.FAO.ORG/DOCREP/T0848S/T0848S06.HTM 20
FIGURA 6. MOLINETE TIPO TAZA CÓNICA. TOMADA DE
HTTP://WWW.FAO.ORG/DOCREP/T0848S/T0848S06.HTM 21
FIGURA 7. MOLINETE DE HÉLICE. TOMADA DE
HTTP://WWW.FAO.ORG/DOCREP/T0848S/T0848S06.HTM 21
FIGURA 8. HIDROGRAMA ANUAL. TOMADO DE
HTTP://DATATECA.UNAD.EDU.CO/CONTENIDOS/30172/MODULO%20HIDROLOGÍA/LECCIN_44_HI
DROGRAMAS.HTML 23
FIGURA 9. HIDROGRAMA PARA UN EVENTO. TOMADO DE
HTTP://DATATECA.UNAD.EDU.CO/CONTENIDOS/30172/MODULO%20HIDROLOGÍA/LECCIN_44_HI
DROGRAMAS.HTML 24
FIGURA 10.COMPONENTES DEL HIDROGRAMA PARA UN EVENTO. TOMADO DE
HTTP://DATATECA.UNAD.EDU.CO/CONTENIDOS/30172/MODULO%20HIDROLOGÍA/LECCIN_44_HI
DROGRAMAS.HTML 24
FIGURA 11. ALMACENAMIENTO EN UNA CUENCA SEGÚN EL MÉTODO DE MUSKINGUM. TOMADA DE
HIDROLOGÍA.USAL.ES/TEMAS/TRÁNSITO_HIDROGRAMAS.PDF 28
FIGURA 12. VARIACIÓN EN EL ALMACENAMIENTO DE UN DEPÓSITO ENTRE DOS TIEMPOS
CONSECUTIVOS Y . TOMADO DE
HIDROLOGÍA.USAL.ES/TEMAS/TRÁNSITO_HIDROGRAMAS.PDF 29
FIGURA 13.ÁREA BAJO LA CURVA DEL HIDROGRAMA DE ENTRADA OBTENIDA A PARTIR DE SOFTWARE
AUTOCAD 52
FIGURA 14. ÁREA BAJO LA CURVA DEL HIDROGRAMA DE SALIDA OBTENIDA A PARTIR DE SOFTWARE
AUTOCAD, ITERACIÓN 1. 53
FIGURA 15. CÁLCULO DEL ÁREA BAJO LA CURVA DEL HIDROGRAMA DE SALIDA MEDIANTE SOFTWARE
AUTOCAD, ITERACIÓN 22. 58
6
LISTA DE FOTOGRAFÍAS
FOTOGRAFÍA 1. IMAGEN SATELITAL DEL RÍO ARACATACA. TOMADO DE GOOGLE EARTH 14
FOTOGRAFÍA 2. IMAGEN DEL RÍO ARACATACA TOMADA DE PÁGINA WEB DEL MUNICIPIO 14
LISTA DE TABLAS
TABLA 1. ESTACIONES LIMNIMÉTRICAS Y LIMNIGRÁFICAS DEL DEPARTAMENTO DEL MAGDALENA,
TOMADA DE PÁGINA WEB DEL IDEAM 12
TABLA 2. REGRESIÓN DE VARIABLES PARA LAS REGRESIONES ESTADÍSTICAS. TOMADO DE ELEMENTOS
DE DISEÑO PARA ACUEDUCTOS Y ALCANTARILLADOS, RICARDO ALFREDO LÓPEZ CUALLA,
EDITORIAL ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA. 27
TABLA 3. DATOS DE TABLA NQ DEL IDEAM CON UNIDADES CONVERTIDAS CONVENIENTEMENTE 32
TABLA 4. DATOS DE REGRESIÓN LINEAL 34
TABLA 5. DATOS DE REGRESIÓN EXPONENCIAL 36
TABLA 6. DATOS DE REGRESIÓN LOGARÍTMICA 38
TABLA 7. DATOS DE REGRESIÓN POTENCIAL 40
TABLA 8. TABLA GUÍA PARA CÁLCULO DE LAS VARIABLES QUE COMPONEN LA ECUACIÓN POLINÓMICA.
41
TABLA 9. SUMATORIA DE LAS VARIABLES OBTENIDAS EN LA HOJA DE CÁLCULO QUE DESCRIBE LA TABLA
6 41
TABLA 10. TABLA GUÍA PARA CALCULAR LAS CONSTANTES A1, A2 Y A3 41
TABLA 11. CÁLCULO DE LAS CONSTANTES A1, A2 Y A3, CORRESPONDE A LA MATRIZ DE LA TABLA 10 41
TABLA 12. DATOS DE REGRESIÓN POLINÓMICA 43
TABLA 13. DATOS DE NIVELES HORARIOS DE LA ESTACIÓN GANADERÍA DEL AÑO 2008(VER ANEXO) 46
TABLA 14.DATOS NQ HORARIOS 47
TABLA 15. DATOS PARA LA PRIMERA ITERACIÓN DE K YX 49
TABLA 16. DATOS OBTENIDOS DE LOS COEFICIENTES C0, C1 Y C2, A PARTIR DE LA PRIMERA ITERACIÓN
DE K Y X 49
TABLA 17. OBTENCIÓN DE LOS CAUDALES DE SALIDA A PARTIR DE LOS COEFICIENTES CALCULADOS CON
LA PRIMERA ITERACIÓN 50
TABLA 18.CÁLCULO DE LOS HIDROGRAMAS DE SALIDA VARIANDO EL PARÁMETRO X 54
TABLA 19. DIFERENCIA ENTRE HIDROGRAMAS DE SALIDA Y DE ENTRADA 54
TABLA 20. DIFERENCIA ENTRE HIDROGRAMAS DE SALIDA Y ENTRADA EN PORCENTAJE 54
TABLA 21.COMBINACION 22 DE LOS PARÁMETROS K Y X 55
TABLA 22. CÁLCULO DE LOS COEFICIENTES C0, C1 Y C2 A PARTIR DE LA COMBINACIÓN DE K=2 Y X= 0.25
55
TABLA 23. OBTENCIÓN DE LOS CAUDALES DE SALIDA A PARTIR DE LOS COEFICIENTES CALCULADOS CON
LA ITERACIÓN NÚMERO 22. 56
TABLA 24. PARÁMETROS INICIALES 59
TABLA 25. CÁLCULO DE ALMACENAMIENTO 60
TABLA 26. CÁLCULO DE XI+(1-X)Q PARA X ENTRE 0 Y 0.5 PARA LA ITERACIÓN NÚMERO 1 61
TABLA 27. ALMACENAMIENTO PARA LA COMBINACIÓN O ITERACIÓN 22 65
7
TABLA 28. CÁLCULO DE ALMACENAMIENTO, ITERACIÓN 22 66
TABLA 29. CÁLCULO DE XI+(1-X)Q PARA X ENTRE 0 Y 0.5 PARA LA ITERACIÓN NÚMERO 22 67
LISTA DE GRÁFICAS
GRÁFICA 1. CURVA DE CALIBRACIÓN 19
GRÁFICA 2. CURVA DE CALIBRACIÓN OBTENIDA MEDIANTE MÉTODO DE REGRESIÓN LINEAL 34
GRÁFICA 3. CURVA DE CALIBRACIÓN OBTENIDA MEDIANTE MÉTODO DE LA CURVA EXPONENCIAL 36
GRÁFICA 4. CURVA DE CALIBRACIÓN OBTENIDA MEDIANTE MÉTODO DE LA CURVA LOGARÍTMICA 38
GRÁFICA 5. CURVA DE CALIBRACIÓN OBTENIDA MEDIANTE MÉTODO DE LA CURVA POTENCIAL 40
GRÁFICA 6. CURVA DE CALIBRACIÓN OBTENIDA MEDIANTE MÉTODO DE LA CURVA POLINÓMICA 43
GRÁFICA 7. COMPARACIÓN DE LAS CURVAS DE CALIBRACIÓN REALIZADAS MEDIANTE LOS MÉTODOS
ESTADÍSTICOS 44
GRÁFICA 8. CURVA DE CALIBRACIÓN POLINÓMICA DEL RÍO EN ESTUDIO 45
GRÁFICA 9. HIDROGRAMA OBTENIDO A PARTIR DE DATOS NQ DEL DIA 19 DE OCTUBRE DE 2008 48
GRÁFICA 10. HIDROGRAMA DE SALIDA Y ENTRADA OBTENIDAS A PARTIR DE LA PRIMERA ITERACIÓN 51
GRÁFICA 11.HIDROGRAMAS DE ENTRADA Y DE SALIDA A PARTIR DE LOS DATOS OBTENIDOS CON LA
ITERACIÓN 22 57
GRÁFICA 12. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.1, PARA LA PRIMERA ITERACIÓN CON BASE A LA TABLA 26. 62
GRÁFICA 13. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.15, PARA LA PRIMERA ITERACIÓN CON BASE A LA TABLA 26. 62
GRÁFICA 14. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.2, PARA LA PRIMERA ITERACIÓN CON BASE A LA TABLA 26. 62
GRÁFICA 15. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.25, PARA LA PRIMERA ITERACIÓN CON BASE A LA TABLA 26. 63
GRÁFICA 16. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.3, PARA LA PRIMERA ITERACIÓN CON BASE A LA TABLA 26. 63
GRÁFICA 17.XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.35, PARA LA PRIMERA ITERACIÓN CON BASE A LA TABLA 26. 63
GRÁFICA 18. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.4, PARA LA PRIMERA ITERACIÓN CON BASE A LA TABLA 26. 64
GRÁFICA 19. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.45, PARA LA PRIMERA ITERACIÓN CON BASE A LA TABLA 26. 64
GRÁFICA 20. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.5 , PARA LA PRIMERA ITERACIÓN CON BASE A LA TABLA 26. 64
GRÁFICA 21. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.1, PARA LA ITERACIÓN NÚMERO 22 CON BASE A LA TABLA 29.
68
GRÁFICA 22. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.15, PARA LA ITERACIÓN NÚMERO 22 CON BASE A LA TABLA 29.
68
GRÁFICA 23. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.2, PARA LA ITERACIÓN NÚMERO 22 CON BASE A LA TABLA 29.
68
GRÁFICA 24. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.25, PARA LA ITERACIÓN NÚMERO 22 CON BASE A LA TABLA 29.
69
GRÁFICA 25. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.3, PARA LA ITERACIÓN NÚMERO 22 CON BASE A LA TABLA 29.
69
GRÁFICA 26. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.35, PARA LA ITERACIÓN NÚMERO 22 CON BASE A LA TABLA 29.
69
GRÁFICA 27. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.4, PARA LA ITERACIÓN NÚMERO 22 CON BASE A LA TABLA 29.
70
GRÁFICA 28. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.45, PARA LA ITERACIÓN NÚMERO 22 CON BASE A LA TABLA 29.
70
GRÁFICA 29. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.5, PARA LA ITERACIÓN NÚMERO 22 CON BASE A LA TABLA 29. 70
8
1. INTRODUCCIÓN
El estudio de las características que describen, miden y analizan el
comportamiento de las fuentes hídricas y sus sistemas de encauzamiento es
de vital importancia para desarrollar las medidas que permitan mitigar o
contener los riesgos que representan las crecidas para las comunidades por
las que atraviesa, es por eso que dentro de las condiciones hidráulicas de una
cuenca es importante calcular el hidrograma que represente de la manera
más aproximada las variaciones del caudal de un tramo de cauce especifico
como lo es el del río Aracataca para el desarrollo del presente proyecto.
Teniendo en cuenta que el río en estudio se localiza en un sitio sensible a las
variaciones de los caudales por su ubicación y cercanía a la Sierra Nevada de
Santa Marta, el estudio de los caudales en este sitio se justifica de manera
evidente.
El estudio de Tránsito de Caudales es muy importante ya que las crecidas en
ríos se relacionan con el caudal máximo el cual se encuentra implícito en los
picos del hidrograma, el proyecto hace parte del semillero de investigación
UDENS.
