circuitos transitorios de primer orden diferenciador e integrador
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7/26/2019 Circuitos transitorios de primer orden Diferenciador e Integrador
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ÍNDICE
Índice
Pág. 01
Introducción
Pág. 02
Objetivos
Pág. 02
Fundamento Teórico
Pág. 02
Procedimiento
Pág. 07
Reresentación !s"uemática
Pág. 0#
$uestionario
Pág. 17
$onc%usiones & Recomendaciones
Pág. 22
LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS II ML125 1
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'oja (e (atos
Pág. 2)
!*eriencia +, - /$ircuitos transitorios
de rimer orden (ierenciador e
Integrador
I.- INTRODUCCIÓN
El desfase entre dos ondas es la diferencia entre sus dos fases. Habitualmente,esta diferencia de fases, se mide en un mismo instante para las dos ondas,pero no siempre en un mismo lugar del espacio.
El desfase puede existir entre dos ondas de cualquier tipo, pero en este caso,
nos referimos tan solo el existente entre dos ondas sinusoidales de la misma
frecuencia.
II.- OBJETIVOS
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Determinar el ángulo de desfasaje entre el voltaje y corriente en un circuito R-
y un circuito R-! mediante un osciloscopio digital.
III.- FUNDAMENTO TEORICO
Funcionamiento de un circuito RC serie
En un circuito R en serie la corriente "corriente alterna# que pasa por
la resistor y por el capacitor es la misma
El voltaje entregado $% es igual a la suma fasorial de la ca&da de voltaje en elresistor "$r# y de la ca&da de voltaje en el capacitor "$c#. $er la siguiente
f'rmula( $s ) $r * $c "suma fasorial#
Esto significa que cuando la corriente está en su punto más alto "corriente
pico#, será as& tanto en el resistor como en el capacitor.
+ero algo diferente pasa con los voltajes. En el resistor, el voltaje y la corriente
están en fase "sus valores máximos y m&nimos coinciden en el tiempo#. +ero el
voltaje en el capacitor no es as&.
omo el capacitor se opone a cambios bruscos de voltaje, el voltaje en el
capacitor está retrasado con respecto a la corriente que pasa por él . "el
valor máximo de voltaje en el capacitor sucede despus del valor máximo de
corriente en o#.
Estos / equivalen a 0 de la longitud de onda dada por la frecuencia de la
corriente que está pasando por el circuito.
El voltaje total que alimenta el circuito RC en serie es igual a la suma fasorial
del voltaje en el resistor y el voltaje en el capacitor.
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Este voltaje tiene un ángulo de desfase "causado por el capacitor# y se obtiene
con ayuda de las siguientes f'rmulas(
$alor del voltaje "magnitud#( $s ) " $R1 * $1 #231
4ngulo de desfase 5 ) 4rctang "-$3$R#
omo se dijo antes
- !a corriente adelanta al voltaje en un capacitor en 6
- !a corriente y el voltaje están en fase en un resistor.
on ayuda de estos datos se construye el diagrama fasorial y el triángulo de
voltajes.
De estos gráficos de obtiene la magnitud y ángulo de la fuente de
alimentaci'n "ver f'rmulas anteriores#(
4 la resistencia total del conjunto resistor-capacitor, se le llama impedancia "7#
"un nombre más generali8ado# y 7 es la suma fasorial "no una suma directa# de
los valores del resistor y de la reactancia del capacitor. !a unidad de la
impedancia es el 9o:mio9.
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!a impedancia "7# se obtiene con ayuda de la siguiente f'rmula(
donde(
- $s( es la magnitud del voltaje
- 52( es el ángulo del voltaje
- ;( es la magnitud de la corriente
- 51( es el ángulo de la corriente
¿Cómo se aplica la fóm!la"
!a impedancia 7 se obtiene dividiendo directamente $s e ; y el ángulo "5# de 7
se obtiene restando el ángulo de ; del ángulo $s.
El mismo triángulo de voltajes se puede utili8ar si a cada valor "voltajes# del
triángulo lo dividimos por el valor de la corriente "corriente es igual en todos los
elementos en una conexi'n serie#, y as& se obtiene el triángulo de impedancia
<ota( lo que está incluido en parntesis elevado a la 231, equivale a la ra&8
cuadrada.
