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Presentacin de PowerPoint

Conceptos bsicos de Estadstica1Unidades de AprendizajeUnidad I: Estadstica descriptiva

Unidad II: Estadstica bivariada y regresin

Unidad III: Probabilidades y variables aleatorias

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Aprendizajes Esperados Identifica poblacin o muestra de un estudio.

Identifica y clasifica una variable de estudio.

Qu es Estadstica?Conjunto de tcnicas y herramientas matemti-cas que permiten recolectar, organizar, resumir, analizar, describir e interpretar informacin cua-litativa o cuantitativa de un grupo de observa-ciones para apoyar procesos de toma de deci-siones.

4Tipos de EstadsticaEstadstica Descriptiva: Este tipo de estadstica se ocupa de la recopilacin y visualizacin de los datos recolectados, para su posterior anlisis.

5Tipos de EstadsticaEstadstica Inferencial

Es una parte de la Estadstica que comprende los mtodos y procedimientos para deducir propiedades (hacer inferencias) de una pobla-cin, a partir de una pequea parte de la mis-ma (muestra).

6PoblacinLa constituye un conjunto de elementos, personas o medidas, que tienen entre s alguna caracterstica comn, que permita obtener un objeto u objetivo de estudio. Los estudiantes de una determinada carrera del DuocUCLos habitantes de un pasConjunto de piezas defectuosas y no defectuosas que produce una fbrica en un da determinado.

7MuestraLa constituye un subconjunto de la pobla-cin. Por ejemplo:30 de los estudiantes de una deter-minada carrera del DuocUc.2500 habitantes de un pas.1200 piezas seleccionadas para un con-trol de calidad en un da determinado.

8Estadstico o EstadgrafoEs la medida de una caracterstica relativa a una muestra que permite obtener conclusiones respecto del comportamiento de ciertos parmetros.

Moda Media Mediana Varianza Desviacin estndar

9VariableCaracterstica o propiedad que toma cualquier valor (cualitativo o cuantitativo)

La altura de un conjunto de personas.

El sueldo semanal de los trabajadores de cierta empresa.

El sexo de hijos de un grupo de personas.

10Tipos de VariableVariables Cuantitativas:

Son las variables que se expresan mediantecantidades numricas. Estas pueden ser:

1. Discretas: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Por ejemplo: Nmero de hijos en una familia.Cantidad de automviles usados vendidos en un fin de semana.

11Tipos de Variable2. Continuas: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Estatura de los estudiantes de un tercer ao medio en centmetros.Peso de una caja de naranjas en kilos.Tiempo de espera en una caja de supermercado.

12Tipos de VariableVariables Cualitativas:

Sus valoren corresponden a conceptos, atri-butos, o cualidades. Ests se pueden clasifi-car en:

1. Nominales. Permiten clasificar o distin-guir entre categoras. Nombran, pero no mi-den la variable. Por ejemplo:

Nacionalidad.Estado civil.

13Tipos de Variable2. Ordinales. Permiten establecer relacio-nes de orden entre los datos de la variable: mayor, menor o igual. Nivel socioeconmico (alto, medio, bajo).

Rendimiento acadmico (excelente, regular, deficiente).

Etc.

14En resumen

15En resumen

16Ejercicio:En los siguientes casos identifique la Poblacin, la Variable en cuestin y determine su clasificacin:

En la empresa Alfa se desea estudiar el nmero de horas no trabajados por sus empleados.En una fbrica se desea medir el tiempo que cada trabajador demora en armar cierto producto.En una empresa de seguros se desea estudiar el monto de las primas contratadas por los clientes.En la Municipalidad de Santiago se estudia las marcas de automviles que tienen su patente en dicha Municipalidad.En un instituto Profesional se estudia las carreras que los alumnos siguen.En una cooperativa se desea estudiar el nivel de educacin que tienen sus socios.

17Tablas de distribucin de Frecuencia

Aprendizajes Esperados Construye una tabla de distribucin de frecuencias.

Interpreta elementos de una tabla de frecuencia.

