charla olimpiada chidida 2016

EUSKADIKO XIV. OLINPIADA MATEMATIKOA

XIV OLIMPIADA MATEMÁTICA DE EUSKADI

EDUARDO CHILLIDA

“Si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de gigantes”I. Newton,1675

A hombros de gigantes

Santiago FernándezAsesor Matemáticas-Berritzegune Nagusia

Hace más de 3000 años existió una gran civilización: Los Egipcios.

Papiro de Rhind

Matemática Egipcia

Escriba egipcio

Los escribas solían estudiar en una de las grandes escuelas de Memphis y Tebas; allí aprendían a leer, escribir y dibujar. Además eran expertos en matemáticas, contabilidad, gestión de los trabajadores, la ley, e incluso temas como la mecánica,  topografía y el diseño arquitectónico.

18 x 53 Multiplicación Egipcia

1 532 1064 2128 424

16 848

954

1 762 152

76 x 39

4 3048 608

16 1216

.

2964

32 2432

La cultura Griega ( siglo VI a. C al siglo V)

Thales de MiletoSiglo VI a.C.

Tales comenzó a usar el pensamiento racional aplicado a la geometría

HS

hs

Thales de Mileto – Siglo VI a.C. ( describe Plutarco)

Aplicación Teorema de Thales.

Eratóstenes de Cirene, siglo III a.C.

Cálculo del radio de la tierra- método de Eratóstenes.

Carl Sagan, uno de los grandes divulgadores en la serie COSMOS

Mapa del mundo según Eratóstenes

ArquímedesRibera, 1630

Arquímedes, siglo III a.C.

R=1

Obtención del número πPor aproximaciones sucesivas de polígonos que inscriben y circunscriben la circunferencia Arquímedes obtuvo 3,140845< π < 3,142857, utilizando polígonos de 6, 12, 24, 48 y hasta 96 lados

!!! El volumen del cono es la tercera parte del volumen del cilindro !!!

Cómo medir volúmenes

Principio de Arquímedes

Europa a mediados del siglo XVII

Los Grandes matemáticos Franceses del siglo XVII

René Descartes ( 1596-1650)Blaise Pascal ( 1623-1662)Pierre Fermat ( 1601-1665)

Luis XIV( el rey Sol)

La pascalina de Pascal

Máquina de Leibniz

Las raíces de la Teoría de la probabilidad se encuentran

en los juegos de azar.Los inicios de la probabilidad, como teoría matemática, pueden estudiarse en la correspondencia que sostuvo B. Pascal con P. Fermat, en la década de 1650, además de las aportaciones de C. Huygens y otros científicos.

Adrian y Berta están en plena partidaHan de conseguir 3 puntos para ganarAdrián está ganando por 2 a 1, cuando de repente se interrumpe la partida. Si cada uno aportó 4 monedas (total 8)

¿Cómo deberán repartirse las apuestas depositadas?

El problema del reparto

2, 1

3, 12, 2

3, 2 2,3

Gana el 1º

Gana el 2º

El reparto justoDiagrama

Gana el 1º

Gana el 2º

8

44

El reparto justo

2 2

Gana el 1º

Gana el 2º

44

El reparto justoSIMULACIÓN

2 2

Gana el 1º

Gana el 2º

4

De las 8 monedas ,

6 son para el primero y 2 para el segundo.

El reparto justo

René Descartes(1596-1650)

Estando acostado entró una mosca en la habitación. Descartes siguió con la mirada todos sus movimientos y se preguntó: ¿Existe alguna manera de anotar su posición en cada instante?

Si la mosca se paseara por una de las paredes parecería sencillo

La mosca de Descartes

¿Pero si la mosca volara libremente por la habitación?

Se le ocurrió disponer tres rectas perpendiculares entre sí, dando valores numéricos a cada punto de la recta. Entonces, cada posición de la mosca podría ser representada con tres números.

Isaac NEWTON (1642-1727)

“Platón es mi amigo, Aristóteles es mi amigo, pero mi mejor amiga es la verdad”

05 de julio 1686

Una página original de Newton

La cicloide

A

B

¿Por qué camino tarda menos la bola en llegar de A hasta B?

?

CICLOIDE

TAUTÓCRONAEl mismo-tiempo

Cinco péndulos cicloidales isócronos, es decir que poseen la misma frecuencia independientemente de sus amplitudes.

F. Gauss (1777-1855)

La suma de los 100 primeros números naturales

1+2+3+4+…….+97+98+99+100

101

101x 50 = 5050

Cuando tenía 10 años,….

India en el siglo XIX y principios del XX

¿Qué pensaría si alguien le contara que uno de los matemáticos más importantes del mundo fue un joven extremadamente pobre, que apenas pudo asistir a la escuela secundaria y nunca a la universidad, que vive en una pequeña casa junto a sus padres y hermanos, con lo justo para alimentarse y sobrevivir?