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Mediciones Del Ángulo De Desfase
=e'ricamente, el desfasaje se :alla con(
∅=tan−1( Xc R ) , Xc= 1
ωc ,ω=2πf
Método de barrido disparado:
!a fase de una se>al sinodal es la medida angular que especifica la posici'n dela onda relativa a referencia. %i el cruce por cero cuando la se>al va subiendo
ocurre en6, decimos que la se>al no está desfasada. %i la se>al está corrida
:acia la i8quierda o la derec:a con respecto a referencia, entonces la se>al
tiene un desfasamiento que puede ser medido en ángulos o radianes.
Dependiendo :asta que lado est corrida, ese desfasamiento es negativo o
positivo. !a figura muestra dos se>ales 4 y ?@ la se>al 4 no está desfasada,
mientras que la se>al ? está desfasada por 6. +odemos decir entonces, quela se>al ? está adelantada por 6 a la se>al 4.
Fig. 1
2 π
T =
∅
x (ms) , x esel desfase horizontalde la grafica enel osciloscipio enms
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Atodo de la curva de Lissajous:
!as figuras de !issajous pueden observarse en la pantalla del osciloscopio con
el modo x-y, de esta forma la se>al del canal ; se representa en el eje vertical y
la del canal ;; en el eje :ori8ontal.
!os diagramas siguientes son los resultados de dos se>ales de la misma
frecuencia con ángulos de desfase de /, BC/, / y 2/.
+ara :allar el ángulo de desfase entre las dos se>ales se mide las distancias ay b "segundo ejemplo correspondiente a BC/# y se reali8a el siguiente cálculo(
sen ) a3b@ ) arcsen a3b
IV.- PROCEDIMIENTO
2# 4rmar el circuito de la figura 2.1# onectar el generador de frecuencias en la salida main out en la funci'n
de ondas senoidales en F H8 y regular la amplitud en C voltios.B# olocar la sonda del canal 2 a la salida del generador de frecuencias
tanto en como lo indica la figura@ luego la salida del canal 1 entre el
condensador y el resistor conectar los bornes de tierra de los canales al
borne de tierra del generador.G# +resionas el bot'n 4=I%E= del osciloscopio digital para poder iniciar
la lectura de datos a graficar correctamente. "Esto :a de reali8arse cada
ve8 que :ay un cambio en el circuito anali8arse#.
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C# Jraduar la escala $3div correctamente@ con el uso de las perillas
correspondientes para cada canal, ajustando a la misma escala para
ambos canales.F# oloque las dos ondas superpuestas en el monitor de tal manera que se
pueda apreciar con mayor facilidad el desfasaje entre las ondas y medir
dic:o desfasaje "mtodo de superposici'n de ondas#.K# +resionar el bot'n D;%+!4L del osciloscopio, observando en la parte
derec:a del monitor las opciones de formato, elijase el formato L"M#, el
cual presentara una de las figuras de !issajous "Atodo de !issajous#.# entrar la figura lissajous por medio de la perilla posici'n vertical de
ambos canales, despla8ándose por medio de estas perillas :ori8ontal yverticalmente.
# na ve8 armado el circuito y con el osciloscopio, mantener un valor
constante para y tomar C mediciones variando las resistencias.
entrar perfectamente la figura, medir para cada valor de R las
distancias de N4O y N?O.2#Aanteniendo R constante variar el valor de y tomar C mediciones
variando las resistencias. =omar los valores de N4O y N?O para cada valor
de NO
22#Reempla8ar el generador de ondas por un autotransformador, regular
este Pltimo en 2C voltios, luego reali8ar C mediciones empleando
diferentes resistencias y condensadores utili8ados en corriente alterna
"4# y medir el desfasaje aplicando los pasos anteriores.21#Reempla8ar el condensador del paso 22 por una bobina, luego reali8ar C
mediciones empleando diferentes valores de resistencias y la
inductancia de la bobina y medir el desfasaje aplicando los pasos
anteriores.
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V.- REPRESENTACION ESQUEMATICA
RERE!E"#$C%&" E!'(EMÁ#%C$
LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS II ML125 &
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;R
;=I I< RE%;%=E<;4 $4R;4?!E L I<DE%4DIR I<%=4<=E
CIRCUITOS CO' CO'DE'SADOR (ARIABLE ) RESISTE'CIA CO'STA'TE
R* 32+#3, C* 43+1-.
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R * 55+5%, C * 43+1-.
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R * 3%+54, C * 43+1-.
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R * 4#+52, c * 43+1-.
