clase de diseño de experimentos
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8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
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TEMA VII
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8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
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Definicin generalClasificacin
Diseo factorial A x B, completamente
al azar
Representacin de los efectos
factoriales
Modelo estructural, anlisis y
componentes de variacin
DISEO FACTORIAL
ESQUEMA GENERAL
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Concepto
El diseo factorial, como estructura de
investigacin, es la combinacin de dos o
ms diseos simples (o unifactoriales); esdecir, el diseo factorial requiere la
manipulacin simultnea de dos o ms
variables independientes (llamados
factores), en un mismo experimento.
..//..
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En funcin de la cantidad de factores ovariables de tratamiento, los formatos
factoriales se denominan, tambin,
diseos de tratamientos x tratamientos,
tratamientos x tratamientos x tratamientos,
etc, y se simbolizan por AxB, AxBxC, etc.
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Criterios de clasificacin
Por la cantidad de niveles
Criterios Cantidad de combinaciones
Tipo de control
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Clasificacin del diseo factorialpor criterio
A) Segn la cantidad de niveles o valorespor factor, el diseo factorial se clasifica en:
Cantidad constante
Cantidad de valores
Cantidad variable
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La notacin del diseo es ms sencilla
cuando la cantidad de niveles por factores igual (es decir, constante). As, el
diseo factorial de dos factores a dos
niveles se representa por 2, el de tres
factores por 23, etc. En trminos
generales, los diseos a dos niveles y con
k factores se representan por 2k; a tres
niveles, por 3k; a cuatro niveles por 4k, etc.
..//..
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Cuando los factores actan a ms de dos
niveles (es decir, cuando la cantidad devalores por factor es variable), el diseose representa por 2 x 3, 2 x 3 x 4, etc. Asu vez, cabe considerar la posibilidad deque, tanto en un caso como en otro, eldiseo sea balanceado (proporcionado) ono balanceado (no proporcionado); es
decir, diseos con igual cantidad desujetos por casilla y diseos con desigualcantidad de sujetos por casilla.
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B) El segundo criterio hace hincapi en lacantidad de combinaciones de tratamientorealizadas o ejecutadas. Con base a estecriterio, el diseo factorial se clasifican en:
Diseo factorial completo
Cantidad decombinacionesde tratamiento
Diseo factorial incompletoy fraccionado
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Si el diseo factorial es completo, se
realizan todas las posibles combinaciones
entre los valores de las variables. As,
cada combinacin de tratamientos
determina un grupo experimental (grupo
de tratamiento o casilla). Por ejemplo, eldiseo factorial completo 2x2 determina
cuatro grupos de tratamiento; un diseo
3x3 nueve grupos, etc. ..//..
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Asumiendo que slo se ejecute una parte
del total de las combinaciones, el diseo
factorial es incompleto o fraccionado,
segn el procedimiento seguido.
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C) En funcin del control de variables extraas.
Diseo factorial
completamente al azarDiseo factorial de bloquesaleatorizados
Diseo factorial de CuadradoGrado de control LatinoDiseo factorial jerrquico oanidado
Diseo factorial de medidasrepetidas
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Segn el control de los factores extraos
y la reduccin de la variancia del error, el
diseo factorial puede ser, en primer
lugar, completamente al azar; es decir,
aquel formato donde slo se aplica elazar como tcnica de control y donde los
grupos se forman mediante la asignacin
aleatoria de los sujetos. ..//..
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En segundo lugar, el diseo factorial debloques aleatorizados permite el control
de una variable extraa. Segn esa
estrategia, cada bloque es un rplica
completa del experimento, y los grupos
intra bloque (dentro de cada bloque) se
forman al azar. ..//..
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Siguiendo con el criterio de bloques, eldiseo factorial de Cuadrado Latino o de
doble sistema de bloques controla dos
fuentes de variacin extraas, aunque
slo se realiza una parte del total de
combinaciones. ..//..
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El diseo factorial jerrquico o anidado
requiere la manipulacin experimental de
la variable y, al mismo tiempo, la
anidacin (o inclusin) de una variabledentro de las combinaciones de
tratamientos de los factores.
..//..
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Por ltimo, el diseo factorial de medidas
repetidas incorpora la tcnica intra-sujeto;
es decir, el sujeto acta de control propio
y recibe todas las combinaciones de
tratamiento generados por la estructurafactorial.
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Criterios Diseo
Cantidad de
valores porfactor
Igual cantidad de valores: 2k, 3k, etc.
Cantidad variable: 2x3; 2x3x4, etc.
