clase 1 circuitos eléctricos
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ElectrónicaCurso 2019
Clase 1
Circuitos eléctricos
Electrónica - Christian Grunfeld 1
Ley clásica de Ohm
Electrónica - Christian Grunfeld 2
La ley clásica o macroscópica de Ohm establece una relaciónproporcional entre la diferencia de potencial V que se aplica aun conductor y la corriente I que circula por él.
La constante de proporcionalidad se denomina resistenciaeléctrica R.
RIV .=
R
VI =
I
VR =
Leyes de Kirchhoff
Electrónica - Christian Grunfeld 3
En un nodo, la suma de las corrientes que entran es igual a lasuma de las corrientes que salen. De otra forma, la sumaalgebraica de todas las corrientes es igual a cero.
En una malla, la suma de todas las caídas de potencial esigual a la tensión total suministrada. De otra forma, la sumaalgebraica de las diferencias de potencial eléctrico es igual acero.
3241 IIII +=+
I1
I4
I2
I3
VR1
VR3
VR2
3211 RRR VVVV ++=
04321 =+−− IIII 03211 =−−− RRR VVVV
Circuito serie
Electrónica - Christian Grunfeld 4
En un circuito serie hay una sola malla y no hay nodos. Segúnlas leyes de Kirchhoff la corriente es la misma en todos lospuntos del circuito y la suma de las tensiones deberá ser cero.
VR2s
RR
RIV
RRIV
RIRIV
VVV
.
)(
..
1
211
211
211
=
+=
+=
+=VR1
I I
Donde Rs=R1+R2 es la “resistencia serie equivalente”.
Circuito paralelo
Electrónica - Christian Grunfeld 5
En un circuito paralelo mínimo hay dos nodos y tres mallas.Según las leyes de Kirchhoff la tensión es la misma en todaslas ramas (caminos entre dos nodos) del circuito y la suma delas corrientes en los nodos deberá ser cero.
p
RR
RR
RIV
RRVI
R
V
R
VI
III
.
)11
(
11
21
11
2
2
1
11
211
=
+=
+=
+=
IR1
Donde es la “resistencia paralelo equivalente”.
VR1 VR2
I IR2
21
111
RRRp
+=
Dualidad
Electrónica - Christian Grunfeld 6
Las ecuaciones que describen a los circuitos eléctricospresentan cierta simetría si intercambiamos fuentes de tensiónpor fuentes de corriente y series por paralelos. A esto lollamamos dualidad.
Si definimos como G (conductancia) al recíproco de R
(resistencia), de la ecuación anterior tenemos:
Circuito serie: donde
21
111
RRRp
+= 21 GGGp += pGVI .11 =
Circuito paralelo: donde
sRIV .=21 RRRs +=
pGVI .= 21 GGGp +=
Dualidad
Fuente ideal de tensión
Electrónica - Christian Grunfeld 7
Impone siempre la misma tensión independientemente de la carga (resistencia) conectada en sus extremos.
a
b
10 V
El circuito equivalente es una batería sin resistencia interna. La caída de tensión en R es siempre el valor de la batería (en nuestro ejemplo 10 V).
La corriente depende del circuito externo !
R=10 ΩV= 10 V
R=1M ΩV= 10 V
a
b
10 V
Característica tensión corriente
Electrónica - Christian Grunfeld 8
I
V
La tensión no cambia aunquecambie la corriente que circulaen el circuito. Recordemos queen la práctica todas las fuentestienen un límite respecto de lamáxima corriente que puedenproveer.
Fuente real de tensión
Electrónica - Christian Grunfeld 9
a
b
10 V
Ri
RL
RR
RVRIV
RR
VI
Li
LLL
Li +==
+=
..
Vemos que la tensión VL depende dela relación entre Ri y RL. La tensión enbornes de la fuente cambia con lacorriente I que circula en el circuito.
I
VL
El circuito equivalente es una batería con resistencia interna Ri.La caída de tensión en RL ahora no es el valor de la batería sinoque depende de la corriente I.
Fuente real de tensión
Electrónica - Christian Grunfeld 10
I
ViiL RIRIVV .10. −=−=a
b
10 V
Ri
RL
I
La tensión en ab depende de la caída en Ri. Depende de la relación entre Ri y RL.
Fuente ideal de corriente
Electrónica - Christian Grunfeld 11
Entrega siempre la misma corriente independientemente de la carga (resistencia) conectada en sus extremos.
El circuito equivalente es una fuente de corriente con resistencia interna infinita. La corriente en R es siempre el valor de la fuente (en nuestro ejemplo 1 A).
La tensión depende del circuito externo !
R=10 ΩV= 10 VI=1 A
Fuente ideal de corriente
Electrónica - Christian Grunfeld 12
R=10 ΩV= 10 V
R=100 ΩV=100 V
I=1 A I=1 A
V
I
Fuente real de corriente
Electrónica - Christian Grunfeld 13
El circuito equivalente es una fuente de corriente conresistencia interna Ri. La corriente en RL ahora no es el valortotal de la corriente de la fuente.