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C * 33+2-. R* 32+#3,
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C * 13+2-. R * 32+#3,
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VI.- CUESTIONARIO
1. Describir los elementos ) equipos usados en la e*periencia+
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• 2 Jenerador de Indas( es un dispositivo electr'nico de laboratorio que
genera patrones de se>ales peri'dicas o no peri'dicas tanto anal'gicas
como digitales. %e emplea normalmente en el dise>o, prueba y
reparaci'n de dispositivos electr'nicos@ aunque tambin puede tener
usos art&sticos.
• 2 +anel de Resistencias de arb'n( es un conjunto de condensadores
que están construidos con material de carb'n, son dispositivos pasivos
que son muy utili8ados en la elctrica y en la electr'nica cuya funci'n es
almacenar energ&a.
• 2 +anel de ondensadores erámicos( es un conjunto de
condensadores que están construidos con material de cerámicos. son
dispositivos pasivos que son muy utili8ados en la elctrica y en la
electr'nica cuya funci'n es almacenar energ&a.
• 2 +anel de ondensadores 4( es un dispositivo pasivo, utili8ado en
electricidad y electr'nica, capa8 de almacenar energ&a sustentando un
campo elctrico.
• Isciloscopio Digital( es un instrumento de visuali8aci'n electr'nico para
la representaci'n gráfica de se>ales elctricas que pueden variar en el
tiempo. Es muy usado en electr'nica de se>al, frecuentemente junto a
un anali8ador de espectro.
2. ,cuándo se observa un c-rculo en la pantalla.
on el desfasaje de 6. uando 4)?, es un c&rculo y se puede
componer por dos movimientos oscilatorios con las dos frecuencias y
amplitudes iguales a lo largo de los ejes perpendiculares de M e L.3. ,or qué cuando el desfasaje aumenta de /01 a 2301 la elipse se
inclina en sentido contrario.
?ueno en primer lugar en el circuito R que :emos trabajado en la experiencia
los desfasajes experimentales y te'ricos calculados nos salieron menor a 6y
es por eso que visuali8amos diferentes elipses pero cuando obtenemos un
desfasaje de 6 entonces en nuestro osciloscopio deber&amos visuali8ar un
circulo.
En conclusi'n desfasajes de 6 o 26 no se puede obtener, ya que en
nuestros cálculos todos nos salieron menor a 6.
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4.
aso 2
Resistencia "variable# y ondensador "cte#
Resis0e-c
ia
,
Co-e-sa
o
-.
Ts
E6peime-0al
po
S!peposici
ó-
po
Lissa77o!
s
Eo 1
S 8 E
E
L
32+#3 43+1 /+/1####
#$
5%+32 #2+/#$# #3+%23 #+/3$&
9
%+
55+5% 43+1 /+/1####
#$
51+%4 4$+&14$ 4$+$&45 :
%+1&22
9
%+
2$+13 43+1 /+/1####
#$
#4+% ##+21/% #3+5$5# 2+13/$
9
1+
3%+54 43+1 /+/1####
#$
#/+4% 5$+&441 5$+23#2 :
4+3$#4
9
5+
4#+52 43+1 /+/1#####$
51+%4 52+&14$ 53 2+/319
2+
$aso 2
Resistencia cte3 & $ondensador variab%e3
Resis0e-c
ia ,
Co-e-sa
o -.
Ts
E6peime-0al
po
S!peposic
ió-
po
Lissa77o!
s
Eo 1
S 8 E
Eo 2
L 8 E
32+#3 33+2 /+/1####
#$
##+&# #$+$%44 #4+5%53 1+21#2
9
3+#$#
%9
32+#3 13+2 /+/1####
#$
$&+&2 %/+$$#% $&+524# 1+/#/$
9
/+4&$
29
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5. Qademás del desfasaje entre las ondas, para qu nos puede servir las
curvas de !issajous
• !os telescopios espaciales en 'rbita alrededor de los puntos de
!aJrange, describen una 'rbita !issajous.
• algunos lectores 'pticos, tienen un arreglo mecánico que permite la
lectura del c'digo de barras a travs de un :a8 de lu8 que genera las
figuras de !issajous.
• En el mundo de audio profesional, este mtodo se utili8a para el análisis
en tiempo real de la relaci'n de fase entre los canales i8quierdo y
derec:o de una se>al de audio estreo. El más grande, me8cla de audio
más sofisticado consuela un osciloscopio puede ser incorporado para
este prop'sito.
• na aplicaci'n puramente mecánica de una curva de !issajous con a )
2, b ) 1 es en el mecanismo de accionamiento de la lu8 de Aarte tipo de
oscilaci'n de lámparas de :a8 popular entre los ferrocarriles a mediados
de la dcada de 2. !a viga en algunas versiones tra8a un
desequilibrado patr'n de figura- con el 99 miente en su lado.
