clase nº 9 momentum impulso conservaciÓn de la cantidad de movimiento

CLASE Nº 9

MOMENTUMIMPULSO

CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

OBJETIVOSAl término de la unidad, usted deberá:1. Comprender el concepto de momentum.2. Comprender el concepto de impulso.3. Reconocer los diferentes tipos de

choques.4. Aplicar las ecuaciones de impulso y

momentum a la resolución de problemas.

MOMENTUM(CANTIDAD DE MOVIMENTO)

El momentum, es un vector que está relacionado con la inercia de un cuerpo. Es directamente proporcional a la masa y velocidad del cuerpo.

vmp Unidades para momentumS.I.: (kg · m/s)C.G.S.:(gr · cm/s)

EJERCICIO 1

B Aplicación

Un ciclista de masa 70 (kg) se desplaza, por una colina, con una velocidad de -15 (m/s)î. ¿Cuál es el momentum del ciclista en ese momento?

A) - 85 (kg·m/s)îB) -1050 (kg·m/s)îC) 1050 (kg·m/s)î D) (kg·m/s)îE)) (kg·m/s)î

EJERCICIO 2

D Comprensión

Para el gráfico adjunto, determine la masa del cuerpo.

A) 450 [kg]B) 225 [kg]C) 150 [kg]D) 50 [kg]E) 0,02 [kg]

s

mkgp

m/sv

150

3

IMPULSO Es una cantidad

vectorial, cuya dirección y sentido coinciden con la fuerza aplicada.

Su magnitud está dada por

ΔtFI Unidades para impulsoS.I.: (N · s)C.G.S.:(dina · s)

EJERCICIO 3

E Aplicación

Un niño empuja un carrito durante 7 segundos, logrando que la magnitud del impulso sea de 350 (N·s). ¿Cuál fue la magnitud de la fuerza aplicada por el niño sobre el carrito?

A) 0,02 (N) B) 7 (N)C) 350 (N)D) 2450 (N)E) 50 (N)

EJERCICIO 4

D Comprensión

Para la situación representada en el gráfico adjunto, determine la magnitud de la fuerza aplicada.

A) 500 [N]B) 250 [N]C) 100 [N]D) 20 [N]E) 0,05 [N]

NsI

st

100

5

IMPULSO Y MOMENTUM

La aplicación de un impulso sobre un cuerpo produce una variación del momentum.

pI

IF ppI

EJERCICIO 5

D Comprensión

Sobre un cuerpo de masa 10 [kg] inicialmente en reposo, actúa una fuerza durante 2 [s], adquiriendo una rapidez de 4 [m/s]. ¿Cuál es la magnitud del impulso aplicado?

A) 10 [Ns]B) 20 [Ns]C) 30 [Ns]D) 40 [Ns]E) 50 [Ns]

INTERPRETACIÓN GRÁFICA

En un gráfico F/ t, el área bajo la curva representa el impulso ejercido, tanto si la fuerza es constante o variable.

EJERCICIO 6 C Análisis

Durante un determinado tiempo, se aplica una fuerza variable sobre un cuerpo de masa desconocida, tal como lo indica el gráfico adjunto. ¿Cuál es impulso aplicado sobre el cuerpo, al cabo de 20 segundos?

A) 80 (N·s)B) 100 (N·s)C) 60 (N·s)D) 120 (N·s)E) 20 (N·s)

NF

st

4

10 20 30

CONSERVACIÓN DEL MOMENTUMEn ausencia de fuerzas externas, el momentum del sistema se conserva.En un choque o explosión, la suma vectorial de las cantidades de movimiento de los móviles justamente antes del evento, es igual a la suma vectorial de las cantidades de movimiento inmediatamente después.

DESPUÉSANTES pp

EJERCICIO 7

C Aplicación

Un tractor de masa 4 [ton] se desplaza por la carretera y choca de frente con un auto de masa 900 [kg] que viajaba a 80 [km/h] en sentido contrario. Si inmediatamente después del choque los vehículos quedan detenidos, ¿qué rapidez llevaba el tractor antes de chocar?

A) 12 [km/h]B) 16 [km/h]C) 18 [km/h]D) 20 [km/h]E) 25 [km/h]

COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN (e)

Para toda colisión entre dos cuerpos que se mueven en una línea recta, el coeficiente de restitución está dado por

21

'1

'2

vvvv

e

TIPOS DE COLISIÓN ELÁSTICA: Los cuerpos no sufren

deformación permanente. (e = 1) INELÁSTICA: Los cuerpos sufren

deformación permanente. (e < 1) PLÁSTICA (perfectamente

inelástica): Los cuerpos quedanunidos después del choque.

(e = 0)

EJERCICIO 8

E Aplicación

Sobre una superficie sin roce, un bloque de 3 [kg] que se mueve a 4 [m/s] hacia la derecha choca con otro bloque de 8 [kg] que se mueve a 1,5 [m/s] hacia la izquierda. Después del choque, los bloques permanecen unidos. La rapidez de los cuerpos después del choque es de

A) 3 [m/s]B) 2,2 [m/s]C) 1,5 [m/s]D) 0,75 [m/s]E) 0 [m/s]

SÍNTESIS DE LA CLASE

FuerzaFuerza

Aplicada por un Aplicada por un TiempoTiempo

Origina ImpulsoOrigina Impulso

Y éste es igual a la Y éste es igual a la

En ausencia de ellaEn ausencia de ella

Permite estudiar Permite estudiar ChoquesChoques

El momentum se conservaEl momentum se conserva

ElásticosElásticos

InelásticosInelásticos

PlásticosPlásticos

variación de variación de momentummomentum

¿QUÉ APRENDÍ? A reconocer los diferentes tipos de

choques. A calcular el coeficiente de restitución y

aplicarlo en la resolución de problemas.• A aplicar las ecuaciones de impulso y

momentum a la resolución de problemas.

EJERCICIOS Un cuerpo de masa m, cuya cantidad de movimiento es p , se

mueve a lo largo del eje x (y en el mismo sentido) con una velocidad v . Si un instante después de la acción de una fuerza F sobre el cuerpo, su velocidad ha disminuido a 2/3 de su velocidad inicial, el momentum final del cuerpo será

Sobre un cuerpo de masa m = 2[kg] se aplica un impulso I = 10[Ns], logrando en un segundo que el cuerpo en reposo, adquiera una rapidez final vf. ¿Qué rapidez alcanzó el cuerpo?

Respecto del ejercicio anterior, ¿durante cuánto tiempo actuó sobre el cuerpo la fuerza F que generó el impulso?

Dos móviles se desplazan sobre el eje X, tal como lo muestra la fi gura. Se sabe que en cierto instante chocan, y que la rapidez del móvil B después del choque es 4[m/s] a favor del eje. ¿Cuál es la velocidad con que terminó el móvil A?

20