El cambio climático que se está presentando en el mundo ha dado como
resultado una cantidad de eventos que si bien eran en cierta medida
predecibles, por la regularidad en que se manifestaban, ahora son de difícil
pronóstico, por lo que es muy importante el estudio del comportamiento
hidrológico en las cuencas del país.
El objetivo General es estudiar en forma teórica la aplicación de modelos
estadísticos y de Muskingum en el río Aracataca, estación 29067150
Ganadería Caribe en el Departamento de Magdalena
Los objetivos específicos son: Encontrar el hidrograma que describe el
comportamiento histórico de los caudales del río ARACATACA, que sirva de
para estimar los riesgos en una eventual avenida, Estimar los resultados en
software especializado, Interpretar y aplicar las ecuaciones de la teoría
hidrológica para calcular los hidrogramas de entrada y de salida para estimar el
comportamiento del caudal del río ARACATACA en una posible creciente y
calcular los parámetros K y X en el modelo de tránsito de crecientes.
Como antecedentes, la cuenca hidrográfica del río Aracataca comprende un
área de 93416 ha, y se encuentra ubicada en la vertiente occidental de la
Sierra Nevada de Santa Marta, en el departamento del Madalena, entre las
9
siguientes coordenadas planas extremas: Norte 1,690,646; este 967,400; Sur
1,655,340 y oeste 1,058,470.
El río Aracataca nace a una altura de 4500 msnm con el nombre de
Mamancanaca y después de un recorrido de 139 km, desemboca en la ciénaga
grande de Santa Marta. Entre los afluentes principales se encuentran las
quebradas Serankua, Duraimeina y Maranchukua que, al igual que el
Mamancanaca, son alimentadas por el drenaje de numerosas lagunas de tipo
glacial.
La cuenca del río Aracataca se localiza en la región fisiográfica de la Sierra
Nevada de Santa Marta destacándose los paisajes de montaña, de lomerío, de
piedemonte y de planicie; geológicamente está constituida por rocas ígneas,
metamórficas y sedimentarias. Su clima se caracteriza por presentar
temperaturas variables superando el promedio de 27 °C en la parte baja y con
temperaturas inferiores a 6 °C en la parte alta; mientras las épocas de lluvias
se dan en los períodos de mayo-junio y septiembre-noviembre, con un breve
verano entre julio y agosto y un período seco que se extiende desde diciembre
hasta abril.
Para la implementación del sistema de manejo y ordenamiento del territorio de
la cuenca del río Aracataca fue necesario teniendo en cuenta las
características geográficas, naturales, socio económicas y culturales,
articularlas en las tres grandes zonas, zona alta (paisaje de montaña), zona
media (paisaje de montaña y paisajes de montaña, lomerío y pie de monte), y
zona baja (paisaje de planicie).
La principal problemática de la cuenca es el factor humano, la deforestación
indiscriminada ha causado erosión en diferentes grados, la contaminación de
las aguas y pérdida de caudales en períodos secos, lo que influye en alto grado
de deforestación llevada a cabo hasta la cercanía de los márgenes hídricos.1
1 Tomado de Diagnóstico y elaboración del plan de manejo integral y ejecución de obras prioritarias en la
cuenca hidrográfica del río Aracataca (segunda fase)
10
2. MARCO TEÓRICO
2.1. CARACTERÍSTICAS HIDROGRÁFICAS DEL DEPARTAMENTO DE
MAGDALENA
La hidrografía del departamento del Magdalena está compuesta por cuatro
cuencas principales, una de ellas que se compone de los ríos que nacen en la
ladera septentrional de la Sierra Nevada, otra que corresponde a los ríos que
nacen y se extienden por la ladera sur y suroccidental de la Sierra, una
segunda conformada por arroyos, quebradas y caños que tributan a la ciénaga
grande de Santa Marta en la cual se encuentra el río Aracataca, objeto de
estudio, y una última que se identifica por su río principal conocido como río
Ariguani. A continuación se describe brevemente los ríos que componen la
cuenca que incluye el río objeto de estudio del presente trabajo tabla 1.
Las estaciones limnimétricas se diferencian de las estaciones limnigráficas
entre otras cosas por la toma de datos ya que los limnigramas toman datos en
tiempo real y en forma permanente, mientras que los limnímetros toma dos
datos en el día, uno en la mañana y otro en la noche, esto hace que el método
no se pueda aplicar a estas estaciones por este motivo se ha escogido una
estación limnigráfica que estuviera ubicada en la Sierra Nevada De Santa
Marta, corresponde a la estación Ganadería Caribe No. 29067150 ubicada en
la corriente Aracataca como se muestra en la figura 1. En la tabla 1, se indican
las estaciones limnimétricas y limnigráficas en el departamento del Magdalena
y en las fotografías 1 y 2, se muestra el río Aracataca.
11
2.2. ESTACIONES LIMNIMÉTRICAS Y LIMNIGRÁFICAS DEL DEPARTAMENTO DE MAGDALENA
No. A. OPE CODIGO NOMBRE
CATE.
ESTADO
DEPTO MUNICIPIO CORRIENTE LATITUD LONGITUD ALT
FECHA INST.
721 AREA OPER. 02
25027320 SAN ROQUE [25027320] LM ACT
M/LENA EL BANCO
MOMPOX (MAGDALENA) 9 4 18.8 N 74 9 26.8 W 23.863 15/09/1972
724 AREA OPER. 02
25027370 STA ANA [25027370] LG ACT
M/LENA SANTA ANA
(MOMPOX) MAGDALENA 9 19 12.91 N 74 34 28.41 W 17.995 15/06/1973
736 AREA OPER. 02
25027550
ALGARROBAL [25027550] LM ACT
M/LENA EL BANCO CGA. CHILLOA 9 7 53.5 N 74 2 39.4 W 25 15/09/1973
751 AREA OPER. 02
25027730
TIERRAGRATA [25027730] LM ACT
M/LENA
SANTA BARBARA DE PINTO MAGDALENA 9 26 6 N 74 44 7.5 W 16.094 15/02/1974
754 AREA OPER. 02
25027850 BELEN [25027850] LM ACT
M/LENA EL BANCO CIENAGA ZAPATOZA 9 4 24.3 N 73 54 26.8 W 35.9 15/09/1973
775 AREA OPER. 02
25028310 SAN MIGUEL [25028310] LM SUS
M/LENA EL BANCO BZO DE LOBA 9 0 0 N 73 59 0 W 27 15/06/1978
776 AREA OPER. 02
25028330
LADRILLERAS [25028330] LM SUS
M/LENA EL BANCO CESAR 9 0 0 N 73 58 0 W 28 15/09/1979
785 AREA OPER. 02
29017010 TENERIFE [29017010] LM ACT
M/LENA TENERIFE MAGDALENA 9 54 12.5 N 74 51 50.7 W 13.025 15/03/1973
897 AREA OPER. 02
25028010 PINTO [25028010] LM SUS
M/LENA
SANTA BARBARA DE PINTO BZO MOMPOS 9 25 0 N 74 43 0 W 15 15/06/1978
909 AREA OPER. 02
25028320 SALTO EL [25028320] LM SUS
M/LENA EL BANCO BZO MOMPOS 9 1 0 N 74 0 0 W 27 15/07/1976
947 AREA OPER. 02
29027020 PTO BELLO [29027020] LM SUS
M/LENA PLATO MAGDALENA 9 49 0 N 74 50 0 W 13 15/08/1972
1694 AREA OPER. 05
15017010 GAIRA [15017010] LM SUS
M/LENA SANTA MARTA GAIRA
11 11 0 N 74 11 0 W 10 15/09/1964
1695 AREA OPER. 05
15017030 MINCA [15017030] LG ACT
M/LENA SANTA MARTA GAIRA
11 8 25 N 74 7 11 W 650 15/05/1965
1696 AREA OPER. 05
15017040 GUACHACA [15017040] LG ACT
M/LENA SANTA MARTA GUACHACA
11 14 51 N 73 50 21 W 40 15/11/1973
1698 AREA OPER. 05
15017080 BURITACA [15017080] LM ACT
M/LENA SANTA MARTA BURITACA
11 14 58 N 73 45 45 W 28 15/12/1999
1811 AREA OPER. 05
15017020
REVUELTA LA [15017020] LM ACT
M/LENA SANTA MARTA PIEDRAS
11 16 39.5 N 73 56 29.6 W 50 15/05/1965
1812 AREA OPER. 05
15017050
SAN P. ALEJANDRINO [15017050] LM SUS
M/LENA SANTA MARTA MANZANARES
11 14 0 N 74 11 0 W 20 15/10/1972
1813 AREA OPER. 05
15017070
NARANJOS LOS [15017070] LG SUS
M/LENA SANTA MARTA PIEDRAS
11 17 0 N 73 55 0 W 40 15/09/1973
12
No. A. OPE CODIGO NOMBRE
CATE.
ESTADO
DEPTO MUNICIPIO CORRIENTE LATITUD LONGITUD ALT
FECHA INST.
1814 AREA OPER. 05
15027010
PTE CARRETERA [15027010] LG ACT
M/LENA SANTA MARTA DON DIEGO
11 14 39 N 73 41 7 W 40 15/12/1973
1920 AREA OPER. 05
28047010 AURORA LA [28047010] LM ACT
M/LENA FUNDACION ARIGUANI
10 16 36.7 N 73 58 40.1 W 150 15/05/1961
1922 AREA OPER. 05
28047050
PALMARIGUANI [28047050] LG ACT
M/LENA ARIGUANI ARIGUANI 9 55 51.5 N 73 57 31.7 W 80 15/10/1978
1952 AREA OPER. 05
29067010 TREBOL EL [29067010] LG ACT
M/LENA CIENAGA TUCURINCA
10 38 9.3 N 74 8 46.8 W 60 15/03/1958
1953 AREA OPER. 05
29067030 SAN PABLO [29067030] LG SUS
M/LENA CIENAGA SEVILLA
10 49 0 N 74 2 0 W 900 15/08/1960
1954 AREA OPER. 05
29067040
STA ROSALIA [29067040] LM ACT
M/LENA ZONA BANANERA ORIHUECA
10 49 8.8 N 74 7 26.6 W 55 15/05/1965
1955 AREA OPER. 05
29067060
PTO RICO HDA [29067060] LG ACT
M/LENA ARACATACA FUNDACION
10 30 0 N 74 8 0 W 55 15/06/1967
1956 AREA OPER. 05
29067130
PTE FERROCARRIL [29067130] LM ACT
M/LENA ARACATACA ARACATACA
10 35 8.9 N 74 11 31.6 W 37 15/05/1965
1957 AREA OPER. 05
29067150
GANADERÍA CARIBE [29067150] LG ACT
M/LENA ARACATACA ARACATACA
10 34 29.7 N 74 7 36 W 67 15/05/1965
1958 AREA OPER. 05
29067160 PTE SEVILLA [29067160] LG ACT
M/LENA CIENAGA SEVILLA
10 48 9.6 N 74 1 43.1 W 1000 15/07/1982
2042 AREA OPER. 05
29067020 CENIZO EL [29067020] LG SUS
M/LENA CIENAGA TUCURINCA
10 41 0 N 74 2 0 W 450 15/01/1959
2043 AREA OPER. 05
29067050
CANAL FLORIDA [29067050] LG ACT
M/LENA ZONA BANANERA SEVILLA
10 45 20.8 N 74 5 10.7 W 60 15/05/1965
2044 AREA OPER. 05
29067070 RÍO FRÍO [29067070] LG ACT
M/LENA CIENAGA FRÍO
10 54 19.5 N 74 9 14.8 W 30 15/07/1978
2045 AREA OPER. 05
29067120 FUNDACION [29067120] LM ACT
M/LENA FUNDACION FUNDACION
10 31 46.1 N 74 11 9.3 W 55 15/04/1958
2046 AREA OPER. 05
29067140 MANIZALES [29067140] LG SUS
M/LENA CIENAGA TUCURINCA
10 38 0 N 74 9 0 W 34 15/03/1958
Tabla 1. Estaciones limnimétricas y limnigráficas del departamento del Magdalena, Tomada de página web del IDEAM
13
MAPA DEPARTAMENTO DE MAGDALENA Y ESTACIÓN GANADERÍA
CARIBE
Figura 1. Ubicación estación Ganadería Caribe en el departamento del Magdalena. Tomado de www.ideam.gov.co
14
Fotografía 1. Imagen satelital del río Aracataca. Tomado de Google Earth
Fotografía 2. Imagen del río Aracataca tomada de página web del municipio
15
"Macondo era entonces una aldea de veinte casas de barro y cañabrava
construidas a la orilla de un río de aguas diáfanas que se precipitaban por
un lecho de piedras pulidas, blancas y enormes como huevos
prehistóricos"2
Figura 2. Cuenca de la ladera sur y occidental de la Sierra Nevada de Santa Marta. Tomado de https://maps.google.com
Los ríos que nacen en esta cuenca desembocan en la Ciénaga Grande de
Santa Marta como se muestra en la figura 2. Esta cuenca irriga grandes
extensiones de la Zona Bananera, además abastece los acueductos de los
municipios de Fundación, Aracataca, Ciénaga, El Retén y Zona Bananera.