Carga mxima (ton)McfFh (%)H (%)9,2 - 9,89,588889,8 - 10,410,11220122010,4 - 11,010,71838183811,0 - 11,611,32058205811,6 - 12,211,93088308812,2 - 13,012,61210012100Totales100100UNIDAD DE APRENDIZAJE N1:ESTADISTICA DESCRIPTIVA

20Cmo presentara usted los siguientes datos, correspondendientes a los montos de ventas (en miles de pesos) de una tienda en sus primeras 200 transacciones existosas con tarjetas de pago electrnica (dbito o crdito) usando la clave denominada PinPass?TABLA DE FRECUENCIA21TABLA DE FRECUENCIA33,6754,0053,00134,00178,0039,3361,33186,0035,0062,0055,50155,0047,0071,5072,0060,67119,00152,00110,0058,00134,0061,0053,67135,0054,0083,0086,50156,0059,50164,0055,5064,5093,00146,0064,33163,00131,0041,3335,6766,67188,0060,0058,67155,0068,0089,5039,0066,67199,0044,0092,00170,00135,00192,0061,0082,0066,0061,3355,50176,0040,33187,0042,0091,5053,5057,6733,33173,00188,0058,0060,50116,0053,3366,67135,0045,33142,00178,0090,00151,0097,0055,6780,0056,67105,00161,00189,0053,6775,0065,5089,0042,00174,0052,67123,0045,0058,0084,5044,3351,3337,33199,0033,67112,00171,00120,0098,5054,6759,3365,00103,0059,0064,33142,00128,0073,0055,5061,0035,00144,0038,0076,50142,0061,3376,0091,00193,0091,5092,00118,00116,00146,0061,00129,0056,50117,0051,0061,0071,50160,0070,5034,3365,00163,0090,5066,67169,0041,6740,67133,0064,0079,0061,67125,0034,67122,00167,00103,0084,5053,3369,0063,50111,0051,0035,3361,0067,5065,5040,0066,6784,0042,67188,0035,3357,0064,67169,0067,5034,6763,0097,50165,0099,5055,00143,0082,00177,0066,5034,3388,5064,00186,00149,00205,80125,0090,50145,0050,0064,6734,3322

TABLA DE FRECUENCIA23Para calcular el nmero de intervalos se utiliza la frmula:

N de intervalos=1+3,3log(n)

Donde n es el total de datos.TABLA DE FRECUENCIA24Frecuencia absoluta:

Este tipo de frecuencia la denotaremos por fi y representa el nmero de elementos que pertenecen a la clase (Intervalo) i-sima .

Frecuencia absoluta acumulada:

Se denota por Fi y corresponde a la suma de la frecuencia absoluta de la i-sima clase (Intervalo) y todas las anteriores.TABLA DE FRECUENCIA25Frecuencia relativa:

Se denota por hi y corresponde al cociente entre la frecuencia absoluta de la i-sima clase (Inter-valo) y n. Tambin es posible expresarla en for-ma porcentual multiplicando este cociente por 100.

Frecuencia relativa acumulada:

Se denota por Hi y corresponde a la suma de la frecuencia relativa de la i-sima clase (Inter-valo) y todas las anteriores. TABLA DE FRECUENCIA26Ejercicio:

TABLA DE FRECUENCIA27Grficos Y Tablas de Frecuencia

Aprendizajes EsperadosInterpreta grficos de distribuciones de datos.

Carga mxima (ton)McfFh (%)H (%)9,2 - 9,89,588889,8 - 10,410,11220122010,4 - 11,010,71838183811,0 - 11,611,32058205811,6 - 12,211,93088308812,2 - 13,012,61210012100Totales100100

UNIDAD DE APRENDIZAJE N1:ESTADISTICA DESCRIPTIVA

30

TABLA DE FRECUENCIA

31fi : Frecuencia absoluta

Fi : Frecuencia absoluta acumulada

hi : Frecuencia relativa

Hi: Frecuencia relativa acumulada

Mci : Marca de clase

TABLA DE FRECUENCIA

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Grfico circular o de tortaTiempo de espera (min)obs.6 - 8108 - 101610 - 12812 - 141214 - 164Sirve para representar frecuencia relativa (h).

