clase 205

11

2

3

Clase 205

gg((xx) =) = xx22 + 6x – + 6x – 272781 – x81 – x22

Ejercicio 1Ejercicio 1

Sean las Sean las

funciones: f(x) = funciones: f(x) =

x y x y a) Halla la función h(x) = a) Halla la función h(x) = (fog)(x)(fog)(x)b) Calcula los ceros de h(x) b) Calcula los ceros de h(x) y sus valores inadmisibles.y sus valores inadmisibles.

a)

f(x) = x g(x) = x2 + 6x – 2781 – x2

h(x) = (fog)(x) = f

[ g(x) ]

x2 + 6x – 2781 – x2

= f x2 + 6x – 2781 – x2

=

b)

x2 + 6x – 2781 – x2

h(x) =

h(x) = 0

= 0

x2 + 6x – 2781 – x2

x : x 9

x2 + 6x – 27 = 0(x + 9)(x – 3) = 0 x = –9 ó x =

3N.S.N.S.

CeroCeross

x2 + 6x – 2781 – x2

h(x) =

x2 + 6x – 2781 – x2

Valores Valores inadmisibleinadmisible

ss< 0

(x + 9)(x – 3)(9 + x)(9 – x)

< 0x – 3

9 – x< 0

x – 3x – 9

> 0

C.N. xC.N. x11 = 3 = 3C.D. xC.D. x22 = 9 = 9

33 99 ++++ – – x < 3; x x < 3; x – –9 ó x > 9 9 ó x > 9

x –9

Dada la ecuación Dada la ecuación x x2 2 + 4x – 24y + + 4x – 24y +

100 = 0 100 = 0 Escribe la ecuación y esboce Escribe la ecuación y esboce el gráfico de la elipse que el gráfico de la elipse que cumple:cumple:su centro es el vértice de su centro es el vértice de

esta curva,esta curva,uno de los vértices no uno de los vértices no princi- pales coincide con princi- pales coincide con el foco,el foco,

la distancia focal es de 16 la distancia focal es de 16 u.u.

a) Halla el área de la figura a) Halla el área de la figura formada por los focos de formada por los focos de ambas curvas.ambas curvas.

Ejercicio 2Ejercicio 2

x2 + 4x – 24y + 100 = 0x2 + 4x = 24y – 100

x2 + 4x + 4

= 24y – 100 + 4(x +

2)2

= 24y – 96 (x + 2)2 = 24(y –

4) Parábola que abre hacia Parábola que abre hacia arriba de vértice V(–2;4)arriba de vértice V(–2;4)(–2;4)(–2;4)OO 4p = 4p =

2424p = p = 66F(–F(–

2;10)2;10)(–2;10)(–2;10)

BB11

b b = = 66

OO(–(–2;4)2;4)

BB11(–(–2;10)2;10)

b = 6 2c = b = 6 2c = 1616 c = c =

88aa22 = b = b22 + + cc22aa22 = 6 = 622 + + 8822aa22 = 36 + = 36 + 6464aa22 = = 100100a = 10a = 10

(x (x –– ) )22

(y – )(y – )22 hhaa22 bb22++ = =

11

kk+ 2+ 2 44101000

3636

–2 x

y

0

4OO

10BB11

–12

AA11

8

AA22

–10

FF11

6–2

FF22

BB22AA11(–(–12;4)12;4)

AA22(8;4(8;4))FF11(–(–

10;4)10;4)

FF22(6;4(6;4))

BB11(–(–2;10)2;10)BB22(–2; –(–2; –2)2)

a = 10a = 10b = 6b = 6c = c = 88

OO(–(–2;4)2;4)

A = 48 uA = 48 u22

Para el estudio Para el estudio individualindividual1.1. Sea f(x) = log Sea f(x) = log55(x(x22 – 1) y – 1) y

a) Halla (fog)(x) y su a) Halla (fog)(x) y su dominio.dominio.

Obtenga la ecuación de Obtenga la ecuación de la inversa de f(x) con x la inversa de f(x) con x > 1.> 1.

g(x) = 1 – g(x) = 1 – 3x3x

2.2. Resuelve la Resuelve la ecuación:ecuación:log 10 = loglog 10 = log22(4 – x) – (hop)(x)(4 – x) – (hop)(x)

siendo h(x)= logsiendo h(x)= log22x y p(x)=x y p(x)=x x

– 1 – 1