A esta cuenca pertenecen los siguientes ríos: Río Frío, Sevilla, Tucurinca,
Manancaná el cual se une al Duraimena para formar el Aracataca, Fundación,
la quebrada Rosa y un gran número de caños que también desembocan en la
Ciénaga Grande y sólo son aprovechados en épocas de lluvia. La Ciénaga
Grande está por un complejo lagunar compuesto por 16 ciénagas que se
comunican entre sí a través de caños. El balance hídrico del gran estuario
depende de los aportes de aguas dulces procedentes de la Sierra Nevada y de
complejos caños y ciénagas mantenidas por las inundaciones periódicas del río
Magdalena. Los aportes de agua salina se realizan por medio de la boca de la
2 Fragmento tomado de la novela Cien años de soledad de Gabriel García Márquez.
16
barra por acción de las mareas y temporalmente por la influencia de los
vientos.
“La descarga directa de sedimentos desde la Sierra Nevada de Santa Marta
hacia la Ciénaga Grande proviene de tres cuencas principales de los ríos
Sevilla, Aracataca y Fundación. En conjunto, el área de las cuencas es de
2.700 km2; unas 6 veces mayor que el área de la laguna. El Río Aracataca
nace a 5.000 m de altura en las lagunas glaciales de la Sierra y recorre unos 45
km hasta su desembocadura en Bocas de Aracataca en la ciénaga grande de
Santa Marta.”3
2.3. DEFINICIÓN DE CAUDAL
También llamado gasto o descarga, es la medida del volumen de líquido que
fluye o atraviesa normalmente la sección transversal del cauce de una
corriente, en la unidad de tiempo. Matemáticamente se expresa así:
(ecuación 1)
El caudal se puede calcular fácilmente aplicando la ecuación de continuidad de
masa, así:
(ecuación 2)
Siendo
Q: Caudal de la corriente, [L³/T]
v: velocidad media del flujo en dirección perpendicular a la sección transversal,
[L/T].
A: área de la sección transversal del cauce [L²].
Algunas de las unidades de caudal son: l/s, m³/s, pie³/s, gal/min.
2.4. ESTACIÓN HIDROMÉTRICA.
Es el lugar o la instalación debidamente localizada en una de las márgenes de un curso de agua, dotada de instrumentos hidrométricos, tales como flotadores, miras, limnímetros, limnígrafos, maxímetros y otros elementos, con el objeto de registrar las variaciones de ciertas características de la corriente, y facilitar
3 Tomado de la pagina
http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoencanales/hfluvial/caracterizacion.htm
17
el estudio del régimen de la misma. La figura 3, muestra dos estaciones hidrométricas típicas, con flotador, mira y limnígrafo.4
Figura 3. Esquema de una estación hidrométrica típica. Tomada de manual de prácticas de laboratorio de hidráulica
En nuestro medio, el IDEAM (Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios
Ambientales) tiene establecidas redes hidrométricas para diferentes cuencas
hidrográficas, con base en la Guía de Prácticas Hidrometereológicas de la
OMM (Organización Meteorológica Mundial).
2.5. LIMNÍGRAFOS
Son aparatos mecánicos que permiten obtener un registro continuo del nivel del
agua. Esencialmente, constan de un flotador incorporado a un tubo, a un pozo
o a un sistema de neumático. El flotador registra el nivel de agua y está
conectado a un sistema de relojería, el cual está provisto de un tambor giratorio
sobre el cual va colocada una hoja de papel; esta presenta graduaciones en
unidades de tiempo sobre las abscisas, y alturas en las ordenadas. Sobre esta
hoja, una plantilla va registrando los niveles en función del tiempo.
4 Tomado de Manual De Practicas De Laboratorio De Hidráulica – Ramiro Marbello Perez – Universidad
Nacional De Colombia Sede Medellín
18
Figura 4. Limnígrafo leupold & Stevens, modelo F. Tomada de manual de prácticas de laboratorio de hidráulica
La plantilla va conectada al flotador, el cual le imprime un movimiento vertical; el movimiento horizontal lo da el aparato de relojería, a medida que transcurre el tiempo. El resultado es una gráfica de niveles en función del tiempo como se muestra en la figura 4.
2.6. CURVA DE CALIBRACIÓN DE CAUDALES
Una curva de calibración es la representación gráfica de las variaciones de las descargas (Q) en la sección transversal de un río en función de las lecturas de mira (H) como se muestra en la gráfica 1. Para los niveles que se tenga suficiente cantidad de aforos (nieles medios) su elaboración no presenta mayor dificultad. El problema se reduce al ajuste de la curva ya sea por tanteo o por las ecuaciones de los mínimos cuadrados. Pero para extrapolar de una manera aceptable dicha curva es necesario conocer las características geométricas de la sección transversal del río. Entre los diferentes métodos que se presentan, los más apropiados para extrapolar son los ideados por Manning y Stevens y en una escala menor, el método de área velocidad.5
a. Running Johnson y Logarítmico (extrapolación de niveles bajos) b. Extensión logarítmica
5 Tomado de Métodos para elaborar curvas de calibración en cauces aluviales
19
Gráfica 1. Curva de calibración
La curva de descarga sirve para conocer el caudal por medio nivel del agua,
también para construir hidrogramas a partir de limnigramas.
2.7. MÉTODOS PARA ESTIMAR LOS CAUDALES
2.7.1. Métodos volumétricos
La forma más sencilla de calcular los caudales pequeños es la medición directa
del tiempo que se tarda en llenar un recipiente de volumen conocido. La
corriente se desvía hacia un canal o cañería que descarga en un recipiente
adecuado y el tiempo que demora su llenado se mide por medio de un
cronómetro. Para los caudales de más de 4 l/s, es adecuado un recipiente de
10 litros de capacidad que se llenará en 2½ segundos. Para caudales mayores,
un recipiente de 200 litros puede servir para corrientes de hasta 50 1/s. El
tiempo que se tarda en llenarlo se medirá con precisión, especialmente cuando
sea de sólo unos pocos segundos. La variación entre diversas mediciones
efectuadas sucesivamente dará una indicación de la precisión de los
resultados.
20
Si la corriente se puede desviar hacia una cañería de manera que descargue
sometida a presión, el caudal se puede calcular a partir de mediciones del
chorro. Si la cañería se puede colocar de manera que la descarga se efectúe
verticalmente hacia arriba, la altura que alcanza el chorro por encima del
extremo de la tubería se puede medir y el caudal se calcula a partir de una
fórmula adecuada. Es asimismo posible efectuar estimaciones del caudal a
partir de mediciones de la trayectoria desde tuberías horizontales o en
pendiente y desde tuberías parcialmente llenas, pero los resultados son en este
caso menos confiables
2.7.2. Método velocidad/superficie
Este método depende de la medición de la velocidad media de la corriente y
del área de la sección transversal del canal, figura 5, calculándose a partir de la
fórmula:
(Ecuación 3)
La unidad métrica es m³/s. Como m³/s es una unidad grande, las corrientes
menores se miden en litros por segundo (1/s).
Una forma sencilla de calcular la velocidad consiste en medir el tiempo que
tarda un objeto flotante en recorrer, corriente abajo, una distancia conocida. La
velocidad no es
Figura 5. Variación de la velocidad de una corriente. Tomada de http://www.fao.org/docrep/t0848s/t0848s06.htm
Otro método consiste en verter en la corriente una cantidad de colorante muy
intenso y medir el tiempo en que recorre aguas abajo una distancia conocida.
El colorante debe añadirse rápidamente con un corte neto, para que se
desplace aguas abajo como una nube colorante. Se mide el tiempo que tarda el
primer colorante y el último en llegar al punto de medición aguas abajo, y se
utiliza la media de los dos tiempos para calcular la velocidad media.
En las corrientes turbulentas la nube colorante se dispersa rápidamente y no se
puede observar y medir; es posible usar otros indicadores, ya sean productos
21
químicos o radioisótopos; se conoce como el método de la dilución. Una
solución del indicador de densidad conocida se añade a la corriente a un ritmo
constante medido y se toman muestras en puntos situados aguas abajo. La
concentración de la muestra tomada aguas abajo se puede comparar con la
concentración del indicador añadido y la dilución es una función del caudal, la
cual es posible calcular.
Una determinación más exacta de la velocidad se puede obtener utilizando un
molinete. En la Figura 6 y 7 se ilustran los dos principales tipos de molinete. El
de tipo de taza cónica gira sobre un eje vertical y el de tipo hélice gira sobre un
eje horizontal. En ambos casos la velocidad de rotación es proporcional a la
velocidad de la corriente; se cuenta el número de revoluciones en un tiempo
dado, ya sea con un contador digital o como golpes oídos en los auriculares
que lleva el operador. En las corrientes superficiales se montan pequeños
molinetes sobre barras que sostienen operarios que caminan por el agua
Cuando hay que medir caudales de una avenida en grandes ríos, las lecturas
se toman desde un puente o instalando un cable suspendido por encima del
nivel máximo de la avenida; el molinete se baja por medio de cables con pesas
para retenerlo contra la corriente del río.
Figura 6. Molinete tipo taza cónica. Tomada de http://www.fao.org/docrep/t0848s/t0848s06.htm
Figura 7. Molinete de hélice. Tomada de http://www.fao.org/docrep/t0848s/t0848s06.htm
22
Un molinete mide la velocidad en un único punto y para calcular la corriente
total hacen falta varias mediciones. El procedimiento consiste en medir y en
trazar sobre papel cuadriculado la sección transversal de la corriente e
imaginar que se divide en franjas de igual ancho. La velocidad media
correspondiente a cada franja y se calcula a partir de la media de la velocidad
medida a 0,2 y 0,8 de la profundidad en esa franja. Esta velocidad multiplicada
por la superficie de la franja da el caudal de la franja y el caudal total es la
suma de las franjas. Para aguas poco profundas se efectúa una única lectura a
0,6 de la profundidad en lugar de la media de las lecturas a 0,2 y 0,8.
A veces la información necesaria con respecto a las corrientes es el caudal
máximo y se puede efectuar una estimación aproximada utilizando el método
velocidad/superficie. La profundidad máxima del caudal en una corriente se
puede a veces deducir de la altura de los residuos atrapados en la vegetación
de los márgenes o de señales más elevadas de socavación o de depósitos de
sedimentos en la orilla. También es posible instalar algún dispositivo para dejar
un registro del nivel máximo. Para evitar lecturas falsas debidas a la turbulencia
de la corriente, se utilizan pozas de amortiguación, normalmente una tubería
con agujeros del lado aguas abajo. La profundidad máxima del agua se puede
registrar sobre una varilla pintada con una pintura soluble en agua, o a partir de
las trazas dejadas en el nivel superior de algún objeto flotante sobre la
superficie del agua en la varilla. Entre otros materiales utilizados cabe
mencionar corcho molido, polvo de tiza o carbón molido. Una vez que se
conoce la profundidad máxima de la corriente, se puede medir el área de la
sección transversal correspondiente del canal y calcular la velocidad por alguno
de los métodos descritos, teniendo presente que la velocidad en un caudal
elevado suele ser superior a la de un caudal normal.