Se aplica para cualquier tipo de variable.33HistogramaTiempo de espera (min)obs.6 - 8108 - 101610 - 12812 - 141214 - 164Sirve para representar frecuencias en variables continuas.

Se aplica a frecuencias absolutas y relativas.

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Ojiva ascendenteSueldos mensuales (miles de $)100 2002525200 3003661300 - 40063124400 - 50047171500 - 60012183Se aplica a variables ordinales y cuantitativas.

Sirve para representar slo frecuencias acumuladas.

35Polgono de FrecuenciasSueldos mensuales (miles de $)100 2002525200 3003661300 - 40063124400 - 50047171500 - 60012183Se aplica a variables con-tinuas.

Sirve para representar el compor-tamiento de las frecuencias absolu-tas.

36Ejercicio de Grficos y TablasEj.El histograma siguiente resume grficamente informacin de un estudio realizado por la empresa de alimentos Adolfn, concerniente al consumo mensual de bebidas isotnicas en litros, de mujeres sobre los 25 aos que practican algn tipo de actividad fsica regular:

Se pide:a) Identifique la poblacin en estudio, la variable y de qu tipo es.

b) Construya una tabla de frecuencias.

c) Interprete f2, h4, F3 y H5.

Ejercicio de Grficos y TablasEj. El siguiente Histograma presenta el nmero de pasajeros de 50 vuelos de una empresa area.

Se pide:a) Identifique la poblacin en estudio, la variable y de qu tipo es.

b) Construya una tabla de frecuencias.

c) Interprete f3, h5, F2 y H4 .

Grficos y Tablas de Frecuencia en Excel

Aprendizajes Esperados Construye una tabla de distribucin de frecuencias con herramientas de anlisis de datos en Excel.

Dibuja un histograma con herramientas de anlisis de datos en Excel .

Cmo presentara los siguientes datos que corresponden a los montos de ventas (en miles de pesos) de una tienda en sus primeras 200 transacciones exitosas con tarjetas de pago electrnica -Dbito o Crdito-, usando la clave denominada PinPass?TABLA DE FRECUENCIA

43Imagine la siguiente situacin al respecto:33,6754,0053,00134,00178,0039,3361,33186,0035,0062,0055,50155,0047,0071,5072,0060,67119,00152,00110,0058,00134,0061,0053,67135,0054,0083,0086,50156,0059,50164,0055,5064,5093,00146,0064,33163,00131,0041,3335,6766,67188,0060,0058,67155,0068,0089,5039,0066,67199,0044,0092,00170,00135,00192,0061,0082,0066,0061,3355,50176,0040,33187,0042,0091,5053,5057,6733,33173,00188,0058,0060,50116,0053,3366,67135,0045,33142,00178,0090,00151,0097,0055,6780,0056,67105,00161,00189,0053,6775,0065,5089,0042,00174,0052,67123,0045,0058,0084,5044,3351,3337,33199,0033,67112,00171,00120,0098,5054,6759,3365,00103,0059,0064,33142,00128,0073,0055,5061,0035,00144,0038,0076,50142,0061,3376,0091,00193,0091,5092,00118,00116,00146,0061,00129,0056,50117,0051,0061,0071,50160,0070,5034,3365,00163,0090,5066,67169,0041,6740,67133,0064,0079,0061,67125,0034,67122,00167,00103,0084,5053,3369,0063,50111,0051,0035,3361,0067,5065,5040,0066,6784,0042,67188,0035,3357,0064,67169,0067,5034,6763,0097,50165,0099,5055,00143,0082,00177,0066,5034,3388,5064,00186,00149,00205,80125,0090,50145,0050,0064,6734,33

44Calculamos el tamao de la muestra:

Regla de Sturges:

Calculamos el valor mximo de la muestra:

Calculamos el valor mnimo de la muestra:

45Calculamos el nmero de intervalos:

Regla de Sturges:Calculamos el rango de valores de la muestra:Calculamos la amplitud de cada intervalo:

46Construimos la tabla de frecuencias:

Regla de Sturges:Lmite InferiorLmite Superior33,3352,5052,5071,6771,6790,8490,84110,01110,01129,18129,18148,35148,35167,52167,52186,69186,69205,86Usaremos para esto la aplicacin Anlisis de Datos.

