clase magistral pdi-2015.ppt

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE MECANICA ELECTRICA 

Docente CAPCHA BUIZA PEDRO

UNI , Abril 2015Lima - Perú

INDEX

1. INTRODUCCIÓN

Es un mecanismo de control por realimentación que calcula la desviación o error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener, para aplicar una acción correctora que ajuste el proceso. El algoritmo de cálculo del control PID se da en tres parámetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo.

error

Introducción

Introducción

Planta: pénduloControlador: controlador de true time

Error= consigne - posición

El objetivo es desplazar el péndulo sobre un eje manteniendo la posición vertical del péndulo

Objetivo de clase

El objetivo es mostrar las características de los controladores proporcional (P), integral (I), y derivativo (D) , y cómo usarlos para obtener una respuesta deseada.

Se partirá por un sistema de realimentación unitaria

error

2- El controlador PID2- El controlador PID

El controlador PID

CARACTERISTICAS DEL CONTROLADOR PID

Un controlador proporcional (Kp) tendrá el efecto de reducir el tiempo de elevación y reducirá, sin jamás eliminar, el error en estado estacionario

Un control integral (Ki) tiene como propósito disminuir y eliminar el error en estado estacionario, provocado por el modo proporcional.

Un control derivativo (Kd) tendrá el efecto de incrementar la estabilidad de sistema, reduciendo el sobre pico, y mejorando la respuesta transitoria

Respuesta a Lazo Cerrado

Tiempo desubida

SOBREPICOTiempo de

EstablecimientoERROR (SS)

Kp Baja Sube Poco Cambio Baja

Ki Baja Sube Sube Elimina

Kd Poco Cambio Baja BajaPoco

Cambio

OJO: Kp, Ki, y Kd son dependientes entre sí

Ejemplo de estudioEjemplo de estudio

KbsMssFsX

2

1)()(

Modelando el sistema se tiene lo siguiente:

KxxbxMF

)()()()( 2 sKXsbsXsXMssF En Laplace:

Ejemplo de estudio

Problema de masa simple, resorte y amortiguador

Si M = 1kg; b = 10 N.s/m; K = 20 N/m :

20101

)()(

2

sssFsX

Respuesta de la planta al escalón

La ganancia de continua de la función de transferencia de la planta es 1/20 (el valor final es 0.05)

El error de estado estacionario de 0.95 (bastante grande)

El tiempo de elevación es alrededor de 1 segundos, y el tiempo de establecimiento es alrededor de 2 segundos.

Nuestro controlador deberá reducir el tiempo de elevación y el tiempo de establecimiento, y eliminará el error de estado estacionario.

Control proporcional

)20(10)()(

2

p

p

Kss

K

sFsX

Se ha reducido tanto el tiempo de elevación y el tiempo de establecimiento (en poca medida).

En cuanto el error de estado estacionario, se ha disminuido pero ahora se ha incrementando el sobrepico (ahora se presenta oscilaciones).

Control proporcional Derivativo

El controlador derivativo redujo tanto el sobrepico como el tiempo de establecimiento

Tuvo poco efecto en el tiempo de elevación y el error de estado estacionario

)20()10()()(

2

pd

pd

KsKs

KsK

sFsX

Control proporcional Integral

ip

ip

KsKss

KsK

sFsX

)20(10)(

)(23

Se reduce la ganancia proporcional (Kp) porque el controlador integral también reduce el tiempo de elevación e incrementa el sobrepico así como lo hace el controlador proporcional (efecto doble).

El controlador integral elimina el error de estado estacionario.

Control Proporcional-Integral-Derivativo

ipd

ipd

KsKsKs

KsKsK

sFsX

)20()10()(

)(23

2

Se obtiene un sistema sin sobrepico, rápido tiempo de subida, y error de estado estacionario cero.

Sugerencias para la implementación1. Obtenga una respuesta a lazo abierto y determine qué hay que mejorar. 2. Agregue un control proporcional para mejorar el tiempo de elevación (P)3. Agregue un control derivativo para mejorar el sobrepico (PD)4. Agregue un control integral para eliminar el error de estado estacionario (PID)5. Ajuste cada coeficiente Kp, Ki, y Kd hasta que obtenga la respuesta general

deseada (guiarse de la tabla)

Finalmente, tener en cuenta que no implementará los tres controladores (proporcional, derivativo, e integral) en un sistema, si no es necesario. Por ejemplo, si el controlador PI le proporciona una buena respuesta, no necesitará implementar un controlador derivativo.

Mantenga el controlador lo más simple que se pueda

4- Control de un motor DC con un PID4- Control de un motor DC con un PID

Modelado de un motorMotor DC

Momento de inercia del rotor (J) = 0.01 kg.m^2/s^2 Coeficiente de amortiguamiento del sistema mecánico (b) = 0.1 Nms Constante de fuerza electromotriz =constante de armadura (Ke=Kt) = 0.01 Nm/Amp Resistencia eléctrica (R) = 1 ohm Inductancia eléctrica (L) = 0.5 H

El torque del motor:

La fuerza contraelectromotriz (emf):

iKTbJ t

eKVRiiL

eKe

iKT t

Modelado de un motor

2))(( KRLsbJsK

V

%num=b0;%den=s^2+a1*s+a2;J=0.01;b=0.1;K=0.01;R=1;L=0.5;b0=(K/(J*L))a1=(J*R+b*L)/(J*L)a2=(b*R+K*K)/(J*L)

Motor DC

motor.m

Se desea:

Tiempo de establecimiento menor que 2sSobrepico menor que 5%Error de estado estacionario menor que 1%

Control Proporcional

100pK

Control PID

1

1

100

i

d

p

K

K

K

Control PID

200

1

100

i

d

p

K

K

K

Control PID

50

10

100

i

d

p

K

K

K