I
Ri
RL
Ii
IL
Li
LLL
Li GG
GIGVI
GG
IV
+==
+=
..
Vemos que la corriente IL depende dela relación entre Ri y RL.
Fuente real de corriente
Electrónica - Christian Grunfeld 14
I=10A
Ri
RL
Ii
IL
I
V
iiL GVGVII .10. −=−=
La corriente IL depende de la corriente por Ri. Depende de la relación entre Ri y RL.
Teorema de Thevenin
Electrónica - Christian Grunfeld 15
circuito
más complejo VTH
RTH
Objetivo:Reducir una parte de un circuito a un circuito equivalente de unafuente de tensión: tensión de Thevenin y una resistencia en serie:resistencia (impedancia) de Thevenin.
Tensión Thevenin, VTH: la tensiónque aparece entre los terminales dela carga cuando se desconecta laresistencia de carga tensión encircuito abierto.
Resistencia Thevenin, RTH: la quese mide entre los terminales de lacarga cuando todas las fuentesindependientes se anulan y laresistencia de carga se abre.
Teorema de Thevenin
Electrónica - Christian Grunfeld 16
A
RL
VTH
RTH
B
A
RLVTH
RTH
B
CIRCUITO CON FUENTES Y RESISTENCIAS LINEALES
EquivalenteThevenin
Al calcular la resistencia Thevenin:
• para anular una fuente de tensión independiente, sustituirla por un
cortocircuito.
• para anular una fuente de corriente independiente, sustituirla por un
circuito abierto.
Teorema de Thevenin: el circuito equivalente Thevenin de un circuito
lineal produce exactamente la misma tensión y corriente sobre la carga
que el circuito original.
Teorema de Norton
Electrónica - Christian Grunfeld 17
circuito
más complejo IN
RN
Corriente Norton, IN: lacorriente por la carga cuando laresistencia de carga se cortocircuita corriente por la carga encortocircuito.
Resistencia Norton, RN: la que semide entre los terminales de lacarga cuando todas las fuentes seanulan y la resistencia de carga seabre.
Objetivo:Reducir una parte de un circuito a un circuito equivalente de unafuente de corriente: corriente de Norton y una resistencia enparalelo: resistencia (impedancia) de Norton.
Teorema de Norton
Electrónica - Christian Grunfeld 18
A
RLVTH
RTH
B
CIRCUITO CON FUENTES Y RESISTENCIAS LINEALES
EquivalenteNorton
A
RLINRN
B
Al calcular la resistencia Norton (igual que para resistencia Thevenin):
• para anular una fuente de tensión independiente, sustituirla por un
cortocircuito.
• para anular una fuente de corriente independiente, sustituirla por un
circuito abierto.
Teorema de Norton: el circuito equivalente Norton de un circuito
lineal produce exactamente la misma tensión y corriente en los
extremos de la carga que el circuito original.
Equivalencia Thevenin Norton
Electrónica - Christian Grunfeld 19
Los teoremas de Thevenin y Norton son duales, se obtiene uno a partir del otro intercambiando:
Tensión CorrienteFuente de tensión Fuente de corriente
Resistencia en serie Resistencia en paralelo
A
VTH
RTH
B
A
INRN
B
IN = VTH
RTH
VTH = IN • RN
RTH = RN
Ejemplo
Electrónica - Christian Grunfeld 20
Red A Red B
VV
V TH 863
6.12=
+
=
Ejemplo
Electrónica - Christian Grunfeld 21
=++
= 97
63
6.3RTH
Para calcular la RTH hay que anular el efecto de las fuentes independientes: la fuente de tensión se cortocircuita y la de corriente se abre. Las impedancias internas de las fuentes no se tocan, es decir quedan en el circuito.
Ejemplo
Electrónica - Christian Grunfeld 22
El equivalente de Thevenin resulta:
= 9
V8
El equivalente de Norton sería:
9A89.0
Superposición
Electrónica - Christian Grunfeld 23
Un circuito lineal (por ejemplo redes de resistencias) quecontenga dos o más fuentes independientes se puede analizarencontrando el efecto (tensiones y/o corrientes) debido a cadafuente por separado.
Es decir que debemos analizar el circuito para cada una de lasfuentes individuales mientras las demás son pasivadas.
Las fuentes de tensión independientes se reemplazan porcortocircuitos mientras que las de corriente por circuitosabiertos.
Luego se suman los resultados.
Superposición
Electrónica - Christian Grunfeld 24
Ejemplo: calcular la corriente que circula por la resistencia R3.
Pasivamos I1:
32
1'
3RR
BIR
+=
Pasivamos B1:
32
21''
3
.
RR
RIIR
+=
32
2113
''
3
'
33
.
RR
RIBI
III
R
RRR
+
+=
+=
Sumamos:
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