47

Esto se hace una sola vez en Excel:

Usamos la opcin Anlisis de Datos:

Medidas de Tendencia Central

Aprendizajes Esperados Calcula medidas de tendencia central, utilizando funciones de Excel.

Interpreta medidas de tendencia central.

MEDIALa media (o promedio) es la suma de todos losdatos, dividida por la cantidad total de datos.

Su smbolo es:

56Se puede resumir en la siguiente frmula:

Ejemplo: Calcule, utilizando su calculadora en modo estadstico, la media de las siguientes notas e interprete su valor.

5,5 ; 4,8 ; 6,2 ; 7,0 ; 6,7 MEDIA LISTA DE DATOS

57MEDIANAEs el dato central, el 50% de los datos es mayor(menor) que el. Divide a los datos en dos partes iguales (de acuerdo al n de datos)

Nota: es importante que los datos estn ordenados.

58MEDIANA LISTA DE DATOS

59MEDIANA LISTA DE DATOS

En este caso es el promedio de los dos datos, es decir 8

60MODAEs el dato que tiene una mayor frecuencia, es decir, es el dato que ms se repite en una muestra.

61MODA LISTA DE DATOS

Podemos decir que, en este caso, la moda es 510

Sea la lista de datos dada por:

62Se realiza un estudio para determinar el tiempo (en minutos) de duracin que tienen las llamadas efectuadas por los clientes del carrier 111 hacia el extranjero. Para ello se tom una muestra aleatoria de 180 llamadas que utilizaron este carrier, obtenindose los siguientes datos. Calcule e interprete las medidas de tendencia central.Ejercicio de Medidas de Tendencia Central211823242544372428143645392217213533181637384425133926424113151445244220164136122921182520354525191416171619212314293831154318191845434337345036353923331537162327153026202439344530434328211720313617434416353322322433272417294338212814444134233812302723232632164327122326243024421345351226214412134834193726423438384028322423272538363745344034392639222631443715

Calculamos la media de la muestra, con la frmula:

= PROMEDIO (celda inicial : celda final)Calculamos la moda de la muestra, con la frmula:

= MODA (celda inicial : celda final)Calculamos la mediana de la muestra, con la frmula:

= MEDIANA (celda inicial : celda final)Utilizando funciones de Excel:FrmulaValorInterpretacinMediaPROMEDIO(A1:T9)28,82En promedio el tiempo de las llamadas al extranjero que utilizan el carrier 111, es de aproximadamente 28,8 minutos.ModaMODA(A1:T9)23El tiempo de las llamadas al extranjero que utilizan el carrier 111, que ms se repite de 23 minutos.MedianaMEDIANA(A1:T9)27,5El 50% de las llamadas al extranjero que utilizan el carrier 111, tienen una duracin de a lo ms 27,5 minutos.

EN RESUMEN MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIA MODA MEDIANA

66Medidas de Posicin

Aprendizajes Esperados Interpreta medidas de posicin.

Calcula medidas de posicin, utilizando funciones de Excel.

Dentro de estos otros parmetros importantes, encontramos los llamados Cuantiles. Son aquellos que dividen los datos de la distribucin en funcin de otras cantidades. Entre ellos, destacaremos a:

Los Cuartiles Los Quintiles Los Deciles y Los Percentiles.Medidas de Posicin No central

Los percentiles son valores que dividen a la muestra ordenada en forma ascendente (o descendente) en 100 partes iguales.

Un percentil de orden k, denotado por Pk , es aquel valor de la variable que deja atrs al k% de los datos.