2.8. HIDROGRAMAS
Para el análisis de la variación de los caudales debido a la escorrentía se utiliza
le hidrograma. El hidrograma se define como la gráfica que relaciona la
variación del caudal de una fuente a medida que transcurre el tiempo.
Se tienen dos tipos principales de hidrogramas. El hidrograma anual, registra
las variaciones de caudal de una fuente, para un período de tiempo de un año,
como muestra en la Figura 8.
23
Figura 8. Hidrograma anual. Tomado de
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/30172/MODULO%20HIDROLOGÍA/leccin_44_hidrogramas.html
Cuando se tiene un hidrograma como el de la figura 9, se puede calcular el
volumen de agua que se mueve por el cauce, midiendo el área bajo la curva
del hidrograma.
El segundo tipo de hidrograma, se llama hidrograma para un evento, el cual
muestra el comportamiento del caudal para una precipitación o tormenta en
particular. Este hidrograma tiene la forma que se muestra en la Figura 9. En
esta Figura se observan varios puntos representativos. El punto A, se
denomina punto de levantamiento y corresponde al momento en el que la
escorrentía comienza a llegar al punto de salida de la cuenca. El punto B, se
llama caudal pico y es el máximo caudal que genera la escorrentía, es
importante con fines de diseño, dado que condiciona el tamaño de las obras
hidráulicas de control. El punto C, denominado punto de inflexión, representa el
momento en el cual termina la escorrentía superficial, es el comienzo de la
curva de vaciado, es decir el tiempo que demora en salir de la cuenca el agua
aportada por la lluvia. El punto D, representa el final de la escorrentía directa.
El tiempo base indica el tiempo total que se produce escorrentía. El tiempo de
crecida indica el tiempo transcurrido desde el inicio de la escorrentía hasta el
momento en que se alcanza el caudal pico.
24
Figura 9. Hidrograma para un evento. Tomado de
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/30172/MODULO%20HIDROLOGÍA/leccin_44_hidrogramas.html
Es importante definir que porción de la escorrentía es flujo directo (escorrentía
superficial) y cual es flujo base (escorrentía subsuperficial). Para hacer esto se
prolonga la curva de vaciado, a partir del punto A, hasta encontrar la
prolongación vertical del caudal máximo, uniendo luego este punto con D, tal
como se muestra en la Figura 10.
Figura 10.componentes del hidrograma para un evento. Tomado de
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/30172/MODULO%20HIDROLOGÍA/leccin_44_hidrogramas.html
25
2.9. AVENIDAS
Una avenida es la elevación de los niveles de agua en el cauce a valores no
usuales, como consecuencia del crecimiento del caudal que circula por la red
de drenaje. Este aumento del caudal, en la mayoría de los casos, es
consecuencia de precipitaciones extraordinarias de una magnitud tal que la
superficie de la cuencano es capaz de asimilarlas en su totalidad. Estos
excesos de precipitación que no se infiltran, denominados escorrentía
superficial, discurren rápidamente por la red de drenaje de la cuenca
concentrándose en los cauces. Esta red, a su vez, tiene una capacidad de una
evacuación determinada, en función de sus características. El volumen de agua
que le llega en un momento dado y que no es capaz de evacuarlo en dicho
momento, es almacenado en el cauce, provocando la consiguiente elevación
del nivel de agua.
2.9.1. ESTIMACION DE AVENIDAS
La estimación de avenidas de diseño es el proceso de obtener las
características del hidrograma que se utilizará para determinar las dimensiones
de una obra. El fin de los métodos de estimación de avenidas de diseño es
determinar de la mejor manera posible la magnitud del evento correspondiente
a un nivel de riesgo aceptable. La estimación de avenidas se realiza con base
en un nivel de riesgo determinado, que se traduce en un período de retorno de
diseño, que corresponde al número de años en el que, estadísticamente, el
evento de diseño puede presentarse o ser excedido.
2.9.2. MÉTODOS PARA ESTIMAR AVENIDAS
“Para la estimación de una avenida máxima se dispone de varios métodos, que
pueden agruparse en” (Gómez, 2012, Pg. 91) 6
Métodos empíricos
Métodos históricos
Métodos de correlación hidrológica de la cuenca
Métodos directos o hidráulicos
Métodos estadísticos o probabilísticos
Métodos hidrológicos o de relación lluvia – escurrimiento
6 Tomado de avenidas de diseño para túneles de conducción del río Grijalva.
26
Para efectos prácticos, se describirá los métodos de estimación de las
avenidas más comunes de acuerdo a la metodología investigativa formulada
para el presente trabajo:
2.9.2.1. MÉTODOS DIRECTOS O HIDRÁULICOS
La aplicación de los métodos hidráulicos o directos, ya que utilizan fórmulas de
hidráulica, no debe omitirse nunca, pues aunque no cuenten con una
metodología hidrológica, la mayoría de las veces permiten obtener información
bastante útil y garantizada. Sobre todo, debido a la posibilidad de fijar con
buena precisión las alturas o niveles alcanzados por el agua en tiempos
pasados y algunas veces, incluso remotos. A partir de estos datos es posible
determinar el gasto máximo instantáneo en cualquier momento.
En resumen este método consiste en fijar, un tramo del río bien definido y
característico, las elevaciones máximas alcanzadas por las aguas y calcular, a
partir de ellas, el gasto máximo que las produjo.
El cálculo del gasto máximo de la avenida por los métodos directos, es de gran
utilidad, al menos, para ofrecer una idea del orden de magnitud de esta.
2.9.2.2. METODOS ESTADÍSTICOS O PROBABILÍSTICOS
Estos métodos consisten, en síntesis, en estimar la magnitud de la avenida
máxima a partir de un registro (serie) de gastos máximos anuales instantáneos
conocidos, por su extrapolación, mediante su probable distribución en diversos
períodos de retorno.
Dentro de los métodos de proyección de crecimiento lineal, crecimiento
geométrico y logarítmico, pueden emplearse métodos estadísticos para ajustar
los valores históricos a la ecuación de regresiones para las curvas que
describen las proyecciones mencionadas, las cuales se indican a continuación:
I. Línea recta (regresión lineal): (ecuación 4)
II. Curva exponencial (a > 0): (ecuación 5)
III. Curva logarítmica: (ecuación 6)
IV. Curva potencial: (ecuación 7)
27
En las ecuaciones anteriores el término y corresponde a la población, el
término x corresponde al tiempo en años y los coeficientes de regresión a y b
se encuentran resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas,
teniendo en cuenta la relación de variables indicada en la tabla 1:
∑ ∑ (ecuación 8)
∑ ∑ ∑ (ecuación 9)
Donde n el número de parejas disponibles (número de censos
disponibles).
El coeficiente de correlación para el ajuste seleccionado dado por:
∑ ∑
∑
∑
∑
(ecuación 10)
Es importante anotar que por lo general los ajustes lineal y logarítmico no dan
buenos resultados, ya que rara vez se presentan estas tendencias de
crecimiento en una comunidad y, por el contrario, los ajustes a una curva
exponencial generalmente dan mayores coeficientes de correlación.
Regresión A B
Lineal A B
Exponencial ln a B ln yi
Logarítmica A B ln xi Yi
Potencial ln a B ln xi ln yi
Tabla 2. Regresión de variables para las regresiones estadísticas. Tomado de elementos de diseño para acueductos y alcantarillados, Ricardo Alfredo López Cualla, Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería.
28
2.10. ALMACENAMIENTO EN UN CAUCE SEGÚN EL MÉTODO DE
MUSKINGUM:
Figura 11. Almacenamiento en una cuenca según el método de Muskingum. Tomada de
hidrología.usal.es/temas/Tránsito_Hidrogramas.pdf
El almacenamiento en un cauce tiene dos partes, primero en prisma: que es
proporcional al caudal de salida O y el segundo en cuña: que sería función de
la diferencia entre el caudal de salida y entrada (I-O), como se muestra en la
figura 11.
S en prisma= K x O
S en cuña= b x (I-O)
I caudal de entrada
O caudal de salida
K constante referente al almacenamiento en prisma
B constante referente al almacenamiento en cuña
S almacenamiento en el tramo considerado de un cauce
(S)Almacenamiento total = almacenamiento prisma + almacenamiento cuña
Entonces:
( ) (ecuación 11)
(ecuación 12)
( ) (ecuación 13)
*
+ (ecuación 14)
*
(
) + (ecuación 15)
29
Si X=
entonces:
[ [ ]] (ecuación 16)
X, podría ser una constante adimensional el cual nos indica que tanta
relevancia tiene el almacenamiento en prisma o en cuña.
Aplicamos dos tiempos consecutivos t1 y t2
[ [ ]] (ecuación 17)
[ [ ]] (ecuación 18)
Como:
Volumen de entrada – volumen de salida = almacenamiento
Caudal de entrada – caudal de salida = almacenamiento/tiempo
Figura 12. Variación en el almacenamiento de un depósito entre dos tiempos consecutivos y . Tomado de
hidrología.usal.es/temas/Tránsito_Hidrogramas.pdf
= volumen almacenado en el comienzo del t (tiempo t1)
= volumen almacenado al final del t (tiempo t2)
(ecuación 19)
t = intervalo de tiempo entre los tiempos y .
30
Como los caudales de entrada y salida no son constantes a través del tiempo,
se considera la media del caudal de salida y entrada, al principio y al final, así:
(Ecuación 20)
Teniendo lo anterior en cuenta y reemplazando (a) y (b) en (1) tenemos:
[ [ ]] [ [ ]]
(Ecuación 21)
Despejando se tiene:
[
] [
] [
]
(Ecuación 22)
=CAUDALES DE ENTRADA Y SALIDA
= CAUDALES DE ENTRADA Y SALIDA DESPUES DEL
*
+ (ecuación 23)
*
+ (ecuación 24)
*
+ (ecuación 25)
K y X constantes que dependen de cada tramo del cauce
31
2.10.1. CÁLCULO DE K Y X CONOCIDOS LOS CAUDALES DE
ENTRADA Y SALIDA
Para conocer las constantes K y X es necesario tener dos caudales
simultáneos en dos estaciones distintas del mismo cauce, o una sola estación
en donde se calibra el modelo lineal para la máxima creciente.
Conociendo los datos hidrológicos de entrada y salida, se puede encontrar K, el
cual es aproximadamente un tiempo de un centroide del hidrograma al otro o
entre los puntos medios de ambas crecidas en los hidrogramas.
La recta con pendiente K de la ecuación de almacenamiento,
[ [ ]] (ecuación 26)
ayuda para el procedimiento de encontrar las constantes K y X.
Primero se hace una gráfica para distintos valores de X, segundo se debe
encontrar algo parecido a una recta y la pendiente de dicha recta será K,
Tercero, cálculo del almacenamiento , de la siguiente expresión
(ecuación 27)
*
+ (ecuación 28)
El se toma a partir de los caudales de entrada y salida.
32
3. DESARROLLO Y CÁLCULOS
3.1. CURVA DE CALIBRACIÓN
A partir de la tabla 3, (Datos de tabla NQ) vigente encontrada en el IDEAM (Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios
Ambientales de Colombia) se ordenan los datos con respecto a las lecturas de una manera ascendente como se muestra a
continuación.
Debido a que el nivel obtenido del IDEAM se encuentra en centímetros hay que pasar esta unidad a metros.