Cantidad decombinaciones
de tratamientos
Diseo factorial completo
Diseo factorial incompleto y fraccionado
Grado de
control
Diseo factorial completamente al azar
Diseo factorial de bloques
Diseo factorial de Cuadrado LatinoDiseo factorial jerrquico
Diseo factorial de medidas repetidas
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Efectos factoriales estimables
1. Efectos simples2. Efectos principales
3. Efectos secundarios
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Efectos factoriales simples
Es posible definir el efecto factorial simplecomo el efecto puntual de una variable
independiente o factor para cada valor de
la otra.
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Efectos factoriales principales
Los efectos factoriales principales, a
diferencia de los simples, son el impacto
global de cada factor considerado de
forma independiente, es decir, el efecto
global de un factor se deriva del promedio
de los dos efectos simples.
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Efectos factoriales secundarios
El efecto secundario o de interaccin sedefine por la relacin entre los factores o
variables independientes, es decir, el
efecto cruzado.
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Diseo factorial al azar 2x2
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Estructura del diseo
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Combinacin de tratamientospor grupo o casilla
Diseo factorial 2x2
A1B1 A1B2
A2B
1 A
2B
2
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Formato del diseo factorialcompletamente al azar
s
e
l
e
cc M
i
P
n
Asignacin al azar
S1 S1 S1 S1
Sn1 Sn2 Sn3 Sn4
V.E. Z1 Z2 Z3 Z4V.I. A1B1 A1B2 A2B1 A2B2
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Caso paramtrico. Ejemplo
Se pretende probar, en una situacin de
aprendizaje discriminante animal, si la
magnitud del incentivo (variable incentivo)acta segn el aprendizaje sea simple o
complejo (variable dificultad de aprendizaje o
variable tarea). En esta hiptesis se afirmaque a mayor incentivo, ms acusada es la
diferencia entre las dos tareas (simple o
compleja). ..//..
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Para ello, se registra la cantidad de
discriminaciones correctas (variable
dependiente) en funcin de un criterio
general de aprendizaje, que asume como
suficientes 15 ensayos. Se toma, como
medida de la variable dependiente o derespuesta, la cantidad de respuestas
correctas, para un mximo de 15, bajo el
supuesto de que cada discriminacincorrecta tiene la misma dificultad de
aprendizaje. ..//..
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Para probar la hiptesis propuesta se
asignan 32 sujetos, de una muestra
experimental, a las combinaciones de
tratamientos o casillas (ocho sujetos porcasilla), de forma totalmente aleatoria.
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Modelo de prueba de hiptesis
Paso 1. Segn la estructura del diseo sonestimables tres efectos. Por esa razn, se
plantean tres hiptesis de nulidad relativas ala variable A, variable Be interaccin:
H0: 1= 2= 0
H0: 1= 2= 0
H0: ()11= ()12= ()21= ()22= 0
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Paso 2. Por hiptesis experimental, seespera que los efectos principales y el de
la interaccin sean significativos. Estas
hiptesis se representan, al nivel
estadstico, por
H1: 1 2, o no todas las son cero
H1: 1 2, o no todas las son cero
H1: ()
11 ()
12 ()
21()
22, o
no todas las son cero.
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Paso 3.El estadstico de la prueba es la F
de Snedecor, con un de 0.05, para lastres hiptesis de nulidad. El tamao de la
muestra experimental es N= 32 y el de las
submuestras n= 8.
Paso 4.Clculo del valor emprico de las
razones F. Para ello, se toma, de nuevo,la matriz de datos del experimento.
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60
7.5
70
8.75
27
3.375
52
6.5
86
9
98
7
76
79
10
810
9
107
43
4
52
3
42
109
4
88
4
36
A2B2A2B1A1B2A1B1
DISEO FACTORIAL 2X2
Totales:Medias:
209
6.53
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ANOVA factorial
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MODELO ESTRUCTURAL DEL AVAR:DISEO FACTORIAL 2X2
ijkjkkjijk Y +)(+++=
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Espeficacin del modelo
Yi jk = la puntuacin del isujeto bajo la combinacindelj valor del factor A y el kvalor del factor B.
= la media comn a todos los datos del
experimento.j = el efecto o impacto dejnivel de la variable de
tratamiento A.k = efecto del kvalor de la variable de tratamiento B.
()jk= efecto de la interaccin entre el ivalor deA y el kvalor de B.i j = error experimental o efecto aleatorio de
muestreo.