As mismo definimos a los Cuartiles, los Quintiles y los Deciles, en donde particionaremos la muestra en 4, 5 y 10 respectivamente.CUANTILES

70Y podemos hacer distintas asociaciones, por ejemplo, decir que:

Q1 corresponde al percentil 25Me corresponde al percentil 50Q3 corresponde al percentil 75

Desde este mismo enfoque, podremos hablar de Rango intercuartil, pensando en la diferencia entre dos cuartiles consecutivos.

Por ejemplo: Q3- Q1 CUANTILES

71Ejercicio de Medidas de posicin

Usted es asesor estadstico de una importante institucin de educacin superior. En estos momentos se encuentra analizando los rendimientos acadmicos de los estudiantes en la asignatura de Estadstica. Para tal efecto, se consider una muestra aleatoria de 200 alumnos con la nota de presentacin a examen del primer semestre del 2010, jornada Vespertina. Con esta informacin, se pide:a) Calcular e interpretar el percentil 75.c) La institucin de educacin superior, con el fin de ayudar a sus estudiantes, crear cursos de reforzamiento para todos los alumnos cuya nota de presentacin a examen, estn en el 15% ms bajo. Cul es rango de notas, para que los alumnos sean beneficiado con esta medida?d) Qu porcentaje de los alumnos tienen una nota de presentacin a examen entre 5,2 y 6,5?b) Calcular e interpretar el cuartil 1.e) Qu porcentaje de los alumnos tienen nota de presentacin a examen sobre 4,0 ?Ejercicio de Medidas de posicin

4,54,24,64,14,85,03,86,05,55,95,06,64,95,04,44,54,84,94,84,55,45,95,45,04,65,24,04,64,64,94,05,24,23,75,55,05,05,05,14,25,84,54,94,84,45,15,25,55,76,63,95,24,74,54,75,05,45,15,34,64,55,23,43,54,04,65,15,54,54,54,33,66,03,95,04,64,45,14,73,56,04,35,44,74,94,14,94,74,96,06,44,84,65,65,34,33,95,53,94,94,53,25,85,04,85,46,55,25,34,14,85,14,44,94,04,34,04,94,95,44,95,35,26,73,65,15,15,15,35,44,74,84,75,23,84,45,65,04,74,86,44,25,16,24,45,16,34,54,05,44,44,85,14,55,56,14,74,45,15,45,15,26,64,04,04,75,44,64,64,75,05,44,24,25,64,56,05,24,74,85,75,74,35,54,84,64,34,64,85,25,96,05,46,03,74,23,54,84,63,2Calculamos percentil de la muestra, con la frmula:

= PERCENTIL (celda inicial : celda final ; porcentaje)Calculamos el porcentaje de la muestra, con la frmula:

= RANGO.PERCENTIL (celda inicial : celda final ; dato)Utilizando funciones de Excel:FrmulaValorInterpretacina)PERCENTIL(B2:U11;75%)5,3El 75% de los alumnos tienen a lo ms un 5,3 de nota de presentacin a examen.

b)PERCENTIL(B2:U11;25%)4,5El 25% de los alumnos tienen a lo ms un 4,5 de nota de presentacin a examen.

c)PERCENTIL(B2:U11;15%)4,2La nota mxima para obtener el beneficio debe ser 4,2.

d)RANGO.PERCENTIL(B2:U11;6,5)-RANGO.PERCENTIL(B2:U11;5,2)29,1%El 29,1% de los alumnos tienen entre 5,2 y 6,5 de nota de presentacin a examen.

e)1-RANGO.PERCENTIL(B2:U11;4)92%El 92% de los alumnos tienen sobre un 4,0 de nota de presentacin a examen.

Medidas de Dispersin

Aprendizajes Esperados Calcula medidas de dispersin.

Interpreta medidas de dispersin.

Estadstica Descriptiva

78Medidas de dispersinLas medidas de tendencia central no reflejan la variabilidad o dispersin del grupo de datos.Cmo medir la dispersin?Grupo 1Grupo 219-20-20-19-2228-32-30-4-6Media: 20Media: 20Ejemplo: edades de dos grupos.