F. Explicar Q+or qu se mide el desfase entre la tensi'n entre los bornes de la
resistencia y la tensi'n de entrada
$emos en la experiencia reali8ada que la corriente y el voltaje de la resistencia
está en fase, Entonces cuando :acemos la comparaci'n del voltaje de la fuente
y el voltaje medido de la resistencia es como si estuviramos comparando
dic:o voltaje de la fuente con la corriente que pasa por la resistencia ya que es
la misma corriente que circula por el circuito.
K. Quáles son las posibles causas de error en las mediciones
• En el generador de ondas existen desperfectos, lo que se comprueba
midiendo el voltaje usando el osciloscopio digital incluso despus de
calibrar el osciloscopio la lectura nos da una imagen distorsionada. En
consecuencia a la :ora de medir el desfasaje de ondas por el mtodo de
superposici'n de ondas o el mtodo de lissajous existirán errores.
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• !os valores nominales de la caja de condensadores y resistencias no
son los indicados esto se comprueba usando el multitester, al :acer este
procedimiento se puede amortiguar cierto margen de error a la :ora de
proceder con los cálculos.
• 4l :acer un montaje del circuito los cables usados como por ejemplo los
que tienen terminales cocodrilo no son lo suficientemente buenos para
:acer un buen contacto entre conductores. !o que nos lleva a ca&das de
potenciales y una posible causa de margen de error en las mediciones.
•
4 la :ora de medir la cantidad de cuadrados para determinar eldesfasaje de ondas, la pantalla del osciloscopio digital no nos ofrece una
gran precisi'n, lo que nos da como resultado unas cifras de error.
. Explicar QSu otros mtodos existen para medir el desfasaje de dos ondas
sinusoidales
• Atodo =e'rico( %e puede calcular de forma te'rica al conocer los
parámetros de resistencia, frecuencia y capacitancia del circuito.
∅=tan−1( Xc R ) , Xc= 1
ωc ,ω=2πf
• Desfase reducido( c'mo podemos medir el desfase entre dos ondas,
para ello necesitaremos que cada una de las sondas est conectada a
su canal, una a H2 y la otra a H1.
2 π
T =
∅
t (ms) ,t esel desfase horizontal de la grafica en el osciloscipio enms
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• urva de !issajous( !as figuras de !issajous pueden observarse en la
pantalla del osciloscopio con el modo x-y "pulsando la tecla C#, de esta
forma la se>al del canal ; se representa en el eje vertical y la del canal ;;
en el eje :ori8ontal.
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+ara :allar el ángulo de desfase entre las dos se>ales se mide las distancias a
y b "segundo ejemplo correspondiente a BC/# y se reali8a el siguiente cálculo(
sen ) a3b@ ) arcsen a3b
VII.- Recomendc!one"
2# %e recomienda trabajar con los valores reales de las resistencias y
condensadores, y no con los valores te'ricos, ya que esto nos ayudara a
tener menos error cuando calculamos los desfasajes por diferentesmtodos.
1# %e recomienda no utili8ar el panel de condensadores para uso
electr'nico, ya que a la :ora de armar el circuito, nos daremos cuenta
que estamos trabajando con corrientes muy peque>as, por lo tanto
debemos trabajar con los panel de uso elctrico.
B# %e recomienda visuali8ar bien el desfasaje en el osciloscopio digital, ya
que si erramos en eso, obtendremos más error comparado con el
desfasaje calculado te'ricamente.
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G# %e recomienda verificar que todos los materiales se encuentren en
perfecto estado, ya que esto nos ayudar a obtener mejores resultados.
VIII.- Conc#$"!one"
2# %e puede concluir que cuando conectamos en serie un condensador con
una resistencia, dic:o condensador siempre :ace que exista un desfase.
1# %e pude concluir mientras mayor es el producto de la resistencia por la
capacitancia, menor el desfasaje encontrado por los diferentes mtodos,
ya sea por superposici'n, lissajjous.
B# %e pude concluir mientras menor es el producto de la resistencia por la
capacitancia, mayor es el desfasaje encontrado por los diferentes
mtodos, ya sea por superposici'n, lissajjous.
4 En la experiencia tambin se puede concluir que cuando el valor del
condensador cambia por ejemplo de nF auF entonces obtenemos un
desfasaje que tiende a cero.
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