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Descomposicin polietpica delas Sumas de cuadrados
SCA
SCentre-grupos SCB
SCtotal SCAB
SCintra-grupos SCS/AB
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Clculo de las Sumas deCuadrados: primera etapa
SCtotal= SCentre-grupos+ SCintra-grupos
SCtotal= [(10) + (9) + ... + (6)] [(209)/(8)(4)] = 203.97
SCentre-grupos= [(52)/8 + (27)/8 + ... +(60)/8]
[(209)/(32)] = 126.59SCintra-grupos= [(10) + (9) + ... + (6)] [(52)/8
+ (27)/8 + ... + (60)/8] = 77.38
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CUADRO RESUMEN DEL AVAR PRIMERA ETAPA:
DISEO FACTORIAL 2X2
F0.95(3/28) = 2.95
abn-1=31203.97Total (T)
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Inferencia del primer anlisis
Del primer anlisis se concluye que losgrupos de tratamiento o experimentales
difieren significativamente entre s; laprobabilidad de que un valor F de 15.28ocurra al azar es menor que el riesgoasumido (= 0.05).
..//..
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En consecuencia, se procede a
determinar las causas de esasignificacin. Ntese que este anlisis no
obedece a ningn propsito de
investigacin, ya que slo sirve paradetectar si, en trminos globales, hay o no
diferencia entre los grupos. De hecho, es
como si se hubiera aplicado un modelo
uni-factorial de la variancia.
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Clculo de las Sumas deCuadrados: segunda etapa
SCentre-grupos= SCfactor A+ SCfactor B+
SCinteraccin AxB
El clculo de estas Sumas deCuadrados requiere la previa
construccin de la tabla de los totalespor columnas.
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MATRIZ DE DATOS ACUMULADOS
20987122TOTALES
1306070A2
792752A1
TOTALESB2B1
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Clculo del valor emprico de lasSumas de cuadrados
SCA= [(79)/16 + (130)/16] [(209)/32] =
81.28
SCB= [(122)/16 + (87)/16] [(209)/32] =38.28
SCAB= SCentre-gruposSCASCB= 126.59
81.28 - 38.28 = 7.03
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CUADRO RESUMEN DEL AVAR SEGUNDA ETAPA:DISEO FACTORIAL 2X2
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Inferencia del segundo anlisis
Paso 5.De los resultados del anlisis seinfiere la no-aceptacin de las hiptesis de
nulidad para los efectos principales de A y
B, con riesgo de error del 5 por ciento. Encambio, se acepta la hiptesis de nulidad
para la interaccin. En suma, slo se
deriva la significacin de los efectosprincipales.
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No interaccin (nula)
A1
A2
B1 B2
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Interaccin positiva
A1
A2
B1 B2
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Interaccin negativa
A1
A2
B1 B2
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Interaccin inversa
A2
A1
B1 B2
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Representacin grfica de la interaccin
A1 A2
B1
B2
Interaccin nula
A1 A2
B2
B1
Interaccin positiva
A1 A2
B2
B1
Interaccin negativa
A1 A2
B1
B2
Interaccin inversa
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MEDIAS DE GRUPOS DE TRATAMIENTO
7.58.75A2
3.386.5A1
B2B1
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GRFICO INTERACCIN
7,5
3,38
6,5
8,75
0
1
2
3
4
56
7
8
910
B1 (Tarea simple) B2 (Tarea compleja)
Pro
medioensayo
scorrectos
A1 (Incentivo bajo)
A2 (Incentivo alto)
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Ventajas del diseo factorial
Se ha descrito, a lo largo de ese tema, losconceptos bsicos del diseo factorial oestructura donde se manipulan, dentro de
una misma situacin experimental, dos oms variables independientes (o factores).En aras a una mejor exposicin delmodelo se ha descrito, bsicamente, el
diseo bifactorial a dos niveles, dentro delcontexto de grupos completamente alazar. ..//..
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La disposicin bifactorial aporta
informacin no slo de cada factor(efectos principales), sino de su accincombinada (efecto de interaccin o efectosecundario). De esta forma, con la mismacantidad de sujetos requerida paraexperimentos de una sola variableindependiente o factor, el investigador
puede estudiar simultneamente la accinde dos o ms variables manipuladas. ..//..
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Ello supone un enorme ahorro de tiempo yesfuerzo. Si se tiene en cuenta laposibilidad de analizar la accin conjuntoo cruzada de las variables, se concluye
que el diseo factorial es una de lasmejores herramientas de trabajo delmbito psicolgico, puesto que laconducta es funcin de muchos factores
que actan simultneamente sobre elindividuo. ..//..
Diseos factoriales 2 x 2 de bloques
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Diseos factoriales 2 x 2 de bloques
Bloque 1
Bloque 2
Bloque k
.
.