Tabla 3. Datos de tabla NQ del IDEAM con unidades convertidas convenientemente
33
3.2. APLICACIÓN DE MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA
CONSTRUCCIÓN DE CURVAS DE CALIBRACIÓN
Con los datos de la tabla 3, se obtienen las curvas de calibración, para lo
cual se utilizan métodos estadísticos conocidos:
1. regresión lineal
2. curva o regresión exponencial
3. curva o regresión logarítmica
4. curva o regresión potencial
5. regresión polinómica
3.2.1. Regresión lineal
(Ecuación 29)
Para la regresión lineal se toman los datos de caudal y nivel en forma
ascendente como están en la tabla 2, siendo H (nivel) para el eje X y Q
(caudal) para el eje Y,
Y X Y.X X²
Los valores se suman.
ΣY=13188.25 ΣX=247.85 ΣY.X=25419.72 ΣX²=444.99
Se calcula la media de X y Y.
Y =62.51 X =1.17
Con estos valores se obtienen los coeficientes a y b de la ecuación lineal de
esta manera.
(Ecuación 30)
(Ecuación 31)
b= 64.52677921
a=-13.29247501
34
Q = 64.527H - 13.292
-50
0
50
100
150
200
250
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Q c
aud
al m
³/s
H, nivel m
datosoriginalesregresion lineal
La ecuación obtenida es: (Ecuación 32)
Tabla 4. Datos de regresión lineal
Gráfica 2. Curva de calibración obtenida mediante método de regresión lineal
x y x y
0.1 -6.84 1.6 89.95
0.2 -0.39 1.7 96.40
0.3 6.07 1.8 102.86
0.4 12.52 1.9 109.31
0.5 18.97 2 115.76
0.6 25.42 2.1 122.21
0.7 31.88 2.2 128.67
0.8 38.33 2.3 135.12
0.9 44.78 2.4 141.57
1 51.23 2.5 148.02
1.1 57.69 2.6 154.48
1.2 64.14 2.7 160.93
1.3 70.59 2.8 167.38
1.4 77.05 2.9 173.84
1.5 83.50 3 180.29
35
3.2.2. Regresión Exponencial
(Ecuación 33)
Para la regresión exponencial se ¨linealiza¨ la ecuación la cual se aplica a las
propiedades del logaritmo neperiano (ln), de esta manera:
(Ecuación 34)
(Ecuación 35)
(Ecuación 36)
(Ecuación 37)
(Ecuación 38)
Se obtiene una tabla con los siguientes datos
Y Y X Y .X X²
Las columnas se suman.
ΣY=13188.25 ΣX=247.85 ΣY =749.57 ΣY .X=1 83. 5 ΣX²=444.99
Se calcula la media de X y Y .
Y =3.55 X =1.17
Con estos valores se obtienen los coeficientes a y b de la ecuación lineal.
(Ecuación 39)
(Ecuación 40)
(Ecuación 41)
b=1.316599471
aᶦ=2. 5922242
a=7.432945715
36
Q = 7.4329e1.3166H
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Q, c
aud
al m
³/s
H, nivel m
datos originales
regresion exponencial
Se obtiene la ecuación que representa la curva exponencial. (Ecuación 42)
Tabla 5. Datos de regresión exponencial
Gráfica 3. Curva de calibración obtenida mediante método de la curva exponencial
X y x y
0.1 8.48 1.6 61.10
0.2 9.67 1.7 69.70
0.3 11.03 1.8 79.50
0.4 12.59 1.9 90.69
0.5 14.36 2 103.45
0.6 16.38 2.1 118.01
0.7 18.68 2.2 134.62
0.8 21.31 2.3 153.56
0.9 24.31 2.4 175.17
1 27.73 2.5 199.82
1.1 31.63 2.6 227.94
1.2 36.08 2.7 260.02
1.3 41.16 2.8 296.60
1.4 46.95 2.9 338.34
1.5 53.56 3 385.95
37
3.2.3. Regresión Logarítmica
(Ecuación 43)
Con la regresión logarítmica se organizan los datos de la siguiente manera.
(Ecuación 44)
(Ecuación 45)
Y X X Y.X X ²
Las columnas se suman.
ΣY=13188.25 ΣX=247.85 ΣX =-35.19 ΣX .Y=7130.96 ΣX ²=169.28
Se calcula la media de X y Y .
Y =62.50 X =-0.167
Con estos valores se obtienen los coeficientes a y b de la ecuación lineal.
(Ecuación 46)
(Ecuación 47)
b=57.10021017
a=72.02761689
38
Q = 57.1ln(H) + 72.028
-100
-50
0
50
100
150
200
250
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Q c
aud
al m
³/s
H nivel m
datos originales
regresion logaritmica
La curva logarítmica se obtiene de la ecuación: (Ecuación 48)
Tabla 6. Datos de regresión logarítmica
Gráfica 4. Curva de calibración obtenida mediante método de la curva logarítmica
X y x y
0.1 -59.45 1.6 98.86
0.2 -19.87 1.7 102.33
0.3 3.28 1.8 105.59
0.4 19.71 1.9 108.68
0.5 32.45 2 111.61
0.6 42.86 2.1 114.39
0.7 51.66 2.2 117.05
0.8 59.29 2.3 119.59
0.9 66.01 2.4 122.02
1 72.03 2.5 124.35
1.1 77.47 2.6 126.59
1.2 82.44 2.7 128.74
1.3 87.01 2.8 130.82
1.4 91.24 2.9 132.82
1.5 95.18 3 134.76
39
3.2.4. Regresión Potencial
(Ecuación 49)
Para la regresión Potencial, se deben aplicar las propiedades del logaritmo,
así.
(Ecuación 50)
(Ecuación 51)
(Ecuación 52)
(Ecuación 53)
(Ecuación 54)
(Ecuación 55)
(Ecuación 56)
Se organizan los datos de la siguiente manera.
Y X X Y Y .X X ²
Sumando las columnas.
ΣY=13188.25 ΣX=247.85 ΣX =-15.28 ΣY =325.53 ΣX .Y =19.25 ΣX ²=31.93
Se calcula la media de X y Y .
Y =1.5428 X =-0.0724
Con estos valores se obtienen los coeficientes a y b de la ecuación lineal.
(Ecuación 57)
(Ecuación 58)
(Ecuación 59)
b =1.389839483
a =1.643490928
a =44.00387558
40
Q = 44.004H1.3898
0
50
100
150
200
250
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Q c
aud
al m
³/s
H, nivel m
datos originales
regresion potencial
Con la siguiente ecuación potencial se puede encontrar la curva de calibración: (Ecuación 60)
Tabla 7. Datos de regresión potencial
Gráfica 5. Curva de calibración obtenida mediante método de la curva potencial
X y x y
0.1 1.79 1.6 84.56
0.2 4.70 1.7 92.00
0.3 8.26 1.8 99.60
0.4 12.31 1.9 107.38
0.5 16.79 2 115.31
0.6 21.63 2.1 123.40
0.7 26.80 2.2 131.64
0.8 32.27 2.3 140.03
0.9 38.01 2.4 148.57
1 44.00 2.5 157.24
1.1 50.24 2.6 166.05
1.2 56.69 2.7 174.99
1.3 63.37 2.8 184.06
1.4 70.24 2.9 193.26
1.5 77.31 3 202.59
41
3.2.5. Regresión Polinómica
(Ecuación 61)
Se organiza una tabla con los siguientes datos:
Y X X² X³ X´ X.Y X².Y
Tabla 8. Tabla guía para cálculo de las variables que componen la ecuación polinómica.
Las columnas se suman como se muestra en la tabla 9.
ΣY=13188.25 ΣX=247.85 Σ X²=444.99 Σ X³=969.04 Σ X´=2317.35 ΣX.Y=25419.72 ΣX².Y=56752.00
Tabla 9. Sumatoria de las variables obtenidas en la hoja de cálculo que describe la tabla 6
Con estos valores se obtienen los datos que forman la matriz de 3x3 con los
cuales se obtienen los variables .
Ƶ =número de datos conocidos = 211 datos de niveles y caudales entregados
por el IDEAM, tabla 3.
Ƶ a₁ ΣX a₂ ΣX² a₃ = ΣY
ΣX a₁ ΣX² a₂ ΣX³ a₃ = ΣY.X ΣX² a₁ ΣX³ a₂ ΣX´ a₃ = ΣY.X²
Tabla 10. Tabla guía para calcular las constantes a1, a2 y a3
Reemplazando los valores de la tabla en la matriz y resolviendo por el
método de eliminación de gauss Jordán se obtiene.
211.00 a₁ 247.85 a₂ 445.00 a₃ = 13188.25
247.85 a₁ 445.00 a₂ 969.04 a₃ = 25419.72
445.00 a₁ 969.04 a₂ 2317.35 a₃ = 56752.00 Tabla 11. Cálculo de las constantes a1, a2 y a3, corresponde a la matriz de la tabla 10
42
Resolviendo.
F1→F1/Ƶ
1.00 a₁ 1.17 a₂ 2.11 a₃ = 62.50
F2→F1*(- ΣX +F2)
0.00 a₁ 153.86 a₂ 446.32 a₃ = 9928.21
F3→F1*(- ΣX² +F3)
0.00 a₁ 446.32 a₂ 1378.86 a₃ = 28938.08
F2→F2/ ΣX²
0.00 a₁ 1.00 a₂ 2.90 a₃ = 64.53
F3→F2*(- ΣX³+F3)
0.00 a₁ 0.00 a₂ 84.17 a₃ = 138.34
F3→F3/ΣX⁴
0.00 a₁ 0.00 a₂ 1.00 a₃ = 1.64
Reemplazando el valor de a₃ en F2, se obtiene el valor del coeficiente a₂ y
finalmente reemplazando estos en F1 se halla a₁.
a₁ = -11.16
a₂ = 59.76 X a₃ = 1.64 X²
43
Q = 1.6437H2 + 59.759H - 11.158
-50
0
50
100
150
200
250
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Q, c
aud
al m
³/s
H, nivel m
Series2
regresion polinomica gr 2
Para efecto de grafica se tiene en cuenta la ecuación polinómica y tabla mostrada a continuación.
y = 1.64x² + 59.76x - 11.16 (Ecuación 62)
Tabla 12. Datos de regresión polinómica
Gráfica 6. Curva de calibración obtenida mediante método de la curva polinómica
x y x y
0.1 -5.17 1.6 88.66
0.2 0.86 1.7 95.18
0.3 6.92 1.8 101.73
0.4 13.01 1.9 108.32
0.5 19.13 2 114.93
0.6 25.29 2.1 121.58
0.7 31.48 2.2 128.27
0.8 37.70 2.3 134.98
0.9 43.96 2.4 141.73
1 50.24 2.5 148.51
1.1 56.57 2.6 155.33
1.2 62.92 2.7 162.17
1.3 69.31 2.8 169.05
1.4 75.73 2.9 175.97
1.5 82.18 3 182.91
44
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Cau
dai
Q (
m³/
s)
Nivel H (m)
comparación métodos estadísticos
datos obtenidos,Ideam
regresion lineal
regresionexponencial
regresionlogaritmica
regresion potencial
regresionpolinomica
Gráfica 7. Comparación de las curvas de calibración realizadas mediante los métodos estadísticos
45
Comparando las curvas de tendencia se puede apreciar que la curva o
regresión que más se acerca y ajusta a los datos obtenidos en el IDEAM es
la regresión potencial, así que se va a aplicar el método Muskingum para
tránsito de caudales de creciente con respecto a la ecuación potencial para
obtener la curva de calibración de caudales.
Gráfica 8. Curva de calibración polinómica del río en estudio
3.3. NIVEL MEDIO HORARÍO
Para este estudio se toma el nivel máximo registrado a lo largo del año
2008, se toma este dato porque en el año 2008 los niveles se registran cada
hora sin interrupción a diferencia de los demás años registrados por el
IDEAM, como se observa en la tabla 13, por lo tanto el método se pueda
aplicar con mayor eficacia, coherencia y fiabilidad. Se toma como día de
estudio el 19 de octubre de 2008.