79Medidas de dispersinRango:

Rango Intercuartil:

Inconveniente: solo dependen de dos valores.X: variable cuantitativa(Rango: Dato mayor Dato menor)

80Medidas de dispersin2.Varianza

Inconveniente: tiene las unidades de X, pero elevado a 2.Nota:

Varianza poblacional:

Varianza muestral:Varianza: Representa el promedio de las desviaciones (distancias) con respecto a la media elevadas al cuadrado.

81Inconveniente: no sirve para comparar grupos de distinta variable.3.Desviacin Estndar:

Medidas de dispersinDesviacin estndar: es la raz cuadrada de la varianza. Distinguiremos entre:

Desviacin estndar Poblacional:

Desviacin estndar Muestral:

82Medidas de dispersinUna propiedad importante de la desviacin estndar en datos que se distribuyen en forma normal.

Coeficiente de Variacin:

2. Permite comparar grupos de datos de distintas variables.Observaciones:1. Si se multiplica por 100 queda la dispersin en porcentaje.Medidas de dispersinCoeficiente de Variacin: es la desviacin estndar dividida por el promedio. Generalmente se expresa en porcentaje

84Medidas de dispersin-+CVDatos ms dispersosDatos ms homogneos

85Homogneo: Igual, indiferenciado, uniforme, semejante, similar, idntico, analgico.

Heterogneo: Diverso, variado, dispar, hbrido, mezcla-do, distinto, mltiple.Medidas de dispersin

Ejemplo:Edades y sueldos de 5 personas.Edades (aos)Sueldos (M$)30-28-29-35-26540-620-580-640-510CV = 11,4%CV = 9,3%Conclusin: los sueldos son ms homogneos que las edades de estas cinco personas.Medidas de dispersin

87

EJERCICIO:

Medidas de Distribucin: Coeficiente de Asimetra y Coeficiente de Curtosis

Aprendizajes Esperados Interpreta medidas de distribucin o forma.

Coeficiente de asimetra de Fisher

(g1 = 0): Se acepta que la distribucin es Simtrica, es decir, existe aproximadamente la misma cantidad de valores a los dos lados de la media. Este valor es difcil de conseguir por lo que se tiende a tomar los valores que son cercanos ya sean positivos o negativos ( 0.5).

(g1 > 0): La curva es asimtricamente positiva por lo que los valores se tienden a reunir ms en la parte izquierda que en la derecha de la media.

(g1 < 0): La curva es asimtricamente negativa por lo que los valores se tienden a reunir ms en la parte derecha de la media.

Interpretacin Esta medida nos permite identificar si los datos se distribuyen de forma simtrica alrededor del punto central (Media aritmtica).

Se dice que la asimetra es positiva cuando la mayora de los datos se encuentran por encima del valor de la media aritmtica, la curva es Simtrica cuando se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de valores en ambos lados de la media y se conoce como asimetra negativa cuando la mayor cantidad de datos se aglomeran en los valores menores que la media.

Coeficiente de asimetra de Fisher

EN RESUMENMedidas de distribucinCoeficiente de Asimetra de Fisher (sesgo):Muestra cmo se distribuyen los datos con respecto a la media.

g1 < 0g1 = 0

( 0,5)g1 > 0

Coeficiente de Curtosis (Apuntamiento)

(g2 = 0) la distribucin es Mesocrtica: Al igual que en la asimetra es bastante difcil encontrar un coeficiente de Curtosis de cero (0), por lo que se suelen aceptar los valores cercanos ( 0.5 aprox.).

(g2 > 0) la distribucin es Leptocrtica.

(g2 < 0) la distribucin es Platicrtica.

Interpretacin

Esta medida determina el grado de concentracin que presentan los valores en la regin central de la distribucin. Por medio del Coeficiente de Curtosis, podemos identificar si existe una gran concentracin de valores (Leptocrtica), una concentracin normal (Mesocrtica) una baja concentracin (Platicrtica).