A1B1 A2B1 A1B2 A2B2
S11 S12 S14S13
S21 S22 S24S23
Sk1 Sk2 Sk4Sk3
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TEMA VIII
ESQUEMA GENERAL
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Definicin general
Clasificacin
Diseo de medidas repetidas simple. Modelo
estructural y componentes de variacinDiseo de medidas repetidas de Cuadrado
Latino. Modelo estructural y componentes de
variacinDiseo de medidas repetidas factorial. Modelo
estructural y componentes de variacin
DISEOS DE MEDIDAS REPETIDAS
ESQUEMA GENERAL
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Diseo de medidas repetidas
El diseo de medidas repetidas es una
extensin del diseo de bloques, en que el
sujeto sustituye al bloque y acta de controlpropio. Con este formato, los sujetos de la
muestra reciben todos los tratamientos y
repiten medidas o registros de respuesta;asimismo, la comparacin de los
tratamientos es intra-sujeto. ..//..
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8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
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De este modo, el uso del procedimiento
de medidas repetidas proporciona un
control ms efectivo de las fuentes de
variacin extraas asociadas, por logeneral, a las caractersticas individuales;
es decir, se consigue una reduccin de la
variancia del error. ..//..
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8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
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Esto es as porque, al actuar el sujeto debloque, la variabilidad debida a las
diferencias individuales es eliminada del
error. De este modo, el diseo de medidas
repetidas una estructura ms potente que
los diseos completamente aleatorizados.
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Efectos de orden
Los efectos de orden (order effects) se
derivan de la propia estructura del diseode medidas repetidas, y deben ser
neutralizados para que confundan los
efectos de los tratamientos.
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Tipos de efectos de orden
A) Efecto de perodo (period effect)
B) Efecto residual (carry-over effect)
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Efecto de perodo
Los efectos de perodo ocurren cuando,independientemente del tratamientoaplicado, el sujeto responde al perodo o
posicin que, en la secuencia, ocupa eltratamiento (perodo de administracin).Cabe, por lo tanto, la posibilidad de que elsujeto responda mejor al perodo que al
tratamiento en s mismo. Cuando estoocurre, el efecto de perodo confunde laaccin del tratamiento
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Efecto residual
El efecto residual, conocido por errorprogresivo, se caracteriza por lapersistencia de la accin de un
tratamiento ms all del perodo o tiempode aplicacin. Representa tanto laprogresiva acumulacin tanto de losefectos facilitadores de la respuesta
(efecto de la prctica, aprendizaje, etc.)como de los efectos obstaculizadores(como la fatiga mental, cansancio fsico,etc.). ..//..
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Clasificacin del diseo en
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Clasificacin del diseo enfuncin de los factores
Simple (SxA)
Diseos
de medidas
repetidas
Factorial (SxAxB,SxAxBxC, etc.)
Clasificacin del diseo en
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Clasificacin del diseo enfuncin de los grupos
De un grupo o muestra
(SxA)
Diseos
de medidas
repetidasMultimuestra (S(A)xB)
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Diseo de medidas repetidassimple de un grupo
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8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
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Concepto
El diseo simple de medidas repetidas esprototpico en esa clase de experimentos, alincorporar la estrategia de comparacin intra-
sujeto. Lindquist (1953) se refiere a estasestructuras como diseos de Tratamientos xSujetos, ya que los sujetos se cruzan ocombinan con los tratamientos. As mismo, es
un diseo simple o unifactorial porque slo seevala la accin de una variableindependiente o de tratamientos. ..//..
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8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
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La principal ventaja del diseo, dada su
especial disposicin, es la posibilidad de
extraer del error una de sus fuentes de
variacin ms importante: la variacinatribuida a las diferencias individuales.
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8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
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Estructura del diseo
La estructura el diseo de medidas repetidas
simple es similar al formato factorial de dos
variables independientes. A diferencia deldiseo factorial, la variable de sujetos no es
manipulada ya que se trata de un pseudo-
factor. La variable de tratamientos est
manipulada por del experimentador y es
considerada como un autntico factor. ..//..
-
8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
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Supngase, por ejemplo, que la variable
sujetos, simbolizada por S, acta a nvalores, y que el factor A -variable de
tratamiento-, a a valores que son
aplicados, de forma secuencial, a los
sujetos de la muestra. Ntese la similitudentre este diseo y el diseo bifactorial
dado que, analticamente, la variable de
sujetos acta como si fuera un factor. Ladiferencia estriba slo en la naturaleza y
objetivo de las dos variables. ..//..
L i bl S l i bilid d
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8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
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La variable S representa la variabilidad
entre sujetos y no es, por lo tanto, un
factor manipulado sino de control. Lavariable A es una dimensin de variacin
manipulada por el investigador. El
propsito del experimento sigue siendo elanlisis del posible impacto de la variable
de tratamiento sobre la variable de
respuesta. ..//..
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8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
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Formato del diseo de medidas repetidas. Diseod did tid i l S A
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de medidas repetidas simple, S x A.
Y..
TratamientosA1 A2 A3 Aj
S1
S2
Sn
.
.
.
