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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

CHOQUES CHOQUES

CEPRE - UNI

CHOQUES UNIDIMENCIONALES

CHOQUES UNIDIMENCIONALES

Ing. JORGE COSCO GRIMANEYIng. JORGE COSCO GRIMANEY

Fuerzas impulsivas

• Fuerzas muy intensas y de muy corta duración

F

• Fm: fuerza media que actúa en ∆tFm

∆t

t(s)

Choques en una dimensión

Antes del choque Durante el choque

m1 m1m2v1

v2

m2

En un sistema de dos partículas, la cantidad de movimiento se conservaDespués del choque

u1

u2

m1 m2

| |

1 2 1 2p p p p+ = +� � � �

Clasificación de los choques

inelásticoinelásticoelásticoelástico

Se conserva la cantidad de movimiento

p del sistema ∆∆∆∆p = 0

Se conserva la energía cinética K del

sistema ∆∆∆∆K = 0

inelásticoinelástico plásticoplástico

∆∆∆∆K ≠≠≠≠ 0 ∆∆∆∆K máxima

Se conserva la cantidad de movimiento

p del sistema

NO se conserva la energía cinética K del

sistema ∆∆∆∆K no es cero

fi KK =p pi f=

Tipos de colisión

Elástica:

p pi f= fi KK ≠Inelásticas

por conservación del momento:

1 2 1 21 2 1 2' 'm v m v m u m u+ = +� � � �

podemos suprimir el vector unitario i

Choque elástico

podemos suprimir el vector unitario i

1 1 2 2 1 1 2 2m v m v m u m u+ = + ......(1)

Por conservación de la energía cinética (2)

2 2 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2m v m v m u m u+ = +

1 2 2 1v v u u− = − ........(3)

esta igualdad independiente de las masas nos

indica que:

La velocidad relativa de acercamiento es

igual y opuesta a la velocidad relativa de

alejamiento alejamiento

Combinando las ecuaciones (1) y (3)

obtenemos las velocidades finales de las

masas m1 y m2 inmediatamente después de la

colisión, en función de las velocidades

iniciales y las masas:

' 1 2 21 1 2

1 2 1 2

2m m mu v v

m m m m

−= + + +

1 2 12 1 2

1 2 1 2

2 m m mu v v

m m m m

−= + + +

Analicemos estas ecuaciones :

1) si m1 = m2 , las ecuaciones se reducen a:

1 2u v= 2 1u v=

v v

2 1u v=

1v 2v1 2u v=

Antes Después

Sus momentos lineales se intercambian

si m2>>>m1 tenemos :

212 mmm ±≈± y 0

2

1 ≈m

m

y sus velocidades finales serán:

1 1 2' 2u v v= − + y 2 2'u v= 1 1 2 y 2 2

es decir el cuerpo de mayor masa no cambia su

cantidad de movimiento

1v v 'u v= −

2 ' 0u =

Si asumimos que m2 esta en reposo

2 1 1 20 ' y ' 0v u v u= ⇒ = − =

1v2v 1 1'u v= −

Antes Después

m1 rebota elásticamente

Choque inelástico

| |

1 2 1 2p p p p+ = +� � � �

La cantidad de movimiento se conserva

La energía cinética no se conserva ( Eki > Ekf )1 1

2 2

k f

2 2

k i 1 1 2 2

1 1 2 2

1

1 1

1E m ( u ) m ( u )

2

E m v2

2

v m2

=

+

+

=

1 2

2 1

u ue

v v

−=−

0 < COEFICIENTE DE RESTITUCION < 1

' 1 2 21 1 2

1 2 1 2

(1 )m em e mu v v

m m m m

− += + + +

1 2 12 1 2

1 2 1 2

(1 )e m m emu v v

m m m m

+ −= + + +

Choque plástico o perfectamente

inelástica

m1

m1+ m2

m2

Choques perfectamente inelásticos

Antes de la colisión

m1 m2

v1i v2i

m1 + m2

uf

Después de la colisión

Choque plástico

por conservación del momento:

1 2 1 21 2 1 2' 'm v m v m u m u+ = +� � � �

podemos suprimir el vector unitario i podemos suprimir el vector unitario i

1 1 2 2 1 2( ) 'm v m v m m u+ = + ......(1)

1 1 2 2

1 2

m v m vu

m m

+=+

2' 11 1 2

1 2 1 2

m mu v v

m m m m

= + + +

1 22 1 2

1 2 1 2

m mu v v

m m m m

= + + +

Haga click en choques

Problema

Un bloque de masa m1=1.6kg, moviéndose hacia

la derecha con una velocidad de 4m/s sobre un

camino horizontal sin fricción, choca contra un

resorte sujeto a un segundo bloque de masa

m2=2,1kg que se mueve hacia la izquierda con2

una velocidad de 2,5m/s. (k=de 600N/m). En el

instante en que m1 se mueve hacia la derecha con

una velocidad de 3m/s determine: a) la velocidad

de m2 b) la distancia x que se comprimió el resorte

m1m2

k

smv /41 = smv /5,22 −=

m1m2

smv /3'1 = '2v

Por conservación del momento lineal

'' 22112211 vmvmvmvm +=+')1,2()3)(6,1()5,2)(1,2()4)(6,1( 2v+=−+

Obtenemos: ismv )/74,1('2 −= ismv )/74,1('2 −=Por conservación de la energía:

22

22

2

11

2

22

2

112

1'

2

1'

2

1

2

1

2

1kxvmvmvmvm ++=+

X = 0,173m

v1f

θ

v1f

v1f cosθθθθ

v1f senθ

Un choque no frontal elástico

entre dos partículas

φ

v2fcos φφφφ

-v2f sen φφφφAntes

Después

Ejemplo. En un juego de billar se quiere

introducir la bola roja en la buchaca

después de golpearla con la blanca. Sidespués de golpearla con la blanca. Si

la buchaca está a 35o a qué ángulo se

desvía la bola blanca?

v1i

v2f

x

y

35o

θ

v1f

xθ