H = 0.0701Q0.7012
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 50 100 150 200 250
NIV
EL (
m)
CAUDAL (m3/s)
nivel
Potencial (nivel)
46
Tabla 13. Datos de niveles horarios de la Estación Ganadería del año 2008(ver anexo)
47
3.4. CAUDALES HORARÍOS.
Para encontrar la gráfica de caudales vs tiempo, es necesario encontrar el
caudal para cada nivel horario del día 19 de octubre del año 2008. Según
las gráficas presentadas anteriormente la ecuación es:
(Ecuación 63)
HORA (h) CAUDAL (m³/h) NIVEL (m)
1 124324.8685 0.84
2 124324.8685 0.84
3 124324.8685 0.84
4 124324.8685 0.84
5 124324.8685 0.84
6 124324.8685 0.84
7 124324.8685 0.84
8 124324.8685 0.84
9 317726.7954 1.65
10 320406.1751 1.66
11 361340.2495 1.81
12 260423.806 1.43
13 208841.8585 1.22
14 171776.895 1.06
15 154028.3477 0.98
16 141080.4964 0.92
17 132628.444 0.88
18 130538.4688 0.87
19 122272.6683 0.83
20 122272.6683 0.83
21 122272.6683 0.83
22 122272.6683 0.83
23 112157.349 0.78
24 112157.349 0.78
Tabla 14.datos NQ horarios
48
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
400000
0 5 10 15 20 25 30
CA
UD
AL
(m3
/h)
TIEMPO (h)
19 de octubre 2008 6pm
CAUDAL (m³/h)
3.5. HIDROGRAMA DE ENTRADA
Gráfica 9. Hidrograma obtenido a partir de datos NQ del dia 19 de octubre de 2008
3.6. APLICACIÓN DEL MÉTODO DE MUSKINGUM.
Con la información obtenida del hidrograma y con el fin de conocer el
hidrograma de salida se emplea el método de Muskingum que permite de
una manera sencilla calcularlo.
Para encontrar el hidrograma de salida primero se asumen valores de K
entre: 0.5 y 3.0 el cual corresponde al tiempo en horas que tarda la onda de
avenida para recorrer el tramo seleccionado en este caso 3 horas es
suficiente para que todo el hidrograma haya pasado y el coeficiente X entre:
0.0 y 0.5 adimensional que corresponde al volumen de acumulación en el
tramo con respecto al caudal de entrada y salida, en el caso que X=0.5 es
decir el 50% del volumen depende del caudal de entrada y 50% de salida,
en el caso X=0 todo el volumen depende del caudal de entrada y el otro
extremo X=1.0 todo el volumen depende del caudal de salida, Allen
Bateman (2007) Hidrología Básica y Aplicada.
Los parámetros para determinar los coeficientes K y X son: para canales
naturales, X debe estar entre 0.2 y 0.25, Monsalve (1995) Pg. 260. Y
verificar que Δt sea igual a 2KX, Monsalve (1995) Pg. 268.
Los resultados obtenidos se encuentran iterando los coeficientes K y X
como se muestra en la tabla 18.
49
El primer valor para el caudal de salida es del 95% del dato inicial del
caudal de entrada.
Con los datos de X, K y ∆t los cuales corresponden a:
X=proporción de la cuña de almacenamiento
K=coeficiente de proporcionalidad
∆t=intervalo de tiempo = 1 hora.
Se obtienen los coeficientes C0, C1 y C2, valores adimensionales que en
conjunto suman 1,
*
+ (Ecuación 64)
*
+ (ecuación 65)
*
+ (ecuación 66)
A continuación se aplica,
*
+ *
+ *
+ (ecuación 67)
Para hallar el caudal de salida y posteriormente su hidrograma con base a
la siguiente tabla.
K = 0.5 X = 0.1
∆t = 1 Tabla 15. Datos para la primera iteración de K yX
C0 = 0.473684211
C1 = 0.578947368
C2 = -0.052631579 Tabla 16. Datos obtenidos de los coeficientes C0, C1 y C2, a partir de la primera iteración de K y X
50
3.6.1. Hidrograma De Salida
Tabla 17. Obtención de los caudales de salida a partir de los coeficientes calculados con la primera iteración
1 2 3 4 5 6
I I (m3/h) C0*Ii+1 C1*Ii C2*Qi Q (m3/h)
1 124324.8685 118108.6251
2 124324.8685 58890.72718 71977.55545 -6216.243425 124652.0392
3 124324.8685 58890.72718 71977.55545 -6560.633642 124307.649
4 124324.8685 58890.72718 71977.55545 -6542.507842 124325.7748
5 124324.8685 58890.72718 71977.55545 -6543.461831 124324.8208
6 124324.8685 58890.72718 71977.55545 -6543.411621 124324.871
7 124324.8685 58890.72718 71977.55545 -6543.414264 124324.8684
8 124324.8685 58890.72718 71977.55545 -6543.414125 124324.8685
9 317726.7954 150502.1662 71977.55545 -6543.414132 215936.3075
10 320406.1751 151771.3461 183947.0921 -11365.06882 324353.3693
11 361340.2495 171161.1708 185498.3119 -17071.22997 339588.2528
12 260423.806 123358.6449 209196.9866 -17873.06593 314682.5656
13 208841.8585 98925.09088 150771.6771 -16562.24029 233134.5277
14 171776.895 81368.0029 120908.4444 -12270.2383 190006.209
15 154028.3477 72960.7963 99449.78133 -10000.32679 162410.2508
16 141080.4964 66827.60358 89174.30659 -8547.907939 147454.0022
17 132628.444 62823.99979 81678.18215 -7760.736959 136741.445
18 130538.4688 61834.01152 76784.88864 -7196.918157 131421.982
19 122272.6683 57918.63233 75574.90297 -6916.946421 126576.5889
20 122272.6683 57918.63233 70789.43952 -6661.925731 122046.1461
21 122272.6683 57918.63233 70789.43952 -6423.481375 122284.5905
22 122272.6683 57918.63233 70789.43952 -6436.031078 122272.0408
23 112157.349 53127.16532 70789.43952 -6435.370567 117481.2343
24 112157.349 53127.16532 64933.20206 -6183.222856 111877.1445
51
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
400000
0 5 10 15 20 25 30
CA
UD
AL
(m3
/h)
TIEMPO (h)
hidrograma de salida
hidrograma de entrada
Gráfica 10. Hidrograma de salida y entrada obtenidas a partir de la primera iteración
HIDROGRAMA DE ENTRADA = 1069288 m3
HIDROGRAMA DE SALIDA = 1147131 m3
52
Con las gráficas se encuentra el volumen de escurrimiento superficial, el cual se obtiene con el área.
Figura 13.Área bajo la curva del hidrograma de entrada obtenida a partir de software AutoCAD
53
Figura 14. Área bajo la curva del hidrograma de salida obtenida a partir de software AutoCAD, iteración 1.
De esta manera se encuentra el volumen de entrada y salida para K=0.5 y X=0.1.
54
3.6.2. Combinaciones o iteraciones de K y X para hidrogramas de salida
Para las demás combinaciones o iteraciones se presenta una tabla donde se aprecian mejor los datos obtenidos de dichas
iteraciones.
HIDROGRAMAS DE SALIDA
X K
X K
X K
X K
X K
X K
X K
X K
X K
0.1
0.5 1147131
0.15
0.5 1149225
0.2
0.5 1151525
0.25
0.5 1154058
0.3
0.5 1156857
0.35
0.5 1159962
0.4
0.5 1163423
0.45
0.5 1167307
0.5
0.5 1171699
1.0 1121301 1.0 1123284 1.0 1125546 1.0 1128147 1.0 1131161 1.0 1134680 1.0 1138818 1.0 1143717 1.0 1149555
1.5 1098824 1.5 1100802 1.5 1102915 1.5 1105236 1.5 1107856 1.5 1110893 1.5 1117990 1.5 1133989 1.5 1154901
2.0 1073582 2.0 1076810 2.0 1079947 2.0 1083034 2.0 1087695 2.0 1101820 2.0 1120965 2.0 1144557 2.0 1172991
2.5 1040502 2.5 1046077 2.5 1051471 2.5 1059014 2.5 1075914 2.5 1097516 2.5 1123402 2.5 1153896 2.5 1189612
3.0 998872 3.0 1007073 3.0 1016086 3.0 1035073 3.0 1059373 3.0 1088104 3.0 1121382 3.0 1159574 3.0 1203284
Tabla 18.Cálculo de los hidrogramas de salida variando el parámetro X
DIFERENCIA ENTRE HIDROGRAMAS DE SALIDA Y ENTRADA (m3)
X K X K X K X K X K X K X K X K X K
0.1
0.5 77843
0.15
0.5 79937
0.2
0.5 82237
0.25
0.5 84770
0.3
0.5 87569
0.35
0.5 90674
0.4
0.5 94135
0.45
0.5 98019
0.5
0.5 102411
1.0 52013 1.0 53996 1.0 56258 1.0 58859 1.0 61873 1.0 65392 1.0 69530 1.0 74429 1.0 80267
1.5 29536 1.5 31514 1.5 33627 1.5 35948 1.5 38568 1.5 41605 1.5 48702 1.5 64701 1.5 85613
2.0 4294 2.0 7522 2.0 10659 2.0 13746 2.0 18407 2.0 32532 2.0 51677 2.0 75269 2.0 103703
2.5 -28786 2.5 -23211 2.5 -17817 2.5 -10274 2.5 6626 2.5 28228 2.5 54114 2.5 84608 2.5 120324
3.0 -70416 3.0 -62215 3.0 -53202 3.0 -34215 3.0 -9915 3.0 18816 3.0 52094 3.0 90286 3.0 133996
Tabla 19. Diferencia entre hidrogramas de salida y de entrada
DIFERENCIA ENTRE HIDROGRAMAS DE SALIDA Y ENTRADA (%)
X K X K X K X K X K X K X K X K X K
0.1
0.5 -7.28%
0.15
0.5 -7.48%
0.2
0.5 -7.69%
0.25
0.5 -7.93%
0.3
0.5 -8.19%
0.35
0.5 -8.48%
0.4
0.5 -8.80%
0.45
0.5 -9.17%
0.5
0.5 -9.58%
1.0 -4.86% 1.0 -5.05% 1.0 -5.26% 1.0 -5.50% 1.0 -5.79% 1.0 -6.12% 1.0 -6.50% 1.0 -6.96% 1.0 -7.51%
1.5 -2.76% 1.5 -2.95% 1.5 -3.14% 1.5 -3.36% 1.5 -3.61% 1.5 -3.89% 1.5 -4.55% 1.5 -6.05% 1.5 -8.01%
2.0 -0.40% 2.0 -0.70% 2.0 -1.00% 2.0 -1.29% 2.0 -1.72% 2.0 -3.04% 2.0 -4.83% 2.0 -7.04% 2.0 -9.70%
2.5 2.69% 2.5 2.17% 2.5 1.67% 2.5 0.96% 2.5 -0.62% 2.5 -2.64% 2.5 -5.06% 2.5 -7.91% 2.5 -11.25%
3.0 6.59% 3.0 5.82% 3.0 4.98% 3.0 3.20% 3.0 0.93% 3.0 -1.76% 3.0 -4.87% 3.0 -8.44% 3.0 -12.53%
Tabla 20. Diferencia entre hidrogramas de salida y entrada en porcentaje
55
El parámetro de escogencia de K y X según Monsalve, son X entre 0.2 y 0.25 y Δt = 2KX, con la tabla 20, se puede inferir que
la combinación que mejor se ajusta es la iteración 22, X=0.25 y K=2.0, ya que Δt = 1 y si X=0.25 la igualdad Δt = 2KX se
cumple solo si K=2.0
K = 2 X = 0.25 ∆t = 1
Tabla 21.Combinacion 22 de los Parámetros K y X
C0 = 0.0
C1 = 0.5 C2 = 0.5
Tabla 22. Cálculo de los coeficientes C0, C1 Y C2 a partir de la combinación de K=2 y X= 0.25
56
1 2 3 4 5 6
i I (m3/h) C1*Ii+1 C2*Ii C3*Qi Q (m3/h)
1 124324.8685 118108.63
2 124324.8685 0 62162.43425 59054.31254 121216.75
3 124324.8685 0 62162.43425 60608.37339 122770.81
4 124324.8685 0 62162.43425 61385.40382 123547.84
5 124324.8685 0 62162.43425 61773.91904 123936.35
6 124324.8685 0 62162.43425 61968.17664 124130.61
7 124324.8685 0 62162.43425 62065.30545 124227.74
8 124324.8685 0 62162.43425 62113.86985 124276.30
9 317726.7954 0 62162.43425 62138.15205 124300.59
10 320406.1751 0 158863.3977 62150.29315 221013.69
11 361340.2495 0 160203.0876 110506.8454 270709.93
12 260423.806 0 180670.1248 135354.9665 316025.09
13 208841.8585 0 130211.903 158012.5456 288224.45
14 171776.895 0 104420.9293 144112.2243 248533.15
15 154028.3477 0 85888.44751 124266.5768 210155.02
16 141080.4964 0 77014.17387 105077.5121 182091.69
17 132628.444 0 70540.24822 91045.84301 161586.09
18 130538.4688 0 66314.222 80793.04562 147107.27
19 122272.6683 0 65269.23438 73553.63381 138822.87
20 122272.6683 0 61136.33413 69411.4341 130547.77
21 122272.6683 0 61136.33413 65273.88411 126410.22
22 122272.6683 0 61136.33413 63205.10912 124341.44
23 112157.349 0 61136.33413 62170.72162 123307.06
24 112157.349 0 56078.6745 61653.52788 117732.20
Tabla 23. Obtención de los caudales de salida a partir de los coeficientes calculados con la iteración número 22.