Apreciado señor:     Me permito presentarme a usted como un oficinista del departamento de cuentas del Port Trust Office de Madrás con un salario de 20 libras anuales solamente. Tengo cerca de 23 años de edad. No he recibido educación universitaria, pero he seguido los cursos de la escuela ordinaria. Una vez dejada la escuela he empleado el tiempo libre de que disponía para trabajar en matemáticas…      Yo querría pedirle que repasara los trabajos aquí incluidos. Si usted se convence de que hay alguna cosa de valor me gustaría publicar mis teoremas, ya que soy pobre. Debido a mi poca experiencia tendría en gran estima cualquier consejo que usted me hiciera. Pido que me excuse por las molestias que ocasiono.  Quedo, apreciado señor, a su entera disposición .

El Genio de la India: RAMANUJAN

Hardy, en 1914, invitó a Ramanujan a trabajar con él. 

Ramanujan, en el centro, con otros compañeros en el Trinity College

Ramanujan era un mago con los números

Es un cuadrado de orden cuatro en el que la suma de todas las filas, columnas y diagonales principales suman el mismo número, 139, denominado constante mágica.

Cualquier cuadrado de orden dos que extraigamos del cuadrado grande, sus elementos suman 139 

¿Por qué Ramanujan eligió esos números?

La clave está en la primera fila:

22 – 12 – 1887 (Las cifras que componen la fecha de su nacimiento)

1514

MelancolíaA. Durero, 1514

L. Euler (1707-1783)

S.Ramanujan(1887-1920)

Hardy “ Fui a visitar a Ramanujan que estaba enfermo en el hospital, había viajado en el taxi número 1729 y observé que el número me parecía más bien insípido y esperaba que no le fuera de mal agüero.

"No", contestó Ramanujan es un número muy interesante. Es el número más pequeño expresable como suma de dos cubos de dos maneras diferentes 

1729 = 103 + 93

1729 = 123 + 13

El más pequeño de los números descomponibles de dos maneras diferentes en suma de dos potencias a la cuarta es 635.318.657, y fue descubierto por Euler (1707-1763):

1584 + 594 = 1334 + 1344 = 635.318.657

5432 – 2345 = 30878730 – 0378 = 83528532 – 2358 = 6174

8543- 3458 =50858550- 0558 =79929972- 2799 =71737731- 1377 =63546543- 3456 =30878730- 0378 =83528532- 2358 =6174

Kaprekar, 1905-1986,

El número 6174 es conocido como la Constante de Kaprekar en honor de su descubridor el profesor indio

 D. Ramachandra Kaprekar 

2111 – 1112 = 09999990 – 0999 = 89919981 – 1899 = 80828820 – 0288 = 85328532 – 2358 = 6174

TEANO ( siglo V a.C)

Teano, era natural de Crotona,se casó con Pitágoras cuando éste ya era viejo. Fue su discípula y más tarde enseñó en la Escuela Pitagórica.

A Pitágoras lo mataron durante una rebelión contra el gobierno de Crotona en la que la Escuela fue destruida y sus miembros muertos o exiliados.

Teano sucedió a Pitágoras a la cabeza de esta comunidad, ahora dispersa. Con la ayuda de dos de sus hijas difundió los conocimientos matemáticos y filosóficos en Grecia y Egipto.

Cuenta una leyenda que un discípulo joven de Pitágoras quien había ingresado recientemente a la escuela vio a Teano un día y quedó enamorado de ella inmediatamente.Se acercó a Pitágoras para preguntarle la edad de la mujer que lo había cautivado.

Pitágoras respondió:-Teano es perfecta y su edad es un número perfecto.

6 es un número perfecto, ya que es la suma de todos sus divisores:

6 = 1+2+3

¿ Qué tuvieron en común estos personajes?

No tuvieron miedo, fueron osados ante los retos

Se apoyaron en sus mayores

Eligieron los caminos más sencillos

Se esforzaron

Descansaron y dejaron volar su imaginación

Buscaron la belleza

Se emocionaron

Disfrutaron y nos ayudaron

Se equivocaron muchas veces, pero se levantaron

2 x 5 = 103 x 5 = 154 x 5 = 205 x 5 = 256 x 5 = 307 x 5 = 40

En la mayoría de las ocasiones Damos más importancia a los errores que a los aciertos.

Los errores son los caminos del éxito.

"Solo hay dos errores que uno puede hacer a lo largo del camino de la verdad; no recorrer todo el camino, y no empezarlo."Buddha

El arte de aprender y de enseñar se compone de :

Varios kilos de amor, trescientos gramos de aventuras, seiscientos gramos de referencias históricas, mil horas de disfrute, tres kilos de paciencia, un kilo de sudor… déjese cocer a fuego lento, en horno caliente, saltear, remover para que no se pegue, evítense los grumos, déjese reposar, tres meses, seis meses, un año.

Al final tendrá un delicioso pastel.

IZAN DIRELAKO GARAGARELAKO IZANGO DIRA

“Porque fueron, somos, y porque somos serán”

!Eskerrik Asko !