Y11 Y12 Y13 Y1j
Y21 Y22 Y23 Y2j
Yn1 Yn2 Yn3 Ynj
Medias
S
ujetos
Medias
Y1.
Y2.
.
.
.
Yn.
Y.1 Y.2 Y.3 Y.j
C i Ej l
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8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
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Caso paramtrico. Ejemplo
Sea, al nivel ilustrativo, la siguientesituacin experimental. Se pretendeestudiar el efecto de la frecuencia de tres
tonos auditivos, o variable A, de igualintensidad (65 db). Para ello, se decideregistrar los tiempos de reaccin, enmilsimas de segundos, a la presentacin
de los tonos. De la variable independiente-frecuencia de tono-, se eligen tresvalores: 300 cps. (condicin A1), 600 cps.(condicin A2) y 1200 cps. (condicin A3).
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8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
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Modelo de prueba de hiptesis
Paso 1. Se asume, por hiptesis de
nulidad, que los efectos de lostratamientos son nulos. Es decir,
H0: 1= 2= 3
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8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
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Paso 2.Segn la hiptesis experimental o
hiptesis de efectividad se asume que,uno o ms tratamientos o efectos es
significativo (distinto de cero). En
trminos estadsticos se afirma que:H1: 12, o 13, o 23
H1:por lo menos una desigualdad
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8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
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-
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DISEO DE MEDIDAS REPETIDAS
TRATAMIENTOS
N. Sujeto A1 A2 A3 TOTALES
12
3
3.84.4
6.9
3.65.0
4.5
2.52.3
3.0
9.9011.70
14.40
TOTALES 15.1 13.1 7.8 36
MEDIAS 5.03 4.37 2.6 4
-
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ANOVA de medidas repetidas
MODELO ESTRUCTURAL
-
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MODELO ESTRUCTURAL
MODELO ADITIVO
i jjii jY
Descripcin y supuestos
-
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Descripcin y supuestos
Yi j = la puntuacin del isujeto bajo laj
condicin experimental o tratamiento = la media global de todos los datos del
experimento
i = i = el efecto asociado al isimosujetoj =j= el efecto de jsimo nivel de la
variable de tratamiento A
i j = el error experimental asociado al isujeto bajo elj tratamiento
-
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Asimismo, para que el modelo sea vlido,se asume que:
a) i
NID(0,)b) ijNID(0,)
c) = 11'+ I
Clculo de las sumas de
-
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cuadrados
SCtotal = SCsuj.+ SCtrat.+ SCsuj.xtrat.Con los datos del ejemplo, se tiene:
SCtotal= [(3.8) + (4.4) + ... + (3)][(36)/9] = 16.16SCsuj.= [(9.9)/3 + (11.7)/3 + (14.4)/3][(36)/9] =3.42
SCtrat.= [(15.1)/3 + (13.1)/3 + ... + (7.8)/3][(36)/9]
= 9.49SCsuj.xtrat.= SCtotalSCsuj.SCtrat = 16.163.42
9.49 = 3.25
CUADRO RESUMEN DEL ANOVA: DISEO MEDIDAS
-
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CUADRO RESUMEN DEL ANOVA: DISEO MEDIDASREPETIDAS
F0.95(2/4) = 6.94
an-1=816.16Total (T)
>0.055.86
1.71
4.750.81
(n-1)=2
(a-1)=2(n-1)(a-1)=4
3.42
9.493.25
Suj (S)
Trat (A)SujxTrat (SxA)
pFCMg.lSCF.V.
M d l d b d hi t i
-
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Modelo de prueba de hiptesis
Paso 5.Dado que el valor emprico de Fes menor que el terico, se acepta la
hiptesis de nulidad relativa a la variablede sujetos y a la de tratamiento, a un nivel
del riesgo del cinco por ciento.
Supuesto de uniformidad o
-
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psimetra compuesta
Segn esta restriccin, conocida por
condicin de uniformidad o simetra
compuesta, se asume una variancia
comn para las distintas medidas
repetidas y una covariancia comn para
los diferentes pares de medidas (pruebade Box (1950)).
= Matriz poblacional
-
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H0 : = S= Matriz poblacional
S = Matriz muestral
2
33231
23
2
221
1312
2
1
2
33231
23
2
221
1312
2
1
sss
sss
sss
2
33231
23
2
221
1312
2
1
sss
sss
sss
2
33231
23
2
221
1312
2
1
sss
sss
sss
. . .
S1 S2 Sn
Prueba de ajuste
-
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Prueba de ajuste
Prueba de simetra combinada (Box, 1950)
H0: S=
Pasos de la prueba de Box
-
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Pasos de la prueba de Box(1950)
Paso 1.Se calculan, en primer lugar, lasvariancias y covariancias de los datosmuestrales; es decir, se obtiene la matriz
S.