Coeficiente de Curtosis (Apuntamiento)Medidas de distribucinCoeficiente de Curtosis (apuntamiento):Muestra la concentracin de los datos alrededor de la media.g2 > 0g2 = 0

( 0,5)g2 < 0

EN RESUMEN

Distribucin de Frecuencias Bidimensionales

Aprendizajes Esperados Identifica las variables de estudio.

Describe la relacin entre las variables de estudio.

Calcula e Interpreta medidas condicionadas y tendencia central.

TABLAS BIDIMENSIONALESUna tabla de frecuencias bidimensional tambin es llamada tabla de frecuencias bivariada y lo que es hace es resumir la distribucin de frecuencias de dos variables de manera simultnea.

101TABLAS BIDIMENSIONALES

102TABLAS BIDIMENSIONALES

En donde

nij : es la frecuencia conjunta del valor de la clase xi y del valor de la clase yj .ni: es la frecuencia marginal de la clase xinj: es la frecuencia marginal de la clase yj n: es el tamao de la muestra.

Adems se cumple que:

103EJEMPLO 1:

Se obtuvo la siguiente informacin acerca del nmero de aos de estudio Y y la edad X, de un grupo de personas de una localidad del sur de Chile:

104EJEMPLO 1

Se quiere calcular el promedio de edad de las personas que estudiaron 14 aos.

105EJEMPLO 1

Se transforma en un problema de una sola variable.

106EJEMPLO 2:

Se desea estudiar el promedio de Aos de estudio, pero slo de aquellas personas menores de 26 aos

107EJEMPLO 2

Nuevamente se transforma en un problema de una sola variable.

108

EJERCICIO 1:

109EJERCICIO 2:

110Modelos de RegresinI ParteSe ha preguntado alguna vez, si existe algn tipo de relacin entre su peso corporal y su edad?Qu vamos a estudiar?Las diferentes formas de describir la relacin (si es que existe) entre dos variables, cada vez que estemos trabajando con variables numricas.Por ejemplo: Estudiar si hay relacin entre la altura y el peso de una persona.

Modelos de RegresinUn modelo de regresin es a una funcin Matemtica f que intenta modelar probabilsticamente una Variable Respuesta en estudio, en relacin a uno o ms predictores de inters.

El anlisis de regresin sirve para predecir una medida Y en funcin de otra medida X (o varias).En tal caso, diremos que:Y = Variable dependiente.X = Variable independiente, explicativa o predictora.

Y se escribe Y = f(X) (Se lee: Y est en funcin de X)

114Tipos de ModelosExisten numerosos tipos de modelos de regresin, sin embargo, siempre debe ser el comportamiento de las variables lo que nos indique la conveniencia de utilizar uno u otro para realizar estimaciones o intentar predecir algn valor a partir de dicho modelo.

Entre los modelos de regresin ms conocidos, encontraremos:-Modelo de regresin Lineal.-Modelo de regresin Exponencial.-Modelo de regresin Logartmica.etc.Cmo elegir un buen modelo de regresin?

Una representacin grfica til para describir el comportamiento conjunto de dos variables es el diagrama de dispersin o nube de puntos, donde cada caso aparece representado como un punto en el plano definido por las variables X e Y.

Variable independienteo predictora.Variable dependienteDiagrama de Dispersin

Pero ojo, que un diagrama o grfico de dispersin nos aportar informacin slo en la medida que conozcamos y seamos capaces de distinguir entre los distintas curvas de tales funciones.

Por esta razn, es importante conocer y distinguir entre las grficas de algunas funciones recurrentes en esta materia:

Grfico de una funcin LinealGrfico de una Funcin ExponencialGrfico de una funcin Logartmica118La covarianza entre dos variables, Sxy, nos indica si la posible relacin entre dos variables es directa o inversa. Diremos que:

Hay una relacin Directa o positiva: Sxy >0 (es decir, a grandes valores de x corresponden grandes valores de y).Hay una relacin Inversa o negativa: Sxy