57
Gráfica 11.hidrogramas de entrada y de salida a partir de los datos obtenidos con la iteración 22
HIDROGRAMA DE ENTRADA = 1069288 m3
HIDROGRAMA DE SALIDA = 1083034 m3
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
400000
0 5 10 15 20 25 30
CA
UD
AL
(m3
/h)
TIEMPO (h)
hidrograma de salida
hidrograma de entrada
58
Figura 15. Cálculo del área bajo la curva del hidrograma de salida mediante software AutoCAD, iteración 22.
59
3.7. CÁLCULO DE ALMACENAMIENTO
El cálculo de almacenamiento ayuda a encontrar y analizar el
comportamiento de la corriente Aracataca durante la onda de creciente
para esto se aplica la ecuación de Muskingum para volumen de
almacenamiento.
3.7.1. CÁLCULO DE ALMACENAMIENTO PRIMERA ITERACIÓN
K = 0.5 X = 0.1
∆t = 1 Tabla 24. Parámetros iniciales
Recta de la ecuación de almacenamiento,
X*I + (1-X)*Q (Ecuación 68)
Con la anterior recta se pretende encontrar la pendiente K, graficando los
valores de almacenamiento vs. La recta de la ecuación de almacenamiento.
Donde la variable X estas entre 0.1 y 0.5, lo cual se utiliza para identificar
gráficamente cómo se comporta el flujo durante el día producto del análisis.
60
CÁLCULO DE ALMACENAMIENTO
1 2 3 4 5 6 7
i I (m3/h) Q (m3/h) (Ii+I1+i)/2 (m3/h) (Qi+Q1+i)/2 (m3/h) ∆t*[(Ii+I1+i)/2-(Qi+Q1+i)/2] (m3) Si+1=∆t**(Ii+I1+i)/2-(Qi+Q1+i)/2]+Si (m3)
0 0 0 0 0 0 0
1 124324.8685 118108.6251 62162.43425 59054.31254 3108.121712 3108.121712
2 124324.8685 124652.0392 124324.8685 121380.3321 2944.536359 6052.658072
3 124324.8685 124307.649 124324.8685 124479.8441 -154.9755979 5897.682474
4 124324.8685 124325.7748 124324.8685 124316.7119 8.156610413 5905.839084
5 124324.8685 124324.8208 124324.8685 124325.2978 -0.429295285 5905.409789
6 124324.8685 124324.871 124324.8685 124324.8459 0.022594489 5905.432383
7 124324.8685 124324.8684 124324.8685 124324.8697 -0.001189184 5905.431194
8 124324.8685 124324.8685 124324.8685 124324.8684 6.25886E-05 5905.431257
9 317726.7954 215936.3075 221025.8319 170130.588 50895.24391 56800.67517
10 320406.1751 324353.3693 319066.4852 270144.8384 48921.64679 105722.322
11 361340.2495 339588.2528 340873.2123 331970.8111 8902.401261 114624.7232
12 260423.806 314682.5656 310882.0278 327135.4092 -16253.38141 98371.34181
13 208841.8585 233134.5277 234632.8323 273908.5467 -39275.7144 59095.62741
14 171776.895 190006.209 190309.3768 211570.3684 -21260.9916 37834.63581
15 154028.3477 162410.2508 162902.6214 176208.2299 -13305.60855 24529.02727
16 141080.4964 147454.0022 147554.4221 154932.1265 -7377.704439 17151.32283
17 132628.444 136741.445 136854.4702 142097.7236 -5243.25338 11908.06945
18 130538.4688 131421.982 131583.4564 134081.7135 -2498.257105 9409.812343
19 122272.6683 126576.5889 126405.5685 128999.2854 -2593.716929 6816.095413
20 122272.6683 122046.1461 122272.6683 124311.3675 -2038.699244 4777.396169
21 122272.6683 122284.5905 122272.6683 122165.3683 107.2999602 4884.69613
22 122272.6683 122272.0408 122272.6683 122278.3156 -5.647366327 4879.048763
23 112157.349 117481.2343 117215.0086 119876.6375 -2661.628888 2217.419875
24 112157.349 111877.1445 112157.349 114679.1894 -2521.840387 -304.4205123 Tabla 25. Cálculo de almacenamiento
61
XI+(1-X)Q
X=0.1 X=0.15 X=0.2 X=0.25 X=0.3 X=0.35 X=0.4 X=0.45 X=0.5
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
1 118730.25 119041.06 119351.87 119662.69 119973.50 120284.31 120595.12 120905.93 121216.75
2 124619.32 124602.96 124586.61 124570.25 124553.89 124537.53 124521.17 124504.81 124488.45
3 124309.37 124310.23 124311.09 124311.95 124312.81 124313.68 124314.54 124315.40 124316.26
4 124325.68 124325.64 124325.59 124325.55 124325.50 124325.46 124325.41 124325.37 124325.32
5 124324.83 124324.83 124324.83 124324.83 124324.84 124324.84 124324.84 124324.84 124324.84
6 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87
7 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87
8 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87
9 226115.36 231204.88 236294.41 241383.93 246473.45 251562.98 256652.50 261742.03 266831.55
10 323958.65 323761.29 323563.93 323366.57 323169.21 322971.85 322774.49 322577.13 322379.77
11 341763.45 342851.05 343938.65 345026.25 346113.85 347201.45 348289.05 349376.65 350464.25
12 309256.69 306543.75 303830.81 301117.88 298404.94 295692.00 292979.06 290266.12 287553.19
13 230705.26 229490.63 228275.99 227061.36 225846.73 224632.09 223417.46 222202.83 220988.19
14 188183.28 187271.81 186360.35 185448.88 184537.41 183625.95 182714.48 181803.02 180891.55
15 161572.06 161152.97 160733.87 160314.78 159895.68 159476.58 159057.49 158638.39 158219.30
16 146816.65 146497.98 146179.30 145860.63 145541.95 145223.28 144904.60 144585.92 144267.25
17 136330.14 136124.49 135918.84 135713.19 135507.54 135301.89 135096.24 134890.59 134684.94
18 131333.63 131289.46 131245.28 131201.10 131156.93 131112.75 131068.58 131024.40 130980.23
19 126146.20 125931.00 125715.80 125500.61 125285.41 125070.22 124855.02 124639.82 124424.63
20 122068.80 122080.12 122091.45 122102.78 122114.10 122125.43 122136.75 122148.08 122159.41
21 122283.40 122282.80 122282.21 122281.61 122281.01 122280.42 122279.82 122279.23 122278.63
22 122272.10 122272.13 122272.17 122272.20 122272.23 122272.26 122272.29 122272.32 122272.35
23 116948.85 116682.65 116416.46 116150.26 115884.07 115617.87 115351.68 115085.49 114819.29
24 111905.16 111919.18 111933.19 111947.20 111961.21 111975.22 111989.23 112003.24 112017.25 Tabla 26. Cálculo de XI+(1-X)Q para X entre 0 y 0.5 para la iteración número 1
62
Gráfica 12. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.1, para la primera iteración con base a la tabla 26.
Gráfica 13. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.15, para la primera iteración con base a la tabla 26.
Gráfica 14. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.2, para la primera iteración con base a la tabla 26.
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
0 100000 200000 300000 400000
XI+
(1-X
)Q
S (m3)
XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.1
XI+(1-X)Q VS S
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
0 100000 200000 300000 400000
XI+
(1-X
)Q
S (m3)
XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.15
XI+(1-X)Q VS S
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000
XI+
(1-X
)Q
S (m3)
XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.2
Series1
63
Gráfica 15. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.25, para la primera iteración con base a la tabla 26.
Gráfica 16. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.3, para la primera iteración con base a la tabla 26.
Gráfica 17.XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.35, para la primera iteración con base a la tabla 26.
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
400000
-20000 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000
XI+
(1-X
)Q
S (m3)
XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.25
Series1
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000
XI+
(1-X
)Q
S (m3)
XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.3
Series1
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000
XI+
(1-X
)Q
S (m3)
XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.35
Series1
64
Gráfica 18. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.4, para la primera iteración con base a la tabla 26.
Gráfica 19. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.45, para la primera iteración con base a la tabla 26.
Gráfica 20. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.5 , para la primera iteración con base a la tabla 26.
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000
XI+
(1-X
)Q
S (m3)
XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.4
Series1
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000
XI+
(1-X
)Q
S (m3)
XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.45
Series1
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000
XI+
(1-X
)Q
S (m3)
XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.5
Series1
65
Para hallar el coeficiente de proporcionalidad (K) se toma los siguientes
valores:
(Ecuación 69)
El coeficiente K representa la pendiente de almacenamiento, la cual se
puede hallar con las gráficas anteriormente mostradas.
3.7.2. CÁLCULO DE ALMACENAMIENTO PARA ITERACIÓN 22
Ahora se observa el cálculo de almacenamiento para la combinación o
iteración 22 la cual representa mejor los parámetros de escogencia de los
coeficientes de proporcionalidad K y X.