Clculo de las variancias
-
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Clculo de las variancias
(Yij)
Yij---------nVarAj= ----------------------------
n1
Valor emprico de las variancias
-
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Valor emprico de las variancias
81.41(15.1)/3VarA1= ------------------------- = 2.70
31
58.21(13.1)/3VarA2= -------------------------- = 0.50
31
20.54(7.8)/3VarA3= ------------------------- = 0.13
31
Clculo de las covariancias
-
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Clculo de las covariancias
(Yij)(Yik)
(YijYik)----------------nCovAjAk= -----------------------------------
n1
Valor emprico de las covariancias
-
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Valor emprico de las covariancias
66.73(15.1)(13.1)/3CovAjAk= -------------------------------- = 0.396
31
40.32(15.1)(7.8)/3CovAjAk= --------------------------------- = 0.53
31
34.00(13.1)(7.8)/3CovAjAk= --------------------------------- = -0.03
31
Matriz de variancia/covariancia
-
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muestral
2.70 0.39 0.53
S = 0.39 0.50 -0.03
0.53 -0.03 0.13
Valores estimados
-
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Valores estimados
Paso 2. Se estima de y jk -elementos de la matriz S0-, asumiendo laigualdad de las variancias y covariancias.
Su estimacin es la media de lasvariancias y covariancias muestrales.
_
s0 = 1/3[2.70 + 0.50 + 0.13] = 1.11_s00= 1/3[0.39 + 0.53 - 0.03] = 0.29
Matriz poblacional estimada
-
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Matriz poblacional estimada
Con estos valores se forma la matriz S0, quees la mejor estimacin de :
1.11 0.29 0.29
S0= 0.29 1.11 0.29
0.29 0.29 1.11
Clculo del valor del estadstico
-
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Clculo del valor del estadstico
Paso 3. Asumiendo n sujetos y a nivelesde tratamiento o medidas repetidas, la
prueba de Box (1950) requiere el cmputo
del estadstico B cuya distribucin esaproximada al chi-cuadrado.
B= (1C)M
-
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donde
|S|M=(n1) ln----------|S0|
Valor del estadstico M
-
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Valor del estadstico M
|S| = (2.7)(0.5)(.13) + (0.39)(0.03)(0.53) +(0.53)(0.39)(0.03)(0.53)(0.5)(0.03)(2.7)
(0.13)(0.39) = 0.0006
|S0| = (1.11) + (0.29) + (0.29)3(1.11)(0.29) =1.1119
Con ello,
0.0006M=(31) ln------------- = 15.2
1.1119
Clculo de C
-
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Clculo de C
Paso 4.El clculo de Ces,
a(a+1)(2a-3)C= ------------------------------
6(n-1)(a-1)(a+a-4)
Con los datos del ejemplo, se tiene
3(4)(6-3)C= ---------------------- = 0.75
6(2)(2)(9+3-4)
Decisin estadstica
-
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Decisin estadstica
Paso 5. Por ltimo, se computa B condistribucin aproximada a chi-cuadrado con[a+ a- 4]/2 grados de libertad:
B= (1 - C)M = (1 - 075)(15.2) = 3.8
y
[3 + 3 - 4]/2 = 4 g.l.
-
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El valor terico de chi-cuadrado es
0.95(4) = 9.49
Puesto que este valor es mayor que el
valor emprico, 3.8 < 9.49, se infiere laaceptacin de la hiptesis de nulidad y,
por tanto, que la matriz de variancia y
covariancia muestral se ajusta al patrnespecfico asumido en la poblacin.
Supuesto de esfericidad
-
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Supuesto de esfericidad
Huynh y Feldt (1970) y Rouanet y Lepine(1970) han mostrado que es suficiente el
cumplimento de una condicin ms dbil o
condicin de esfericidad (circularidad).Esta condicin slo requiere que las
variancias de las diferencias entre todos
los pares de medidas repetidas seaniguales (prueba de esfericidad de
Mauchley (1940))
Supuesto de homogeneidad delejemplo
-
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ejemplo
Uniformidad CircularidadBox(1950) Mauchley (1940)
o2= 3.8 o2= 0.479
g.l.= [p2+p-4]/2 =4 g.l.=[p(p-1)/2]-1=220.95(4) =9.49
20.95(2) =5.99
A(H0)--------> p>0.05
Alternativas de anlisis del diseo de
-
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medidas repetidas
Fnormal
ANOVA Fconservadora
F ajustada
Diseo de
medidas
repetidas
MANOVA
-
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Frmulas para el clculo de los grados
de libertad de las F's.
-
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Grados de
libertad de F
Fnormal F
conservadoraF
ajustada
Numerador (a-1) 1 (a-1)
Denominador (n-1)(a-1) n-1 (n-1)(a-1)
Factores de ajuste
-
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Factores de ajuste
Epsiln de:
Greenhouse y Geisser (1959)
Huynh y Feldt (1970)
psilon de Greeenhouse y
-
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p yGeisser (1959).
= 0.72
Valores tericos de las F's de las distintas
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pruebas, a un nivel de significacin de 0.05.
Tipo de Grados de libertad Valor tericode
prueba Numerador DenominadorF
para = 0.05
Normal 2 4 6.94
Ajustada 1 3 10.13
Conservadora 1 2 18.51
Formatos del diseo de medidas repetidas: Diseode medidas repetidas de cuadrado latino S x A
-
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A B C D
B C D A
C D A B
D A B C
Sujetos
S1
S2
S3
S4
O1 O2 O3 O4Orden
de medidas repetidas de cuadrado latino, S x A
Formatos del diseo de medidas repetidas: Diseo demedidas repetidas factorial, S x A x B.
-
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p ,
Y111 Y11k Y121 Y12k Y1j1 Y1jk
Y211 Y22k Y221 Y22k Y2j1 Y2jk
Yn11 Yn1k Yn21 Yn2k Ynj1 Ynjk
MediasS1
S2
Sn
.
.
.
S
ujetos
Medias
Y1..
Y2..
.
.
.
Yn..
Y
Tratamientos
A1 A2
AjB1 Bk
B1 Bk
B1 Bk
..
..
..
..
..
..
..
.. ..
Y.11 Y.12 Y.21
Y.j1 Y.jkY.2k.. .. ..
TEMA IX
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TEMA IX
ESQUEMA GENERAL
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Definicin general
Clasificacin
Diseo factorial mixto con una variable entre y
otra intra. Modelo estructural y componentes devariacin
Diseo split-plot
Comparacin de las fuentes de variacin delDiseo mixto con el de medidas repetidas simple
y el completamente al azar
DISEOS FACTORIALES MIXTOS
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Diseo de medidas repetidasmultigrupo
ofactorial mixto
Diseo de medidas repetidasmultigrupo
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multigrupo
El diseo de medidas repetidas multigrupo,conocido tambin por diseo factorialmixto, incorpora dos estrategias de
inferencia de hiptesis: estrategia decomparacin entre grupos y estrategia decomparacin intra sujetos. La estructuramixta combina, en un mismo experimento,
el procedimiento de grupos independientesy el procedimiento con sujetos de controlpropio. ..//..
Puesto que el diseo mixto integra en un
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Puesto que el diseo mixto integra, en un
mismo estudio, dos enfoques de
investigacin se aplica a aquellas
situaciones donde estn presentes, por lo
menos, dos variables independientes.
As, los valores o niveles de la primeravariable independiente genera grupos
separados y su efecto se infiere por la
comparacin entre grupos o entre sujetos...//..
Esta variable independiente es conocida
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8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
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Esta variable independiente es conocidacomo variable entre. Los valores de lasegunda variable se administran a todoslos sujetos, en cuyo caso los sujetosrepiten medidas. Dado el carcter de
repeticin, esa segunda variable recibe elnombre de variable intra. De esto seconcluye que el diseo mixto requieresiempre una estructura factorial. O sea,
son experimentos donde intervienen comomnimo dos variables.
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Clasificacin
1 V E y 1 V I S(A)xB
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1 V.E. y 1 V.I. S(A)xB2 V.E. y 1 V.I. S(AxB)xC
Diseo factorial ......................................mixto ......................................
Diseo de N V.E. y N V.Imedidas
repetidas Una variable categricamultigrupo y una intra S(A)xB
Diseo split-plot Dos variables categricasy una intra S(AxB)xC
Etc.
Formato del diseo de medidastid d d
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repetidas de dos grupos
Grupo TratamientosA1 A2 ........... Ak
S1 Y11 Y12 ............ Y1k
G1
Sn1 YN1 YN2 ............ YNk
S1 Y11 Y12 ............ Y1k
G2
Sn2 YN1 YN2 ............ YNk
Ejemplo prctico
-
8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
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j p p
Un experimentador pretende estudiar elefecto que sobre la memoria icnica tienen
dos variables: campo pos-exposicin y
tiempo de presentacin. De la primeravariable, selecciona dos valores: campo pos-
exposicin brillante (A1) y campo pos-
exposicin oscuro (A2). De la segunda, eligecuatro valores: B1= 45 c/sg, B2= 90 c/sg, B3
= 180 c/sg, y B4= 240 c/sg.