K = 2
X = 0.25 ∆t = 1
Tabla 27. Almacenamiento para la combinación o iteración 22
66
Tabla 28. Cálculo de almacenamiento, iteración 22
CALCULO DE ALMACENAMIENTO
1 2 3 4 5 6 7
i I (m3/h) Q (m3/h) (Ii+I1+i)/2 (m3/h) (Qi+Q1+i)/2 (m3/h) ∆t**(Ii+I1+i)/2-(Qi+Q1+i)/2] (m3) Si+1=∆t**(Ii+I1+i)/2-(Qi+Q1+i)/2]+Si (m3)
1 124324.8685 118108.6251 62162.43425 59054.31254 3108.121712 3108.121712
2 124324.8685 121216.7468 124324.8685 119662.6859 4662.182569 7770.304281
3 124324.8685 122770.8076 124324.8685 121993.7772 2331.091284 10101.39557
4 124324.8685 123547.8381 124324.8685 123159.3229 1165.545642 11266.94121
5 124324.8685 123936.3533 124324.8685 123742.0957 582.7728211 11849.71403
6 124324.8685 124130.6109 124324.8685 124033.4821 291.3864105 12141.10044
7 124324.8685 124227.7397 124324.8685 124179.1753 145.6932053 12286.79364
8 124324.8685 124276.3041 124324.8685 124252.0219 72.84660264 12359.64025
9 317726.7954 124300.5863 221025.8319 124288.4452 96737.38674 109097.027
10 320406.1751 221013.6908 319066.4852 172657.1386 146409.3467 255506.3737
11 361340.2495 270709.933 340873.2123 245861.8119 95011.40041 350517.7741
12 260423.806 316025.0912 310882.0278 293367.5121 17514.51565 368032.2897
13 208841.8585 288224.4486 234632.8323 302124.7699 -67491.93767 300540.352
14 171776.895 248533.1536 190309.3768 268378.8011 -78069.42432 222470.9277
15 154028.3477 210155.0243 162902.6214 229344.0889 -66441.46756 156029.4602
16 141080.4964 182091.686 147554.4221 196123.3552 -48568.93307 107460.5271
17 132628.444 161586.0912 136854.4702 171838.8886 -34984.4184 72476.1087
18 130538.4688 147107.2676 131583.4564 154346.6794 -22763.22304 49712.88566
19 122272.6683 138822.8682 126405.5685 142965.0679 -16559.49939 33153.38627
20 122272.6683 130547.7682 122272.6683 134685.3182 -12412.64995 20740.73632
21 122272.6683 126410.2182 122272.6683 128478.9932 -6206.324977 14534.41134
22 122272.6683 124341.4432 122272.6683 125375.8307 -3103.162488 11431.24885
23 112157.349 123307.0558 117215.0086 123824.2495 -6609.240869 4822.007981
24 112157.349 117732.2024 112157.349 120519.6291 -8362.280059 -3540.272078
67
XI+(1-X)Q
X=0.1 X=0.15 X=0.2 X=0.25 X=0.3 X=0.35 X=0.4 X=0.45 X=0.5
1 118730.25 119041.06 119351.87 119662.69 119973.50 120284.31 120595.12 120905.93 121216.75
2 121527.56 121682.97 121838.37 121993.78 122149.18 122304.59 122460.00 122615.40 122770.81
3 122926.21 123003.92 123081.62 123159.32 123237.03 123314.73 123392.43 123470.14 123547.84
4 123625.54 123664.39 123703.24 123742.10 123780.95 123819.80 123858.65 123897.50 123936.35
5 123975.20 123994.63 124014.06 124033.48 124052.91 124072.33 124091.76 124111.19 124130.61
6 124150.04 124159.75 124169.46 124179.18 124188.89 124198.60 124208.31 124218.03 124227.74
7 124237.45 124242.31 124247.17 124252.02 124256.88 124261.73 124266.59 124271.45 124276.30
8 124281.16 124283.59 124286.02 124288.45 124290.87 124293.30 124295.73 124298.16 124300.59
9 143643.21 153314.52 162985.83 172657.14 182328.45 191999.76 201671.07 211342.38 221013.69
10 230952.94 235922.56 240892.19 245861.81 250831.44 255801.06 260770.68 265740.31 270709.93
11 279772.96 284304.48 288836.00 293367.51 297899.03 302430.54 306962.06 311493.58 316025.09
12 310464.96 307684.90 304904.83 302124.77 299344.71 296564.64 293784.58 291004.51 288224.45
13 280286.19 276317.06 272347.93 268378.80 264409.67 260440.54 256471.41 252502.28 248533.15
14 240857.53 237019.71 233181.90 229344.09 225506.28 221668.46 217830.65 213992.84 210155.02
15 204542.36 201736.02 198929.69 196123.36 193317.02 190510.69 187704.35 184898.02 182091.69
16 177990.57 175940.01 173889.45 171838.89 169788.33 167737.77 165687.21 163636.65 161586.09
17 158690.33 157242.44 155794.56 154346.68 152898.80 151450.91 150003.03 148555.15 147107.27
18 145450.39 144621.95 143793.51 142965.07 142136.63 141308.19 140479.75 139651.31 138822.87
19 137167.85 136340.34 135512.83 134685.32 133857.81 133030.30 132202.79 131375.28 130547.77
20 129720.26 129306.50 128892.75 128478.99 128065.24 127651.48 127237.73 126823.97 126410.22
21 125996.46 125789.59 125582.71 125375.83 125168.95 124962.08 124755.20 124548.32 124341.44
22 124134.57 124031.13 123927.69 123824.25 123720.81 123617.37 123513.93 123410.49 123307.06
23 122192.09 121634.60 121077.11 120519.63 119962.14 119404.66 118847.17 118289.69 117732.20
24 117174.72 116895.97 116617.23 116338.49 116059.75 115781.00 115502.26 115223.52 114944.78 Tabla 29. Cálculo de XI+(1-X)Q para X entre 0 y 0.5 para la iteración número 22
68
Gráfica 21. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.1, para la iteración número 22 con base a la tabla 29.
Gráfica 22. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.15, para la iteración número 22 con base a la tabla 29.
Gráfica 23. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.2, para la iteración número 22 con base a la tabla 29.
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
-100000 0 100000 200000 300000 400000
XI+
(1-X
)Q
S (m3)
XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.1
XI+(1-X)Q VS S
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
-100000 0 100000 200000 300000 400000
XI+
(1-X
)Q
S (m3)
XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.15
XI+(1-X)Q VS S
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
-100000 0 100000 200000 300000 400000
XI+
(1-X
)Q
S (m3)
XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.2
Series1
69
Gráfica 24. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.25, para la iteración número 22 con base a la tabla 29.
Gráfica 25. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.3, para la iteración número 22 con base a la tabla 29.
Gráfica 26. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.35, para la iteración número 22 con base a la tabla 29.
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
-100000 0 100000 200000 300000 400000
XI+
(1-X
)Q
S (m3)
XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.25
Series1
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
-100000 0 100000 200000 300000 400000
XI+
(1-X
)Q
S (m3)
XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.3
Series1
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
-100000 0 100000 200000 300000 400000
XI+
(1-X
)Q
S (m3)
XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.35
Series1
70
Gráfica 27. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.4, para la iteración número 22 con base a la tabla 29.
Gráfica 28. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.45, para la iteración número 22 con base a la tabla 29.
Gráfica 29. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.5, para la iteración número 22 con base a la tabla 29.
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
-100000 0 100000 200000 300000 400000
XI+
(1-X
)Q
S (m3)
XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.4
Series1
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
-100000 0 100000 200000 300000 400000
XI+
(1-X
)Q
S (m3)
XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.45
Series1
0.00
50000.00
100000.00
150000.00
200000.00
250000.00
300000.00
350000.00
-100000 0 100000 200000 300000 400000
XI+
(1-X
)Q
S (m3)
XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.5
Series1
71
(Ecuación 70)
Como se observa en las gráficas, la variable X que más se ajusta a una
línea recta es X=0.25, cuya pendiente equivale a 2 el cual corresponde al
valor de K.
72
4. CONCLUSIONES
En el año 2008 las estaciones limnigráficas del IDEAM del río Aracataca
registraron rigurosamente la información horaria de niveles los cuales
fueron de mucha utilidad para llevar a cabo el método, y se identificó el día
y hora con el mayor nivel para este año el cual es el 19 de octubre.
La curva de calibración se obtuvo con datos registrados por el IDEAM
mediante la estación que fue instalada en 1975 y actualmente se encuentra
en funcionamiento, aunque en los últimos años no se tienen todos los
niveles horarios, solo se tienen dos niveles diarios.
Para el cálculo de la curva de calibración se utilizaron métodos estadísticos
conocidos como: regresión lineal, regresión exponencial, regresión
logarítmica, regresión potencial y regresión polinómica, con las cuales se
pudo determinar que la regresión que representa mejor la tendencia de los
datos obtenidos en el IDEAM, fue la Proporcionada por la regresión
potencial.
Las curvas de calibración que pueden ser utilizadas para calcular los
caudales horarios y la posterior obtención del hidrograma son las curvas
trazadas por las regresiones potencial, polinómica y lineal, ya que
representan mejor la tendencia de los datos, las regresiones exponencial y
logarítmica se descartan, ya que se alejan de la tendencia.
Se pudo constatar que según los parámetros indicados por Monsalve en su
libro Hidrología En La Ingeniería, es recomendable usar la iteración en la
que los coeficientes K y X son 2 y 0.25 respectivamente, para estimar el
tránsito de crecientes, con esos coeficientes se encontraron los
hidrogramas de entrada y de salida con una diferencia porcentual de
volumen de (-1.29%).
Se comprobó por medio de los parámetros: K > Δt > K/3 (Viessman) y K> Δt
≥ 2KX (Wanielista, Singh), que el coeficiente K es apropiado para llevar a
cabo el estudio de crecientes.
La mayor variación que se presentó entre el volumen de entrada y salida es
en la iteración X=0.5 y K=3.0.
Con el cálculo del almacenamiento se observó que se pueden encontrar las
constantes K y X haciendo una gráfica para distintos valores de X, así se
encuentra una gráfica lineal y su respectiva pendiente K.
73
5. RECOMENDACIONES
Se recomienda para el estudio de crecientes, utilizar estaciones
limnigráficas que tengan los niveles horarios tomados de manera rigurosa,
pues se le puede dar mayor fiabilidad a los estudios y cálculos obtenidos a
partir de esta información.
Debido a que para un sistema hidrológico la ecuación de continuidad
relaciona tres características las cuales son: caudal de entrada, caudal de
salida y almacenamiento, si solo se conoce una de estas características no
es posible hallar el hidrograma de salida, ya que no se conocen dos de
estas características del cauce y solo contamos con una ecuación que las
relacione, por este motivo se necesita otra relación o función de
almacenamiento donde estén presentes otras características del cauce
como se utiliza en el método de Muskingum-cunge que usa otras
características del cauce como lo son: la longitud del tramo del cauce, la
velocidad media, la pendiente media del cauce y la anchura del cauce, para
que el estudio de transito de hidrogramas de creciente sea asertivo y que
los resultados obtenidos tengan una mejor precisión, por este motivo se
recomienda al IDEAM, suministrar más características hidrológicas de los
cauces de Colombia, promoviendo así el estudio de transito de crecientes el
cual es de vital importancia para estimar inundaciones que provoquen
daños a la población.
74
6. BIBLIOGRAFÍA
[1] Allen Bateman-2007 HIDROLOGÍA BASICA Y APLICADA
(http://www.upct.es/~minaeees/hidrología.pdf)
[2] Chow, V. T. (1964). Handbook of Applied Hydrology. McGraw-Hill; New
York
[3] Monsalve, G. (1995). Hidrología en la Ingeniería. Ed. Escuela Colombiana
de Ingeniería; Bogotá.
[4] Diagnóstico y elaboración del plan de manejo integral y ejecución de
obras prioritarias en la cuenca hidrográfica del río Aracataca (segunda fase)
[5] VIESSMAN, W. & G. L. Lewis, Introduction to Hidrology. Harper Collins,
4ed., 1995.
[6] Cien años de soledad - Gabriel García Márquez
[7]http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoencanales/hfluvial/caracteri
zacion.htm
[8] Tomado de Manual De Practicas De Laboratorio De Hidráulica – Ramiro Marbello Perez – Universidad Nacional De Colombia Sede Medellín
[9] IDEAM Métodos Para Elaborar Curvas De Calibración En Cauces Aluviales
[10] Sánchez San Román Javier (2013) - TRÁNSITO DE HIDROGRAMAS
Dpto. de Geología-Univ. Salamanca España
http://hidrología.usal.es/temas/Tránsito_Hidrogramas.pdf
[12] Agustín Felipe Breña Puyol y Marco Antonio Jacobo Villa (2006) -
PRINCIPIOS Y FUNDAMENTOS DE LA HIDROLOGÍA SUPERFICIAL
Universidad Autónoma Metropolitana Tlalpan D.F. - México
http://www.uamenlinea.uam.mx/materiales/licenciatura/hidrología/principios_fun
damentos/libro-PFHS-05.pdf
[13] Clara E Giraldo – HIDRAULICA FLUVIAL
http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoencanales/hfluvial/car
acterizacion.htm
[14] Gómez, A. N. (2010). Avenidas de diseño para túneles conducción del río
Grijalva (Tesis de Pregrado). Universidad Nacional Autónoma de México,
México D.F.
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