Para ejecutar este experimento,
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a a ejecuta este e pe e to,confecciona tarjetas donde aparecen
letras consonantes, seleccionadas al azar,y las dispone en matrices 3 x 4. La tarea arealizar por los sujetos, va a consistir enidentificar, de forma correcta, la mxima
cantidad de letras. A su vez, decide quecada sujeto ejecute 40 ensayos (dieztarjetas por tiempo de presentacin). La
variable dependiente es la cantidad deidentificaciones correctas en bloques de10 ensayos.
Modelo de prueba estadstica
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Paso 1.Formulacin de las hiptesis denulidad:
H0: 1= 2= 0
H0: 1= 2= 3= 4= 0H0: 11= 12= 13= 14= 21=
22= 23= 24= 0
-
8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
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DISEO FACTORIAL MIXTO
-
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TOTALESTRATAMIENTOS
932295242213182TOTALES
436
77
103
142114
30
38
4138
20
30
3633
14
19
3422
13
16
3121
5
6
78
A2
496
112
142
125
117
34
39
40
35
27
37
28
31
26
35
33
30
25
31
24
21
1
2
3
4
A1V.ASuj.B4B3B2B1N Suj.
-
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Supuestos del anova
-
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Yi j= la puntuacin del isujeto bajo eljvalor A yel kvalor de B
= la media comn a todos los datos delexperimento.
j= es el efecto dejnivel de la variable A.i /j= el efecto asociado al i sujeto dentro dej nivel
de A.k= el efecto del knivel de B.
()jk = el efecto de la interaccin de Ajy Bk.()ik/j = el efecto de la interaccin de Siy Bk, intra Aj.
i jk = el error de medida.
-
8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
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Dado que slo hay un dato por casilla
combinacin de S, A y B, no hay
variabilidad intra-casilla, As, SxB/A estima
la variancia del error.
Se asume que:
a) i NID(0,)
b) ()ik/j
NID(0,
)
b) ijk NID(0,)
Descomposicin de la Suma decuadrados
-
8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
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cuadrados
SCtotal= SCentre-sujetos+ SCintra-sujetos
A su vez, cada componente se subdivide
en:
SCentre-sujetos= SCA+ SCS/A
ySCintra-sujetos= SCB+ SCAB+ SCSxB/A
Resumen de las fuentes de variacin del
-
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diseo factorial mixto
Entre sujetos
Variable A
Sujetos intra AIntra sujetos
Variable B
Interaccin A x B
Sujetos x B intra A
Clculo de la sumas decuadrados
-
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cuadrados
SCtotal= [25 + 31 + ... + 38] [932/32] =
1871.50
SCE.S.
= [112/4 + 142/4 + ... + 114/4]
[932/32] = 785.50
SCI.S.= SCtotal- SCE.S.= 1871.50 - 785.50 =
1086
Suma de Cuadrados entre-sujetos
-
8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
139/147
sujetos
La Suma de Cuadrados entre-sujetos sedivide en
SCA= [496/16 + 436/16] [932/32] =112.50
SCS/A= SCE.S.- SCA = 785.50 - 112.50 =673
Suma de Cuadrados intra-sujetos (a)
-
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sujetos (a)
La Suma de cuadrados intra sujetos sedivide en
SCB= [182/8 + 213/8 + ... + 295/8]
[932/32] = 865.75
SCAxB (se requiere tabla de totales)
SCSxB/A =SCI.S.- SCB- SCAxB
-
8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
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Suma de Cuadrados intra-j t (b)
-
8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
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sujetos (b)
SCAxB= [101/4 + 81/4 + ... + 147/4]
[938/32] - SCA - SCB = 92.75
SCSxB/A= SCI.S.- SCB- SCAxB= 1086
865.75 - 92.75 = 127.50
CUADRO RESUMEN DEL AVAR. DISEO FACTORIAL MIXTO
pFCMg lSCF V
-
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>0.05
-
8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
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Paso 5.De los resultados del anlisis, seinfiere la aceptacin de la hiptesis de
nulidad para la variable A y su no-aceptacin para la variable B y la
interaccin AxB, con una probabilidad de
error del 5 por ciento.
MEDIAS DE GRUPOS DE TRATAMIENTO
-
8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
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MEDIAS DE GRUPOS DE TRATAMIENTO
22.7531
B2
30.530.75
B3
3720.25A23725.25A1
B4B1
GRFICO INTERACCIN
-
8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
146/147
3737
31 30,75
25,25
22,75
30,5
20,25
14161820222426
283032343638
40
B1(45c
/sg)
B2(90c
/sg)
B3(180
c/sg)
B4(240
c/sg)
Identificacionescorrect
as
A1 (Campo brillante)
A2 (Campo oscuro)
-
8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos
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Fin de los diseosexperimentales clsicos
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